九年级数学下册 3.4.1 圆周角和圆心角的关系教案1 (新版)北师大版

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北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆说课教学课件复习指导

1 1 AOB 2
2 1 BOC 2
又∵∠AOB=2 ∠BOC
C
O
1
2
A
B
1 1 AOB 1 2BOC BOC 22
2
2
即∠ACB= 2 ∠BAC
知识技能： 2.如图，A、B、C、D 是⊙O 上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD 与∠BAD 的大小
解：∵∠BCD=100°
A
∴优弧所对的圆心角
练习：
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
图１
不是
图２
是
图３
不是
图４
不是
图５
做一做
如图， ∠AOB=80° 。
︵（1）请你画出几个 AB所对的圆周角。这几个圆周角有什么关
系呢？请你与同伴进行交流。
（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？你是怎样
发现的？与同伴进行交流。
过点C作直径CD.由1可得: ∠∠AACCDD+=∠12∠BCADO=D,1∠(∠BCADOD=+∠12 ∠BBOODD), ∴ ∠ACB = 1∠AO2B.
2
AD B
●O
C证明Βιβλιοθήκη 周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
︵
︵
已知：如图，∠ACB 是 AB所对的圆周角，∠AOB 是 AB所对的圆心角。
如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形
区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点， ∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外），与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 。

3.4+圆周角和圆心角的关系第1课时+圆周角定理课件2023-2024学年+北师大版九年级数学下册+

归纳新知
由上面的问题可以看出，∠ABC是圆上的一种新的角，这种角我们称为圆周角.你能归纳出其完整定义吗？
定义：顶点在圆上，且角的两边分别与圆还有另
一个交点的角叫做圆周角.
A
C
圆心角和圆周角有什么关系吗？
E
B D
归纳新知
A
C
E
B D
（1）在上图中，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC，∠ADC， ∠AEC.这三个角的大小有什么关系？
第3章圆
3.4 圆周角和圆心角的关系
第1课时圆周角定理
复习导课
请画出一个圆心角，并说明圆心角的特点.
O
A
B
特点：顶点在圆心，角的两边与圆相交.
复习导课
A
C
E
B D
图中∠ABC的顶点位置与圆心角的顶点位置有什么不同？它的两边与圆有什么位置关系？
∠ABC的顶点在圆上，而圆心角的顶点在圆心； ∠ABC的两边与圆相交.
是△ABO的外角，
O
∴∠AOC=∠A+∠B.
∵OA=OB，∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠A. 即 ABC = 1 AOC .
B
2
归纳新知
如果∠ABC的两边都不经过圆心，那么结果会怎样？你能利用特殊结果把问题解决吗？
① 点 O 在 ∠ ABC 内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出.
归纳新知
A
三个张角∠ABC，∠ADC 和∠AEC有什么关系呢？它们会相等吗？
C O
E
B
D
∠ABC，∠ADC和∠AEC是同弧（弧AC）所对的圆周角，根据我们所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等.即∠ ABC=∠ADC=∠AEC.

【精品教案】北师大版九年级下册数学圆周角和圆心角的关系 -教师版(基础)

