山东省聊城市(茌平、东昌府、东阿)三县2014-2015学年高二上学期期末联考理科数学试题含答案
山东省聊城市“四县六校”2012-2013学年高二下学期期末联考 理科数学试题 Word版含答案.pdf
绝密★启用前 山东省聊城市“四县六校”2012-2013学年下学期高二期末联考理科数学试题 考试时间：120分钟； 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题1．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） 的前项和为，若，，则等于（ ） Ａ．12Ｂ．18Ｃ．24Ｄ．42 3．如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m， 塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（ ） A．m B．m C．m D．m 4．若，满足约束条件，则的最大值为（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 5．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ） A．2B．3C．4D．5 6．已知直线与,给出如下结论： ①不论为何值时,与都互相垂直; ②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0); ③不论为何值时, 与都关于直线对称; ④当变化时, 与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点). 其中正确的结论有（ ）. A．①③B．①②④Ｃ．①③④Ｄ．①②③④ 7．奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为( ). A B. C D 8．如图,是正方形ABCD的内接三角形,若,则点C分线段BE所成的比为( ). A. B. C. D. 9．对于函数,下列说法正确的是( ). A.的值域是 B.当且仅当时,取得最小值-1 C.的最小正周期是 D.当且仅当时, 10．已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的正弦值为( ) A．－ B. C．－ D. 11．的值为( ) A. B．－ C. D．－ 12．为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象( ) A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题13．下列命题： ①中，若,则； ②若A，B，C为的三个内角，则的最小值为 ③已知，则数列中的最小项为； ④若函数，且，则； ⑤函数的最小值为. 其中所有正确命题的序号是 且，，则 15．数列的首项为,前n项和为 ,若成等差数列,则 16．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____． 评卷人 得分 三、解答题17．在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设,求、的值. 18．已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是. （Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （Ⅱ）当时，记动点的轨迹为曲线. ①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围； ②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由. 19．数列满足,且. （1）求 （2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 20．已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据. t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b. (1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？ 21．设函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求ω的值； (2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值． 22．设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有, （1）解不等式 （2）解方程参考答案 1．D 【解析】 试题分析：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A 若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B； 若俯视图为，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是 若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为； 故选 考点：三视图 点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。
山东省济宁市2014-2015学年高二上学期模块测试(期末)数学(理)试题含答案
2014-2015学年度第一学期模块测试高二数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤【Ks5u 答案】B【Ks5u 解析】 由题意得，根据否命题的概念可知，命题的否定为20,0x x x ∀≤-≤。
2、已知tan 2α=，则tan 2α=（ ）A ．45-B ．43-C ．43D ．45【Ks5u 答案】B 【Ks5u 解析】 由题意得，222tan 44tan 21tan 123ααα===---。
3、“0x y <<”是“22x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【Ks5u 答案】A【Ks5u 解析】 由题意得，当220x y x y <<⇒>，但22x y x y >⇒>，所以应为充分不必要条件4、已知0,0a b >>，且21a b +=，则21a b+的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】 由题意得，212122(2)()59b a a b a b a b a b+=++=++≥，当且仅当a b =时，等号是成立的。
5、已知命题“若,,a b c 构成等比数列，则2b ac =”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【Ks5u 答案】B【Ks5u 解析】 由题意得，原命题是证明命题，但原命题的逆命题是假命题，所以在它的逆命题、否命题，逆否命题中，只有逆否命题为真命题。
6、如图，在棱长均相等的四面体O ABC -中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，设,,OA a OB B OC c === ，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）A ．111333OE a b c =++B ．111444OE a b c =++C ．111442OE a b c =+-D ．111442OE a b c =++ 【Ks5u 答案】D【Ks5u 解析】 由题意得，根据平面向量的平行四边形法则可知，1111()[()]2222OE OC OD OC OA OB =+=++ 111111244442OC OA OB a b c =++=++ . 7、已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．32【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】 由题意得，画出约束条件所表示的可行域，当取可行域内点()0,1A 时，目标函数取得最小值，此时最小值为1miin z =。
山东省聊城市茌平县第一高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析
