习题答案 (57)
苏教版七年级数学补充习题答案解析(上下学期)(上((下册)))
教版七年级数学补充习题答案(上下学期)(上下册)2015详细版七年级上册七年级下册：凤凰科学技术版次：2012.6（2015.6重印）每天更新，请您关注七年级上册数学补充习题答案第1页教版七年级上册数学补充习题答案第2页七上数学补充习题答案第3页科版七年级上册数学补充习题答案第4页科版七年级上册数学补充习题答案第5页科版七年级上册数学补充习题答案第6页科版初一七年级上册数学补充习题答案第7页科版初一七年级上册数学补充习题答案第8页科版初一七年级上册数学补充习题答案第9页科版初一七年级上册数学补充习题答案第10页科版初一七年级上册数学补充习题答案第11页科版初一七年级上册数学补充习题答案第12页科版初一七年级上册数学补充习题答案第13页科版初一七年级上册数学补充习题答案第14页科版初一七年级上册数学补充习题答案第15页科版初一七年级上册数学补充习题答案第16页科版初一七年级上册数学补充习题答案第17页科版初一七年级上册数学补充习题答案第18页科版初一七年级上册数学补充习题答案第19页科版初一七年级上册数学补充习题答案第20页科版初一七年级上册数学补充习题答案第21页科版初一七年级上册数学补充习题答案第22页科版初一七年级上册数学补充习题答案第23页科版初一七年级上册数学补充习题答案第24页科版初一七年级上册数学补充习题答案第25页科版初一七年级上册数学补充习题答案第26页科版初一七年级上册数学补充习题答案第27页科版初一七年级上册数学补充习题答案第28页科版初一七年级上册数学补充习题答案第29页科版初一七年级上册数学补充习题答案第30页教版七年级上册数学补充习题答案第31页教版七年级上册数学补充习题答案第32页教版七年级上册数学补充习题答案第33页教版七年级上册数学补充习题答案第34页教版七年级上册数学补充习题答案第35页教版七年级上册数学补充习题答案第36页教版七年级上册数学补充习题答案第37页教版七年级上册数学补充习题答案第38页教版七年级上册数学补充习题答案第39页教版七年级上册数学补充习题答案第40页教版七年级上册数学补充习题答案第41页教版七年级上册数学补充习题答案第42页教版七年级上册数学补充习题答案第43页教版七年级上册数学补充习题答案第44页教版七年级上册数学补充习题答案第45页教版七年级上册数学补充习题答案第46页教版七年级上册数学补充习题答案第47页教版七年级上册数学补充习题答案第48页教版七年级上册数学补充习题答案第49页教版七年级上册数学补充习题答案第50页教版七年级上册数学补充习题答案第51页教版七年级上册数学补充习题答案第52页教版七年级上册数学补充习题答案第53页教版七年级上册数学补充习题答案第54页教版七年级上册数学补充习题答案第55页教版七年级上册数学补充习题答案第56页教版七年级上册数学补充习题答案第57页教版七年级上册数学补充习题答案第58页教版七年级上册数学补充习题答案第59页教版七年级上册数学补充习题答案第60页教版七年级上册数学补充习题答案第61页教版七年级上册数学补充习题答案第62页教版七年级上册数学补充习题答案第63页教版七年级上册数学补充习题答案第64页教版七年级上册数学补充习题答案第65页教版七年级上册数学补充习题答案第66页教版七年级上册数学补充习题答案第67页教版七年级上册数学补充习题答案第68页教版七年级上册数学补充习题答案第69页教版七年级上册数学补充习题答案第70页教版七年级上册数学补充习题答案第71页教版七年级上册数学补充习题答案第72页教版七年级上册数学补充习题答案第73页教版七年级上册数学补充习题答案第74页教版七年级上册数学补充习题答案第75页教版七年级上册数学补充习题答案第76页教版七年级上册数学补充习题答案第77页教版七年级上册数学补充习题答案第78页教版七年级上册数学补充习题答案第79页教版七年级上册数学补充习题答案第80页教版七年级上册数学补充习题答案第81页教版七年级上册数学补充习题答案第82页教版七年级上册数学补充习题答案第83页教版七年级上册数学补充习题答案第84页教版七年级上册数学补充习题答案第85页教版七年级上册数学补充习题答案第86页教版七年级上册数学补充习题答案第87页教版七年级上册数学补充习题答案第88页教版七年级上册数学补充习题答案第89页教版七年级上册数学补充习题答案第90页教版七年级上册数学补充习题答案第91页教版七年级上册数学补充习题答案第92页教版七年级上册数学补充习题答案第93页教版七年级上册数学补充习题答案第94页教版七年级上册数学补充习题答案第95页教版七年级上册数学补充习题答案第96页教版七年级上册数学补充习题答案第97页教版七年级上册数学补充习题答案第98页教版七年级上册数学补充习题答案第99页教版七年级上册数学补充习题答案第100页教版七年级上册数学补充习题答案第101页教版七年级上册数学补充习题答案第102页教版七年级上册数学补充习题答案第103页教版七年级上册数学补充习题答案第104页教版七年级上册数学补充习题答案第105页教版七年级上册数学补充习题答案第106页教版七年级上册数学补充习题答案第107页教版七年级上册数学补充习题答案第108页教版七年级上册数学补充习题答案第109页教版七年级上册数学补充习题答案第110页：凤凰科学技术版次：2012.12（2015.12重印）每天更新，请您关注七年级下册数学补充习题答案第1页科版七年级下册数学补充习题答案第2页七年级下册数学补充习题答案第3页七年级下册数学补充习题答案第4页科版七年级下册数学补充习题答案第5页科版七年级下册数学补充习题答案第6页科版七年级下册数学补充习题答案第7页科版七年级下册数学补充习题答案第8页科版七年级下册数学补充习题答案第9页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第10页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第11页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第12页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第13页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第14页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第15页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第16页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第17页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第18页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第19页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第20页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第21页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第22页