二次根式的复习课件教学提纲
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人教版初中数学八年级下册《二次根式复习课》PPT课件
┃ 知识归类
3．二次根式的运算
a· b＝ ab
(a≥0，b≥0)；
a＝ b
a b (a≥0，
b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，
再将
被开方数相同 的二次根式进行合并．
分母 开得尽方
课标（RJ）
考易点混攻辨略析: a2 与 a2的区别：(1)表示的意义不同. a2 表示非负实数 a 的
二次根式复习课
知识归类
┃知识归纳┃
1．二次根式的概念
一般地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式；
注意： a (a≥0)是非负数，即 a≥0.(双重非负性) [易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有 意义； (2) 9是二次根式，虽然 9＝3，但 3 不是二次根式．因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态”．
算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2)运算 的顺序不同. a2 是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再进行平 方运算；而 a2则是先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术平方根．(3) 取值范围不同．在 a2 中，a 只能取非负实数，即 a≥0；而在 a2中， a 可以取一切实数．
课标（RJ）
考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次根式的概念
课标（RJ）
┃ 知识归类
2．二次根式的性质
( a)2＝ a
(a≥0)
a a>0， ； a2＝a＝ 0 a＝0，
-a a<0.
化简二次根式时注意: ab＝ a· b (a≥0，b≥0)
ab＝
a b
(a≥0，b>0)
课标（RJ）
┃ ►考点考攻点略二 二次根式性质的运用
二次根式复习课(29张PPT)
特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
数学八年级下《二次根式》复习课件
a
2
先平方,后开方
想一想：
2.从取值范围来看 2 a≥0 a
a
2
≥0 时， 当a ____
a
2
a
2
a取任何实数
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
x1 1 ; x2
解:（1）由
x 1 0
x 2 0,
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
2 3 11 （2）
解：原式
2
11 2 3 .
2
2
11 12 1.
11 2 3 11 2 3
2
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
练习：
1.计算： 1 3 2 （1） 9 45 3 2 ;
1 3
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
1 -2 3 （2）（ ） - 2 2 - 3 2 8
0
计算：
20 15 2011 （3） 3( 3 ) (1) 5
(4)
( 2 3)(2 2 1)
二次根式的化简求值
先化简，再求值。
(1)2(a 3 )(a 3 ) a(a 6) 6 其中：a 2 1
2
先平方,后开方
想一想：
2.从取值范围来看 2 a≥0 a
a
2
≥0 时， 当a ____
a
2
a
2
a取任何实数
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
x1 1 ; x2
解:（1）由
x 1 0
x 2 0,
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
2 3 11 （2）
解：原式
2
11 2 3 .
2
2
11 12 1.
11 2 3 11 2 3
2
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
练习：
1.计算： 1 3 2 （1） 9 45 3 2 ;
1 3
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
1 -2 3 （2）（ ） - 2 2 - 3 2 8
0
计算：
20 15 2011 （3） 3( 3 ) (1) 5
(4)
( 2 3)(2 2 1)
二次根式的化简求值
先化简，再求值。
(1)2(a 3 )(a 3 ) a(a 6) 6 其中：a 2 1
二次根式复习教案讲义
二次根式复习教案学员姓名： 年 级：初三 学科教师： 上课时间：2012.8.13 辅导科目：数学课时数：2课 题二次根式的有关概念及性质教学目标 1了解二次根式的有关概念，定义，最简二次根式，同类二次根式 2二次根式的性质和应用 非负性的运用。
【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3 分母有理化 把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式.√a 和√a ，√a+b 和√a -b 等互为有理化因式 4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
5.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 6.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b ba a=（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．a （a ＞0）==a a 2a -（a ＜0）0 （a =0）；【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1)222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)例4、已知：的值。