山东省聊城市茌平县第一高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示，考查考生对圆锥曲线的性质的应用，圆锥曲线是高考的重点每年必考，平时要注意基础知识的积累和练习．2. 某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们就不幸福参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】该题考查的是逆否命题的定义，也就是在选项中找到该命题逆否命题．由：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，结合逆否命题的定义，我们不难得到结论．【解答】解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选D3.则正数的k取值范围（）A．（0，1）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．参考答案：C略4. P为椭圆=1上一点,M、N分别是圆(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略5. A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为（）A．2πB．π﹣2 C．πD．π+2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由题意作出图象，然根据面积公式计算即可得答案．【解答】解：由A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为如图阴影部分的面积，则为π×4﹣=π﹣2，故选：B6. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.【详解】当时：当时：当时：当时：日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故故答案选A【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.7. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．8. 过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出．【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得要求的直线方程为：2x﹣y﹣3=0，故选：C．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义，其中分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积。
2014-2015学年山东省聊城市冠县武训高中高二上学期12月月考数学(理)试卷 Word版含解析
2014-2015学年山东省聊城市冠县武训高中高二（上）12月月考数学试卷（理科） 一、选择题：（每题4分，共40分） 1．在△ABC中，“A=30°”是“sinA=”的（ ） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（ ） A． {x|﹣1≤x＜0} B． {x|0＜x≤1} C． {x|0≤x≤2} D． {x|0≤x≤1} 3．已知数列{an}满足a1=1，且=，则a2014=（ ） A． 2011 B． 2012 C． 2013 D． 2014 4．命题“一次函数都是单调函数”的否定是（ ） A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不单调 C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数 5．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（ ） A．B． C． D． 7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=?的最大值为（ ） A． 4 B． 3 C． 4 D． 3 8．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A．B． C．或D．或 9．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A． x=± B． y=C． x=D． y=10．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f （x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（ ） A． 24 B． 32 C． 48 D． 64 二、填空题 11．已知a，4，b成等比数列，a，4，b﹣2成等差数列，则logab=． 12．已知经过椭圆+=1的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为 ． 13．已知函数f（x）=x﹣4+（x＞﹣1），当f（x）取最小值时，x=． 14．直线y=x+2与椭圆=1有两个公共点，则m的取值范围是 ． 15．给出下列四个命题： （1）若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题； （2）若命题p：“?x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”； （3）若x≠0，则x+≥2； （4）四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc． 正确命题的序号是 ． 三、解答题 16．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围． 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3． （1）求△ABC的面积； （2）若c=1，求a、sinB的值． 18．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元． （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本） 19．已知数列{an}满足 a1=1，an=2an﹣1+1，（n＞1） （1）写出数列的前4项； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和． 20．已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，﹣2），F2（0，2），离心率e=． （1）求椭圆的方程． （2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的中点的横坐标为﹣，求直线l的斜率的取值范围． 2014-2015学年山东省聊城市冠县武训高中高二（上）12月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题4分，共40分） 1．在△ABC中，“A=30°”是“sinA=”的（ ） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：解三角形；简易逻辑． 分析：由sinA=，得出A=，，根据充分必要条件的定义可判断． 解答：解：在△ABC中，A=30°， sinA=， sinA=， A=， 根据充分必要条件的定义可判断： “A=30°”是“sinA=”的充分不必要条件． 故选：A 点评：本题考查了解斜三角形，三角函数，充分必要条件的定义，属于容易题． 2．若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（ ） A． {x|﹣1≤x＜0} B． {x|0＜x≤1} C． {x|0≤x≤2} D． {x|0≤x≤1} 考点：交集及其运算． 专题：计算题． 分析：根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B 的值． 解答：解：A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2} 故A∩B={x|0＜x≤1}， 故选B 点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键． 3．已知数列{an}满足a1=1，且=，则a2014=（ ） A． 2011 B． 2012 C． 2013 D． 2014 考点：数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：利用“累乘求积”即可得出． 解答：解：数列{an}满足a1=1，且=， ?…a1=?…?×1=n， a2014=2014． 故选：D． 点评：本题考查了“累乘求积”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．命题“一次函数都是单调函数”的否定是（ ） A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不单调 C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数 考点：命题的否定． 专题：阅读型． 分析：已知命题中省略了量词“任意”，根据含量词的命题的否定形式，将“任意”换为“有些”结论否定． 解答：解：“一次函数都是单调函数”的否定是有些一次函数不是单调函数 故选D 点评：求含量词的命题的否定，只要将量词“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可． 5．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考点：余弦定理． 专题：计算题． 分析：先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=bcsinA得到bc 的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值． 解答：解：依题意及面积公式S=bcsinA， 得10=bcsin60°，得bc=40． 又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a， 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc， 故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7． 