2018江西省中考数学试题(真题)
专题1.4 江西省(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)
【母题来源】2018江西第17题【母题原题】如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥轴，.(1)求的值及点的坐标；(2)求的值.【答案】（1），；（2）2.【命题意图】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，中心对称、三角形函数等知识，正确添加辅助线，灵活应用相关知识是关键.【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时，要结合图形进行解答，此时涉及到三角函数，应该构建直角三角形进行解答.【探源、变式、扩展】一次函数与反比例函数问题中有时会出现几何图形问题。
【母题1】如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【答案】83 .考点：反比例函数系数k的几何意义．【母题2】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 5 【答案】D【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.母题二圆【母题来源】2018江西第20题【母题原题】如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.（1）求证：为的切线；（2）若，,求的长.【答案】(1)证明见解析；（2）【详解】（1）作OE⊥AB于点E，（2）∵tan∠ABC=，BC=6，∴AC=8，∴AB=，∵BE=BC=6，∴AE=4，∵∠AOE=∠ABC，∴tan∠AOE=，∴EO=3，∴AO=5，OC=3，∴BO=，在△AOD和△BOC中，∴△AOD∽△BOC，∴，即，∴AD= .【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握相关的判定与性质定理是解题的关键.【命题意图】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握相关的内容是解题的关键.【方法、技巧、规律】本题考查了切线，通常有切线问题时添加的辅助线是“有点连半径，证垂直，无点作垂直，证半径”，弄清题目中各种量的关系，解题需要用到的定理，适当添加辅助线，将问题转化，运用“分析与推理”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论。
中考模拟】江西省2018年中考数学模拟试卷(一)含答案
中考模拟】江西省2018年中考数学模拟试卷(一)含答案2018年江西中考模拟卷(一)一、选择题1.|－2|的值是()A。
22.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为() C。
4.64×1073.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是()D。
4.下列计算正确的是()A。
3x2y＋5xy＝8x3y25.已知一元二次方程x2－2x－1＝的两根分别为x1，x2，则(x1+1/x1)+(x2+1/x2)的值为()D。
-26.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC 于E，F两点，下列说法正确的是()B。
若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形二、填空题7.计算：－12÷3＝-4．8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为60°．9.引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么(1+i)·(1－i)＝2．10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为72．11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为2．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(－2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为(2，-2)．13.1) 将不等式组化简为2x ≥ 2，即x ≥ 1，x < (4/3)，解得不等式组为x ≥ 1，x < (4/3)。
2) 因为 AD = BC，∠A = ∠B，AE = BF，所以△ADF ≌△BCE，根据 SSS 判定可知。
2018年江西省中考数学《第四单元三角形》总复习检测卷含解析
图8 三、 (本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分 ) 13． (本题共 2 小题，每小题 6 分 )
(1) 计算： 2sin 30 －°2cos 60 ＋°tan 45 . ° (2) 如图 9，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， CD ⊥ AB 于 D ，AC ＝8， AB＝ 10，求 cos∠ BCD 的值．
5． (2017 大连 ) 如图 2，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，CD ⊥ AB，垂足为 D ，点 E 是 AB 的
中点， CD ＝ DE ＝ a，则 AB 的长为 ( )
图2
A ．2a
B．2 2a
C． 3a
43 D． 3 a
6．如图 3，在直角三角形 ABC 中，∠ BAC＝90°，将△ ABC 沿直线 BC 向右平移得到△ DEF ，连接 AD ， AE，则下列结论中不一定成立的是 ( )
图4 9．(2017 鸡西 )如图 5，BC∥ EF ，AC∥DF ，添加一个条件 ________________ ，使得△ ABC ≌△ DEF .
图5 10．如图 6，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，AC＝ 8，AB＝ 10，ED 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 ED 的长为 __________．
图3
A ． AD ∥BE， AD＝ BE
B．∠ ABE＝∠ DEF
C． ED ⊥AC
D．△ ADE 为等边三角形
二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 )
7．一个角的度数为 30°，它的余角的度数为 __________ ． 8．如图 4，直线 l 1∥ l2∥ l 3，等边三角形 ABC 的顶点 B，C 分别在直线 l2，l3 上，若边 BC 与直线 l 3 的夹角∠ 1＝ 25°，则边 AB 与直线 l1 的夹角∠ 2＝ __________.
