一元二次方程单元综合测试题(含答案)
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合测试含答案
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题(共10题;共30分)1.方程x2－2x＝0的解为( )A . x1＝0，x2＝2B . x1＝0，x2＝－2C . x1＝x2＝1D . x＝22.设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是( )A . 2B . ﹣2C .D . ﹣3.用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为( )A .B .C .D .4.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )A . 180(1+x%)=300B . 180(1+x%)2=300C . 180(1-x%)=300D . 180(1-x%)2=3005.用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是( )A . (x+4)2=13B . (x﹣4)2=19C . (x﹣4)2=13D . (x+4)2=196.一元二次方程(k﹣2)x2+kx+2=0(k≠2)的根的情况是()A . 该方程有两个不相等的实数根B . 该方程有两个相等的实数根C . 该方程有实数根D . 该方程没有实数根7.以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是()A . y2+5y－6=0B . y2+5y＋6=0C . y2－5y＋6=0D . y2－5y－6=08.若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是( )A . x2﹣7x+12=0B . x2+7x+12=0C . x2﹣9x+20=0D . x2+9x+20=09.设A 是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2A 2+4A +2016的值为( )A . 2016B . 2018C . 2020D . 202110.如图，△A B C 是一块锐角三角形材料，高线A H长8 C m，底边B C 长10 C m，要把它加工成一个矩形零件，使矩形D EFG的一边EF在B C 上，其余两个顶点D ，G分别在A B ，A C 上，则四边形D EFG 的最大面积为( )A . 40 C m2B . 20C m2C . 25 C m2D . 10 C m2二、填空题(共10题;共30分)11.已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．12.一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．13.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．14.已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求:(x1-x2)2=_____________．15.一元二次方程x2+5x﹣6=0的两根和是________．16.若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=2，则这个方程是_____．(写出一个符合要求的方程)17.关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．18.(3分)已知关于x的方程有两个实数根，则实数A 的取值范围是．19.设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.20.已知A 、B 是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于．三、解答题(共8题;共60分)21.解下列方程(1)2x2-x=0(2)x2-4x=422.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).23.在等腰△A B C 中，三边分别为A 、B 、C ，其中A ＝5，若关于x的方程x2+(B +2)x+6﹣B ＝0有两个相等的实数根，求△A B C 的周长．24.给定关于的二次函数，学生甲:当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3;学生乙:如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限;请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.25.阅读探索:“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”(完成下列空格)(1)当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组:，消去y化简得:2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=_____，x2=_______，∴满足要求的矩形B 存在．(2)如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．(3)如果矩形A 的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？26.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？27.“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？(2)考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A ，B 两种规格的自行车100辆，已知A 型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。
数学七年级上册一元二次方程单元综合检测题(带答案)
8.某商品原价50元,现提价100%后,要想恢复原价,则应降价（ ）
A. 30%B. 50%C. 75%D. 100%
9.已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解,则m的值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
10. 某商店有两个进价不同 计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店（ ）
（1）快车开出几小时后与慢车相遇？
（2）相遇时快车距离甲站多少千米？
24.现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）,花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价 8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算？小张能节省多少元钱？
[答案]A
[解析]
试题分析：第一个 进价为：80÷(1+60%)=50元,第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元,则80×2－(50+100)=10元,即盈利10元.
