高三数学集合测试题
高三数学集合的概念试题
高三数学集合的概念试题1.已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②是“复活集”，则；③不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】①③④【解析】易判断①是正确的；②不妨设，则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由，可得，故②错；③不妨设由得，当时，即有于是无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确;当时，故只能求得于是“复活集”A只有一个，为时，由即有，也就是说“复活集”A存在的必要条件是，事实上，，矛盾，∴当时不存在复活集A，故④正确．答案为①③④【考点】新定义，集合的概念，集合的关系，阶乘.2. i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．【答案】B【解析】∵S={﹣1.0.1}，∴i∉S，故A错误；i2=﹣1∈S，故B正确；i3=﹣i∉S，故C错误；∉S，故D错误；故选B3.已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝，则∁A＝________．U【答案】{0}【解析】因为A＝，当n＝0时，x＝－2；当n＝1时不合题意；当n＝2时，x＝2；当n＝3时，x＝1；当n≥4时，x Z；当n＝－1时，x＝－1；当n≤－2时，x Z.故A＝{－2，2，1，－1}．又U＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁A＝{0}．U4.集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B A，求实数m的取值范围；(2)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）m≤3（2）m＜2或m＞4【解析】(1)当m＋1＞2m－1即m＜2时，B＝满足B A；当m＋1≤2m－1即m≥2时，要使B A成立，则解得2≤m≤3.综上所述，当m≤3时有B A.(2)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则①若B＝，即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件；②若B≠，则要满足条件解得m＞4.或无解．综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞45.若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．【答案】3【解析】具有伙伴关系的元素组是－1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，6.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A．A B B．B A C．A=B D．A∪B=【答案】B【解析】集合A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2},又B={x|-1<x<1},所以B是A的真子集.故选B.7.对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正确的命题是()A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】C【解析】对于②，假设M＝P＝，则M*＝，则M*∩P＝∅，因此②错误；对于③，假设M＝P＝，则∈M，又∈P*，则M∩P*≠∅，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.8.已知集合A={x|x≥0},B={0,1,2},则()A．A⊆B B．B⊆AC．A∪B=B D．A∩B=∅【答案】B【解析】显然B⊆A,A∪B=A,A∩B=B.9.若自然数n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为________．【答案】6【解析】给力数的个位取值：0,1,2给力数的其它数位取值：0,1,2,3，所以A＝{0,1,2,3}集合A中的数字和为6.10.定义集合M、N的新运算如下：MxN＝{x|x∈M或x∈N，但x∉M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(MxN)xM等于________．【答案】N【解析】由定义得：MxN＝{2,3,4,8,9,10,12,15}，所以(MxN)xM＝N.11.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于()．A．4B．2C．0D．0或4【答案】A【解析】由题意得方程ax2＋ax＋1＝0有两个相等实根，解得a＝4.12.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】1【解析】由，知，经检验只有符合题意，所以.【考点】子集的概念.13.集合，，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】先把集合B化简，，由得中最大值不大于，即．【考点】子集的定义．14.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为．【答案】3【解析】因为，所以，①正确；因为，所以，②不正确；显然③正确；若整数属于同一“类”，则，反之，，则，即整数属于同一“类”，所以④正确，故正确的结论有3个.【考点】新情境问题.15.已知集合，.（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对（如有序实数对（2,3）与（3,2）不一样），其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率【答案】（Ⅰ）.（2）.【解析】（Ⅰ）易得，，是区间上的连续的实数，故属于几何概型，由几何概型的概率公式可得.（2）由于、是整数，故属于古典概型，列出所有可能出现的结果，找出满足“”的所有结果，二者相除即得所求概率.试题解析：（Ⅰ）∵∴ 2分∵∴ 4分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则概率 6分（2）因为，且，所以，基本事件共12个：，，，，，，，，，，， 9分设事件为“”，则事件中包含9个基本事件 11分事件的概率. 12分【考点】1、几何概型；2、古典概型.16.已知集合，集合，且，则满足的实数a可以取的一个值是( )A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】a=3时，B＝{－2，－1，0,1，2}，符合A B．【考点】真子集的定义.17.已知，，则集合的子集共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】∵，，则集合的子集有，，共2个，选B.【考点】绝对值不等式，三次方程的解法，子集的概念.18.对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：①；②；③．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）【答案】①【解析】根据题意，由于非空实数集，记，那么可知非空实数集合，如果满足则可以得到表示的元素比集合A表示的集合中元素大于或者等于。