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2018年江西省中考试卷及答案汇总（九科全）
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【中考模拟】江西省2018年中考数学模拟试卷(一)含答案
2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题☎本大题共 小题，每小题 分，共 分．每小题只有一个正确选项✆ ． － 的值是☎ ✆✌．－ ． ．－ ．铁路部门消息： 年❽端午节❾小长假期间，全国铁路客流量达到 万人次， 万用科学记数法表示为☎ ✆✌． ． ． ． ．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是☎ ✆．下列计算正确的是☎ ✆✌． ⌧ ⍓＋ ⌧⍓＝ ⌧ ⍓ ．☎⌧＋⍓✆ ＝⌧ ＋⍓ ．☎－ ⌧✆ ⌧＝ ⌧ ⍓⌧－⍓＋⌧⍓－⌧＝．已知一元二次方程⌧ － ⌧－ ＝ 的两根分别为⌧ ，⌧ ，则 ⌧＋⌧的值为☎ ✆✌． ．－ ．－．－．如图，在 ✌中，点 是边 上的点☎与 ， 两点不重合✆，过点 作 ☜ ✌，☞ ✌，分别交✌，✌于☜，☞两点，下列说法正确的是☎ ✆✌．若✌ ，则四边形✌☜☞是矩形 ．若✌垂直平分 ，则四边形✌☜☞是矩形．若 ＝ ，则四边形✌☜☞是菱形．若✌平分 ✌，则四边形✌☜☞是菱形第 题图 第 题图二、填空题☎本大题共 小题，每小题 分，共 分✆．计算：－ ＝♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为 ，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为♉♉♉♉♉♉♉♉．．阅读理解：引入新数♓，新数♓满足分配律，结合律，交换律，已知♓ ＝－ ，那么☎＋♓✆☎－♓✆＝♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．第 题图 第 题图．一个样本为 ， ， ， ，♋，♌，♍，已知这个样本的众数为 ，平均数为 ，则这组数据的中位数为♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，在平面直角坐标系中， ✌为等腰直角三角形，点✌☎， ✆， ☎－ ， ✆，点 是⌧轴上一个动点，以✌为一直角边在一侧作等腰直角三角形✌☜， ✌☜＝ 若 ✌为等腰三角形，则点☜的坐标为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．三、☎本大题共 小题，每小题 分，共 分✆．☎✆解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ ⌧－ ♏⌧＋ ，⌧＋ ＜ ⌧－ ☎✆如图，点☜，☞在✌上，✌＝ ， ✌＝ ，✌☜＝ ☞ 求证： ✌☞☹ ☜．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫❍❍－ － ❍❍ －❍❍＋ ，请在 ，－ ， ， 当中选一个合适的数代入求值．．为落实❽垃圾分类❾，环卫部门要求垃圾要按✌， ， 三类分别装袋，投放，其中✌类指废电池，过期药品等有毒垃圾， 类指剩余食品等厨余垃圾， 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．