八年级数学下册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案-人教版

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初中八年级数学第十三章轴对称单元检测习题(含答案) (85)

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题（含答案）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，），∠ABO=30°，将∠ABC沿AB所在直线对折后，点C 落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）【答案】A【解析】试题分析：∵四边形AOBC是矩形，∵ABO=30°，点B的坐标为（0，），∵AC=OB=，∵CAB=30°，∵BC=AC•tan30°=×=3，∵将∵ABC沿AB 所在直线对折后，点C落在点D处，∵∵BAD=30°，AD=，过点D作DM∵x 轴于点M，∵∵CAB=∵BAD=30°，∵∵DAM=30°，∵DM=AD=，∵AM=×cos30°=，∵MO=﹣3=，∵点D的坐标为（，）．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质；综合题．22．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．8 B．C．10 D．【答案】C【解析】试题解析：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴=10，∴DN+MN的最小值是10．23．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；①DE ＝BD+CE；①若∠A＝50°，∠BFC＝105°；①BF＝CF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答．【详解】∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFC，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；∴BD=DF，同理可得：EC=FE，∴DE=BD+CE ，故②正确；∵∠A=50°，∴∠BFC=90°+12∠A=90°+25°=115°，故③错误；无法得出BF=FC ，故④错误；故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质及平行线的性质，题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解题的关键．24．如图，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是( )A ．ED CD ＝B ．DAC B ∠∠＝ C ．2C B ∠∠＝D ．90B ADE ∠∠︒＋＝【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得△ADB 是等腰三角形，运用等腰三角形的性质得出尽量多的结论，与各选项进行比对，答案可得．【详解】解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ．∴△ADB是等腰三角形，∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°其它选项无法证明其是正确的．故选：D．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，利用角的等量代换是正确解答本题的关键．25．如图，△ABC中，AB+AC=4，BC的垂直平分线l交AC于D，则△ABD 的周长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【解析】【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC，再由条件AB+AC=4，可得AD+DB+AB=4，进而得到答案．【详解】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴DB=DC，∵AB+AC=4，∴AD+DC+AB=4，∴AD+DB+AB=4，∴△ABD的周长为4，故选：D．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．26．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”【答案】B【解析】【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵CD=CE ，OE=OD ，∴AO 是线段DE 的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．2720y -=，则2017()x y +的值为（）A ．-1B ．1C ．±1D ．0【答案】A【解析】+|y -2|=0， 0≥，|y -2|0≥，∴3020x y +=⎧⎨-=⎩，解得32x y =-⎧⎨=⎩， ∴原式＝-1.故选A.点睛：本题考查二次根式与绝对值的非负性.利用二次根式与绝对值的非负性建立方程组是解题的关键.28．如图所示在三角形∠ABC中AB＝AC，AD是∠ABC的角平分线，DE∠AB，DF∠AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD=CD，AD∠BC．其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】【详解】①①AD是①ABC的角平分线，DE①AB，DF①AC，垂足分别为E、F，①DE=DF，①AB上的E点与AC上非F点的距离不相等，故错误；①①AD是①ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，①AD 上任意一点到AB、AC的距离相等；①①AB=AC，①①B=①C，又①①BED=①CFD，DE=DF，①①BED①①CFD，①BDE=①CDF；①①AB=AC，AD是①ABC的角平分线，①BD=CD，AD①BC．所以①、①、①均正确，故选C ．29．若ABC ∆的三个内角A ∠，B ，C ∠满足关系式2B C A ∠+∠=∠，则此三角形（）A ．一定是直角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定有一个内角为45°D ．一定有一个内角为60°【答案】D【解析】【分析】本题可利用三角形内角和公式求出A ∠的度数，继而可利用举反例进行排除求解本题．【详解】因为三角形内角和为180°，2B C A ∠+∠=∠，故23A B C A A A ∠+∠+∠=∠+∠=∠=180°，所以A ∠=60°，故D 选项正确．假设△ABC 为等边三角形，此时符合题干要求，故可用此特例排除A ，B ，C 选项．故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和公式，通过角度关系判别图形性质，此类型题目作为单选题，可选用举例法快速解答．30．已知点（4，-a ）关于x 轴的对称点为(4,3)，则a 的值是（）A ．-3B ．5C ．3D ．-5【答案】C【解析】【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，继而求出a.【详解】解：因为关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，则-a=-3，即a=3，故选：C.【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.。

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测习题(含答案) (70)

