四大名校分班考试模拟试题-数学
四川省成都市新都区新都四中2024-2025学年上学期七年级分班(奖学金)模拟数学试题
四川省成都市新都区新都四中2024-2025学年上学期七年级分班（奖学金）模拟数学试题一、判断题1．一个三角形中，若任意两个内角度数之和都大于另一个内角，这个三角形必定是一个钝角三角形．( )2．能同时被3和5整除的两位数，如果是奇数，最大是75．( )二、填空题3．周长相等的正方形和圆，圆的面积要大一些．( )三、判断题4．真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数一定小于1．( )5．一条绳子长10米，减去14米后，还剩7.5米．( )四、单选题6．如图，4 个正方形的边长相等，那么其中阴影部分周长相等的图形是（）．A．①②B．②③C．③④D．①④7．如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（）．A．星期五B．星期四C．星期三D．星期二8．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定9．某人在计算45，56，67，78这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（）．A ．980B ．11120C ．13168D ．1512410．有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n 个数用含有字母的式子表示是（ ）．A ．()140n -+B ．()140n ++C ．40n +D ．4010n +÷五、填空题11．2008的第一季度有天．12．水是氧和氢按8 ∶ 1的重量化合而成的，18千克水中氧的重量是千克．13．在直径为8分米的圆形钢板上截取一个最大的正方形，这个正方形的面积是平方分米． 14．23,35a m b m =⨯⨯=⨯⨯（m 是自然数且0≠），如果a 和b 的最大公因数是21，则m 是( )，此时a 和b 的最小公倍数是( )．15．工厂生产零件，原计划每天生产50个，实际每天生产了60个，提前3天完成任务，原计划生产零件个．16．甲、乙、丙三个共存钱1620元，已知甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，那么甲存钱元．17．某项工程，甲独做45天后，乙接着做需要18天完成．如果甲乙合作需要30天完成．现在由甲先做20天，剩下的乙需要天才能完成．18．一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边．那么，这个等腰梯形的一个腰长是厘米．19．把若干本书分给甲乙丙三人．分给甲的书是总量的17，分给乙的书是总量的14，分给丙的书是甲乙分得书的本数之差的二倍，最后还剩下11 本．那么，乙分得的书有本． 20．牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛天可以把牧场上的草吃完．六、解答题四、口算题．（每题 1 分，共 10 分）21．11.523÷= 22． 70.66⨯=23．210.6 35÷=24．0.91÷=25．210.3 27⨯=26．11 1.5 6÷=27．3 2.817⨯=28．210.53322⨯+=29．711.6618÷+=30．410.957÷-=巧算题．31．3734 9712 811811+-+32．24698 343343343343 +++⋅⋅⋅33．253749 417191334455÷+÷+÷34．4812162024 133557799111113 -+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯35．1111112123123412344950LL+++++++++++++++++七、填空题36．图中正方形的面积是240cm，则阴影部分的面积是平方厘米．八、解答题37．李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率3.24%，今年8月份到期，共得利息259.2元，原来李明存入银行多少元？（无利息税）38．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中占这批图书的60%，如果从第一柜中取35本放到第二个书柜中，这时第一个书柜的书比第二个书柜少20%，这批图书共有多少本？39．5支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现5 支球队共得27 分，那么共有多少场平局？40．一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成，需要15小时，丙单独完成，需要20小时，现在甲乙合作2小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？41．上午八时，张、王两同学分别从A、B两地同时骑摩托车出发，相向而行．已知张同学每小时比王多行2千米，到上午十时，两人仍相距36千米的路程．相遇后，两人停车闲谈了15分钟，再同时按各自的方向和原来的速度继续前进，到中午十二时十五分，两人又相距36千米的路程．A、B两地间的路程有多少千米？42．糖果厂生产的什锦果由奶糖与果糖混合而成，其中奶糖占40%．某批产品出厂时错将奶糖的比例提高到占50%，致使每500克什锦糖的成本提高了7%，那么，奶糖的成本与果糖成本的比是多少？。
人大附中分班考试部分数学试题及答案
人大附中分班考试部分数学试题及答案【例1】有些四位数能够被3和5整除，但不是2的倍数，也不是25的倍数，那么这样的四位数中最大的一个是___．【例2】是否存在一个各位数字互不相同的数，使得它是999999的倍数？如果存在，请构造，如果不存在，请说明理由。
答案：不存在。
因为各位数字互不相同，至多是10位数。
根据999999的整除性，将该多位数从右往左六位断开后求和，这个和一定是999999。
通过分析这个加法竖式，可知其无进位。
所以一定会有两个数字9，出现重复。
【例3】有一个四位数是18的倍数，任意交换它两个数字的位置得到还是四位数且仍然是18的倍数，（例如4068就不满足题意，因为交换4和0之后就不再是四位数了．）则这样的四位数一共有多少个？答案：一定是由2，4，6，8组成的，所以数字之和一定为18，考虑到18＝8＋6＋2＋2＝8＋4＋4＋2＝6＋6＋4＋2＝6＋4＋4＋4，可以形成12＋12＋12＋4＝40个满足要求的四位数。
二。
质数与合数【例4】是否存在一个两位数，使得它与3、5、7、11的乘积的各位数字之和都是质数？答案：存在。
67；67×3＝201，67×5＝335，67×7＝469，67×11＝737。
考虑它与3的乘积的数字和一定是3，从而这个数为34，37，67之一，经验算只有67满足要求。
【例5】能否将1～50分成25组，使得每组两个数之和为质数。
要是可以，怎么分，要是不行，说明理由。
答案：可以：（1，2），（3，50），（4，49），（5，48），…，（26，27）【例6】三。
