2020年九年级数学中考二轮 复习 二次函数与几何综合题(含答案)

中考 九年级数学 二轮压轴 二次函数与几何综合题（含答案）1. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A (－1，0)，B (4，0)，交y 轴于点C .(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D ，使S △ABC＝23S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．第1题图3.解：(1)将点A (－1，0)，B (4，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋2中， 得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2＝016a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2；(2)存在，点D 的坐标为(1，3)或(2，3)或(5，－3)． 【解法提示】如解图①，过点D 作DE ⊥AB 于点E .第1题解图①设D (m ，－12m 2＋32m ＋2)(m >0),则DE ＝|－12m 2＋32m ＋2|. ∵A (－1，0)，B (4，0)，∴AB ＝5.∵抛物线交y 轴于点C ，令x ＝0，有y ＝2， ∴C (0，2)，∴OC ＝2.∵OC ⊥AB ，∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝5， 又∵S △ABC ＝23S △ABD ，∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝152， ∴DE ＝|－12m 2＋32m ＋2|＝3，当－12m 2＋32m ＋2＝3时，解得m 1＝1，m 2＝2； 当－12m 2＋32m ＋2＝－3时，解得m 3＝－2(舍去)，m 4＝5. 综上所述，点D 的坐标为(1，3)或(2，3)或(5，－3)；(3)如解图②，过点C 作CF ⊥BC 交BE 于点F ，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，过点E作EG⊥x轴于点G.第1题解图②∵CF⊥BC，∠CBF＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，且BC＝CF，∠OCB＋∠FCH＝90°，又∵FH⊥y轴，∴∠CFH＋∠FCH＝90°，∠CHF＝∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠CFH，∴△BOC≌△CHF(AAS)，又∵B(4，0)，C(0，2)，∴CH＝OB＝4，FH＝OC＝2，∴OH＝6，∴F(2，6)．设BE的解析式为y＝kx＋c，将B(4，0)，F(2，6)代入y＝kx＋c，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋c ＝02k ＋c ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3c ＝12， ∴BE 的解析式为y ＝－3x ＋12. 联立抛物线和直线BE 的解析式，得⎩⎨⎧y ＝－12x 2＋32x ＋2y ＝－3x ＋12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝4y 1＝0(舍去)，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝5y 2＝－3， ∴E (5，－3)，∵EG ⊥x 轴，∴BG ＝1，EG ＝3， ∴在Rt △BEG 中，BE ＝BG 2＋EG 2＝10.2. 如图①，若在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线228833y x x =--与x 轴交于点A 、C ，与y 轴交于点B ．（1）设抛物线的顶点为D ，求四边形OADB 的面积；（2）如图②，动点P 、Q 同时从点O 出发，其中点P 以每秒2个长度单位的速度沿折线OAB 按O→A→B 的路线运动，点Q 以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A 的路线运动，当P 、Q 两点相遇时，它们都停止运动，设t 秒时△OPQ的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；②判断在①的过程中，t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大面积是多少？第2题图解：(1) ∵抛物线228833y x x =--与x 轴交于点A 、C ,与y 轴交于点B ， ∴点A 的坐标为(6,0),点C 的坐标为(-2,0),点B 的坐标为(0,-8). ∵22282328(2)3333y x x x =--=--, ∴顶点D 的坐标为(2,323-). 在解图①中,过点D 作DE ⊥x 轴于点E ,则OE =2，DE =323,AE =6-2=4,OB =8, ∴S 四边形OADB =S 梯形OEDB +ADE S ∆132132(8)242323=⨯+⨯+⨯⨯=40.第2题解图（2）①∵AB 2=OA 2+OB 2=62+82=100， ∴AB =10．设t 秒时，P 、Q 两点相遇，则：2t +4t =6+8+10， 解得：t =4．点P 在OA 上运动的时间为：6÷2=3（s ）， 点Q 在OB 上运动的时间为：8÷4=2（s ）．