高中数学集合练习题及答案
高中数学 必修1 集合(常见考题 例题 专项练习)附答案
集合知识宝典1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系A B或B A3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x|x∈U，x∉A}∁U A特别提醒1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。
2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。
3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。
4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。
5．记住以下结论(1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。
(2)A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B。
基础专练一、细品教材1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}⊆A{0,1,2,3}的集合A的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B有___个。
细品教材答案1．C；2．8；二、查漏补缺1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}2．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)3．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()A．∅B．{2}C．{5} D．{2,5}4．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________。
高中数学集合练习题含答案
高中数学集合练习题含答案一、单选题1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,4,|340A B x x x =--=--<，则A B =（ ）A ．{}1,0,2,3,4-B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,3D ．{}2,32．设集合{}230A x x x =->，则A =R（ ）A ．()0,3B ．()(),03,-∞+∞C ．[]0,3D ．(][),03,-∞+∞3．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．[0,3]B ．[1,5)-C ．{1,2,3,4}D ．{}1,2,34．设集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{}33x x -≤<D ．{}12x x -<≤5．集合{}13A x x =-<<，集合{}2B x x =<，则A B =（ ） A ．()2,2-B ．()1,3-C ．()2,3-D ．()1,2-6．已知集合{}1,0,1A =-，(){}20B x x x =-≤，那么A B =（ ） A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}01x x ≤≤7．已知集合{}{}1,(2)0A x x B x x x =<=-<，则A B ⋃=（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,2)-∞D ．(0,)+∞8．若全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{3,4,5,6}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{4,5,6} 9．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B xx x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （ ） A ．1 B ．1-或1 C ．1或3 D ．3 10．已知集合22{(,)|3,Z,Z}A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．411．已知集合{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-，则MN =（ ）A ．{}1-B ．{0,1}C ．{0}D ．{1}12．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞13．已知集合{}{}21,3,5,6,7,8,9,14480A B xx x ==-+∣，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1,3,5,7,9B ．{}1,3,5,9C ．{}1,3,5D ．{}1,3,914．已知集合{}22280,03x A x x x B xx -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}42x x -≤≤ B ．{42x x -≤≤且3}x ≠- C ．{}34x x -≤≤D ．{34}x x -<≤15．设集合{}260A x x x =--≤，{}15B x x =≤<，则A B =（ ）A ．{}23x x -<<B ．{}13x x ≤≤C ．{}13x x ≤<D ．{}23x x -≤≤二、填空题16．已知全集为{19,}I xx x N =≤≤∈∣，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =，则A B =_______． 17．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}25B x x =≤，那么A B =______.18．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________. 19．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________. 20．满足{}1,2A ⊆的集合A 的个数是______________21．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________22．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．23．已知集合{}2280A x x x =--<，非空集合{}23B x x m =-<<+，若x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是___________.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______．25．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.三、解答题26．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}17U x x =≤≤，{}25A x x =≤<，{}37B x x =<≤． (1)求A B ； (2)求()U A B ．28．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >. (1)求A B ； (2)求R R ()()A B ⋃.29．已知集合2{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．(1)当1m =-时，求A B ，A B ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．30．已知命题“{}11x x x ∃∈-≤≤，使等式220x x m --=成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合A ；(2)设关于x 的不等式()2242360x a x a a -+++<的解集为B ，若B A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集即可 【详解】由2340x x --<，得(1)(4)0x x +-<，解得14x -<<， 所以{}14B x x =-<<， 因为{}2,1,0,2,3,4A =--， 所以A B ={}0,2,3， 故选：C 2．C 【解析】 【分析】利用集合的补集运算求解. 【详解】因为{}230A x x x =->， 所以{}[]2300,3R A x x x =-≤=.故选：C 3．D 【解析】 【分析】根据集合的交集的概念可求出结果. 【详解】 {1,2,3,4}A =，{1,2,3}A B ⋂=.故选：D 4．D【解析】 【分析】对两个集合直接求交集即可. 【详解】集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤， 则A B ={}12x x -<≤， 故选：D 5．D 【解析】 【分析】解不等式可求得集合B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}222B x x x x =<=-<<，{}()121,2A B x x ∴⋂=-<<=-.故选：D. 6．B 【解析】 【分析】先化简集合B ，再求A B 【详解】()20x x -≤02x ⇒≤≤，所以{}|02B x x =≤≤ 所以{}0,1A B = 故选：B 7．C 【解析】 【分析】求出集合B ，由并集的定义即可求出答案. 【详解】因为{}{}(2)002B x x x x x =-<=<<，则}{2A B x x ⋃=<. 故选：C. 8．A 【解析】 【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可.【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ，{}|3UB x x =≥，则(){}3,4,5,6U B A =.故选：A9．C 【解析】 【分析】由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可. 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3. 故选：C. 10．A 【解析】 【分析】根据x ，y 满足的关系式求得x ，y 的可能值，从而求得集合元素个数. 【详解】由223x y +≤，得x ≤≤y ≤ 又Z x ∈，Z y ∈，所以{1,0,1}x ∈-，{1,0,1}∈-y ，易知x 与y 的任意组合均满足条件，所以A 中元素的个数为339⨯=. 故选：A. 11．B 【解析】 【分析】运用集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-， 所以M N ={0,1}，故选：B 12．A 【解析】 【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算． 【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 13．B 【解析】 【分析】由图可知，图中阴影部分表示()R A B ⋂，先求出集合B ，再求出集合B 的补集，然后再与集合A 求交集 【详解】由图可知，图中阴影部分表示()R A B ⋂ 由214480x x -+≤，得68x ≤≤， 所以{}68B x x =≤≤， 所以{R 6B x x =<或}8x >， 因为{}1,3,5,6,7,8,9A =， 所以(){}R1,3,5,9A B =，故选：B14．D 【解析】 【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可. 【详解】因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B xx x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 所以{}34A B x x ⋃=-<≤， 故选：D. 15．