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题（含答案）如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M 交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm.【答案】20【解析】【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等角对等边可得MO＝MB，NO＝NC．从而根据△AMN的周长求出AB＋AC，问题得解．【详解】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC．又∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC．∴∠ABO＝∠MOB，∴MO＝MB．同理可得：NO＝NC．∴△AMN的周长为：AM＋MN＋AN＝AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋MB ＋NC＋AN＝AB＋AC＝12cm，∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝12＋8＝20cm.故答案为：20.【点睛】本题考查了等角对等边的性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．72．一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为．【答案】W17906【解析】【分析】由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．【详解】解：如图所示：所以这辆汽车的牌号应为W17906.考点：镜面对称点评：解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.73．如图（1）、图（2）都是轴对称图形，图（1）有__条对称轴，图（2）有__条对称轴【答案】2 2【解析】【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此对连心园、长方形图形进行判断【详解】图（1）有2条对称轴，图（2）有2条对称轴故答案为：2，2.三、解答题74．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；【答案】（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作图见解析；点P坐标为（2，0）．【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键.75．如图，ABC中（AB>BC），AB=2AC，AC边上中线BD把ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．【答案】AB＝24，BC＝14【解析】【分析】设AC=x，则AB=2x，根据中点的性质得到AD=DC=12x，根据三角形周长的计算公式计算即可．【详解】解：设AC=x，则AB=2x，△BD是中线，△AD=DC=12x，由题意得，2x+12x=30，解得x=12，则AC=12，AB=24，△BC=20﹣12×12=14．答：AB=24，BC=14．【点睛】本题考查的是三角形中线的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．76．直角坐标系中，线段AB的端点都在网格点上，点A的坐标为(2，-1).(1)将线段AB先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，在下图中作出平移后的线段CD；(2)分别写出点A的对应点：C点的坐标是______;点B的对应点：D点的坐标是_______.(3)连结AC、BD，则四边形ABDC的面积为______平方单位.【答案】(1)见解析；(2)(0,0)、(2,4).（3）10.【解析】【分析】（1）分别将点A、B先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点C、D，然后连接CD；(2)根据（1）中的图形，直接写出点C、D的坐标；（3）找到四边形ABDC所在的格点矩形，用矩形的面积减去周边四个直角三角形的面积即可得出答案.【详解】（1）如图所示：（2）观察图象，可得C点的坐标是（0，0）;D点的坐标是(2, 4).故答案为(0,0)、(2,4).（3）如图，四边形ABDC四边形ABDC的面积等于其所在的45⨯的矩形减去周边4个直角三角形的面积.⨯+⨯+⨯+⨯＝10 所以四边形ABDC的面积＝45⨯-124212422故答案为10.【点睛】本题考查了根据平移变换作图和网格图形求面积，解答的关键是根据平移要求作出对应点的位置，然后顺次连接，并找出其坐标.网格图中图形的面积通常用所在矩形的面积减去周边直角三角形的面积.77．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别△成轴对在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC称图形.【答案】见解析.【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点.78．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 与CD 相交于点O ，60A ∠=︒，15ABE ∠=︒，25ACD ∠=︒，求BEC ∠和COE ∠的度数.【答案】∠BEC=75°，∠COE=80︒.【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEC ＝∠ABE +∠A ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵BEC A ABE ∠=∠+∠，∴601575BEC ∠=︒+︒=︒.∴180COE OEC ECO ∠=︒-∠-∠180752580=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．79．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示；（1）作出'''A B C ∆，使'''A B C ∆与ABC ∆关于y 轴对称，点'A ，'B ，'C 分别为点A ，B ，C 的对应点；（2）在完成（1）的情况下，在坐标系内确定点'D ，连接''A D ，''C D 得到四边形''''A B C D ，使''''D A D C =，'''90A D C ∠=︒；直接写出点'D 的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）'(1,2)D【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的特点找到A,B,C 的对应点',','A B C ，然后顺次连接',','A B C 即可；（2）根据题意先画出''A C 的垂直平分线''E F ，然后以''A C 的中点'E 为圆心，以''A E 的长度为半径画圆，圆与垂直平分线''E F 的交点即为所求的点D ．【详解】（１）如图（2）如图点D 的坐标为(1,2)【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握轴对称图形的作法，垂直平分线，圆的画法及垂直平分线的性质，圆周角定理的推论是解题的关键．80．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH是等边三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．【详解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．又BC=AC、CE=CD，∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH．又BC=AC，∴△BCF≌△ACH．∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．。