☎✆直接写出甲投放的垃圾恰好是✌类的概率；☎✆求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：☎✆如图♊， ✌中， ＝ ，在三角形的一边上取一点 ，画一个钝角 ✌；☎✆如图♋， ✌中，✌＝✌，☜是 ✌的中位线，画出 ✌的 边上的高．．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品☎如图①✆，产品示意图的侧面如图♋所示，其中支柱 长为 ❍，且支柱 垂直于地面 ☝，顶棚横梁✌☜长为 ❍， 为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角 ＝ ，与顶棚横梁的夹角 ✌＝ ，要求使得横梁一端点☜在支柱 的延长线上，此时经测量得镶接点 与点☜的距离为 ❍☎参考数据： ☟，♦♓⏹☟，♍☐♦☟，♦♋⏹☟，结果精确到 ❍✆．☎✆求☜的长；☎✆求点✌到地面 ☝的距离．四、☎本大题共 小题，每小题 分，共 分✆．某中学开展了❽手机伴我健康行❾主题活动，他们随机抽取部分学生进行❽使用手机目的❾和❽每周使用手机的时间❾的问卷调查，并绘制成如图♊，♋所示的统计图，已知❽查资料❾的人数是 人．请你根据以上信息解答下列问题：☎✆在扇形统计图中，❽玩游戏❾对应的圆心角度数是♉♉♉♉♉♉♉♉；☎✆补全条形统计图；☎✆该校共有学生 人，试估计每周使用手机时间在 小时以上☎不含 小时✆的人数．．用✌纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 页时，每页收费 元；一次复印页数超过 页时，超过部分每页收费 元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为⌧☎⌧为非负整数✆．☎✆根据题意，填写下表： ⑤一次复印页数☎页✆⑤甲复印店收费☎元✆乙复印店收费☎元✆ ⑤☎✆设在甲复印店复印收费⍓ 元，在乙复印店复印收费⍓ 元，分别写出⍓ ，⍓ 关于⌧的函数关系式；☎✆当⌧＞ 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．．如图，一次函数⍓＝－ ⌧＋ 与反比例函数⍓＝⌧的图象有两个交点✌☎－，❍✆和 ，过点✌作✌☜ ⌧轴，垂足为点☜ 过点 作 ⍓轴，垂足为点 ，且点 的坐标为☎，－ ✆，连接 ☜☎✆求 的值；☎✆求四边形✌☜的面积．五、☎本大题共 小题，每小题 分，共 分✆．如图，已知✌是 的直径，点 在 上， 是 的切线，✌ 于点 ，☜是✌延长线上一点， ☜交 于点☞，连接 ，✌☎✆求证：✌平分 ✌；☎✆若 ✌＝ ， ☜＝ ：♊求 ☜的度数；♋若 的半径为 ，求线段☜☞的长．．二次函数⍓ ＝☎⌧＋♋✆☎⌧－♋－ ✆，其中♋♊☎✆若函数⍓ 的图象经过点☎，－ ✆，求函数⍓ 的表达式；☎✆若一次函数⍓ ＝♋⌧＋♌的图象与⍓ 的图象经过⌧轴上同一点，探究实数♋，♌满足的关系式；☎✆已知点 ☎⌧ ，❍✆和✈☎，⏹✆在函数⍓ 的图象上，若❍＜⏹，求⌧ 的取值范围．六、☎本大题共 分✆．综合与实践【背景阅读】 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即❽勾三，股四，弦五❾．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为 的三角形称为☎， ， ✆型三角形．