B 【解析】 【分析】先求出集合A 的解集，然后进行交集运算即可. 【详解】因为{}23A x x =-≤≤，{}15B x x =≤<，所以{}13A B x x ⋂=≤≤． 故选：B.二、填空题16．{}3,9【解析】 【分析】首先求I 和B ，再求A B . 【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9I =，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =， {}1,3,5,7,9B =，所以{}3,9A B =. 故答案为：{}3,917．{}2,0,2-【解析】 【分析】根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}2|5{|55}B x x x x =≤=-≤≤，故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-.18．{}1x x <【解析】 【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x <19．{}10x x -<<【解析】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为：{}10x x -<< 20．4 【解析】 【分析】利用集合的子集个数公式求解即可. 【详解】 ∵{}1,2A ⊆,∴集合A 是集合{}1,2的子集， ∴集合A 的个数为22=4，故答案为：4. 21．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭.22．2a ≤【解析】 【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤. 故答案为：2a ≤.23．()5,1-【解析】 【分析】根据逻辑条件关系与集合间的关系、一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，{}{}228024A x x x x x =--<=-<<，由x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，得B A ，即2334m m -<+⎧⎨+<⎩解得，51m -<<， 故答案为：()5,1-. 24．3 【解析】 【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-. 当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去. 当3a =时，满足题意. 故答案为：3.25．a B ∈【解析】 【分析】根据元素与集合关系即可判断. 【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈. 故答案为：a B ∈.三、解答题26．(1){}()5R A B ⋂= (2){}3|m m < 【解析】 【分析】（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可； （2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可. (1)解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<， 当3m =时，{}|45B x x =≤≤， 所以{|2R A x x =≤-或5}x 所以{}()5R A B ⋂=. (2)因为A B B =，所以B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得23m ≤<，此时B A ⊆综上，m 的取值范围是{}3|m m < 27．(1){}35x x << (2){12x x ≤<或}37x <≤【解析】【分析】根据集合间的运算直接得解.(1) 由{}25A x x =≤<，{}37B x x =<≤，得{}35A B x x ⋂=<<；(2) 由{}17U x x =≤≤，{}25A x x =≤<，得{12U A x x =≤<或}57x ≤≤， 故(){12U A B x x ⋃=≤<或}37x <≤.28．(1){}52x x -≤<-；(2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1)因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2)依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.29．(1){}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤(2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）求出集合B ，进而求出交集和并集；（2）根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A 是B 的真子集，进而得到不等式组，求出实数m 的取值范围.(1){}21A x x =-<<．当1m =-时，{}12B x x =-≤≤所以{}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤；(2)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴A 是B 的真子集，故21231m m +≤-⎧⎨+≥⎩即322m -≤≤-所以实数m 的取值范围是32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 30．(1){}13A m m =-≤≤ (2)113a -≤≤ 【解析】【分析】（1）分析可得()211m x =--，求出当11x -≤≤时，()211x --的取值范围，即可得解； （2）对3a 与2a +的大小进行分类讨论，求出集合B ，根据B A 可得出关于实数a 的不等式（组），综合可求得实数a 的取值范围.(1)解：由220x x m --=可得()22211m x x x =-=--，当11x -≤≤时，则210x -≤-≤，所以，()[]2111,3m x =--∈-，故{}13A m m =-≤≤. (2)解：()()()2242360320x a x a a x a x a -+++<⇔---<．当32a a >+，即1a >时，{}23B x a x a =+<<，因为B A ，则21331a a a +≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩，此时a 不存在； 当32a a =+，即1a =时，B =∅，满足题设条件；当32a a <+，即1a <时，{}32B x a x a =<<+，因为B A ，则31131a a a ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得113a -≤<. 综上可得，实数a 的取值范围为113a -≤≤．。
高中数学集合练习题附答案
高中数学集合练习题附答案一、单选题1．设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．82．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（， C ．{}0x x ≤ D ．{}32x x -≤<- 3．已知集合2{|4120}A x x x =+-<，{|13}B x x =<≤，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．(]1,3-D ．(]1,34．设集合{}{}(,)|20(,)|35A x y x y B x y x y =-==+=，，则A B =（ ） A ．{1,2} B ．{1,2}xyC ．（1，2）D ．{(1,2)}5．已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．设集合{}A x x a =>，()(){}120B x x x =-->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞7．已知集合2{|30}A x x x =-≥，集合{1234}B =，，，，则A B =（ ） A ．{01234}，，，， B ．{123}，， C ．[0,4] D ．[1,3]8．设全集U =R ，集合{1,0,1,2,3}M =-，{R |1}N x x =∈>，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-9．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}4B ．{}5C ．{}1,2D ．{}3,510．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)- B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-11．设集合{}10A x x =-<，{}16B x x =-<<，则A B ⋃=（ ） A ．(),6-∞B ．()6,1-C ．()1,1-D ．(),1-∞12．已知集合{}{24},3A xx B x y x =<==-∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,+∞ B ．[)3,4 C ．[]3,4 D ．[)3,+∞13．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ） A ．{}2,1,0,1-- B ．{}1,0,1- C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--14．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞15．已知集合A ={1，2，3，4，5}，集合B ={1，2}，若集合C 满足：B C A ⊆，则集合C 的个数为（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题16．建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收人已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中=a ___________；b =___________；c =___________.17．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．18．集合A =[1，6]，B ={x |y x a -，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________.19．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____. 20．满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______. 21．已知全集U =R ，{}13A x x x =<->或，{}04B x x =<<，则() RA B ⋂=______．22．已知函数()94sin3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.23．当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 是集合A 的一个“孤元”，由A 的所有孤元组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合{}1,2,3M =的孤星集是M '，集合{}1,3,4P =的孤星集是P '，则M P ''⋂=______.24．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{},,bP Q z z a a P b Q *==∈∈，若{}1,2P =，{}1,0,1Q =-，则集合P Q *中元素的个数为______个．25．用符号“∈”或“∉”填空：（1）34______N ；（2）4-______Z ； （3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =. (1)求B C ⋃； (2)求()AB C .27．