八年级数学质量检测复习练习(6) (2)
河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含解析)
2023—2024学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2．答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共42分，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分）1．下列分式中，属于最简分式的是（）．A ．1113xB ．211x x +-C ．11x x --D ．221x x +2．计算()32b -的结果正确的是（）A ．6b -B ．6b C ．5b D ．5b -3．下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．22()ab ab =4．若分式262x x x +--的值为零，则x 的值为（）A ．2B ．3C ．3-D ．2或3-5．若1a b +=-，5ab =-，则22a b +的值为（）A ．9-B ．11C ．23D ．276．如图在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(),a b ，则经过第2019次变换后，所得A 点的坐标是（）A ．(),a b -B ．(),a b --C ．(),a b -D ．(),a b 7．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON 的角平分线OB ．小明的作法如图所示，连接BA 、BC ，你认为这种作法中判断△ABO ≌△CBO 的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．已知4a =时，代数式224124a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为（）A ．6B ．－2C ．6或－2D ．09．在平面直角坐标系中，点()4,6P -关于x 轴对称点的坐标在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在MPN △中，H 是高MQ 和NR 的交点，且PM HN =，已知3MH =，2PQ =，则PN 的长为（）A ．5B ．7C ．9D ．1111．若关于x 的方程45x x --－3=5ax -有增根，则增根为（）A ．x =6B ．x =5C ．x =4D ．x =312．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（）A ．34B ．1C ．23D ．9813．当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（）A ．被5整除B ．被6整除C ．被7整除D ．被8整除14．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A ．()()x a x a +-B ．()()a b a b +--C ．()()x b x b ---D ．()()b m m b +-15．()()228x x a x bx ++=--，则b a 的值是（）A ．－8B ．－4C ．18D ．1616．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x 千米，根据题意列出的方程正确的是（）A ．40352x x =-B ．40352x x =+C ．40352x x =+D ．40352x x=-二、填空题（共4个空，每空3分，共12分）17．若22(1)9x m x +-+是完全平方式，则m 的值是．18．如图，CD 是等边△ABC 的中线，DE AC ⊥，垂足为点E ．若DE 的长度为3cm ，则点D 到BC 的距离为cm ．19．如图，某小区有一块长为()3a b +米，宽为()2a b -米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a 米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积S =（用含有a ，b的式子表示）．若3a =，2b =时，绿化的面积S =．三、解答题（共66分）20．完成下列各题(1)因式分解33a b ab -．(2)先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中2a =．(3)解分式方程：32122x x x =---．21．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，求证：BD DE =．22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出ABC 关于直线L 成轴对称的A B C ''' ；(2)在直线L 上找一点P ，使BP PC +的长最短，标出点P （保留作图痕迹）．23．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m 元/千克，第二次的价格为n 元/千克（m ，n 是正数，且m n ≠），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？(2)谁的购买方式平均单价较低？24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程如下：22424x y x y--+()()()2222x y x y x y =+---()()222x y x y =-+-这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式2244m m n -+-；(2)若ABC 三边a ，b ，c 满足20a ab ac bc --+=，判断ABC 的形状．25．在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）26．完成下列各题问题初探如图1，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边作ADE V ，使=90DAE ∠︒，AD AE =，连接BE ，猜想BE 和CD 有怎样的数量关系，并说明理由．图1类比再探如图2，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点M 是AB 上一点，点D 是BC 上一点，连接MD ，以MD 为一边作MDE ，使90DME ∠=︒，MD ME =，连接BE ，则EBD ∠=______．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）图2方法迁移如图3，ABC 是等边三角形，点D 是BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边作等边ADE V ，连接BE ，则,,BD BE BC 之间有怎样的数量关系？______（直接写出答案）图3拓展创新如图4，ABC 是等边三角形，点M 是AB 上一点，点D 是BC 上一点，连接MD ，以MD 为一边作等边MDE ，连接BE ，猜想EBD 的度数并说明理由．图4参考答案与解析1．D解析：A.111373x x=，该选项错误；B.211x x +-()()11111x x x x +==+--，该选项错误；C.11x x --()111x x --==--，该选项错误；D.221x x +，分子、分母中没有公因式，是最简分式；故选：D2．A解析：解：（-b 2）3=-b 6．故选：A ．3．C解析：解：A ．23a a +不能合并，故错误，本选项不合题意；B ．235a a a ⋅=，故错误，本选项不合题意；C ．()326a a =，故正确，本选项符合题意；D ．222()ab a b =，故错误，本选项不合题意；故选：C ．4．C解析：解： 分式262x x x +--的值为零，260x x ∴+-=且20x -≠，解得3x =-或2x =且2x ≠，3x ∴=-．故选：C ．5．B解析：解：∵1a b +=-，5ab =-，∴()()()2222212511011a b ab a b =+-=--⨯-=+=+，故选：B ．6．C解析：解：点A 第一次关于x 轴对称后在第四象限，所得A 点的坐标是(),a b -；点A 第二次关于y 轴对称后在第三象限，所得A 点的坐标是(),a b --；点A 第三次关于x 轴对称后在第二象限，所得A 点的坐标是(),a b -；点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所得A 点的坐标是(),a b ；所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵20194504÷=余3，∴经过第2019次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(),a b -．故选：C ．7．A解析：作法：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，交MO 、NO 于点A 、G ，②再分别以A 、G 为圆心，大于12AG 长为半径画弧，两弧交于点B ，③画射线OB ，射线OB 即为所求，由作图过程可得：OA=OG ，AB=GB ，而OB=OB ，则用到的三角形全等的判定方法是：SSS ．故选：A ．8．B 解析：解：224124a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()22442a a a a a +--⋅--=2a =+∵4a =∴4a =±∵4a ≠∴4a =-当4a =-时，原式422=-+=-．故选：B ．9．C解析：解：在平面直角坐标系中．点()4,6P -关于x 轴的对称点的坐标是()4,6--，∴点()4,6P -关于x 轴对称点的坐标()4,6--在第三象限内．故选：C ．10．B解析：解：∵H 是高MQ 和NR 的交点，∴909090P PMQ PMQ RHM QHN HNQ ∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∵RHM QHN ∠=∠，∴P QHN ∠=∠，在PMQ 与HNQ 中，90P QHNPQM HQN PM HN∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()AAS PMQ HNQ ≌，∴PQ HQ MQ QN ==，，∵32MH PQ ==，，∴325MQ NQ MH HQ MH PQ ==+=+=+=，∴257PN PQ QN =+=+=，故选：B ．