第21章《二次根式》复习课课件
2
时，x的取值范围是___________
知识点4：二次根的乘除
1、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0, b 0)
反过来：
ab a b (a 0, b 0)
2、二次根式的除法法则
a a (a 0, b 0) b b
反过来：
a a (a 0, b 0) b b
a 3 a 2 4a 4
2、式子
0
1
2 a3
1 (a 1) 2 a 成立的条件是（ D ）
A.a 1 B.a 1 C .a 1
D.a 1
3、 已知a, b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c) (b a c)
2 2
4、当
(6 x)( x 3) (3 x) 6 x
1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
1 4 2 x 3 2 4 √ √
x 2 5 6a 6 3
2
2
√
二次根式必须具备以下2个条件： （1）必须有二次根号； （2）被开方数必须保证大于或等于0。
√
2、x取什么实数时，下列式子有意义？
1
2 x 2
括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。
例7：计算
解：原式=
6 ( 2 3)
6 2 6 3 3 2
错误原因：没有按运算顺序
运算技巧 1 、 已知x
2
2 7 3
,y
2
2 7 3
,
求x xy y 的值。
2、计算 ( x 2 xy y) ( x
1、计算： 2、化简
1
2 8
时，x的取值范围是___________
知识点4：二次根的乘除
1、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0, b 0)
反过来：
ab a b (a 0, b 0)
2、二次根式的除法法则
a a (a 0, b 0) b b
反过来：
a a (a 0, b 0) b b
a 3 a 2 4a 4
2、式子
0
1
2 a3
1 (a 1) 2 a 成立的条件是（ D ）
A.a 1 B.a 1 C .a 1
D.a 1
3、 已知a, b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c) (b a c)
2 2
4、当
(6 x)( x 3) (3 x) 6 x
1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
1 4 2 x 3 2 4 √ √
x 2 5 6a 6 3
2
2
√
二次根式必须具备以下2个条件： （1）必须有二次根号； （2）被开方数必须保证大于或等于0。
√
2、x取什么实数时，下列式子有意义？
1
2 x 2
括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。
例7：计算
解：原式=
6 ( 2 3)
6 2 6 3 3 2
错误原因：没有按运算顺序
运算技巧 1 、 已知x
2
2 7 3
,y
2
2 7 3
,
求x xy y 的值。
2、计算 ( x 2 xy y) ( x
1、计算： 2、化简
1
2 8
二次根式复习ppt14 通用
第六讲 二 次 根 式
1.了解：二次根式的概念. 2.理解：最简二次根式和同类二次根式的概念. 3.掌握二次根式的性质. 4.会：进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).
一、二次根式的有关概念
a 1.二次根式的定义：形如___(a≥0)的式子 .
2.最简二次根式的条件：
分母 (1)被开方数中不含_____. 小于2 (2)被开方数中所有因式的幂的指数都______. 被开方数 相同的 3.同类二次根式:化成最简二次根式后,_________ 二次根式.
2 ， 【解析】依题意，可得|x+y+1|+ x y =0
1 x ,3 3 x y 1 0 , 2 ∴ ∴ (3x-y) =3 =27. x y 2 0, y 3 , 2
答案：27
1 1 x=(x+y)2，则2x-y的值为 7.(2013·吴中模拟)若 x
2.下列二次根式与 2 是同类二次根式的是( C )
A. 4
B.2
C. 8
D. 1 6
3.下列等式一定成立的是( B )
＝ 5 A. 9 4
3 1 5 B. 5
C. 9 =±3
D.-
9 =9
2
4.若最简二次根式-2 2 x 与
1 x=__.
4 2 5.化简： 3 2 =____.
同类二次根式 再合并_____________.
ab 2.二次根式的乘法: a b =____(a≥0，b≥0).
3.二次根式的除法:
a a =____(a≥0， b>0). b b
1.式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( D ) A.x＜1 B.x≤1
1.了解：二次根式的概念. 2.理解：最简二次根式和同类二次根式的概念. 3.掌握二次根式的性质. 4.会：进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).
一、二次根式的有关概念
a 1.二次根式的定义：形如___(a≥0)的式子 .
2.最简二次根式的条件：
分母 (1)被开方数中不含_____. 小于2 (2)被开方数中所有因式的幂的指数都______. 被开方数 相同的 3.同类二次根式:化成最简二次根式后,_________ 二次根式.
2 ， 【解析】依题意，可得|x+y+1|+ x y =0
1 x ,3 3 x y 1 0 , 2 ∴ ∴ (3x-y) =3 =27. x y 2 0, y 3 , 2
答案：27
1 1 x=(x+y)2，则2x-y的值为 7.(2013·吴中模拟)若 x
2.下列二次根式与 2 是同类二次根式的是( C )
A. 4
B.2
C. 8
D. 1 6
3.下列等式一定成立的是( B )
＝ 5 A. 9 4
3 1 5 B. 5
C. 9 =±3
D.-
9 =9
2
4.若最简二次根式-2 2 x 与
1 x=__.
4 2 5.化简： 3 2 =____.
同类二次根式 再合并_____________.
ab 2.二次根式的乘法: a b =____(a≥0，b≥0).
