最新-2018年全国高考试题分类解析(直线与圆)含答案精品

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2018高考数学全国卷含答案解析

则 .
从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
20.（12分）
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令，得 .当时，；当时， .
所以的最大值点为 .
（2）由（1）知， .
（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即 .
所以 .
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，满足约束条件，则的最大值为_____________．
14．记为数列的前项和.若，则 _____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记为等差数列的前项和.若，，则
A． B． C． D．
解：（1）在中，由正弦定理得 .
由题设知，，所以 .
由题设知，，所以 .
（2）由题设及（1）知， .
在中，由余弦定理得
.
所以 .
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.

2018年高考数学(理)总复习达标检测直线、圆的位置关系命题3角度——判位置、求切线、解弦长含答案

高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题3角度——判位置、求切线、解弦长一、选择题1．(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B 由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝a2，所以2a2－a22＝22，解得a＝2.圆M，圆N的圆心距|MN|＝2，两圆半径之差为1，故两圆相交．2．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－3y－4＝0相切，则圆O的方程为( )A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝3C．x2＋y2＝2 D．x2＋y2＝1解析：选A 依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x－3y－4＝0的距离，即r＝41＋3＝2，得圆O的方程为x2＋y2＝4.3．(2017·辽宁葫芦岛模拟)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )A. 3 B．2C. 6 D．2 3解析：选 D 过原点且倾斜角为60°的直线方程为3x－y＝0，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心(0,2)到直线3x－y＝0的距离为d＝|3×0－2|3＋1＝1，因此弦长为2R2－d2＝24－1＝2 3.4．(2017·山东青岛一模)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )A．4 B．3C．2 D. 2解析：选C 圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，则此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kx ＋y ＋4＝0的距离为5，即51＋k2＝5，解得k ＝±2，又k ＞0，所以k ＝2.5．(2016·大连双基测试)已知直线y ＝x ＋m 和圆x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AO ―→·AB ―→＝32，则实数m ＝( )A ．±1B ．±32C ．±22D ．±12解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，y ＝x ＋m ，得2x 2＋2mx ＋m 2－1＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝m 2－12，所以y 1y 2＝m 2－12，因为AO ―→＝(－x 1，－y 1)，AB ―→＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，所以()－x 1，－y 1·(x 2－x 1，y 2－y 1)＝－x 1(x 2－x 1)＋(－y 1)(y 2－y 1)＝－x 1x 2－y 1y 2＋x 21＋y 21＝－2·m 2－12＋1＝32，解得m ＝±22，故选C. 6．(2017·河北邯郸模拟)由直线y ＝x ＋1上的一点向圆x 2－6x ＋y 2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( )A ．1B ．2 2 C.7D ．3解析：选C 切线长的最小值在直线y ＝x ＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d ＝|3－0＋1|2＝22，圆的半径为1，故切线长的最小值为d 2－r 2＝8－1＝7.7．(2016·河南鹤壁一模)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0解析：选A 与直线y ＝x ＋1垂直的直线方程可设为x ＋y ＋b ＝0，由x ＋y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，所以|b |12＋12＝1，故b ＝± 2.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形知b ＝－2，所以所求直线方程为x ＋y －2＝0.8．(2016·揭阳一模)已知直线x ＋y －k ＝0(k ＞0)与x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点，且|OA ―→＋OB ―→|≥33|AB ―→|，则k 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．[2，22) C ．[2，＋∞)D ．[3，22)解析：选B 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即|k |2＜2，又k ＞0，故0＜k ＜2 2.