圆周角和圆心角的关系【学习目标】1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系；2．理解圆周角定理及推论；3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．【要点梳理】要点一、圆周角1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半．3.圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图）ODCBA要点二、圆内接四边形 1.圆内接四边形定义：四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.2.圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补. 【典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用1.如图，在⊙O 中，，求∠A 的度数.【答案与解析】.【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的弦也相等．举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于( )A ．45°B ．60°C ．30°D ．55° 【答案】A.∵ AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴ »»»»90AB BC CD DA ====°， ∴ ∠BEC ＝45°．类型二、圆周角定理及应用2.观察下图中角的顶点与两边有何特征? 指出哪些角是圆周角?【思路点拨】根据圆周角的定义去判断，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.【答案与解析】(a)∠1顶点在⊙O 内，两边与圆相交，所以∠1不是圆周角； (b)∠2顶点在圆外，两边与圆相交，所以∠2不是圆周角；(c)图中∠3、∠4、∠BAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以∠3、∠4、∠BAD是圆周角．(d)∠5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以∠5不是圆周角；(e)∠6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知∠6不是圆周角.【总结升华】紧扣定义，抓住二要素，正确识别圆周角．3.（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【答案与解析】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．【总结升华】本题主要考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？【思路点拨】BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，只要连结AD，证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．【答案与解析】BD=CD.理由是：如图，连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB，∴BD=CD.【总结升华】解题的关键是正确作出辅助线.举一反三：【变式】（2015•安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B． 4 C．4D．8【答案】C.提示：∵∠A=22.5°，DABCO∴∠BOC=2∠A=45°， ∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ， ∴CE=DE，△OCE 为等腰直角三角形， ∴CE=OC=2， ∴CD=2CE=4．故选：C ．类型三、圆内接四边形及应用5．圆内接四边形ABCD 的内角∠A ：∠B ：∠C=2:3:4，求∠D 的度数.【思路点拨】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，从而求得∠D 的度数. 【答案与解析】解：∵圆内接四边形的对角互补，∴ ∠A ：∠B ：∠C ：∠D=2:3:4：3 设∠A=2x ，则∠B=3x ，∠C=4x ，∠D=3x ， ∴2x+3x+4x+3x=360°， ∴x=30°. ∴∠D=90°.【总结升华】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用.BACDO举一反三：【变式】如图，⊙O中，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BOD=110°，则∠BCD的度数是（）.A.110°B.70°C.55°D.125°【答案】D.【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．A．70°B．90°C．110°D．120°（第1题图）（第2题图）2.如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 3．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．A．64°B．48°C．32°D．76°4．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°（第3题图）（第4题图）（第5题图）5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．A ．69°B ．42°C ．48°D ．38°6．（2015•酒泉）△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（） A ．80° B ． 160° C ． 100° D ． 80°或100°二、填空题7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _________．8.（2015•镇江一模）在圆内接四边形ABCD 中，∠A，∠B，∠C 的度数之比为3：5：6，则∠D= .9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H ，BD∥OC，则∠B 的度数是 .10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝2，则BD ＝ .11．如图，已知⊙O 的直径MN ＝10，正方形ABCD 四个顶点分别在半径OM 、OP 和⊙O 上，且∠POM ＝45°，则AB ＝ .（第11题图）（第12题图）12．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为直径，则∠A+∠B+∠C=________度．ODABC（第10题图）三、解答题13. 如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE为⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．14．（2015•嵊州市一模）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠D=70°，求∠CAD的度数；（2）若AC=8，DE=2，求AB的长．15．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D 与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】因为∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，所以∠D=∠A=50°，∠DBC=40°，∠ABD=60°-40°=20°，∠ACD=∠ABD=20°，∠AED=∠ACD+∠D=20°+50°=70°，∠AEB=180°-70°=110°.2.【答案】D；【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角.3.【答案】A；【解析】∵弦AB∥CD，∠BAC=32°，∴∠C=∠A=32°，∠AOD=2∠C=64°.4.【答案】B；【解析】∠ACD=64°-27°=37°，∠AOD=2∠ACD=74°.5.【答案】A；【解析】∠BAD=12∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠BAD=69°.6.【答案】D；【解析】如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．二、填空题7．【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等；8．【答案】80°；【解析】设每一份是x．则∠A=3x，∠B=5x，∠C=6x．根据圆内接四边形的对角互补，得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，则3x+6x=180°，- 11 -解得x=20°．所以∠D=9x﹣5x=4x=80°．9．【答案】60°；10．【答案】3；11．【答案】；【解析】如图，设AB ＝x ，在Rt ⊿AOD 中: x²+（2x ）²＝5²， x ＝, 即 AB 的长＝.第11题第12题12．【答案】90° ；【解析】如图，连结AB 、BC ，则∠CAD + ∠EBD +•∠ACE=∠CBD +∠EBD +•∠ABE=∠ABC=90°.三、解答题13.【答案与解析】BE=CF ．理由：∵AE 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠ABE=90°=∠ADC ，又∠AEB=∠ACB ，∴∠BAE=∠CAF ，∴»»BECF ． ∴BE=CF ．14.【答案与解析】解：（1）∵OA=OD，∠D=70°，∴∠OAD=∠D=70°，∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠D=40°，∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，即OD⊥AC，∴=，∴∠CAD=∠AOD=20°；（2）∵AC=8，OE⊥AC，∴AE=AC=4，设OA=x，则OE=OD﹣DE=x﹣2，∵在Rt△OAE中，OE2+AE2=OA2，∴（x﹣2）2+42=x2，解得：x=5，∴OA=5，∴AB=2OA=10．15.【答案与解析】(1)如图，作OH⊥CD于H，利用梯形中位线易证OF=OE，OA=OB，所以AF=BE，AF+EF=BE+EF，即AE=BF．- 12 -- 13 -(2)四边形CDEF 的面积是定值.连结OC，则， 11()2O 6922S CF DE CD H CD =+⋅=⋅⋅⋅=⨯＝54(cm 2)．。

