-初三奥数题
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D2. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第10项是：A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A3. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底为5，高为3的三角形答案：B4. 一个正整数n，如果它除以3余1，除以5余2，那么n的最小值是：A. 11B. 16C. 21D. 26答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，如果a = 1，b = -6，c = 5，那么这个方程的判别式是______。
答案：116. 如果一个圆的周长是2π，那么这个圆的半径是______。
答案：17. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么这个数列的前5项的和是______。
答案：638. 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么这个长方体的体积是______。
答案：abc三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第20项。
解答：这个等差数列的首项a1 = 2，公差d = 5 - 2 = 3。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，我们可以求出第20项：an = 2 + (20 - 1) * 3 = 2 + 57 = 59。
所以，这个数列的第20项是59。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求这个三角形的斜边长和面积。
解答：根据勾股定理，斜边长c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10。
三角形的面积S = (1/2) * 底 * 高 = (1/2) * 6 * 8 = 24。
所以，这个直角三角形的斜边长是10，面积是24。
初三奥数竞赛题及答案
全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、如果2a =-11123a +++的值为【 】（A） （B（C ）2 （D）解：B ∵213+=+a ∴1231-=+a ，12312+=++a ，123121-=++a 因此原式=22、在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式y x y x 2222+≤+的整数点坐标（x ，y ）的个数为【 】（A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）5解：B 解法一：y x y x 2222+≤+化为()()21122≤-+-y x因为x 、y 均为整数，因此()()01122=-+-y x 或()()11122=-+-y x 或()()21122=-+-y x 分别解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==10y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==01y x ⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==20y x ⎩⎨⎧==22y x ⎩⎨⎧==00y x ⎩⎨⎧==02y x 所以共有9个整点 解法二：y x y x 2222+≤+化为()()21122≤-+-y x 它表示以点（1,1）为圆心，2为半径的圆内，画图可知，这个圆内有9个（0,2）、（0,1）（0,0），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2）3、如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为【 】（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5解：图，以CD 为边作等边△CDE ，连接AE ． 由于AC = BC ，CD = CE ，BCD BCA ACD DCE ACD ACE ∠=∠+∠=∠+∠=∠．所以 △BCD ≌△ACE ， BD = AE ． 又因为30ADC ∠=︒，所以90ADE ∠=︒．在Rt △ADE 中，53AE AD ==，，于是4=，所以CD = DE = 4．4、如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是【 】（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8解：C ∵p 、q 是正整数∴042>+=∆q p ，021<-=⋅q x x ∴正根为3242<++q p p 解得p q 39-<∴⎩⎨⎧==11q p ，⎩⎨⎧==21q p ，⎩⎨⎧==31q p ，⎩⎨⎧==41q p ，⎩⎨⎧==51q p ，⎩⎨⎧==12q p ，⎩⎨⎧==22q p 5、黑板上写有1，12，13，…，1100共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是【 】（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99解：C 1)1)(1(-++=++b a ab b a ∵计算结果与顺序无关∴顺次计算得：21)121)(11(=-++，31)131)(12(=-++，41)141)(13(=-++，…… 1001)11001)(199(=-++二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b +++++的值为 ．