约数和倍数【例7】【例8】一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有_____________个约数；答案：16【例9】驯兽员带着甲、乙、丙三只训练犬同时到300米长的圆形跑道的某点，让它们按同方向同时出发进行赛跑。
已知甲、乙、丙的速度分别为225米/分，441米/分，625米/分，且同时出发，那么最早在多少分钟后三只犬再一次跑到了一起？答案：37。
四大名校数学试卷初中
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn = 3n^2 - 2n，则a1的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°3. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2 + 4xB. y = 2x - 3C. y = x^2 + 2x + 1D. y = -3x^2 + 2x + 45. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 4B. 3C. 2D. 16. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 下列命题中，正确的是：A. 任何有理数都可以表示为分数的形式B. 任何无理数都可以表示为分数的形式C. 任何正有理数都可以表示为有限小数D. 任何正无理数都可以表示为有限小数8. 若m、n、p、q是正数，且m+n=p+q，则下列不等式中一定成立的是：A. m^2 + n^2 > p^2 + q^2B. m^2 + n^2 < p^2 + q^2C. m^2 + n^2 = p^2 + q^2D. 不能确定9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数为：A. 70°B. 40°C. 50°D. 60°10. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是：A. y = x^2 + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^3D. y = x^4二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则第10项an的值为______。
【小升初】2023-2024学年人教版数学升学分班考真题模拟试题2套(含解析)
【小升初】2023-2024学年人教版数学升学分班考真题模拟试题一．计算题（共3小题）1．（东城区模拟）直接写出得数．25+69＝300﹣197＝0.72﹣0.580.2÷0.001＝0.8×1.2×1.25＝＝＝32﹣23＝＝＝2．（峨山县模拟）计算．（能简算的要简算）11.8﹣5.4﹣3.6（+﹣）×2412.5×8÷12.5×8×[﹣（﹣）] 3.6÷××+÷3．（2021秋•任丘市期末）解比例。
3：9＝1.3：x x：＝5：：x＝：4：20%＝x：0.5二．选择题（共8小题）4．（2022•麒麟区）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成。
甲，乙两队工作效率的最简整数比是（）A．：B．：C．5：4D．4：5 5．（2020秋•泰兴市期末）一个等腰三角形，两个内角度数的比是2：1，顶角是（）度。
A．45B．90C．36D．36或90 6．（2021秋•茶陵县期末）下列关于各种图形的说法，错误的是（）A．正方形的四条边相等，四个角都是直角B．有一组对边平行的四边形是梯形C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形7．（2021秋•连云港期中）如果小明的体重是小林的，小强的体重是小明的。
下列说法正确的是（）A．小林比小强重B．小强比小林重C．小林和小强的体重相等D．无法确定8．（2022春•郓城县期中）下面两个比可以组成比例的是（）A．16：8和24：4B．3.2：0.2和2：C．：和6.4：0.89．（2022•泌阳县模拟）六（1）班男生与女生的人数比是5：4，下面说法不正确的是（）A．女生人数是全班人数的B．男生人数是女生人数的C．男生人数比女生人数多25%D．女生人数比男生人数少10．（2021春•中原区月考）在一个底面直径是8cm的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5cm。
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数 学
本卷满分150分 考试时间120分钟
一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其
中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错
填均得0分）
1、下列图中阴影部分面积与算式2131242的结果相同的是„„„„„„【 】
2、下列命题中正确的个数有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【 】
① 实数不是有理数就是无理数；② a＜a＋a；③121的平方根是 ±11；④在实数范围
内，
非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4
3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，
女儿按
半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行
社每人的原标价相同，那么„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【 】
A、甲比乙更优惠 B、乙比甲更优惠 C、甲与乙相同 D、与原标价有关
4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右
滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【 】
A、2π B、π C、32 D、4
5、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则mn
等于„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【 】
A、36 B、37 C、38 D、39
二、填空题（每小题6分，共48分）
1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为
32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。
2、若化简16812xxx的结果为52x，则x的取值范围
是 。
3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计
入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，
学期总评成绩优秀的学生是 。
笔试 实践能力 成长记录
甲
90 83 95
乙
88 90 95
丙
90 88 90