初中八年级数学人教版尖子生提能训练第十三章轴对称(提分小卷)-【单元测试】

第十三章轴对称（人教版）提分小卷（考试时间：50分钟试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·河北七年级期末）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．费马螺线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2021·重庆南开中学八年级期末）下列对三角形ABC的判断，错误的是（）A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB=BC，∠A=60°，则△ABC是等边三角形C．若∠A=20°，∠C=80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB=BC，∠C=50°，则∠B=50°【答案】D【分析】根据直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定逐一进行判定即可；【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，则设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°∴6x =180°，∴x =30°，∴∠C =3x =90°，∴△ABC 是直角三角形，选项A 正确，不符合题意； B 、∵AB =BC ，∠A =60°，则△ABC 是等边三角形，选项B 正确，不符合题意；C 、∵∠A =20°，∠C =80°，∴∠B =80°=∠C ，∴AB =AC , ∴△ABC 是等腰三角形，选项C 正确，不符合题意；D 、∵AB =BC ，∴∠A =∠C =50°，∴∠B=180°-100°=80°，选项D 错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定，熟练掌握相关的性质是解题的关键3．（2021.绵阳市八年级月考）下列说法错误的是（）A ．E ，D 是线段AB 的垂直平分线上的两点，则AD BD =，AE BE =B ．若AD BD =，AE BE =，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线C ．若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上D ．若PA PB =，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线【答案】D【分析】根据垂直平分线的性质和判定逐项判断即可．【详解】A 、E 是线段AB 的垂直平分线上的点，AE BE ∴=，AD BD =．故A 正确，不符合题意；B 、若AD BD =，D ∴在AB 的垂直平分线上．同理E 在AB 的垂直平分线上．∴直线DE 是线段AB 的垂直平分线．故B 正确，不符合题意；C 、若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；D 、若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．但过点P 的直线有无数条，不能确定过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线．故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质与判定，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质与判定，准确进行推理判断．4．（2021河南省安阳市八年级期末）如图，若ABC 是等边三角形，6AB =，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E ，使CE CD =，则BE =（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABC =∠ACB =60°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC =30°，AD =CD =12AC ，再由题中条件CE =CD ，即可求得BE ．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，AB =BC =6，∵BD 是AC 边上的高，∴AD =CD =12AC =3，∠DBC =12∠ABC =30°，∵CE =CD ，∴CE =12AC =3，∴BE =BC +CE =6+3=9．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到AD =CD =12AC 是正确解答本题的关键． 5．（2021·四川八年级期末）如图，已知ABC 与A B C '''关于直线l 对称，110,25B A '∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．25︒B ．45︒C ．70︒D ．110︒【答案】B 【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【详解】解：∵ABC 与A B C '''关于直线l 对称，∴△ABC ≌△A′B′C′，∴∠A ＝∠A′＝25°，∵∠B ＝110°，∴∠C ＝180°−∠B−∠A ＝180°−25°−110°＝45°．故选B ．【点睛】本题考查轴对称的性质，属于基础题，解题的关键是熟知成轴对称的两个图形全等． 6．（2021·湖北大冶·）在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()1,2--【答案】A【分析】根据关于x 轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解析】解：点A （1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A ．【点睛】本题考查关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 7．（2021·河北保定市·八年级期末）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，若ABC 的周长为16，3BE =，则ABD △的周长为（）A ．6B ．10C ．12D ．20【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BD CD =，BE CE =，即可得到10AB AC +=、ABD △的周长为AB AD BD AB AD CD AB AC ++=++=+，即可求解．【详解】解：∵DE 为BC 的垂直平分线，∴BD CD =，BE CE =，∵ABC 的周长为16，3BE =，∴10AB AC +=，∴ABD △的周长为10AB AD BD AB AD CD AB AC ++=++=+=，故选：B ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的定义与性质是解题的关键．8．（2021·江苏汇文实验初中八年级月考）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋【答案】B 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．9．（2021·鄱阳县第二中学八年级月考）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点G 为线段EF 上一动点，则△CDG 周长的最小值为（）A ．7B ．9C ．11D ．13【答案】C 【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CG+GD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC = 12BC•AD= 12×4×AD=18，解得AD=9， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CG+GD 的最小值，∴△CDG 的周长最短=（CG+GD ）+CD=AD+12BC=9+ 12×4=9+2=11．故选C. 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．（2021·贵州印江·初二月考）如图，已知1111222233334,,,AB A B A B A A A B A B A B A B ==== ……，若∠A ＝70°，则11n n n A A B --∠的度数为（）A ．702nB ．1702n +C ．1702n -D ．2702n - 【答案】C【分析】根据等边对等角可得∠AA 1B=∠A=70°，然后根据三角形外角的性质和等边对等角可得∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35°，同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒，∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒，找出规律即可得出结论．【解析】∵1AB A B =，70A ∠=︒∴∠AA 1B=∠A=70° ∵1112A B A A =∴∠A 1A 2B 1=∠A 1 B 1A 2∵∠AA 1B=∠A 1A 2B 1＋∠A 1 B 1A 2∴∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35° 同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒ ∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒ ∴11n n n A A B --∠=1702n -︒ 故选C ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测习题(含答案) (51)

