2015西南交大大物AI作业02答案

a1 =
(m1 − m2 )g + m2a2 ,
m1 + m 2
a′ 2 =
(2 g − a2 )m1m2 m1a 2 − (m1 − m 2 )g , T= f = m1 + m 2 m1 + m 2
l
K v0
3．如图所示，质量为 M＝1.5 kg 的物体，用一根长为 l＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板 上。今有一质量为 m＝10 g 的子弹以 v 0 = 500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物 体时子弹的速度大小 v = 30 m/s ，设穿透时间极短。求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：(1) 因子弹穿透时间极短，故可认为穿透过程中物体未离开平衡位置。因此，作 用于子弹、物体组成的系统上的外力均在竖直方向，水平方向系统外力为零，故系 统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为 v ′ mv 0 = mv + Mv ′ 则由动量守恒 有物体的水平速度为 v ′ = 由牛顿第二定律有
∫
t2
t1
K K Pdt = m g∆t
v mgπR 所以，在这段时间内，重力冲量的大小为 I = mg∆t = v
摆球以速率 v 在轨道上运动半周，所需时间为 ∆ t =
πR
故选 D
4．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上， 处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球 1 和球 2 的加速度分别 为 [ D ] (A) a1 ＝ｇ， a 2 ＝ｇ． (B) a1 ＝0， a 2 ＝ｇ．
故选 D
3．如图所示，圆锥摆的摆球质量为 m，速率为 v，圆周半径为 R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受 D ] 重力冲量的大小为[ （A）0 （C） （B） 2mv
(2mv )2 + (mgπR / v )2
K I =
（D）
π Rmg
v
m
R K v
解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在 ∆t = t 2 − t1 时间内的冲量为
K
K
K
G
∫
t2
t1
K F d t ，反弹回来的物体动量改变比贴在地面的物体大，所以
FN 2 − mC g = 0 ⇒ FN 2 = mC g
而 A 不滑动的话，B 也不会动，那么有：
T − m B g = 0 ⇒ T = m B g = 22N A 不动，则： T − f = 0 ,即： T = f = µ s (mC + m A )g
T = Mg + M
故子弹在穿透过程中所受的冲量：
式中负号表示冲量方向与 v 0 方向相反。
K
I = 10 × 10 −3 × ( 30 − 500 ) = −4.7 (N ⋅ s )
a=
m B g − µ k m A g m B g − µ k m A g g 22 − 0.15 × 44 × 9.8 = 2.3m/s 2 ⋅ = = m A + mB m A + mB g 44 + 22
2.一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为 m1 的物体，在另一侧有 一质量为 m 2 的环。求当环相对于绳以恒定的加速度 a 2 沿绳向下滑动时，物体和环相对 于地面的加速度各是多少? 环与绳间的摩擦力多大? 解： m1 、 m2 受力如图所示，其中 T 为绳子的张力，f 为环所受的摩擦力， a1 和 a ′ 2 分别 为 m1 、 m2 相对于地的加速度。以竖直向下为正方向。 以地面为参考系，分别对 m1 、 m2 和一段轻绳应用牛顿运动定律：
3 6
⎛
(
)
4．两个质量相同的物体A和B，从同一高度自由下落，与水平地面相碰，A反弹回来，B却贴在地面上。问 A 。 给地面的冲量大的物体是 解：根据动量定理： ∆ p = p 2 − p1 = I = 给地面的冲量更大。 5. 物块A和B具有如图所示的运动方向，其动量大小分别为： 9kg.m/s 和 4kg.m/s 。 （a）在光滑地面上这个二物块系统的质心的运动方向为 向右 （填：向左、向右） 。 （b）如果在碰撞中两物块粘合在一起，它们的运动方向为 向右 （填：向左、向右） 。 （c）如果碰撞后两物块不粘合在一起，而物块A最终向左运动，则物块A的动量是 小于 （填：小于、大于、等于）物块B的动量。 解：A 和 B 组成的系统水平方向动量守恒。用质心的概念。 四、计算题: 1． 如图所示， 物块 A 与 B 的重量分别为 44N 和 22N.如果 A 与桌面间的 µ s 是 0.2， (a)为了防止 A 滑动，C 的最小重量应为多少? (b)若 C 突然被吊离 A，而 A 与桌面 间的 µ s 是 0.15， A 的加速度为多少? 解：3 个物体受力分析如图： (a) 根据题意，对于 C 有：
