七年级下期末模拟数学试题

期末模拟1、已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则x：y：z 等于（）A．3：2：1B．1：2：3C．4：5：3D．3：4：52、甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（）A．甲比乙大6岁B．乙比甲大6岁C．甲比乙大4岁D．乙比甲大4岁3、如图①，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图②，则图②中∠EHB'＝___．4、如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG//BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG= 2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°.其中正确的结论有()个．A. 1B. 2C. 3D. 45、已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4606、根据如图中箭头的指向规律，从2014到2015再到2016，箭头的方向是以下图示中的()A.B. C. D.7、已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5，则下列结论中正确的是( ) ①当a =5时，方程组的解是{x =10y =20；②当x ，y 值互为相反数时，a =20； ③当2x+y =16时，a =18；④不存在一个实数a 使得x =y ．A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③8、如图，已知GF ⊥AB ，∠1=∠2，∠B =∠AGH ，则下列结论：①GH // BC ；②∠D =∠F ；③HE 平分∠AHG ；④HE ⊥AB ，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4:3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进人水中，两条人射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为( )A. 34(α+β)=γ B. 34(α+β)=135∘−γ C. α+β=γD. α+β+γ=180∘10、随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2021年7−12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是( )A. 6个月中11月份使用手机支付的总次数最多B. 6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多C. 6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大D. 9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次11、一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．12、已知关于x ，y 的二元一次方程组66x y a b x y a b +=+-⎧⎨-=-+⎩（a ，b 为实数）．（1）若21x a =-，则a 的值是__________；（2）若x ，y 同时满足40ax by ++=，250x y ay +-=，则a b +的值是__________．13、若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是x my n=⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组111122223232a x b y a c a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是 ___．（用含m ，n 的代数式表示）．14、对x ，y 定义一种新运算F ，规定：()()() , 3F x y mx ny x y =+-（其中m ，n 均为非零常数）．例如：()1,122F m n =+，()1,03F m -=．当11(8)F -=-，，1213()F =，，则(), F x y =__________；当22x y ≠时，()(),,F x y F y x =对任意有理数x ，y 都成立，则m ，n 满足的关系式是__________．15、将12张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a 与宽b 的比值为 ___．16、阅读理解：我们知道：当a 是c 的因数时，ca（a 、c 为整数）的值是整数．例如，当1a =±或2±时，2a 的值是整数；又如，因为3553m m m +=+，所以当1m =±或5±时，35m m+的值是整数． （1）如果分式83a a ++的值是整数，那么a 的正整数值是_______． （2）如果分式2447x x x ---的值是整数，那么x 的负整数值是_______．17、下列有四个结论: ①若()111x x +-=，则1x =-；②若223,1a b a b +=-=，则()()22a b --的值为5-③若规定:当0ab ≠时，a b a b ab ⊗=+-，若()40a a ⊗-=，则2a =； ④若4,8x y a b ==，则432x y -可表示为2ab，⑤已知多项式24x x m ++是完全平方式，则常数4m =． 其中正确的是_______________（填序号）18、在一副三角尺中∠BPA =45°，∠CPD =60°，∠B =∠C =90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD 与量角器的0°刻度线重合，边AP 与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD 绕点P 以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP 绕点P 以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD 的PC 边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行．19、已知a ，b ，c 为3个自然数，满足232021a b c ++=，其中a b c ≤≤，则||||||a b b c c a -+-+-的最大值是__________．20、如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．21、对x ，y 定义一种新运算F ，规定：(F x ，)()(3)y mx ny x y =+-（其中m ，n 均为非零常数）．例如：(1,1)22F m n =+，(1,0)3F m -=．