故选C 点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想． 6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（ ） A．B． C． D． 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题． 分析：根据双曲线对称性可知OMF2=60°，在直角三角形MOF2中可得tanOMF2==，进而可得b和c的关系式，进而根据a=求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案． 解答：解：根据双曲线对称性可知OMF2=60°， tan∠OMF2===，即c=b， a==b， e==． 故选B． 点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．本题利用了双曲线的对称性． 7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=?的最大值为（ ） A． 4 B． 3 C． 4 D． 3 考点：二元一次不等式（组）与平面区域． 专题：不等式的解法及应用． 分析：首先画出可行域，z=?代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值． 解答：解：如图所示： z=?=x+y，即y=﹣x+z 首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大． 因为B（，2），故z的最大值为4． 故选：C． 点评：本题考查线形规划问题，考查数形结合解题． 8．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A．B． C．或D．或 考点：双曲线的简单性质；等比数列的性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：利用等比数列的定义即可得出m的值，再利用椭圆与双曲线的离心率的计算公式即可得出． 解答：解：三个数2，m，8构成一个等比数列，m2=2×8，解得m=±4． ①当m=4时，圆锥曲线表示的是椭圆，其离心率e====； ②当m=﹣4时，圆锥曲线表示的是双曲线，其离心率e====． 故选C． 点评：熟练掌握等比数列的定义、椭圆与双曲线的离心率的计算公式是解题的关键． 9．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A． x=± B． y=C． x=D． y=考点：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程． 专题：计算题． 分析：先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程． 解答：解：椭圆和双曲线有公共焦点 3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，=2 双曲线的渐近线方程为y=±=±x 故选D 点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合．考查了学生综合运用双曲线的基础的能力． 10．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（ ） A． 24 B． 32 C． 48 D． 64 考点：数列与函数的综合；函数的零点． 专题：计算题． 分析：由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列{an}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a10，a11后，先将即为b10． 解答：解：由已知，，所以， 两式相除得=2 所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2， 所以a10=2×24=32．a11=1×25=32， 又an+an+1=bn， 所以b10=a10+a11=64 故选D 点评：本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力． 二、填空题 11．已知a，4，b成等比数列，a，4，b﹣2成等差数列，则logab=3或 ． 考点：等差数列与等比数列的综合；对数的运算性质；等差数列的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：通过等差数列以及等比数列求出ab，然后求解logab即可． 解答：解：a，4，b成等比数列，ab=16， a，4，b﹣2成等差数列，可得8=a+b﹣2， 解得a=2，b=8或a=8，b=2， 则logab=3或． 故答案为：3或． 点评：本题考查等差数列以及等比数列的应用，对数的运算法则，考查计算能力． 12．已知经过椭圆+=1的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为 24 ． 考点：椭圆的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：△AF1B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF1B 的周长． 解答：解：F1，F2为椭圆+=1的两个焦点， 由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a， AF2B的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=24， 故答案为：24． 点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化． 13．已知函数f（x）=x﹣4+（x＞﹣1），当f（x）取最小值时，x=2 ． 考点：基本不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：利用基本不等式的性质即可得出． 解答：解：x＞﹣1， 函数f（x）=x﹣4+=（x+1）+﹣5﹣5=1，当且仅当x=2时取等号． 当f（x）取最小值时，x=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 14．直线y=x+2与椭圆=1有两个公共点，则m的取值范围是 （1，3）（3，+∞） ． 考点：直线与圆锥曲线的关系． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：将直线代入椭圆方程，利用判别式求解m的取值范围． 解答：解：将直线y=x+2代入椭圆=1消去y得（3+m）x2+4mx+m=0，因为直线与椭圆有两个公共点，则有，解得， 由=1表示椭圆知m＞0且m≠3，综上满足条件的m的取值范围是（1，3）（3，+∞）． 故答案为：（1，3）（3，+∞）． 点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，代入消元，转化为一元二次方程是解决本题的关键． 15．给出下列四个命题： （1）若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题； （2）若命题p：“?x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”； （3）若x≠0，则x+≥2； （4）四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc． 正确命题的序号是 （2）（4） ． 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑． 分析：（1）若“p∧q”为假命题，则p，q至少一个为假命题； （2）利用命题的否定定义即可判断出； （3）x＜0时，＜0，不正确； （4）四个实数a，b，c，d依次成等比数列?ad=bc，反之不成立，取c=d=0时． 解答：解：（1）若“p∧q”为假命题，则p，q至少一个为假命题，因此不正确； （2）若命题p：“?x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，正确； （3）若x≠0，则x+≥2，不正确，x＜0时，＜0； （4）四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc，正确． 综上可得：正确命题的序号是（2）（4）． 故答案为：（2）（4）． 点评：本题考查了简易逻辑的判定、等比数列的性质，考查了推理能力，属于基础题． 三、解答题 16．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围． 考点：复合命题的真假． 分析：“p或q”为真命题，即p和q中至少有一个真命题，分别求出p和q为真命题时对应的范围，再求并集． 命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根?，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根?△＜0． 解答：解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题． 当p为真命题时，则，得m＜﹣2； 当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1 “p或q”为真命题时，m＜﹣1 点评：本题考查复合命题的真假及二次方程的根的问题．