解：7在910111=+++++a c c b b a 两边乘以9=++c b a 得103=++++++ac b c b a b a c 即7=+++++ac b c b a b a c 7、如图，⊙O 的半径为20，A 是⊙O 上一点．以OA 为对角线作矩形OBAC ，且12OC =．延长BC ，与⊙O 分别交于D E ，两点，则CE BD -的值等于 285 ．解：如图，设DE 的中点为M ，连接OM ，则OM DE ⊥．因为16OB ==，所以161248205OB OC OM BC ⋅⨯===，366455CM BM ===，． CE BD EM CM DM BM -=---（）（）643655BM CM =-=-285=． 8、设n 为整数，且1≤n ≤2012. 若22(3)(3)n n n n -+++能被5整除，则所有n 的个数为 .解：1600()()()953332422222++=-+=+++-n n n n n n n n因此9|54+n ，所以)5(mod 14≡n ，因此25k ,15±±=或k n 240252012⋯⋯=÷所以共有2012-402=1600个数9、如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）和111a b c （，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则a c的取值范围是 . 解：1253≤<-c a 依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>+>+ac b c b a 111，所以a c b ->，代入（2）得 ca c cb a 11111+-<+<，两边乘以a 得c a a c a +-<1即ac a c a c -<-化简得0322<+-c ac a ，两边除以2c 得 0132<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛c a c a 所以253253+<<-c a 另一方面：a ≤b ≤c ，所以1≤c a 综合得1253≤<-c a 10、已知n 是偶数，且1≤n ≤100．若有唯一的正整数对a b （，）使得22a b n =+成立，则这样的n 的个数为 ．解：依题意得()()b a b a b a n -+=-=22 由于n 是偶数，a+b 、a-b 同奇偶，所以n 是4的倍数当1≤n ≤100时，4的倍数共有25个 但是224⨯=，6412224⨯=⨯=，8416232⨯=⨯=，10420240⨯=⨯=，8612424248⨯=⨯=⨯=，14428256⨯=⨯=，10630260⨯=⨯=，16432264⨯=⨯= 12618436272⨯=⨯=⨯=，10820440280⨯=⨯=⨯=，22444288⨯=⨯=12816624448296⨯=⨯=⨯=⨯=这些不符合要求，因此这样的n 有25-12=13个三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、如图，在平面直角坐标系xOy 中，8AO =，AB AC =，4sin 5ABC ∠=．CD 与y 轴交于点E ，且COE ADE S S =△△．已知经过B ，C ，E 三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．解：因为sin ∠ABC =45AO AB =，8AO =，所以AB = 10．由勾股定理，得6BO =．易知ABO ACO △≌△， 因此 CO = BO = 6． 于是(08)A -，，(60)B ，，(60)C -，．设点D 的坐标为()m n ，．由C O E A D E S S =△△，得C D B A O B S S =△△．所以 1122BC n AO BO ⋅=⋅，1112()8622n ⨯-=⨯⨯．解得 4n =-． 因此D 为AB 的中点，点 D 的坐标为(34)-，． 因此CD ，AO 分别为AB ，BC 的两条中线，点E 为△ABC 的重心，所以点E 的坐标为8(0)3-，． 设经过B ，C ，E 三点的抛物线对应的二次函数的解析式为(6)(6)y a x x =-+．将点E 的坐标代入，解得a =272． 故经过B ，C ，E 三点的抛物线对应的二次函数的解析式为228273y x =-． 12、如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD 的内心. 求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）AB ＋AD ＝2BD.（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知CID IAD IDA ∠=∠+∠，CDI CDB BDI BAC IDA IAD IDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠．所以CID CDI ∠=∠， CI = CD ． 同理，CI = CB ．故点C 是△IBD 的外心．连接OA ，OC ，因为I 是AC 的中点，且OA = OC ，所以OI ⊥AC ，即OI ⊥CI ．故OI 是△IBD 外接圆的切线．（2）如图，过点I 作IE ⊥AD 于点E ，设OC 与BD 交于点F ．由BC CD =，知OC ⊥BD ． 因为∠CBF =∠IAE ，BC = CI = AI ，所以Rt BCF Rt AIE △≌△．所以BF = AE ． 又因为I 是△ABD 的内心，所以22AB AD BD AE BD BD BF BD +-=+-==．故2A B A D B D+=． 13、给定一个正整数n ，凸n 边形中最多有多少个内角等于150︒？并说明理由．解：14、将2，3，…，n （n ≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a b c ，，（可以相同）使得b a c =，求n 的最小值．解：当1621n =-时，把23n ， ， ，分成如下两个数组：{}88162322121+-， ， ， ， ， 和{}84521-， ， ， ． 