高三数学集合的运算试题
高三数学集合的运算试题1.已知集合，，若，则（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】∵，，若，则或，则，又当时，集合出现重复元素，因此或.故选C.【考点】集合中子集的概念与集合中元素的互异性.M)＝()2. [2014·惠州模拟]已知R是实数集，M＝，N＝{y|y＝}，则N∩(∁RA．(1,2)B．[0,2]C．∅D．[1,2]【答案】BM＝[0,2]，N＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，故【解析】因为M＝＝{x|x＞2或x＜0}，∁RN∩(∁M)＝[0,2]，选B.R3.设集合，，为虚数单位，R，则为（）A．（0，1）B．，C．，D．，【答案】C【解析】确定出集合的元素是关键。
本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。
，所以；因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，故选C.4.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以，，则，故，即元素个数有3个.【考点】分式不等式的解法；集合的运算.5.表示实数集，集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，或，，则，所以，故选B.【考点】1.补集的运算；2.集合之间的关系.6.已知集合,,则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为所以因为所以因此【考点】集合的运算7.已知全集，集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以，选.【考点】集合的运算，一元二次不等式解法，对数函数的性质.8.设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则A、B的关系是________．【答案】A＝B【解析】化简得A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，所以A＝B.9.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】法一由题得∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.法二显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.10.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，即，所以。
高中数学集训高三1
《并集、交集》同步检测基础练1.已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}2.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}3.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( )A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}4.设集合M＝{1，2}，则满足条件M∪N＝{1，2，3，4}的集合N的个数是( )A．1 B．3 C．2 D．45.设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( ) A．t＜－3 B．t≤－3C．t＞3 D．t≥36.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.7.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．8.已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．能力练9.集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )A．0 B．1C．2 D．410.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则( ) A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4C．2＜m＜4 D．2＜m≤411.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或312.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a ≤x≤b}，则a＝________，b＝________.13.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。
高三数学集合的运算试题
高三数学集合的运算试题1. 设全集U ＝R ，集合A ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B ＝[－1，＋∞)，则下列关系正确的是( ) A ．B ⊆A B ．A ⊆∁U BC ．(∁U A)∪B ＝BD ．A∩B ＝∅ 【答案】C【解析】借助数轴逐一判断．画出数轴易知A ，B 错误；因为∁U A ⊆B ，所以(∁U A)∪B ＝B ，故C 正确；又A∩B ＝(1，＋∞)，所以D 错误，故选C.2. 已知集合A={}，B={}，则=（ ） A ．{1，2，3} B ．{0，1，2，3} C ．{0，1，2，3，4} D ．{1，2，3，4}【答案】 【解析】因为， 所以，.故选 【考点】绝对值不等式的解法，集合的运算3. 已知集合, ,则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，即。
，即，所以。
故B 正确。
【考点】1一元二次不等式；2集合的运算。