已知集合{23}M xx =-<≤∣， {}N x x a =≤∣． (1)当1a =时，求M N ⋂，M N ⋃，()RM N ；(2)当M N ⋂=∅时，求a 的取值范围．28．不等式5212xx ->+的解集是A ，关于x 的不等式22450x mx m --≤的解集是B . (1)若1m =，求A B ；(2)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.(3)设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩.若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29．设全集为R ，{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤． (1)若4a =，求A B ，R()A B ；(2)请在①A B =∅，②A B B ⋃=，③A B B =三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数a 的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）30．已知U =R ，{}2=160A x x -<，{}2=3180B x x x -++>，求A B ，A B ．【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案. 【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选：D 2．D 【解析】 【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可 【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是UA ，所以{}32UA x x =-≤<-；故选：D 3．B 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，即可求出A B 的结果. 【详解】因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，{|13}B x x =<≤，所以{|12}A B x x =<<，故选：B. 4．D 【解析】 【分析】 联立方程求解即可. 【详解】集合A 表示在直线2x -y =0上所有的点，集合B 表示3x +y =5上所有的点，所以联立方程2035x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得x =1，y =2， ()1,2A B ⋂= ，即A 与B 的交集是点（1,2）；故选：D. 5．D 【解析】 【分析】由题知{}1,0,1A =-，进而根据题意求解即可. 【详解】解：因为{}{}231,0,1A x Z x =∈<=-，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则13012a a <-⎧⎪⎨<+≤⎪⎩或10312a a -≤<⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得312a -<<-或102a -<<， 所以，实数a 的取值范围是31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D ． 6．D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合B ，根据集合的包含关系，列出a 的不等关系，即可求得结果. 【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <，因为A B ⊆，故可得2a ≥，即实数a 的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 7．B 【解析】 【分析】先求得{|03}A x x =≤≤，再根据交集的运算可求解. 【详解】由已知{|03}A x x =≤≤，所以{}1,2,3A B =. 故选:B ． 8．D 【解析】 【分析】根据Venn 图，明确阴影部分表示的集合的含义，即可求得答案. 【详解】由题意,可知Venn 图中阴影部分表示的集合是(){1,0,1}U M N =- ,故选：D 9．D 【解析】 【分析】图中阴影部分表示()U A B ⋂，再根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：图中阴影部分表示()U A B ⋂，因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =， 所以{}3,5,6UA =，所以(){}3,5U A B =. 故选：D. 10．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B. 11．A 【解析】 【分析】解不等式10x -<，可化简集合{}1A x x =<，最后求A B 即可. 【详解】由101x x -<⇒<，所以{}1A x x =<， 所以(),6A B ⋃=-∞， 故选：A 12．A 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】解：{}[)2424A x x =≤<=，，{[)3,B x y ∞===+，因此，[)2,A B =+∞. 故选：A. 13．B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为{}|21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--， 所以{}1,0,1A B =-. 故选：B. 14．C 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围. 【详解】 1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭， 当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+. 故选：C 15．B 【解析】 【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案. 【详解】根据B C A ⊆，集合C 可写成如下形式：{}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 所以满足条件的集合C 的个数为7个，选项B 正确. 故选：B.二、填空题16． 9 8 10 【解析】 【分析】根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果. 【详解】由题意得：286513566026650a b a c b c +++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩，解得：9810a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.故答案为：9；8；10.17．{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==．由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ， ∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒18．(,1]-∞【解析】 【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围 【详解】由0x a -≥，得x a ≥， 所以[,)B a =+∞，因为A =[1，6]，且A ⊆B ， 所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞， 故答案为：(,1]-∞19．{(2,1)}【解析】 【分析】利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=， 所以方程组的解集为{(2,1)}. 故答案为：{(2,1)} 20．7 【解析】 【分析】根据{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素应该是多于一个不多于{},,,a b c d 中的元素个数，由此可求得答案. 【详解】由{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素个数多于{}a 中的元素个数，不多于{},,,a b c d 中的元素个数 因此M 中的元素来自于b ,c,d 中，即在b ,c,d 中取1元素时，M 有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个， 故足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数有7个， 故答案为：7.21．{}03x x <≤##(]0,3 【解析】 【分析】先求集合A 的补集，再求A 的补集与集合B 的交集即可. 【详解】由{}13A x x x =<->或得{} R13A x x =-≤≤，又{}04B x x =<<，则(){} R03A B x x ⋂=<≤故答案为：{}03x x <≤ 22．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围.【详解】因为()()294sin 32311644x x x f x π-⋅+-+==，又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤. 故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 23．∅【解析】【分析】根据集合的新定义求解出集合M '和P '，再求解交集可得出答案.【详解】根据“孤星集”的定义，1,112,2A A ∈+=∈ 所以1不是集合M '的元素同理2，3也都不是集合M '的元素M ∴'=∅，同理可得 {}1P '=所以M P '⋂'=∅.故答案为：∅.24．3【解析】【分析】分别对a 、b 进行赋值，求出z 的所有可能取值即可求解.【详解】由题意，得当1a =时，1b z a ==；当2a =且1b =-时，12b z a ==； 当2a =且0b =时，1b z a ==；当2a =且1b =时，2b z a ==；所以P Q *含有的元素有：1、2、12，即P Q *中元素个数为3个.故答案为：3.25． ∉， ∈， ∈ ∈【解析】【分析】（1）利用元素与集合的关系判断.（2）利用元素与集合的关系判断.（3）利用元素与集合的关系判断.（4）利用元素与集合的关系判断.【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ；13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【解析】【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.(1){}0,1B =，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴=(2)∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C =，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =--．27．(1){}|21M N x x =-<≤，{}|3M N x x =≤，()(]1,3R M N ⋂=(2)(]2-∞-，【解析】【分析】（1）由集合的交集运算和并集运算、补集元素概念可得答案；（2）由集合间的关系可求得a 的取值范围.(1)当1a =时，{}|1N x x =≤，又{}|23M x x =-<≤，所以{}|21MN x x =-<≤，{}|3M N x x =≤； ()1,R N =+∞，则()(]1,3R M N ⋂=(2)当M N ⋂=∅时，则需2a ≤-，所以a 的取值范围(]2-∞-，. 28．(1){}|11A B x x ⋂=-≤<；(2)(][),12,-∞-⋃+∞(3)(]1,2【解析】【分析】（1）分别解出解出集合A ，B ，再求A B ；（2）由A B B ⋃=得到A B ⊆.对m 分类讨论，分0m >， 0m =和0m <三种情况，分别求出m 的范围，即可得到答案；（3）用集合法列不等式组，求出a 的范围.(1) 由5212x x ->+的解集是A ，解得：{}|21A x x =-<<. 