11．B 解析：解：∵方程45x x --－3＝5ax -有增根，∴x -5=0，解得x =5.故选：B ．12．D解析：∵5x =3，5y =2，∴52x =32=9，53y =23=8，∴52x ﹣3y =2359=58x y ．故选D ．13．D解析：解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦()=224n -⨯()=81n - n 为自然数所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能被8整除，故选D14．B解析：解：A 、22()()x a x a x a +-=-，能运用平方差公式进行运算；B 、()()()2a b a b a b +--=-+，不能运用平方差公式进行运算；C 、()22()x b x b b x ---=-，能运用平方差公式进行运算；D 、()()22b m m b m b +-=-，能运用平方差公式进行运算．故选：B.15．D解析：解：∵()()228x x a x bx ++=--，∴22228x x ax a x bx +++=--，∴()22228x a x a x bx +++=--，∴228a b a +=-⎧⎨=-⎩，∴42a b =-⎧⎨=⎩，∴()2416b a =-=，故选：D ．16．A解析：解：设甲每小时骑行x 千米，则乙每小时骑行()2x -千米，根据题意得：40352x x =-，故选：A ．17．4或-2解析：∵22(1)9x m x +-+是完全平方式∴13m -=或13m -=-解得4m =或2m =-故答案为：4或-218．3解析：解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵CD 是等边△ABC 的中线，∴CD 平分∠ACB ，∵DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F ，∴DF =DE =3cm ，故答案为：3．19．224a b -##224b a -+32解析：解：阴影部分的面积为：()()()()2232224S a b a a b a b a b a b =+--=+-=-，把3a =，2b =代入得：2243249432S =⨯-=⨯-=．故答案为：224a b -；32．20．(1)()()ab a b a b +-(2)4(3)76x =解析：（1）解：33a b ab -()22ab a b =-()()ab a b a b =+-．（2）解：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭()()()21111a a a a a a ++=÷--()()()21111a a a a a a +-=⋅+-2a a 1=-．当2a =时，原式22421==-．（3）解：方程两边同时乘以()21x -，得()2341x x =--解得：76x =．检验：把76x =代入()21x -得772063⨯=≠，∴76x =是原方程的解．∴原方程的解为76x =．21．见解析解析：证明：∵在等边三角形ABC 中，BD 是中线，∴1302DBC ABC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∵CE CD =，∴1302CDE E ACB ∠=∠=∠=︒，∴DBC E ∠=∠，∴BD DE =．22．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解；如图所示，A B C ''' 即为所求；（2）解：如图所示，连接B C '交L 于P ，点P 即为所求．23．(1)甲的平均价格是2m n +，乙的平均价格是2mn m n+(2)所以乙的购买方式平均单价低．解析：（1）解：甲的平均价格是80080016002m n m n ++=（元）乙的平均价格是：16002800800mn m n m n=++（元）（2）解：甲－乙即222224()22()2()m n mn m n mn mn m n m n m n m n +++---==+++因为（m n ≠），所以()20m n ->，所以2()02()m n m n ->+，即202m n mn m n -+>+所以22m n mn m n+>+．所以乙的购买方式平均单价低．24．(1)()()22m n m n -+--(2)ABC 是等腰三角形．解析：（1）解：2244m m n -+-()2244m m n =-+-()222m n =--()()22m n m n =-+--；（2）解：20a ab ac bc --+=，()()0a a b c a b ---=，()()0a b a c --=，0a b -=或0a c -=，a b =或a c =，∵a ，b ，c 是ABC 的三边，∴ABC 是等腰三角形．25．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析解析：（1）设这种篮球的标价为每个x 元，依题意，得4200420030050.80.9x x+-=，解得：x =50，经检验：x =50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元，在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元．26．问题初探:BE CD =理由见解析类比再探：90EBD ∠=︒，图形见解析方法迁移：BD BE BC+=拓展创新：120EBD ∠=︒，理由见解析解析：解：问题初探：BE CD=理由如下：∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAE CAD ∠=∠，∵AD AE =，AB AC =，∴BAE CAD ≅ ，∴BE CD =.类比再探：90EBD ∠=︒，理由如下：过点M 作MF AC ∥交BC 于点F ，则：90BMN A ∠=∠=︒，在Rt ABC 中，AB AC =，∴45ABC C ∠=∠=︒，∴45BMF BFM ∠=∠=︒，∴BM MF =，同（1）可得：MDF MEB ≅ ，∴45MBE MFD ∠=∠=︒，∴454590EBD EBM MBF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：90︒；方法迁移：BD BE BC +=，理由如下：∵ABC 和ADE V 是等边三角形，∴60∠∠︒DAE BAC ==，∴BAE DAC ∠=∠，∵,AB AC AE AD ==，∴()CAD BAE SAS ≅ ，∴DC BE =，∴BC BD DC BD BE =+=+；故答案为：BC BD BE =+；拓展创新：120EBD ∠=︒，理由：过点M 作MG AC ∥交BC 于点G ，则60BMG A ∠=∠=︒，60BGM C ∠=∠=︒，∴BMG △是等边三角形，∴BM GM =，∵60DME BMG ∠=∠=︒，∴BME DMG ∠=∠，∵MDE 是等边三角形，∴ME MD =，∴()BME GMD SAS ≌，∴60MBE MGB ∠=∠=︒，∴120EBD MBE MBG ∠=∠+∠=︒.。
人教版八年级初二数学第二学期二次根式单元 期末复习质量专项训练试卷
一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 2．2的倒数是（ ） A ．2B ．22C ．2-D ．22-3．计算()21273632÷+⨯--的结果正确的是( ) A ．3 B ．3 C ．6D ．33- 4．下列式子中，是二次根式的是( )A ．2B ．32C ．xD ．x5．在实数范围内，若2x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x >-2C ．x <-2D ．x≠-26．下列各式中,正确的是（ ） A ．16=±4 B ．±16=4C ．26628⨯= D ．42783+⨯=- 4 7．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.A ．4B ．5C ．6D ．78．当11994x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-9．若化简2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤410．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．63C ．18D ．192二、填空题11．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 12．已知13x x+=，且01x <<，则2691x x x =+-______．13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．14．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.16．把1m m-_____________. 17．若实数x ，y ，m 满足等式()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为________．18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.19．函数y＝2x-中，自变量x的取值范围是____________．20．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，25384532++====-进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=a b，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．已知x=2，求代数式（7+x2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣23．先将2x-x的值，代入后，求式子的值.【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.