3.4 圆周角和圆心角的关系(1)

9-§4.1圆周角和圆心角的关系（1）课题组一、不能遗忘的记忆（思维混乱源自记忆模糊，遗忘就意味着多用10倍的时间纠错.）1.定义：顶点在圆心，角的两边分别与圆还有另一个交点，如∠AOB .顶点在圆周上，角的两边分别与圆还有另一个交点，如∠ADB .2.圆周角与圆心角的关系：（1）区别：圆心角顶点在圆心处，在同圆中，一条弧所对的圆心角唯一；圆周角顶点在圆周上，在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个；（2）联系：两者的两边都和圆相交；二、不能忽视的归纳（深度学习离不开归纳.没有归纳的学习一定是低效的，甚者是无效的.）1.圆周角与其所对弧的关系：一个圆周角只对着一条弧，而一条弧对着若干个圆周角； 2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半； 3.同弧或等弧所对的圆周角相等；三、必须分享的智慧（没有知识的活用，没有方法的迁移，就谈不上智慧.）【典例】如图，在⊙O 中，A 、B 、C 、D 是圆上四个不同的点，∠ABD =20°，AB =BC =CA ，分别延长BA ，CD ，相交于点M ，求∠BMC 的度数. 一读：关键词：等弧.二联：重要结论：同弧或等弧所对的圆周角相等；重要方法：将圆周角等转化为弦等或线段等.三解：解：∵AB =BC =CA , ∴AB =BC =CA ，∴=60BAC ∠︒.∵∠ACD =∠ABD =20°∴∠BMC=∠BAC -∠ACD =60°-20°=40°.四悟：利用同弧或等弧所对的圆周角相等来进行角之间的转化.四、金题核思点拨（学习抓关键，思维抓核心，学必须学的.）ED=4，求CD的长.核思点拨:利用同弧所对的圆周角相等，从而说明三角形相似，再利用相似的性质求出CD的长.答案：∵∠BAC=∠BDC，且∠BEA=∠DEC∴△BEA∽△CED.∴AB AE.CD DE∵AB=6，AE=8，ED=4,∴DC=3.。

北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》教案3

北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》教案3一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版九年级数学下册第三单元“圆”的一部分。

本节课主要通过探究圆周角和圆心角的关系，引导学生发现圆周角定理，并理解其含义。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生掌握圆周角定理，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质和圆的周长、面积计算。

但学生对于圆周角和圆心角的关系可能较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：引导学生发现圆周角定理，理解圆周角定理的含义，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等方法，培养学生动手操作能力和团队协作能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。

四. 教学重难点1.圆周角定理的发现和理解。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生观察、操作、交流，发现圆周角定理。

2.问题驱动法：提出问题，激发学生思考，引导学生探究圆周角和圆心角的关系。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和练习。

2.练习题：准备一些有关圆周角和圆心角的练习题，用于巩固和拓展。

3.教学道具：准备一些圆形道具，用于展示和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个圆形，引导学生观察圆周角和圆心角的关系。

提出问题：“你们认为圆周角和圆心角有什么关系？”让学生思考并发表自己的观点。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现几个实例，让学生观察圆周角和圆心角的关系。

引导学生发现圆周角定理：一个圆周角等于它所对的圆心角的一半。

让学生用自己的语言阐述圆周角定理的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个关于圆周角和圆心角的练习题，并互相交换解答。