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第23页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第24页科版七年级（初一）下册数学题答案第26页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第27页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第28页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第29页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第30页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第31页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第32页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第33页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第34页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第35页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第36页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第37页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第38页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第39页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第40页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第41页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第42页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第43页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第44页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第45页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第46页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第47页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第48页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第49页科版七年级（初一）下册数学题答案第51页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第52页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第53页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第54页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第55页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第56页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第57页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第58页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第59页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第60页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第61页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第62页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第63页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第64页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第65页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第66页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第67页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第68页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第69页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第70页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第71页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第72页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第73页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第74页科版七年级（初一）下册数学补充习第76页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第77页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第78页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第79页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第80页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第81页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第82页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第83页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第84页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第85页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第86页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第87页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第88页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第89页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第90页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第91页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第92页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第93页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第94页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第95页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第96页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第97页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第98页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第99页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第102页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第103页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第104页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第105页科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第106页。
形势与政策习题及参考答案
形势与政策习题及参考答案《形势与政策》习题及参考答案⽬录形势与政策习题⼀ (3)形势与政策习题⼆ (7)形势与政策习题三 (10)形势与政策习题四 (13)形势与政策习题五 (16)形势与政策习题六 (19)形势与政策习题七 (23)形势与政策习题⼋ (26)形势与政策习题九 (30)形势与政策习题⼗ (34)形势与政策习题⼀参考答案 (37)形势与政策习题⼆参考答案 (39)形势与政策习题三参考答案 (42)形势与政策习题四参考答案 (45)形势与政策习题五参考答案 (47)形势与政策习题六参考答案 (50)形势与政策习题七参考答案 (53)形势与政策习题⼋参考答案 (55)形势与政策习题九参考答案 (57)形势与政策习题⼗参考答案 (60)《形势与政策》习题（⼀）考试时间分钟使⽤班级考试类型题序⼀⼆三四五六得分阅卷⼈复核⼈⼀、单项选择题 (每题1分，共10分)1.2012年1⽉5⽇美国公布的新军事战略报告暗⽰，美国将缩减陆军规模，并减少在欧洲的军事存在，转⽽加强在( )军事存在。
A.中东 B.亚太 C.西亚北⾮2.国务院近期会议指出，“⼗⼆五”时期要坚持把深⼊实施西部⼤开发战略放在区域发展战略优先位置，实现地区⽣产总值和城乡居民收⼊增速均超过( )平均⽔平。
A.全国B.中部地区C.东部地区3.国家统计局2012年7⽉13⽇发布数据，据初步测算，上半年中国国内⽣产总值为227098亿元，按可⽐价格计算，同⽐增长( )。
A.7.5% B.7.8% C.8%4、根据教育部通知，从2012年秋季学期开始，城市义务教育阶段学校接收学区内学⽣的⽐例不得低于当年招⽣⼈数的 ( )。
A.80%B.85%C.90%5. 2012年6⽉1⽇起，⼈民币和( )直接交易启动，这是世界第⼆⼤和第三⼤经济体的货币在全球⾦融市场⾸次“握⼿”。
A.⽇元B.澳元C.欧元6.江泽民主席⾸次提出以德治国的思想是在下列会议上提出( ) A.在中央纪委第五次全体会议B.在全国宣传部长会议C.在全国统战⼯作会议D.在中央⼯作会议7.进⼀步巩固和发展最⼴泛的爱国统⼀战线必须( )A.牢牢把握⼤团结⼤联合的主题B.调动⼀切积极因素，化消极因素为积极因素C.要正确掌握统⼀战线的政策D.要照顾同盟者的利益，并给以政治教育8.发展社会主义民主政治的关键是( )A.进⼀步完善⼈民代表⼤会制度B.加强社会主义政治体制改⾰C.扩⼤社会主义民主的范围D.加强社会主义的政治制度建设9.当前做好农业和农村⼯作的基本⽬标是( )A.增加农民收⼊B.⼤⼒调整农业结构C.加快农业科技创新D.推进农村税费改⾰10.坚持社会主义道路的实质就是( )A.全党同志要坚定不移地⾛建设有中国特⾊社会主义道路，充满信⼼地为这个伟⼤事业⽽奋⽃B.要坚持党在社会主义初级阶段的基本路线⼀百年不动摇C.要坚持党在社会主义初级阶段的基本纲领D.要弄清楚什么是社会主义，怎样建设社会主义⼆、多项选择题(每题3分，错选、漏选、多选均不得分，共15分)1.在制定农村税费改⾰⽅案和实施过程中，要始终贯彻的指导思想是( )A.减轻B.规范C.稳定D.改⾰E.调整2.为了稳妥推进农村税费改⾰，必须同时进⾏的配套改⾰是( )A.加快乡镇机构B.完善乡镇财政体制C.⼤⼒推进农村教育改⾰D.切实搞好税费制度改⾰E.优化村级⼲部管理体制3.千⽅百计增加农民收⼊，是关系国民经济全局的⼤事，要做到这⼀点必须( )A.⼤⼒调整农业结构B.要积极开拓农民增收的途径C.要加⼤对农业的⽀持和保护⼒度D.要切实减轻农民负担E.切实保护好农民的积极性4.中央提出，千⽅百计增加农民增加收⼊是关系国民经济全局的⼤事，为此必须( )A.⼤⼒调整农业结构B.要积极开拓农民增收的途径C.要加⼤对农业的⽀持和保护⼒度D.要切实减轻农民负担E.加快推进税费改⾰5.我国第九个五年计划胜利完成，国民经济和社会发展取得巨⼤成就，表现在( )A.我国的⽣产⼒⽔平迈上了⼀个⼤台阶B.商品短缺状况基本结束C.社会主义市场经济体制初步建⽴D.全⽅位对外开放格局基本形成E.我们已经实现了现代化建设的前两步战略⽬标，⼈民⽣活总体上达到了⼩康⽔平。
英语国家概况课后习题答案解析(完整版)
A. NormanB・ DutchC・ GermanD・ Danish
9.Samuel Johnson* s dictionary was influential in establishing a standard form
32. In, the British Parliament passed two important acts to establish a
welfare state・ in the early 1970s worsened an already stagnant economy in Britain.