①如图，作平行四边形OACB ，连接OC 交AB 于M ，由|OA ―→＋OB ―→|≥33|AB ―→|得|OM ―→|≥33|BM ―→|，即∠MBO ≥π6，因为|OB |＝2，所以|OM |≥1，故|k |2≥1，k ≥ 2.②综合①②得，2≤k ＜2 2.选B. 二、填空题9．(2017·邯郸质检)已知圆C ：x 2＋y 2＝4，过点A (2,3)作圆C 的切线，切点分别为P ，Q ，则直线PQ 的方程为______________．解析：由题意知，圆C 的圆心为C (0,0)，以CA 为直径的圆的方程为x (x －2)＋y (y －3)＝0，即x 2＋y 2－2x －3y ＝0，与圆C ：x 2＋y 2＝4相减得2x ＋3y －4＝0，所以直线PQ 的方程为2x ＋3y －4＝0.答案：2x ＋3y －4＝010．(2017·大连双基测试)圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点的充要条件是________．解析：圆心(0,0)到直线y ＝kx ＋2的距离d ＝2k 2＋1，直线与圆没有公共点的充要条件是d ＞1，即2k 2＋1>1，解得k ∈(－3，3)．答案：k ∈(－3，3)11．(2016·唐山统考)已知过点A (3,1)的直线l 与圆C ：x 2＋y 2－4y －1＝0相切于点B ，则CA ―→·CB ―→＝________.解析：由x 2＋y 2－4y －1＝0可知圆C 的圆心C (0,2)，半径r ＝5，∴|AC |＝－2＋－2＝10，∴|AB |＝10－5＝5，∴∠ACB ＝45°，故CA ―→·CB ―→＝10×5×cos 45°＝5. 答案：512．(2017·宁夏银川一中检测)过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝25交于A ，B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程是________．解析：依题意得知，当∠ACB 最小时，圆心C 到直线l 的距离达到最大，此时直线l 与直线CM 垂直，又直线CM 的斜率为1，因此所求的直线l 的方程是y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.答案：x ＋y －3＝0 三、解答题13．如图，已知圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，与x 轴的正半轴交于两点M ，N (点M 在点N 的左侧)，且|MN |＝3.(1)求圆C 的方程；(2)过点M 任作一直线与圆O ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，连接AN ，BN ，求证：k AN＋k BN 为定值．解：(1)因为圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m ＞0)，则圆C 的半径为m ，又|MN |＝3，所以m 2＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝254，解得m ＝52，所以圆C 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋()y －22＝254.(2)证明：由(1)知M (1,0)，N (4,0)，当直线AB 的斜率为0时，易知k AN ＝k BN ＝0，即k AN ＋k BN ＝0.当直线AB 的斜率不为0时，设直线AB ：x ＝1＋ty ，将x ＝1＋ty 代入x 2＋y 2－4＝0，并整理得(t 2＋1)y 2＋2ty －3＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2tt 2＋1，y 1y 2＝－3t 2＋1，则k AN ＋k BN ＝y 1x 1－4＋y 2x 2－4＝y 1ty 1－3＋y 2ty 2－3＝2ty 1y 2－y 1＋y2ty 1－ty 2－＝－6t t ＋1＋6tt ＋1ty 1－ty 2－＝0.综上可知，k AN ＋k BN 为定值．14．(2016·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2,4)．(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ，求直线l 的方程； (3)设点T (t,0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA ―→＋TP ―→＝TQ ―→，求实数t 的取值范围．解：圆M 的标准方程为(x －6)2＋(y －7)2＝25，所以圆心M (6,7)，半径为5.(1)由圆心N 在直线x ＝6上，可设N (6，y 0)．因为圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以0＜y 0＜7，圆N 的半径为y 0，从而7－y 0＝5＋y 0，解得y 0＝1.因此，圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1.(2)因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为4－02－0＝2.设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，即2x －y ＋m ＝0，则圆心M 到直线l 的距离d ＝|2×6－7＋m |5＝|m ＋5|5.因为BC ＝OA ＝22＋42＝25，而MC 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22，所以25＝m ＋25＋5，解得m ＝5或m ＝－15.故直线l 的方程为2x －y ＋5＝0或2x －y －15＝0. (3)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．因为A (2,4)，T (t,0)，TA ―→＋TP ―→＝TQ ―→，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝x 1＋2－t ，y 2＝y 1＋4.①因为点Q 在圆M 上，所以(x 2－6)2＋(y 2－7)2＝25.②将①代入②，得(x 1－t －4)2＋(y 1－3)2＝25.于是点P (x 1，y 1)既在圆M 上，又在圆[x －(t ＋4)]2＋(y －3)2＝25上，从而圆(x －6)2＋(y －7)2＝25与圆[x －(t ＋4)]2＋(y －3)2＝25有公共点，所以5－5≤ [t ＋－6]2＋－2≤5＋5，解得2－221≤t ≤2＋221.因此，实数t 的取值范围是[2－221，2＋221 ]．。