当(1,1)8F -=-，(1,2)13F =，则(,)F x y =__；当22x y ≠时，(F x ，)(y F y =，)x 对任意有理数x ，y 都成立，则m ，n 满足的关系式是 __．22、任意两个和不为零的数a 、b 、c 满足a b c b c a c a b ==+++，求()()()a b b c a c abc+++的值______．23、已知实数a ，b ，定义运算：a*b ＝(,0)(,0)b b a a b a a a b a -⎧>≠⎨≠⎩，若(a ﹣2)*(a+1)＝1，则a ＝_____．24、建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为a 的正方形EFGH 四周分别放置四个边长为b 的小正方形，构造了一个大正方形ABCD ，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作S 1，每一个边长为b 的小正方形面积记作S 2，若S 1＝6S 2，则的值是 ．25、如图，已知AB//CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n−1和∠DCE n−1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于______ 度.27、为庆祝建校11周年，学校组织开展了“精彩菁才咏诵”活动．初一（3）班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）求初一（3）班共有多少人；（2）补全折线统计图；（3）在扇形统计图中等级为“D”的部分所占圆心角的度数为．28、配方法在初中数学中运用非常广泛，可以求值，因式分解，求最值等．如：求代数式的最值：()222211x=-时，取最小值1．x x x++=++，在1(1)求代数式24x x -的最小值．(2)2245x x --+有最大还最小值，求出其最值． (3)求221x x +的最小值．29、若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M 为“勾股和数”．例如：M =2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”；又如：M =4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”． (1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记G(M)=c+d 9，P(M)=|10(a−c)+(b−d)|3.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M ．30、规定：关于x ，y 的二元一次方程ax +by =c 有无数组解，每组解记为M(x,y)，称M(x,y)为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：(1)已知A(−1,3)，B(4,−1)，C(1,2)，则是“合作线”2x +3y =8的“团结点”的是____； (2)设P(1,−1)，Q(4,4)是“合作线”(m 2+1)x +ny =8的两个“团结点”，求关于x ，y 的二元m2+4)x+(m2+n+5)y=26的正整数解；一次方程(14(3)已知ℎ，t是实数，且√ℎ+2|t|=6，若P(√ℎ,|t|)是“合作线”2x−4y=s的一个“团结点”，求s的最大值与最小值的和．31、阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为1~9的自然数，b、c、d为0~9的自然数），我们可以将其表示为：=+++；abcd a b c d100010010材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y=__________；（用含x，y的代数式表示）(2)设有一个两位数xy，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy；+=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S，问S能(3)设有一个四位数abcd存在兄弟数，且a d b c否被1111整除？试说明理由．32、宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？②若杨梅大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值；（3）为了让更多的人及时吃到杨梅，几家种植大户联合，一起拼车用大、中两种快递送货车运送方形篮杨梅720篮，大车每车比中车每车多送30篮，若一半杨梅用大车送货，一半杨梅用中车装．运送完这批杨梅大中货车运送车次比为3：4，求每辆大、中货车各运送方形杨梅几篮？33、光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，①CPD＝90°，求①APC 的度数；（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图①），a 表示入射光线，b 表示反射光线，a ①b ．平面镜AB 与BC 的夹角①ABC ＝α，求α．（3）如图①，若α＝108°，设平面镜CD 与BC 的夹角①BCD ＝β（90°＜β＜180°），入射光线a 与平面镜AB 的夹角为x （0°＜x ＜90°），已知入射光线a 从平面镜AB 开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b 与入射光线a 平行时，请直接写出β的度数．（可用含x 的代数式表示）．34、七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值，”通常的解题方法是把x 看作未知数，,a y 看作已知数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式()365a x y =+-+，所以30a +=.则3a =-.【理解应用】(1)若关于x 的代数式()22323x m m x -+-的值与x 的取值无关，试求m 的值；(2)6张如图1的长为a ，宽为()b a b >的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，如果当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则,a b 应满足的关系是什么？【能力提升】(3)在(2)的条件下，用6张长为a ，宽为b 的矩形纸片，再加上x 张边长为a 的正方形纸片，y 张边长为b 的正方形纸片(,x y 都是正整数)，拼成一个大的正方形(按原纸张进行无空隙，无重叠拼接)，则当x y +的值最小时，拼成的大正方形的边长为多少(用含b 的代数式表示)？并求出此时的,x y 的值.35、如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合．（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．。