在数组{}88162322121+-， ， ， ， ， 中，由于38821632221<>-（，）， 所以其中不存在数a b c ，，，使得b a c =． 在数组{}84521-， ， ， 中，由于48421>-，所以其中不存在数a b c ，，，使得b a c =．所以，162n ≥．下面证明当162n =时，满足题设条件．不妨设2在第一组，若224=也在第一组，则结论已经成立．故不妨设224=在第二组． 同理可设4842=在第一组，8216(2)2=在第二组．此时考虑数8．如果8在第一组，我们取8282a b c ===，，，此时b a c =；如果8在第二组，我们取16482a b c ===，，，此时b a c =． 综上，162n =满足题设条件．所以，n 的最小值为162．注：也可以通过考虑2，4，16，256，65536的分组情况得到n 最小值为65536．。
初三奥数竞赛数学难题试卷
1. 若方程 x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0 有两个实数根，则 a 的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 0C. a ≤ 0D. a < 02. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 S5 = 50，S9 = 90，则 a6 的值为（）A. 10B. 15C. 20D. 253. 若 a、b、c 是等比数列的三项，且 a + b + c = 6，ab + bc + ca = 14，则a^2 + b^2 + c^2 的值为（）A. 20B. 24C. 28D. 324. 在直角坐标系中，点 P（x，y）满足 x^2 + y^2 = 25，若点 P 到直线 2x + 3y - 5 = 0 的距离为 3，则点 P 的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 若函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 在区间 [1, 2] 上存在两个零点，则实数 a 的取值范围是（）A. a > 1B. 1 ≤ a ≤ 2C. a < 1D. a ≠ 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a、b、c 是等差数列的三项，且 a + b + c = 12，ab + bc + ca = 36，则a^2 + b^2 + c^2 的值为 _______。
7. 已知等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 S5 = 32，S10 = 128，则 a6 的值为 _______。
8. 在直角坐标系中，点 P（x，y）满足 x^2 + y^2 = 16，若点 P 到直线 3x -4y + 5 = 0 的距离为 4，则点 P 的坐标是 _______。
9. 若函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x 在区间 [1, 2] 上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是 _______。
10. 若方程 x^2 - (a + b)x + ab = 0 有两个实数根，则 a、b 的取值范围是_______。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案在数学竞赛中，初三学生经常会遇到一些具有挑战性的问题。
以下是一些精选的初三数学奥数试题及其答案，旨在帮助学生提高解题技巧和数学思维能力。
1. 问题：一个正整数的三倍加上4等于该整数的五倍减去6，求这个正整数。
解答：设这个正整数为x，根据题意可得方程3x + 4 = 5x - 6。
将方程中的x项移到同一边，得到2x = 10，解得x = 5。
所以这个正整数是5。
2. 问题：一个两位数，其十位数字比个位数字大3，且这个两位数的两倍减去9等于其个位数字与十位数字交换位置后得到的两位数。
求这个两位数。
解答：设这个两位数的十位数字为y，个位数字为x，则有y = x + 3。
根据题意可得方程10y + x = 2(10x + y) - 9。
将y = x + 3代入方程，得到10(x + 3) + x = 2(10x + x + 3) - 9，化简得11x + 30 = 22x + 6 - 9，进一步化简得11x = 25，解得x = 2。
因此，y = 5，这个两位数是52。
3. 问题：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a + b +c = 12，abc = 48。
求这个长方体的体积。
解答：已知a + b + c = 12，abc = 48。
根据长方体体积公式V = abc，我们可以直接计算体积。
由于已知abc = 48，所以长方体的体积V = 48。
4. 问题：一个圆的半径为r，圆心到弦的垂直距离为d，且d < r。
求这条弦的长度。
解答：设这条弦的一半为x，则根据勾股定理，有x^2 + d^2 = r^2。
由于弦的长度是x的两倍，即2x，我们可以将x表示为√(r^2 - d^2)。
因此，弦的长度为2√(r^2 - d^2)。
5. 问题：一个等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn。