上海地区2018版高考数学总复习专题8直线与圆分项练习含解析

第八章直线与圆一．基础题组1.【2016高考上海理数】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则l 1与l 2的距离是_____________．【答案】25【考点】两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数必须相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.2.【2015高考上海理数】已知点A 的坐标为()43,1，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（） A ．33 B ．53 C ．112D ．132【答案】D【解析】133313(cos sin )(43)()3322OB OA i i i ππ=⋅+=⋅+u u u r u u u r ，即点B 的纵坐标为132【考点定位】复数几何意义【名师点睛】(1)复数z ＝a ＋b i 一一对应复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ), 一一对应平面向量OZ u u u r .即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⇔Z (a ，b )⇔ OZ u u u r.(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．3. 【2015高考上海文数】设),(n n n y x P 是直线)(12*∈+=-N n n ny x 与圆222=+y x 在第一象限的交点，则极限=--∞→11limn n n x y ( ).A. 1-B. 21-C. 1D. 2 【答案】A【解析】因为),(n n n y x P 是直线)(12*∈+=-N n n ny x 与圆222=+y x 在第一象限的交点，而11--n n x y 是经过点),(n n n y x P 与)1,1(A 的直线的斜率，由于点)1,1(A 在圆222=+y x 上. 因为1=OA k ，所以11lim --∞→n n n x y 11-=-=OAk . 【考点定位】圆的切线，极限.【名师点睛】考查转化能力，本题考查了极限思想.实质上就是求过圆222=+y x 上的点)1,1(A 的切线的斜率问题.4. 【2011上海,文5】若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为________．【答案】x ＋2y －11＝0 【解析】5. 【2010上海,理5】圆C ：044222=+--+y x y x 的圆心到直线l ：3440x y ++=的距离=d ________；【答案】3【点评】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离公式以及计算能力，是课本习题的变式题.6. (2009上海,理18)过圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心,作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B,△AOB 被圆分成四部分(如图).若这四部分图形面积满足S Ⅰ+S Ⅳ=S Ⅱ+S Ⅲ,则这样的直线AB 有( )A.0条B.1条C.2条D.3条【答案】C【解析】从原图中可看出S Ⅳ=2212ππ=r (定值),S Ⅱ=4141112ππ-=⨯-⨯r (定值）,当∠OAB 变大时S Ⅲ变大，S Ⅰ变小，所以总有一个位置使S Ⅰ+S Ⅳ=S Ⅱ+S Ⅲ,由图象的对称性可知，当∠OAB 变小时，S Ⅲ变小，S Ⅰ增大，因此直线AB 的条数不能为奇数条，并且一定存在，故选C. 7. (2009上海,文15)已知直线l 1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l 2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k 的值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2 【答案】C【解析】由2(k-3)(4-k)+2(k-3)=0,得k=3或k=5. 经检验,可知它们均满足题意.8. (2009上海,文17)点P(4,-2)与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（） A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 【答案】A9. 【2007上海,理2】已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为_____10. 【2007上海,文3】直线014=-+y x 的倾斜角=θ . 【答案】4arctan π- 【解析】11. 【2007上海,文11】如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB .两个半径相等的动圆分别与l 相切于A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 . 【答案】π022⎛⎤- ⎥⎝⎦，【解析】12. 【2007上海,文13】圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（）Ａ.21)2()3(22=-++y x Ｂ.21)2()3(22=++-y x Ｃ.2)2()3(22=-++y xＤ.2)2()3(22=++-y x【答案】C 【解析】13. 【2006上海,理2】已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是．【答案】22．【解析】已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P (2，0)，半径r=22，则点P 到直线x －y －1＝0222= ． 14. 【2006上海,文2】已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =____.【答案】2【解析】已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，233a -=-，则a =2. 15. 【2006上海,文11】若曲线21xy =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是_________. 【答案】【解析】曲线21xy =+得|y|>1，∴ y>1或y<－1，曲线与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是.16. 【2005上海,文9】直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是__________. 【答案】220x y +-=二．能力题组17. 【2017高考上海，12】如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“#”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“#”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P为【答案】(0,3),(1,0),(4,4),(7,1)123422223731111k k k k k k δδδδ++====++++ ，要使得12()()d p d p =，且k 唯一，这样的组合搭配，有且只有一种，即：123434k δδδδ+=+⇒=-； ②同理，经过1P 的直线方程为(5)2y k x =-+依然如此讨论； ③当直线经过4P 时，直线方程为：(6)5y k x =-+；1234222226551241111k k k k k k k k δδδδ---+====++++，再逐步讨论，去绝对值，当1k = ，满足12()()d p d p =，但此时直线也经过2P ，故不满足已知要求（经过唯一的一点）。