试题解析：原式==222x x x x x -=⋅⋅-=- 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝224．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.25．先化简再求值：321943x y x y x x x x y ⎛- ⎝，其中340x y --=． 【答案】(25x x xy -3 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】 【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm 2）． 考点：二次根式的应用27．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.2故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．B解析：B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】，；2故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题. 3．A解析：A【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】=+=解：原式333故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．4．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A是二次根式，符合题意；B是三次根式，不合题意；C、当x＜0D、x属于整式，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．5．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得：x+>，20x>-．解得：2故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．6．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A4=，此项错误B 、164±=±，此项错误C 、26268262⨯⨯==，此项正确 D 、42227833322366333+⨯=+⨯=+，此项错误 故选：C ． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】利用分母有理化进行计算即可. 【详解】 由原式得：所以，因为，,所以.故选：C 【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.8．B解析：B 【解析】 【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案. 【详解】 ∵119942x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-． ∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.9．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．10．A解析：A【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC∆的面积；【详解】7a=，5b=，6c=．∴56792p++==，∴ABC∆的面积S==故选A．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．二、填空题11．15【解析】根据题意，由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=====15.故答案为：15.解析：15【解析】根据题意，由a﹣b﹣c=2，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=222()()()2a b b c a c -+-+-=15. 故答案为：15.12．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运． 【分析】，再把它们相乘得到1x x -，再对原式进行变形凑出1x x-的形式进行计算． 【详解】3=，∴221239xx =++==，∴17x x+=，∴212725x x =-+=-=， ∵01x <<，=，∴1x x =-=-∴原式====．． 【点睛】 本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．13．3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a+b ＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）＝b ﹣a +b +a +b＝3b ，故答案为：3b【点睛】=和绝对值的性质是解题的关a键．14．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m即可．【详解】，甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，，=，整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），∴m=．5【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．15．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.a=a+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.16．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：1m，即0m∴11mm m mm mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.17．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y ，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y mx y mx y+--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x=1，y=1，m＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．18．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a，b，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.19．x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．解得x ≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方解析：x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．20．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，(1)3(131)6．∴第13个答案为：131故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
人教版八年级初二数学第二学期平行四边形单元 期末复习质量专项训练试卷
人教版八年级初二数学第二学期平行四边形单元 期末复习质量专项训练试卷一、解答题1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论； （3）若AB ＝1，BC ＝5，且BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．2．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]① ②3．如图，锐角ABC ∆，AB AC =，点D 是边BC 上的一点，以AD 为边作ADE ∆，使AE AD =，EAD BAC ∠=∠．（1）过点E 作//EF DC 交AB 于点F ，连接CF （如图①）①请直接写出EAB ∠与DAC ∠的数量关系；②试判断四边形CDEF 的形状，并证明；（2）若60BAC ∠=，过点C 作//CF DE 交AB 于点F ，连接EF （如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．4．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.5．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE=1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N.）（3）当点E 在直线AD 上时，若AE=4，请直接写出BF 的长.6．已知正方形ABCD 与正方形（点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E在上，点在的延长线上，求证：DM=ME，DM⊥.ME简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在DC的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .7．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
初中八年级下数学-第六章质量检测题
