高等数学知识点汇总

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完整版)专升本高等数学知识点汇总

完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。

当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。

它的定义域随着u的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(1,0)点。

5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。

改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

高等数学知识点总结3篇

高等数学知识点总结第一篇：微积分学微积分学是数学中的一个分支，主要研究函数和曲线的变化过程，是现代科学及工程技术的基础。

微积分学包括微分学和积分学两个部分。

下面将具体介绍微积分学中的一些重要知识点。

1. 极限极限是微积分的基本概念之一，是函数在某一点处的变化规律的精确定义。

其中最常用的就是函数在无穷大或无穷小处的极限。

极限可以用极限符号“lim”表示，例如：当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，即lim f(x) = ∞ 或f(x)→∞2. 导数导数是函数在某一点上的变化率，可解释为一个瞬间的斜率，也是微积分中的一个重要概念。

导数常用符号“f'(x)”表示，可理解为对函数f(x)在x点处进行微小的变化求极限。

常见求导法则包括：(1) 常数规则：导数为0(2) 幂律：导数为nx^(n-1)(3) 和差法则：f(x)+g(x)的导数为f'(x)+g'(x)(4) 积法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)(5) 商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^23. 泰勒公式泰勒公式是微积分中非常重要的一个公式，它是一种函数在某一点附近的泰勒级数展开式，可以方便地用于计算函数的近似值。

泰勒公式的基本形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + ...其中f(x)表示函数在x点处的值，f(a)表示函数在a点处的值，f^(n)(a)表示函数在a点处的n阶导数，n为正整数。

4. 不定积分不定积分是微积分中的一个概念，表示对一个函数的求导逆运算。

也就是说，如果把一个函数f(x)求导，得到的结果是g(x)，那么不定积分就是求出函数g(x)的一个原函数F(x)，使得F'(x) = g(x)。

高等数学知识点总结

高等数学知识点总结函数值sinsincoscossinsincos和差公式：sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsiny倍角公式：sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x 半角公式：sinx/2=±√(1-cosx)/2cosx/2=±√(1+cosx)/2万能公式：tanx=±sinx/√(1-sin^2x)=±√(1-cos^2x)/cosx反三角函数公式：arcsin(sin x)=x。

-π/2≤x≤π/2arccos(cos x)=x。

0≤x≤πarctan(tan x)=x。

-π/2<x<π/2研究资料分享以下是高等数学知识点总结：导数公式：tanx的导数为secx，ctanx的导数为-cscx，secx的导数为secx·tanx，cscx的导数为-cscx·cotx，ax的导数为axlna，loga x的导数为1/(xlna)，arcsinx的导数为1/√(1-x^2)，arccosx的导数为-1/√(1-x^2)，arctanx的导数为1/(1+x^2)，arccotx的导数为-1/(1+x^2)。

其他函数的积分：∫adx=x+C，∫shxdx=chx+C，∫chxdx=shx+C，∫dx/(x^2-a^2)=1/2a·ln|(x-a)/(x+a)|+C，∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)/2 dx=x/2-sinxcosx/2+C，∫cscxdx=-ln|cscx-cotx|+C，∫secx·tanxdx=secx+C，∫cscx·cotxdx=-cscx+C。

