浙江省金丽衢十二校2014学年第二次联合考试数学试卷(理科)(含详细解答)

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【附加15套高考模拟试卷】浙江省金丽衢十二校2020届高三第二次联考数学(理)试题含答案

,则
a2020
（
）
1
1
1
1
A． 2019 B． 2020 C． 2021 D． 2022
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
9 4
11 4
A． 3 4 B． 2
C． 4 2 D． 2
12．在等比数列 {an } 中，
a2
，
a16
是方程
x2
6x
2
0 的两个根，则
a2 a16 a9
g(x) x6 f (1) cos 4x 3有且只有唯一的零点，则 f (2019) （）
A．1 B．-1 C．-3 D．3
4．边长为的菱形
中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点 .若
，则
（）
A． B． C． D． 5．读算法，完成该题：第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全涂上红色；第三步，将该正方体切割成 27 个全等的小正方体；第四步，将这些小正方体放到一箱子里，搅拌均匀；第五步，从箱子里随机取一个小正方体．问：取到的小正方体恰有三个面为红色的概率是（）
在 a [1, 0] ，使得不等式 f (x) b 对一切 x R 恒成立，求实数 b 的取值范围．
18．（12 分）已知数列和满足，
求与；记数列
的前项和为，求 .
19．（12 分）已知函数 f x ax3 x2 aR 在 x 4 处取得极值．
3
1 确定 a 的值；
2 若 g x f xex ，讨论 g x 的单调性．
的值为（
）
A． 6 或 6 B． 2 C． 2 D． 2 或 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

浙江省金丽衢十二校高三数学第二次联合考试试题文新人教A版(含解析)

浙江省金丽衢十二校2012-2013学年高三第二次联合考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•浙江二模）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把复数化简为z=，进而得到答案．解答：解：设z=即z=，所以复数所对应的点位于第二象限．故选B．点评：解决此类问题的关键是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧．2．（5分）（2013•浙江二模）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：求解一元二次不等式和指数不等式化简集合M，N，然后直接利用补集和交集的运算求解．解答：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以∁R N={x|x≥1}．所以M∩（∁R N）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题．3．（5分）（2013•浙江二模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．1B．2C．8D．16考点：循环结构．专题：图表型．分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当a=4时跳出循环，输出结果．解答：解：第一次：b=2，a=2；第二次：b=4，a=3；第三次：b=16，a=4；此时不满足a≤3．所以输出b=16．故选D．点评：本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．4．（5分）（2013•浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．解答：解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的充分不必要条件．故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．5．（5分）（2013•浙江二模）设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用线面平行的性质判断面面关系．②利用线面垂直的性质判断面面关系．③利用线面平行的性质判断线线关系．④利用线面垂直的性质判断线线关系．解答：解：①若m∥α，m∥β，根据平行于同一条直线的两个平面不一定平行，也有可能相交，所以①错误．②若m⊥α，m⊥β，则根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的知α∥β正确，所以②为真命题．③若m∥α，n∥α，则根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行，也有可能是相交或异面，所以③错误．④若m⊥α，n⊥α，则根据垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知④为真命题．所以正确的命题是②④．故选D．点评：本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，空间直线与平面的位置关系，要熟练掌握空间线面关系的判定方法．6．（5分）（2013•浙江二模）从集合{1，2，3，4}中随机取一个元素a，从集合{1，2，3}中随机取一个元素b，则a＞b的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：写出所有的取法得到的（a，b）的个数，找出满足a≥b的选法得到的（a，b）的个数，由此求得a≥b 的概率．解答：解：从集合{1，2，3，4}中随机选取一个a，有4种方法，再从{1，2，3}中随机选一个数b，有3种方法，根据分步计数原理，所有的取法共有4×3=12种．即所有的（a，b）共有12个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，3）．其中，满足a＞b的选法有：（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）共6个，故满足a＞b的选法有6种．故a＞b的概率为故答案为 B．点评：本题主要考查两个基本原理的应用，求随机事件的概率，属于基础题．7．（5分）（2013•浙江二模）对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案．解答：解：由对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x可知，①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y=log a x为减函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x=，故排除C与D；②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y=log a x为增函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x=，故B错误，而A符合题意．故答案为 A．点评：本题考查了同一坐标系中对数函数图象与二次函数图象的关系，根据图象确定出a﹣1的正负情况是求解的关键，属于基础题．8．（5分）（2013•浙江二模）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P 满足，则点P与△ABC的关系为（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论．解答：解：∵，∴，∴，∴P是AC边的一个三等分点．故选项为D点评：本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件．9．（5分）（2013•浙江二模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．B．k＜0或C．D．k≤0或考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d ＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．10．（5分）（2013•浙江二模）已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（2，8] B．（2，9] C．（8，9] D．（8，9）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：令t=x2+2x，则t≥﹣1，f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得a的取值范围．解答：解：令t=x2+2x，则t≥﹣1，函数f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：由于当t=﹣1时，f（t）=8，此时，t=﹣1对应的x值只有一个x=﹣1，不满足条件，故a的取值范围是（8，9]，故选C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．（4分）（2013•浙江二模）统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是800 ．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：图表型；概率与统计．分析：由图知，各段的频率可知，又由总人数为1000，及格人数即为总人数乘上60分以上的频率．解答：解：由图知40﹣50，50﹣60频率分别为0.05，0.15，故不及格的频率是0.2，又学生总数为1000名，所以不及格的有200人，及格有800人．故及格的人数为800人．点评：本题考查用样本频率分布估计总体分布，观察图形是关键，要注意纵坐标表示的是频率，还是．12．（4分）（2009•浙江）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是cm3．考点：由三视图求面积、体积．分析：由题可知，图形为三棱柱，求体积即可．解答：解：底面积为，高为1，所以体积为V=．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．13．（4分）（2013•浙江二模）已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且，则的坐标是（4，7）．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设出点B（x，y）的坐标，跟军条件将向量用坐标表示出来，利用向量相等建立x，y的方程求出x，y的值，即得点B的坐标，再选出正确选项．解答：解：设B（x，y），∵A（1，1），C（2，3）且，∴2（1，2）=（x﹣2，y﹣3），∴，解得，则B（4，7），即=（4，7），故答案为：（4，7）．点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及向量相等的应用，解题的关键是求出各个向量的坐标，再根据向量相等建立方程组求出所引入的参数．14．（4分）（2013•浙江二模）已知，则不等式f（x）＜9的解集是（﹣2，2）．考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式需要对x分类：x≥0时和x＜0时，代入对应的关系式列出不等式，再由指数函数的单调性求解，最后要把结果并在一起．解答：解：由题意知，当x≥0时，f（x）=3x＜9=32得，0≤x＜2，当x＜0时，f（x）=＜9=得，﹣2＜x＜0，综上得，不等式f（x）＜9的解集是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．点评：本题考查了指数函数的单调性的应用，以分段函数为载体，注意需要根据解析式对自变量进行分类求解，最后要把结果并在一起．15．（4分）（2013•浙江二模）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．解答：解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．16．（4分）（2013•浙江二模）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1•e2==1，解得e2=．故答案为：．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“黄金搭档”的含义．17．（4分）（2013•浙江二模）已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为﹣1 ．考点：基本不等式．专题：常规题型．分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，则又由a＜0，b＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1．点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”．三.解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（14分）（2013•浙江二模）已知函数f（x）=cosωx（sinωx﹣cosωx）+的周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．考三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．点：专三角函数的图像与性质．题：分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f （x ）的解析式为，由于它的周期为2π=，求得ω 的值．（Ⅱ）在△ABC 中，由条件利用余弦定理求得cosB 的值，即可得到B 的值．解答：解：（Ⅰ）==，由于它的周期为 2π=，∴ω=．（Ⅱ）在△ABC 中，由，可得．整理得，故，∴B=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，余弦定理的应用，属于中档题．19．（14分）（2013•浙江二模）设正项等比数列{a n }的首项a 1=，前n 项和为S n ，且﹣a 2，a 3，a 1成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项；（Ⅱ）求数列{nS n }的前n 项和T n ．考点：数列的求和；等比数列的前n 项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（I ）利用等差中项可得a 1﹣a 2=2a 3，再利用等比数列的通项公式即可得到a 1及q ；（II ）利用等比数列的前n 项和公式即可得到S n ，再利用“错位相减法”即可得到数列{nS n }的前n 项和T n ．解答：解：（Ⅰ）设设正项等比数列{a n }的公比为q （q ＞0），由题有a 1﹣a 2=2a 3，且，∴，即有2q 2+q ﹣1=0，解得q=﹣1（舍去）或，∴；（Ⅱ）因为是首项、公比都为的等比数列，故．则数列{nS n }的前n 项和，．前两式相减，得=，即．点评：熟练掌握等差中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、“错位相减法”是解题的关键．20．（14分）（2013•浙江二模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，即可证明BD⊥平面PAC；（Ⅱ）过点P作AC的垂线，垂足为H，连接EH，EC，并取AO中点F，连接EF，可得∠PEH即为直线PE与平面ABCE的所成角，从而求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：连接AC，BD交于点O，在四边形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC∴BD⊥平面PAC…（6分）（Ⅱ）解：如图，过点P作AC的垂线，垂足为H，连接EH，EC，并取AO中点F，连接EF，∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC，PH⊥AC∴PH⊥平面ABCE，∴∠PEH即为直线PE与平面ABCE的所成角，由（Ⅰ）可知，AC⊥BD，且，，又PE=2，，设CH=x，则有，又∵F为AO的中点，在Rt△EFH中，，EF=1由勾股定理得，，解得，∴，∴直线PE与平面ABCE的所成角的正弦值即．点评：本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（15分）（2013•浙江二模）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（Ⅱ）当1＜t＜4时，求满足的x0的个数．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导，要使函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则导数符号不变化．（Ⅱ）将方程零点个数问题，转化为方程解的个数问题．然后利用函数与方程去求解．解答：（1）解：因为f'（x）=（x2﹣3x+3）e x+（2x﹣3）e x=x（x﹣1）e x由f'（x）＞0得x＞1或x＜0；由f'（x）＜0得0＜x＜1，所以f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0．﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）因为，所以由，即为，令，从而问题转化为求方程在[﹣2，t]上的解的个数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）因为，，所以当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于，所以g（x）=0在[﹣2，t]上有两解．即，满足的x0的个数为2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性以及函数的最值问题，综合性较强．22．（15分）（2013•浙江二模）如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，﹣2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）确定，可得k PA=，，利用k PA=﹣k PB，即可求得y1+y2的值；（2）由（1）知，可得AB的方程，计算P到AB的距离，可得S△PAB的面积，再利用换元法，构造函数，即可求得S△PAB的最大值．解答：解：（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2=4x上，所以，k PA=，同理，依题有k PA=﹣k PB，所以，所以y1+y2=4．（4分）（2）由（1）知，设AB的方程为，即，P到AB的距离为，，所以==，（8分）令y1﹣2=t，由y1+y2=4，y1≥0，y2≥0，可知﹣2≤t≤2.，因为为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，记f（t）=|t3﹣16t|=16t﹣t3，f′（t）=16﹣3t2＞0，故f（t）在[0，2]是单调增函数，故f（t）的最大值为f（2）=24，所以S△PAB的最大值为6．（10分）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查换元法，考查导数知识的运用，构建函数是关键．。