初中数学1．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．AE＝6cm B．ED＝2cm C．∠BED＝150°D．∠C＝140°2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则平行四边形ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．83. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，连接DE、CE．若DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的角平分线，且AB＝4，则平行四边形ABCD的周长为（）A．10 B．C．D．12 5．如图，过平行四边形的对称中心o任意画5条直线a、b、m、n、l，已知BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）A.24B.12C.6D.36. 如图，E 是□ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是( )A ．∠ABD ＝∠DCEB ．DF ＝CFC ．∠AEB ＝∠BCD D ．∠AEC ＝∠CBD7. 如图，□ABCD 各顶点的坐标分别是：A （2，3），B （a ，b ），C （7，4），D （c ，d ），则a+b+c+d 的值为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．168．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）A ．2008B ．2009C ．220081D ．2200919. 如图， □ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为 .10．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，使四边形AECF 是平行四边形请添加一个条件_________.11．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在正五边形内作等边△BCF，连接AF，则∠AFB的大小是________度．12.如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．13. 如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．14. 如图，在 ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF ＝∠BCE．求证：BF＝DE．15. 已知：如图，在□ ABCD中，E是CD 的中点，F是AE 的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．16．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求□ ABDE的面积.。
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案 (2)
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（ ） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（ ） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（ ） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（ ）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个． 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000038=53.810-⨯． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：xm ＝4， 两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键． 【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =， 又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-， 则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值． 【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ， 当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12． 类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结 解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。
人教版八年级初二数学第二学期勾股定理单元 期末复习质量专项训练试卷
人教版八年级初二数学第二学期勾股定理单元 期末复习质量专项训练试卷一、选择题1．如图，在ABC ∆中，,90︒=∠=AB AC BAC ，ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于点D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若CDE ∆的周长为6，则ABC ∆的面积为（ ）.A ．36B ．18C ．12D ．92．如图，在Rt ABC 中，90BAC ︒∠=，以Rt ABC 的三边为边分别向外作等边三角形'A BC ，'AB C △，'ABC △，若'A BC ，'AB C △的面积分别是10和4，则'ABC △的面积是( )A ．4B ．6C ．8D ．9 3．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4B ．5C ．7D ．64．直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线为 d ，则这个三角形周长为 （ ） A 22d S d + B 2d S d - C ．22d S d +D ．()22d S d +5．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为( )A ．3cmB ．14cmC ．5cmD ．4cm6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的中垂线交AC 于D ，P 是BD 的中点，若BC ＝4，AC ＝8，则S △PBC 为（ ）A ．3B ．3.3C ．4D ．4.57．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（ ） A ．5.3尺B ．6.8尺C ．4.7尺D ．3.2尺8．已知x ，y 为正数，且224(3)0x y -+-=，如果以x ，y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A ．5B ．25C ．7D ．159．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，25三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．②B ．①②C ．①③D ．②③10．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米二、填空题11．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________． 12．如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，()20,0A ，()0,8C ，点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当ODP ∆是以OD 为腰的等腰三角形时，则P 点的坐标为______.13．《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A 离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A 对应的点B 就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为________尺.14．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，AN ＝2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，则BM +MN 的最小值是_____．15．如图，正方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．16．在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，过点C 作直线lAB ，F 是l 上的一点，且AB AF =，则FC =__________．17．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是AD 上的动点，F 是AB 边上的动点，则BE+EF 的最小值为_____．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．19．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM ＝7EF ，则正方形ABCD 的面积为_______.20．已知：如图，等腰Rt OAB ∆的直角边OA 的长为1，以AB 边上的高1OA 为直角边，按逆时针方向作等腰11Rt OA B ∆，11A B 与OB 相交于点2A ，若再以2OA 为直角边按逆时针方向作等腰22Rt OA B ∆，22A B 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33OA B ∆，44OA B ∆，…，则66OA B ∆的周长是______.三、解答题21．如图，,90,8,6,,ABC B AB cm BC cm P Q ︒∆∠===是边上的两点，点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 沿B C A →→运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求线段PQ 的长；（2）求点Q 在BC 上运动时，出发几秒后，PQB 是等腰三角形；（3）点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．