北师大版。九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)

北师大版。

九年级数学上册第一次月考试
卷(含答案)
北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）
考试总分：120分考试时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.若菱形的周长是40，则它的边长为（）
A。

20 B。

10 C。

15 D。

25
2.若代数式 $x^2-6x+5$ 的值是12，则 $x$ 的值为（）
A。

7或-1 B。

1或-5 C。

-1或-5 D。

不能确定
3.如图，下列条件之一能使平行四边形 $ABCD$ 是菱形的为（）
① $AC\perp BD$；② $\angle BAD=90^{\circ}$；③$AB=BC$；④ $AC=BD$．
A。

①③ B。

②③ C。

③④ D。

①②③
4.方程 $3x^2-2\sqrt{6}x+2=$ 的根的情况是（）
A。

无实根 B。

有两个等根 C。

有两个不等根 D。

有分数根
5.已知 $x=1$ 是方程 $x^2+ax+2=$ 的一个根，则 $a$ 的值是（）
A。

-2 B。

-3 C。

2 D。

3
6.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60$^{\circ}$，则它们重叠部分的面积为（）
A。

1 B。

2 C。

$\sqrt{3}$ D。

7.
7.方程 $x^2+3x-4=$ 的根的情况是（）
A。

有两个相等的实数根 B。

有两个不相等的正根 C。

无实数根 D。

负根的绝对值大于正根的绝对值
8.如图，在矩形 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别是 $CD$，$BC$ 上的点，若 $\angle AEF=90^{\circ}$，则一定有（）A。

$\triangle ADE\sim \triangle ECF$ B。

$\triangle
ECF\sim \triangle AEF$ C。

$\triangle ADE\sim \triangle AEF$ D。

$\triangle AEF\sim \triangle ABF$
9.一元二次方程 $x^2-2x=$ 的解是（）
A。

$x=2$ B。

$x_1=2,x_2=1$ C。

$x=$ D。

$x_1=2,x_2=1+\sqrt{3}$
10.将方程 $2x^2-4x+1=$ 化成 $(x+m)^2=n$ 的形式的是（）
A。

$(x-1)^2=\frac{1}{2}$ B。

$(2x-1)^2=\frac{3}{2}$ C。

$(x-1)^2=$ D。

$(x-2)^2=3$
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11.在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle A=90^{\circ}$，$AB=7c$，$AD=6c$，则 $S_{ABCD}=$________．
12.某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元
下调至64元．假设每次降价的百分率是 $x$，列出方程
________．
13.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，
且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于
点G，连接BF，则BF的长为4.
14.某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增
加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为10%。

15.已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A:∠ABC=2:1，则
对角线AC=8cm。

16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，
AB=AD，如果AC=2√3 cm，则四边形ABCD的面积为12 cm²。

17.已知关于x的方程x^2-2x-k=0有两个相等的实数根，
则k的值是2.
18.若一元二次方程(m-1)x^2+m^2x-m=0有一根为1，则
m=2或m=-1.
19.一个菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形
的边长等于2√5 cm，面积等于24 cm²。

20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为
28 cm，面积为24 cm²。

21.(1)用配方法解3x^2-2x-1=0，得x=1/3或x=-1.
2)用因式分解法解4x^2-(x-1)^2=0，得x=3/5或x=7/5.
22.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍
的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长为8米，宽为10米时，鸡舍面积为80平方米。

23.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN // BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

1)求证：EO=OF；
2)当点O运动到C时，四边形AECF是矩形，因为
∠AEC=∠BAC+∠ABC=180∘，且AE=CF；
3)△ABC进行如下变化时，存在点O使四边形AECF是正方形：当∠BAC=60∘，∠ABC=120∘时，此时AC=BC，所以O为AC的中点。

24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价5元。

25.某楼盘原定每平方米4800元的销售价格，但由于国务院出台了新的房地产政策，购房者持币观望，开发商为了加快
资金周转，不得不两次下调价格，最终决定以每平方米3888元的均价开盘销售。

现在需要求出平均每次下调的百分率。

同时，王先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予了两种优惠方案：①打9.5折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米188元。

需要比较两种方案，看哪种更优惠。

26.四边形ABCD是正方形，点E为线段AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF 为邻边作矩形DEFH，连接CG。

现在需要证明矩形DEFH是正方形，并求出CG的长度。

此外，当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30度时，需要直接写出∠EFC的度数。

答案：
25.平均每次下调的百分率为19.25%。

方案①打9.5折，方案②不打折送装修费更优惠。

26.(1) 矩形DEFH是正方形；(2) CG的长度为√10；(3)
∠EFC的度数为60度。

2.解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足
∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形。

因
为根据题意，
∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠GCF=2(∠ACE+∠ACF)=180∘，即
∠ECF=90∘，所以四边形AECF是矩形；又因为点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN // BC，当
∠ACB=90∘，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90∘，因此AC⊥EF，所以四边形AECF是正方形。

24.解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：
(40−x)(20+2x)=1200，即2x^2−60x+400=0，∴x^2−30x+200=0，∴(x−10)(x−20)=0，解得：x=10或x=20.为了减少库存，所以
x=20.故买件衬衫应降价20元。

25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，则
4800(1−x)^2=3888，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故
平均每次下调的百分率为10%；(2)方案①购房优惠：
3888×100×(1−0.95)=元；方案②可优惠：188×100=元。

故选择
方案①更优惠。

26.(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，因为
∠DCA=∠BCA，所以EQ=EP，又因为∠QEF+∠FEQ=45∘，
∠PED+∠FEC=45∘，∴∠QEF=∠PED，在△EQF和△EPD 中，∠QEF=∠PED，{EQ=EP，∠EQF=∠EPD}，所以
△EQF≅△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；(2)如图2中，在△ABC中，AC=√2AB=2√2，因为EC=√2，所以
AE=CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，
易知CG=√2.(3)①当DE与AD的夹角为30∘时，
∠EFC=120∘，②当DE与DC的夹角为30∘时，∠EFC=30∘。