当0≤t ≤2时，如解图②，点P 在OA 上，点Q 在OB 上，OP =2t ，OQ =4t ， ∴21124422S OP OQ t t t =⋅=⨯⨯=,即S 关于t 的函数关系式为：24(02)S t t =≤≤;当23t <≤时，如解图③,点P 在OA 上，点Q 在BA 上，OP =2t ，BQ =4t -8, 过点Q 作QF ⊥OB 于F ,由△QFB ∽△AOB 得：FB OBBQ BA=,即84810FB t =-,∴4(48)5FB t =-,∴48(48)5OF t =--, ∴211416722[8(48)]22555S OP OF t t t t =⋅=⨯⨯--=-+,即S 关于t 的函数关系式为：21672(23)55S t t t =-+<≤; 当3＜t ≤4时，如解图④，P 、Q 两点都在AB 上，AP =2t -6，BQ =4t -8， PQ=AB-（AP+BQ ）=10-（2t -6+4t -8）=24-6t , ∵△AOB 的AB 边上的高6824105OA OB AB ⨯===g ， ∴12472288(246)2555S t t =⨯-⨯=-+, 即S 关于t 的函数关系式为：72288(34)55S t t =-+<≤.综上所述：S关于t的函数关系式为：224(02)1672(23) 5572288(34) 55ttS t t tt t⎧⎪≤≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩;②当02t≤≤时，2=42=16S⨯最大;当23t<≤时，22167216981S=()55545t t t-+=--+;当94t=时，81=5S最大;当34t<≤时，7228872=-3555S⨯+=.图③图④第2题解图综上所述，当94t=时, △OPQ的面积最大,最大面积为815.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（-3，0）、B（1，0）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？（3）若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．第3题图解：（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同．∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1．∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x-1），整理得：y=x2+2x-3；（2）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴抛物线对称轴为直线x=-1，与y轴的交点C（0，-3），则点C关于直线x=-1的对称点C′（-2，-3），如解图①，连接B，C′，与直线x=-1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（-2，-3）可得直线BC′解析式为y=x-1，则11y x x =-⎧⎨=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩, ∴点P 坐标为（-1，-2）；图① 图②第3题解图（3）如解图②，由 21y x x ⎧=⎨=-⎩，得11x y =-⎧⎨=⎩ ，即D （-1，1）,则DE =OE =1，∴△DOE 为等腰直角三角形，∴45,135,2DOE ODE BOD OD ∠=∠=∠==o o,∵1BO =, ∴5BD =, ∵135BOD ∠=︒ ∴点M 只能在D 上方， ∵135BOD ODM ∠=∠=︒，∴当DM OD DO OB =或DM OBDO OD=时，以M 、O 、 D 为顶点的三角形与△AOB 相似， ①若DM OD DO OB =，则22=，解得2DM =， 此时点M 坐标为（-1，3）； ②若DM OB DO OD =，则22=，解得1DM =， 此时点M 坐标为（-1，2）；综上，点M 坐标为（-1，3）或（-1，2）．4. 如图，二次函数y=0.5x 2+bx+c 的图象过点B （0，1）和C （4，3）两点，与x 轴交于点D 、点E ，过点B 和点C 的直线与x 轴交于点A ． （1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一动点P ，随着点P 的移动，存在点P 使△PBC 是直角三角形，请你求出点P 的坐标；（3）若动点P 从A 点出发，在x 轴上沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q 也从A 点出发，以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动，是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，直接写出a 的值；若不存在，说明理由．第4题图解：(1) ∵二次函数2y 0.5x bx c =++的图象过点B (0.1)和C (4,3)两点,∴ 1384c b c =⎧⎨=++⎩，解得：3,12b c =-=，∴抛物线解析式213122y x x =-+， (2)设点P 坐标为（x ,0）， ∵P (x ,0),B (0,1),C (4,3)，∴PB ==CP ==，BC == 若90BCP ∠=o，则222BP BC CP =+. ∴22120825x x x ++=-+，∴112x =.若90CBP ∠=o,则222CP BC BP =+. ∴22120825x x x +=+-+， ∴12x =. 若90BPC ∠=o ,则222BC BP CP =+.∴22182520x x x ++-+= ∴121,3x x ==综上所述：点P 坐标为（1，0），（3，0），（12，0），（112，0） (3)存在.∵抛物线解析式213122y x x =-+与x 轴交于点D ，点E ∴21301,22x x =-+∴121,2x x ==， ∴点D （1，0），∵点B （0，1），C （4，3）， ∴直线BC 解析式112y x =+. 