一元二次方程单元测试含答案
一元二次方程单元测试题含答案
第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）．（A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1x=5 （D）x2=02．方程x（x-1）=5（x-1）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解3．已知x=2是关于x的方程32x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（）．（A）3 （B）4 （C）5 （D）64．把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）．（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=105．下列方程中，无实数根的是（）．（A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0（C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=06．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（x+1）（x+2）=6的解是（）．（A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 8．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，•那么这个一元二次方程是（）．（A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，•这两年平均每年绿地面积的增长率是（）．（A）19% （B）20% （C）21% （D）22%10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程是（）．（A）x2+130x-1 400=0 （B）x2+65x-350=0（C）x2-130x-1 400=0 （D）x2-65x-350=0二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________．12．若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．13．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________．14．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________．15．如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是________．16．已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，x ，y 为实数，则x y =_________．17．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．18．若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．三、解答题（共46分）19．解方程：8x 2=24x (x+2)2=3x+6 (7x-1)2=9x 2 （3x-1）2=10x 2+6x=1 -2x 2+13x-15=0． 22x =- 2211362x x -=20．（本题8分）李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，•一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.045 5万元．存款的年利率为多少？（•不考虑利息税）21．（本题8分）现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．•已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8 000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章 一元二次方程测试题（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程（y+8）2=4y+（2y-1）2化成一般式后a ，b ，c 的值是（ ）A ．a=3，b=-16，c=-63;B ．a=1，b=4，c=（2y-1）2C ．a=2，b=-16，c=-63;D ．a=3，b=4，c=（2y-1）22．方程x 2-4x+4=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根;B ．有两个相等的实数根;C ．有一个实数根;D ．没有实数根3．方程y 2+4y+4=0的左边配成完全平方后得（ ）A ．（y+4）2=0B ．（y-4）2=0C ．（y+2）2=0D ．（y-2）2=04．设方程x 2+x-2=0的两个根为α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．25．下列各方程中，无解的方程是（ ）A ．．3（x-2）+1=0 C ．x 2-1=0 D ．1x x -=26．已知方程，则方程的实数解为（ ）A ．3B ．0C ．0，1D ．0，37．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ）A．10 B．11 C．10或11 D．3或118．方程x2+2px+q=0有两个不相等的实根，则p，q满足的关系式是（） A．p2-4q>0 B．p2-q≥0 C．p2-4q≥0 D．p2-q>09．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m 的值为（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．不等于1的任意实数10．已知m是整数，且满足210521mm->⎧⎨->-⎩，则关于x的方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4的解为（）A．x1=-2，x2=-32B．x1=2，x2=32C．x=-67D．x1=-2，x2=32或x=6 7二、填空题（每题3分，共30分）11．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是________．12．方程x2（x-1）（x-2）=0的解有________个．13．如果（2a+2b+1）（2a+2b-2）=4，那么a+b的值为________．14．已知二次方程3x2-（2a-5）x-3a-1=0有一个根为2，则另一个根为________．15．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1，3，则x2+bx+c•分解因式的结果为_________．16．若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．17．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为________．18．一元二次方程（1-k）x2-2x-1=•0•有两个不相等的实根数，•则k•的取值范围是______．19．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0没有实数根，则符合条件的一组b，c 的实数值可以是b=______，c=_______．20．等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m•的值是________．三、解答题21．（12分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（6x-5）=0；（2）2x2；（3）2（x+5）2=x（x+5）；（42=0．22．（5分）不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x-4=0；（2）16y2+9=24y；（3x2x+2=0；（4）3t2t+2=0；（5）5（x2+1）-7x=0．23．（4分）已知一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足，•求关于y的方程14y2-c=0的根．24．（4分）已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．25．（4分）某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72.6万千克，问平均每年增长的百分率是多少？26．（5分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95kMh，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少kMh？27．（6分）印刷一张矩形的张贴广告（如图），•它的印刷面积是32dm2，•上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sd m2．（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。