浙江省金丽衢高三数学理科第二次十二校联合考试试卷

金丽衢十二校2008学年第二次联合考试数学试卷(理科)命题人：永康一中吴文广陈诚审题人：缙云中学吕伟庆胡常春本卷总分150分，考试时间120分钟一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}5,4,3,2,1=U ,{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,则=⋃)(B A C U ( ) A.{}2 B.{}5 C.{}4,3,2,1 D.{}4,3,12．“0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的 ( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件3. 某村有桃树与苹果树若干,现在用分层抽样的方法抽取了桃树与苹果树总数的10%,其中桃树50棵,苹果树80棵,则这个村的苹果树共有 ( )A. 300棵B. 500棵C.800棵D. 1300棵4.对于下列命题：:p ,1sin 1x R x ∀∈-≤≤；:q π=+∈∃x x R x cos 3sin ,，下列判断正确的是（） A. p 假q 真 B. p ⌝假q ⌝真 C. q p , 都假 D. p ⌝，q ⌝都假5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1,3,3===b a A π，则角B 等于（）A ．6πB ．3π C ．323ππ或 D ．656ππ或6．已知βα,是相异两平面，n m ,是相异两直线，则下列命题中不正确．．．的是（）A.若m ∥α⊥m n ,，则α⊥nB.若⊥m βα⊥m ,，则α∥βC.若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβD.若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据上述信息可得这所中学学生这一天内平均每人的课外阅读时间为( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时8．已知23)(,2)(x x g x f x -==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是（） A 0 B 1 C 2 D 39.已知抛物线C ：x y 42=，F 为抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，则在抛物线C 上且满足OFP ∆为等腰直角三角形的点P 的个数为 ( ) A. 2 B. 4 C. 2或4 D.P 点不存在10. 设O 为坐标原点，点M 坐标为)2,3(，若点(,)N x y 满足不等式组：53,4200≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当时，则∙的最大值的变化范围是 ( )A ．[7，8]B ．[7，9] C.[6，8] D ．[7，15]第Ⅱ卷（共100分）二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把正确答案填在题中横线上)11．已知()()4,,2,3a b a ==，且a 与b 平行，则a 的值为 .12．在等差数列{}n a 中，已知1075=+a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则=11S ________. 13．在()()611x x +-的展开式中，3x 的系数为 .（用数字作答）14．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是__________.15．在已摆放成直线形的五盆花中再摆放一盆月季和两盆不同颜色的菊花，要求新摆放的月季和菊花既不在开头又不在最后，而且不能相邻，则摆放方案共有________种（用数字作答）.16.如图是求数列12，23，34，45，56，67，78，…前6项和的程序框图，则①处应填入的内容为 .17．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1≤-b a ，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为_______.三.解答题（本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）将函数x x x x f 23cos )2(43sin 43sin )(π-=在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}n a (1,2,3,)n =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设12sin sin sin n n n n b a a a ++=，求证：数列{}n b 为等比数列。

【恒心】浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考理综生物部分试题及参考答案

保密★考试结束前浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考理科综合生物试题1．下图是某植物叶肉细胞中光合作用与细胞呼吸过程中相关物质变化示意图，下列叙述正确的是A．①过程发生于线粒体中B．光合作用与细胞呼吸产生的[H]均用于产生水C．当该细胞中②过程强度大于①过程时，则该植株一定表现为正常生长D．②过程产生的[H]为碳反应中三碳酸分子提供磷酸基团，形成三碳糖2．报道称深圳某生物制品公司将人的乙肝抗原基因导入酵母菌，生产出的乙型肝炎疫苗，致使婴儿接种后发生疑似预防接种异常反应，并已出现死亡病例。

下列关于此乙肝疫苗的说法正确的是A．乙肝抗原基因可从酵母菌基因文库中获得B．转基因酵母菌生产乙肝疫苗的理论基础之一是生物共用一套遗传密码C．转基因过程中用到的质粒是一种类似于染色体上链状DNA的遗传物质D．将乙肝抗原基因导入酵母菌时用CaCl2处理酵母菌，可增大细胞膜的通透性3．下列关于基因重组的叙述中，正确的是A．基因型为X A X a的个体自交，因基因重组导致子代性状分离B．葛莱弗德氏综合征（47，XXY）患者变异是因三条性染色体上基因重组所致C．非姐妹染色单体间的基因互换势必导致基因重组D．控制一对相对性状的基因在遗传时也可能发生基因重组4．近年来，胚胎工程和动植物克隆技术迅速发展，下列相关叙述正确的是A．从子宫角获取的早期胚胎可立即移至同期发情的受体子宫角继续发育B．成纤维细胞培养过程中，组织间的胶原纤维可用纤维素酶水解C．植物原生质体获得需在较低渗透压的甘露醇溶液中用纤维素酶处理根尖D．“借腹怀胎”过程中，提供细胞核的个体为供体，提供去核细胞质的个体为受体5．下图甲表示动作电位产生过程示意图，图乙、图丙表示动作电位传导示意图，下列叙述正确的是甲 ←乙→ ←丙→ 丁 ← 戊 →丙乙戊抗体水平时间 (周)A ．若将离体神经纤维放在高于正常海水Na +浓度的溶液中，甲图的c 点将降低B ．图甲、乙、丙中发生Na +内流的过程分别是b 、②、⑦C ．图甲、乙、丙中c 、③、⑧点时细胞膜外侧钠离子高于细胞膜内侧D ．复极化过程中K +外流需要消耗能量、不需要膜蛋白6．疫苗是指为了预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品。