当0y =时，2x =-， ∴点A （-2，0），∵点A （-2，0），点B （0，1），点D （1，0），∴3,AD AB == 设经过t 秒， ∴2,AP t AQ at ==. 若APQ ADB ∆∆∽，∴AP ADAQ AB=，即25t at =， ∴25a =. 若APQ ADB ∆∆∽，∴AP ABAQ AD=，即253t at =. ∴655a =， 综上所述：253a =或655.5. 如图，直线122y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点A （-1，0）． （1）求该二次函数的关系式；（2）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．第5题图解：（1）在直线122y x =-+中，令10,2=02y x =-+，解得4x = ∴B （0，4）.令x =0得：y =2,∴C （0，2）.设抛物线的解析式为(1)(4)y a x x =+-，将点C 的坐标代入得：42a -=，解得12a =-，∴抛物线的解析式为213222y x x =-++; (2)如解图①所示： 抛物线的对称轴为322b x a =-=， ∴32OD =，又∵2OC = ， ∴22352()22DC =+=.第5题解图①当PD=DC,P (32,52). 当P′D=CD 时，P′(32,-52).过点C 作CE 垂直于对称轴，垂足为E . 又∵CP ″=CD , ∴DE=EP ″. ∵DE=CO =2, ∴DP ″=4. ∴P ″(32,4).∴点P 的坐标为P (32,52)或P′(32,-52)或P ″(32,4). 6. 阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y=k 1x+b 1（k 1，b 1为常数，且k 1≠0），直线l 2：y=k 2x+b 2（k 2，b 2为常数，且k 2≠0），若l 1⊥l 2，则k 1•k 2=-1． 解决问题：(1)若直线124y x =-与直线2y mx =+互相垂直，求m 的值;(2) 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+1经过A （-1，0），B （1，1）两点． ①求该抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P ，使得△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第6题图解：(1) ∵直线124y x =-与直线2y mx =+相互垂直， ∴114m =-，∴4m =-;(2)①抛物线21y ax bx =++经过A (-1,0)，B (1,1),两点∴1011a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为211122y x x =-++; ②∵A (-1,0),B(1,1),∴直线AB 的解析式为1122y x =+， ∵PAB ∆是以AB 为直角边的直角三角形， ∴当90PAB ∠=o 时，PA AB ⊥， ∴直线P A 的解析式为22y x =--（I ）， ∵抛物线的解析式为211122y x x =-++（II ），联立（I ）（II ）得22211122y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩, ∴10x y =-⎧⎨=⎩（舍）或614x y =⎧⎨=-⎩.∴P (6,-14),当90PBA ∠=o 时，PB AB ⊥， ∴直线PB 的解析式为23y x =-+(III), ∵抛物线的解析式为211122yx x =-++（IV ），联立（III ）（IV ）得，22311122y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， ∴11x y =⎧⎨=⎩（舍）或45x y =⎧⎨=-⎩.∴P (4,-5),即点P 的坐标为(6，-14)或(4，-5).7. 抛物线2+y ax bx =的顶点M （3，3）关于x 轴的对称点为B ，点A 为抛物线与x 轴的一个交点，点A 关于原点O 的对称点为A′;已知C 为A′B 的中点，P 为抛物线上一动点，作CD ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，垂足分别为点D,E . (1)求点A 的坐标即抛物线的解析式；(2)当0<x <23时，是否存在点P 使以点C,D,P ,E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.第7题图解：（1）依题意得：抛物线2+y ax bx =经过顶点M （3，3）和（0，0）. ∴点A 与原点关于对称轴x =3对称， ∴A （23，0）.∴12230333a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 解得：123a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩.∴抛物线的解析式为：223y x x =-+;(2)假设存在点P 使以点C,D,P ,E 为顶点的四边形是平行四边形. 则PE //CD 且PE=CD .由顶点M （3，3）关于x 轴的对称轴点B （3，-3），可得BF =3,∵CD ⊥x 轴，BM ⊥x 轴, ∴CD //BF .∵C 为A′B 的中点，∴CD 是A BF ∆'的中位线，得PE=CD =12BF =32. ∵点A 的坐标为（23，0）， ∴当0<x <23时，点P 应在x 轴上方. 可设点P 的坐标为3(,)2x ， ∴23232y x x =-+=，解得63x =±，满足0<x <23， ∴存在点63(3,)2P +或63(3,)2-使得四边形是平行四边形.8. 