教师巡回指导，解答学生的问题。

北师大版数学九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系说课稿

1.基本练习：设计一些填空、选择和判断题，让学生在课堂上独立完成，检查他们对基础知识的掌握情况。
2.应用练习：提供一些实际应用问题，让学生运用所学定理解决，培养他们的解题能力。
3.小组讨论：将学生分成小组，让他们合作解决一些综合性较强的练习题，促进生生互动和知识共享。
4.课堂小结：在练习结束后，让学生自己总结所学知识，巩固记忆。
4.小组合作学习：通过小组合作解决问题，培养学生的团队精神和协作能力，同时也能增加学习的趣味性。
5.竞赛活动：组织一些数学竞赛或小测验，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将主要采用以下教学方法：
1.启发式教学：通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的思维活力，促使学生在探究中发现问题、解决问题。
这些媒体资源在教学中的作用是：提高教学内容的直观性，增强学生的学习兴趣；通过动态演示，帮助学生更好地理解和记忆知识点；利用技术工具，提高教学效率和学生的学习效果。
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：在讲解知识点时，我会提问学生，鼓励他们发表自己的看法和理解，及时给予反馈和指导。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课的导入方式至关重要，它能够快速吸引学生的注意力和兴趣。我将采用以下方式导入新课：
1.生活实例导入：我会从一个与学生生活紧密相关的问题开始，比如询问他们是否注意到自行车的轮子转动时，轮胎上的某个点是如何运动的，从而引出圆周角的概念。
2.视觉冲击导入：通过展示一些与圆周角和圆心角相关的几何图形或动画，刺激学生的视觉感官，激发他们的好奇心。
（二）教学反思
在教学过程中，可能预见的问题包括学生对定理证明过程的理解困难，以及在实际应用中的解题策略不当。为应对这些问题，我会采取以下措施：在定理证明时，采用分步骤讲解和互动讨论的方式，帮助学生理解证明的逻辑；在解题策略上，提供多种解题思路，引导学生灵活运用所学知识。课后，我将通过学生的作业和课堂表现评估教学效果，收集学生的反馈意见，反思教学设计和实施过程中的不足。具体的反思和改进措施包括：针对学生的理解难点，调整教学方法和内容呈现方式；根据学生的反馈，优化课堂互动环节，提高教学互动的实效性。

2024年《圆周角和圆心角的关系》说课稿

2024年《圆周角和圆心角的关系》说课稿《圆周角和圆心角的关系》说课稿1“圆周角和圆心角的关系”是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级数学下册第三章第三节的内容，共两个课时，下面我从第一个课时的设计进行说明.一、教材分析本课是在学习了圆的各种概念和圆心角后进而要学习的圆的又一个重要的性质，它在推理、论证和计算中应用比较广泛，是本章重点内容之一。

1、本节知识点（1）圆周角的概念（2）圆周角的定理2、教学目标（1）理解并掌握圆周角的概念；（2）掌握圆周角定理，并能熟练地运用它们进行论证和计算；（3）通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。

教学重点：圆周角定理。

教学难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。

（重点与难点的突破将在教学过程中详细说明）二、本节教材安排本节共分两个课时，第一课时主要研究圆周角和圆心角的关系，第二课时研究圆周角定理的几个推论，并解决一些简单问题。

今天我向大家汇报的是第一课时的设计。

三、教学方法数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法与学法是密不可分的。

本节主要采取探究合作、启发引导的教学方法，多媒体的运用，激发了学生探究合作的积极性，为教师的启发引导提供了生动的素材，使学生获得知识，形成技能。

四、教学步骤（一）、旧知回放，探索新知（圆周角的概念的突破）1、出示课件，演示将圆心角的顶点由圆心拖至圆上，请同学们仿照圆心角的概念给形成的新角起名字，学生很容易的就会命名为圆周角。

2、引导学生进行讨论，规范圆周角的概念。

（设计意：让学生学好基础知识、基本概念，识别其内容反映出来的数学思想和方法，培养学生的基本技能、分析问题和解决问题的能力，使学生通过自己的观察与探索，发现、理解并掌握圆周角的定义。