考点：一元一次方程的应用
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二．填空题（共8小题）
11.若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解,则k的值是_____．
三．解答题（共7小题）
19.解方程：
（1） ；
（2）
20.任意给定一个非零数m,按下列程序计算．
（1）请用含m的代数式表示该计算程序,并给予化简．
（2）当输入的m=﹣1时,求代数式的值．
21.某中学组织七年级学生参观,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满．试问：
苏科版一元二次方程单元测试(含答案)
`一元二次方程单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足( )A．a≠1 B．a≠－1C．a≠±1 D．为任意实数2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6)C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝93．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A．k>－1 B．k>－1且k≠0C．k<1 D．k<1且k≠04．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a －b的值是( )A．2018 B．2008C．2014 D. 20125．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )（A．12 B．12或15C．15 D．不能确定6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．已知函数y＝kx＋b的图象如图211，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是( )、A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则ba＋ab的值是( )A．7 B．－7 C．11 D．－11图21 1 图212^9．如图212，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米设道路的宽为x m，则可列方程为( )A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝35610．图213是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )图213…A．32 B．126 C．135 D．144二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________.13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________．14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1x1＋1x2＝__________.15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2列出方程__________________________．/三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.:19．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状．、21．如图214，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽图214#22．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b＝a2－b2，根据这个规则：(1)求43的值；】(2)求(x＋2)5＝0中x的值．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．…24．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2－1＝0，x2＋x－2＝0，x2＋2x－3＝0，…x2＋(n－1)x－n＝0.(1)请解上述4个一元二次方程；"(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．.25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多~第二十一章自主检测1．C11．x＝± 3 －6x＋5＝0 x2－6 5 13.－6 14．－2 ≤4，且k≠016．(x＋100)(200－x)＝20 00017．解：∵a＝2，b＝－4，c＝－5，∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0.∴x＝4±562×2＝4±2144.~∴x1＝2＋142，x2＝2－142.18．解：∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＋4＝4－1，即(x－2)2＝3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.19．解：∵(y－1)2＋2y(1－y)＝0，∴(y－1)2－2y(y－1)＝0.∴(y－1)(y－1－2y)＝0.∴y－1＝0或y－1－2y＝0.∴y1＝1，y2＝－1.20．解：将a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，^∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0.∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，∴△ABC为直角三角形．21．解：设道路宽为x m，(32－2x)(20－x)＝570，640－32x－40x＋2x2＝570，x2－36x＋35＝0，(x－1)(x－35)＝0，)x1＝1，x2＝35(舍去)．答：道路应宽1 m.22．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)∵(x＋2)△5＝0，即(x＋2)2－52＝0，∴x1＝－7，x2＝3.23．解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－1 2 .(2)取m＝0时，原方程可化为x2－2x＝0，|解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)24．解：(1)x2－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝－2，x2＝1.x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.…x2＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x＝－n，x2＝1.1(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．25．解：(1)设每千克应涨价x元，则(10＋x)(500－20x)＝6000.解得x＝5或x＝10.为了使顾客得到实惠，所以x＝5.(2)设涨价x元时总利润为y，则y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－2＋6125当x＝时，取得最大值，最大值为6125.答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价元，能使商场获利最多．。
数学七年级上册一元二次方程单元综合测试题(带答案)
[答案]A
[解析]
[分析]
根据题中的等量关系列式计算比较大小即可.
[详解]直接存一个3年期的收益是：3×30000×2.70%=2430元；
先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期的收益是：30000×2.25%+2×（30000+30000×2.25%）×2.43%=2165.805元；
27.迪雅服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价100元,T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件,T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买,夹克需付款元,T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买,夹克需付款元,T恤需付款元（用含x的式子表示）；
20.元旦到了,商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省30元,那么妈妈购买这件衣服实际花费了_____元．
三．解答题
21.解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5）(2) ＝1．
22.已知某轮船顺水航行3小时,逆水航行2小时,
（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时,水流的速度是A千米/时,则轮船共航行多少千米？
A. 1B.﹣1C. 2D.﹣2
[答案]D
[解析]
[分析]
已知等式利用题中的新定义化简,求出解即可．
[详解]根据题意得：3（2x+3）-（3x﹣1）=4,
去括号得：6x+9-3x+1=4,
移项合并得：3x=-6,
解得：x=-2.
故答案选：D.
[点睛]本题考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的运算法则.