金丽衢十二校2014学年高三第二次联考

金丽衢十二校2014学年高三第二次联考地理自选试卷题号：11“环境保护”模块（10分）滇池流域是云南省人口最密集,生产、生活最活跃,经济最发达的地区，人均水资源量低于以色列的水平。

滇池为半封闭性湖泊，湖水在西南通过海口河泄出，年平均流出水量仅占蓄水量的11%，目前已经全湖富营养化，水面不断缩小。

读滇池水系特征和周围山地、城区分布示意图，完成（1）～（3）题。

（1）下列关于滇池污染的叙述，正确的是（单选，3分）A．入湖河流众多，显著减轻污染B．湖水流速缓慢，水体更新周期短C．湖泊水量丰富，自净能力强D．污染浓度北、东部高，南、西部低（2）简要说明滇池水体富营养化的人为原因。

（4分）（3）简述滇池水体富营养化带来的主要危害。

(3分)题号：11“环境保护”模块（10分）（1）D（2）人口增长、经济发展，周围大量生产生活污水汇入；围湖建筑，湖泊库容减小，水体的自净能力减弱；过度砍伐森林，水土流失加重，生态净化能力减弱（每点2分，任两点）（3）水质恶化；水生植物锐减，生物多样性减少；危害人体健康；影响工农业生产（每点1分，任3点；其他答案合理酌情给分）题号：12“自然灾害”模块（10分）浙江省大部地处浙闽丘陵，是我国泥石流多发地区之一。

下图为2005－2008年浙江省泥石流发生次数统计图。

完成（1）～（3）题（1）与浙江省泥石流的发生关联性最大的地质灾害是（单选，2分）A．洪水B．水土流失C．地震D．滑坡（2）指出浙江省泥石流的季节分布特点并分析成因。

（4分）（3）简述减轻泥石流危害的主要措施。

（4分）题号：12 “自然灾害”模块（10分）（1）C（2分）（2）季节分配不均；夏秋（6－9月）多，冬春少；呈双峰型（6月和8、9月多）（2分）降水冬春少，夏秋多；6月处于梅雨期，降水持续时间长；8、9月多台风，降水强度大（2分）（3）加强气象预警、预报；植树造林；做好防范工作（每点2分，任两点）9．中外历史人物评说阅读下列材料，回答问题:材料一审判查理一世开始了。

高考数学复习试题选编：不等式的性质与均值不等式

高考数学复习试题选编：不等式的性质与均值不等式一、选择题1 ．（温州市高三第一次适应性测试理科数学试题）若实数a ,b ,c 满足log 2log 2log 2a b c <<,则下列关系中不可能成立．．．．．的是（）A ．a b c <x 且1>yB ．10<<x 且1<yC ．10<<x 且10<<yD ．1>x 且10<<y【答案】C 解:00,001>012,10xy x x y y x x y xy x y y >>⎧⎧⇒⎨⎨+>>⎩⎩>⎧+<+<⎨>>⎩又且地位等同，故必有3 ．（十校联合体高三期中考试数学（理）试题）下列命题中的真命题是（）A ．若,a b c d >>,则ac bd >B ．若||a b >则22a b >C ．若a b >则22a b >D ．若||a b >则22a b >【答案】D4 ．（金兰合作组织高三上学期期中联考数学（理）试题）已知ln x π=,5log 2y=,12z e -=,则（）A ．x y z <>>, 若x a a t =+,则x b 与b t +的大小关系为（）A ．x b >b t +B ．x b =b t +C ．x b a ,0>b ,则ab ba ≥+2B ．若ab ba ≥+2,则0>a ,0>b C ．若b a ≠,则ab ba >+2D ．若ab ba >+2,则b a ≠ 【答案】C7 ．（十校高三下学期能力测试联考数学（理）试题）设a .,,,(0,)b R a b x y +∈≠∈+∞,则222()a b a b x y x y++≥+,当且仅当a b x y =时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数291()((0,))122f x x x x =+∈-的最小值为（）A ．169B ．121C ．25D ．16【答案】C8 ．（诸暨中学高三上学期期中考试数学（理）试题）已知,1,=>ab b a 则ba b a -+22的最小值是（）A ．22B ．2C ．2D ．1【答案】A9 ．（嘉兴市第一中学高三一模数学（理）试题）已知0<<x （）A xsin 1<则.x x sin 1>B <x x sin 1<C ．若x <x sin 1> D 若x <x sin 1<【答案】D二、填空题10．（杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）若正数,x y 满足230x y +-=,则2x yxy+的最小值为________.【答案】3解:由题意:2230133x yx y +-=⇒+=, 221212252523333333x y x y yx xy x y x y xy ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫=+=+⋅+=++≥⋅+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11．（杭州高中高三第六次月考数学（理）试题）已知函数|12|)(2-+=x x x f ,若1-<0对于满足条件a >b >c 的实数a 、b 、c 恒成立,则实数λ的取值范围是_______. 【答案】(-∞,4)13．（金丽衢十二校高三第二次联合考试理科数学试卷）已知实数0,0<<b a ,且1=ab ,那么ba b a ++22的最大值为______【答案】1-14．（丽水市高三上学期期末考试理科数学试卷）若正数a b ，满足12=+b a ,则ab b a ++224的最大值为__________.【答案】161715．（十校联合体高三上学期期末联考理科数学试卷）已知函数32)(2--=x x x f ,若1<ab b a 则ba b a -+22的最小值是______.【答案】2217．（浙江省温州市高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版））已知0>M ,且对于任意),(,,+∞∈M c b a ,若c b a ,,是直角三角形的三条边长,且c b a ln ,ln ,ln 也能成为三角形的三条边长,那么M 的最小值为______.18．（稽阳联谊学校高三4月联考数学(理)试题（word 版））定义区间(,)[,)(,][,]c d c d c d c d 、、、的长度均为().d c d c ->已知实数0,a > 则满足不等式111x a x+≥-的x 构成的区间长度之和为______________.【答案】219．（五校联盟高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=,且22(2)4k x y x y +≤+恒成立,则k 的最大值是________.20．镇海中学高三5月模拟数学（理）试题）设t R ∈,若*n N ∈时,不等式(20)ln()0ntn t-≥恒成立,则t 的取值范围是______.【答案】答案[4,5] 解法一:等价于2020101tn tn n n t t ≥≤⎧⎧⎪⎪⎨⎨≥<≤⎪⎪⎩⎩或,所以2020(1)(2)t t n n t n t n⎧⎧≥≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪≤≥⎩⎩ 或.对于(1)即20n n ≤,即 5.n ≥因为对于n 恒成立,所以max min 20()4 5.t t n n≥=≤=且所以[4,5]t ∈.同理由(2)也得[4,5]t ∈.综合得:[4,5]t ∈.解法二:原式有意义所以0t >,设()20,()ln()n f n tn g n t=-=,均为增函数.欲使*n N ∈时,(),()f n g n 同号,只需两函数图像和x 轴交点间的距离不超过1,即20||1t t-≤解得[4,5]t ∈,检验4,5t =两个端点符合题意,所以[4,5]t ∈.。

2023年浙江省金丽衢十二校、七彩阳光高考数学联考试卷(3月份)+答案解析(附后)