4. 已知全集，集合，则= ．【答案】 【解析】，所以．【考点】集合的运算．5. 已知集合,,则A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合A 中的元素-1和0是集合B 中的元素,所以选B.6. 设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则为A ．B ．(0,1)C ．(-∞,0)∪[1,+∞)D ．(1,+∞)【答案】A【解析】(x-1)x≥0x≥1或x<0f(x)的定义域为M=(-∞,0)∪[1,+∞),故CRM=7.若全集，且，则集合的真子集共有（）A．3个B．4个C．7个D．8个【答案】C【解析】由题意，，，则，所以集合A的真子集共有个，故选C.【考点】1.补集的运算；2.集合真子集个数的确定.8.定义集合运算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，则集合A·B的所有元素之和为________．【解析】依题意知α≠kπ＋，k∈Z.①α＝kπ＋(k∈Z)时，B＝，A·B＝；②α＝2kπ或α＝2kπ＋(k∈Z)时，B＝{0，1}，A·B＝{0，1，－1}；③α＝2kπ＋π或α＝2kπ－(k∈Z)时，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}；④α≠且α≠kπ＋(k∈Z)时，B＝{sinα，cosα}，A·B＝{0，sinα，cosα，－sinα，－cosα}．综上可知A·B中的所有元素之和为0.9.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数为________．【答案】8【解析】(1) ∵ P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，∴当a＝0时，a ＋b的值为1，2，6；当a＝2时，a＋b的值为3，4，8；当a＝5时，a＋b的值为6，7，11，∴ P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，∴ P＋Q中有8个元素．10.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T等于()．A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【答案】C【解析】T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．S＝{x|x>－2}，∁R S＝{x|x≤－2}，∴(∁RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]．11.已知全集,，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，选D.【考点】集合基本运算.12.已知集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以，画数轴分析可知，。
高三数学集合练习题
高三数学集合练习题1. 设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求：a) A∪Bb) A∩Bc) A-Bd) B-A2. 已知集合A={x | x是三位数}，集合B={y | y是偶数}，求：a) A∩Bb) A-Bc) A∪B3. 集合A={x | x是正整数，且x ≤ 10}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A-Bc) A∪B4. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={x | x是正整数，且x < 6}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) A-B5. 设全集为U={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}，集合A={x | x是整数，-2 ≤ x ≤ 2}，集合B={y | y是奇数}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) A-B6. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h}，集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，集合C={b,c,f,g}，求：a) (A∩B)∪Cb) (A-B)∩C7. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={x | x是偶数}，集合B={x | x是奇数}，集合C={x | x能被3整除}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) (A∪B)-C8. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n}，集合A={a,b,c,d,e}，集合B={d,e,f,g,h}，集合C={a,d,g,j,m}，求：a) (A∩B)∪Cb) (A-B)∩Cc) (A∩B)-C9. 设全集为U={x | x是大写英文字母}，集合A={x | x是元音字母}，集合B={x | x是辅音字母}，求：a) A∩Bb) A∪Bc) (A∪B)-U10. 设全集为U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求：a) (A-B)∩(B-A)以上是高三数学集合练习题的内容，请按照题目要求计算并得出答案。
高三数学集合试题
高三数学集合试题1.设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2，或a≥4}C．{a|a≤0，或a≥6}D．{a|2≤a≤4}【答案】C【解析】A＝{x||x－a|<1，x∈R}＝{x|a－1<x<1＋a}，因为A∩B＝∅，所以有a－1≥5或1＋a≤1，即a≥6或a≤0，选C．2.若集合，则=（）A．{4}B．{1，2，3，4，5}C．D．【答案】B【解析】由题意可知，所以【考点】本小题主要考查集合的运算.点评：解决此类问题，关键是看清集合中的元素是什么.3.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2x}，则M∩N＝()A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}【答案】B【解析】N＝{x|x2x},所以M∩N＝{0,1}.【考点】本小题主要考查集合的运算.点评：解决集合的问题，要注意看清集合中的元素是什么.4. A=,B=,若，则的值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】集合A=表示的是直线（去掉点）,集合B=表示直线，斜率为，要使，需要两直线平行，或第二条直线过点，可以求得的值的集合为.【考点】本小题主要考查两条直线的位置关系的应用，考查学生的运算能力和数形结合思想的应用.点评：解决本题的关键在于将集合A中的曲线转化为去掉一个点的直线，从而将问题转化为两条直线的位置关系.5.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知集合A表示的三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于2的所有实数，所以两个集合的交集为空集.【考点】本小题主要考查集合的运算.点评：集合的关系和运算是每年高考必考的题目，难度较低，要注意分清集合元素到底是什么.6.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ( ) A．B．C．D．R【答案】C【解析】由题意知，所以要使，显然有，所以，根据集合的关系可知.【考点】本小题主要考查已知集合的关系求参数的取值范围，考查学生分类讨论思想的应用.点评：解决本题的关键在于根据，推断出，另外集合的运算常常借助于数轴解决.7.（本小题满分13分）已知全集.（Ⅰ）求集合U的非空子集的个数；（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足，记集合N元素的个数为，求的分布列数学期望E.【答案】（Ⅰ）集合的非空子集的个数为个．（Ⅱ）．【解析】(I)若集合A中元素的个数为n,则其子集个数为个，真子集的个数为.(II)的所有取值为．并且满足条件的集合所有可能的结果总数为：．然后再求出对应每个值的概率，列出分布列，利用期望公式求出期望值.（Ⅰ）集合的非空子集的个数为个．……5分（Ⅱ）的所有取值为．满足条件的集合所有可能的结果总数为：．……7分则每个随机变量的概率分别为：，==，=，，=．……11分所以的分布列为：．……13分8.满足条件的所有集合B的个数是______。