【人教版】数学七年级上册一元二次方程单元综合检测题(含答案)
人教版数学七年级上学期第三章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题(每小题3分，共24分)1.1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x－2=3B. 1＋5=6C. x2＋x=1D. x－3y=02.2.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A. 48B. 84C. 36D. 633.3.若关于x的一元一次方程－=1的解是x=－1，则k的值是( )A. B. 1 C. － D. 04.4.方程(a－2)x|a|-1－3=0是关于x的一元一次方程，则a等于( )A. 2B. －2C. ±1D. ±25.5.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里6.6.如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )A. 2B. 3C. －2D. 47.7.下列解方程过程中，变形正确的是( )A. 由2x－1=3得2x=3－1B. 由＋1=＋1.2得＋1=＋12C. 由－5x=6得x=－D. 由－=1得2x－3x=68.8.一列”动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒二、填空题(每小题4分，共24分)9.9.6x－8与7－x互为相反数，则x＋=________.10.10.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad－bc，已知=18，则x=____.11.11.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.12.12.按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为________时，运算后输出结果为6.13.13.如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月______号.14.14.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配_____名学生剪筒身，______名学生剪筒底.三、解答题(共72分)15.15.解方程：(1)3(2x－1)=5－2(x＋2)；(2)=2＋.16.16.当x取何值时，式子＋的值比的值大2?17.17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?18.18.小王在解关于x的方程3a－2x=15时，误将－2x看作2x，得方程的解为x=3，(1)求a的值；(2)求此方程正确的解；(3)若当y=a时，代数式my3＋ny＋1的值为5，求当y=－a时，代数式my3＋ny＋1的值.19.19.春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：商场A：所有商品打8折销售；商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用).小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元.(1)求书包和自行车的标价各是多少元?(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠?能优惠多少元?20.20.图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1.1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x－2=3B. 1＋5=6C. x2＋x=1D. x－3y=0【答案】A【解析】解：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，得到A符合条件．故选A．2.2.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A. 48B. 84C. 36D. 63【答案】B【解析】分析：根据题意，可设原两位数的个位数为x，则其十位数为2x，根据数位知识，这个数可表示为10×2x+x，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x，由于这两个两位数的和是132，可得方程：（10×2x+x）+（10x+2x）=132．解此方程后即能求出这两个数是多少．详解：设原两位数的个位数为x，可得：（10×2x+x）+（10x+2x）=132，21x+12x=132，x=4，4×2=8．所以这两个两位数是84．故选：B．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目中等量关系列出需要的代数式，列出方程是解题的关键.3.3.若关于x的一元一次方程－=1的解是x=－1，则k的值是( )A. B. 1 C. － D. 0【解析】试题解析：把x=-1代入方程得：，整理，得：-4-2k+3+9k=6解得：k=1故选B．4.4.方程(a－2)x|a|-1－3=0是关于x的一元一次方程，则a等于( )A. 2B. －2C. ±1D. ±2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【详解】由题意，得：|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，解得：a=﹣2．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5.5.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里【答案】B【解析】试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．视频6.6.如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )A. 2B. 3C. －2D. 4【答案】A【解析】试题解析：根据题意，可得：则：故选A.7.7.下列解方程过程中，变形正确的是( )A. 由2x－1=3得2x=3－1B. 由＋1=＋1.2得＋1=＋12C. 由－5x=6得x=－D. 由－=1得2x－3x=6【答案】D【解析】试题解析：A、错误，等式的两边同时加1得2x=3+1；B、错误，把方程中分母的小数化为整数得+1=+12；C、错误，方程两边同时除以-75得，x=-；D、正确，符合等式的性质．故选D．8.8.一列”动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒【答案】D【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则100÷5×x=80，解得x=4，故选D．二、填空题(每小题4分，共24分)9.9.6x－8与7－x互为相反数，则x＋=________.【答案】5【解析】【分析】由互为相反数的两数之和为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】根据题意得：6x﹣8+7﹣x=0，解得：x=，则x+=+5=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．10.10.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad－bc，已知=18，则x=____.【答案】3【解析】【分析】首先看清这种运算的规则，将=18转化为一元一次方程2x﹣（﹣4x）=18，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．【详解】由题意得：=18可化为：2x﹣（﹣4x）=18，去括号得：2x+4x=18，合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．故答案为：3．【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．11.11.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.