北师大版第一章整式的乘除知识要点练习

第一章整式的乘除（复习要点）
1、
整式的加减 注意：①不是同类项，不能相加减。

②
合并同类项的方法：合并同类项时，字母及指数不变，系数相加减。

（3a2﹣2）+a2 ﹣4a﹣2（a2﹣2a+1）

2、同底数幂相乘：
注意：①底数要相同，不同的要变成相同的
②幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也
可以是一个单项或多项式；

（1） 公式nmaa
23bb

（2） 公式还可以逆用nma
①已知ma=2, na=8,求nma。 解：________________.②

3、幂的乘方：

（1）公式nma)(
23）（b 32）（b

4362)()(2aa

（2）公式还可以逆用nmmnaa)(
①若2na，则na2__________。 .②
4
积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：能
区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn

（1）
公式（ab）n=an ·b

n

（2）
公式还可以逆用：an ·bn=（ab）n

5、
同底数幂的除法

（1）公式 am ÷an=

（2）
公式还可以逆用
ａm-n =

6、零指数幂的运算法则：
,即：a0= (a≠0),

如，（-2.5）0=1,则00无意义

7、负指数幂的运算法则：
即：a-p= ( a≠0,p是正整数),

32332324
)()4,)2()3,)21()2,)2)(1baxybaxyz
注意：负指数幂中指数上的“—”不是表示这个数为负数，而是表示求这个数的倒数。
3)2(

8、单项式乘法法则
9、单项式与多项式相乘的法则：
：
m(a+b+c)=
10、多项式与多项式相乘的法则：(m+n)(a+b)=
22)()(ba
ba

11、平方差公式：
即：（a+b）(a－b)=
其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。

)2)(2(nmnm

公式还可以逆用22ba
12、完全平方公式
即口决：首平方，尾平方，首末2倍放中央；
注意：公式右边中间项的符号，即同号为正，

异号为负
2
)2(yx

13、单项式除法单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的
因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
14、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单
项式，再把所得的商相加。



xxxxyxyxbabacacba2-2-x2)4()6()645)(3(

])(31[)(6)2()2(()41)(1(
2332
25346
1、同底数幂的乘法
1. 111010mn=________,456(6)=______.

2. 25()()xyxy=_________________.
3. 31010010100100100100001010=___________.
4. 若1216x,则x=________.
5. 若34maaa,则m=________;若416axxx,则a=__________;
若2345yxxxxxx,则y=______;若25()xaaa,则x=_______.
6. 若2,5mnaa,则mna=________.
7. 下面计算正确的是( )
A．326bbb； B．336xxx； C．426aaa； D．56mmm
8. 81×27可记为( )
A.39; B.73; C.63; D.123

10. 计算19992000(2)(2)等于( )
A.39992; B.-2; C.19992; D.19992

2、幂的乘方与积的乘方
1. 计算 221()3abc 23()naa 5237()()pqpq

23222(3)()aaa 221()()nnxyxy


2.1001001()(3)3 =_________ ， 若2,3nnxy,则()nxy=_______,
3.若a为有理数,则32()a的值为( )
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
4.若33()0ab,则a与b的关系是( )
A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定
5.计算82332()()[()]ppp的结果是（ ） 6.44xy= ( )
3、同底数幂的除法
1.计算52()()xx=_______,10234xxxx =______.
2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.
3.若0(2)x有意义,则x_________.

4.计算 02(3)(0.2) 2324[()()]()mnmnmn

5.若5x-3y-2=0,则531010xy=_________.
6.如果3,9mnaa,则32mna=________.
7.下列运算结果正确的是( )
①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-•1=10
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
8.已知a≠0,下列等式不正确的是( )

A.(-7a)0=1 B.(a2+12)0=1 C.(│a│-1)0=1 D.01()1a
4、整式的乘法
1．计算 a6b·（－４a6b） （－２.５×１０2）×（２×１０3）

x（－５x－２y＋１） （a＋１）（a－21）

2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积
是 .
5、整式的除法

1. 223293mmmmabab 8a2b2c÷_________=2a2bc.

(7x3-6x2+3x)÷3x 232324[(2)(0.5)][(25)()]xyxyzxyxy
3.____________________·235444234826xyxyxyxy.
5.__________÷73(210)510.
6.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.
6、 平方差公式

1.利用公式计算 (x+6)(6-x) 11()()22xx

(a+b+c)(a-b-c) 18201999 403×397
2.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列式中,运算正确的是( )

①222(2)4aa, ②2111(1)(1)1339xxx, ③235(1)(1)(1)mmm,

④232482abab.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
4.乘法等式中的字母a、b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、•多项式都可以
7、完全平方公式

计算（1）21x （2）221ba （3）210151yx
（4）221cd （5）)12)(12(yxyx
（6）)2)((4)2(2yxyxyx （7）4992 （8）9982
8.综合练习
（9）若x2＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（



.3,243,12)4(?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,21)1(2424222222222BAaaBaaAznmnmznmxyyxyxaaaa计算已知
应为多少则如果
的值求若

的值求已知