理科数学高考真题分类汇编直线与圆答案

c = 5 ，故所求直线的方程为2x + y + 5 = 0 或 2x + y − 5 = 0 ．
8．C【解析】设过 A, B,C 三点的圆的方程为 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ，
D + 3E + F +10 = 0 则 4D + 2E +F +20 = 0 ，解得 D = −2, E = 4, F = −20 ，
专题九解析几何
第二十五讲直线与圆
答案部分
2019 年
1.解析由直线 l 的参数方程消去 t，可得其普通方程为 4x − 3y + 2 = 0 ．
则点（1，0）到直线 l 的距离是 d = 41− 3 0 + 2 = 6 ．故选 D．
42 + (−3)2 5
2.
解析
解法一：由
y=
x+ 4 x
(x
D − 7 E + F + 50 = 0 所求圆的方程为 x2 + y2 − 2x + 4 y − 20 = 0 ，令 x = 0 ，得 y2 + 4 y − 20 = 0 ，
设 M (0, y1) ，N (0, y2 ) ，则 y1 + y 2 = −4 ， y1 y2 = −20 ，所以 | MN |=| y1 − y2 |= ( y1 + y2 )2 − 4 y1 y2 = 4 6 ． 9．C【解析】圆 C 标准方程为 (x − 2)2 + ( y −1)2 = 4 ，圆心为 C(2,1) ，半径为 r = 2，
2 2 = 1． 22
3．C【解析】由题意可得 d = | cos − msin − 2 | = | msin − cos + 2 |

专题8-1 直线与圆B卷-2018届高三理数同步单元双基双测“AB”卷含解析精品

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 直线被圆所截得的弦长为( )A. B.1 C. D.【答案】D考点：直线与圆2. 已知,a b 为正实数，直线0x y a ++=与圆()()2212x b y -+-=相切，则()2322b a-的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B 【解析】0,0a b >>，∴()2232441110,01,224,222b a a b a a a aa a -++=-><<==++≥当且仅当12a =时取等号，选B ．考点：直线与圆相切，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.3. 已知圆1C ：和圆2C ：032222=-+++y E x D y x 都经过点A （2，—1），则同时经过点（D 1，E 1）和点（D 2，E 2）的直线方程为（） A ．220x y -+= B ．20x y --= C ．20x y -+= D ．220x y +-= 【答案】A 【解析】试题分析：将()2,1A -代入两圆方程得:1122220,220D E D E -+=-+=, 则同时经过点()11,D E 和点()22,D E 的直线方程为220x y -+=,故选A.考点：1、点与圆的位置关系；2、点与直线的位置关系及直线方程. 4. 点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A.(x －2)2＋(y －1)2＝1 B.(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 C.(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 D.(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 【答案】C考点：轨迹方程5. 已知直线ax y =与圆0222:22=+--+y ax y x C 交于两点B A ,，且CAB ∆为等边三角形，则圆C 的面积为（） A ．49π B ．36π C ．π7 D ．π6 【答案】D 【解析】试题分析：0222:22=+--+y ax y x C 222()(1)1x a y a ⇒-+-=-，因此C 到直线ax y =27a =⇒=，圆C的面积为26.ππ=选D. 考点：直线与圆位置关系6. 【2018广西桂林柳州联考】已知圆()221:24C x a y ++=和圆()222:1C x y b +-=只有一条公切线，若,a b R ∈且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】D点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a 2+b 2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得21a +21b的最小值． 7. 【2018河北衡水武邑三调】若直线():00l mx ny m n n +--=≠将圆()()22:324C x y -+-=的周长分为2:1两部分，则直线l 的斜率为（）A. 0或32 B. 0或43 C. 43- D. 43【答案】B【解析】由题意知直线l 将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为23π，又圆心为()3,2，半径为2，则圆心到直线的距离为11，解得0m =或43m n =-，所以直线l 的斜率为0m k n =-=或43，故选B. 8. 已知点()a b ，在圆()222:0C x y r r +=≠的外部，则2ax by r +=与圆C 的位置关系是（）A ．相切B ．相离C ．内含D ．相交【来源】【百强校】2017届河北沧州市高三9月联考数学（理）试卷（带解析）【答案】D 【解析】试题分析：由已知222r b a >+，且圆心到直线2ax by r +=的距离为222ba r d +=，则r d <，故直线2ax by r +=与C 的位置关系是相交.考点：圆与直线的位置关系．9. 一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=错误！未找到引用源。

2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高考数学一轮复习精选试题：直线与圆(解答题) 含答案

直线与圆02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1． (1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。