“p或q”为真命题，有三种情况：p真q假，p假q真，p真q真． 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3． （1）求△ABC的面积； （2）若c=1，求a、sinB的值． 考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算． 专题：综合题；解三角形． 分析：（1）先利用二倍角公式，计算cosA，再利用数量积公式，求得bc的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论； （2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinB的值． 解答：解：（1）cos， cosA=2×﹣1=，…（2分） 而?cosA=bc=3，bc=5…（4分） 又A∈（0，π），sinA=，…（5分） S=bcsinA=×5×=2．…（6分） （2）bc=5，而c=1，b=5．…（8分） a2=b2+c2﹣2bccosA=20，a=…（10分） 又， sinB=．…（12分） 点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，正确运用余弦、正弦定理是关键． 18．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元． （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本） 考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型． 专题：应用题． 分析：（1）根据每件产品的成本费P（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可； （2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额﹣总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可． 解答：解：（）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元， 可得 由基本不等式得 当且仅当，即x=500时，等号成立 的最小值为90元． 每件产品的最低成本费为90元 （）设总利润为y元， 每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x 总销售额=xQ（x）=170x﹣0.05x2， 则y=xQ（x）﹣xP（x）=﹣0.1x2+130x﹣12500=﹣0.1（x﹣650）2+29750 当x=650时，ymax=29750 答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元． 点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题 19．已知数列{an}满足 a1=1，an=2an﹣1+1，（n＞1） （1）写出数列的前4项； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和． 考点：数列递推式；数列的求和． 专题：点列、递归数列与数学归纳法． 分析：（1）根据 a1=1，an=2an﹣1+1，写出前4项即可， （2）由题意得an+1=2（an﹣1+1），继而得到{an+1}是以a1+1=1+1=2为首项，公比为2的等比数列，然后写出通项即可 （3）根基等比数列的求和公式计算即可 解答：解：（1）a1=1，an=2an﹣1+1a2=2a1+1=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分 a3=2a2+1=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分 a4=2a3+1=15﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分 （2）a1=1，an=2an﹣1+1， an+1=2（an﹣1+1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分 {an+1}是以a1+1=1+1=2为首项，公比为2的等比数列，﹣﹣﹣﹣6分 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分 （3）数列{an}的前n项和为Sn 则Sn=a1+a2+a3+a4+…+an=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+（24﹣1）+…+（2n﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分=（2+22+23+24+…+2n）﹣n﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分=2n+1﹣2﹣n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分． 点评：本题考查数列的概念及数列的递推公式，及前n项公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 20．已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，﹣2），F2（0，2），离心率e=． （1）求椭圆的方程． （2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的中点的横坐标为﹣，求直线l的斜率的取值范围． 考点：椭圆的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）首先，根据椭圆的焦点位置，设出其标准方程，然后，结合离心率求解其中参数，从而确定其标准方程； （2）设直线的方程，然后，联立方程组，消去一个未知量，转化成一元二次方程的思想求解． 解答：解：（1）根据题意，设椭圆的标准方程为：，（a＞b＞0）， ， a=3，b=1， 椭圆的标准方程为：． （2）设直线l的方程为y=kx+b， 联立方程组，整理，得 （9+k2）x2+2kbx+b2﹣9=0，=（2kb）2﹣4（9+k2）（b2﹣9）＞0， 化简，得 k2﹣b2+9＞0， x1+x2=﹣，x1?x2=， MN的中点的横坐标﹣， （x1+x2）=﹣， x1+x2=﹣1，可得 9+k2=2kb， 两边平方并整理得，（9+k2）2=4k2b2， b2=， 又k2﹣b2+9＞0， k2﹣+9＞0， 解得k2＞3或k2＜﹣9（舍去）， k＜﹣或x＞， k的取值范围为（﹣∞，﹣）（，+∞）． 点评：本题重点考查了椭圆的标准方程、简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题．。
高二数学月考试题及答案-聊城第三中学2014-2015学年高二下学期第三次质量检测(文)
山东省聊城第三中学2014-2015学年高二下学期第三次质量检测（文）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合，则等于（）A. B. C. D.2．对命题的否定正确的是（）A． B．C．D．3.已知集合A=,B=,则“=3”是“A B”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ( )A． B． C． D．5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )6．已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则实数的取值范围是（）A． B．C． D．7．定义在R上的奇函数，当x时，，则函数零点个数为（）A．4 B．1 C．3 D．08．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9.函数的图像是（）；A B C D10．定义在R上的函数，当时，恒有＜0（其中是函数的导数），又，则（）A． B． C． D．来源二、填空题（每小题5分，共25分）11．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是.13．已知函数，则实数的取值范围是________14．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（x R）是单函数；②指数函数（x R）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）15、已知函数,则满足不等式的的范围是____________．三、解答题16．（12分）已知关于的不等式<0的解集为，的解集为．（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求的取值范围。
17.（12分）命题p:“”，命题q:“函数的定义域为R”，若“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围。
18.（12分）已知二次函数满足，及.（1）求的解析式；（2）若，，试求的值域.19.（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在为增函数；（3）求证：方程至少有一根在区间.20．（13分）已知,在处都取得极值。
山东省聊城市茌平县第一高级中学高二数学文期末试卷含解析