当m =1时，22450x mx m --≤可化为2450x x --≤，解得{}|15B x x =-≤≤.所以{}|11A B x x ⋂=-≤<.(2)因为A B B ⋃=，所以A B ⊆.由（1）得：{}|21A x x =-<<.当0m >时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =-≤≤.要使A B ⊆，只需512m m ≥⎧⎨-≤-⎩，解得：2m ≥；当0m =时，由22450x mx m --≤可解得{}0B =.不符合A B ⊆，舍去；当0m <时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =≤≤-.要使A B ⊆，只需152m m -≥⎧⎨≤-⎩，解得：1m ≤-；所以，1m ≤-或2m ≥.所以实数m 的取值范围为：(][),12,-∞-⋃+∞.(3)设关于x 的不等式22430x ax a -+<（其中>0a ）的解集为M ，则(),3M a a =；不等式组2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩的解集为N ，则(]2,3N =；要使p 是q 的必要不充分条件，只需N M ，即233a a ≤⎧⎨>⎩，解得：12a <≤. 即实数a 的取值范围(]1,2.29．(1)A B {|35}x x =<≤；R ()A B {|35}x x x =≤或＞； (2)答案见解析【解析】【分析】（1）由已知，把4a =代入集合A ，然后根据集合A 、集合B 可以直接求解A B ，然后利用A B 再去求解R ()A B ；（2）分别根据三个条件，找到集合A 、集合B 之间的关系，注意考虑空集的情况，可以列出关于参数a 的不等式，求解即可.(1)当4a =时，{|38}A x x =<<，而{|25}B x x =<≤，所以A B {|35}x x =<≤，R ()A B {|35}x x x =≤或＞；(2)若选①，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B =∅时，1.当A =∅时，12a a -≥，即1a ≤-，此时满足A B =∅；2.当A ≠∅时，满足A B =∅，即需满足1222a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a a a -⎧⎨-⎩＜＞ 解得11a -≤＜或6a ＞综上所述：实数a 的取值范围为]()(16∞∞-⋃+，，. 若选②，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B B ⋃=时，1. 当A =∅时，12a a -≥，即1a ≤-，此时满足A B B ⋃=；2. 当A ≠∅时，满足A B B ⋃=，即需满足121225a a a a -⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩＜，解得A =∅， 综上所述，实数a 的取值范围为](1∞--，； 若选③，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B B =时，需满足121225a a a a -⎧⎪-≤⎨⎪⎩＜＞，解得532a ≤＜. 综上所述：实数a 的取值范围为]532⎛ ⎝，. 30．{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<<【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 、A B 即可解决.【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<< {}{}2=318036B x x x x x -++>=-<< 则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<< {}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<<。
高中数学集合练习题及答案
高中数学集合练习题及答案一、单选题1．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （ ）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,52．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 3．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（ ）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2-4．已知集合{}lg 0A x x =≤，{}22320B x x x =+-≤，则A B ⋃=（ ） A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}21x x -≤≤ C ．102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 5．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．{}3a a ≥ B ．{}1a a ≤- C ．{}3a a > D ．{}1a a <- 6．已知集合22{(,)|3,Z,Z}A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．47．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ） A ．[]1,3- B ．[]2,4- C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,3 8．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ）A ．{|2}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|1x x >D ．{}0x x 9．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3- B ．[2,3)- C ．(2,2)- D ．[2,2)- 10．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-11．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,112．记2{|log (1)3}A x x =-<，N A B =，则B 的元素个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（ ）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}3 15．已知集合A ={1，2，3，4，5}，集合B ={1，2}，若集合C 满足：B C A ⊆，则集合C的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 二、填空题16．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________ 17．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则U B A =___________.18．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.19．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________． 20．若集合(){}2381x A x ==，集合(){}23log 1B x x ==，则A B =_________. 21．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________.22．已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．23．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______． 25．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >.(1)求A B ；(2)求R R ()()A B ⋃.28．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ；(2)若全集为U ，求U ()A B ⋂.29．记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈，B E ∈，说明下列集合的几何意义： (1){}5P E PA ∈<； (2){}P E PA PB ∈=．30．已知集合6|32M x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{|53}N x t x t =<<+. (1)当1t =-时，求M N ⋂；(2)若M N ⊆，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C2．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】 解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=， 又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A3．C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】 解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-； 故选：C4．B【解析】【分析】解对数不等式以及一元二次不等式，求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案.【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤ ， 故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭， 所以{}21A B x x ⋃=-≤≤，故选：B ．5．B【解析】【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可.【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-.故选：B6．A【解析】【分析】根据x ，y 满足的关系式求得x ，y 的可能值，从而求得集合元素个数.【详解】由223x y +≤，得x ≤≤y ≤又Z x ∈，Z y ∈，所以{1,0,1}x ∈-，{1,0,1}∈-y ，易知x 与y 的任意组合均满足条件，所以A 中元素的个数为339⨯=.故选：A.7．D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可.【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=， 因为{}14A x x =-≤≤所以A B ={}0,1,2,3故选：D8．B【解析】【分析】进行并集的运算即可．【详解】{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，{|1}A B x x ∴⋃=≥-．故选：B ．9．D【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答.【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-，所以[2,2)A B ⋂=-.故选：D10．B【解析】【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =--所以{1,3}A B =.故选：B.11．C【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可.【详解】 ∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤，∴[1,2)M N ⋃=-.故选：C .12．B【解析】【分析】解对数不等式化简A ，求出B 可得答案.