高三数学集合的运算试题答案及解析
高三数学集合的运算试题答案及解析1. [2014·苏北五市模拟]已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a 的取值范围是________．【答案】(2,3)【解析】∵集合B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1.又∵集合A中，|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a.∵A∩B＝∅，∴a＋1＜4且a－1＞1.∴2＜a＜3.2.已知集合，，则 ( )A．{x｜0＜x＜}B．{x｜＜x＜1}C．{x｜0＜x＜1}D．{x｜1＜x＜2}【答案】B【解析】=，=，所以{x｜＜x＜1}，故选B.【考点】1.集合的运算.2.指数函数的性质.3. (2014·天门模拟)设P和Q是两个集合,定义集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且x∉P∩Q}.若P={x|x2-(x2-2x-15)},那么P+Q等于()3x-4≤0},Q={x|y=log2A．[-1,4]B．(-∞,-1]∪[4,+∞)C．(-3,5)D．(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)【答案】D【解析】由题意可知P={x|-1≤x≤4},Q={x|x<-3或x>5}.所以P+Q={x|x<-3或-1≤x≤4或x>5}.4.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则集合＝（）A．{x| 0＜x＜4}B．{x| 0＜x＜5}C．{x| 1＜x ≤ 4}D．{x| 4≤x＜5}【答案】C【解析】，.选C.【考点】集合的基本运算.5.已知集合，，则．【答案】【解析】求两集合的交集，就是求它们共同元素的集合.集合A为无限集，集合B为有限集，所以将集合B中元素逐一代入集合A验证，得.【考点】集合基本运算．6.已知a≤1时，集合[a，2－a]中有且只有3个整数，则a的取值范围是________．【答案】－1<a≤0【解析】因为a≤1，所以2－a≥1，所以1必在集合中．若区间端点均为整数，则a＝0，集合中有0，1，2三个整数，所以a＝0适合题意；若区间端点不为整数，则区间长度2<2－2a<4，解得－1<a<0，此时，集合中有0，1，2三个整数，－1<a<0适合题意．综上，a的取值范围是－1<a≤0.7.已知非空集合和，规定，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解法一：设集合，，根据定义，则，因此，故选B.解法二：根据定义，则对任意，且，则，因此，所以，故选B.【考点】1.新定义；2.集合的运算8.设集合则( )A．{x|x<－2或x>2}B．{x|x>2}C．{x|x>1}D．{x|x<1}【答案】B【解析】由，即可得或.又因为.所以.【考点】1.绝对值不等式的解法.2.集合的交集的运算.9.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.【答案】a=1或a≤-1【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.10.设集合若，则的范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，根据题意，，而，在数轴上表示可得，必有，故选B．【考点】集合与集合之间关系．11.已知全集U＝{y|y＝log2x，x>1}，集合P＝，则∁UP＝()．A．B．C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪【答案】AP＝.【解析】集合U＝{y|y>0}，P＝{y|0<y<}，∴∁U12.己知全集，集合，，则 .【答案】【解析】本题首先求出集合A，B，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得，，因此.【考点】集合的运算.13.已知全集U，A，B，那么 __．【答案】【解析】这是基本题型，考查集合的运算，，即B的补集由全集U中不属于B的元素所组成.两个集合的并集简单地讲就是把两个集合的元素合在一起，相同的只写一个即可．【考点】集合的运算．14.已知全集=N，集合Q=则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由于P中含1、2、3、4、6，Q中含有1、2、3，而没有4、6，所以求就应将P中的1、2、3排除，而只留4和6，即.【考点】集合的基本运算.A)∩B=（）15.已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA. {x|-1＜x≤3}B. {x|2≤x﹤3}C. {x|x=3}D.【答案】B【解析】∵，，∴.【考点】1.对数不等式的解法；2.集合的交、补运算.16.设全集是实数集，，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|－2≤x＜1B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2D．{x|x＜2}【答案】C.【解析】从韦恩图可知阴影部分是扣除了集合M与N的公共部分的那部分.由，所以，所阴影部分的集合为{x|1＜x≤2故填C.【考点】1.二次不等式的解法.2.补集的概念.3.韦恩图的应用.17.设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.【答案】（1）详见解析; （2）.【解析】（1）根据函数的具体特点采用列表描点的基本方法，区间的端点要单独考虑，另外还要考虑到函数的零点，含有绝对值函数的图象的规律：轴上方的不变，轴下方的翻到轴上方，这样就可画出函数在区间上的图象; （2）由不等式可转化为求出方程的根，再结合（1）中所作函数的图象，利用函数图象的单调性，即可确定出不等式的解集，借助于数轴可分析出的关系．试题解析：（1）函数在区间上画出的图象如下图所示：5分（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 8分由于. 10分【考点】1.函数的图象和性质;2.集合的运算18.已知全集，集合,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，则.【考点】集合的运算19.已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，，故选D.【考点】1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法20.已知集合，集合，则 ( )A．(-)B．(-]C．[-)D．[-]【答案】B．【解析】解：，故选B．【考点】1．简单不等式的解；2．集合的运算（交集、补集）．21.设,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以.【考点】集合的运算.22.设集合，，则 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，由图知：．【考点】1.集合的运算；2.一元二次不等式的解法.23.已知集合，，则．【答案】【解析】分别在数轴上表示集合A和B，取并集.【考点】集合的运算24.已知集合则集合=________.【答案】[4,6]【解析】根据题意，由于集合可知，B={x| },A=[-5,6]，那么根据交集的定义可知=[4,6]，故答案为[4,6]。