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题（含答案）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【答案】（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y 轴对称的点的性质是解题的关键．82．如图，有两个点AB 、和直线CD ．在直线CD 上找一点P ，使ABP ∆周长最小．【答案】详见解析【解析】【分析】由于PAB ∆的周长PA AB PB =++，而AB 是定值，故只需在直线l 上找一点P ，使PA PB +最小．如果设A 关于l 的对称点为A '，使PA PB +最小就是使PA PB '+最小．【详解】如图所示：点P 为所求【点睛】此题主要考查了轴对称最短路线问题，解这类问题的关键是把两条线段的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．83．如图，在平面直角坐标系中，(15)A -，，()10B -，，(43)C -，（1）将ABC 向右平移6个单位长度至111A B C △，再将111A B C △绕点(51)E ，逆时针旋转90︒至222A B C △，请按要求画出图形；（2）在(1)的变换过程中，直接写出点C 的运动路径长（3）222A B C △可看成ABC ∆绕某点P 旋转90︒得到的，则点P 的坐标为【答案】（1）图见解析；（2）6+；（3）(2,4)．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标规律得出点111,,A B C 的坐标，然后描点、顺次连接即可得111A B C △；利用旋转的性质画出点222,,A B C ，再顺次连接即可得222A B C △；（2）点C 的运动路径长为平移的距离与弧12C C 的长之和，先求出1C E 的长，再利用弧长公式计算即可得；（3）作2AA 和2CC 的垂直平分线，它们的交点即为点P ，点绕某点（非原点）旋转90︒的坐标变换规律得出点2A 的坐标，再设点P 的坐标为(,)P a b ，根据点绕某点（非原点）旋转90︒的坐标变换规律可得一个关于a 、b 的二元一次方程组，求解即可得．【详解】（1）由点平移的坐标规律得：111(16,5),(16,0),(46,3)A B C -+-+-+ 即111(5,5),(5,0),(2,3)A B C描点、顺次连接得到111A B C △，如图所示：由旋转的性质画出点222,,A B C ，再顺次连接得到222A B C △，如图所示：（2）由平移的性质得：16CC =1(2,3),(5,1)C E1C E ∴==∴弧12C C 的长为901802π⨯=则点C 的运动路径长为6+故答案为：6+；（3）作2AA 和2CC 的垂直平分线，它们的交点即为点P ，如图所示：理由：由旋转的性质可知，22,PA PA PC PC ==由线段垂直平分线的性质得：点P 既在2AA 的垂直平分线上，也在2CC 的垂直平分线上则它们的交点即为点P 点P 的坐标求解过程如下：由点绕某点（非原点）旋转90︒的坐标变换规律得：2((51)5,551)A --+-+ 即2(1,1)A设点P 的坐标为(,)P a b则有(5)111b a a b --+=⎧⎨--+=⎩解得24 ab=⎧⎨=⎩故点P的坐标为(2,4)P故答案为：(2,4)．【点睛】本题考查了平移的性质与作图、旋转的性质与作图、点坐标的旋转变换规律等知识点，较难的是题（3），掌握旋转的性质和点坐标的旋转变换规律是解题关键．84．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明．AN2-BN2=AC2【答案】证明见解析.【解析】【分析】在Rt AMN ∆和Rt BMN ∆中根据勾股定理以及它们的公共边MN 可得出AN 2-BN 2=AM 2-BM 2，再根据中线定理可得MC ＝MB ，在Rt AMC ∆中根据勾股定理可得AM 2-MC 2=AC 2，由此可证.【详解】解：∵MN ⊥AB ，∴AN 2+MN 2=AM 2，BN 2+MN 2=MB 2， ∴AN 2-BN 2=AM 2-BM 2 ∵AM 是中线， ∴MC ＝MB ．∴AN 2-BN 2= AM 2-MC 2 又∵∠C ＝90°，∴在Rt △AMC 中，AM 2-MC 2=AC 2, ∴AN 2-BN 2 =AC 2．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的中线，熟练掌握勾股定理，并能对勾股定理所形成的等式作适当变形是解决此题的关键.85．如图，D 是 BC 上一点，AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ．求证：（1）△ABC △△ADE ；（2）△CDE ＝△BAD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）由“SSS ”可证ABC ADE ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质可得E C ∠=∠，BAC DAE ∠=∠，由三角形的内角和定理可求解．【详解】证明：（1）AB AD =，BC DE =，AC AE =()ABC ADE SSS ∴∆≅∆，（2）ABC ADE ∆≅∆E C ∴∠=∠，BAC DAE ∠=∠，BAD FAE ∴∠=∠，E C ∠=∠，AFE DFC ∠=∠， CDE FAE ∴∠=∠，即CDE BAD ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．86．已知:在ABC ∆中,AC AB BC ,线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ,点E 在BC 上，且BE AB =,连接,,3.AD AE AEC BAD ∠=∠()1如图1 ,求证:;AD AE =()2如图2,当2B CAE ∠=∠时.在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中的四个等腰三角形．【答案】()1见解析；()2ABD ∆，ABE ∆，ADE ∆，ACD ∆ 【解析】【分析】()1令B α∠=，根据AB 的垂直平分线交BC 于点D ，求出2ADE B BAD α∠=∠+∠=，根据AB=BE 求出2AEB BAE ADE α∠=∠==∠，即可得到AD=AE ；(2)根据 AB 的垂直平分线交BC 于D ，得到ABD ∆是等腰三角形；根据AB=BE ，得到△ABE 是等腰三角形；由（1）知2AEB BAE ADE α∠=∠==∠，推出△ADE 是等腰三角形；求出32DAC α∠=，32C AEB CAE α∠=∠-∠= ，得到AD=CD ，推出△ACD 是等腰三角形.