【答案】150【解析】设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为：150．12.12.按如图所示的运算程序进行运算：学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...则当输入的数为________时，运算后输出结果为6.【答案】－12或3【解析】【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：①若﹣x=6，解得：x=﹣12；②若x+3=6，解得：x=3，则输入的数为﹣12或3．故答案为：﹣12或3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解答本题的关键．13.13.如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月______号.【答案】28【解析】【分析】本题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为x，再表示出另外两个数，列出方程，求解．【详解】设被圈出的三个数的和为63的3个数中最上边一个数为x，则另外两个数依次为：x+7，x+14，根据题意列方程得：x+x+7+x+14=63，解方程得：x=14，则这三个数中最后一天为x+14=14+14=28．故答案为：28．【点睛】本题考查了的知识点是数字的规律和一元一次方程的应用，其关键是先观察分析总结出规律，根据题意列方程求解．14.14.在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配_____名学生剪筒身，______名学生剪筒底.【答案】(1). 24(2). 20【解析】【分析】设分配a人剪筒身，则（44﹣a）人剪筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】设分配a人剪筒身，则（44﹣a）人剪筒底，由题意得：50a×2=120（44﹣a），解得：a=24．44﹣a =44﹣24=20所以生产盒底的有20人．故分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．故答案为：24，20．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键．三、解答题(共72分)15.15.解方程：(1)3(2x－1)=5－2(x＋2)；(2)=2＋.【答案】(1) x=0.5.(2) x=－3.【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：6x﹣3=5﹣2x﹣4，移项合并得：8x=4，解得：x=0.5；（2）去分母得：3x+15=24+4x﹣6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16.16.当x取何值时，式子＋的值比的值大2?【答案】x=4.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：+﹣=2，去分母得：3（x﹣1）+（2x+1）﹣2（x﹣1）=12，去括号得：3x﹣3+2x+1﹣2x+2=12，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?【答案】A，B两地间的路程为420 km.【解析】【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【详解】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得：﹣=1，解得：x=420．答：A、B两地间的路程为420km．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．18.18.小王在解关于x的方程3a－2x=15时，误将－2x看作2x，得方程的解为x=3，(1)求a的值；(2)求此方程正确的解；(3)若当y=a时，代数式my3＋ny＋1的值为5，求当y=－a时，代数式my3＋ny＋1的值.【答案】（1）a=3；（2）x=－3；（3）－3.【解析】试题分析：（1）将x=3代入3a+2x=15然后解方程即可得出a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，然后解方程可得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得出27m+3n=4，再把y=-a=-3代入代数式化简计算即可．试题解析：（1）将x=3代入3a+2x=15得3a+6=15，所以a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，得9—2x=15，—2x=6，得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得：27m+3n+1=5，所以27m+3n=4，把把y=-a=-3代入代数式得：-27m-3n+1=-（27m+3n）+1=-4+1=-3．考点：一元一次方程、求代数式的值．19.19.春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：商场A：所有商品打8折销售；商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用).小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元.(1)求书包和自行车的标价各是多少元?(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠?能优惠多少元?【答案】（1）书包标价为92元，自行车标价为365元.（2）在A商场买更优惠，优惠91.4元.【解析】【分析】（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，根据总价=书包价格+自行车价格即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出在A商场需付的价钱，在商场B可先花费现金365元购买自行车，再利用得到的3×30=90（元）购物券加上2元现金购买书包，故总共花费现金367元，比较后就可得出在哪个商场买更优惠，再用原价﹣需付价钱即可得出结论．【详解】（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，根据题意得：x+（4x﹣3）=457，解得：x=92，∴4x﹣3=365．答：书包标价为92元，自行车标价为365元．（2）在A商场：457×0.8=365.6（元）；在商场B可先花费现金365元购买自行车，再利用得到的3×30=90（元）购物券加上2元现金购买书包，故总共花费现金为：365+2=367（元）．∵365.6＜367，457﹣365.6=91.4（元），∴在A商场买更优惠，优惠91.4元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=书包价格+自行车价格列出关于x 的一元一次方程；（2）分别求出在A、B商场购买两物品的价钱．20.20.图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.【答案】（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.【解析】试题分析：（1）根据”第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据”鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．考点：一元一次方程的应用．。
七年级上册数学一元二次方程单元综合检测卷(含答案)
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
22.在某复印店复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.11元，超过部分每页收费为0.08元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收0.09元．设需要复印文件x页(x为正整数)，请根据表中提供的信息回答下列问题：
3.下面是一个被墨水污染过的方程：2x－ ＝ x－ ，答案显示此方程的解是x＝ ，被墨水遮住的是一个常数，则这个常数是( )
A.2B.－2
C.－ D.