高等数学知识点汇总

考研高等数学重要考点第一章、函数与极限考试要求（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

函数的定义（2）了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

（6）掌握极限的性质及四则运算法则。

（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

（9）理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

第二章、导数与微分考试要求（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

可导与连续的关系（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

牛顿莱布尼茨公式（4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

（5）理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

（6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

（8）会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。

高等数学知识点总结

高等数学是大学理工科学生的一门基础课程，涉及到数学分析、线性代数、概率论和数学物理方法等内容。

本文将对高等数学的知识点进行总结，以供参考。

一、数学分析1.极限与连续极限是数学分析的基础概念，主要研究函数在某一点的邻域内的性质。

极限的性质包括保号性、保序性等。

连续性是极限的一种特殊情况，一个函数在某一点的极限等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。

2.导数与微分导数研究函数在某一点的切线斜率，是函数变化率的具体体现。

导数的计算方法包括定义法、导数法则和高阶导数等。

微分是导数的一种应用，主要研究函数在某一点的微小变化。

3.积分与不定积分积分是导数的逆运算，研究函数在某一区间内的累积变化。

积分的计算方法包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等。

不定积分是积分的一种扩展，没有明确的积分界限，主要用于求解原函数。

级数是数学分析中的重要部分，研究函数的和式。

常见的级数包括幂级数、泰勒级数和傅里叶级数等。

级数的收敛性判断是级数研究的关键，常用的判断方法有比较判别法、比值判别法和根值判别法等。

5.多元函数微分学多元函数微分学研究多个变量之间的函数关系。

主要内容包括偏导数、全微分、方向导数和雅可比矩阵等。

重积分是研究函数在空间区域上的累积变化。

重积分的计算方法包括一重积分、二重积分和三重积分等。

7.常微分方程常微分方程是描述自然界和工程技术中具有变化规律的数学模型。

常微分方程的解法包括分离变量法、常数变易法和线性微分方程组等。

二、线性代数矩阵是线性代数的基本工具，用于描述线性方程组和线性变换。

矩阵的运算包括加法、减法、数乘和矩阵乘法等。

矩阵的行列式用于判断线性方程组的解的情况。

2.线性方程组线性方程组是实际问题中常见的数学模型。

线性方程组的解法包括高斯消元法、矩阵求逆法和克莱姆法则等。

3.向量空间与线性变换向量空间是具有加法和数乘运算的向量集合。

线性变换是从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。

4.特征值与特征向量特征值和特征向量是描述矩阵性质的重要概念。

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点大全一、导数和微分在高等数学中，导数和微分是重要的基本概念。

导数描述了函数在某一点的变化率，可以帮助我们求解函数的最值、刻画曲线形状等问题。

微分则是导数的一种运算形式，表示函数在给定点附近的局部线性逼近。

1. 导数的定义和性质：- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为f'(a) =lim┬(h→0)⁡〖(f(a+h)-f(a))/h〗。

- 导数的几何意义：导数表示曲线在某一点的切线斜率。

- 导数的性质：求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数和对数函数法则等。

2. 微分的定义和性质：- 微分的定义：设y=f(x)为定义在区间I上的函数，若存在常数dy 使得Δy=f'(x)Δx+dy，其中Δx是x的增量，则称dy为函数f(x)在区间I 上的微分。

- 微分的性质：微分是线性近似，具有微分的小量运算法则。

3. 一阶导数和高阶导数：- 一阶导数：如果函数f(x)在点x处的导数存在，则称f(x)在该点可导，其导数为一阶导数，记作f'(x)或dy/dx。

- 高阶导数：若函数f(x)的导数f'(x)也存在导数，则称导数f'(x)为函数f(x)的二阶导数，记作f''(x)或d²y/dx²。

二、积分和定积分积分和定积分是数学中的重要工具，可以用来求解曲线下的面积、求解定量累计、求解方程等问题。

它们是导数的逆运算。

1. 定积分的定义和性质：- 定积分的定义：设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义，则称函数f(x)在区间[a,b]上的积分为定积分，记作∫_a^b▒f(x)dx。

- 定积分的性质：定积分具有线性性、加法性、估值性等。

2. 积分基本公式和换元积分法：- 积分基本公式：包括常数乘法法则、分步积分法则和换元积分法则等。

- 换元积分法：利用换元积分法可以将一些复杂的积分问题转化为简单的积分形式。

3. 不定积分和定积分的关系：- 不定积分：函数F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

高等数学常用基础知识点

高等数学常用基础知识点一、极限与连续极限是高等数学中的重要概念之一。

当自变量趋于某个确定值时，函数的极限描述了函数在这个点附近的表现。

极限的计算方法包括利用极限的四则运算法则、夹逼定理和洛必达法则等。

连续是指函数在某个点上无间断的性质。

如果函数在某个点上连续，那么其极限存在且与函数在该点的取值相等。

连续函数的性质包括介值定理、零点定理和罗尔定理等。

二、导数与微分导数是函数在某一点的变化率，可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。

导数的计算方法包括利用导数的四则运算法则、链式法则和隐函数求导等。

微分是函数在某一点的局部线性逼近。

微分的计算方法包括利用微分的四则运算法则、高阶导数和泰勒公式等。

三、不定积分与定积分不定积分是导数的逆运算。

不定积分的计算方法包括利用基本积分公式、换元积分法和分部积分法等。

定积分是函数在某一区间上的累积效应。

定积分的计算方法包括利用定积分的性质、换元积分法和分部积分法等。

四、级数与幂级数级数是无穷个数的和。

级数的收敛与发散是级数理论中的重要问题。

级数的测试方法包括比值判别法、根值判别法和积分判别法等。

幂级数是形如∑(a_n*x^n)的级数。

幂级数的收敛半径是幂级数理论中的重要概念。

幂级数的运算方法包括利用幂级数的性质、求和运算和乘法运算等。

五、常微分方程与偏微分方程常微分方程是描述物理、经济和工程等领域中变化规律的数学工具。

常微分方程的求解方法包括利用分离变量法、一阶线性微分方程的求解和二阶线性齐次微分方程的求解等。

偏微分方程是描述多变量函数的方程。

偏微分方程的求解方法包括利用分离变量法、变量代换和特征线法等。

六、空间解析几何与向量代数空间解析几何是研究空间中点、直线和平面的性质和关系的数学分支。

空间解析几何的内容包括点的坐标表示、向量的运算和平面的方程等。

向量代数是研究向量及其运算的数学分支。

向量代数的内容包括向量的加法、数量积和向量积等。

七、多元函数与多元函数微分学多元函数是多个自变量的函数。

高等数学上知识点汇总

高等数学上知识点汇总高等数学是大学理工科及部分文科专业的重要基础课程，它对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。