一元二次方程单元测试题(含答案)
一元二次方程单元测试题(含答案)第二章一元二次方程测试题（1）一、选择题（每题3分，共30分）1.以下方程属于一元二次方程的是（A）（x-2）·x=x2 (B) ax+bx+c=0 (C) x+=5 (D) x2=02.方程x（x-1）=5（x-1）的解是（C）1或53.2a-1的值是（B）44.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（B）（x-2）2=45.以下方程中，无实数根的是（D）2x2-x-1=06.今世数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（A）47.方程（x+1）（x+2）=6的解是（D）x1=2，x2=38.若是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（C）x2+4x-3=09.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增加率是20%10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5,400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（A）x2+130x-1,400=0二、填空题（每题3分，共24分）11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是2，一次项系数是-1，常数项是-2.1.若方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根为 $-1$，则 $a-b+c=2a+a-b+c=2a-(-1)^2-b(-1)+c=2a-b+c+1=0$，所以 $2a-b+c=-1$。
2.已知 $x^2-2x-3=x+7$，移项得 $x^2-3x-10=0$，因此$(x-5)(x+2)=0$，所以 $x=5$ 或 $x=-2$。
3.设一元二次方程为 $ax^2+bx+c=0$，两根为 $-2$ 和 $3$，则可以列出方程组：begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=0 \\a3^2+b3+c=0end{cases}化XXX：begin{cases}4a-2b+c=0 \\9a+3b+c=0end{cases}解得 $a=-1$，$b=2$，$c=-3$，因此所求方程为 $-x^2+2x-3=0$。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题(考试时间：90分钟 满分：150分)一、填空题：(每小题3分，共60分)1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项系数为： ______，一次项系数为：______，常数项为：______.2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________.3.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程 x 2 -14x+48=0的一个 根，则这个三角形的周长为 。
4.关于x 一元二次方程2x(kx-4)- x²+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是______。
5.已知方程x 2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______， 另一根为______.6.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________.7.直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20㎝，那么这个三角形的面积是______.8.已知关于x 的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是9.已知x 1 x 2是方程x 2-2x-1=0的两根，则x 11+x 21等于 。
10.如果xx 1-12—8=0，则x 1的值是 。
11.二、选择题：(每小题3分，共60分)11、下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )(A)(B) (C) (D)12、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x 2-8x+7的两根，则此三角形的斜 边长为（ ）A 3B 6C 9D 1213．关于的一元二次方程有实数根，则( ) (A)＜0 (B)＞0 (C)≥0 (D)≤014．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为( )(A)(B)(C) (D) 15．使分式的值等于0的x 的值是( )A 2B -2C ±2D ±416、已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（ ）A 、 -1B 、0C 、1D 、217、王刚同学在解关于x 的方程x²-3x+c=0时，误将-3x 看作+3x ，结果解得x 1=1 x 2=-4，则 原方程的解为（ ）A x 1=-1 x 2=-4B x 1=1 x 2=4C x 1=-1 x 2=4D x 1=2 x 2=318．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )A x(x+1)=1035B x(x-1)=1035C x(x+1)=1035D x(x-1)=103519、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有（ ）A 500（1+ x²）=720B 500(1+x)2=720C 500(1+2x)=720D 720(1+x)2=50020、一个面积为120的矩形苗圃，他的长比宽多2米，苗圃长是（ ）A 10B 12C 13D 14三、解答题：(60分)21．（1）利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 x 2-23x+3=0 042=-x x 01072=+-x x3(1)33x x x +=+ ()()0165852=+---x x 2x （x －3）=x －3．（2）利用开平方法解下列方程4（x-3）2=25 24)23(2=+x（3）利用配方法解下列方程012632=--x x（4）利用公式法解下列方程3x 2+5(2x+1)=0 7x=4x 2+222、（8分）已知一元二次方程kx 2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.23．(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.24、(8分)竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式h=v 0t-gt 2，其中重力加速度g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？25、（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？26. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 039922=--x x。