）特别说明：本节的引入我采用了动态演示的方法，从学生已知的圆心角出发，引申到这节课要学的圆周角，便于学生在已有的知识基础上掌握所学，符合学生的认知规律．本节教材中给出的引例是一个生动而实际的例子，但我并没有采用它，是因为这个例子映射的是＂同弧所对的圆周角相等＂的知识点，它要引出的是第二课时的内容．本着活用教材原则，在深入挖掘教材之后，我觉得这个例子放在第一课时并不太合适．3、巩固练习，看谁最棒（请同学们判断各形的角是否是圆周角，并说明理由。

英德市第五中学九年级数学下册第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理教案新版北师大版8

4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理1．理解圆周角的定义，掌握圆周角定理． 2．会熟练运用圆周角定理解决问题．重点圆周角定理及其应用．难点圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．一、复习导入1．圆心角的定义是什么？2．如图，圆心角∠AOB 的度数和它所对的AB ︵的度数有何关系？3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条________、两条________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．二、探究新知 1．圆周角的定义引导学生自学教材第78页的相关内容，思考如下问题：(1)我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时，我们得到几种情况？(2)图③中的∠BAC 的顶点在什么位置？ (3)角的两边有什么特点？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角． 2．圆周角定理课件出示教材第78页图3－14，提出问题：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.(1)在图中，AC ︵所对的圆周角有几个？(2) AC ︵所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？(3)你是通过什么方法得到的？圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．三、举例分析例1 如图，∠AOB ＝80°.(1)你能画出几个 AB ︵所对的圆周角吗？ (2)圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？(3)这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？ (4)这几个圆周角的大小有什么关系？(5)改变∠AOB 的度数，上面的结论还成立吗？ (6)你能选择其中之一进行证明吗？(7)大家通过合作探究还能解决其他两种情况吗？解：如图①，∠ACB ＝ 12∠AOB . 理由：∵ ∠AOB 是△ACO 的外角， ∴∠AOB ＝∠ACO＋∠CAO. ∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO. ∴∠AOB ＝2∠ACO. 即∠ACB＝ 12∠AOB.例2 问题回顾：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？解：∠ABC＝∠ADC＝∠AEC.理由：连接AO ，CO. ∵∠ABC ＝12∠AOC，∠ADC ＝12∠AOC，∠AEC ＝ 12∠AOC.∴∠ABC ＝∠ADC＝∠AEC.圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．四、练习巩固1．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( )A．20°B．40°C．50°D．80°第1题图第2题图2.如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，则∠BAC＝________°.五、课堂小结1．易错点：(1)一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧、劣弧分别对着不同的圆周角；(2)圆上一条弧所对的圆周角能作出无数个；(3)圆周角和圆心有三种位置关系．2．归纳小结：(1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角；(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．3．方法规律：(1)圆周角和圆心的位置关系只有三种：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部；(2)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等．六、课外作业1．教材第80页“随堂练习”第1、2题．2．教材第80～81页习题3.4第1、2、4题．这节课的教学主线非常清晰，重点明确，就是让学生经历观察、操作、猜想、证明等一系列探索活动．