球1
(C)
a1 ＝ｇ， a 2 ＝0． (D)
a1 ＝2ｇ， a 2 ＝0．
球2
解：在绳子剪断的瞬间，受力分析如图，弹簧来不及形变，因而球 1 和球 2 各自所受的弹簧的拉力不变，依然是 F = mg 。 对于球 2： ∑ F = mg − F = 0 ⇒ a 2 = 0 对于球 1： ∑ F = mg + F = 2mg ⇒ a1 = 2 g 所以 a1 ＝2ｇ， a 2 ＝0。选 D
于是： mC g =
f 22 − mA g = − 44 = 66N 0 .2 µs
(b) 若 C 被突然吊离，设 A 的加速度的大小是 a ， B 的加速度大小也必然为 a ， 根据牛二律： 对于 B： m B g − T = m B a 对于 A： ⎨
⎧T − f = m A a ，联立求解有： ⎩ f = µk mA g
F (N )
40
t (s )
⎧40 ⎪ F=⎨ 40 (t − 3) 40 − ⎪ 3 ⎩
(0 ≤ t ≤ 3) (3 ≤ t ≤ 6)
O
3
6
水平方向合力为
⎧ 20 ⎪ ∑ F = F − µmg = ⎨60 − 40 t ⎪ 3 ⎩
t2 t1
(0 ≤ t ≤ 3) (3 ≤ t ≤ 6)
2
以木箱为研究对象，根据动量定理： 0~3s： 3~6s：
5．在冰面上以一定速度水平行驶的炮车，炮口斜向上发射一炮弹。对于炮车和炮弹这一系统，在此过程 中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） [ C ] (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮口方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面内任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． 解：由于忽略冰面摩擦和空气阻力，炮车和炮弹系统所受合外力在水平面内任意方向的分量为零，故总动 量在水平面上任意方向的分量守恒。而由于炮车的反冲对地面的冲力作用很大，地面反作用力也很大，合 外力在竖直方向上的分量不为零，所以系统总动量的竖直方向分量不守恒，系统总动量也不守恒。故选 C 三、填空题: 如图所示为一个物体在一次碰撞中受力的大小随时间 变化的三个图像。根据冲量的定义，对三种情况的冲 。a=b=c 量的大小，它们的关系是 解：F-t 曲线下的面积就是冲量的数值。 2．质量为 20 g 的子弹，以 450 m ⋅ s − 1 的速率沿图示 方向射入一原来静止的质量为 980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩，则子弹射入 后与摆球一起运动的速度大小 v＝ 4.5 m⋅ s−1。 解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上所受合力 为零，水平方向动量守恒。 即
∫ (∑ F )d t = mv
− mv 1
∫
3
0
20dt = mv 3 − mv 0 = mv 3
⇒ v3 = 6
(m ⋅ s )
−1
40 ⎞ t ⎟dt = mv 6 − mv 3 = mv 6 − 60 3 ⎠ −1 左边的积分为 0，于是有 0 = mv 6 − 60 ⇒ mv 6 = 60 ⇒ v6 = 6 m.s 60 − ∫⎜ ⎝
K v0
m
30D
mv 0 sin 30D = (m + M )v
其中 v 为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。 所以
mv 0 sin 30D 0.02 × 450 × 0.5 v= = = 4 .5 (0.02 + 0.98) m+M
(m ⋅ s )
−1
3． 质量m为 10 kg的木箱放在地面上， 在水平拉力F的作用下由静止开 始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地 面间的摩擦系数 µ 为 0.2 ，那么在 t ＝ 3s 时，木箱的速度大小为 6m/s ；在t＝6 s时，木箱的速度大小为 解：由图可知，拉力 F 的函数定义为 6m/s 。 （g取 10m/ s 2 ）
K v
m
M l
K v0
m 10 × 10 ( v0 − v ) = × ( 500 − 30 ) ≈ 3.13 ( m ⋅ s −1 ) M 1.5 2 v′ （物体作圆弧旋转运动） T − Mg = M l
−3
T
K v
m
M
于是子弹刚穿出时绳中张力的大小为
Mg 3.13 2 v′2 = 1.5 × 9.8 + 1.5 × ≈ 26.5(N) 1.25 l K (2)设子弹在穿透过程中所受的水平方向的冲量为 I， v 0 方向为正方向，则由水平方向的动量定理有 I = mv − mv 0
©西南交大物理系_2015_02
《大学物理 AI》作业
一、判断题： （用“T”和“F”表示）
No.02 动量、动量守恒定律
t2 G G [ F ] 1．当 I 外 = ∫ F外 dt = 0 ，质点系的动量守恒。 t1
解：质点系的动量守恒的条件是 F外 = 0 ，而 I 外 =