高三数学集合测试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列集合中，属于空集的是（）A. {x | x > 0}B. {x | x = 0}C. {x | x ∈ N}D. ∅2. 集合M = {x | x 是正整数}，集合N = {x | x 是偶数}，则M∩N=（）A. {x | x 是正偶数}B. {x | x 是正整数}C. {x | x 是偶数}D. {x | x 是整数}3. 集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 6, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}C. {1, 2, 3, 4, 6, 8}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}4. 集合A = {x | x² - 4x + 3 = 0}，集合B = {x | x² - 3x - 4 = 0}，则A∩B=（）A. {1, 3}B. {1}C. {3}D. {1, 2}5. 集合A = {x | x 是实数}，集合B = {x | x 是有理数}，则A∩B=（）A. {x | x 是有理数}B. {x | x 是实数}C. {x | x 是整数}D. {x | x 是无理数}6. 集合A = {x | x² < 4}，集合B = {x | x > 0}，则A∪B=（）A. {x | x < 0}B. {x | x > 0}C. {x | -2 < x < 2}D. {x | x ≠ 0}7. 集合A = {x | x ∈ R 且x² - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x ∈ R 且x² - 4x + 3 = 0}，则A-B=（）A. {3}B. {2}C. {2, 3}D. ∅8. 集合A = {x | x 是正偶数}，集合B = {x | x 是正奇数}，则A∪B=（）A. {x | x 是正整数}B. {x | x 是整数}C. {x | x 是自然数}D. {x | x 是正数}9. 集合A = {x | x 是等差数列的第n项，首项为1，公差为2}，集合B = {x | x 是等比数列的第n项，首项为2，公比为2}，则A∩B=（）A. {4}B. {2, 4}C. {2}D. ∅10. 集合A = {x | x 是实数且x² - 2x + 1 = 0}，集合B = {x | x 是实数且x² - 4x + 4 = 0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. {1, 3}二、填空题（每题5分，共25分）1. 集合A = {x | x 是正整数}，集合B = {x | x 是2的倍数}，则A∩B=_________。
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1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ）
A ．{0}
B ．{0，1}
C ．{0，1，4}
D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=⎧⎨
-=⎩的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ
3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -∉； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭
是有限集。
其中正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）
A ．0
B ．0 或1
C ．1
D ．不能确定
5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ）
A ．M P =
B ．M P ∈
C ．M ∩P =Φ
D ． M ⊇P
6．设集合M=},21
4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）
A ．M =N
B ． M ≠⊂N
C ． N ≠⊂M
D ．M ∩=N Φ
7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是（
） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞-
8．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。
则阴影部分所表示的集合为
A ．(M ∩P)∪S
B ．(M ∩P)∩S
C ．(M ∩P)∩(I S)
D ．(M ∩P)∪(I S)
二、填空题：
1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =
． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是
．
3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}，
则∁UA∩∁UB ＝________.
4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +⨯++-==，则a = ．
三、解答题：(写出必要的计算步骤)
1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ．
2．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若A B，求实数a的取值集合．
3．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠Φ，且B⊆A，求实数p，q的值．
4．设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，
(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．。