【详解】由()22log 1log 8x -<，得19x <<，即{|19}A x x =<<，所以N B A ={2,3,4,5,6,7,8}=，则B 中元素的个数为7.故选：B13．B【解析】【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可.【详解】集合A :11 022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈,[1,0]y ∈- 所以：1(,0]2A B -=故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础.14．D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}0,3U A =，因此，(){}U 3A B ⋂=，故选：D.15．B【解析】【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案.【详解】根据B C A ⊆，集合C 可写成如下形式： {}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 所以满足条件的集合C 的个数为7个，选项B 正确.故选：B.二、填空题16．[)1,+∞【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋， 所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞17．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果.【详解】 因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3U x x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12U B A x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.18．2【解析】【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解【详解】因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a = 故答案为：219．1【解析】【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意.综上，实数a 的值1.故答案为：120．{1,2,33} 【解析】【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可.【详解】(){}{}23812x A x ===，(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则A B ={1,2,33}. 故答案为：{1,2,33}. 21．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】 因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22．26【解析】【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可.【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根， 因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，， 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q =所以26p q +=故答案为：2623．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故4a =-.故答案为：4-.24．3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-.当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去.当3a =时，满足题意.故答案为：3.25．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =， 若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”， 即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}52x x -≤<-； (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.28．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29．(1)以A 为圆心，5为半径的圆内部分(2)线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】（1）由圆的定义可得；（2）由线段垂直平分线的定义可得．(1)表示到A 点距离小于5的点组成的集合，即以A 为圆心，5为半径的圆内部分；(2)P 到,A B 距离相等，即线段AB 的垂直平分线．30．(1){}|20x x -<< (2)23,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）解不等式得M ，再求,M N 交集（2）由题意列不等式组求解(1) 由632x >+化简得302x x <+，解得20x -<<，故{}|20M x x =-<<， 当1t =-时，{}52N x x =-<<，因此{}|20MN x x =-<<.(2) 因{}|20M x x =-<<，{}53N x t x t =<<+，M N ⊆， 所以355230t t t t +>⎧⎪≤-⎨⎪+≥⎩，经计算得235t-≤≤-，故实数t的取值范围是2 3.5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，。
高中数学集合练习题及答案-百度文库
高中数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣，则A B =（ ） A ．[]0,1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．[]1,22．设集合{}2A x x a =<，{}23B x x a =>+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,3- B ．()(),13,-∞-⋃+∞ C ．[]1,3-D ．(][),13,-∞-+∞3．记集合{}22M x x x =><-或，{}2|30N x x x =-≤，则MN =（ ）A ．{|23}x x <≤B ．或{}02}x x x ><-或C ．{|02}x x ≤<D ．{}|23x x -<≤4．设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．85．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,36．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =<，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤<B ．{0x x ≤或}12x ≤<C ．{}2x x <D ．{}02x x ≤<7．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤8．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{|2}x x ≤ B ．{|1}x x ≥- C ．{}|1x x >D ．{}0x x9．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3D ．{}1,210．设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==，则()U A B =（ ） A ．{2,6}B ．{0,9}C ．{1,9}D ．∅11．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则UA（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-12．已知集合{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，则集合B 中元素的个数是（ ） A ．1B ．4C ．3D ．213．已知集合{}1A x x =≥-，{}12B x x =-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}1x x >- C ．{}13x x -≤<D ．{}1x x ≥-14．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，，15．已知集合{}22280,03x A x x x B xx -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}42x x -≤≤ B ．{42x x -≤≤且3}x ≠- C ．{}34x x -≤≤D ．{34}x x -<≤二、填空题16．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________. 17．设集合{1,2,3,4,6}M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，则k =______；若满足：对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<，且ji i ja ab b ≠，则k 的最大值是__________． 18．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．19．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.20．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．21．集合*83A x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 22．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 23．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中aP ，b Q ，则P Q +中元素的个数是_________．24．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________． 25．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．已知U =R 且{}2|560A x x x =--<，{|3B x x =≥或1}x ≤.求：(1)A B ，A B ； (2)()()U U A B .28．已知{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈ (1)若2,B ∈求实数a 的取值范围 (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围29．已知集合{}1|43280x x A x +=-⋅+，{}|2.B x x a =+<(1)当1a =时，求A B ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．30．已知集合A ＝{}123x m x m -≤≤+， ． (1)当m ＝1时，求A B ，(RA )B ；(2)若A B ＝A ，求实数m 的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．① 函数()f x B ；② 不等式2x ≤的解集为B ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】 由题意得，{1,0,1}B =-，又{}0A x x =≥，所以{0,1}A B =. 故选：C. 2．B 【解析】 【分析】由于A B =R ，所以223a a +<，解不等式即可． 