从提出猜想到证明猜想的过程中，教师始终将探索发现的空间留给学生，所设计的问题由浅入深、循序渐进，学习任务从易到难，挑战性问题在逐步提高，这是一种能激发学生学习兴趣的设计．本节课不足之处在于定理的证明根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况，虽然借助了几何画板动态演示了这一过程，但是为何要分类，教学中似乎显得有些生涩．◆基础练习1. 下列函数中,不是二次函数的是( )A、21y = B 、22(1)4y x =+-C 、1(1)(4)2y x x =-+ D 、22(2)1y x x =--+ 2．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm 的正方形，剩下部分面积为2ycm ，则关于y 与x 之间函数关系式为（）A 、24y x π=- B 、216y x π=- C 、216y x =- D 、24y x π=- 3.在二次函数21y x =-+中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为． 4.边长为2的正方形，如果边长增加x ，则面积S 与x 之间的函数关系是 . 5.已知221(3)2a a y a x --=--是二次函数,则a = ．◆能力拓展6．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y 元.求y 与x 之间函数关系式.7.如图,矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=5cm,点M 以1cm ／s 的速度从点B 向点C 运动,同时,点N 以2cm ／s 的速度从点C 向点D 运动.设运动开始第t 秒钟时,五边形ABMND 的面积为2Scm ,求出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围.NDCB A◆创新学习8．已知函数2y ax bx c =++是二次函数，函数y ax b =+是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的a 、b 的值．参考答案1．D 2．B 3． 0 4．244S x x =++ 5．1a =- 6．23010y x x =+ 7．由题意得BM= t ，CN ＝2 t ，所以MC ＝5t -，得MCN ABCD S S S ∆=-矩形 11055)22t t =⨯-⨯-⨯（，即2550S t t -+＝，自变量的取值范围是0＜t ＜5． 8．当1,1a b =-=-时，2y x x c =--+是二次函数，1y x =--的图形不经过第一象限（答案不唯一）．22．3 实践与探索使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程．重点列一元二次方程解决实际问题．难点寻找实际问题中的等量关系．一、情境引入问题1 学校生物小组有一块长32 m，宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？问题2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．二、探究新知教师引导学生分析解决问题，并让学生一题多解，同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义．问题 1 【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540 m2来列方程，设小道的宽为x m，如何来表示种植面积？方法一：如图，由题意得32×20－32x－20x＋x2＝540.方法二：如图，采用平移的方法更简便．由题意可得(20－x)(32－x)＝540，解得x1＝50，x2＝2，由题意可得x<20，∴x＝2.问题2 【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价56元经过两次降价降为31.5元，设每次降价的百分率为x，由题意得56(1－x)2＝31.5，解得x1＝0.25，x2＝1.75(舍去)．三、练习巩固1．青山村种的水稻前年平均每公顷产量为7200 kg，今年平均每公顷产量为8450 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．2．用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2.(1)求此长方形的宽；(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法；(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少？四、小结与作业小结1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意义．2．用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有a(1±x)n＝b(常见n＝2)．布置作业从教材相应练习和“习题22.3”中选取．本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识．。