【详解】()1证明：令B α∠=，线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AD BD ∴=， BAD B α∴∠=∠=，2ADE B BAD α∴∠=∠+∠=，33AEC BAD α∠=∠=， 32BAE AEC B ααα∴∠=∠-∠=-=，AB BE =，2AEB BAE ADE α∴∠=∠==∠，AD AE ∴=；()2如图2，∵AB 的垂直平分线交BC 于D ， ∴AD=BD ，∴ABD ∆是等腰三角形； ∵AB=BE ，∴△ABE 是等腰三角形；由（1）知2AEB BAE ADE α∠=∠==∠， ∴△ADE 是等腰三角形； ∵2BAE α∠=，BAD ∠=α ，∴DAE α∠= ∵2B CAE ∠=∠，∴12CAE α∠=，∴32DAC α∠=，32C AEB CAE α∠=∠-∠= ，∴∠DAC=∠C ， ∴AD=CD ，∴△ACD 是等腰三角形；∴图中的等腰三角形是：ABD ∆，ABE ∆，ADE ∆，ACD ∆.【点睛】此题考查等腰三角形的判定定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质定理是解此题的关键.87．已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 且BD ＝CE ，AD 、BE 相交于点M ，求证：（1）△AME ∽△BAE ；（2）BD 2＝AD ×DM ．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出AB＝BC、∠ABD＝∠C，结合BD＝CE 即可证出△ABD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质可得出∠CBE＝∠BAD，通过角的计算可得出∠EAM＝∠EBA，再结合∠AEM＝∠BEA即可证出△AME∽△BAE；（2）根据相似三角形的性质可得出∠AME＝∠BAE＝60°，由对顶角相等可得出∠BMD＝60°，再结合∠ABD＝60°、∠BDM＝∠ADB，即可证出△ABD∽△BMD，根据相似三角形的性质可证出BD2＝AD×DM．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°．在△ABD和△BCE中，AB BCABD C BD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠BAD，∴∠EAM＝∠EBA．又∵∠AEM＝∠BEA，∴△AME∽△BAE．（2）∵△AME∽△BAE，∴∠AME＝∠BAE＝60°，∴∠BMD＝60°．又∵∠ABD＝60°，∠BDM＝∠ADB，∴△ABD∽△BMD，∴BD2＝AD×DM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠CBE＝∠BAD；（2）根据对应角相等证出△ABD∽△BMD．88．（1）作图题：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC 的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．（2）用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析【解析】试题分析：（1）到边AB、BC的距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD 的垂直平分线上，点P即角平分线和垂直平分线的交点.（2）根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．试题解析：（1）作出∠ABC的角平分线，作出线段AD的中垂线，交点即为点P.（2）所作图形如下所示：89．（2017山东省青岛市）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．（1如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=222222=+=+=+，因此，的几何意义可以理MO OP PM x y x y||解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4的几何意义可以理解为：．拓展应用：（1A （x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为（直接写出结果）【答案】探究一：（3）﹣1＜x＜3；．探究二：（3的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离；（4）的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用：（1）F（﹣1，﹣5）；（2）5．【解析】试题分析：探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x 的范围，从而画出数轴即可．探究二（3的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案．试题解析：解：探究一：（3）如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3；探究二：（3A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，∴过点B作BD∴x轴于D，过点A作AC∴BD于点C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4|，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴AB（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，故F （﹣1，﹣5）；（2）由（1）可知：+表示点A （x ，y ）与点E （2，﹣1）的距离和点A （x ，y ）与点F （﹣1，﹣5）的距离之和，当A （x ，y ）位于直线EF 外时，此时点A 、E 、F 三点组成△AEF ，∴由三角形三边关系可知：EF ＜AF +AE ，当点A 位置线段EF 之间时，此时EF =AF +AE ，∴的最小值为EF 的距离，∴EF =()()222115++-+=5．故答案为：探究二（4）点（x ，y ）与点（a ，b ）之间的距离；拓展研究（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．90．如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN ，点 A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形 ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D ，点 B 的对称点为点 C ．【答案】图详见解析【解析】【分析】过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP找到点D和点C即可.【详解】如图过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP，依次连接ABCD 即可.【点睛】本题考查了图形的对称，解题关键在于对称图形的对应点的连线垂直于对称轴，且对应点距离对称轴的距离相等.。