【详解】由题意，223a a +<得1a <-或3a >， 故选：B ． 3．A 【解析】 【分析】先求出集合N ，再由交集的定义即可得出答案. 【详解】{}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤，所以MN ={|23}x x <≤.故选：A 4．D 【解析】 【分析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案. 【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选：D 5．D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数． 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 6．B 【解析】 【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<，故选：B 7．D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 8．B 【解析】 【分析】进行并集的运算即可． 【详解】{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>， {|1}A B x x ∴⋃=≥-．故选：B ．9．D 【解析】 【分析】先化简集合A ，继而求出A B . 【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2. 故选：D. 10．B 【解析】 【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可. 【详解】因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=，{2,3,5}A ， 则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}UA B ==，故(){0,9}U A B =．故选：B .11．D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣， 所以UA()1,2-，故选：D 12．B 【解析】 【分析】根据所给定义求出集合B ，即可判断； 【详解】解：因为{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，所以()()()(){}0,0,1,0,2,0,1,1B =，即集合B 中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，()1,1共4个，故选：B ． 13．D 【解析】 【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，因此，{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：D. 14．D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选：D 15．D 【解析】 【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可. 【详解】因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B xx x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 所以{}34A B x x ⋃=-<≤， 故选：D.二、填空题16．{}1x x <【解析】 【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x < 17． 10 6 【解析】 【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可；利用,i i j j a b a b << ，再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案. 【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、，所以共有10个，因此k =10；因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<，只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可，所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个，{1,3}{2,6}、保留一个，{2,3}{4,6}、只能保留一个，所以以上10个子集需要删去4个，还剩下6个，所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为：10;6.18．{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,319．{}0,1【解析】 【分析】由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,120．[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤， 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意； 当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞． 故答案为：[2,)-+∞． 21．{1,2}##{2,1} 【解析】 【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可. 【详解】 因为83N x*∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2} 22．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭23．4 【解析】 【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案. 【详解】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=， 所以P Q +共有4个元素. 故答案为：4 24．{x |2＜x ＜3} 【解析】【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可. 【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故答案为：{x |2＜x ＜3} 25．232##11.5 【解析】 【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论． 【详解】{1P =,2}， {|P P x x a b ∴+==+,aP ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2，∴元素之和为323234122++++=， 故答案为：232. 三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-. 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义直接计算作答. （3）利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}， 得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈， 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=. （2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8UA B =，得{2,4,6,8}UB =，所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. （3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-， 所以1a =，这个元素是1-.27．(1){|11A B x x ⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃= (2)∅【解析】【分析】（1）先求解集合A ，再根据交集和并集的概念写出结论即可；（2）先分别求解集合A 和集合B 的补集，再根据交集的概念写出答案.(1)根据{}2|560A x x x =--<可知，{}|16A x x =-<< 又{|3B x x =≥或1}x ≤{|11A B x x ∴⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃=.(2)根据题意，{|1U A x x =≤-或6}x ≥;{|13}U B x x =<<所以()()U U A B ⋂=∅.28．(1)23a <<；(2)05a ≤≤.【解析】【分析】（1）由题可得12a a -<<，即得；（2）根据B A ⊆，结合集合的包含关系，即可求得a 的取值范围．(1)∵2,B ∈{}1B x a x a =-<<，∴12a a -<<，即23a <<，∴实数a 的取值范围为23a <<；(2)∵B A ⊆，{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈，∴115a a -≥-⎧⎨≤⎩，解得05a ≤≤， 故实数a 的取值范围为05a ≤≤.29．(1)(]3,2-(2)()3,0.-【解析】【分析】(1)化简集合A ，B ，再由并集的定义求解即可；(2)列出实数a 的不等式组，解之即可得出实数a 的取值范围．(1)由143280x x +-⋅+，得()()22240x x --，则224x ，则12x ，所以[]1,2A =， 由12x +<，可得31x -<<，则()3,1B =-，所以[]()(]=1,23,13,2A B ⋃⋃-=-(2)()2,2B a a =---，因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆ ，所以2122a a --<⎧⎨->⎩， 所以()3,0.a ∈-30．(1){}|25=-≤≤A B x x ；(){}|20R A B x x =-≤< (2)1|4,12m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或 【解析】【分析】（1）利用集合的运算求解即可.（2）通过A B ＝A 得出A B ⊆，计算时注意讨论A 为空集的情况.(1)选条件①：（1）当1m =时，{}|05A x x =≤≤，{}2B x x =|-2≤≤{}|25A B x x ∴=-≤≤{}|0,5R A x x x =<>或(){}|20R A B x x ∴⋂=-≤<选条件②：此时集合{}2B x x =|-2≤≤与①相同，其余答案与①一致；(2)若A B A =，则A B ⊆当A =∅时，123m m ->+，解得4m <-当A ≠∅时，21123232m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩，即1412m m m ⎧⎪≥-⎪≥-⎨⎪⎪≤-⎩，解得112m -≤≤- 综上，实数m 的取值范围为1|412m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或。
高中数学集合精选练习题及答案
B、 丨 m＜6
C、 丨 m ≥− 2
D、 丨 m＞5
8、下列各式中，正确的个数是（ ）
① 1∈ 2，4，6 ； ② 2，3，5 ⊆ 5，3，2 ； ③∅⊆ 0 ；
④9= 9 ；
⑤ 0∈ 0 ；
⑥ 8， − 8 ⊆ （8， − 8）
A、5
B、4
C、3
D、2
9、已知集合 A= 丨 2 − 3x ≤ 0， ∈ 若 M=A∪B，则 M 的子集共有（ ） A、64 C、48
则集合 B 的子集个数是
。
12、不等式
x2
x2 −
− 3＞0 的解集为 5x + 4＜0
A，则퐶푅A=
。
13、已知集合 A= 丨 2 − 6x + 8 = 0 ，B= 丨 a 2 − x + 2 = 0 ，且 B⊆A
则 a 的取值范围是
。
14、若集合 A 满足 7，8 ∪A= 7，8，9 ，请用列举法列出集合 A
（2）若 A∪B=A，求 a 的取值范围.