3.二次根式的除法:
a a =____(a≥0， b>0). b b
1.式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( D ) A.x＜1 B.x≤1
二次根式单元复习正式课件ppt
D PC
2021/7/26
43
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
A
BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
①则AD=__2__ BC=__1__
DP
C
2021/7/26
40
拓展1
已知△ABP的一边AB= 10，
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使
三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D，
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
2021/7/26
25
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
6.若 （a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a 2
2021/7/26
26
本章知识
(二）、二次根式的性质：
1.( a)2 a (a 0)
初中数学精品课件：第一章《二次根式》复习课件共18张ppt
a,a<0 • ab a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb • a b a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb
练习： 1.计算 （ 3）2 的结果是… … … … … …( C )
(A) -3 (B) ±9 (C) 3 (D) 9
二次根式复习课
课前2分钟朗读内容：
• 42
• 8 2 2 • 45 3 6
• 93 • 16 4 • 25 5
• 12 2 3 • 18 3 2 • 20 2 5
• 48 4 3 • 80 4 5 • 1 2
22
• 36 6 • 49 7 • 64 8 • 81 9
• 24 2 6 • 27 3 3 • 32 4 2
ABFG的面积为a,b,则它们的 G F
边长分别可用 a, b 表示.
在Rt△ACD和 Rt△CAG中, A B
C
AD2 ( a b)2 ( a )2
CG 2 ( a b)2 ( b)2 ∴AD2-CG2=a-b 由已知得 a+b=7 解得 a=5
a-b=3
b=2
∴ AC与EF的乘积=（ 5 2）•（ 5 2） 5 2 3
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F
积为a,b,则它们的边长分别
可用 a, b 表示.
AB
C
这样利用图形的性质就得到以a,b为未知数的
简单方程,从而使问题得到解决.
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
解:设正方形BCDE和正方形
A
垂足为D.
bb • a b a b(a 0,b 0) • a a (a 0,b 0)
bb
练习： 1.计算 （ 3）2 的结果是… … … … … …( C )
(A) -3 (B) ±9 (C) 3 (D) 9
二次根式复习课
课前2分钟朗读内容：
• 42
• 8 2 2 • 45 3 6
• 93 • 16 4 • 25 5
• 12 2 3 • 18 3 2 • 20 2 5
• 48 4 3 • 80 4 5 • 1 2
22
• 36 6 • 49 7 • 64 8 • 81 9
• 24 2 6 • 27 3 3 • 32 4 2
ABFG的面积为a,b,则它们的 G F
边长分别可用 a, b 表示.
在Rt△ACD和 Rt△CAG中, A B
C
AD2 ( a b)2 ( a )2
CG 2 ( a b)2 ( b)2 ∴AD2-CG2=a-b 由已知得 a+b=7 解得 a=5
a-b=3
b=2
∴ AC与EF的乘积=（ 5 2）•（ 5 2） 5 2 3
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F
积为a,b,则它们的边长分别
可用 a, b 表示.
AB
C
这样利用图形的性质就得到以a,b为未知数的
简单方程,从而使问题得到解决.
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
解:设正方形BCDE和正方形
A
垂足为D.
二次根式复习课件
那么a , b 的值分别是
。
3：比较 5 1 和0.5的大小。
2
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基础演练
1、下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 9 B． 3a C． 3a2 D． a
3
2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． 12与 1 B． 18与 27 2
C． 3与 1 D． 45与 54 3
基础演练
3、在 15 ， 1 ， 1 1 ， 40 中最简二次根式的个数是（ 62
A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4、下列各式正确的是（ ）
A． a2 a B． a2 a
C． a2 a D． a2 a2
基础演练
5、下列运算中，错．误．的是( )
A． 2 3 6
B． 1 2 22
二次根式的运算
二次根式乘除法则
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知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30 2.5x 50 2x(x y)2 x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，
如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式
a
a
基础演练
8、化简： b 1 =
．
b
9、化简： ( 5 2x)2 x2 6x 9 =
10、计算： ( 3 1)( 3 1) =
11、计算 32 (2 2)2
12、计算： 2 1 2 1 +（ 2 1）2
． ．
C．2 2 3 2 5 2 D． ( 2 3)2 2 3
二次根式全章复习PPT教学课件
探索性练习：
7、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×”
2 2 2 2, 3 3 3 3
33
88
4 4 4 4 , 5 5 5 5
15 15
24 24
（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？
（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？
两个公式
aa 0
2、 a2 a aa 0
四种运算
加 、减、乘、除
例1、判断下列各题是否正确
1、 a a 0 是二次根式。
2、代数式 1
在实数范围内有意义时x的
1 x
限制条件是x≠0
3、 16 x 是最简二次根式。
4、 1 1 与 32 42 是同 类二次根式。
49
5
5、 4a2 2aa 0
测试时间 0小时 1小 2小 4小 5小 后 时后 时后 时后 时后
雨水的pH值 4.74 4.63 4.57 4.53 4.53
1.请你写出酸雨开始呈酸性的化学方程式.