(2)在直线x-y+4=0 上求一点P, 使它到点 M （-2，-4）、N(4,6)的距离相等。

【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得⎩⎨⎧=+=-221y x y x 解得0,1==y x∴直线x-y=1与2x+y=2的交点是()0,1将()0,1代入x+2y+m=0求得m=-1∴所求直线方程为x+2y-1=0 (法二）易知所求直线的斜率21-=k ，由点斜式得()1210--=-x y 化简得x+2y-1=0(2)解：由直线x －y ＋4＝0，得y ＝x ＋4，点P 在该直线上．∴可设P 点的坐标为(a ，a ＋4)．∴[]()[]()()()()()()()()()()23a 2482248264444)2(222222222222-=-+-=+++∴-+-=+++-++-=--++--解得a a a a a a a a a a a a 解得a ＝－32，从而a ＋4＝－32＋4＝52． ∴P ⎝⎛⎭⎫－32，522．已知椭圆的一个顶点为B （0，－1），焦点在x 轴上，若右焦点F 到直线x －y ＋22＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线l 与椭圆相交于不同的两点M 、N, 直线l 的斜率为k （k ≠0），当｜BM ｜＝｜BN ｜时，求直线l 纵截距的取值范围．【答案】（1）、椭圆方程为 x 2+3y 2＝3 (2）设P 为弦MN 的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（3k 2＋1）x 2＋6kmx ＋3（m 2－1）＝0．由Δ＞0，得m 2＜3k 2＋1 ①，∴x P ＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，y P ＝kx p ＋m ＝1k 3m 2+．∴k BP ＝km 31k 3m 2++-．由MN ⊥BP ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝3k 2＋1 ②．将②代入①，得2m ＞m 2，解得0＜m ＜2．由②得k 2＝(2m-1)/3＞0．解得m ＞1/2．故所求m 的取值范围为（1/2，2）．3．已知直线方程为07)12()3(=+-++y x λλ.(1）证明：不论λ为何实数,直线恒过定点.(2）直线m 过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m 方程.【答案】（1）07)12()3(=+-++y x λλ 073)2(=+-++⇒y x y x λ令⎩⎨⎧=+-=+07302y x y x ⎩⎨⎧=-=∴12y x 故直线过定点)1,2(- (2）当截距为0时，直线m 的方程为x y 21-= 当截距不为0时，设直线m 的方程为1=+by a x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=112ba b a ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-=-=∴3311b a b a 或 31-=--=+∴y x y x 或故直线m 的方程为0301,02=+-=++=+y x y x y x 或.4．已知：以点C (t, 2t)(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O, A ，与y 轴交于点O, B ，其中O 为原点．(Ⅰ）当t=2时，求圆C 的方程；(Ⅱ）求证：△OAB 的面积为定值；(Ⅲ）设直线y = –2x+4与圆C 交于点M, N ，若ON OM =，求圆C 的方程．【答案】（Ⅰ）圆C 的方程是 22(2)(1)5x y -+-=(Ⅱ）O C 过原点圆，2224t t OC +=∴．设圆C 的方程是 22224)2()(t t t y t x +=-+- 令0=x ，得t y y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021== 4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值． (Ⅲ）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ． 21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=．t t 212=∴，解得：22-==t t 或当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离551<=d ，5．已知圆C 通过不同的三点P(m,0)Q(2,0)R(0,1)、、，且圆C 在点P 处的切线的斜率为1.(1）试求圆C 的方程；(2）若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足CP CA CP CB ⋅=⋅，①试求直线AB 的斜率；②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求直线AB 在y 轴上的截距的范围。

2018届高考数学一轮复习精选试题直线与圆(解答题) Word版含答案

直线与圆
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
． ()求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程。

()在直线上求一点, 使它到点（，）、()的距离相等。

【答案】()联立与得解得
直线与的交点是
将代入求得
所求直线方程为
(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得
化简得
()解：由直线－＋＝，得＝＋，点在该直线上．
∴可设点的坐标为(，＋)．
∴
解得＝－，从而＋＝－＋＝．∴
．已知椭圆的一个顶点为（，－），焦点在轴上，若右焦点到直线－＋＝的距离为．（）、求椭圆的方程；()、设直线与椭圆相交于不同的两点、, 直线的斜率为（≠），当｜｜＝｜｜时，求直线纵截距的取值范围．
【答案】（）、椭圆方程为＝ (）设为弦的中点．由得（＋）＋＋（－）＝．由Δ＞，
得＜＋①，∴＝，从而，＝＋＝．∴＝．由⊥，得
＝－，即＝＋②．将②代入①，得＞，解得＜＜．由②得＝()＞．解得＞．故所求的取值范围为（，）．
．已知直线方程为.
(）证明：不论为何实数,直线恒过定点.
(）直线过（）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程.
【答案】（）
令
故直线过定点
(）当截距为时，直线的方程为
当截距不为时，设直线的方程为，
则
故直线的方程为.
．已知：以点 (, )(∈ , ≠ )为圆心的圆与轴交于点, ，与轴交于点, ，其中为原点．
(Ⅰ）当时，求圆的方程；
(Ⅱ）求证：△的面积为定值；。