17、已知集合 U= 丨 2 − 13x + 12 ≤ 0，x ∈ Z ，集合 A= 3，6，9 集合 B= 8，10 （1）求 A∪B；
（2）求（퐶푈A）∩B .
18、已知集合 U=R，集合 A= 丨 2 − 11x + 18＜0 ，集合 B= 丨 2 − 3x − 10 ≤ 0 . （1）求 A∩B； （2）B∪（퐶푈A） .
，B= 丨x = a2 − 1 ， ∈
B、52 D、24
10、设集合 A= 2， A、-6
，B= − ，2 +
，4 − ，若 A⊂B，则 m=（ ） B、0
C、4
D、8
高中集合练习题及答案
高中集合练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学中占有重要地位。
集合论是研究集合的数学分支，它提供了一种描述和处理数学对象的方式。
在高中数学中，学生需要掌握集合的基本概念、运算以及集合在解决数学问题中的应用。
以下是一些高中集合练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：设集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∩B。
答案：集合A表示所有小于5的实数的集合，集合B表示所有大于3的实数的集合。
A与B的交集A∩B就是同时满足小于5且大于3的实数的集合，即A∩B={x|3<x<5}。
练习题2：已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，求M∪N。
答案：集合M表示元素为1,2,3的集合，集合N表示元素为2,3,4的集合。
M与N的并集M∪N就是包含M和N所有元素的集合，即M∪N={1,2,3,4}。
练习题3：设A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>1}，求A-B。
答案：集合A表示闭区间[-1,2]中的所有实数的集合，集合B表示大于1的所有实数的集合。
A-B表示A中所有不属于B的元素组成的集合，即A-B={x|-1≤x≤1}。
练习题4：如果A={x|x<0或x>5}，B={x|-3≤x≤4}，求A∩B。
答案：集合A表示所有小于0或大于5的实数的集合，集合B表示闭区间[-3,4]中的所有实数的集合。
A与B的交集A∩B就是同时满足小于0或大于5且在闭区间[-3,4]中的实数的集合，即A∩B={x|-3≤x<0}。
练习题5：设A={1,2,3}，B={x|x∈A且x≠2}，求B。
答案：集合A表示元素为1,2,3的集合。
B是A中所有不等于2的元素组成的集合，即B={1,3}。
练习题6：已知A={x|-2<x<3}，B={x|-1<x<4}，求A∪B。
答案：集合A表示开区间(-2,3)中的所有实数的集合，集合B表示开区间(-1,4)中的所有实数的集合。
高中数学集合练习题含答案
高中数学集合练习题含答案高中数学集合练题含答案1.单选题21.已知集合 $A=\{-2,-1,0,2,3,4\}$，$B=\{x|x-3x-4<0\}$，则 $A\cap B=$（）A。
$\{-1,0,2,3,4\}$ B。
$\{0,2,3,4\}$ C。
$\{0,2,3\}$ D。
$\{2,3\}$22.设集合 $A=\{x|x-3x>0\}$，则 $A=$（）A。
$(0,3)$ B。
$(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$ C。
$[0,3]$ D。
$(-\infty,0]$3.已知集合 $A=\{x|-1<x<5,x\in N^*\}$，$B=\{x|\leq x\leq 3\}$，则 $A\cap B=$（）A。
$[0,3]$ B。
$[-1,5)$ C。
$\{1,2,3,4\}$4.设集合$A=\{x|-1<x<3\}$，集合 $B=\{x|-3\leq x\leq 2\}$，则 $A\cup B=$（）A。
$\{0,1,2\}$ B。
$\{1,2\}$ C。
$[-3,3)$ D。
$(-1,2]$5.集合 $A=\{x|-1<x<3\}$，集合 $B=\{x|x^2<2\}$，则$A\cap B=$（）A。
$(-2,2)$ B。
$(-1,3)$ C。
$(-2,3)$ D。
$(-1,2)$6.已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$，则$A\cap B=$（）A。
$\{-1\}$ B。
$\{0,1\}$ C。
$\{0,1,2\}$ D。
$\{x\leq x\leq1\}$7.已知集合 $A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|x(x-2)<0\}$，则$A\cup B=$（）A。
$(0,1)$ B。
$(1,2)$ C。
$(-\infty,2)$ D。
$(0,+\infty)$8.若全集 $U=R$，集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$，$B=\{x|x<3\}$，则图中阴影部分表示的集合为（）图略）A。
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集 合1 集合与集合的表示方法1．下列各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限内的点B ．第三象限内的点C ．第一或第三象限内的点D ．非第二、第四象限内的点5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．12．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．13．用描述法表示下列各集合： ①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．14．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．15．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5 B ，求实数a 的值．16．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．2 集合间的基本关系1．集合{a ，b}的子集有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，正确的是( )A ．23∈{x|x ≤3}B ．23∉{x|x ≤3}C ．23⊆{x|x ≤3}D ．{23}{x|x ≤3}3．集合B ＝{a ，b ，c}，C ＝{a ，b ，d}，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C.则集合A 的个数是________．4．已知集合A ＝{x|1≤x<4}，B ＝{x|x<a}，若A ⊆B ，求实数a 的取值集合．5．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z }的真子集的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．86．已知集合A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|0<x<1}，则( )A ．A>B B ．A BC ．B AD ．A ⊆B7．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA ，则A ≠Ø.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知Ø{x|x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．9．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.10．设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y.11．若集合M ＝{x|x 2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．12．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x|x＝p 2＋16，p ∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．3 集合的基本运算1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B)中的元素共有( )A ．3个B ．4个C．5个D．6个2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁B)等于________．U4．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，求A∩B，(∁R A)∪(∁R B)．5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝()A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}6．