2023年浙江省金丽衢十二校、七彩阳光高考数学联考试卷（3月份）1. 若集合，则( )A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 的展开式中常数项为( )A. 280B.C. 160D.4. “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根23cm长的尺子，要能够量出长度为1cm到23cm且边长为整数的物体，至少需要6个刻度尺子头尾不用刻现有一根8cm的尺子，要能够量出长度为1cm到8cm且边长为整数的物体，尺子上至少需要有个刻度.( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 班级举行知识竞猜闯关活动，设置了A，B，C三个问题.答题者可自行决定答三题顺序.甲有的可能答对问题A，的可能答对问题B，的可能答对问题记答题者连续答对两题的概率为p，要使得p最大，他应该先回答( )A. 问题AB. 问题BC. 问题A，B和C都可以D. 问题C6. 在平面直角坐标系上，圆C：，直线与圆C交于A，B两点，，则当的面积最大时，( )A. B. C. D.7. 设，，，则( )A. B. C. D.8. 在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面、分别截正方体所得截面面积最大时，平面、所成的锐二面角大小为( )A. B. C. D.9. 在平面直角坐标系中，已知点，则( )A.B.是直角三角形C. 在方向上的投影向量的坐标为D. 与垂直的单位向量的坐标为或10. 已知函数，则( )A. 有一个零点B. 在上单调递减C. 有两个极值点D. 若，则11. 设椭圆，，为椭圆E上一点，，点B，A关于x轴对称，直线EA，EB分别与x轴交于M，N两点，则( )A. 的最大值为B. 直线EA，EB的斜率乘积为定值C. 若y轴上存在点P，使得，则P的坐标为或D. 直线AN过定点12.已知，，且，则( )A. B.C. D.13. 已知随机变量X服从正态分布，若，则______ .14. 写出一个满足下列条件的正弦型函数，______ .①最小正周期为；②在上单调递增；③，成立.15. 将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为______ .16.已知椭圆，椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上一点且，，过A作椭圆E的切线l，并分别交、于C、D点.连接、，与交于点E ，并连接若直线l ，AE 的斜率之和为，则点A 坐标为______ .17. 已知数列是以d 为公差的等差数列，，为的前n 项和.若，，求数列的通项公式；若中的部分项组成的数列是以为首项，4为公比的等比数列，且，求数列的前n 项和18. 已知中角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知，证明：；求的面积.19. 如图，四面体ABCD 中，，，AB 与面BCD 的所成角为若四面体ABCD 的体积为，求AC 的长；设点M 在面BCD 中，，，过M 作CD 的平行线，分别交BC 、BD 于点H 、F ，求面AFH 与面ACD 所成夹角的余弦值.20. 大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程.为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为BS 3的渗压计，随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：样本号i 12345678910总和水库水位BS 3渗压计管内水位并计算得，，估计该水库中BS 3号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；求该水库BS3号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数精确到；某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为利用以上数据给出此时BS3号渗压计管内水位的估计值.附：相关系数，，，21. 设双曲线的右焦点为，右焦点到双曲线的渐近线的距离为求双曲线C的方程；若，，点C在线段AB上不含端点，过点C分别作双曲线两支的切线，切点分别为P，连接PQ，并过PQ的中点F分别作双曲线两支的切线，切点分别为D，E，求面积的最小值.22. 已知当时，求单调区间；当时，恒成立，求a的取值范围；设，m，，证明：答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为，则，，因为，则，所以故选：解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义求解作答．本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，，，故选：根据复数运算法则、共轭复数定义即可求得结果．本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：的展开式中通项为，所以要使展开式中出现常数项，需或，当时，，当时，舍去，所以常数项为故选：根据二项式展开式的通项公式，结合两个二项式相乘的特点，求出k，即可求得答案．本题主要考查二项式定理，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：若有一根8cm的尺子，量出长度为1cm到8cm且为整数的物体，则当尺子有4个刻度时满足条件，设x为长度，a为刻度，b为刻度对应的数量，则有且，，其中，，，，当，，，时，，，，，，，，下证，当尺子有3个刻度时不能量出的物体长度，设且，，其中，，，所以当，，中有1个0，x的取值至多有3个，当，，中有2个0时，或，x的取值至多有2个，当，，中没有0时，x的取值有1个，所以x取值至多有6个，即当尺子有3个刻度时不能量出的物体长度．故选：将问题转化为组合抽样思维，设x为长度，a为刻度，b为刻度对应的数量，则当尺子有4个刻度时满足条件，，其中，，，证明验证求解．本题主要考查实际问题中的计数问题，考查运算求解能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：①若先回答问题A，则答题顺序可能为A，B，C和A，C，B，当答题顺序为A，B，C且连对两题时，；当答题顺序为A，C，B且连对两题时，；所以先回答问题A，连对两题的概率为；②若先回答问题B，则答题顺序可能为B，A，C和B，C，A，当答题顺序为B，A，C且连对两题时，；当答题顺序为B，C，A且连对两题时，；所以先回答问题B，连对两题的概率为；③若先回答问题C，则答题顺序可能为C，A，B和C，B，A，当答题顺序为C，A，B且连对两题时，；当答题顺序为C，B，A且连对两题时，；所以先回答问题C，连对两题的概率为；因为，所以要使p最大，应先回答问题故选：根据独立事件概率乘法公式，分别计算先回答问题A，B，C且连对两题的概率，对比概率值的大小即可得到结果．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：由圆的方程知：圆心，半径，则圆心C到直线的距离，，，，，当且仅当时取等号，则当的面积最大时，，又，解得：故选：利用点到直线距离公式表示出圆心到直线距离d，并由a的范围确定d的范围；利用垂径定理表示出，由，根据基本不等式取等条件可构造方程求得结果．本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：，，设，则，在上单调递增，，即，；，，设，则，在上单调递减，，即，，即；综上所述：故选：将a，c变形，可得，，由此可构造函数和，利用导数可求得，单调性，进而确定，，由此可得大小关系．本题主要考查了导数与单调性关系在函数值大小比较中的应用，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：平面经过点B、D且截正方体所得截面面积最大时，平面与面重合，证明：设平面与面BCD所成的二面角为，二面角为，当时，记平面截正方体所得截面为面BDEF，则，令，因为，所以，当时，显然平面截正方体所得截面面积最大时，截面为面，当时，平面截正方体所得截面为ABCD，，所以平面截正方体所得截面面积最大时截面为面，同理平面过A、时，截正方体所得截面面积最大时截面为面，连接，AC，，面与面所成锐二面角为，因为面，面，所以AC，的所成角大小为二面角大小，因为，所以面与面所成锐二面角大小为故选：设平面与面BCD所成的二面角为，二面角为，分和两种情况讨论，证明平面经过点B、D且截正方体所得截面面积最大时，平面与面重合，从而可得出答案．本题考查面面角的求解，正方体的截面问题，函数思想，分类讨论思想和极限思想，属难题．9.【答案】ABD【解析】解：对A选项，，，正确；对B选项，，，，，，为直角三角形，正确；对C选项，设与同向的单位向量为，，在方向上的投影向量为：，错误；对D选项，，设与垂直的单位向量为，则，解得或，所求向量的坐标为或，正确，故选：根据向量模的坐标表示求出可判断A；求出向量、以及的模，根据勾股定理逆定理可判断B；根据投影向量的定义求出在方向上的投影向量可判断C；根据向量垂直的坐标表示求出与垂直的单位向量，判断本题考查向量的坐标运算，投影向量的概念，方程思想，化归转化思想，属中档题．10.