九年级数学奥数题
九年级数学奥数题
九年级数学奥数题一、代数部分。
题1：若x + (1)/(x)=3，求x^2+(1)/(x^2)的值。
解析：我们对x + (1)/(x)=3两边平方，得到(x+(1)/(x))^2=x^2+ 2×x×(1)/(x)+(1)/(x^2)=x^2+2+(1)/(x^2)。
因为(x + (1)/(x))^2=3^2 = 9，所以x^2+(1)/(x^2)=(x+(1)/(x))^2-2=9 - 2=7。
题2：解方程(1)/(x - 1)+(1)/(x-2)=(2)/(x)解析：首先给方程(1)/(x - 1)+(1)/(x-2)=(2)/(x)两边同时乘以x(x - 1)(x-2)得：x(x - 2)+x(x - 1)=2(x - 1)(x - 2)展开得x^2-2x+x^2-x = 2(x^2-3x + 2)2x^2-3x=2x^2-6x + 4移项得2x^2-3x-2x^2+6x=43x=4，解得x=(4)/(3)经检验，当x = (4)/(3)时，x(x - 1)(x-2)≠0，所以x=(4)/(3)是原方程的解。
题3：已知a、b是方程x^2-3x - 4=0的两个根，求a^2+b^2的值。
解析：对于一元二次方程Ax^2+Bx + C=0（这里A = 1，B=-3，C = - 4），根据韦达定理，两根之和a + b=-(B)/(A)=3，两根之积ab=(C)/(A)=-4。
a^2+b^2=(a + b)^2-2ab将a + b = 3，ab=-4代入得a^2+b^2=3^2-2×(-4)=9 + 8 = 17题4：化简frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x - 1)/(x+1)解析：先将分子分母因式分解，x^2-1=(x + 1)(x - 1)，x^2+2x + 1=(x + 1)^2。
则原式=((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)÷(x - 1)/(x+1)=((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)×(x + 1)/(x - 1)=1题5：若y=(1)/(3)x^2-2x + 3，求当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？解析：对于二次函数y = ax^2+bx + c（这里a=(1)/(3)，b=-2，c = 3），其对称轴为x=-(b)/(2a)。
初三奥数精选题
奥数题一.选择题.(每小题7分,共42分)()1. 在丄,一,0.2002,- (丁3_2庞 _72),乔_祚_2(门是大于3的整数) 7223这5个数中,分数的个数为：(A)2 (B)3 (C)4 (D)5()2.如图1,正方形ABC 啲面积为256,点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上,Rt △ CEF 的面积为200,则BE 的长为:(A)10(B)11 (C)12 (D)15 ()3.已知a,b,c 均为整数，且满足a 2b 2c 2 3 v ab 3b 2c .贝U 以(B) x 2 2x -8 =0(C)X 2-4X -5=0 (D) X 2-2X -3=0()4. 如图 2,在 Rt △ ABC 中 ,AF 是高，/ BAC=90 且BD=DC=FC 二则 AC 为: (A) 32 (B)(C) & (D) 3 32b 亠cR 丄,则k 的值a二、填空题.(每小题7分,共28分)21.方程F 二10的实数根是a ，b~c 为根的一元二次方 程是：(A) x 2 -3x 2 = 0()5.若 k 二c2a b 2c a 为：(A)1 (B)2 (C)3 ()6. 设 x 亠0, y 丄 0,2 x y = 6 ,则 u 二 (D)非上述答案y 2 -6x -3y 的最大值是：(A)27(B)18 (C)20 (D)2不存在x2 +1 x23x2.女口图3,矩形ABCD中，E,F 分别是BC,CD上的点,且S LABE-2, S_cEF -3, S_ADF - 4 ,则S AEF =3.已知二次函数y = x2• （a 1）x b （a,b为常数）.当x = 3时，y=3;当x为任意实数时，都有y _ x.则抛物线的顶点到原点的距离为4.如图4,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点巴设厶OPH的内心为I,当点P在AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为—.第二试.（20分）在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形；将单位正方形的各边n等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来，如图5所示.若小正方形的面积恰为0E1.（25分）一条笔直的公路I穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km 的地方有一居民点B,A,B之间的距离为90km. 一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h ,在草地上行驶的最快速度是30km/h .问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短？最短时间是多少？.（25分）从1, 2, 3,……,3919中任取2001个数。
初中奥数题
初中奥数题1.初三奥数题精选问题1.某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形，要环绕地基开辟绿化带，是绿化带的'面积和地基面积相等，求绿化带的边长多少?(列方程解决)答案：绿化带的边长为xx^2/30^2=2x=30√2=42.43绿化带的边长是42.43米问题2.一个三角形的三条边分别是13,14,15,则这个三角形的面积等于多少?答案由海伦公式得：p=(13+14+15)/2=21S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84问题3.在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,则四边形ABCD 的面积是多少?答案3、AC=5，又得到三角形ADC为直角三角形，所以面积为：3*4/2+5*12/2=36问题4.问X为何值时,方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积答案x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18其中k=0,1,2,3,4,......特别是k=4时x=(-23+-59)/18=2或者-41/9问X为何值时,方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积解：方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积，所以方程式9x^2+23x-2=0有两个连续偶数解假设这两个偶数是2k和2(k+1),k=0,k为整数9x^2+23x-2=2k*2(k+1)9x^2+23x-(2+2k*2(k+1))=0判别式23^2+4*9*(2+2k*2(k+1))=23^2+72(1+2k(k+1))=23^2+72+144k(k+1)=601+144k(k+1)=0k^2+k+601/144=0(k+1/2)^2-1/4+601/144=0601/144-1/4〉0所以k为任意整数时601+144k(k+1)=0都成立!所以x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18其中k=0,1,2,3,4,......特别是k=4时x=(-23+-59)/18=2或者-41/92.初三奥数题精选1、A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B 村出发，又经过10分钟两人相遇。
