山东省德州市某重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题WORD版含答案

2014—2015学年第一学期期中检测试题 高二数学（文） 2014．11 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．） 1、已知na是等比数列，21,441aa，则公比q=( ) A、21 B、2 C、2 D、21 2、在ABC中，已知abcba2222，则C( ) A、030 B、045 C、0150 D、0135 3、1212与的等比中项是（ ） A、1 B、1 C、1 D、以上选项都不对 4、若集合}0107|{2xxxA，集合}8221|{xxB，则BA( ) A、)3,1( B、)5,1( C、)5,2( D、)3,2( 5、nS为等差数列na的前n项和，已知34515aaa，求7S（ ） A、25 B、30 C、35 D、105 6、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1: 2:3,则a:b:c=( ) A、1:2:3 B、2:3:4 C、3:4:5 D、2:3:1 7、已知,11,1,2,10xcxbxax则其中最大的是（ ） A、a B、b C、c D、不确定 8、在ABC中，已知22tantanaBbA，则该ABC的形状为（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、正三角形 D、等腰或直角三角形 9、若直线)0,0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为 （ ） A、1 B．223 C．24 D．5 10、已知方程01)2(2baxax的两根是12,xx，且1201xx，则ab的取值范围是（ ） A、(-2,-32) B、[-2,-32) C、(-1,-32) D、(-2,-1) 第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位

置．） 11、在ABC中，已知3,60,1aAco，则B= ． 12、不等式212xx的解集是 . 13、已知数列}{na的前n项和为nS，且222nnSn，则na 14、已知x>0，y>0，且4x+2y-xy=0，则x+y的最小值为 . 15、若对任意的正数x 使2x（x－a）≥1成立，则a的取值范围是____________ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本题满分12分）在等差数列{}na中,138aa,且4a为2a和9a的等比中项,求数列{}na的首项、公差及前n项和.

17、（本题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋c cosB＝0． （1）求C；

（2）若c＝7，b＝3a，求△ABC的面积． 18、（本题满分12分）求函数)1(122xxxxy的值域. 19、（本题满分12分） 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝4，c＝2，A＝2B. (1)求a的值；(2)求sin)3(A的值．

20、（本题满分13分） 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积. 21、（本题满分14分） 已知数列{}na的前n项和为nS，且nS＝)(22*Nnan，数列{}nb中，11b=， 点

1(,)nnPbb+（*Nn）在直线20xy-+=上． （1）求数列{}{},nnab的通项na和nb； （2）设nnncab，求数列nc的前n项和nT，并求满足167nT

2014—2015学年第一学期期中检测试题 高二数学（文）答案卷

2014 .11 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算

步骤） 16、（12分）

姓名 考号

订

线 17、（12分） 18、（12分） 19、（12分）

20、（13分） 座号 21、（14分） 2014—2015学年第一学期期中检测试题 高二数学（文）答案 2014．11 一、选择题：1—5：DDBDC 6—10：DCDBA

二、填空题：11、o90 12、),1[]0,1(U 13、2,121,5nnnan

14、246 15、a－1 三、解答题 16、解:设该数列公差为d,前n项和为ns.由已知,可得 21111228,38adadadad.

所以114,30addda, ………………….4分 解得14,0ad,或11,3ad, ………………….8分 即数列na的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3. 所以数列的首项为4,公差为0时na的前n项和为4nsn

或数列的首项为1,公差为3时na的前n项和为232nnns ………………….12分 17、解：（1）原式可化为：0cossincossin2sinBCCAB ………2分 即0cossincossin2cossinBCCACB CABncossin2)C(si ………4分 21cosC

3C

………6分

（2）∵216792cos222222aaaabcbaC ………8分 112aa 3b

………10分

433233121sin21CabS ………12分

18、解：由已知得122xxxy=14)1(3)1(2xxx=314)1(xx …………………2分 （1）当x+1>0,即x>-1时，314)1(xxy42(1)311xx 当且仅当141xx，即x=1时，1miny，此时1y. …………………6分

(2)当x+1<0时，即x<-1时，3])1(4)1([xxy 42(1)3(1)xx

=-7

当且仅当-)1(4)1(xx，即x=-3时，7maxy，此时7y …………………10分 综上所述，所求函数的值域为),1[]7,(U. …………………12分 19．解：(1)因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B， ………2分 由余弦定理得cos B＝a2＋c2－b22ac＝sin A2sin B， 所以由正弦定理可得a＝2b·a2＋c2－b22ac. ………4分 因为b＝4，c＝2，所以a2＝24，即a＝26. ………6分 (2) 由余弦定理得cos A＝b2＋c2－a22bc＝41 ………8分 因为0故sin)3(A＝sin Acos3＋cos Asin3＝415×21＋（41）×23＝8315. …………………………..……12分 20、解：设休闲广场的长为x米，则宽为x2400米，绿化区域的总面积为s平方米. )42400)(6(xxs ………………………4分

)240064(2424xx )600,6(),3600(42424xxx ………………………6分

因为)600,6(x，

所以120360023600xxxx 当且仅当xx3600，即x=60时取等号 …………………9分 此时S取得最大值，最大值为1944. ………………11分 答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为 1944平方米. …………………13分 21、解（1）∵1122,22,nnnnSaSa *12,)nnnSSannN又－＝，（

∴ 122,0,nnnnaaaa . ………2分*

12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。

………3分

11111,22,22nnaSaaaa 即＝，

………4分

∴nna2 ………5分 ∵11,)20nnnnPbbbb点（在直线x-y+2=0上，＋＝ 112,121nnnnbbbbbn即数列是等差数列，又＝， …7分