下面为大家汇总一下高等数学上册的主要知识点。

函数与极限函数是高等数学中的基本概念之一。

函数的定义为：设 D 是一个非空实数集，如果对于 D 中的每一个实数 x，按照某种确定的对应法则 f，都有唯一的实数 y 与之对应，则称 f 是定义在 D 上的函数，记作 y ＝f(x)，x∈D。

函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。

极限是高等数学中的核心概念。

数列的极限指的是当数列的项数无限增大时，数列的通项无限趋近于某个常数。

函数的极限则分为 x 趋于无穷大、x 趋于某个有限值以及单侧极限等情况。

极限的运算法则包括四则运算、复合函数的极限法则等。

极限存在的两个准则是夹逼准则和单调有界准则。

两个重要极限：lim(x→0) sinx ／ x ＝ 1 和lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e ，在求极限的过程中经常用到。

连续与间断函数在某点连续的定义为：函数 f(x)在点 x₀处的极限等于函数在该点的函数值，即 lim(x→x₀) f(x) ＝ f(x₀)。

连续函数具有一些良好的性质，如连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数；连续函数的复合函数也是连续函数。

函数的间断点分为第一类间断点（可去间断点和跳跃间断点）和第二类间断点（无穷间断点和振荡间断点）。

判断函数在某点的间断类型，需要分别计算该点的左右极限。

导数与微分导数是函数的变化率。

函数 y ＝ f(x)在点 x₀处的导数定义为：f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx 。

导数的几何意义是函数在某点处的切线斜率。

常见函数的导数公式需要牢记，如（x^n)＇＝nx^（n 1) ，（sin x)＇＝ cos x ，（cos x)＇＝ sin x 等。

微分是函数增量的线性主部。

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高等数学知识点汇总
高等数学是大学数学的一门重要课程，它主要包括微积分、线性代数、数理方程和概率论等内容。

以下是高等数学的主要知识点的汇总。

微积分是高等数学中最重要的知识点之一，它主要包括导数和积分。

导数是函数变化率的概念，它可以用来求函数的极值、切线和曲率等问题。

积分是导数的逆运算，它可以用来计算曲线下面的面积、弧长以及求解微
分方程等问题。

微积分的基本定理是微积分的核心概念之一，它包括牛顿—莱布尼茨
公式和重积分的换元法等。

牛顿—莱布尼茨公式表明了积分与导数之间的
关系，重积分的换元法可以简化多重积分的计算。

线性代数是高等数学中的另一个重要知识点，它主要研究向量空间和
线性变换等内容。

向量空间是由若干向量组成的集合，它具有加法和数乘
两种运算。

线性变换是一个将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数，它具有保持向量加法和数乘运算的性质。

线性代数还包括矩阵和行列式的运算。

矩阵是一个由若干行和若干列
组成的矩形阵列，它可以表示线性方程组和线性变换。

行列式是一个用来
判断矩阵是否可逆的数值，它还可以用来计算矩阵的特征值和特征向量。

数理方程是高等数学中的另一个重要知识点，它主要研究常微分方程
和偏微分方程等内容。

常微分方程是关于未知函数及其导数的方程，它可
以描述物理、生物和经济等领域的动力学过程。

偏微分方程是关于未知函
数及其偏导数的方程，它可以描述空间分布的变化规律。

数理方程的解法主要包括解析解和数值解两种方法。

解析解是通过变量分离、线性化和特殊变量等方法求得的解析表达式。

数值解是通过数值逼近和数值计算等方法求得的近似解。

概率论是高等数学中的最后一个重要知识点，它主要研究概率和随机变量等内容。

概率是描述不确定事件的可能性的数值，它可以用来计算事件的概率和期望值等。

随机变量是将样本空间映射到实数轴上的函数，它可以用来描述随机现象的数值特征。

概率论的基本定理包括概率的加法定理和概率的乘法定理等。

概率的加法定理可以计算事件的联合概率和条件概率，概率的乘法定理可以计算事件的独立性和相关性。

总结一下，高等数学的知识点主要包括微积分、线性代数、数理方程和概率论等内容。

微积分主要包括导数和积分，线性代数主要研究向量空间和线性变换，数理方程主要研究常微分方程和偏微分方程，概率论主要研究概率和随机变量。

这些知识点不仅是理论研究的基础，也是应用数学和工程学科的基础。

通过深入学习这些知识，可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，为日后的学习和工作打下坚实的数学基础。