【答案】BD【解析】解：对A，B，C选项，令，，因为，，，所以在上单调递减，所以，即，所以当时，，且为唯一解，所以单调递减；单调递增，所以，即在上无零点，同时表明在上有唯一极值点，故A，C错误，B正确；对D，若，设，则，要证，即证，因为在上单调递增，所以即证，因为，所以即证，令，，其中在上单调递增，所以，所以，在上单调递减，所以，即，所以成立，即成立，故D正确．故选：先对函数求导，，求出时，，并证明此解为的唯一解，则可判断A，B，C，对D选项，通过构造函数，利用导数证明其大于0，即可证明D 选项正确．本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，考查了综合分析问题的能力，属于中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A选项，在椭圆C上，，，，由题意知：，又的对称轴为，若，即时，，；当，即时，，，综合可得A选项错误；对于B选项，，A关于x轴对称，又，，，，，选项正确；对于C选项，假设存在点P，使得，则∽，，直线，直线，，，，即或，选项正确；对于D选项，，，，直线，即，直线AN过定点，选项正确．故选：利用两点间距离公式表示出，结合可得关于n的二次函数的形式，通过讨论b与二次函数对称轴的位置关系，可求得的最大值，知A错误；利用斜率公式表示出，化简可得定值，知B正确；假设存在，可得，求得M，N横坐标后，代入化简知C正确；表示出直线AN后，根据直线过定点的求法可知D正确．本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆综合应用的问题，化归转化思想，方程思想，属中档题．12.【答案】BC【解析】解：，，，令，因为，x，，所以，即，则，当时，，当且时，令，，则，综上即B正确；又因为，所以，令，，显然在上单调递增，的零点y满足，，解得，所以要证，即证，因为在上单调递增，所以即证，而，所以成立，即成立，C正确；因为，所以当时，，，AD错误．故选：对于A、B选项，利用条件构造，比值换元将问题转化为单变量函数求值域问题；对于C、D选项，构造函数，，通过分析单调性判断即可．本题综合考查了不等式性质，函数单调性及函数性质的综合应用，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：，，，故答案为：根据正态分布曲线的对称性可直接求得结果．本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．14.【答案】答案不唯一【解析】解：设，，因为，，所以，，所以，不妨设，因为最小正周期为，所以，因为在上单调递增，所以，所以，当时，，不妨设，所以满足条件之一的故答案为：答案不唯一设，，根据，，则可设，根据最小正周期为，可得，通过整体换元法则可得到，取即可．本题主要考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．15.【答案】【解析】解：如图所示，记两个形状完全相同的正三棱锥为三棱锥和三棱锥，设点A在面BCD上的投影为点O，则、O、A三点共线．在三棱锥和中，到几何体各顶点距离相等的点分别在AO和上若组合后的六面体存在外接球，则O为外接球的球心，设，则，因为O为的中心，所以即，所以，解得，所以球的体积为故答案为：根据正三棱锥的几何性质，确定其形成六面体的外接球球心的位置及半径的长，从而列式求得半径，即可得六面体外接球的体积．本题主要考查球的体积的求法，考查运算求解能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由椭圆，可得，点为椭圆上一点，且，，切线l的斜率一定存在，设直线l的方程，联立，可得，直线l与椭圆E相切，，解得，，，，，即，直线l的方程为，即分别令和，可得，直线方程为，直线方程为，联立可得与交点，，，由，可得，，，，即，故答案为：设直线l的方程，利用直线与椭圆相切，联立方程，则，即，最后得到切线方程为，再求出C，D坐标，写出直线，的方程，联立解出E点坐标，最后得到，再联立，解出即可．本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，设而不求法与韦达定理的应用，化归转化思想，属中档题．17.【答案】解：因为，所以，所以，所以，则数列的通项公式为因为数列是以首项为，公比为4等比数列，所以因为数列是等差数列，所以，化简得因为，所以，即，所以因为，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，所以，所以，则数列的前n项和为：【解析】由，可得，后由等差数列性质可得公差，即可得通项公式；由题可得，后由是以d为公差的等差数列，可得数列是以为首项．4为公比的等比数列，可求得数列的通项公式，后由分组求和法可得的前n项和本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的求和公式，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：因为，所以，即，则，因为，，，，，所以，因为，所以，即，因为，所以令，则，因为，所以在上单调递减，所以由得，即成立；因为，所以，所以，由正弦定理得，且，所以，因为，，，所以由得，化简得，因为，所以，所以由得或舍去，，所以【解析】由题意得，根据，则，构造函数根据导数得，则；由结论得，结合正弦定理则有，化简得，解出并检验，最后再利用面积公式即可．本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：因为，所以，，，，所以面ACD，作，连接BE，因为面ACD，所以，因为，所以面ABE，因为面BCD，所以面面BCD，因为面面，所以作，可得面BCD，所以为AB与面BCD的所成角，AB与面BCD的所成角为，所以设，，则，所以由，得，四面体ABCD的体积为，所以，解得，即解：设，，由得，延长CM交BD于点G，连接AG，因为，，，所以面BAD，所以，因为，所以，因为，所以，即AG为BD边上的高，因为，，所以面ACG，因为面ACG，所以，由得，若，则点M在BE上，所以M为的垂心．因为，所以，所以，即，分别做，，则面ACD，面ACD，所以在面ACD的投影为，设面与面ACD所成的二面角为，则面AFH与面ACD所成夹角的余弦值为【解析】说明面ACD，作，连接BE，推出面面BCD，说明AB与面BCD的所成角为通过四面体ABCD的体积为，求解即可．设，，延长CM交BD于点G，连接AG，证明，，推出，求解，分别做，，说明面ACD，面ACD，设面与面ACD所成的二面角为，则求解即可．本题考查几何体二面角的求法，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：水库的平均水位，BS3号渗压计管内平均水位；，同理可得：，，，，号渗压计管内水位关于水库水位的经验回归方程为，当时，预测值，即水库的水位为76m时，BS3号渗压计管内水位的估计值为【解析】根据平均数的计算方法直接求解即可；根据表格数据计算得到相关系数公式中的各个数据，代入公式即可；由最小二乘法可求得经验回归方程，代入即可求得预估值．本题主要考查了经验回归方程的计算，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：双曲线C的右焦点为，，右焦点到双曲线的渐近线的距离为1，双曲线的渐近线方程为，，解得：，，双曲线C的方程为：；设，切线PC：，由得：，，解得：，，，，，，即，同理可得：直线，直线PC与直线CQ交于点C，，，点，满足方程，即直线，同理可得：直线，即，点F在直线PQ上，，即点在直线DE上，，，，，，即，直线，由得：，，点F到直线DE的距离为，，令，则，，则，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，【解析】由焦点坐标、右焦点到渐近线的距离和双曲线a，b，c关系可直接求得双曲线方程；设PC：，与双曲线方程联立，由可求得；由，可整理得到，同理可得CQ，进而确定PQ，DE方程，利用点差法可证得，结合弦长公式和点到直线距离公式可表示出，设，可将表示为关于t的函数，利用导数可求得最小值．本题主要考查了双曲线的标准方程，考查了直线与双曲线的位置关系，同时考查了利用导数研究函数的最值，属于难题．22.【答案】解：当时，，，，，当且仅当时取等号，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，恒成立，即，恒成立，方法一：，，使得在上单调递增，当时，，，解得：，当时，，，，设，则，在上单调递增，，，即满足题意，综上所述：a的取值范围为；方法二：，，，，则由，恒成立得，，，令，则，令，则，①当，即时，方程的解为，，设，的对称轴为，当时，，，其中，则当，即时，；当时，即时，，在上单调递减，在上单调递增，，当时，，与，恒成立相矛盾，故舍去；②当，即时，，即，在上单调递增，，即，恒成立，综上所述：实数a的取值范围为；证明：由得：，，令，，即，，当时，，化简得，，，，，累加得：，，即成立．【解析】求导后，根据恒成立可得结论；方法一：由可知，使得在上单调递增，根据可知；将代回验证，知，利用导数可证得，知满足题意；方法二：易说明，求得后，令，则，令，分别在和的情况下，得到的单调性，进而确定使得恒成立的a的范围；令，由得，令，采用累加法可求得，进而放缩得到，整理即可得到结论．本题考查利用导数求解函数单调区间、恒成立问题的求解、不等式的证明等；本题证明不等式的关键是能够利用中的结论，将指数不等式转化为对数不等式，进而采用赋值的方式对不等式进行放缩．。