八年级数学下册第十三章轴对称单元测试精选题目含答案

八年级数学下册第十三章轴对称单元测试精选题目含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共10题）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．角 B．线段C．等腰三角形 D．含角的直角三角形2、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A．30° B．35° C．40° D．45°3、下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D4、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）圆平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个5、点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C． D．6、下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B． C． D．7、如图，中，，，的垂直平分线交于，则的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．108、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45º，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于( )A．1 B ． C ． D．9、如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A． B． C． D．10、某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是( )A.方法一B.方法二C.方法三D.方法四二、填空题（共6题）1、正方形有条对称轴．2、请写出一个是轴对称图形的图形名称．答：．3、如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，）处开始依次关于点A（，），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为．4、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD。

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷及答案-人教版

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定3．在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（－1，－2 ）B．（1，－2 ）C．（2，－1 ）D．（－2，1 ）4．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．锐角三角形或直角三角形D．以上结论都不对5．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC 的长为（）A．16 B．14 C．12 D．66．如图∠A=∠B，AE=BE ,点D在AC边上∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=400，则∠BDE为（）度.A．300B．400C．600D．7007．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD8．已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①∠BAE＝120°；②当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED﹣∠AED＝1∠BDC.2下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①错，②对D．①对，②错二、填空题9.若等腰三角形有两边长为2cm，5cm则第三边长为cm．10.在△ABC中∠A=100∘，当∠B=∘时，△ABC是等腰三角形．11.已知点M(1−2m,m−1)关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围是．12.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B=40∘，∠C=36∘则∠DAC的度数是．13.如图，已知∠AOB=60∘，点P在OA上OP=8，点M，N在边OB上PM=PN，若MN=2，则OM=．三、解答题14．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 并写出△A2B2C2的顶点坐标.15．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．16．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，AD=AC=BD，∠DAC=40°，∠BAC的度数．17．如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连接CF.求证:BE=CF.18．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC 是等边三角形．1．B2．A3．A4．C5．C6．D7．D8．B9. 510. 40<m<111. 1212. 34∘13. 314．解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示15．证明：如图∵DE∥AC∴∠1=∠3∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵AD⊥BD∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°∴∠B=∠BDE∴△BDE是等腰三角形．16．解：∵AD=AC∴△ACD是等腰三角形．∴∠ADC=∠ACD．∵∠DAC=40°∴2∠ADC=180°−40°=140°．∴∠ADC=70°．∵AD=BD∴△ABD是等腰三角形．∴∠ABC=∠BAD．又∠ADC是△ABD的一个外角∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠BAD．∴∠BAD=35°．∵∠BAC=∠CAD+∠BAD∴∠BAC=40°+35°=75°．17．证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD.∵∠EAB=∠BAD,∴∠EAB=∠CAD.又∵AE=AF,AB=AC,∴△ABE≌△ACF(SAS).∴BE=CF18．解：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE＝∠BCE，∴AE＝BE，CD⊥AB，即CD是AB 的中垂线．19．证明：∵D为AB的中点∴AD=BD．∵DE⊥AC DF⊥BC∴∠AED=∠BFD=90°．在Rt△ADE和Rt△BDF中{AD=BDDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)∴∠A=∠B∴CA=CB∵AB=AC∴AB=BC=AC ∴ΔABC是等边三角形。

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测习题(含答案) (44)