A. 17thB. 18thC. 19thD. 20th
20.Britain faced strong challenges in its global imperial dominance by the
beginning of thecentury・
A. 17thB. 18thC. 19thD. 20th
27.has a distinct legal system based on Roman law・
A・ WalesB・EnglandC・ ScotlandD・ NorthernIreland
28.Generally speaking, the British Parliament operates on asystem・
D・ a belief in individualism
30.The Labor Party affected the British society greatly in that it・
电机拖动复习题(答案)重庆理工大学
重庆理工大学《电机及拖动基础》练习题答案一、填空：1、把______能变换为_______能的电机称为电动机。
答案：电能；机械能；2、直流电机定子部分的主要作用是_________________，答案：产生磁场；4、三相笼型感应电动机降压起动常用的方法有_________________；_________________；_________________。
答案：定子串电阻或电抗器降压启动；Y/△降压起动；自耦变压器降压起动；5、变频调速是改变电源频率从而使电动机的_________________变化达到调速的目的。
答案：同步转速；7、直流发电机是把______能变换为_______能输出。
答案：机械能；电能10、三相感应电动机旋转磁场的方向由决定。
答案：流入定子电流的相序11、Y-Δ起动适用于定子绕组正常接法为的三相鼠笼式异步电动机。
答案：三角形12、当变压器把低电压变成高电压时，其电流。
答案：减小13、三相鼠笼式异步电动机主要由和组成。
答案：定子；转子14、三相鼠笼式异步电动机三相对称绕组通以对称电流时，将产生磁场。
答案：旋转15、三相异步电动机的额定电压是指加在绕组上的电压。
答案：定子；线16、三相感应电动机在额定负载下运行时，降低电源电压，电动机的转速将。
答案：降低17、三相异步电动机的电磁制动状态有；和三种。
答案：回馈制动反接制动；能耗制动18、三相异步电动机的电磁转矩T em 与电源电压U1的关系是。
答案：Tem ∝ V1219.直流发电机的电磁转矩的方向和电枢旋转方向，直流电动机电磁转矩的方向和电枢旋转方向。
答案：相反，相同20 .当时直流电机的运行状态为电动机状态，当时直流电机的运行状态为发电机状态。
答案：E a ＜U，E a＞U21 .直流电机的电枢反应的定义是.。
答案：电枢磁场对励磁（主）磁场的作用。
22 .他励直流电动机的固有机械特性指在的条件下，和的关系。
答案：U=U N,Φ=ΦN,电枢回路不串电阻；n；T em23 .直流电动机的起动方法有。
Zhujiao037-《电机学(高起专)》习题答案
《电机学(高起专)》习题一、单选题1、一台三相电力变压器，S N=20kV A, U1N/U2N=10000V/400V，采用Yd(星形/三角形)连接，当此变压器额定运行时，二次侧每相电流为( D )A(A) 50; (B) 28.87; (C) 2; (D) 16.67;2、升压变压器一次绕组的每匝电动势(A)二次绕组的每匝电动势。
(A) 等于(B) 大于(C) 小于(D) 不能确定3、如果变压器的电压和频率都增加5%，穿过铁心线圈的主磁通将(C)(A) 增加(B) 减小(C) 基本不变4、一台三相电力变压器，二次侧带对称负载运行时的端电压恰好等于变压器二次侧的空载电压，则该负载一定是(C)。
(A) 纯电阻负载(B) 电感性负载(C) 电容性负载(D) 无法判断5、三相异步电动机最大转矩的大小与(B)。
(A)转子电阻无关；(B)转子电阻有关；(C)转子漏电抗成正比；(D)转子漏电抗成反比。
6、同步电机三相突然短路时(D)。
(A) 三相短路电流的稳态值中，除了周期性分量外，还含有非周期性分量(B) 三相短路电流的每相瞬态电流中一定都含有非周期分量(C) 三相短路电流的每相瞬态电流中不含有非周期分量(D) 三相短路电流的每相瞬态电流中不一定都含有非周期分量7、一台50Hz的三相异步电动机，额定转速为720 r/min，则电动机的同步转速为(A)r/min(A) 750 (B) 720 (C) 600 (D) 10008、由定子对称三相绕组产生的次空间谐波磁动势，旋转速度(D)。
(A) 等于零(B) 是基波磁场转速的ν倍(C) 等于基波磁场转速(D)是基波磁场转速的1/ν倍9、异步电动机带恒转矩负载运行，电源电压下降，当电动机稳定运行后，此时电动机的电磁转矩(C)(A) 变小(B) 变大(C) 不变(D) 不确定10、如果一台三相感应电动机运行时的转差率为0.25，则此时通过气隙传递的功率有(A)(A) 25%是转子铜耗(B) 75%是转子铜耗(C) 25%是定子铜耗(D) 75%是输出功率11、异步电动机运行时，总要从电网吸收一个(B)的无功功率。
概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案第三章