浙江省金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试高三数学理试卷

浙江省金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试高三数学理试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是 A ．1≤a B ．1<a C ．2≥a D ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是 A ．若a b >，则ba 11>B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ．其中的正确命题序号是A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③5．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，32=a ，n n a a 32=+，则2014S =A ．1007232⨯- B ．100723⨯ C ．2014312-D ．2014312+6．函数()sin(2))f x x x θθ=+++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦A 1B 1C 1D 1A B C DE(第8题图)7. 已知()m x x x f xx ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3 8. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 49.已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 3321<<e B. 332>e C. 3>e D. 31<<e 10.设实数c b a ,,满足,0)(252⎪⎩⎪⎨⎧>=+≥a ac b c a b 若b ac b a +++485的最大值和最小值分别为m M ,，则m M +的值为 A. 9 B.332 C. 349 D. 19 第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为 .12．已知,41)6sin(=+πx 则=-)3(sin 2x π . 13. 设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P ,Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则实数a 的值为 .14.某几何体的三视图（单位：cm 3cm . 15.已知()()(),log ,log ,log 936241x x f x x f x x f ===正视图侧视图3若()()()n m f m f n f +==321，则=nm. 16.已知ABC ∆是边长为32的正三角形，EF 为ABC ∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则FM ME ⋅的最大值为 .17. 点P 为椭圆()0,012222>>=+b a by a x 在第一象限的弧上任意一点，过P 引x 轴，y 轴的平行线，分别交直线x aby -=于R Q ,，交y 轴，x 轴于N M ,两点，记OMQ ∆与ONR ∆的面积分别为21,S S ，当2=ab 时，2221S S +的最小值为 . 三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知△ABC 的面积()22c b a S --=.（Ⅰ）求A sin 与A cos 的值；（Ⅱ）设a b λ=,若54cos =C ,求λ的值.19.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当2≥n 时，1401-≥++λλnn a a 恒成立，求λ的取值范围.20. （本题满分14分）如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点. （Ⅰ）证明:⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若AE 与面ABCD 所成的角为︒60,求二面角D EF B --的平面角余弦值的大小.第21题图21.（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=Γp px y 的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k . （ⅰ）线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （ⅱ）求证:N C B A ,,,四点共圆.22. （本题满分15分）已知二次函数()b ax x x f ++=22为偶函数,()m x x g +-=)13(，()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值; (Ⅱ)若对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案二、填空题(4×7=28分) 11. 1 12.1615 13. 2- 14. 20 15. 251+ 16. 3 17. 21三.解答题(72分)18解: （Ⅰ）由题意可得:bc A bc bc c b a A bc 2cos 22sin 21222+-=+--=所以4cos 4sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A 解方程组可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1715cos 178sin A A-----------------------------7分（Ⅱ）易得53sin =C ()8577sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 所以4077sin sin ===A B a b λ.-----------------------------7分19. 解: （Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232- 231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n-----------------------------6分（Ⅱ）1401-≥++λλnn a a ⇒λλ≥-++231413n n ⇒()()12347--+n n n λ≥-----------------------------10分解法一：设=n b ()()12347--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 1348()()12347--+n n n ()11632---⨯=n n n n 当5≥n 时，n n n n b b b b >⇒>-++110当4≤n 时，n n n n b b b b <⇒<-++110∴n b 的最小值为1695=b ,169≤∴λ.-----------------------------14分解法二：设t n =-1 则()()12347--+n n n =169145483≥++tt （当4=t ，即5=n 时取最小值）20.（Ⅰ）证明：四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴又面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥又 H 为FG 的中点,3==CF CG FG CH ⊥∴ 又 G BD FG =⋂∴⊥CH 面BFD——————————5分（Ⅱ）过G 作EF 的垂线，垂足为M ，连接MD MG MB ,, 易证得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，EAC ∠=︒60A BCDEGH第20题图 FMDMB ∠为二面角D EF B --的平面角213,1,2,23=====DM BM BG BD MG 所以由余弦定理可得：135cos =∠DMB .21.解: （Ⅰ）2=p ——————————4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A ,则()11,,,y x M y x C -,直线l 的方程为：b x k y += 由⎩⎨⎧=+=xy b x k y 421消元整理可得：(21221+bk x k 所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+212212112124k b x x k bk x x 可求得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+211y y y y ——————6分直线2l 的方程为：)(121x x k y y -=+ 所以可求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++21221,y x k y y N 所以MN =221k y y +=214k k =4.——————9分AB 的中点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12112,2k k bk E则AB 的中垂线方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21111212k bk x k k y 与BC 的中垂线x 轴交点为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'0,2221121k bk k o 所以ABC ∆的外接圆的方程为： 2222211212221121)22(22y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--——————12分由上可知()21,4y x N +022********112121211212211211=⨯+--++=+--++--+k bk k x x k bk k x k bk k x222221121222211211)22(224y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+∴ 所以N C B A ,,,四点共圆.————————————15分解法二：易知ABC ∆的外接圆圆心o '在x 轴上作B 关于o '的对称点B ',则B B '为直径，易知B '横坐标为221121222x k bk k -+-⨯ 022242112121=⨯+--++k bk k x x所以42221221121+=-+-⨯x x k bk k 所以︒='∠90NB B 所以N C B A ,,,四点共圆. 22. 解: (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ，32,1==c b .—————3分(Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时，1≥m ————————4分当1=m 时，[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m ——————————7分(Ⅲ)由题意可知()()m x x 3max 21≥-ϕϕ——————————9分由0=a ，32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立， ∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立；由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ 即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥ ∴2331-+≤m .————————15分另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ，设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ，显然()PB PA x +=2)(ϕ，由下图易知： (),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ， ∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ，∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥ ∴2331-+≤m . xy B AOP。

浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题

一、单选题二、多选题1.把化成弧度为（）A．B．C．D．2. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3.已知函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是A．B．C．D．4.已知集合，则A．B．C．D．5. 下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．6. 若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）A．B．C．D．7.已知曲线，直线，则直线与曲线的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定8. 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为，则该圆台的体积为（）A．B．C．D．9. 已知一组样本数据为不全相等的个正数，其中，若由生成一组新的数据，则这组新数据与原数据中可能相等的量有（）A ．极差B ．平均数C ．中位数D ．标准差10. 下列结论正确的有（）A ．相关系数越接近1，变量，相关性越强B．若随机变量，满足，则C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D．设随机变量服从二项分布，则11. 如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B 的角速度为，起点位置坐标为，则（）浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题三、填空题四、解答题A．在末，点的坐标为B．在末，扇形的弧长为C．在末，点在单位圆上第二次重合D ．面积的最大值为12.关于函数，下列说法中正确的有（）A ．是偶函数B ．在区间上为增函数C ．的值域为D ．函数在区间上有六个零点13. 已知函数，则的最小正周期为___________；当时，的值域为___________.14. A ，B ，C ，D是球的球面上四点，，球心是的中点，四面体的体积为，则球的表面积为__________.15. 甲、乙、丙3个公司承包7项不同工程，甲、乙公司均承包3项，丙公司承包1项，则共有________种承包方式.（用数字作答）16.已知函数有三个极值点.(1)求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.17.如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．18. 在非等腰中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，且，，.(1)求的值；(2)求b 的值；(3)求的值.19. 已知函数，．(1)若为的最小正周期，用“五点法”画在内的图象简图；(2)若在上单调递减，求．20. 某市场研究机构为了解用户在选购相机时品牌因素的影响，用A，B两个品牌的相机各拍摄了一张照片，然后随机调查了200个人，让他们从中选出自己认为更好的一张照片.这200个人被分成两组，其中一组不知道两张照片分别是哪个品牌的相机拍摄的.称为“盲测组”；另一组则被告知相关信息，称为“对照组”.调查结果统计如下：选择A品牌相机拍摄的照片选择B品牌相机拍摄的照片盲测组6634对照组4456(1)分别求盲测组和对照组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率；(2)判断是否有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响.附：，其中.0.0500.0100.0013.841 6.63510.82821.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.。