[答案]B
[解析]
[分析]
设被墨水遮盖的常数是A，则把x= 代入方程得到一个关于A的方程，即可求解．
[详解]解：设被墨水遮盖的常数是A，
根据题意得： - = -A，
(1)用含有x的式子填写下表：
x≤50
x>50
复印店计费/元
0.11x
图书馆计费/元
009x
(2)当x为何值时，两处收费相等？
(3)当你有一本200页的书要复印，你认为在哪里复印更省钱？(直接写出结果)
23.为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
解得x=320，
故选C．
[点睛]本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
5.代数式 与m－ 的值互为相反数，则m的值为( )
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》 单元测试(含答案)
试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。
数学九年级上学期《一元二次方程》单元综合检测附答案
（x+ ）2= ，…第三步
x+ = （B2﹣4A C＞0），…第四步
x= ，…第五步
嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当B2﹣4A C＞0时，方程Ax2+Bx+C=0（A≠O）的求根公式是．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
21.已知关于x的方程3x2–(A–3)x–A=0(A>0)．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
23.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根 ．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根 满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．
16.如图，邻边不等的矩形花圃A B C D，它的一边A D利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则A B的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．
[答案]1或2
[解析]
[分析]
设垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6-2x），（6-2x）和x就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．
24.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品 利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
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一元二次方程单元综合测试题(含答案) 第二章一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题2分，共20分）1.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是______2______。
2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___1.2.4.6.8___。
3.把方程（1-2x）（1+2x）=2x^2-1化为一元二次方程的一般形式为___4x^2+2x-2=0___。
4.如果x-x-8=0，则x的值是___-8___。
5.关于x的方程（m^2-1）x^2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是___m≠1.-1___。
6.关于x的一元二次方程x^2-x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定___-11/4<m<0___。
7.x^2-5|x|+4=0的所有实数根的和是___0___。
8.方程x^4-5x^2+6=0，设y=x^2，则原方程变形为___y^2-5y+6=0___，原方程的根为___±√2___。
9.以-1为一根的一元二次方程可为___(x+1)^2=0___（写一个即可）。
10.代数式2x^2+8x+5的最小值是___9/2___。
二、选择题（每题3分，共18分）11.若方程（a-b）x^2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程，则必有（）。
A。
a=b=c。
B。
一根为1.C。
一根为-1.D。
以上都不对答案：A12.若分式x^2-3x+2的值为1/2，则x的值为（）。
A。
3或-2.B。
3.C。
-2.D。
-3或2答案：B13.已知（x^2+y^2+1）（x^2+y^2+3）=8，则x^2+y^2的值为（）。
A。
-5或1.B。
1.C。
5.D。
5或-1答案：C14.已知方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x^2-px+q可分解为（）。
A。
（x+2）（x+3）B。
（x-2）（x-3）C。
（x-2）（x+3）D。
（x+2）（x-3）答案：C15.已知α，β是方程x^2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α^2）（1+2008β+β^2）的值为（）。
A。
1.B。
2.C。
3.D。
4答案：C16.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 $x^2-6x+8=0$ 的解。
求这个三角形的周长。
17.解方程：1) $2(x+2)^2-8=0$；2) $x(x-3)=x$；3) $3x^2=6x-3$；4) $(x+3)^2+3(x+3)-4=0$。
18.如果 $x^2-10x+y^2-16y+89=0$，求 $y$ 的值。
19.阅读下面的材料，回答问题：解方程 $x^4-5x^2+4=0$，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 $x^2=y$，那么$x^4=y^2$，于是原方程可变为$y^2-5y+4=0$，解得$y_1=1$，$y_2=4$。
当 $y=1$ 时，$x^2=1$，因此 $x=\pm1$；当 $y=4$ 时，$x^2=4$，因此 $x=\pm2$；因此原方程有四个根：$x_1=1$，$x_2=-1$，$x_3=2$，$x_4=-2$。
1) 在由原方程得到方程 $y^2-5y+4=0$ 的过程中，利用换元法达到把四次方程转化为二次方程的目的，体现了数学的转化思想。
2) 解方程 $(x^2+x)^2-4(x^2+x)-12=0$。
20.如图，是___公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图。
填写统计表：begin{center}begin{tabular}{|c|c|}___年份 & 全社会用电量（单位：亿kW·h） \\___2000 & 13.33 \\___2001 & 14.20 \\___2002 & 15.50 \\___2003 & 16.80 \\___end{tabular}end{center}2) 根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）。