初三数学奥数试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=165，则第15项a15的值为：A. 5B. 10C. 15D. 202. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则△ABC的周长与面积之比为：A. 2√3B. √3C. 2D. 13. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=27，a1+a3+a5=81，则a2+a4+a6的值为：A. 36B. 48C. 54D. 634. 下列函数中，在其定义域内为单调递增函数的是：A. f(x) = -2x + 1B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = x^2 - 1D. f(x) = √x5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像与x轴的交点为A、B，且A、B关于原点对称，则该函数的图像的对称轴为：A. x = 0B. y = 0C. x = -b/2aD. y = c/2a6. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则Q的坐标为：A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)7. 若x、y是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个实数根，则x + y的值为：A. 4B. 2C. 0D. -48. 在平面直角坐标系中，若点A（2，3）到直线3x - 4y + 5 = 0的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x) = kx^2 + 2x + 1（k≠0）的图像开口向上，且与x轴有两个交点，则k的取值范围为：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k > 110. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且BD=DC，则∠ADB与∠ADC的大小关系为：A. ∠ADB > ∠ADCB. ∠ADB = ∠ADCC. ∠ADB < ∠ADCD. 无法确定二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为______。
初三奥数题及答案
初三奥数题及答案题目一：几何问题已知一个圆的半径为5厘米，圆内接一个等腰三角形，三角形的底边恰好是圆的直径。
求三角形的高。
解答：设等腰三角形的底边为AB，高为CD，其中A、B是圆上的两点，C是三角形的顶点。
由于AB是圆的直径，所以AB=10厘米。
设圆心为O，根据勾股定理，我们可以计算出OC的长度。
由于三角形AOC是直角三角形（因为OC是高，且AO是半径），我们有：\[ OC^2 + AC^2 = AO^2 \]\[ OC^2 + (5)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]\[ OC^2 + 25 = 50 \]\[ OC^2 = 25 \]\[ OC = 5 \]由于三角形ABC是等腰三角形，所以AC=BC，我们可以设AC=BC=x厘米。
根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = 5^2 + (10/2 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + (5 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + 25 - 10x + x^2 \]\[ 10x = 50 \]\[ x = 5 \]所以，三角形的高CD等于OC，即5厘米。
题目二：数列问题一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是其前三项的和。
求这个数列的前10项。
解答：已知数列的前三项为a_1=1, a_2=1, a_3=2。
根据题意，我们可以计算出后续项：- 第四项：a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 1 + 2 = 4- 第五项：a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 4 = 7- 第六项：a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 2 + 4 + 7 = 13- 以此类推，我们可以继续计算出后续项。
数列的前10项为：1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149。
题目三：组合问题有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求所有可能的放球方式。
九年级奥数题及答案解析
九年级奥数题及答案解析排列组合问题：1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()A768种B32种C24种D2的10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，实行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，所以实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又能够相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种综合两步，就有24×32=768种。
2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A119种B36种C59种D48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种准确的所以60-1=59容斥原理问题：1.有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的值和最小值分别是()A43,25B32,25C32,15D43,11解：根据容斥原理最小值68+43-100=11值就是含铁的有43种2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知：(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍：(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5B，6C，7D，8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①由(2)知：a2+a23=(a3+a23)×2……②由(3)知：a12+a13+a123=a1-1……③由(4)知：a1=a2+a3……④再由②得a23=a2-a3×2……⑤再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥然后将④⑤⑥代入①中，整理得到a2×4+a3=26因为a2、a3均表示人数，能够求出它们的整数解：当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22又根据a23=a2-a3×2……⑤可知：a2>a3所以，符合条件的只有a2=6，a3=2。