2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）平行直线l1：3x+4y﹣12＝0与l2：6x+8y﹣15＝0之间的距离为（）A．B．C．D．2．（5分）命题“∃a∈[0，+∞），sin a＞a”的否定形式是（）A．∀a∈[0，+∞），sin a≤a B．∃a∈[0，+∞），sin a≤aC．∀a∈（﹣∞，0），sin a≤a D．∃a∈（﹣∞，0），sin a＞a3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π4．（5分）若直线l交抛物线C：y2＝2px（p＞0）于两不同点A，B，且|AB|＝3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为（）A．B．p C．D．2p5．（5分）已知φ是实数，f（x）＝cos x•cos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB 中点M的轨迹是（）A．椭圆的一段B．抛物线的一段C．一段圆弧D．双曲线的一段7．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．8．（5分）已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）＝xα，α∈{﹣1，，2，3}，并记M＝{﹣1，，2，3}．下列说法正确的是（）A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列C．当α＝2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列D．任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）设集合A＝{x∈N|∈N}，B＝{x|y＝ln（x﹣l）），则A＝，B＝，A∩（∁R B）＝．10．（6分）设函数f（x）＝A sin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，f（）＝﹣2，则φ＝，A＝，f（x）在[﹣，]上的单调减区间为．11．（6分）设a＞0且a≠l，函数f（x）＝为奇函数，则a＝，g （f（2））＝．12．（4分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝CC1＝2，AC＝2，M是AC 的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．13．（4分）设实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣2y|的最小值为．14．（6分）已知非零平面向量，，满足•＝•＝3，|﹣|＝||＝2，则向量在向量方向上的投影为，•的最小值为．15．（4分）设f（x）＝4x+1+a•2x+b（a，b∈R），若对于∀x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，则b＝．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）＝a sin A ﹣b sin B，a≠b．（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tan C＝2，求a+b的值．17．（15分）在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD＝2，BC＝AB＝1，∠ABC＝90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP＝2PD，M为线段AC的中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣P的余弦值．18．（14分）设函数f（x）＝ax2+b，其中a，b是实数．（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy＝l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．19．（15分）已知椭圆L：＝1（a，b＞0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点T（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C为点A关于x轴的对称点．（Ⅰ）求椭圆L的方程；（Ⅱ）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；（ii）求△OBC面积的最大值．20．（15分）设数列{a n}满足：a1＝2，a n+1＝ca n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）证明：当c＝2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）；（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{a n}是单调递减数列．2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）平行直线l1：3x+4y﹣12＝0与l2：6x+8y﹣15＝0之间的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：平行直线l1：3x+4y﹣12＝0与l2：6x+8y﹣15＝0之间的距离为：＝．故选：B．2．（5分）命题“∃a∈[0，+∞），sin a＞a”的否定形式是（）A．∀a∈[0，+∞），sin a≤a B．∃a∈[0，+∞），sin a≤aC．∀a∈（﹣∞，0），sin a≤a D．∃a∈（﹣∞，0），sin a＞a【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃a∈[0，+∞），sin a＞a”的否定形式是∀a∈[0，+∞），sin a≤a，故选：A．3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．∴V＝．故选：D．4．（5分）若直线l交抛物线C：y2＝2px（p＞0）于两不同点A，B，且|AB|＝3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为（）A．B．p C．D．2p【解答】解：由题意可得抛物线的准线l：x＝﹣分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H在直角梯形ABDC中，MH＝（AC+BD），由抛物线的定义可知AC＝AF，BD＝BF（F为抛物线的焦点）MH＝（AE+BF）≥AB＝p即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为p，∴线段AB中点M到y轴距离的最小值为p﹣＝p，故选：B．5．（5分）已知φ是实数，f（x）＝cos x•cos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）＝cos x cos（x+）＝cos x（cos x﹣sin x）＝cos2x﹣sin x cos x＝（1+cos2x）﹣sin2x＝cos（2x+）+，故“”是“函数f（x）向左平移φ个单位后关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB 中点M的轨迹是（）A．椭圆的一段B．抛物线的一段C．一段圆弧D．双曲线的一段【解答】解：如图，过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，取BE中点为O，则在△BDE中，OM为△BDE的中位线，则OM＝，当△ADC沿着AC翻折到AD l C时，△DEF翻折到△D1EF，在△BD1E中，OM1为△BD1E 的中位线，则，而翻折过程中，DE＝D1E，∴OM＝OM1，∴翻折过程中线段DB中点M的轨迹是一段圆弧．故选：C．7．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：由题意BF垂直于双曲线的渐近线y＝x，∵k BF＝﹣，∴﹣＝﹣1，∴b2﹣ac＝0，∴c2﹣a2﹣ac＝0，∴e2﹣e﹣1＝0，∵e＞1，∴e＝．故选：D．8．（5分）已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）＝xα，α∈{﹣1，，2，3}，并记M＝{﹣1，，2，3}．下列说法正确的是（）A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列C．当α＝2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列D．任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列【解答】解：∵x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，∴x2＝，且x1，x2，x3两两不相等．（1）∵当α∈M时，f（x）的变化率随x的变化而变化，∴f（x1），f（x2），f（x3）不可能成等差数列，故A错误；（2）若f（x1），f（x2），f（x3）成等比数列，则x1αx3α＝（）2α，∴x1x3＝（）2，整理得（x1﹣x3）2＝0，∴x1＝x3．与x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列相矛盾，故B错误．（3）当α＝2时，假设f（x1），f（x2），f（x3）﹣λ依次成等差数列，则x12+x32﹣λ＝2（）2，∴λ＝x12+x32﹣＝＞0．故C正确；（4）假设λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列，则λx1αx3α＝（）2α，∴λ＝，∵＝≥1，当且仅当x1＝x3取等号．∴当α＞0时，λ＞1，当α＜0时，λ＜1．故D错误．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）设集合A＝{x∈N|∈N}，B＝{x|y＝ln（x﹣l）），则A＝{0，1，2，5}，B ＝{x|x＞1}，A∩（∁R B）＝{0，1}．【解答】解：由x∈N，∈N，得到x＝0，1，2，5，即A＝{0，1，2，5}，由B中y＝ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B＝{x|x＞1}，∁R B＝{x|x≤1}，则A∩（∁R B）＝{0，1}，故答案为：{0，1，2，5}；{x|x＞1}；{0，1}10．（6分）设函数f（x）＝A sin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，f（）＝﹣2，则φ＝，A＝2，f（x）在[﹣，]上的单调减区间为[﹣，]．【解答】解：函数f（x）＝A sin（2x+φ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π，则tanφ＝＝﹣1，∴φ＝．再根据f（）＝A sin（π+）＝﹣A sin＝﹣A＝﹣2，∴A＝2．∴f（x）＝2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z．结合x∈[﹣，]，可得减区间为[﹣，]，故答案为：；2；[﹣，]．11．（6分）设a＞0且a≠l，函数f（x）＝为奇函数，则a＝2，g（f （2））＝2﹣．【解答】解：a＞0且a≠l，函数f（x）＝为奇函数，可知f（0）＝0，可得a﹣2＝0，解得a＝2．则函数f（x）＝，g（f（2））＝g（2）＝2﹣．故答案为：2，2﹣．12．（4分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝CC1＝2，AC＝2，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝CC1＝2，AC＝2，M是AC的中点，∴BM⊥AC，BM＝＝1，以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作AC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，C（﹣，0，0），B1（0，1，2），C1（﹣，0，2），M（0，0，0），＝（），＝（﹣，0，2），设异面直线CB1与C1M所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为．故答案为：．13．（4分）设实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣2y|的最小值为2﹣1．【解答】解：实数x，y满足x+y﹣xy≥2，即为（x﹣1）（y﹣1）≤﹣1，作出曲线（x﹣1）（y﹣1）＝﹣1的图象，由题意可得|x﹣2y|即为曲线上任一点到直线x﹣2y＝0的距离的倍的最小值．可得与曲线相切，且与直线x﹣2y＝0平行的直线距离的倍．设切点为（m，n），由y＝1﹣的导数为y′＝，即有切线的斜率为＝，解得m＝1+（负的舍去），切点为（1+，1﹣），则|x﹣2y|的最小值为|1+﹣2（1﹣）|＝2﹣1．故答案为：2﹣1．14．（6分）已知非零平面向量，，满足•＝•＝3，|﹣|＝||＝2，则向量在向量方向上的投影为，•的最小值为．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：；由得，；∴；∵；∴设，设，则；∴；∴；∴；∴；∴的最小值为．故答案为：．15．（4分）设f（x）＝4x+1+a•2x+b（a，b∈R），若对于∀x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，则b＝．【解答】解：f（x）＝4x+1+a•2x+b＝4•（2x）2+a•2x+b，设t＝2x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]，则函数等价y＝4t2+a•t+b，t∈[1，2]，若于∀x∈[0，1]，|f（x）|≤都成立，即于∀t∈[1，2]，|4t2+a•t+b|≤都成立，即﹣≤4t2+a•t+b≤恒成立，设g（t）＝4t2+a•t+b，要使∀a∈R，不等式恒成立，则函数g（t）的对称轴t＝，即﹣＝，即a＝﹣12，此时g（t）＝4t2﹣12t+b，则抛物线开口向上，要使﹣≤4t2+a•t+b≤恒成立，则函数g（t）max，且g（t）min≥﹣，当t＝1或2时，g（t）max＝g（1）＝4﹣12+b＝b﹣8≤，即b≤，当t＝时，g（t）min＝g（）＝b﹣9≥﹣，即b≥，即b＝，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）＝a sin A ﹣b sin B，a≠b．（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）若△ABC的面积为1，且tan C＝2，求a+b的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵2sin（A﹣B）＝a sin A﹣b sin B，a≠b．∴2sin A cos B﹣2cos A sin B＝a sin A﹣b sin B，a≠b．利用正弦定理可得：2a cos B﹣2b cos A＝a2﹣b2，a≠b．由余弦定理可得：﹣2b×＝a2﹣b2，化为：c＝2．（II）∵tan C＝＝2，且sin2C+cos2C＝1，解得sin C＝，cos C＝．∴S△ABC＝sin C＝×＝1，解得ab＝．由余弦定理可得：cos C＝＝＝，∴a2+b2＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝6+2，解得a+b＝＝1．17．（15分）在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD＝2，BC＝AB＝1，∠ABC＝90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP＝2PD，M为线段AC的中点．（Ⅰ）证明：BM∥平面ECP；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣P的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD、MD，BD∩CE＝F，MD∩CP＝N，连结FN∵矩形BCDE，∴F为BD中点，∵EB⊥平面ABC，∴DC⊥平面ABC，如图，在直角△ACD中，取AP中点Q，连结QM，∵M是AC的中点，∴QM∥CP，又由AP＝2PD，∴QP＝PD，∴DN＝MN，∴FN∥BM，又∵FN⊂平面ECP，而BN⊄平面ECP，∴BM∥平面ECP1．解：（Ⅱ）如图，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BE为z轴，建立空间直角坐标系则B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），E（0，0，2），P（），设平面ACE的法向量＝（x，y，z），∵＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，0，2），∴，取z＝1，得＝（2，2，1），设平面PCE的法向量＝（a，b，c），∵＝（﹣），＝（﹣），∴，取c＝1，得＝（﹣2，2，1），∴cos＜＞＝＝，∴二面角A﹣EC﹣P的余弦值为．18．（14分）设函数f（x）＝ax2+b，其中a，b是实数．（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy＝l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝ax2+b，∴f[f（x）]＝a3x4+2a2bx2+ab2+b，设t＝x2，当ab＞0，且二次函数y＝a3t2+2a2bt+ab2+b的对称轴t＝﹣＜0，当a＜0时，不满足条件．∴a＞0，b＞0，当t＝0时，函数f[f（x）]取得最小值，即ab2+b＝2，从而ab＝0，得0＜b＜2，即b的取值范围是（0，2）；（Ⅱ）∵xy＝l，∴y＝，则由f（x）+f（y）≥f（x）f（y）得f（x）+f（）≥f（x）f（），即a（x2+）+2b≥ab（x2+）+a2+b2，令t＝x2+，则t≥2，则a（1﹣b）t≥a2+b2﹣2b恒成立，需要a（1﹣b）≥0，此时y＝a（1﹣b）t在[2，+∞）上为增函数，∴2a（1﹣b）≥a2+b2﹣2b，即（a+b）2﹣2（a+b）≤0，得0≤a+b≤2，则实数a，b满足的条件为．19．（15分）已知椭圆L：＝1（a，b＞0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点T（m，0）（m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C为点A关于x轴的对称点．（Ⅰ）求椭圆L的方程；（Ⅱ）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；（ii）求△OBC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，+＝1，a2﹣b2＝c2，解得a＝，b＝1，即有椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）（i）证明：由对称性可得直线BC过定点，定点在x轴上，设直线l的方程为x＝ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），代入椭圆方程x2+2y2＝2，可得（2+t2）y2+2tmy+m2﹣2＝0，即有△＝4t2m2﹣4（2+t2）（m2﹣2）＞0，即为8（t2﹣m2+2）＞0，y1+y2＝﹣，y1y2＝，设BC：y+y1＝（x﹣x1），令y＝0，可得x＝＝＝+m＝+m＝，则直线BC过定点M（，0）；（ii）记△OBC的面积为S，则S＝|OM|•|y2+y1|＝•||＝，由△＞0可得|t|＞（m＞），①若＞＞，即m＞2时，S max＝；②若＜m≤2时，S≤＝，即有S max＝．20．（15分）设数列{a n}满足：a1＝2，a n+1＝ca n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）证明：当c＝2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）；（Ⅱ）求实数c的取值范围，使得数列{a n}是单调递减数列．【解答】解：（Ⅰ）证明：易知a n＞0，∵a n+1＝ca n+，且c＝2，∴{a n}是递增数列，故＝2+＜3，故a n+1＜3a n＜32a n﹣1＜…＜3n a n＝2•3n，故S n≤2（1+3+…+3n﹣1）＝3n﹣l，同理可得，S n≥2+22+23…+2n＝2n+1﹣2，故当c＝2时，2n+1﹣2≤S n≤3n﹣l（n∈N*）成立；（Ⅱ）由a1＝2，a2＝2c+＜2解得，c＜；若数列{a n}是单调递减数列，则＝c+＜1，故a n＞，记t＝，①，又a n+1﹣t＝（a n﹣t）（c﹣），故c﹣＞0；即a n＞，②，由（Ⅰ）a n＞0及从c，t＞0可知，a n+1﹣t＜c（a n﹣t）＜…＜c n（2﹣t），故a n＜c n﹣1（2﹣t）+t，③，由②③两式可得，对任意的自然数n，＜c n﹣1（2﹣t）+t恒成立，故＜t，即＜t2＝，故c＞；当＜c＜时，a n+1﹣a n＝（a n﹣a n﹣1）（c﹣），∵a n+1＝ca n+≥2，∴a n+1a n＞4c＞，故对对任意的自然数n，a n+1﹣a n＜0恒成立；综上所述，实数c的取值范围为＜c＜．。