第1课时圆周角定理及其推论1 数学北师大版九年级下册教案

第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论1教学目标教学反思1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理．2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题．教学重难点重点：理解圆周角与圆心角的关系．难点：感悟圆周角定理证明过程中的分类、转化的数学思想．教学过程知识回顾很多同学都喜欢看足球比赛，在射门的过程中也有数学问题.如图，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？由此来引出本节要研究的课题．设计意图：通过大家喜欢的足球比赛，充分调动学生的听课热情和积极性，同时也让学生感受到生活或娱乐中处处都有数学，通过设疑激发学生的求知欲，培养学习兴趣．探究新知一、预习新知对于前面提出的问题，给学生留出思考的时间，学生思考后并猜想，可能会有大部分的学生认为在D处进球的可能性大，也有学生认为一样大．教师提出问题：图中的三个角∠ABC，∠ADC，∠AEC，以前见过这种类型的角吗？它们有什么共同特征？学生先自主思考，然后与同伴交流自己的想法．教师组织学生说出自己的发现，引导学生与圆心角进行对比．代表总结特征：(1)角的顶点在圆上；(2)角在圆的内部；(3)角的两边都与圆相交．我们把具有这样特征的角称为圆周角．圆周角的概念：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做圆周角．教师强调：理解圆周角的概念的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都与圆相交．巩固练习判断下列各图形中的角是不是圆周角．（1）（2）（3）（4）（5）答案：只有图（3）中的角是圆周角.设计意图：让学生学好基础知识、基本概念，识别其内容反映出来的数学思想和方法，培养学生的基本技能及分析问题和解决问题的能力，使学生通过自己的观察与探索，发现、理解并掌握圆周角的定义．二、合作探究多媒体展示教学反思如图，∠AOB=80°．师：请你画出几个弧AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴交流．教师要求学生动手操作，教师巡视，发现学生出现的问题，及时纠正，学生独立完成并与同伴进行交流．生：使用量角器进行测量可得弧AB所对的圆周角的度数都相等．师：你能画出多少个这样的圆周角？生：可以画出无数个相等的圆周角．师：这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．学生继续进行操作，教师参与其中，学生独立完成并与同伴进行交流，利用量角器得出弧AB所对的圆周角都等于40°，都等于弧AB所对的圆心角80°的一半．如果改变图中的∠AOB的度数，上面的结论还成立吗？让学生分组探究，分四组练习，得出结论，再结合各组的结论，总结出圆周角与圆心角之间的关系．师生共同总结：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．归纳：圆周角与圆心的位置关系只有三种：(1)圆心在圆周角的一边上(如图(1)所示)；(2)圆心在圆周角的内部(如图(2)所示)；(3)圆心在圆周角的外部(如图(3)所示)．教学反思（1）（2）（3）师：对于上面的结论能不能进行证明呢？要求学生独立写出已知和求证，并利用图(1)进行证明．学生代表展示解题过程.教师引导学生思考下面的问题：1.证明圆周角定理的主要思路是什么？2.我们用推理论证的方法得到了第一种情况结论是成立的，对于第二、三种情况都可以转化成圆心在圆周角的一边上的情况去处理．然后让学生独立完成其他两种情况的证明．想一想在射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？生：它们都是AC︵所对的圆周角，根据圆周角定理，它们都等于∠AOC 度数的一半，所以这三个角相等．师：根据上述探究的结论，以及三个圆周角的共性，你还能得出什么样的结论？师生共同总结：圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．设计意图：通过测量和推理证明两种方式得出圆周角的判定定理，加深了学生对于圆周角定理的理解，为下面的运用奠定了良好的基础．典型例题【例】如图，在足球比赛中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置的射门角度的大小有关．如果在一次比赛中，小华和小勇分别处在图中的A，B两点，球门的位置在线段CD，如果球在小华的脚下，此时他应该选择传给小勇还是自己射门较好？(不考虑其他因素)【问题探索】要使球能射入球门，则所在位置射入球门的张角越大越好，即比较∠DBC与∠CAD的大小．【解】如图，过A，C，D三点作圆，此时点B在圆外，连接CB，DB，CA，DA，设CB交圆于点E，连接DE，则∠CBD<∠CED.而∠CAD＝∠CED，所以∠DBC<∠CAD，所以小华自己射门较好．教学反思【总结】(1)解此类题时，构建数学模型，将实际问题转化为数学问题．(2)当两点到球门的距离相差不大时，在对球门张角较大的点处射门较好．课堂练习1.如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于()A.40°B.45°C.50°D.60°2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C, D为半圆上的两点，∠CAD=25°，则∠COD 的度数为.3.如图，点B ，C 在⊙O 上，且BO ＝BC ，则圆周角∠BAC ＝.4.如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD ＝6 cm ，∠DAC ＝2∠B ，求AC 的长．参考答案1.D2.50°3.30°4.解：如图，连接OC .∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B ， ∴∠AOC ＝∠DAC ， ∴CO ＝AC . 又∵OA ＝OC ， ∴AO ＝AC ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴AC ＝AO ＝12AD ＝3 cm.课堂小结(学生总结，老师点评) 1.圆周角的定义.教学反思2.圆周角定理.3.圆周角定理的推论1.板书设计第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论11.圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角．2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．3.圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．。

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课题：3．4．1圆周角和圆心角的关系教学目标： 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理．会熟练运用定理解决问题． 2．培养学生观察、分析及理解问题的能力． 3．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式．培养学生的探索精神和解决问题的能力．教学重难点：重点：圆周角定理及其应用．难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．教学过程: 一、创设情境，导入新课活动内容： 1．圆心角的定义?(顶点在圆心的角叫圆心角) 2．圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?