22．如图，在两个等腰直角ABC 和CDE △中，∠ACB = ∠DCE=90°．（1）观察猜想：如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把CDE △绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE △绕点C 在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A 、E 、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长．23．阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在ABC 中，AB AC >（如图），怎样证明C B ∠>∠呢？分析：把AC 沿A ∠的角平分线AD 翻折，因为AB AC >，所以，点C 落在AB 上的点C '处，即AC AC '=，据以上操作，易证明ACD AC D '△△≌，所以AC D C '∠=∠，又因为AC D B '∠>∠，所以C B ∠>∠．感悟与应用：（1）如图（a ），在ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b ），在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，16AC =，8AD =，12DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒； ②求AB 的长．24．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值．（3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．25．如图，将一长方形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点E 的运动时间为t :（秒）（1）OE =_________，OF =___________（用含t 的代数式表示）（2）当1t =时，将OEF ∆沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标及直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y kx b =+，当点M 与点B 不重合时，设MBN ∆的面积为S ，求S 与b 之间的函数关系式．26．Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，4AC =，8AB =，M N 、分别是边AB 和CB 上的动点，在图中画出AN MN +值最小时的图形，并直接写出AN MN +的最小值为 .27．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，ABC ∆，ADE ∆，AFO ∆均为等边三角形，A 在y 轴正半轴上，点0()6,B -，点(6,0)C ，点D 在ABC ∆内部，点E 在ABC ∆的外部，32=AD ，30DOE ∠=︒，OF 与AB 交于点G ，连接DF ，DG ，DO ，OE .（1）求点A 的坐标；（2）判断DF 与OE 的数量关系，并说明理由； （3）直接写出ADG ∆的周长.28．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF ．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE 交AB 于点G ，连接FG ，如图2，猜想AG ，GF ，FC 三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG 的面积；②设AG=a ，CF=b ，△BFG 的面积记为S ，试确定S 与a ，b 的关系，并说明理由．29．如图,在△ABC 中,D 是边AB 的中点,E 是边AC 上一动点,连结DE,过点D 作DF ⊥DE 交边BC 于点F(点F 与点B 、C 不重合),延长FD 到点G,使DG=DF,连结EF 、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8. (1)求证:△ADG ≌△BDF ；(2)请你连结EG,并求证:EF=EG ；(3)设AE=x ,CF=y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (4)求线段EF 长度的最小值.30．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝2，CD 是边AB 的高线，动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC 运动；同时，动点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线CB 运动．设E 的运动时间为t （s ）（t ＞0）．（1）AE ＝ （用含t 的代数式表示），∠BCD 的大小是 度； （2）点E 在边AC 上运动时，求证：△ADE ≌△CDF ； （3）点E 在边AC 上运动时，求∠EDF 的度数；（4）连结BE ，当CE ＝AD 时，直接写出t 的值和此时BE 对应的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用角平分定理得到DE=AD ，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA ，再利用角平分线定理得到BE=AB=AC ，根据CDE ∆的周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出218AB =，即可求得ABC ∆的面积.【详解】 ∵90BAC ︒∠=， ∴AB ⊥AD,∵DE BC ⊥,BD 平分ABC ∠, ∴DE=AD ，∠BED=90BAC ︒∠=，∴∠BDE=∠BDA ， ∴BE=AB=AC ， ∵CDE ∆的周长为6， ∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6， ∵,90︒=∠=AB AC BAC ∴22236AB AC BC +==, ∴2236AB =,218AB =,∴ABC ∆的面积=211922AB AC AB ⋅⋅==, 故选：D. 【点睛】此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论.2．B解析：B 【分析】设AB=c ，AC=b ，BC=a ，用a 、b 、c 分别表示'A BC ，'AB C △，'ABC △的面积，再利用Rt ABC 得b 2+c 2=a 2，求得c 值代入即可求得的面积'ABC △的面积. 【详解】设AB=c ，AC=b ，BC=a ，由题意得'A BC 的面积=1102a a ⋅=，'AB C △的面积=142b ⋅=∴2a =2b =在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，b 2+c 2=a 2，∴c 2=a 2-b 2=∴'ABC △的面积=212c ⋅=6= 故此题选B 【点睛】此题考察勾股定理的运用，用直角三角形的三边分别表示三个等边三角形的面积，运用勾股定理的等式求得第三个三角形的面积3．D解析：D【解析】 【分析】先利用勾股定理计算BC 的长度，然后阴影部分的面积=以AB 为直径的半圆面积+以BC 为直径的半圆面积+-以AC 为直径的半圆面积.【详解】 解：在中 ∵，,∴,∴BC=3,∴阴影部分的面积=以AB 为直径的半圆面积+以BC 为直径的半圆面积+-以AC 为直径的半圆面积=6.故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算和勾股定理.在本题中解题关键是用重叠法去表示阴影部分的面积.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
质量检测试卷八年级数学
1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0.3C. 5D. -22. 若a > 0，b < 0，则以下不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，下列说法错误的是（）A. 底角B和C相等B. 底边BC的中线也是高C. 顶角A是直角D. 三角形ABC是锐角三角形4. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则点P关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 若一个数的平方是25，则这个数是（）A. ±5B. ±2C. ±25D. ±16. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆形7. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）A. 7B. 5C. 6D. 88. 在等腰三角形ABC中，若底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则高AD的长度为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm9. 若一个数的倒数是1/3，则这个数是（）A. 3B. 1/3C. -3D. 010. 下列各式中，正确的是（）A. 5^2 = 25B. 3^3 = 27C. 4^2 = 16D. 2^3 = 811. 若a > b，则|a|_________|b|。
12. 在直角坐标系中，点P的坐标为（4，-2），则点P关于y轴的对称点坐标是_________。
13. 等腰三角形ABC中，底边BC = 10cm，腰AB = AC = 12cm，则底角B的度数是_________。
14. 若一个数的平方根是±2，则这个数是_________。
15. 在直角坐标系中，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（2，1），则线段AB的长度是_________。