21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元。
为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售。
经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。
1) 若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2) 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多。
22.设 $a$，$b$，$c$ 是 $\triangle ABC$ 的三条边，关于$x$ 的方程 $2x^2+bx+c-2a=0$ 有两个相等的实数根，方程$3cx+2b=2a$ 的根为 $x=0$。
1) 试判断 $\triangle ABC$ 的形状。
2) 若 $a$，$b$ 为方程 $x^2+mx-3m=0$ 的两个根，求$m$ 的值。
16.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 $x^2-6x+8=0$ 的解，求这个三角形的周长。
17.解方程：1) $2(x+2)^2-8=0$；2) $x(x-3)=x$；3) $3x^2=6x-3$；4) $(x+3)^2+3(x+3)-4=0$。
18.如果 $x^2-10x+y^2-16y+89=0$，求 $y$ 的值。
19.解方程 $x^4-5x^2+4=0$，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 $x^2=y$，那么$x^4=y^2$，于是原方程可变为$y^2-5y+4=0$，解得$y_1=1$，$y_2=4$。
当 $y=1$ 时，$x^2=1$，因此 $x=\pm1$；当 $y=4$ 时，$x^2=4$，因此 $x=\pm2$；因此原方程有四个根：$x_1=1$，$x_2=-1$，$x_3=2$，$x_4=-2$。
1) 在由原方程得到方程 $y^2-5y+4=0$ 的过程中，利用换元法达到把四次方程转化为二次方程的目的，体现了数学的转化思想。
2) 解方程 $(x^2+x)^2-4(x^2+x)-12=0$。
20.如图，是___公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图。
请填写统计表并回答问题：begin{center}begin{tabular}{|c|c|}___年份 & 全社会用电量（单位：亿kW·h） \\___2000 & 13.33 \\___2001 & 14.20 \\___2002 & 15.50 \\___2003 & 16.80 \\___end{tabular}end{center}1) 2000年至2003年全社会用电量的总增长百分率为多少（保留两个有效数字）？2) 根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）。
21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元。
为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售。
经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。
1) 若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2) 试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多。
22.设 $a$，$b$，$c$ 是 $\triangle ABC$ 的三条边，关于$x$ 的方程 $2x^2+bx+c-2a=0$ 有两个相等的实数根，方程$3cx+2b=2a$ 的根为 $x=0$。
1) 判断 $\triangle ABC$ 的形状可能是什么。
2) 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2+mx-3m=0$ 的两个根，求$m$ 的值。
Bx2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上。
当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动。
求：（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t。
解答：（1）设Q、C两点重合时，正方形ABCD与等腰三角形PQR重合的部分为矩形OQBC，由等腰三角形的性质可知∠QPR=∠QRP，因此三角形PQR为等腰直角三角形，PQ=PR=5/√2，QR=5.设等腰三角形PQR在t秒后所在位置为P′Q′R′，则P′Q′=PQ=5/√2，Q′R′=QR=5，且P′Q′=PQ′=1t×5/√2=5t√2，Q′R′=QR′=1t×5=5t，由此可得P′Q′R′与原来的等腰三角形PQR相似，且相似比为t。
设正方形ABCD在t秒后所在位置为A′B′C′D′，则A′B′=AB=5，且A′B′=P′Q′=5t√2，由此可得A′B′C′D′为正方形，且面积为（5t√2）2=50t2.又因为正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分为矩形OQBC，面积为5，因此有50t2-5=5，解得t=1/√10.2）同理，设正方形ABCD在t秒后所在位置为A′B′C′D′，则A′B′=P′Q′=7t√2/√29，且A′B′=AB=5，由此可得A′B′C′D′为梯形，且上底为7t√2/√29，下底为5，高为5t，面积为（7t√2/√29+5）×5t/2.又因为正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，因此有（7t√2/√29+5）×5t/2=7，解得t=（√145-5）/10.1.解得y1=-4，y2=1，即x+3=-4，x=-7.由x+3=1，得x=-2.因此，原方程的解为x1=-7，x2=-2.2.由已知x2-10x+y2-16y+89=0，得(x-5)2+(y-8)2=0.因此，x=5，y=8.3.(1) 进行换元降次。
(2) 设x2+x=y，则原方程可化为y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2.由x2+x=6，得x1=-3，x2=2.由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，b2-4ac=1-4×2=-7<0，此时方程无解。
因此，原方程的解为x1=-3，x2=2.4.(1) 全社会用电量表格中，2000年的用电量未给出，因此无法计算该年的平均每年增长率。
(2) 设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73(1+x)亿kW·h，2003年为14.73(1+x)2亿kW·h。
则可列方程14.73(1+x)2=21.92，1+x=±1.22，因此x1=0.22=22%，x2=-2.22（舍去）。
则2001~2003年年平均增长率的百分率为22%。
5.(1) 设每件应降价x元，由题意可列方程为(40-x)·(30+2x)=1200，解得x1=0，x2=25.当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件。