例如：三边长分别为 ， ， 或 ， ， 的三角形就是☎， ， ✆型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图♊，在矩形纸片✌中，✌＝ ♍❍，✌＝ ♍❍第一步：如图♋，将图♊中的矩形纸片✌沿过点✌的直线折叠，使点 落在✌上的点☜处，折痕为✌☞，再沿☜☞折叠，然后把纸片展平．第二步：如图♌，将图♋中的矩形纸片再次折叠，使点 与点☞重合，折痕为☝☟，然后展平，隐去✌☞第三步：如图♍，将图♌中的矩形纸片沿✌☟折叠，得到 ✌ ☟，再沿✌ 折叠，折痕为✌，✌与折痕☜☞交于点☠，然后展平．【问题解决】☎✆请在图♋中证明四边形✌☜☞是正方形；☎✆请在图♍中判断☠☞与☠ 的数量关系，并加以证明；☎✆请在图♍中证明 ✌☜☠是☎， ， ✆型三角形．【探索发现】☎✆在不添加字母的情况下，图♍中还有哪些三角形是☎， ， ✆型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析． ．－ ☎＋ ✆⇨ ．☎， ✆或☎， ✆或☎， ✆或☎，－ ✆ 解析：连接☜ ✌＝ ✌☜＝ ， ✌＝ ✌☜ 在 ✌和 ✌☜中，⎩⎪⎨⎪⎧✌＝✌， ✌＝ ✌☜，✌＝✌☜，✌☹✌☜， ＝☜，∠✌＝ ✌☜＝ ✌＝ ， ☜＝ ， 点☜在过点 且垂直⌧轴的直线上，且☜＝ ♊当 ＝ ✌时，点 与 重合，则 ＝ ＝ ，此时☜点的坐标为☎， ✆．♋当✌＝✌时， ＝ ☜＝ ，此时☜点的坐标为☎， ✆．♌当 ＝✌＝ 时，☜点的坐标为☎， ✆或☎，－✆．故答案为☎， ✆或☎， ✆或☎， ✆或☎，－ ✆．．☎✆解：解不等式 ⌧－ ♏⌧＋ ，得⌧♏解不等式⌧＋ ＜ ⌧－ ，得⌧＞ ， 不等式组的解集为⌧＞ ☎分✆☎✆证明： ✌☜＝ ☞， ✌☜＋☜☞＝ ☞＋☜☞， ✌☞＝ ☜ ☎分✆在 ✌☞与 ☜中，⎩⎪⎨⎪⎧✌＝ ， ✌＝ ，✌☞＝ ☜，✌☞☹ ☜☎✌✆．☎分✆．解：原式＝⎣⎡⎦⎤❍❍－ － ❍（❍－ ）（❍＋ ） ❍＋ ❍＝❍❍－ ❍＋ ❍－❍（❍－ ）（❍＋ ） ❍＋ ❍＝❍＋ ❍－ － ❍－ ＝❍❍－☎分✆❍♊， ， ❍只能选取 当❍＝ 时，原式＝ ☎分✆．解：☎✆垃圾要按✌， ， 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， 甲投放的垃圾恰好是✌类的概率为☎分✆☎✆如图所示：☎分✆由树状图可知，共有 种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 种，所以 ☎乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类✆＝ ＝☎分✆．解：☎✆如图♊所示．☎分✆☎✆如图♋所示，✌☞即为 边上的高．☎分✆．解：☎✆连接☜ ✌＝ ， ＝ ， ☜＝ ， ☜＝ 过点☜作☜ ，则☜＝ ☜ ♦♓⏹☟❍， ☜＝ ☜☟❍☎分✆☎✆过点✌作✌☞ ☝，过点☜作☜ ✌☞， 四边形☜☞是矩形， ☝＝☜， ☜＝ ， ✌☜＝ － ☜－ ☜－ ＝ 在 ♦✌☜中，✌＝✌☜ ♦♓⏹☟❍，☎分✆✌☞＝✌＋ ☜＋ ☟＋ ＋ ☟☎❍✆， 点✌到地面的距离约是 ❍☎分✆．解：☎✆☎分✆☎✆根据题意得抽取学生的总人数为 ＝ ☎人✆， 小时以上的人数为 －☎＋ ＋ ＋ ✆＝ ☎人✆，补全条形统计图如图所示．☎分✆☎✆根据题意得 ＋ ＝ ☎人✆，则每周使用手机时间在 小时以上☎不含 小时✆的人数约有 人．☎分✆．