2020-2021人教版初二八年级数学质量检测卷附答案解析[最新版]
2020-2021人教版初二八年级数学质量检测卷附答案解析[最新版]人教版八年级数学质量检测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．94．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x ﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=cm，∠ADC=．13．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD．14．如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=．15.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．17．将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．21．（8分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．22．（8分）如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度数．23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．24．（12分）如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．25．（12分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．答案一、BBBCD DCDCC二、11.9．12．5，90°．13．AC=BD．14．7．15．180°．16．240．17．70°．18．2.4．三、19．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．20．证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF21．证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．22．解：连接AC，∵在△AEC和△ADC中∴△AEC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠AEC=70°，∵∠ECD=150°，∴∠BCE=30°，∴∠B=∠AEC﹣∠BCE=70°﹣30°=40°．23．解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC?AG=40，即×10?AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．24．解：DF=EF，如图，作EG∥AB交BC于G，则∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=∠EGC，∴CE=EG，∵CE=BD，∴BD=GE．在△DBF和△EGF中，，∴△DBF≌△EGF（ASA），∴DF=EF．25．（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．。
12月八年级上册数学质量监测试题(含答案)
2019年12月八年级上册数学质量监测试题(含答案)下面是查字典数学网为您推荐的 2019年12月八年级上册数学质量监测试题(含答案)，希望能给您带来帮助。
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1 .4的平方根是 ( )A. B.4 C. D.22.在平面直角坐标中，点M(-2，3)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.实数25 ，，9 ，13 ，- 中，有理数有 ( )A.1个B.2 个C.3个D.4个4.已知点P关于x轴的对称点P1坐标是(2，3),则点P的坐标是 ( )A.(-3，-2)B.(2，- 3)C.(-2，-3)D.(-2，3)5.已知下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线相等的四边形是矩形;③对角线相等的梯形是等腰梯形;④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形.其中，正确的说法有 ( )A.1个B.2 个C.3个D.4个6.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是 ( )A.(3，3)B.(5，3 )C.(3，5)D.(5 ，5)7.将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为 ( )A. B. C. D.8.如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为(1，0)、(2，0).若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点(76，0)? ( )A.AB.BC. CD.D二、填空题(本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分)9. 的相反数是 .10.近似数1.8105精确到位，有个有效数字.11.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点的坐标是________.12.已知P点坐标为(2a+1，a-3)，①若点P在x轴上，则a= ;②若点P在第二、四象限角平分线上，则a= .13.菱形的两对角线长的比为3∶4，周长为20，则较短对角线的长为 ;其面积为 .14.如果正方形面积为20，那么比它的边长小的最大正整数是 .15.如图，四边形ABCD中，所有的横向线段均相互平行，其余的所有线段也都相互平行，如果AB+BC=7，那么，图中折线(由所有的粗黑线段构成)的长为 .16.如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过轴对称和平移得到的，左边的图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)、(-2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是 .17.如图，延长正方形 ABCD的边AB到E，使BE=AC，则E= .18.如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为__________.19.已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为 .20.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________.三、解答题(本大题共7小题，共46分)21.(本题满分6分)求下列各式中的值：(1)16x2-49=0 (2)-(x-3)3=2722.(本题满分8分)计算：23.(本题满分6分)如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1 ;(2)在DE上画出点P，使最小;(3)在DE上画出点Q，使最小.24.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的F 处.(1)求EF的长; (2)求梯形ABCE的面积.25.(本题满分6分)如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△DFE;(2)连接CE，当CE平分BCD时，求证：ED=FD.26.(本题满分6分)已知，如图，正方形ABCD的面积为100，菱形PQCB的面积为80，求阴影部分的面积.27.(本题满分8分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点.P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB 的延长线于点D.(1) 求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2) 当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.2019.12初二数学质量监测参考答案及评分标准一、选择(每小题3分，共24分)1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.A8.C二、填空(每空2分，共30分)9. 10.万，2 11.(-2，3) 12.3， 13.6，4 14.4 15.7 16.(5，4)17.22.5 18.12 19.10或90(少一个或错一个扣一分，直到扣完为止)20.7三、解答题21.(1)解： (2)解：22.23.(1)图略2分(2)连接B1C交DE于点P..4分(3)连接AC1交DE于点Q..6分24. (2)25.26. 解：∵正方形ABCD的面积是100，AB=BC=BP=PQ=QC=10，2分又∵S菱形BPQC=PQEC=10EC=80，EC=8，在Rt△QEC中，EQ= =6;4分PE=PQ-EQ=4，S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=100- (10+4)8=100-56=446分27.：(1)∵M是BC中点CM=BM，∵PMC=DMB，MCP=MBDRt△PMC≌Rt△DMB..1分DB=PC，DB=2-m，AD=4-m,∵点D在第二象限点D的坐标为(-2，4-m)2分(2)分两种情况①若AP=AD，则4+m2=(4-m)2，解得m= ..5分②若PD=PA过P作PFAB于点F，则AF=FD= AD= (4-m)又OP=AF，m= (4-m) )m= 综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或 .. .8分。
福建省厦门市同安区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)