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题（含答案）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，△BAC=△DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：△ CE=BD；△△ADC是等腰直角三角形；△△ADB=△AEB；△ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】①①①BAC=①DAE=90°，①①BAC+①DAC=①DAE+①DAC，即：①BAD=①CAE，①①ABC和①ADE都是等腰直角三角形，①AB=AC，AE=AD，①①BAD①①CAE（SAS），①CE=BD，①故①正确；①①四边形ACDE是平行四边形，①①EAD=①ADC=90°，AE=CD，①①ADE都是等腰直角三角形，①AE=AD，①AD=CD，①①ADC是等腰直角三角形，①①正确；①①①ADC是等腰直角三角形，①①CAD=45°，①①BAD=90°+45°=135°，①①EAD=①BAC=90°，①CAD=45°，①①BAE=360°-90°-90°-45°=135°，又AB=AB，AD=AE，①①BAE①①BAD（SAS），①①ADB=①AEB；故①正确；①①①BAD①①CAE，①BAE①①BAD，①①CAE①①BAE，①①BEA=①AEC=①BDA，①①AEF+①AFE=90°，①①AFE+①BEA=90°，①①GFD=①AFE，①①GDF+GFD=90°，①①CGD=90°，①①FAE=90°，①GCD=①AEF，①①CGD①①EAF，①CD CG EF AE，①CD•AE=EF•CG．故①正确，故正确的有4个．故选D．12．已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．90°﹣12∠A 【答案】D【解析】【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE＝∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝CF，BE＝CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°．∴∠A+2∠EDF＝180°，∴∠EDF＝90°﹣12∠A．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握是解题关键．13．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007的值为（）A．1 B．﹣1 C．72007D．﹣72007【答案】B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【详解】由题意得：a＝﹣4，b＝3，则（a+b）2007＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的性质，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的性质.14．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项进行分析判断即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后两部分能够完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后两部分能够重合．15．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是212cm，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】D【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+=8cm．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．16．下列命题是假命题的是（）A．三角形的三条中线都在三角形的内部B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理、轴对称的概念判断．【详解】解：A、三角形的三条中线都在三角形的内部，本选项说法是真命题；B 、等腰三角形底边的中点也在顶角的角平分线上,故到两腰的距离相等，本选项说法是真命题；C 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；D 、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，本选项说法是假命题；故选：D ．【点睛】此题考查的是三角形的中线的特征、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和轴对称的识别，掌握三角形的中线的概念、三线合一、等边三角形的判定定理和轴对称的概念是解决此题的关键.17．一等腰三角形，一边长为9cm ，另一边长为5cm ，则等腰三角形的周长是( )A ．23cmB ．18cmC ．23cm 或18cmD ．19或23cm【答案】D【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和9cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】①当腰为5cm 时，三角形的三边长为5,5,9cm cm cm ，能构成三角形，周长为55919cm cm cm cm ++=；①当腰长为9cm 时，三角形的三边分别是5,9,9cm cm cm ：能构成三角形，周长为59923cm cm cm cm ++=；因此这个等腰三角形的周长为19或23cm．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是A．80°B．100°C．110°D．120°【答案】B【解析】试题解析：如图，∵梯子的各条横档互相平行，若∵1=80°，∵∵3=80°，∵∵2=180-∵3=100°．故选B．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．19．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．△MDN=90°，△MDN 绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论△(BE+CF)=2BC，△AEF ABC1S S4∆∆≤，△AEDFS=四形边AD·EF，△AD≥EF，△AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】【详解】解:①Rt①ABC中，AB=AC，点D为BC中点．①MDN=90°，①AD =DC，①EAD=①C=45°，①EDA=①MDN－①ADN =90°－①ADN=①FDC．①①EDA①①FDC（ASA）．①AE=CF．①BE+CF= BE+ AE=AB．在Rt①ABC中，根据勾股定理，得AB=2BC．①BC ． ①结论①正确．设AB=AC=a ，AE=b ，则AF=BE= a －b ． ①()()22AEF ABC 1111111S S AE AF AB AC=b a b a =a 2b 04242288∆∆-=⋅⋅-⋅⋅⋅----≤． ①AEF ABC 1S S 4∆∆≤．①结论①正确．如图，过点E 作EI ①AD 于点I ，过点F 作FG ①AD 于点G ，过点F 作FH ①BC 于点H ，ADEF 相交于点O ．①四边形GDHF 是矩形，①AEI 和①AGF 是等腰直角三角形，①EO ≥EI （EF ①AD 时取等于）=FH=GD ，OF ≥GH （EF ①AD 时取等于）=AG ．①EF=EO ＋OF ≥GD ＋AG=AD ．①结论①错误．①①EDA ①①FDC ， ①22ADC AEDF 11S S AD DC AD AD AD EF 22∆==⋅⋅=≤≤⋅四边形． ①结论①错误．又当EF 是Rt ①ABC 中位线时，根据三角形中位线定理知AD 与EF 互相平分．①结论①正确．综上所述，结论①①①正确．故选C ．20．己知如图，等腰ABC ∆，AB AC =，120BAC ︒∠=，AD BC ⊥于点D .点P 是延长线上一点，点O 是线段上一点，OP OC =下面的结论： ①30APO DCO ∠+∠=︒；②APO DCO ∠=∠；③OPC ∆是等边三角形④.AB AO AP =+其中正确的是（）A ．①③④B ．①②③C ．①③D ．①②③④【答案】A【解析】【分析】 ①利用等边对等角，即可证得：∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，则∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ，据此即可求解；②因为点O 是线段AD 上一点，所以BO 不一定是∠ABD 的角平分线，可作判断；③证明∠POC ＝60°且OP ＝OC ，即可证得△OPC 是等边三角形； ④首先证明△OPA ≌△CPE ，则AO ＝CE ，AB ＝AC ＝AE ＋CE ＝AO ＋AP ．【详解】解：①如图，连接OB ，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝12∠BAC＝12×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°−∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图，在AC上截取AE＝PA，连接PB，∵∠PAE ＝180°−∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝PA ，∴∠APO ＋∠OPE ＝60°，∵∠OPE ＋∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE ，∵OP ＝CP ，在△OPA 和△CPE 中，PA PE APO CPE OP CP =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝， ∴△OPA ≌△CPE （SAS ），∴AO ＝CE ，∴AB ＝AC ＝AE ＋CE ＝AO ＋AP ；故④正确；本题正确的结论有：①③④，故选：A.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．。

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷习题一(含答案) (82)

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷习题一（含答案）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为（）

A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】B 【解析】【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠ABE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形， ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，

∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，

又∵AB=AE， ∴∠ABE=

2（180°-150°）=15°．

故选B．【点睛】此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握正方形以及等边三角形的性质是解本题的关键．等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 12．若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（） A．1 B．﹣2 C．2 D．5 【答案】A 【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】 A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得：m=3，n=﹣2，m+n=3+

（﹣2）=1．故选A．【点睛】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP,下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF;其中，正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D 【解析】【分析】 ①分别用外角减去内角表示∠ACB和∠APB，即可得到结论；