解：☎✆ ☎分✆☎✆⍓ ＝ ⌧☎⌧♏✆；⍓ ＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⌧（ ♎⌧♎）， ⌧＋ （⌧＞ ）☎分✆☎✆顾客在乙复印店复印花费少．☎分✆理由如下：当⌧＞ 时，⍓ ＝⌧，⍓ ＝ ⌧＋ ， ⍓ －⍓ ＝ ⌧－☎⌧＋✆＝ ⌧－ ☎分✆⌧＞ ， ⌧－ ＞， ⍓ ＞⍓ ， 当⌧＞ 时，顾客在乙复印店复印花费少．☎分✆．解：☎✆一次函数⍓＝－ ⌧＋ 的图象经过点✌☎－ ，❍✆， ❍＝＋ ＝ ， ✌☎－ ， ✆．☎分✆反比例函数⍓＝⌧的图象经过✌☎－ ， ✆，＝－ ＝－ ☎分✆☎✆延长✌☜， 交于点 ，则 ✌＝ ⍓轴，垂足为点 ，且点的坐标为☎，－ ✆， 令⍓＝－ ，则－ ＝－ ⌧＋ ，∴⌧＝ ，即 ⎝⎛⎭⎫ ，－ ，☎－ ，－ ✆， ✌＝ －☎－ ✆＝ ， ＝ －☎－ ✆＝ ，☎分✆ 四边形✌☜＝ ✌－ ☜＝ ✌ － ☜ ＝ － ＝ ☎分✆．☎✆证明： 是 的切线， ✌ ， ✌ ， ✌＝ ✌ ＝ ✌， ✌＝ ✌， ✌＝ ✌， ✌平分 ✌ ☎分✆☎✆解：♊✌ ， ☜＝ ✌＝ ☜＝ ， ☜＝ － － ＝ ☎分✆♋过点 作 ☝ ☜于点☝，则 ☝＝☞☝ ＝ ， ☜＝ ， ☝＝ ☝＝ ，☞☝＝ ☎分✆在 ♦ ☝☜中， ☜＝ ， ☝☜＝ ☝♦♋⏹＝ ， ☜☞＝☝☜－☞☝＝ － ☎分✆．解：☎✆由函数⍓ 的图象经过点☎，－ ✆，得☎♋＋ ✆☎－♋✆＝－ ，解得♋ ＝－ ，♋ ＝ 当♋＝－ 或 时，函数⍓ 化简后的结果均为⍓ ＝⌧ －⌧－ ， 函数⍓ 的表达式为⍓＝⌧ －⌧－ ☎分✆☎✆当⍓＝ 时，☎⌧＋♋✆☎⌧－♋－ ✆＝ ，解得⌧ ＝－♋，⌧ ＝♋＋， ⍓ 的图象与⌧轴的交点是☎－♋， ✆，☎♋＋ ， ✆．☎分✆当⍓ ＝♋⌧＋♌经过☎－♋， ✆时，－♋ ＋♌＝ ，即♌＝♋ ；☎分✆当⍓ ＝♋⌧＋♌经过☎♋＋ ， ✆时，♋ ＋♋＋♌＝ ，即♌＝－♋ －♋ ☎分✆☎✆由题意知函数⍓ 的图象的对称轴为直线⌧＝－♋＋♋＋＝ ☎分✆点✈☎，⏹✆与点☎，⏹✆关于直线⌧＝ 对称． 函数⍓ 的图象开口向上，所以当❍＜⏹时， ＜⌧ ＜ ☎分✆．☎✆证明： 四边形✌是矩形， ＝ ✌☜＝ 由折叠知✌☜＝✌， ✌☜☞＝ ＝ ， ＝ ✌☜＝ ✌☜☞＝ ， 四边形✌☜☞是矩形． ✌☜＝✌， 矩形✌☜☞是正方形．☎分✆☎✆解：☠☞＝☠ ☎分✆证明如下：如图，连接☟☠ 由折叠知 ✌ ☟＝∠＝ ，☟☞＝☟＝☟ ☟ ☠＝ 四边形✌☜☞是正方形， ☜☞＝ 在 ♦☟☠☞和 ♦☟☠ 中，⎩⎪⎨⎪⎧☟☠＝☟☠，☟☞＝☟ ， ♦☟☠☞☹♦☟☠ ， ☠☞＝☠ ☎分✆☎✆证明： 四边形✌☜☞是正方形， ✌☜＝☜☞＝✌＝ ♍❍设☠☞＝☠ ＝⌧♍❍，由折叠知✌ ＝✌＝ ♍❍，☜☠＝☜☞－☠☞＝☎－⌧✆♍❍在 ♦✌☜☠中，由勾股定理得✌☠ ＝✌☜ ＋☜☠ ，即☎＋⌧✆ ＝ ＋☎－⌧✆ ，解得⌧＝ ， ✌☠＝ ♍❍，☜☠＝ ♍❍， ☜☠ ✌☜ ✌☠＝ ＝ ， ✌☜☠是☎， ， ✆型三角形．☎分✆☎✆解： ✌☜☠是☎， ， ✆型三角形， 与 ✌☜☠相似的三角形都是☎， ， ✆型三角形，故 ☞☠， ☟， ✌也是☎， ， ✆型三角形．☎分✆。
2018年江西省中考数学样卷与考试说明
人数 27 24 21 18 15 12 9 6 3
O
非常了解 基本了解 了解很少
不了解
了解程度
不了解
非常了解 25%
了解很少
基本了解 45%
图1
图2
（1）此次调查的学生有
人；
（2）补全折线统计图，并求“了解很少”对应扇形的圆心角度数；
（3）若全校有学生 4000 人，估计该校“不了解”垃圾分类的学生有多少?