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1
y
x
A

P
O

（第7题图）

浙江省金丽衢十二校2014学年第二次联合考试数学试卷（理科）
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将所有试题的答案涂、
写在答题纸上。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。

1．设全集UR，集合{|2},{|05},AxxBxx则集合()UCAB=

A.{|02}xx B.{|02}xx C.{|02}xx D.{|02}xx
2．已知等差数列na满足：33,13133aa，则数列na的公差为
A.1 B.2 C.3 D.4
３. 若20x，则1tanxx是1sinxx的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.设111()()1222ba，那么

A.ababaa B. baaaba C. aabbaa D. aababa
5. 已知点0,2A,4,2B,8,5C,若线段AB和CD有相同的中垂线，
则点D的坐标是
A. 5,4 B. 6,7 C. 4,5 D. 7,6

6. 已知角,均为锐角，且,31)tan(,53costan则
A.3 B.31 C.139 D.913
7. 如图，已知双曲线C: 22221xyab0,0ba的右顶点为,AO为坐标原点，以A为圆心的圆与双
曲线C的某渐近线交于两点QP,.若60PAQ且3OQOP，则双曲线C的离心率为
A.233 B.72 C.396 D.3
8. 已知函数xf为R上的奇函数，当0x时，)cos3cos2cos(21)(xxxf
(),若对任意实数恒成立都有)()3(,xfxfRx,则实数的取值范围是

A. 32, B. 65,65 C. 32,32 D. ,65
2
F
A
B

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。

9.的定义域为函数)4(glo22xxf ▲ ，值域为 ▲ ，不等式1xf的解集为 ▲ ．
10. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几
何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．

11.如果实数x,y满足：30402xyxyx,则xy的取值

范围是 ▲ ，xyyxz22 的最大值为 ▲ ．
12. 已知圆2210xy，ABC内接于此圆，A点的
坐标(1,3)．若ABC的重心22(,)33G,则线段BC的中点
坐标为 ▲ ，直线BC的方程为 ▲ ．

13. 已知平面向量,1),3,1(baa则b的取值
范围是 ▲ ．
14. 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是平行四边形,

点FE,为PDPA,的中点，则面BCFE将四棱锥ABCDP所
分成的上下两部分的体积的比值为 ▲ ．

15.已知数列na满足aa1，nnaa111，若对任意的自然数4n，恒有223na，则a的取值
范围为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本题满分15分）在△ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,，且满足：

,)32()(22bccba
又2cos1sinsinCBA.

（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S．

17.(本题满分15分) 如右图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且
△ABC是边长为2的等边三角形，2AE＝BD＝2．
（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

E
F
C
A
B

P
（第１４题图）
3
18.(本题满分15分)已知动圆Q过定点1,0F，且与直线1:yl相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，
O
点为坐标原点，F是其一个焦点，又点2,0A在椭圆N上.
（Ⅰ）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；
（Ⅱ）若过F的动直线m交椭圆N于CB,点，交轨迹M于ED,两点，设1S为ABC的面积，2S为
ODE的面积，令21SSZ,试求Z
的最小值.

19.（本题满分15分）已知函数43-b)(2xaxxf0a,4124)(bxgxx，且axfy41为
偶函数．设集合11txtxA．

y
O
第18题图
x

A
4

（Ⅰ）若abt2，记xf在A上的最大值与最小值分别为NM,,求NM;
（Ⅱ）若对任意的实数t，总存在21,xxA，使得)()()(21xgxfxf对1,0x恒成立，试求a的
最小值.

20. （本题满分１４分）在单调递增数列}{na中，12a，24a，且12212,,nnnaaa成等差数列，
22122,,nnn
aaa
成等比数列，,3,2,1n．

（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列}{2na为等差数列；
（ⅱ）求数列}{na的通项公式.

（Ⅱ）设数列}1{na的前n项和为nS，证明：43(3)nnSn，*nN．

金丽衢十二校2014学年第二次联合考试
数学参考答案及评分标准（理科）