山东省聊城市茌平县第一高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标系内,点到直线的距离是( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】通过直角坐标和极坐标之间的互化，即可求得距离.【详解】将化为直角坐标方程为，把化为直角坐标点为，即到直线的距离为2，故选B.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化，点到直线的距离公式，难度不大.2. 函数y=x cos x－s i n x的导数为A、x s i n xB、－x s i n xC、x cos x D、－x cos x参考答案：B略3. 平面向量与的夹角为，且，，则( )A. B. C. 2D.参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A. 1 B. C. D.参考答案：B【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【详解】解：如图所示，可知．设，则，消去得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以．故选：B．【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．5. 已知命题：，则（）A． B．C． D．参考答案：C略6. 过点与直线垂直的直线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 若函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】代入特殊值法，分别代入，排除各个选项，即可。
【详解】由可排除B、D，由可排除C，故选A. 【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等。
8. 若函数的值域为, 则其定义域A为▲．参考答案：[－2,1)函数的值域为，令，即，求得，所以的范围为，即定义域为.9. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（）A. B. C. D.-4参考答案：B略10. 已知两点A(－1，2)，B(2，1)，直线l: 3x－my－m=0与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．[－3，1] D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x ，y 满足，若z=x+y 的最小值是﹣3，则z 的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k 值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （k ，k ），联立，解得B （﹣2k ，k ），由z=x+y ，得y=﹣x+z ，由图可知，当直线y=﹣x+z 过B （﹣2k ，k ）时，直线在y 轴上的截距最小为﹣k=﹣3，则k=3． 当直线y=﹣x+z 过A （k ，k ）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2k=6． 故答案为：6．12. 若变量x ，y 满足约束条件则的最大值为 ▲ ．参考答案：9作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A （2,3）时取得最大值，故最大值为9.13. 我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n 个正方形数是 ．参考答案：n 2【考点】归纳推理．【分析】根据12=1，22=4，32=9，可得第n 个正方形数． 【解答】解：∵12=1，22=4，32=9， ∴第n 个正方形数就是n 2． 故答案为：n 214. 函数的定义域为_______________参考答案：[－2,2) 【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。
山东省济宁市2014-2015学年高二上学期模块测试(期末)数学(理)试题 word版含答案
2014-2015学年度第一学期模块测试高二数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤2、已知1tan 3α=，则tan 2α=（ ） A ．45- B ．43- C ．43 D ．453、“0x y <<”是“33x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知0,0a b >>，且21a b +=，则21a b+的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．105、已知命题“若,,a b c 构成等比数列，则2b ac =”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、如图，在棱长均相等的四面体O ABC -中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，设,,OA a OB B OC c ===，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）A ．111333OE a b c =++ B ．111444OE a b c =++ C ．111442OE a b c =+- D ．111442OE a b c =++7、已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．328、已知抛物线方程为24y x =，点Q 的坐标为()2,3,P 为抛物线上动点，则点P 到准线的距离和到点Q 的距离之和的最小值为（ ）A ．3 B．D9、在等差数列{}n a 中，1237,16a a a =+=，设21()1n n b n N a *=∈-，则数列{}n b 的前n 项和n S 为（ ）A ．1n n +B ．14(1)n n +C ．4(1)n n n + D ．14n n - 10、已知椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆有相同的焦点12,F F ，M 是两曲线的一个公共点，若1260F MF ∠=，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．2y x =±B ．y x =± C．y = D．y = 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省临沂市2014-2015学年高二上学期重点学校四校联考理科数学试题
2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（理科）试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.若 a b >, 则下列不等式正确的是 A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c ->-D ． 22ac bc >2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于 A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°.3.以下说法错误的是A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”B ．“x = 1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题D ．若命题p ：0R x ∃∈，使得20x +x 0+1<0，则﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1 ≥ 04.已知{}n a 是等比数列，0>n a ，且242+a a 1446453=+a a a a ，则53a a +等于 A ．6B ．12C ．18D ．245.在数列}{n a 中，若11=a ，)2(1≥=--n n a a n n ，，则该数列的通项n a = A ．2)1(+n n B ．2)1(-n n C ．2)2)(1(++n n D ．12)1(-+n n 6.函数34)(++=xx x f 在)0,(-∞上A ．有最大值1-，无最小值B ．无最大值，有最小值1-C ． 有最大值7，有最小值1-D ．无最大值，有最小值77.已知p : [1,2]x ∀∈，20x a -≥，q ：0R x ∃∈，200220x ax a ++-=，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围是A ．21a -≤≤B ．212a a ≤-≤≤或C ．1a ≥-D ．12a a =≤-或 8.在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且52,3242==x x ，则10x 等于 A ．121 B ．61 C ．112D ．519.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知∠A = 60°，1=b ，面积3=S ，则sin sin sin a b cA B C++++等于A ．3392B ．338C ．3326 D ．