人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题一、选择题（每题3分，共18分）：1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=2改写为：下列关于X的方程中，是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=22.x=2不是下列哪一个方程的解()A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=2改写为：下列哪一个方程的解不是x=2？A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=23.一元二次方程x-6x-5=配方可变形为()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=42改写为：将一元二次方程x-6x-5配方可变形得到()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=424.下列对一元二次方程要根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.改写为：下列关于一元二次方程根的判断正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.5.已知方程x+7x-1=的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-9改写为：已知方程x+7x-1的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-96.定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab,如2★5=2´5，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3改写为：定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3二、填空题(每题3分，共18分）：7.一元二次方程3x(x-3)=2x+1化成一般形式为______。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。
答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。
答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。
解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。
由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。
根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。
7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。
解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。
简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。
四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。
解：设宽为 x 米，长为 2x 米。
一元二次方程单元测试题(含答案)
一、选择题1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A .()()12132+=+x xB .02112=-+x xC .02=++c bx axD . 1222-=+x x x 2、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A .—1B .0C .1D .23、方程x x 22=的解为（ ）A .x ＝2B . x 1＝2-，x 2＝0C . x 1＝2，x 2＝0D . x ＝04、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A .x 2－2x －99=0化为(x －1)2=100B .x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C .2t 2－7t －4=0化为1681)47(2=-t D .3y 2－4y －2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A .若x 2=4，则x ＝2B .方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C .若x 2－5xy －6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或yx ＝－1 D .若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，2 7、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（ ） A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A .9cm 2B .68cm 2C .8cm 2D .64cm 29、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173(1＋x %)2＝127B ．173(1－2x %)＝127C ．173(1－x %)2＝127D ．127(1＋x %)2＝173二、填空题10、若方程mx 2+3x －4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .11、把方程（2x +1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案（考试时间：120分，满分： 150分）姓名 成绩评定一、选一选（每小题3分，共36分） 1．方程x 2+4x=2的正根为（ ）A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+62．已知关于x 的一元二次方程的两个根是1和-2，则这个方程是（ ） A.022=--x x B.022=-+x x C.0122=--x x D.0122=-+x x3.某商品两次价格上调后，单价价格从4.05元变为5元,则平均每次调价的百分率约为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%4.若使分式13222--+x x x 的值为零，则x 的取值为（ ） A ．1或-1 B.-3或1 C.-3 D.-3或15．将方程3（2x 2－1）=（x +3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为。
（ ）A ．5，3，5B ．5，－3，－5C ．7 2D ．8，6，16．某商店卖出A 、B 两种价格不同的商品，商品A 连续两次提价20%，同时商品B•连续两次降价20%，结果都以a 元出售，则两种商品的原价分别是（ ） A.（1+20%）2；a （1－20%）2B ．22;(120%)(120%)a a +-；222.(120%);.(120%)(120%)a aC aD +-+; a （1－20%）2 7．已知一个三角形的两边长是方程1582+-x x 的根，则第三边长y 的取值范围是（ ） A ．y<8 B.2<y<8 C. 3<y<8 D.无法确定8．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，•那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这两位数是（ ）A ．16B ．25C ．52D ．619．若n 是02=++n mx x 的根（)0≠n ，则m+n 等于（ ）A ．21-B.-1C.21D. 110．直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（ ）A .5B C D ．711．如果关于x 的一元二次方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的最大整数值( )(A)1. (B)2. (C)0. (D)－112．已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）•－2x+b （x 2+1）=0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 二、填一填 （每小题3分，共30分）13．