同安区2023-2024学年第一学期八年级期末质量检测试卷数学(试卷满分:150分考试时间:120分钟)注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.全卷三大题,25小题,试卷共5页.4.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求.)1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．计算：12024-=（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120243．下列式子中，是二次根式的是()A ．πB ．13C D 4．点()52A ，关于x 轴的对称点是()A ．()52-，B ．()52--，C ．()25，D ．()52-，5．下列计算正确的是()A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a =6．若x ，y 的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是()A ．x yy x +B ．+-x y x yC ．1x y y ++D ．1x y-7．如图，ABC A B C ''△≌△，且点B '在AB 边上，点A '恰好在BC 的延长线上，下列结论错误的是（）A ．CB CB '=B ．2ACB B ∠=∠C ．B CA B AC''∠=∠D ．B C '平分BB A ''∠8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，6AC =，8BC =，10AB =，则CD 的长为（）A ．2.4B ．3C ．3.6D ．49．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ，P 是直线MN 上一动点，点H 为BC 的中点．若5BC =，ABC 的面积是30，则PB PH +的最小值为（）A ．5B ．6C ．12D ．2410．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4BC =，9AC =，点D 在Rt ABC △的边AC 上，CD m =，以BD 为直角边在AC 同侧作等腰直角三角形BDE ，使BD DE n ==，连接AE ，若132AEBC S n =四边形则下列关系式正确的是（）A ．13m n +=B ．36mn =C ．5n m -=D ．49n m=二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．若式子413x x --意义，则实数x 的取值范围是．12．正十边形的外角和为．13．华为60Mate Pro 于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s 芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米0.000000001=米，7纳米用科学计数法表示为：米．14．用一条长为20cm 的细绳围成一个边长为8cm 的等腰三角形，则腰长为cm.15．边长分别为3a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为1S ，没有阴影部分的面积为2S ，则12S S =．16．如图，海岸上有A B ，两个观测点，点B 在点A 的正东方，海岛C 在观测点A 正北方.海岛C D ，在观测点A B ，所在海岸的同一侧.如果从观测点A 看海岛D 的视角BAD ∠与从观测点B 看海岛C 的视角CBA ∠相等，海岛C D ，分别到观测点B A ，的距离相等，问海岛D 在观测点B 的正北方吗?请说明理由：三、解答题(本大题共9小题，共86分)17．计算：(1)()()4²22²a b ab a ⋅-÷(2)(25)(3)x x +-.18．如图,在ABC 和DEF 中，90A D ∠=∠=︒，B E ∠=∠，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，且BF CE =．求证：AC DF =．19．先化简，再求值：222121124x x x x x +-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =．20．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，12AC =，4=AD ，点D 在边AB 上，且CD CB =，过点C 作CE AB ⊥于点E ，求BE 的长度．21．甲、乙两人分别从距目的地8km 和12km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是4：5，结果甲比乙提前2h 5到达目的地，求甲、乙的速度.22．如图，在ABC 中，90ACB ∠>︒，且AC BC =．(1)在边BC 的延长线上求作点D ，使2CAD B ∠=∠(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若36B ∠=︒，求证：AB AD =．23．已知M N ，为关于x 的多项式，若24M N x -=-，并且M N ，满足下表各组所含的规律，则称M 是N 关于24x -的“等因式”.组别M N M N-第一组22x x +24x +24x -第二组22x x-24x -+24x -第三组24x -第四组24x -(1)探究上表各组中M 与N 的共同特征(写出探究过程)；(2)若()()312N x x =-+，请求出N 关于24x -的“等因式”M ；(3)已知22M x mx =+，()2N x n =-，若M 是N 关于24x -的“等因式”,求m n ，的值．24．在生活中经常看到一些拼合图案如图所示，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙.从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题．(1)如果限用一种正多边形来覆盖平面的一部分，正六边形是否能镶嵌成一个平面图形?请说明理由；(2)同时用正方形和正八边形是否能镶嵌成一个平面图形?请说明理由；(3)请你探索，是否存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形)镶嵌成的平面图形，写出验证过程．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30B -，，()30C ，，点A 是y 轴正半轴上一动点.(1)求证：y 轴是线段BC 的垂直平分线；(2)以AC 为边作等边ACD ，点D 在第一象限，作射线BD 交y 轴于点E ，设BAO x ∠=；①若060x ︒<<︒，求ADB ∠的度数(用含有x 的式子表示)；②探究线段AE OE ，与DE 的数量关系，并证明．参考答案与解析1．C解析：解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．2．D解析：解：1120242024-=；故选D ．3．D故选：D ．4．A解析：解： 点()x y ，关于x 轴的对称点的坐标是()x y -，，∴点()52A ，关于x 轴的对称点是()52-，，故选：A ．5．B解析：解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、235a a a ⋅=，计算正确，故符合题意；C 、624a a a ÷=，原计算错误，故不符合题意；D 、()326a a =，原计算错误，故不符合题意；故选B ．6．B解析：解：A 、55555x y x y x yx y xy xy+++=≠⋅，故不符合题意；B 、5555x y x y x y x y++=--，原式的值不变，故符合题意；C 、55511x y x yy y ++≠++，故不符合题意；D 、5115x x y y--≠，故不符合题意；故选B ．7．C解析：解：∵ABC A B C ''△≌△，∴BC B C '=，ACB A CB ''∠=∠，B A B C ''∠=∠，故A 正确；B CB B '∴∠=∠，2A CB B BB C B '''∴∠=∠+∠=∠，ACB A CB ''∠=∠ ，2ACB B ∴∠=∠，故B 正确；不能推出B CA B AC ∠'=∠'，故C 选项错误；B BBC '∠=∠ ，B A B C ''∠=∠，A B C BB C '''∴∠=∠，即B C '平分BB A ''∠，故本选项不符合题意；故选：C ．8．B解析：解：如图：过D 作DM AB ⊥于M ，∵Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，∴CD DM =，∵ABC ADC ABD S S S =+△△△，∴111 (222)AC BC AB DM AC CD =+，∵6AC =，8BC =，10AB =，DM CD =，∴11168106222CD CD ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，解得：3CD =．故选：B ．9．C解析：解：如图，连接AP 、AH ，，AB AC = ，点H 为BC 中点，AH BC ∴⊥，ABC ∴ 的面积是30，1302BC AH ∴⋅=，12AH ∴=，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线MN 的对称点为点A ，AP BP ∴=，BP PH AP PH AH ∴+=+≥，∴AH 的长为BP PH +的最小值，BP PH ∴+的最小值为12，故选：C ．10．A解析：解：过点E 作EF AC ⊥于点F ，如图所示：∴90EFD BCD EDB ∠=∠=∠=︒，∴90FED FDE FDE CDB ∠+∠=∠+∠=︒，∴FED CDB ∠=∠，∵DE BD =，∴()AAS FDE CBD ≌，∴,4EF CD m DF BC ====，∵132ADE BDE BDC AEBC S S S S n =++=四边形，BD DE n ==，∴()211113942222m m n m n ⨯⨯-++⨯⨯=，整理得：2213130n m m n -+-=，∴()()130n m n m -+-=，∵n m >，∴130n m +-=，即13n m +=；故选A 11．3x ≠解析：解： 式子413x x --意义，30x ∴-≠，解得：3x ≠，故答案为：3x ≠．12．