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八年级数学下册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案-人教版
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．点（3，2）关于x 轴的对称点为（）
A ．（3，﹣2）
B ．（﹣3，2）
C ．（﹣3，﹣2）
D ．（2，﹣3）
2．等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角的度数为（）
A ．100°
B ．100°或40°
C ．50°
D ．40° 3．如图，在Rt ΔABC 中90C ∠=︒，ED 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，交AB 于
E ，已知10CBD ∠=︒，则A ∠的度数为（）
A ．30︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．50︒ 4．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线D
E 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
5．如图，在△ABC 中，AB=AC=11，△BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是△BAD 的角平分线，DF△AB 交AE 的延长线于点E ，则DF 的长为（）
A ．4.5
B ．5
C ．5.5
D ．6
6．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 上两点，ED 垂直平分AB ，FG 垂直平分AC ，连接AE ，AF ，若△BAC ＝115°，则△EAF 的大小为（）
A ．45°
B ．50°
C ．60°
D ．65° 7．如图，P 是 AOB ∠ 外的一点，M ，N 分别是 AOB ∠ 两边上的点，点P 关于 OA 的对称点Q 恰好落在线段 MN 上，点P 关于 OB 的对称点R 恰好落在 MN 的延长线上．若 2.5PM =，3PN =和=7MR ，则线段 QN 的长为 ( )
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
8．如图，ABC ∆中，BF CF 、分别平分ACB ABC ∠∠和，过点F 作BC DE ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：
△DBF DFB ∠=∠；△EFC ∆为等腰三角形；△ADE ∆的周长等于BFC ∆的周长；△
A BFC ∠+︒=∠2
190.其中正确的是 ( )
A ．①②
B ．①③
C ．①②④
D ．①②③④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．一个角的对称轴是它的． 10．若点 ()3,P m 与 (),6Q n - 关于 x 轴对称,则 2m n -= ．
11．△ABC 为等边三角形，在平面内找一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PAC 均为等腰三角形，则这样的点P 的个数为．
12． Rt△ABC 中，AC=BC ，△ACB=90°，如图，BO 、CO 分别平分△ABC 、△ACB ，EO△AB ，FO△AC ，若S △ABC =32，则△OEF 的周长为．
13．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，BE△AC ，AF△BC ，则△EFC= °．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD ＝3，求BD 的长.
15．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE△AB ，过点E 作EF△DE ，交BC 的延长线于点F ．
（1）求△F 的度数；
（2）若CD=2，求DF 的长．
16．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，E 为AC 上一点，且DE BC ．（1）求证：DE CE =；
（2）若90A ∠=︒，4AD =和12BC =，求BCD 的面积．
17．如图，在ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交AB ，BC 于点E ，D ，FM 垂直平分AC ，分别交AC ，BC 于点M ，F ．
（1）若AFD 的周长为29， 4.5FD =求BC 的长度；
（2）若80BAC ∠=︒，求FAD ∠的度数．
18．如图，将ABC ∆沿BD 翻折，使点C 落在AB 上的点E 处.
（1）连接CE ，求证：BD 垂直平分CE ；
（2）作AF 平分BAC ∠交BD 于点F ，连接CF 、EF ，求证：CFE ACB ABC ∠=∠+∠.
参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．角平分线所在的直线
10．0
11．10
12．8
13．45
14．解：∵DE是线段AB的垂直平分线
∴AD＝BD
∵△B＝30°
∴△BAD＝△B＝30°
又∵△C＝90°
∴△CAB＝90°−△B＝90°−30°＝60°
∴△DAC＝△CAB−△BAD＝60°−30°＝30°
∴在Rt△ACD中，CD＝1
2
AD
∴AD＝2CD＝2×3＝6
∴BD＝AD＝6.
15．解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴△B=60°
∵DE△AB
∴△EDC=△B=60°
∵EF△DE
∴△DEF=90°
∴△F=90°﹣△EDC=30°；
（2）∵△ACB=60°，△EDC=60°
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2
∵△DEF=90°，△F=30°
∴DF=2DE=4．
16．（1）证明：CD平分ACB
∠
∴BCD DCE
∠=∠
DE BC
∴BCD CDE
∠=∠
DCE CDE
∴∠=∠
∴DE CE
=．
（2）解：如图，作DF BC
⊥交BC于F
CD 平分ACB ∠
90A DFC ∠=∠=︒
4AD DF ∴== ∴Δ1124242
BCD S =⨯⨯= 17．（1）解：∵AFD 的周长为29 ∴AD+AF+FD=29,
∵ 4.5FD =
∴AD+AF=29-4.5=24.5
∵DE 垂直平分 AB ， FM 垂直平分 AC ∴AD=BD,AF=CF,
∴BD+CF= AD+AF=24.5
∴BC=BD+CF -DF=24.5-4.5=20 即BC=20；
（2）解：∵DE 垂直平分 AB ∴AD=BD
∴△BAD ＝△B
同理可得△CAF ＝△C
∴FAD ∠ ＝△BAD ＋△CAF −△BAC ＝（△B ＋△C ）−△BAC 在△ABC 中，△B ＋△C ＝180 ︒ −△BAC ＝100 ︒ ∴FAD ∠ ＝100 ︒ −80 ︒ ＝20 ︒ ． 18．（1）证明：∵将 ABC ∆ 沿 BD 翻折，点 C 落在 AB 上的点 E 处 ∴点 C 与点 E 关于 BD 对称 ∴BD 垂直平分 CE
（2）证明：作 FM AC ⊥ 于 M ， FP ⊥BD 于 P ， FN ⊥AB 于 N
AF 平分 CAB ∠ ， BD 平分 ABC ∠ （翻折） ∴FM =FN
∴FM =FP
∴CF 平分 ACB ∠
∴∠DCF =∠BCF .
又∵∠BCF =∠BEF （轴对称） ∴∠BEF =∠BCF =∠DCF
∠DFC =∠BCF +∠DBC
∠DFE =∠FEB +∠EBF
∴∠CFE =∠BCF +∠DBC +∠FEB +∠EBF =∠BCF +∠FEB +∠ABC
=∠BCF +∠DCF +∠ABC
=∠ACB +∠ABC。