已知a1 + a2 + a3 = 9，a2 + a3 + a4 = 15，求这个等差数列的前6项和S6。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. A、B、C都正确3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 236B. 236.8C. 236.08D. 236.64. 一个数除以真分数的商一定大于这个数，除了哪种情况？A. 分数等于1B. 分数小于1C. 分数大于1D. 分数等于05. 一个数的1/3加上这个数的1/4，和是多少？B. 1C. 3/4D. 1 1/126. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 2.718287. 一个数的2/3加上它的1/2，和是多少？A. 7/6B. 5/6C. 1D. 11/68. 一个数的平方根是3，那么这个数的立方根是多少？A. 3B. 27C. 9D. √279. 如果一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 1710. 下列哪个数是质数？A. 2C. 15D. 21二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的3/4加上它的1/2，和是______。
12. 如果一个数的5倍加上3等于这个数的7倍减去2，那么这个数是______。
13. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是______厘米。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
15. 如果一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第5项是______。
三、解答题（共50分）16. （10分）证明勾股定理。
17. （15分）解方程组：\[\begin{cases}x + y = 9 \\2x - y = 1\end{cases}\]18. （15分）一个长方体的长、宽、高分别是15cm、12cm和8cm，求它的外接球的体积。
初三奥数竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分。
）1、如图，有一块矩形纸片ABCD， AB＝8，AD＝6。
将纸片折叠，使得AB边上，折痕为 AE，再将△ AED沿 DE向右翻折， AE与 BC的交点为的面积为（）A、2B、4C、6D、8AD 边落在F，则△ CEFA B A D D B ABFD CE C E C答： A解：由折叠过程知， DE＝ AD＝6，∠ DAE＝∠ CEF＝ 45°，所以△ CEF 是等腰直角三角形，且 EC＝ 8－ 6＝ 2，所以， S△CEF＝22、若 M＝3x28xy9y 24x 6 y13（，是实数），则M 的值一定是（）x yA、正数B、负数C、零D、整数解：因为 M＝3x28x y9 y24x 6 y 13 ＝ 2( x2y) 2( x2) 2( y3)2≥0且 x 2y ， x 2 ， y3这三个数不能同时为0，所以 M≥0BA 13、已知点 I 是锐角三角形 ABC的内心， A ， B ，C 分别是C1D111点 I 关于边 BC， CA，AB的对称点。
若点 B 在△ A1B1C1的外接I圆上，则∠ ABC等于（）AC A、30°B、45°C、60°D、 90°答： C B 1解：因为 IA 1＝IB 1＝ IC1＝ 2r （r 为△ ABC的内切圆半径），所以点 I 同时是△ A1B1C1的外接圆的圆心，设 IA 1与 BC的交点为 D，则 IB ＝IA 1＝2ID，所以∠ IBD＝ 30°，同理，∠ IBA＝30°，于是，∠ ABC＝60°4、设 A＝48(111) ，则与A最接近的正整数为（）32442410024A、18B、20C、24D、25答： D解：对于正整数 mn ≥ 3 ，有n 21 1 (1 1 )，所以 A ＝4 4 n2n2481(1 11)(111) 12 (1 1 1 1111 1 )42985610223499100101102＝25 12(1111)99100101102因为12 (11 11)＜12 4 ＜ 1 ，所以与 A 最接近的正整数为 25。
全国初三奥数试题及答案
全国初三奥数试题及答案试题一：代数问题题目：若\( x \)和\( y \)满足\( x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \)，求\( x \)和\( y \)的值。
解答：首先将方程分解为\( (x - 2y)(x - 3y) = 0 \)，从而得到\( x = 2y \)或\( x = 3y \)。
将\( x = 2y \)代入原方程，得到\( y = 0 \)，进而\( x = 0 \)。
将\( x = 3y \)代入原方程，得到\( y = 0 \)或\( y = 1 \)，对应\( x = 3 \)。
所以，\( x \)和\( y \)的值可以是\( (0, 0) \)或\( (3, 1) \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过计算\( \sqrt{3^2 + 4^2} \)得到。
计算结果为\( \sqrt{9 + 16} =\sqrt{25} = 5 \)。
所以，斜边的长度是5。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子至少有一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，我们需要将5个球分成3组，每组至少有一个球。
这可以通过组合数\( C(5, 2) \)来计算，即从5个球中选择2个球组成一组的方法数。
计算得到\( C(5, 2) = 10 \)种分组方法。
然后，将这3组球分配到3个盒子中，有\( 3! \)种分配方法。
所以，总的放法数为\( 10 \times 3! = 60 \)种。
试题四：数列问题题目：一个等差数列的第3项是5，第5项是15，求这个数列的首项和公差。
解答：设等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)。
根据等差数列的性质，我们有\( a + 2d = 5 \)和\( a + 4d = 15 \)。
解这个方程组，我们得到\( a = -5 \)和\( d = 5 \)。
初中奥数题大全及答案
初中奥数题大全及答案1. 题目：已知一个三角形的三条边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积。