方程（x-2）（x-3）=6的解为____________．14．若x 2-4x+4=________．15.若关于x 的方程062=-+mx x 有一根是2，则另一根为___________16．已知一元二次方程有一个根为2，那么这个方程可以是____________（只需写一个） 17．某种型号的微机，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次的百分率为____________________.18.要给一副长30cm,宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm,则根据题意，列出方程是 ___________________________19.代数式322--x x 的最小值是____________ 20．已知,0622=--y xy x 则yx的值是____________； 21．已知关于x 的二次方程012)21(2=---x k x k 有实数根，则k 的取值范围______________22．若()()5312222=-+++y x y x ，则22y x +=_____________三、解答题 （仔细是我们要培养的良好习惯）23．（5分）012022=-+x x （用配方法） 24. （5分）()272312=-x25．（5分）06552=--x x 26. （5分）04882=--x x27. （5分）()()22241-=+x x 28.（5分）()()0214122=---x xm +（m－2）x－1=0，问：（1）m取何值时，29．（10分）已知关于x的方程（m+1）x21它是一元二次方程？并求方程的解；30.（10分）如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修建同样宽度的道路（图中阴影部分），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽？31．（10分）某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。
一元二次方程单元测试卷含答案
一元二次方程单元测试卷含答案一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A。
x-y=2B。
2x2+x=C。
x3+1=D。
(m+2)x/(11-m-3mx)=2.方程(m+2)x2/(11-m-3mx)+1=是关于x的一元二次方程，则（）A。
m=±2B。
m=2C。
m=-2D。
m≠±23.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=(a≠0)后，一次项和常数项分别是（）A。
-4,2B。
-4x,2C。
4x,-2D。
-3x2,24.方程x2=4x的根是（）A。
x=4B。
x=1/2，x=4C。
x=0，x=4D。
x=1，x=35.一元二次方程y2-y-3/4=0配方后可化为（）A。
(y+2)/2=1B。
(y-2)/2=1C。
(y+1)/3=1D。
(y-1)/3=16.已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则P的值是（）A。
0B。
1C。
2D。
-27.x=1关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（）A。
-2B。
-3C。
-1D。
-68.若关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A。
x1=-1，x2=3B。
x1=-1，x2=-3C。
x1=1，x2=3D。
x1=1，x2=-39.若x-2px+3q=0的两根分别是-3和5，则多项式2x-4px+6q可以分解为（）A。
(x+3)(x-5)B。
(x-3)(x+5)C。
2(x+3)(x-5)D。
2(x-3)(x+5)10.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A。
20%B。
11%C。
22%D。
44%11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A。
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单元测试(一) 一元二次方程 (时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
B
C
D
C
D
A
B
C
A
1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是(D) A ．4x 2
－2xy ＝1x
B ．ax 2
＋bx ＋c ＝0(其中a ，b ，c 为常数) C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2
－2x
D ．x 2
－1＝0
2．一元二次方程x 2
＋8x －9＝0配方后得到的方程是(B) A ．(x －4)2
＋7＝0 B ．(x ＋4)2
＝25 C ．(x －4)2＝25
D ．(x ＋4)2
－7＝0
3．方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是(C) A ．有两个相等的实数根
B ．只有一个实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
4．已知关于x 的一元二次方程x 2
－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为(D)
A ．b ＝－1，c ＝2
B ．b ＝1，c ＝－2
C ．b ＝1，c ＝2
D ．b ＝－1，c ＝－2
5．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程(x ＋8)2
－826＝0的一个正数解x 的大致范围为(C) A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7 C ．20.7＜x ＜20.8
D ．20.8＜x ＜20.9
6．若三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则该三角形的周长为(D)
A．18 B．15 C．14 D．13
7．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab 的值等于(A)
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行，则列方程得(B)
A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40
C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8－x)(10－x)＝8×10＋40
9．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根为0，则一次函数y＝(m －3)x＋m＋5经过(C)
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
10．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为(A)
A．2－ 3 B．2＋ 3 C．2＋ 5 D.5－2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．将方程x(x－1)＝4(x＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为－8．
12．若一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为x1，x2，则两根的和x1＋x2＝6．
13．若关于x的方程(k－1)xk2＋1＋2kx＋5＝0是一元二次方程，则k＝－1．
14．某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的1 800元降到了1 100元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程为1_800(1－x)2＝1_100．
15．两个连续奇数的积为35，则这两个连续奇数分别为5，7或－5，－7．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16．(8分)用适当的方法解方程：
(1)x 2
－x －1＝0； 解：x 1＝1＋52，x 2＝1－5
2.