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x ＜3}，则下列关系正确的是()A．∁U A＝B B．∁U B＝CC．(∁U B)⊇C D．A⊇C7.设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}8．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x<10，x∈N＋}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.9．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.10．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a<x<b}，若A∩B＝Ø，A∪B＝R，求实数a，b.集合习题答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．A6．C 解析：在选项A 中，M ＝φ，P ＝{0}，是不同的集合；在选项B 中，有M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1≥1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1≥1，y ∈R }，是不同的集合，在选项C 中，y ＝t 2＋1≥1，t ＝(y －1)2＋1≥1，则M ＝{y ｜y ≥1}，P ＝{t ｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P 是同一个集合，在选项D 中，M 是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P 是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M 和P 是两个不同的集合．答案：C ．二、填空题7．2 8．x ≠3且x ≠0且x ≠－1根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧=/-=/-=/.2,32,322x x x x x x解之得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．9．2或4 10．①∈，∈，∈，∉，∈．②∈，∉，∈，∉． 11．m ＝3，n ＝2．12．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}13．①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *且n ≤6}，②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0} ③}6,2|{*<∈+=n n n n x x 且N 14．B ＝{0，1，2}解析：∵y ∈A ，∴y ＝－2，－1，0，1，∵x ＝｜y ｜，∴x ＝2，1，0，∴B ＝{0，1，2}15．解：∵5 ∈A ，且5∉B ．∴⎩⎨⎧=/+=-+,53，5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或 ∴a ＝－416．解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a ②∵A 中只有一个元素， ∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根． 当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ； 当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ．1． 【解析】 集合{a ，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a ，b}共4个，故选D.2．【解析】 23表示一个元素，{x|x ≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x ≤3}，A 、C 不正确，又集合{23}{x|x ≤3}，故D 不正确．【答案】 B3．【解析】 若A ＝Ø，则满足A ⊆B ，A ⊆C ；若A ≠Ø，由A ⊆B ，A ⊆C 知A 是由属于B 且属于C 的元素构成，此时集合A 可能为{a}，{b}，{a ，b}．【答案】 44．【解析】将数集A 表示在数轴上(如图所示)，要满足A ⊆B ，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a 的集合为{a|a ≥4}．5．【解析】 由题意知A ＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.6．【解析】 如图所示，，由图可知，B A.故选C.7． 【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.8．【解析】 ∵Ø{x|x 2－x ＋a ＝0}，∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14.9．【解析】 ∵B ⊆A ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0∴m ＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B ⊆A.【答案】 110．【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.11．【解析】 由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.12． 【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z }＝{x|x ＝6m ＋16，m ∈Z }．N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z } ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝3n －26，n ∈ZP＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}＝{x|x＝3p＋16，p∈Z}．∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，从而N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，∴M N＝P.1．【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A. 2．【解析】∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴N M，故选B.3．【解析】由图1易得∁U B＝{x|－1≤x≤4}，则A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}．4．【解析】A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x<－2或x>4}＝{x|－5≤x<－2}，∁R A＝{x|x<－5或x>3}，∁R B＝{x|－2≤x≤4}．∴(∁R A)∪(∁R B)＝{x|x<－5或x>3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x<－5或x≥－2}．5．【解析】M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.6．【解析】B＝{－1,3}，∁U A＝{－1,3}，∴∁U A＝B.【答案】 A7.【解析】由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁U A)＝{2,4}．【答案】D 8．【解析】∵x∈N*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}．又∵A∪B＝U，∴∁U B＝A，∴A∩(∁U B)＝∁U B＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．【答案】{2,4,6,8}9．【解析】把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B={x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}．∵∁RA={x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}．10．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|a<x<b}，若A∩B＝Ø，A∪B＝R，求实数a，b.【解析】∵A∩B＝Ø，A∪B＝R.∴A与B互为补集．故B＝∁R A＝{x|－2<x<3}，又B＝{x|a<x<b}，∴a＝－2，b＝3.。