如图①，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-4，0），B （1，0），C （0，3），点P 在抛物线y=ax 2+bx+c 上，且在x 轴的上方，点P 的横坐标记为t ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图②，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，若MC 平分∠PMO ，求t 的值；（3）点D 在直线AC 上，点E 在y 轴上，且位于点C 的上方，那么在抛物线上是否存在点P ，使得以点C ，D ，E ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．第8题图解：（1）如解图①，第8题解图①设抛物线的解析式为(4)1y a x x =+-（），把（0，3）代入得到34a =-，∴抛物线的解析式为3(4)14y x x =-+-（），即239344y x x =-+-.(2) 如解图②中,第8题解图②∵A （-4，0），C （0，3）， ∴直线AC 的解析式为334y x =+， ∵P 的横坐标为t ， ∴M （t ,334t +），∵CM 平分PMO ∠，∴CMO CMP ∠=∠, ∵PM //OC ，∴CMP MCO ∠=∠ ∴CMO MCO ∠=∠∴OM=OC =3,∴223+94t t =（+3） 解得7225t =-或0（舍弃）.∴t 的值为7225-. (3)设239(,3)44P t t t --+,①当CE 为对角线时，四边形CPED 为菱形，如解图③，则点P 和D 关于y 轴对称，第8题解图③∴239(,3)44D t t t ---+把239(,3)44D t t t --+代入334y x =+得233933444t t t -+=-+-， 解得10t =(舍去)，22t =-，此时PD =4,CE =3,此时菱形的面积162PD CE =⋅=;②当CE 为菱形的边时，四边形CEPD 为菱形，如解图④，则PD ∥y 轴，CD=PD ，第8题解图④∴3(,3)4D t t +，∴2239333(3)34444PD t t t t t =--+-+=--， 而2222325(33)416CD t t t =++-=，即5,4CD t =-∴235344t t t --=-，解得10t =(舍去)，273t =-， ∴3512PD =， 此时菱形面积是35724512336⨯=. 综上所述，菱形的面积是6或24536. 9. 如图，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的顶点是(－1，－2)，且与y 轴交于点C (0，－1)． (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是抛物线上一动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM ⊥AB 于点M .记线段PM 的长为d ，求d 关于m 的函数关系式，并求d 取最小值时点P 的坐标；(3)若点F 在直线y ＝34x －3上移动，在抛物线的对称轴上存在点E ，使CE ＋EF 取最小值．请直接写出CE ＋EF 的最小值．第9题图1. 解：(1)根据题意，把点(－1，－2)，C (0，－1)代入抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝－2c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝－1， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －1； (2)如解图①，作PD ⊥x 轴，交AB 于点D ，∵点P 的横坐标为m ，∴P (m ，m 2＋2m －1)，D (m ，34m －3)， ∵点P 恒在点D 的上方，∴DP ＝ m 2＋2m －1－34m ＋3＝ m 2＋54m ＋2. ∵直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A (4，0)，B (0，－3)，∴OA ＝4，OB ＝3，由勾股定理可得AB ＝5，第9题解图①∵PD ∥y 轴，∴∠OBA ＝∠MDP ，又∵∠AOB ＝∠PMD ＝90°，∴△AOB ∽△PMD ， ∴OA PM ＝AB DP ，即4d ＝5DP ，∴d ＝45DP ＝ 45(m 2＋54m ＋2)＝ 45(m ＋58)2＋10380， ∴当m ＝－58时，d 取最小值， 此时y p ＝(－58)2＋2×(－58)－1＝－11964. 故点P 的坐标是(－58，－11964)；(3)145.【解法提示】如解图②，设C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′，过点C ′作C ′F ⊥AB 于点F ，交直线x ＝－1于点E ，连接CE ，由对称性可得CE ＝C ′E ，第9题解图②∴CE ＋EF ＝C ′E ＋EF ＝C ′F ，∴此时CE ＋EF 最小，即CE ＋EF 的最小值为C ′F . ∵C (0，－1)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴C ′(－2，－1)，由(2)可知当m ＝－2时，d ＝45(－2＋58)2＋10380＝145， 即CE ＋EF 的最小值为145.10. 如图①，直线y ＝34x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0，－1)，抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点B ，与直线y ＝34x ＋m 交于另一点C ，点C 的横坐标为4. (1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点D 在抛物线上，DE ⊥x 轴交直线AB 于点E ，且四边形DFEG 为矩形，设点D 的横坐标为m (0＜m ＜4)，矩形DFEG 的周长为L ，求L 与m 的函数关系式以及L 的最大值；(3)将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1.