SO2+H2O H2SO3 2SO2+O2=2SO3 O2+2H2SO3=2 H2SO4 SO3+H2O=H2SO4
2.这种雨水的pH值逐渐减小,其原因何在? (提示:从硫元素的化合价和酸性强弱方面考虑)
化简与计算。
二氧化硫的性质和用途
酸雨
1. 什么是酸雨？ 2. 正常雨水pH应在什么范围？ 3. 酸雨是怎样形成的？ 4. 酸雨有什么危害？怎样防治?
一、物 理 性 质
颜色和状态
观察已制的ＳO2气体·
无色气体
气味
强烈的刺激性气味 ,
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题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 x≤__3___时， 3 x 有意义。
2. a 4+ 4 a 有意义的条件是 a4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围 学.科.网
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
根式）
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练习 1.判断:下列计算是否正确?
为什么?
1 2 3 5；Χ 22 2 2 2；Χ 3 3 2 2 3 Χ
2.下列计算正确的是( D )
A 5 2 3 B83 2 11 2 C4 5 5 4 D a 3 a 1 a
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题型4同类二次根式：
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 下列哪些是同类二次根式
18 27
32 3 2 3m42
8 9m 32
18 、
2020/2/6
8 、 32 是同类二次根式
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次 根式 (2)把被开方数相同的二次根式合 并.(只能合并被开方数相同的二次
解:由题意得, zxxkw
(a 3)2 0 a 可取全体实数
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(4) a a 1
解:由题意得,
a
a
1
0
a 1 0
a
a
0 1
或 0
a 0
a
1
0
a 1或 a 0
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
原式 b(ab)(ac)(ba)
babac(ba) babacba abc 2020/2/6
练习：课本（14页）
解 (1)原 ： 式 (355)(242)
4552
(2)原式5 33 253
5 315 3
10 3
练习：把下列各式化成最简二次根式
( 1 )1 .5
( 2 )4 a 2 1a 6 2
3 6 22
20a2 2 5a
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。
8
(2) 8 02 054252255
2、
a b
a b
(a0,b0)
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四种运算
加 、减、乘、除
判别．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
① 15
是
④ a2 b2
是
② 3a
是
⑤ a2 1
不是
③ x 100
是
⑥ 144
不是
5 ⑦ a 2b2 是 ⑧ 3
不是
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解：原 2式 52 1 62
5 24 2 9 2
(2)272 3 45
解：原 93式 2395
3 32 33 5
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33 5
2 124 13 48 4
8
3
解：原式 2 43 16 1 3 163 2 13
8
33
22 3 2 34 3 2 3 3
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D)
A.3
B.-3
C.1
D.-1
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题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数； ２、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意：分母中不含二次根式。
5 5
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4 2
2 7 x 6xy
7
3y
22
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例：计算
(1)23 32 233
解： （ 3 原 22式 2 ） （ 333 ）
22 3
小结：
(2)8 18 12
先化简，
解： 原 42 式 9243再合并同类
2 23 22 3
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5 22 3
练习：计算 (1) 50 32
二次根式章节复习 zxxkw
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知识结构
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
有理化因式
--不要求，只 需了解
1、 a0(a0)
二
三个性质 2、 a2aa0
次
3、 a 2 aa0
根
1、 a ba b a 0 ,b 0
式
两个公式
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
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?
题型2:二次根式的非负性的应用.
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
解得 - 5≤x＜3
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求下例二次根式中字母a的取值范围:
(1) 3a 2
解 得:,由题 3意a 2 0 a2 3
(2)
1
1 2a
解:由题意得,
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1
2a
0
1 2 a 0
1 2a 0
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a1 2
(3) (a 3)2
4 3 2 12 3 2 3 3
2 26 3 3
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已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
b 2(a b )2(a c )2(b a )2
解：b0,b2b a b , a b 0(ab)2 (ab)
a 0 ,c 0 , a c 0 (ac)2 (ac) b a , b a 0 (ba)2 (ba)
(3)原式 36 2 32
6 23 2 2
(6 3 3 ) 2 2
15 2 2 2020/2/6
92 3 2 2
2.计:算 (1)2767 (2) 8 02 05
(3)1 8( 9 82)7 (4) 2 40.5( 16)
(1)276747