如图：∠AOB AB的度数． 3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．处理方式：找三名学生直接回答．题 1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；题2和题3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．再特别向学生强调定理当中的前提条件“同圆或等圆”，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等．设计意图：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系．为本节课的学习做准备．

二、合作学习，探究尝试活动内容1：问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 2

点A在圆内点A在圆外点A在圆上.BO

A.BOC

AOBC

顶点在圆心

.C.A

圆心角圆周角处理方式：学生根据上图的几种情况，类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,

并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角．设计意图：本环节的设置，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义．问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情况，其实是点和圆的位置关系知识点的应用，老师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的．活动内容2：练习巩固如图，指出图中的圆心角和圆周角．解：圆心角有∠AOB、∠AOC、∠BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC、∠ACB 处理方式：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法．寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的条数决定．寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点．这里要注意，因为半径AO没有延长，所以∠OAB严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意．设计意图：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的．活动内容3：问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC．这三个角的大小有什么关系? 教师提示：类比圆心角探知圆周角：在同圆或等圆中,相 3

等的弧所对的圆心角相等．在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系．设计意图：利用球员射门学生熟悉的问题引出一条弧所对的圆周角和圆心角之间有一定的关系．做一做：

如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个AB所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:（1）思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?

（3）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？（4）你是如何证明圆周角定理？处理方式：本活动环节，首先有一个情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律．规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理．问题（1）有三种情况：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外．问题（2）学生在①操作的基础上猜测得出∠AOB=2∠AC B，猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．接着教师引导学生结合图形用符号语言表示．符号语言：12ACBAOB ．问题（4 ）引导学生写出已知求证

已知：如图，∠ACB是AB所对的圆周角，∠AOB是AB所对的圆心角，求证：12ACBAOB．分析：①．首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系．让学生到黑板板演． 4

∵∠AOB是△ACO的外角 ∴∠AOB=∠C+∠A ∵OA=OC ∴∠A=∠C ∴∠AOB=2∠C，12ACBAOB即．

当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部或外部时，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 能否转化为①的情况? 学生先独立思考，在此基础上再指导学生进行合作交流．时机成熟后找两名同学上黑板板演，师生共同纠错． ②．当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 过点C作直径CD．由①可得： 11,22ACDAODBCDBOD。

∴12ACDBCDAODBOD， 12ACBAOB即。

③当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样? 过点C作直径CD．由①可得：11,22ACDAODBCDBOD， 12ACDBCDAODBOD12ACBAOB即。

设计意图：通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用。本环节有不少的数学思想方法，教师在教学中要注意逐一渗透．在（一）中注意渗透类比思想，在（二）中注意渗透“分类讨论”思想， “特殊到一般”思想，让学生进一步体会“猜想，试验，证明”的探究问题一般步骤． 5

活动内容4：问题回顾：当球员在B，D，E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系? 处理方式：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理．理由：连接AO、CO, 111,,,222ABCAOCADCAOCAECAOC

∴ABCADCAEC．由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等．设计意图：这里要注意引导学生学以致用，通过作辅助线添加圆心角，把问题转化到定理的直接应用上．还要注意引导学生对得出的结论加以总结，从而得出新的定理．三、学以致用，巩固提高（投影出示练习题） 1．如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？ 2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 3．为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性。 4．船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？

CABD

第1题第4题处理方式：先让学生独立完成，教师做巡视，了解学情，然后师生共同校对答案、纠错．通过一组习题来加深学生对圆周角及其定理的理解，提高运用所学知识解决问题的能力．设计意图：进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力．四、系统小结，深化目标活动内容：教师提出问题：通过本节课的学习学到了哪些知识；掌握了哪些数学方法；第2题图 6

体会到了哪些数学思想；还有哪些发现与猜想？谈一谈本节课的学习收获吧．处理方式：学生畅谈自己的收获，教师鼓励学生回顾本节课知识方面以及与之相联系的知识有哪些收获，解题技能方面有哪些提高并作适当评价．只要学生是自己总结的，都应该给与鼓励和肯定，最后老师再作总结性的发言．这节课主要学习了两个知识点： 1．圆周角定义． 2．圆周角定理及其定理应用．方法：主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法．设计意图：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结．五、当堂达标检测（投影出示达标检测题） 1．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( ) A、20° B、40° C、50° D、80° 2．如图，在⊙O中，∠AOB＝50º，则∠ACB＝ º．

3．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝度． 4．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD与∠BAD的大小处理方式：学生独立完成后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：通过当堂达标检测，巩固学生所学知识，使学生将刚刚理解的知识加以应用，并在应用过程中加深理解；使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，又起到查漏补缺的目的．六、布置作业必做题：课本习题3.4 第2题。选做题：课本习题3.4 第4题．板书设计：

第4题图