答案：根据勾股定理逆定理，因为3² + 4² = 5²，所以这个三角形是直角三角形，其面积为3×4÷2 = 6。
2. 题目：计算1+2+3+…+100的和。
答案：利用等差数列求和公式，首项a1 = 1，末项an = 100，项数n = 100，和S=(a1 + an)×n÷2=(1 + 100)×100÷2 = 5050。
3. 题目：如果x + y = 10，x - y = 4，求x和y的值。
答案：将两个方程相加，得到2x = 14，解得x = 7，把x = 7代入x + y = 10，得y = 3。
4. 题目：化简式子(2x+3y) - (x - 2y)。
答案：去括号得2x+3y - x + 2y=x + 5y。
5. 题目：一个数的3倍加上5等于20，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意得3x+5 = 20，3x = 15，解得x = 5。
6. 题目：已知圆柱底面半径为2厘米，高为5厘米，求圆柱的体积。
答案：圆柱体积公式V = πr²h，这里r = 2厘米，h = 5厘米，所以V =3.14×2²×5 = 62.8立方厘米。
7. 题目：分解因式x² - 9。
答案：根据平方差公式a² - b²=(a + b)(a - b)，这里a = x，b = 3，所以x² - 9=(x + 3)(x - 3)。
8. 题目：若2a - b = 3，求4a - 2b的值。
答案：4a - 2b = 2(2a - b)，因为2a - b = 3，所以4a - 2b = 2×3 = 6。
9. 题目：计算(3/4)+(1/6)。
答案：先通分，分母4和6的最小公倍数是12，(3/4)+(1/6)=(9/12)+(2/12)=11/12。
(完整版)初中奥数题
(完整版)初中奥数题初中奥数题（完整版）（正文部分）一、选择题1. 某地有一座大桥，桥的长度为400米，每天白天有许多行人和车辆通过。
假设每秒钟有10人或10辆车通过桥上，问每天白天过桥的行人和车辆总数是多少？解答：每秒通过桥上的行人和车辆总数为10+10=20。
一天总共有24小时，每小时3600秒，则每天总秒数为24×3600=86400。
因此，每天白天过桥的行人和车辆总数为20×86400=1728000。
2. 某班有60名学生，参加奥数培训。
如果这些学生中，40%是女生，问该班女生人数是多少？解答：女生人数占总人数的比例为40%，即0.4。
因此，女生人数为0.4×60=24人。
二、填空题1. 从1到100的所有正整数中，有多少个数字是偶数？解答：偶数是能被2整除的数字。
在1到100的正整数中，每隔2个数就有一个偶数，意味着共有100 ÷ 2 = 50个偶数。
2. 某校的学生人数已知，其中男生人数与女生人数的比例为3：5。
如果男生人数是18人，问女生人数是多少？解答：由男生人数与女生人数的比例为3：5，可得女生人数是18 ×（5 ÷ 3）= 30人。
三、解答题1. 某校篮球队共有12名队员，其中2名队员因伤无法参加比赛。
今天比赛需要随机选出5名队员上场，问共有多少种选法？解答：从10名队员中选出5名上场的选法，可以用组合数来表示。
即C(10, 5)。
其中 C 表示组合数，10 表示从10名队员中选，5 表示选出5名上场。
根据组合数的计算公式：C(m, n) = m! / (n! × (m-n)!)，可得 C(10, 5) = 10! / (5! × (10-5)!) = 252，因此共有252种选法。
2. 一条河中有5个岛，现有3个人要从一个岛旁游到另一个岛旁，但每次只能搭乘小船最多2人。
每个人划船到对岸的时间不同，A需要1分钟，B需要2分钟，C需要5分钟。
初三数学奥数竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，哪个数是素数？A. 29B. 31C. 33D. 352. 已知一个数的平方根是±2，那么这个数是：A. 4B. 8C. 16D. 643. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的周长是：A. 34cmB. 36cmC. 38cmD. 40cm4. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. -16C. 8D. 165. 下列各式中，哪个式子是同类项？A. 3x^2 + 2xyB. 4x^2 + 5xC. 2x^3 + 3x^2D. 5x^2 + 6y^26. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根是a和b，那么a + b的值是：A. 5B. 6C. 10D. 117. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)8. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 等边三角形D. 梯形9. 下列哪个数是质数？A. 100B. 101C. 102D. 10310. 一个数的平方根是±5，那么这个数是：A. 25B. 50C. 125D. 250二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a + b = 10，ab = 15，那么a^2 + b^2的值是______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 70°，则∠ABC的度数是______。
13. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，那么x的值是______。
14. 下列各数中，哪个数是负数？______。
15. 在直角坐标系中，点P(-3, 4)到原点O的距离是______。
16. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 矩形C. 等边三角形D. 圆17. 一个数的立方是64，那么这个数是______。