(第 10 题)
A C
B
(第 11 题)
12．已知点 P 是抛物线 y 1 (x 1)(x 4) 上一点，点 A 的坐标为(0，2)，若 Rt△AOP 有 12
一个锐角正切值为 1 ，则点 P 的坐标
．
2
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
2
13.（1）计算： 3 1 12
19. 如图 1，是一电动门．当它水平落下时，可以抽象成如图 2 所示的矩形 ABCD，其中 AB=3m，AD=1m，此时它与出入口 OM 等宽，与地面的距离 AO=0.2m；当它抬起时， 变为平行四边形 AB′C′D，如图 3 所示，此时，A′B′与水平方向的夹角为 60°．
（1）求点 B′到地面的距离； （2）在电动门抬起的过程中，求点 C 所经过的路径长； （3）一辆高 1.6m，宽 1.5m 的汽车从该入口进入时，汽车需要与 BC 保持 0.4m 的安全距离，
此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．
（参考数据： 3 1.73, 3.14, 所有结果精确到 0.1） C'
图1
B'
C
D
C
D
B M
图2
AB OM
江西省2018年中考数学模拟试卷(Word版,1)(Word版,带答案)
2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．(1)一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元)0.62.4…(2)1212的函数关系式； (3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去AF .第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD ′H ，再沿AD ′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2 12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分) (2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ，CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x ≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70，∴0.01x －0.6＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OG tan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。
【中考模拟】江西省2018年中考数学模拟试卷(一)含答案[1]
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2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．｜－2|的值是（）A．－2 B．2 C．－错误! D。
错误!2．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105 B．4.64×106C．4。
64×107 D．4。
64×1083．观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是（)4．下列计算正确的是( ）A．3x2y＋5xy＝8x3y2 B．(x＋y)2＝x2＋y2C．(－2x)2÷x＝4x D。
yx－y＋错误!＝15．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则错误!＋错误!的值为( ) A．2 B．－1 C．－错误! D．－26．如图，在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点,下列说法正确的是( ）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分）7．计算:－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律,交换律，已知i2＝－1,那么(1＋i)·(1－i)＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图第12题图11．一个样本为1，3，2,2,a，b，c，已知这个样本的众数为3,平均数为2，则这组数据的中位数为________．12．如图,在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形,点A(0，2),B（－2，0）,点D 是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°。
2018年全国各省市初中数学中考-函数真题汇编含解析
2018年全国各省市中考数学函数与几何综合压轴题汇编含解析函数（共8小题）1．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．2．（2018•江西）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=，解方程组得或，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC=90°，∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD===2，即tanC=2．3．（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．4．（2018•福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a ﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a ＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a ＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；教习网-课件试卷试题含解析免费下载当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．5．（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=﹣10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．6．（2018•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t ，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．7．（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；教习网-课件试卷试题含解析免费下载（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x 1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k 2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．8．（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ﹣4 ，顶点坐标为（﹣2，1），该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是y=x2﹣4x+5 ．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．