4、已知点A是一次函数xy的图像与反比例函数xy2的图像在第一象限内的交点，
点B在x 轴的负半轴上，且OBOA（O为坐标原点），则AOB的面积
为 。
5、如果多项式212xpx可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值
是 。
6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，
Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（01x），△BPQ与△CPR的
面积之和为y，把y表示为x的函数是 。
7、已知12xx，为方程2420xx的两实根，
则3121455xx 。
8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，
如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3
人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多
道。
三、解答题（本大题6小题，共72分）
1、（10分）在ABC中，ACAB，45A。AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、
E两点，连结CD，如果1AD
，求：BCDtan的值。
2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机
器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本
次购买机器所需的资金不能超过34万元。
甲 乙
价格（万元／台）
7 5
每台日产量（个）
100 60
⑴ 按该公司的要求，可以有几种购买方案？
⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪
种购买方案？
3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中2AF，1BF。
为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，
且要求面积最大，求钢板的最大利用率。
4、（12分）如图所示等腰梯形ABCD中，AB∥CD，ADCB,对角线AC与BD交
于O,60ACD, 点SPQ、、分别是ODOABC、、的中点。
求证：△PQS是等边三角形。
5、（12分）如右图，直线OB是一次函数2yx的图像，点A
的坐标是（0，2），点C在直线OB
上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标。
6、（14分）已知关于x的方程018)13(3)1(22xmxm有两个正整数根（m 是整
数）。
△ABC的三边a、b、c满足32c，0822amam，0822bmbm。
求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积。
2012年长沙市雅礼中学入学考试模拟试题
数学试题参考答案
一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B
二、1、2 2、41x 3、甲、乙 4、2 5、7,8,136、23(342)8xx 7、7
8、20
三1、有已知可得CDEADE和均为等腰直角三角形，计算得12BD，在直角三
角形BCD中，12tanCDBDBCD。
2、（1）设购买x台甲机器，则34)6(57xx，所以2x。即x取0、1、2三个值，
有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购
买2台甲机器，购4台乙机器。
（2）按方案①，所需资金3056（万元），日产量为360606（个）；按方案②，
所需资金325571（万元），日产量为4006051001（个）；按方案③，所
需资金为344572（万元），日产量为4406041002（个）。所以，选择
方案②。
3、如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设 DN＝x，PN＝y，则面积 S＝xy， ①
因为点P在AB上，由△APQ∽△ABF得
21)4(24x
y
，即yx210．
代入①，得yyyyS102)210(2，
即225)25(22yS．
因为3≤y≤4，而y＝25不在自变量的取值范围内，所以y＝25不是最值点，
当y＝3时，S＝12；当 y＝4时，S＝8．故面积的最大值是S＝12．
此时，钢板的最大利用率是80％。
4、连CS。
∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，
∴AO=BO,CO=DO.
∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形.
∵S是OD的中点，∴CS⊥DO.
在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ=12BC.
同理BP⊥AC.
在Rt△BPC中，PQ=12BC.
又SP是△OAD的中位线，∴SP=12AD=12BC.
∴SP=PQ=SQ.
故△SPQ为等边三角形.
Q
N
M
P
A
F
B
C
D
E
5、若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2.
设C1（,2xx），则得222(22)2xx，解得85x，得C1（816,55）
若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2.
设C2（'',2xx），则得'2'22(2)2xx，解得'45x.得C2（245,555）
又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（245,555）
若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为12，得C4（1,12）.
所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：
（816,55），（245,555），（245,555），C4（1,12）
6、（1）方程有两个实数根，则012m，解方程得
161mx，132m
x
．由题意，得11,2,3,6,11,3,mm 即.4,2,5,2,1,0mm
故2m．
（2）把2m代入两等式，化简得0242aa，0242bb，
当ba时，22ba．
当ba时，a、b是方程0242xx的两根，而△＞0，由韦达定理得，
4ba＞0，2ab＞0，则a＞0、b
＞0．
①ba，32c时，由于2222124162)(cabbaba
故△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，S△ABC＝121ab．
②22ba，32c时，因)22(232，故不能构成三角形，不合题
意，舍去．
③22ba，32c时，因)22(2＞32，故能构成三角形．
S△ABC＝22123(22)(3)91222
综上，△ABC的面积为1或2129．