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. A、B、C都正确3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 236B. 236.8C. 236.08D. 236.64. 一个数除以真分数的商一定大于这个数，除了哪种情况？A. 分数等于1B. 分数小于1C. 分数大于1D. 分数等于05. 一个数的1/3加上这个数的1/4，和是多少？B. 1C. 3/4D. 1 1/126. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 2.718287. 一个数的2/3加上它的1/2，和是多少？A. 7/6B. 5/6C. 1D. 11/68. 一个数的平方根是3，那么这个数的立方根是多少？A. 3B. 27C. 9D. √279. 如果一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 1710. 下列哪个数是质数？A. 2C. 15D. 21二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的3/4加上它的1/2，和是______。
12. 如果一个数的5倍加上3等于这个数的7倍减去2，那么这个数是______。
13. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是______厘米。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
15. 如果一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第5项是______。
三、解答题（共50分）16. （10分）证明勾股定理。
17. （15分）解方程组：\[\begin{cases}x + y = 9 \\2x - y = 1\end{cases}\]18. （15分）一个长方体的长、宽、高分别是15cm、12cm和8cm，求它的外接球的体积。
初三奥数竞赛试题及答案
初三奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数列的前三项为1，2，3，则该数列的第n项为：A. nB. n(n+1)/2C. 2^n - 1D. 3^n - 2答案：B2. 已知a，b，c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，下列哪个选项是正确的？A. a，b，c构成直角三角形B. a，b，c构成钝角三角形C. a，b，c构成锐角三角形D. 无法确定三角形的类型答案：A3. 若x，y是实数，且x^2 - 5x + 6 = 0，y^2 - 5y + 6 = 0，下列哪个选项是正确的？A. x = yB. x + y = 5C. xy = 6D. x = 2 或 y = 3答案：C4. 已知一个等差数列的前三项为2，5，8，该数列的第10项为：A. 20B. 23C. 27D. 30答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个圆的半径为r，圆心到一条直线的距离为d，若该直线与圆相切，则d等于______。
答案：r6. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，其顶点坐标为(-2, 3)，且过点(0, 1)，则a的值为______。
答案：-1/47. 一个等比数列的前三项为2，6，18，该数列的第5项为______。
答案：548. 一个多项式P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，其因式分解为______。
答案：(x-1)(x-2)(x-3)三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求该数列的前5项。
解答：根据递推公式，我们可以计算出数列的前5项：a1 = 1a2 = 2a1 + 1 = 2*1 + 1 = 3a3 = 2a2 + 1 = 2*3 + 1 = 7a4 = 2a3 + 1 = 2*7 + 1 = 15a5 = 2a4 + 1 = 2*15 + 1 = 31所以，数列的前5项为1，3，7，15，31。
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初三奥数题
第 一 试
一. 选择题.(每小题7分,共42分)
( )1.在112,,0.2002,(3222),7223n n π----(n 是大于3的整数)这5个数中,分数的个数为: (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
( )2.如图1,正方形ABCD 的面积为256,点F 在AD
上,点E 在AB 的延长线上,Rt ΔCEF 的面积为
200,则BE 的长为:(A)10 (B)11 (C)12 (D)15
( )3.已知,,a b c 均为整数,且满足2223
a b c +++＜32ab b c ++.则以,a b c b +-为根的一元二
次方程是:(A)2320x x -+= (B)2280x x +-=
(C)2450x x --= (D)2230x x --=
( )4.如图2,在Rt ΔABC 中,AF 是高,∠BAC=90O ,且
BD=DC=FC=1,则AC 为:
(A)32 (B)3 (C)2 (D)33
( )5.若222a b c a b c k c b a
+++===,则k 的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)非上述答案 ( )6.设0,0,26x y x y ≥≥+=,则224363u x xy y x y =++--的最大值是:
(A)272
(B)18 (C)20 (D)不存在 二. 填空题.(每小题7分,共28分)
1.方程222111013x x x x
++=+的实数根是 . 2.如图3,矩形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 上的点,且
2,3,4ABE CEF ADF S S S
===,则AEF S = . 3.已知二次函数2(1)y x a x b =+++(,a b 为常数).当3x =时,3;y =当x 为任意实
数时,都有y x
.则抛物线的顶点到原点的距离
为.
4.如图4,半径为2cm,圆心角为90O的扇形OAB的AB上有一
运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设Δ
OPH的内心为I,当点P在AB上从点A运动到点B时,内心
I所经过的路径长为.
第二试
一.(20分)在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正方形的各边n等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来,如图5所示.若
小正方形的面积恰为
1
3281
,求n的值.
二.(25分)一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km的地方有一居民点B,A,B之间的距离为90km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60/
km h,在草地上行驶的最快速度是30/
km h.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短时间是多少?
三.(25分)从1，2，3，……，3919中任取2001个数。
证明：一定存在两个数之差恰
好为98。