(2)(x －2)2
＝2x －4. 解：x 1＝2，x 2＝4.
17．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2
－4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；
(2)若k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2
－4x ＋k ＝0与x 2
＋mx －1＝0有一个相同的根，求此时m 的值．
解：(1)由题意知：Δ＝16－4k ＞0，∴k ＜4. (2)取k ＝3，
∴x 2
－4x ＋k ＝0的解为x ＝1或x ＝3. 当两方程相同根为1时，m ＝0； 当两方程相同根为3时，m ＝－8
3.
故m 的值为0或－8
3.
18．(9分)有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字的位置后，得到的新两位数比这两个数字的积还大38，求这个两位数．
解：设这个两位数的个位数字是x ，十位数字是14－x ，则 10x ＋14－x ＝x(14－x)＋38， 即x 2－5x －24＝0.
解得x 1＝－3(舍去)，x 2＝8. 10×(14－8)＋8＝68.
答：这个两位数是68.
19．(9分)汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2017年盈利1 000万元，2019年盈利1 440万元，且从2017年到2019年，每年盈利的年增长率相同． (1)求每年盈利的年增长率；
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？ 解：(1)设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，得 1 000(1＋x)2
＝1 440.
解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：每年盈利的年增长率为20%. (2)1 440(1＋0.2)＝1 728(万元)． 答：预计2020年该公司盈利1 728万元．
20．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2
＋mx ＋n ＝0的一个根是2，另一个根是正数，而且也是方程(x ＋4)2
－52＝3x 的根． (1)求m ，n 的值；
(2)求一次函数y ＝mx ＋n 与坐标轴围成的三角形的面积． 解：(1)把x ＝2代入x 2
＋mx ＋n ＝0，得2m ＋n ＋4＝0.① 解方程(x ＋4)2
－52＝3x ，得x 1＝4，x 2＝－9(舍去)． 把x ＝4代入x 2＋mx ＋n ＝0，得4m ＋n ＋16＝0.② 由①②得m ＝－6，n ＝8.
(2)由(1)知y ＝－6x ＋8，它与坐标轴围成的三角形面积为16
3.
21．(10分)如图，若要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．
(1)若墙长为18米，要围成养鸡场的面积为150平方米，则养鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成养鸡场的面积可能达到200平方米吗？
解：(1)设养鸡场垂直于墙的一边长为x 米，根据题意，得 x(33－2x ＋2)＝150，解得x 1＝10，x 2＝15
2(不合题意，舍去)．
33－2x ＋2＝15.
∴长为15米，宽为10米．
(2)设养鸡场垂直于墙的一边长为y 米，根据题意，得 y(33－2y ＋2)＝200，整理，得2y 2
－35y ＋200＝0. ∵Δ＝(－35)2
－4×2×200＝1 225－1 600＝－375＜0， ∴方程没有实数根．
∴围成养鸡场的面积不能达到200平方米．
22．(10分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x 元，据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利(50－x)元；(用含x 的代数式表示)
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100. 化简，得x 2
－35x ＋300＝0， 即(x －15)(x －20)＝0. 解得x 1＝15，x 2＝20.
∵该商场为了尽快减少库存，∴x ＝20.
答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元．
23．(11分)在长方形ABCD 中，AB ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2 cm/s 的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t s. (1)填空：BQ ＝2tcm ，PB ＝(5－t)cm(用含t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5 cm?
(3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2
？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
解：(2)由题意，得(5－t)2
＋(2t)2
＝52
， 解得t 1＝0(不合题意，舍去)，t 2＝2. 故当t ＝2时，PQ 的长度等于5 cm.
(3)存在t ＝1，能够使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2
. 长方形ABCD 的面积为5×6＝30(cm 2
)，
若五边形APQCD 的面积等于26 cm 2
，则△PBQ 的面积为30－26＝4(cm 2
)， 即(5－t)×2t ×1
2
＝4，
解得t 1＝4(不合题意，舍去)，t 2＝1.
即当t ＝1时，五边形APQCD 的面积等于26 cm 2
.。