263910.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若边c b a 、、成等差数列，则∠B 的范围是 A ．60π≤<B B ．30π≤<B C ．20π≤<B D ．ππ<<B 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.若0R x ∃∈，200(1)10x a x +-+<是真命题，则实数a 的取值范围是 .12．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S = . 13.已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，()6f A =，且△ABC 的面积为3，b +c=2+a 的值为 .14. 已知64≤+≤-y x 且42≤-≤y x ，则y x 32+的取值范围是（用区间表示） . 15.已知x ，y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是 . 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且︒==60,3C a ，△ABC 的面积等于233，求边长b 和c . 17. （本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q :实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111nS S S +++.19. （本小题满分12分）设2z x y =+，变量x ,y 满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（1）求z 的最大值max z 与最小值min z ；（2）已知max 0,0,2a b a b z >>+=，求ab 的最大值及此时a ，b 的值； （3）已知min 0,0,2a b a b z >>+=，求11a b+的最小值及此时a ，b 的值. 20．(本小题满分13分)已知点),(y x 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且点（,n n S a ）在直线y x z n +=上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T . 21. (本小题满分14分)小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n 年的年底出售，其销售价格为25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（理科）试题参考答案 2014.11一、选择题: CDCBA ADCAB 二、填空题：11.3a >或1a <- 12.0 13. 10 14. ][12,14- 15.43三、解答题：16.解：∵60=C ，∴23sin =C .………………………………………………2分 又233sin 21==C ab S ，代入23sin ,3==C a 得2=b .……………………6分 由余弦定理得72123249cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，…………………………10分 ∴7,2==c b .……………………………………………………………………12分17.解：设A ={}22|430,0x x ax a a -+<<={}|3,0x a x a a <<<，…………3分 B ={}22|60280x x x x x --≤+->或={}|42x x x <-≥-或.…………6分 因为q p ⌝⇒⌝， ，所以p q ⇒，，即，……………8分所以32,0a a ≥-⎧⎨<⎩或4,0a a ≤-⎧⎨<⎩，……………10分即203a -≤<或4a ≤-，所以a 的取值范围为2[,0)(,4]3-⋃-∞-.………12分 18.解：（１）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，{}n b 的等比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有(2)6338q d q d +=⎧⎨++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或439d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去），……4分故n a n =，12n n b -=．………………………………………………6分 （2）112(1)2n S n n n =+++=+，12112()(1)1n S n n n n ==-++…………………………………………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+…………10分 122(1)11n n n =-=++． ………………… …………………………12分 19.解：（1）满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图………………………………………………………2分将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，它表示斜率为-2的直线，观察图形，可知当直线过点A 时，z 取得最大值，当直线过点B 时，z 取得最小值. 由430,35250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(5,2)A ，所以max 12z =.…………………………………3分由430,1x y x -+=⎧⎨=⎩解得(1,1)B ，所以min 3z =.………………………………………4分 （2）∵2a +b =12,又22a b a b +≥⋅∴2212ab ≤，∴18ab ≤.…………………………………………………………6分 当且仅当2a b =，即3,6a b ==时等号成立.∴ab 的最大值为18，此时3,6a b ==.……………………………………………8分 （3）∵2a +b =3, ∴11111(2)()3a b a b a b+=++=2133a bb a ++…………………………………………10分 222121333a b b a ≥+⋅=+，…………………………………………………………11分 当且仅当233a b b a=，即632,3232a b -==时，等号成立.∴11a b+的最小值为1+3a b ==.…………………12分20. 解：（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故n z n 2=.…2分 ∴方程为2x y n +=，∵（,n n S a ）在直线y x z n +=上， ∴2n n S a n +=，①∴112(1),2n n S a n n --+=-≥， ② …………………………………………4分 由①－②得，122,2n n a a n --=≥ ∴122,2n n a a n -=-≥，……………6分 又∵12221,222222(2)2n n n n n n a a a n a a a ----===≥---- ，121a -=-，∴数列{2}n a -以1-为首项，12为公比的等比数列.…………………………8分 （2）由（1）得112()2n n a --=-，∴112()2n n a -=- ，∵2n n S a n +=， ∴11222()2n n n S n a n -=-=-+ .……………………10分∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=++++⋅⋅⋅+-+01111[02(22)][()()()]222n n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=2111()(22)122()12212nn n n n n ---=+=-+--.…………………………………13分21.解：（1）设大货车到第n 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则(1)25[62]50,(010,N)2n n y n n n n -=-+⨯-<≤∈……………………………4分 即22050,y n n =-+-(010,N)n n <≤∈由220500n n -+->，解得1010n -<<+…………………………6分而2103<-<，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.…………………………………………7分 （2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为1[(25)]w y n n =+-21(1925)n n n =-+-2519()n n=-+………………………11分而2519()19n n -+≤-=9，………………………………………………13分 当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.…………………14分。
2014-2015年山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷(a)(理科)与解析
