高一数学集合与集合的运算测试题(带答案)

高一数学集合与集合的运算测试题

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1 ?若集合a,b,C当中的元素是△ ABC的三边长，则该三角形是（

）

A ?正三角形

B ?等腰三角形

C ?不等边三角形

D ?等腰直角三角形

2 ?集合{1 , 2, 3}的真子集共有（

）

A ? 5个

B ? 6个

C ? 7个

D ? 8个

3 .设A、B是全集U 的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是( )

A? C u A C u B B ? C U A C U B=U C ? A C u B= D ? C u A B=

4 .如果集合A={x|ax 2+ 2x + 仁0} 中只有一个元素，那么a的值是( )

A ? 0

B ? 0 或1

C ? 1

D ?不能确定

5 ?设集合M x| x 2 .3 , a -.11 b其中b 0,1，则下列关系中正确的是( )

A ? a M

B ? a M

C ? a M

D ? a M

6 .已知A={1 , 2, a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a等于( )

A ? -4 或1

B ? -1 或4

C ? -1

D ? 4

7 ?设S、T是两个非空集合，且S_ T,T_S，令X=S T,那么S X= ( )

A ? X

B ? T

C ?

D ? S

8 ?给定集合 A B ,定义 A % B { x| x m n , m A , n B } ?若 A {4,5,6}, B {1, 2,3},

J 厂厂-——-■

-Tr-t 、f ( )则集合 A -※B 中的所有兀素之和为

A ? 15

B ? 14

C ? 27

D ? -14

9 ?设集合M={x|x € Z 且一10 W x W

3},N={x|x € Z 且|x| W 5 }，贝U M U N中元素的个—

数为( )

(C u A) （C u B ）={1 , 5}，则下列结论正确的是( )

A ? 11

B ? 10

C ? 16

D ? 15

10 ?设 U={1 , 2 , 3 , 4 , 5}, A , B 为 U 的子集，若A B={2},

(C u A ) B={4}

A . 3

A,3 B

B .3 A,3 B

C . 3 A,3 B

D .

3 A,3 B 11 . 设 A={x Z

2

x px 15 °},B={x

Z

2

x 5x

q 0 },若A

B={2,3,5},A 、B 分

别为

( )

A . {3 , 5}、{2 , 3}

B . {2 , 3}、 {3, 5}

C . {2, 5}、 {3

, 5}

D . {3, 5}、 {2, 5}

12 .设※是集合A 中元素的一种运算,如果对于任意的x 、y A ,都有乂※y A ，则称运

算※对集合A 是封闭的,若M {x|x a . 2b,a, b Z},则对集合M 不封闭的运算 是 (

)

A .加法

B .减法

C .乘法

D .除法

第n 卷(共90分)

二、填空题：本题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上. 13 .已知集合

A ={0, 2 , 3},

B ={x|x ab, a 、b A },贝U B 的子集的个数是 _________ .

14 .若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”

，试写出一个

含三个元素的可倒数集 ___________ .(只需写出一个集合) 15 .定义集合A 和B 的运算：A B xx A,且

x B .试写出含有集合运算符号“

”

“ U ”、“I ”，并对任意集合 A 和B 都成立的一个等式： _________________ . 16 .设全集为

，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分.

(1 ) ______________________________ (2 ) ______________________________

(3) ____________________________

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤.

17.已知集合A={x|1 < x v 4 = , B={x| x v a =,若A^B，试求实数a的取值集合.

求实数a 的取值范围.

19 .设全集U={x

x 5,且x N * },集合 A={x

2

x 5x q 0},B={ x

2

x +px+12=0},

且（C U A ）

B={1 , 4 , 3 , 5}，求实数 P 、 q 的值.

18 .设 A={x

x 2 4x 0, B {x x 2 2(a 1)x a 2

1 0},其中x R,如果A

B=B ,

2

20 ?集合 A={ (x,y ) x

mx y 2 0},集合 B={ (x,y ) x y 1

0,且 0 x 2},

又A B ，求实数m 的取值范围.（12分）

21 .集合 A ={ x | x 2 — ax + a 2 — 19 = 0 }, B ={ x | x 2

5x + 6 = 0}.若 A Cl B = A U B ,

求a 的值.（12分）

22.知集合 A (x,y) y

4

4 2x x 2

, x R , B

x,y (x 1)2 y 2 a 2,a 0 ,

是否存在正实数a ，使得A B A ，如果存在求a 的集合？如果不存在请说明理由.

二、填空题

综上所述实数a=1或a -1 . 4}或 A={2 , 3} CuA={2,3,5}或{1 , 4 , 5}

B={3 ,

4} ( C U A ) B= (1 , 3 , 4 , 5)，又 B={3 , 4} C U A={1 , 4 , 5} 故 A 只有等于

集合{2 , 3},

P=- (3+4 ) =-7 ,

q=2 X 3=6 .

、选择题

集合与集合的运算答案

8 . A 9 . C 10 . C 11 . A

13 . 16 .

14 .

15

A (Al B)

(AUB) B ；

B (AI B) (AUB) A ；

(AUB) (Al

B) (A B)U(B A)

16 . (1 ) (A

C u (A B)；

(2) [ (C u A )

(C u B )] C ;

(3) (A

(C u C ).

三、解答题

17 .将数集A 表示在数轴上（如图），要满足AWB ，表示数

a 的点必须在4或4的右边,

所求a 的取值集合为{a | a > 4}.

18 . A={0 , (i ) B=

(ii)B={0} -4}，又 A B=B ，所以 B A .

时,

4 (a+1 ) 2-4(a 2-1)<0，得 a<-1 ;

或 B={-4}时,

得 a=-1 ;

2(a 1) ⑴)B={0

，-4}

，a 2 1

4

解得a=1 . 19 . U={1 , 2 , 3 , 4, 5}

A={1 ,

.21 2

2

x mx y 20 亠 在0 x

由A B 知方程组 x y 1 0

若 3，则X 1+X 2=1-m<0,x 1X 2=1,所以方程只有负根。

个小于1，即至少有一根在［0, 2］内。

由韦达定理知:

设 T(x) (x 1)2 、4 2x x 2 ,

当t 丄时,

2

得x 2+(m-1)x=0 在0 x 2内有解,

(m 1)2

4 0 即 m 3 或 m -1。

若m -1,x 1+X 2=1-m>0,x 1x 2=1,所以方程有两正根, -H-

且两根均为1或两根一个大于1,

21 因此

｛m

-1} ?

由已知，得B =

?/ A n B = A U B ,

兀二次方程 x 2 — ax + a 2 — 19 = 0 的两个

根,

22 ?/ A

3 a 3 a 2

19解之，得a = 5 .

4

4 2x x 2 代入(x 1)2

a 2，得（x 1)2 ,4 2x x 2 a 2,

令 t .4 2x x 2 1)2

2

依题意得a

21 4

???适合

条件的

a 存在其集合为

20

2内有解，消去y,

-H-

21 4