解：求解体验：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），∴﹣1﹣b﹣3=0，∴b=﹣4，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），∴抛物线的顶点坐标（﹣2，1）关于（0，1）的对称点为（2，1），即：新抛物线的顶点坐标为（2，1），令原抛物线的x=0，∴y=﹣3，∴（0，﹣3）关于点（0，1）的对称点坐标为（0，5），设新抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵点（0，5）在新抛物线上，∴5=a（0﹣2）2+1，∴a=1，∴新抛物线解析式为y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+5，故答案为﹣4，（﹣2，1），y=x2﹣4x+5；抽象感悟：（2）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+5=﹣（x+1）2+6①，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，6），抛物线上取点（0，5），∴点（﹣1，6）和（0，5）关于点（0，m）的对称点为（1，2m﹣6）和（0，2m﹣5），设衍生抛物线为y′=a（x﹣1）2+2m﹣6，∴2m﹣5=a+2m﹣6，∴a=1，∴衍生抛物线为y′=（x﹣1）2+2m﹣6=x2﹣2x+2m﹣5②，联立①②得，x2﹣2x+2m﹣5=﹣x2﹣2x+5，整理得，2x2=10﹣2m，∵这两条抛物线有交点，∴10﹣2m≥0，∴m≤5；问题解决：（1）①抛物线y=ax2+2ax﹣b=a（x+1）2﹣a﹣b，∴此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣a﹣b），∵抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2=b（x﹣1）2+a2﹣b，∴此函数的顶点坐标为（1，a2﹣b），∵两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，∴，∴a=0（舍）或a=3，∴b=﹣3，∴抛物线y的顶点坐标为（﹣1，0），抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为（1，12），∴衍生中心的坐标为（0，6）；②抛物线y=ax2+2ax﹣b的顶点坐标为（﹣1，﹣a﹣b），∵点（﹣1，﹣a﹣b）关于点（0，k+n2）的对称点为（1，a+b+k+n2），∴抛物线y n的顶点坐标A n为（1，a+b+k+n2），同理：A n+1（1，a+b+k+（n+1）2）∴A n A n+1=a+b+k+（n+1）2﹣（a+b+k+n2）=2n+1．几何综合（共10小题）9．（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．教习网-课件试卷试题含解析免费下载（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．10．（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．11．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF ⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．12．（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．13．（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF 过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．14．（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵AD⊥BO于点D，∴∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BOC=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵，∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE=OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，∵tan∠ABC=、BC=6，∴AC=BC•tan∠ABC=8，则AB=10，由（1）知BE=BC=6，∴AE=4，∵tan∠EOA=tan∠ABC=，∴=，∴OE=3，OB==3，∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，∴△ABD∽△OBC，∴=，即=，∴AD=2．15．（2018•福建）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，教习网-免费精品课件试卷任意下载∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．16．（2018•安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．17．（2018•上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S △ACD=AC•DF=××（1﹣）=．18．（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是BP=CE ，CE与AD的位置关系是AD⊥CE ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．解：（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．理由：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，延长CE交AD于H，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．故答案为PB=EC，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）∴△BAP≌△CAE，由（2）可知EC⊥AD，CE=BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-课件试卷试题含解析免费下载∵BC=AB=2，BE=2，在Rt △BCE 中，EC==8， ∴BP=CE=8，∵AC 与BD 是菱形的对角线，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC ⊥BD ，∴BD=2BO=2AB•cos30°=6，∴OA=AB=，DP=BP ﹣BD=8﹣6=2，∴OP=OD+DP=5，在Rt △AOP 中，AP==2，∴S 四边形ADPE =S △ADP +S △AEP =×2×+×（2）2=8．。
2018年江西省中考数学押题卷与答案
2018年江西省中考数学押题卷与答案2018年江西省中考数学押题卷与答案注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.2018的倒数是（）A。
8102.B。
-2018.C。
1/11.D。
-1/20182.在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（）A。
5.B。
-5.C。
13.下列运算正确的是（）A。
a•a2=a2.B。
(a2)3=a6.C。
a2+a3=a5.D。
a6÷a2=a34.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A。
(-2,3)。
B。
(-1,4)。
C。
(1,4)。
D。
(4,3)5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A。
5.B。
6.C。
7.D。
87.一元二次方程x²-4x-12=0的两个根是（）A。
x1=-2，x2=6.B。
x1=-6，x2=-2.C。
x1=-3，x2=4.D。
x1=-4，x2=38.如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S 四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A。
①②③。
B。
①③。
C。
①③④。
D。
①②③④9.二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x 与y的部分对应值如表：x。
y下列结论错误的是（）A。
ac＜0.B。
当x＞1时，y的值随x的增大而减小。