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2018年全国高考试题分类解析（直线与圆）
一、选择题

1．（江西卷）在△OAB中，O为坐标原点，]2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则当△OAB
的面积达最大值时，
（ D ）

A．6 B．4 C．3 D．2
2．（江西卷） “a=b”是“直线222()()2yxxayb与圆相切”的（A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3. (重庆卷)圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为
(A )
(A) (x2)2y25； (B) x2(y2)25；
(C) (x2)2(y2)25； (D) x2(y2)25。

4 (浙江)点(1，－1)到直线x－
y＋1＝0的距离是( D )

(A) 21 (B) 32 (C) 22 (D)322
5．(浙江)设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平
面区域(不含边界的阴影部分)是( A )

5.（天津卷）将直线2x－y＋λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x－4y=0
相切，则实数λ的值为 (A)
A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11

6. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为（C ）

（A）2 （B）23 （C）223 （D）2
7. (全国卷Ⅰ)设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是（ C ）
（A）1 （B）21 （C）33 （D）3
8. (全国卷I)已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k
的取值范围是（B ）
（A）），（2222 （B）），（22

（C）），（4242 （D）），（8181
9. (全国卷III)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（B）
（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10

10（北京卷）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长

为(B )
（A）π （B）2π （C）4π （D）6π

11 （辽宁卷）若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c
的值为（ A ）
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8

12. （湖南卷）设直线的方程是0ByAx，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不

同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是
（C ）
A．20 B．19 C．18 D．16

13.（湖南卷）已知点P（x，y）在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域上运动，则z
＝x－y的取值范围是（ C ）
A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[1，2]

14.（北京卷）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”

的(B )
（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
填空题

1.(全国卷II)圆心为(1,2)且与直线512󰀀70xy相切的圆的方程为22(1)(2)4xy．
2.（湖南卷）设直线0132yx和圆03222xyx相交于点A、B，则弦AB的
P
M
N

垂直平分线方程是 0323yx .
3．（湖南卷）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，
则OBOA ＝ 21 .
4．（湖北卷）某实验室需购某种化工原料118千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是
每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条
件下，最少要花费 500 元.

5 (福建卷)15．非负实数x、y满足yxyxyx3,03042则的最大值为 9 .

6（江西卷）设实数x, y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202 23 .
7（上海）3．若x,y满足条件 x+y≤3
y≤2x ,则z=3x+4y的最大值是 11 ．

8（上海）直线y=21x关于直线x＝1对称的直线方程是 x+2y-2=0 ．

9.（上海）将参数方程sin2cos21yx（为参数）化为普通方程，所得方程是_ (x-1)2+y2=4
_________。

10.(山东卷）设x、y满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则使得目标函数65zxy的最大的点
(,)xy
是(2,3).

解答题
1.（江苏卷）如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线
PM、PN（M、N分别为切点），使得2PMPN试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨
迹方程.
解：如图，以直线12OO为x轴，线段12OO的垂直平分线为y轴，建立平面
直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)OO．设(,)Pxy，
则2222211(2)1PMOPOMxy，同理
222
(2)1PNxy
．

∵2PMPN，
∴2222(2)12[(2)1]xyxy，
即221230xxy，即22(6)33xy．这就是动点P的轨迹方程．
2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为1，ＡＢ、ＡＤ边分别
在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在
线段ＤＣ上．
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值．

.解(I) （1）当0k时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程21y
（2）当0k时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)
所以A与G关于折痕所在的直线对称，有kakakkOG11,1

故G点坐标为)1,(kG，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为
)21,2(kM

折痕所在的直线方程)2(21kxky，即222kkkxy
由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：
k=0时，21y；0k时222kkkxy
（II）(1)当0k时，折痕的长为2;
(1) 当0k时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(),21,0(22kkPkN

2
32222
2

4)1()21()21(k

kkkkPNy


4
32222
/

168)1(42)1(3k

kkkkky


O (A) B
C
D

Y
令0/y解得22k ∴21627maxPN
所以折痕的长度的最大值2