2014-2015学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A）（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A．，B．x=1，C．，y=1D．x=1，y=1 4．（5分）在等比数列{a n}中，若a4a6a8a10a12=32，则的值为（）A．4B．3C．2D．15．（5分）若不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，则a的取值为（）A．0B．6C．4D．26．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y 中至多有一个为0”D．对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 8．（5分）在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则的范围是（）A．（，2）B．（1，]C．（0，]D．[，] 9．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1C．D．210．（5分）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是．12．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．13．（5分）已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．14．（5分）已知双曲线C经过点，渐近线方程为y=±x，则双曲线的标准方程为．15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．17．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B 与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．18．（12分）设数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S n+1=n2+a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P （1，2）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；（3）直线m也过F 1与且与椭圆交于C、D两点，且l⊥m，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．2014-2015学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【解答】解：∵，∴a，b∈R+，∴，即a＜b．故选：D．2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假【解答】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选：B．3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A．，B．x=1，C．，y=1D．x=1，y=1【解答】解：如图所示，∵==，又，∴=，∵，∴．故选：A．4．（5分）在等比数列{a n}中，若a4a6a8a10a12=32，则的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵a4a6a8a10a12=a85=32，∴a8=2，又a8•a12=a102，则=a8=2．故选：C．5．（5分）若不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，则a的取值为（）A．0B．6C．4D．2【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故选：D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形【解答】解：∵在△ABC中，ccosA=b，∴根据正弦定理，得sinCcosA=sinB，…①∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，即sinB=sinCcosA+cosCsinA，将①代入，可得cosCsinA=0，∵A、C∈（0，π），可得sinA＞0，∴cosC=0，得C=，即△ABC是直角三角形，故选：C．7．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y 中至多有一个为0”D．对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”，故A正确；对于B，∵x2﹣3x+2=0，∴x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；对于C，命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中都不为0”故C错误；对于D，对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正确．故选：C．8．（5分）在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则的范围是（）A．（，2）B．（1，]C．（0，]D．[，]【解答】解：△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，即有c2=a2+b2，则===，∵a2+b2≥2ab＞0，当且仅当a=b取得等号，即有∈（0，1]，∴的取值范围为（1，]，故选：B．9．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：约束条件确定的区域为如图阴影部分，即△ABC的边与其内部区域，分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1，故选：B．10．（5分）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆，可得A（a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），设P（﹣c，y），则+=1，解得y=±，可取P（﹣c，），由AB∥OP，则k AB=k OP，即为﹣=﹣，即为b=c，则a==c，即有e==．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞2．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a2开口向上，不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＜﹣2或a＞2，∴实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞2．故答案为：a＜﹣2或a＞2．12．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为6．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0）由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z 越大直线z=2x+y过点C（3，0）时，z取得最大值为6；故答案为：6．13．（5分）已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．【解答】解：双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，可得：，可得，即：4c2﹣4a2=a2，∴e=故答案为：．14．（5分）已知双曲线C经过点，渐近线方程为y=±x，则双曲线的标准方程为．【解答】解：根据所求双曲线的渐近线方程为y=±x，可设所求双曲线的标准方程为﹣=k．再根据双曲线C经过点，可得1﹣=k，求得k=﹣1，故要求的双曲线的方程为，故答案为：．15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是2+1．【解答】解：∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2+1=2+1，当且仅当x=1+时取等号，∴y=x+的最小值是2+1．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．【解答】解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积，∴=，解得a=3．17．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B 与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．【解答】解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即∠A1BC=60°，（2分）连接A1C，又AB=AC，则A1B=A1C∴△A1BC为等边三角形，（4分）由AB=AC=1，∠BAC=90°，∴；（6分）（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EF⊥BC1于F，连接B1F，B1E⊥A1B，A1C1⊥B1E⇒B1E⊥平面A1BC1⇒B1E⊥BC1又EF⊥BC1，所以BC1⊥平面B1EF，即B1F⊥BC1，所以∠B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角．