人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数(3)

最新人教版八年级数学下册课件：19.2.3一次函数与方程、不等式

第十九章一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
1.解方程：2x+20=0
3x+y=8 2.解方程组：
2x-y=2
3.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y?
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？
变量名称平面直角坐标系坐标系中的点
函数解析式
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
y 30
二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．
25 y =0.5x+15
y
20
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）
-10 0
x
小练习
2
练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解.
y y=2x+20
X = - 10
函
20
数
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为
和方
(-10，0）
程
巩
-10 0
x
和
方
程
巩
固
X=3
练习
探究一
1
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=c（a≠0）的解
（从“数”的角度）
x为何值时，y=ax+b的值为k

2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件第十九章 19.2 19.2.2 第3课时待定系数法

x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次
购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可
节省( )
A．1 元
B．2 元
C．3 元
D．4 元
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解析：设 OA 的解析式为 y1＝k1x(k1≠0)，∵OA 过 A(2,20)，∴20＝2k1，解得 k1＝10， ∴y1＝10x，∴x＝1 时，y1＝10；设 AB 的解析式为 y2＝k2x＋b(k2≠0)，∵AB 过 A(2,20)、 B(4,36)，
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2．如图所示，是“村村通”工程中，某村修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关系的图象，根据图象可知 8 天共修筑的公路长为________．
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解析：当 x≥2 时设直线 AB 的函数解析式为 y＝kx＋b， ∵点(2,150)，(4,250)在图象上， ∴24kk＋＋bb＝＝125500 ，解得：kb＝＝5500 ， ∴y＝50x＋50，当 x＝8 时，y＝50×8＋50＝450.
得b3＝k＋2，b＝0，
解得k＝－23， b＝2，
故直线 l 对应的函数解析式为 y＝－23x＋2.
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知识点二利用一次函数解决实际问题 [例 2] 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米) 和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图所示． (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x>18 时，y 关于 x 的函数解析式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水量为多少立方米？

人教版八下数学19-2-2一次函数课时3

例4 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，
求这个一次函数的解析式.
这两点的坐标适合解析式
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键
是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于
k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b.
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）,
种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg(即超出 2 kg 部分)
种子按 4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画
函数图象时，应对 0≤x≤2 和 x＞2 分段讨论.
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
出几个值？需要知道几个条件？
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自
变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函
数解析式.
需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可.
小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个
系数的值，就需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数
解析式呢？
新知探究知识点：待定系数法求一次函数解析式
注意：应用一次函数解决实际问题的关键是：
（1）确定函数与自变量之间的解析式；
（2）确定实际问题中自变量的取值范围，即
实际问题的答案要符合实际情况.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一
次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打
8 折.

人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组

24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件

5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )
解析一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行分析.

【人教版】八年级数学下册课件-第3课时一次函数解析式的确定

y=4(x-2)+10数=4图x+象2. 有何差别？
函数的解析式为：
5x(0≤x≤2)
y=
4x+2(x>2) 函数的图象如右图所示：
函数图象中出现了转折点
状元成才路
分段函数的概念在函数的定义域内，对于自变量x的不
同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.
状元成才路
思考
5x(0≤x≤2) y=
画出选取
一次函数的图象直线l
数学的基本思想方法：数形结合.
状元成才路
练发习现
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点 (24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)，所以得： 0=9k+b，解得： k= 4
3
20=24k+b，函数解析式为y= 4 x-12
状元成才路
19.2.2 一次函数
第3课时一次函数的解析式的确定
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？
状元成才路
学习目标
(1)了解待定系数法. (2)会用待定系数法求一次函数的解析式. (3)了解分段函数的实际意义. (4)会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.
3
b=-12
状元成才路
误区诊断
对一次函数的性质理解的不透彻导致
误
求函数解析式时漏解
区
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是

19.2.2(3)待定系数法

1.会用待定系数法确定一次函数的解析式。（重点）
自学指导
1.什么叫待定系数法？
8分钟，阅读93页例4—95页练习上面的内容，回答：
2.通过例4总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤。 3.认真阅读例5的分析，写出y与x的函数解析式（注意自变量的取值范围），并观察函数图象的形状有什么特点？且注意黄框中的内容。
点拨：
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
①设②代③解④写
变式：求下图中直线的函数解析式
3.为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新用水的收费标准，应付水费 y（元）与每月用水量x（吨）的函数关系如图. （ 1 ）求出当月用水量不超过 5 吨时， y 与 x 的函数关系式和超过 5 吨的y与x的关系式？（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？
19.2.2 一次函数（3）
待定系数法
学习目标
知识与技能： 2.会用函数解决实际问题。（难点）过程与方法：能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。情感态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
思考题：已知一次函数y=kx+b中，自变量x的取值范围是-3≤x≤1,相应的函数值的取值范围是 -1≤y≤3，求这个函数的解析式。
必做题：课本99页7，11
当堂作业
选做题：生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5cm，当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5cm。（1）写出x、y之间的函数关系式；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？

人教版数学八年级下册第十九章19.2.2《含两个一次函数的应用》课件

例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次
购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8
折.
(1购)填买写量/表kg. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出
函数图象.
分析：付款金额与种子价格相关. 问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关. 设购买x kg种子，当 0≤x≤2时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有 2kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2 kg 部分) 种子按4元/kg (即8折)计价,因此，写函数解析式与画函数图象时，应对 0≤x≤2和x＞2分段讨论.
次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为
___2_9____元．
型号单个盒子容量/升
单价/元
AB 23 56
合作探究
知识点 2 从图像中获取信息的应用
例3 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3) 与时间t(min)之的函数图象． (1)根据图中提供的信息，求排水阶段和清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间 t(min)之间的函数关系式(不必写出t的取值范围)； (2)问：排水、清洗各花多少时间？
y＝
___1_8_0_x___(x＝1，2，…，10)， ___1_8_0_x_＋__7_2_0__ (x>10，且x为整数).
3 【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子
有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现
有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A
型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一