360︒解析：解：因为任意多边形的外角和都等于360︒，所以正十边形的外角和等于360︒．故答案为：360︒13．9710-⨯解析：解：7纳米970.0000000010.000000007710-=⨯==⨯米，故答案为：9710-⨯．14．8或6解析：解：由题意得：①当边长为8cm 为该等腰三角形的腰长时，则底边长为20284cm -⨯=，符合三角形三边关系；②当边长为8cm 为该等腰三角形的底边时，则腰长为2086cm 2-=，符合三角形三边关系；综上所述：该等腰三角形的腰长为8cm 或6cm ；故答案为8或6．15．1115解析：解：由图可得：()()2211533222S a a a a =⨯⨯+=，()()2222111511332233294222S a a a a a a a a a a a =⨯+⨯-⨯⨯+=+-=，22121111215152a S a S ∴==，故选：1115．16．证明ABC BAD ≌得出90ABD CAB ∠=∠=︒，即海岛D 在观测点B 的正北方解析：解：由题意得：90CAB ∠=︒，BAD CBA ∠=∠，海岛C D ，分别到观测点B A ，的距离相等，AD BC ∴=，在ABC 和BAD 中，AD BC BAD CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC BAD ∴ ≌，90ABD CAB ∴∠=∠=︒，∴海岛D 在观测点B 的正北方，故答案为：证明ABC BAD ≌得出90ABD CAB ∠=∠=︒，即海岛D 在观测点B 的正北方．17．(1)22ab -(2)2215x x --解析：（1）解：原式3222842a b a ab =-÷=-；（2）解：原式2226515215x x x x x =-+-=--．18．见详解解析：证明：∵BF CE =，∴BF CF CE CF +=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC DEF ≌，∴AC DF =．19．21x x --，12解析：解：222121124x x x x x +-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()212122222x x x x x x x -++⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭()()()21212222x x x x x x -+--=÷++-()()()222121x x x x x +--=⋅+-21x x -=-，将3x =代入得，原式321312-==-．20．2BE =解析：解： 在ABC 中，60A ∠=︒，CE AB ⊥，90906030ACE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，12AC = ，162AE AC ∴==，4AD = ，642DE AE AD ∴=-=-=，CD CB = ，CE AB ⊥，2BE DE ∴==．21．甲的速度为4km /h ，乙的速度为5km /h解析：解：设甲的速度为4km /h x ，乙的速度为5km /h x ，由题意得：8212455x x+=，解得：1x =，经检验：1x =是原方程的解，∴4455x x ==，，答：甲的速度为4km /h ，乙的速度为5km /h ．22．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图，分别以A 、C 为圆心，大于12AC 为半径画弧，两弧交于E 、F 两点，连接E 、F 两点作直线即线段AC 的垂直平分线，交BC 的延长线于点D ，点D 即为所求，由作图可得：ED 垂直平分AC ，DC DA ∴=，AC BC = ，B BAC ∴∠=∠，B BAC ACD ∠+∠=∠ ，2CAD B ∴∠=∠；（2）证明：由（1）可得：2CAD ACD B ∠=∠=∠，36B ∠=︒ ，272CAD ACD B ∠=∠∴∠==︒，18036ADC ACD CAD ∴∠=︒-∠-∠=︒，ADC B ∴∠=∠，AB AD ∴=．23．(1)M N -所得结果的二次项系数的差为1，一次项系数的差为0，常数项的差为4-(2)2456M x x =+-(3)当2n =时，4m =-，当2n =-时，4m =解析：（1）解：由表格可得：当22M x x =+，24N x =+时，101-=，220-=，044-=-，当22M x x =-，24N x =-+时，101-=，()220---=，044-=-，∴上表各组中M 与N 的共同特征为：M N -所得结果的二次项系数的差为1，一次项系数的差为0，常数项的差为4-；（2）解：()()22312362352N x x x x x x x =-+=+--=+-，由（1）可得：M N -所得结果的二次项系数的差为1，一次项系数的差为0，常数项的差为4-，M ∴的二次项系数为：314+=，一次项系数为505+=，常数项为()246-+-=-，2456M x x ∴=+-；（3）解：()2222N x n x nx n =-=-+，M 是N 关于24x -的“等因式”()2222224x mx x nx n x ∴+--+=-，()22224x m n x n x ∴++-=-，20m n ∴+=，24n =，解得：24n m =⎧⎨=-⎩或24n m =-⎧⎨=⎩，∴当2n =时，4m =-，当2n =-时，4m =．24．(1)正六边形能镶嵌成一个平面图形，理由见解析(2)同时用正方形和正八边形能镶嵌成一个平面图形，理由见解析(3)存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形)镶嵌成的平面图形，验证见解析解析：（1）解：正六边形能镶嵌成一个平面图形，理由如下：正六边形的内角和为：()62180720-⨯︒=︒，∴正六边形的每一个内角为：7206120︒÷=︒，3601203︒÷︒= ，∴正六边形能镶嵌成一个平面图形；（2）解：同时用正方形和正八边形能镶嵌成一个平面图形，理由如下：正八边形的内角和为：()821801080-⨯︒=︒，∴正八边形的每一个内角为：10808135︒÷=︒，135290360︒⨯+︒=︒ ，∴同时用1块正方形和2块正八边形能镶嵌成一个平面图形；（3）解：存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形)镶嵌成的平面图形，理由如下：正方形的每个内角为90︒，正五边形的内角和为：()52180540-⨯︒=︒，∴正五边形的每一个内角为：5405108︒÷=︒，正二十边形的内角和为：()2021803240-⨯︒=︒，∴正二十边形的每一个内角为：324020162︒÷=︒，16210890360︒+︒+︒=︒ ，∴存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形)镶嵌成的平面图形，此时该平面图形由1块正二十边形、1块正五边形、1块正方形构成．25．(1)见解析(2)①60x ︒-；②2DE AE OE =+，证明见解析解析：（1）证明： 点()30B -，，()30C ，，3BO CO ∴==，y 轴BC ⊥，∴y 轴是线段BC 的垂直平分线；（2）解：①如图，由（1）可得：y 轴是线段BC 的垂直平分线，AB AC ∴=，CAO BAO x ∠=∠=，ACD 是等边三角形，AC AD ∴=，60CAD ∠=︒，AB AD ∴=，260BAD BAO CAO CAD x ∠=∠+∠+∠=+︒，ABD ADB ∴∠=∠，180ABD ADB BAD ∠+∠+∠=︒ ，()1802601806022x BAD ABD ADB x ︒-+︒︒-∠∴∠=∠===︒-；②2DE AE OE =+，证明：如图，延长EO 至F ，使EO OF =，连接BF 、CE ，则BO 垂直平分EF ，BE BF ∴=，由（1）可得：y 轴是线段BC 的垂直平分线，AB AC ∴=，CAO BAO x ∠=∠=，ACD 是等边三角形，AC CD ∴=，60ADC ∠=︒，AB CD ∴=，由①可得：60ADB ABD x ∠=∠=︒-，()6060CDE ADC ADB x x ∴∠=∠-∠=︒-︒-=，()90906030EBO BAO ABE x x ∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒，9060BEO EBO ∴∠=︒-∠=︒，BAF CDE x ∠=∠=，BEF ∴ 是等边三角形，60BFE ∴∠=︒，y 轴是线段BC 的垂直平分线，BE CE ∴=，60BEO CEO ∠=∠=︒，18060CED BEO CEO ∴∠=︒-∠-∠=︒，CED BFA ∴∠=∠，BAF CDE x ∠=∠= ，AB DC =，()AAS ABF DCE ∴ ≌，DE AF ∴=，2DE AF AE OE ∴==+．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学质量检测复习练习（6）
（自我检测 时间：25分钟）
家长签字确认．．．．：以下习题是学生在规定时间内、独立完成的！签字：
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，轴对称图形是（ ）
A B C D
2．下列各组数不是勾股数的是（ ）
A．5,12,13 B．7,24,25 C．51,41,31 D．3m,4m,5m（m为正整数）
3．在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，
DE∥BC，图中等腰三角形的个数有 个．
第3题 第4题 第5题 第6题
4．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，
其中正确的是____________________(填序号)．
5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ °．
6．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18 cm，AB=10 cm，则△ABD的周长为 ．
7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为 cm．
8．如图，一块四边形的土地，其中AB=4 m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
求这块土地的面积．（提示：如图，利用“勾股定理”及其逆定理）
D
C
B
A