（8分）在△B1EF中，∠B1EF=90°，，，∴⇒∠B1FE=60°，（10分）因此平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为60°．18．（12分）设数列{a n}的首项为1，前n项和为S n，且S n+1=n2+a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：，即，得a n=2n﹣1（n≥2），又a1=1也适合上式，∴a n=2n﹣1．…（6分）（2），…（9分）∴T n=b1+b2+…b n===．…（12分）说明：由可得，即，亦可求得a n=2n﹣1．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，由成等差数列，得，即，…..（2分）即，解得d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n…．（6分）（2）由{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}⊆{1，2，3，4，5}，∵数列{b n}为递增的等比数列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，…..（8分）∴T n=a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1+a n b n①则2T n=a1•2b1+a2•2b2+a3•2b3+…+a n﹣1•2b n﹣1+a n•2b n，即2T n=a1b2+a2b3+a3b4+…+a n﹣1b n+a n b n+1②①﹣②得﹣T n=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+…+（a n﹣a n﹣1）b n﹣a n b n+1，即==2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，∴…（12分）20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P （1，2）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）依题意，得|MA|=|MB|…（1分）∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x．…（5分）（2）∵P （1，2），C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线y2=4x上，∴由①﹣②得，（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线CD的斜率为，…③…（8分）设直PC的斜率为k，则PD的斜率为﹣k，可设直线PC方程为y﹣2=k（x﹣1），由得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，由，求得y1=﹣2，同理可求得y2=﹣﹣2…（12分）∴∴直线CD的斜率为定值﹣1．…（13分）21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）；（3）直线m 也过F 1与且与椭圆交于C 、D 两点，且l ⊥m ，设线段AB 、CD 的中点分别为M 、N 两点，试问：直线MN 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则，由题意知 ，二者联立解得，c=1，则b 2=1，所以椭圆的标准方程为．…．（4分）（2）设直线l 的方程为：x=ky ﹣1，与联立，消x ，整理得：（k 2+2）y 2﹣2ky ﹣1=0，△=（﹣2k ）2+4（k 2+2）=8k 2+8＞0，，，…（6分）所以===，…（7分）====（当且仅当，即k=0时等号成立），所以△AOB 面积的最大值为…．（10分）（3）过定点可通过特殊情形猜想，若有定点，则在x 轴上．在k≠0，k≠±1的情况下，设直线l的方程为：x=ky﹣1，直线m的方程为：，由（2）得，，故，即，则…．（12分）可得直线MN的方程：，即，则，即，故直线MN过定点（或令y=0，即得）易验证当k=0，k=±1时，结论仍成立．综上，直线MN过定点…（14分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
山东省聊城市东阿县第二中学高二数学文上学期期末试题含解析
山东省聊城市东阿县第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M（x0，y0）是双曲线C：－y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．(，) B．(，)C．(，) D．(，)参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．2. 是不等于1的正数，若，则成立的是（）.A． B． C． D．参考答案：B.解析：由,知.3. 已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是（）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：C【分析】由题意利用诱导公式得，根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】已知曲线，，∴把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选C．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．4. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A5. 函数的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 复数的虚部为（）A. －1B. －3C. 1D. 2参考答案：B【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.7. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知, ，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为A. 160B. 165C. 170D. 175 参考答案：D8. 已知两点，则线段的垂直平分线的方程为A. B.C. D.参考答案：B9. 5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为（）A．432 B．216 C．144 D．72参考答案：A略10. 随机变量的概率分布列为，() 其中为常数，则的值为（）. ...参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则．参考答案：24212. 已知函数有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是__________.参考答案：【分析】变形，令，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，利用导数研究函数且的单调性，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】由，得，令，则，当时，不是函数的零点：当时，令,分离参数，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，，时，，在上递减；时，，在上递增；极小值，画出的图象如图所示：因为直线与函数且的图象的交点个数为1,由图可知，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的零点以及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.13. 已知函数（），若函数在[1,2]上未单调函数，则a的取值范围是．参考答案：∪[1，＋∞)由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．14. 设集合A ＝{(x ，y )|x －y ＝0}，B ＝{(x ，y )|2x －3y ＋4＝0}，则A ∩B ＝________.参考答案：15. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：16. 的展开式中的常数项等于 .参考答案：-16017. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax+y ﹣2=0与圆心为C 的圆（x ﹣1）2+（y ﹣a ）2= 相交于A ，B 两点，且△ABC 为正三角形，则实数a 的值是 ．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心C （1，a ）到直线ax+y ﹣2=0的距离d ，由于△ABC 为正三角形，可得=cos30°，代入即可得出．【解答】解：圆心C （1，a ）到直线ax+y ﹣2=0的距离d==．∵△ABC 为正三角形，∴=cos30°，∴=×，化为：2a=0，解得a=0．故答案为：0．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。