若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和点A 1的横坐标．第10题图解：(1)∵直线y ＝34x ＋m 经过点B (0，－1)， ∴m ＝－1，∴直线的解析式为y ＝34x －1， ∵直线y ＝34x －1经过点C ，且点C 的横坐标为4， ∴y ＝34×4－1＝2，即C (4，2)，∵抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点C (4，2)和点B (0，－1)，∴⎩⎨⎧12×42＋4b ＋c ＝2c ＝－1，解得⎩⎨⎧b ＝－54c ＝－1， ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－54x －1； (2)令y ＝34x －1＝0，解得x ＝43， 在Rt △OAB 中，OB ＝1，OA ＝43， ∴AB ＝OA 2＋OB 2＝（43）2＋12＝53，∵DE ⊥x 轴，∴OB ∥DE ，∴∠ABO ＝∠DEF ， 又∵∠AOB ＝∠EFD ＝90°，∴△AOB ∽△DFE ， ∴AB DE ＝AO DF ＝OB FE ，即53DE ＝43DF ＝1FE ， ∴EF ＝35DE ，DF ＝45DE ，∴L ＝2(DF ＋EF )＝2(45DE ＋35DE )＝145DE ，∵点D 的横坐标为m (0<m <4)，且点D 在抛物线上， ∴D (m ，12m 2－54m －1)，E (m ，34m －1)， ∴DE ＝(34m －1)－(12m 2－54m －1)＝－12m 2＋2m ， ∴L ＝145×(－12m 2＋2m )＝－75m 2＋285m ，∵L ＝－75(m －2)2＋285，∴当m ＝2时，L 有最大值285； (3)“落点”的个数有2个，点A 1的横坐标为34或－712.第10题解图【解法提示】当△AOB 绕平面内某点M 旋转90°时，可知O 1A 1⊥x 轴，O 1B 1⊥y 轴，设点A 1的横坐标为x ，则B 1的横坐标为x ＋1，∵O 1A 1⊥x 轴，∴点O 1、A 1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如解图①，当点O 1，B 1在抛物线上时，点O 1、B 1的纵坐标相等． ∴12x 2－54x －1＝12(x ＋1)2－54(x ＋1)－1，解得x ＝34；②如解图②，当点A 1，B 1在抛物线上时，点O 1、B 1的纵坐标相等，则点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大43，∴12x 2－54x －1＝12(x ＋1)2－54(x ＋1)－1＋43， 解得x ＝－712.11.如图，抛物线y=-x2+bx+c．经过A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于C点．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以CM为底边的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF 周长最小？请说明理由．第11题图解：（1）将点A(-1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c,得:10 2550b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得：45bc=⎧⎨=⎩，∴此抛物线解析式为y=-x2+4x+5;（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，-x2+4x+5），如解图①，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则PN=x ，ON=-x 2+4x +5， ∴MN=ON -OM=-x 2+4x +4．第11题解图①S 四边形MEFP =S 梯形OFPN -S △PMN -S △OME111()222PN OF ON PN MN OM OE =+⋅-⋅-⋅ 22111(2)(45)(44)11222x x x x x x =+-++--++-⨯⨯ 29922x x =-++29153()416x =--+，∴当94x =时，四边形MEFP 的面积有最大值为15316， 当94x =时，29143(2)9416y =--+=. 此时点P 坐标为9143(,)416； (3) ∵M (0,1,),C (0,5), △PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形， ∴点P 的纵坐标为3.令y=-x 2+4x+5=3，解得x =26±. ∵点P 在第一象限， ∴P (26+,3).四边形PMEF 的四条边中，PM 、EF 长度固定，因此只要ME+PF 最小，则PMEF 的周长将取得最小值.如解图②，将点M 向右平移1个单位长度(EF 的长度)，得M 1(1,1); 作点M 1关于x 轴的对称点M 2，则M 2(1,-1);连接PM 2，与x 轴交于F 点，此时ME+PF= PM 2最小.第11题解图②设直线PM 2的解析式为y=mx+n ,将P (26,3)，M 2(1,-1)代入得：(26)31m n m n ⎧++=⎪⎨+=-⎪⎩,解得：464461m n -+== ∴464461y x -+=-， 当0y =时，解得654x =. ∴65(,0)4F .∵1a+=∴a=∴当a=PMEF周长最小.。