第三章多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量及其分布习题1设(X,Y)的分布律为X\Y12311/61/91/1821/3a1/9求a.分析：dsfsd1f6d54654646解答：由分布律性质∑i⋅jPij=1,可知1/6+1/9+1/18+1/3+a+1/9=1,解得a=2/9.习题2(1)2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示：(1)P{a<X≤b,Y≤c};解答：P{a<X≤b,Y≤c}=F(b,c)-F(a,c).习题2(2)2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示：(2)P{0<Y≤b};解答：P{0<Y≤b}=F(+∞,b)-F(+∞,0).习题2(3)2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示：(3)P{X>a,Y≤b}.解答：P{X>a,Y≤b}=F(+∞,b)-F(a,b).习题3(1)3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表：试求：(1)P{12<X<32,0<Y<4;解答：P{12<X<23,0<Y<4P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}+P{X=1,Y=3}=P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}+P{X=1,Y=3}=14+0+0=14.习题3(2)3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表：试求：(2)P{1≤X≤2,3≤Y≤4};解答：P{1≤X≤2,3≤Y≤4}=P{X=1,Y=3}+P{X=1,Y=4}+P{X=2,Y=3}+P{X=2,Y=4}=0+116+0+14=516.习题3(3)3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表：试求：(3)F(2,3).解答：F(2,3)=P(1,1)+P(1,2)+P(1,3)+P(2,1)+P(2,2)+P(2,3)=14+0+0+116+14+0=916.习题4设X,Y为随机变量，且P{X≥0,Y≥0}=37,P{X≥0}=P{Y≥0}=47,求P{max{X,Y}≥0}.解答：P{max{X,Y}≥0}=P{X,Y至少一个大于等于0}=P{X≥0}+P{Y≥0}-P{X≥0,Y≥0}=47+47-37=57.习题5(X,Y)只取下列数值中的值：(0,0),(-1,1),(-1,13),(2,0)且相应概率依次为16,13,112,512,请列出(X,Y)的概率分布表，并写出关于Y的边缘分布.解答：(1)因为所给的一组概率实数显然均大于零，且有16+13+112+512=1,故所给的一组实数必是某二维随机变量(X,Y)的联合概率分布. 因(X,Y)只取上述四组可能值，故事件：{X=-1,Y=0},{X=0,Y=13,{X=0,Y=1},{X=2,Y=13,{X=2,Y=1}均为不可能事件，其概率必为零. 因而得到下表：Y01/31pk7/121/121/3习题6设随机向量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,102,102,0),其概率密度为f(x,y)=1200πex2+y2200,求P{X≤Y}.解答：由于P{X≤Y}+P{X>Y}=1，且由正态分布图形的对称性，知P{X≤Y}=P{X>Y},故P{X≤Y}=12.习题7设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={k(6-x-y),0<x<2,2<y<40,其它, (1)确定常数k;(2)求P{X<1,Y<3};(3)求P{X<1.5};(4)求P{X+Y≤4}.解答：如图所示(1)由∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dxdy=1,确定常数k.∫02∫24k(6-x-y)dydx=k∫02(6-2x)dx=8k=1,所以k=18.(2)P{X<1,Y<3}=∫01dx∫2318(6-x-y)dy=38.(3)P{X<1.5}=∫01.5dx∫2418(6-x-y)dy=2732.(4)P{X+Y≤4}=∫02dx∫24-x18(6-x-y)dy=23.习题8已知X和Y的联合密度为f(x,y)={cxy,0≤x≤1,0≤y≤10,其它,试求：(1)常数c;(2)X和Y的联合分布函数F(x,y).解答：(1)由于1=∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dxdy=c∫01∫01xydxdy=c4,c=4.(2)当x≤0或y≤0时，显然F(x,y)=0;当x≥1,y≥1时，显然F(x,y)=1;设0≤x≤1,0≤y≤1,有F(x,y)=∫-∞x∫-∞yf(u,v)dudv=4∫0xudu∫0yvdv=x2y2.设0≤x≤1,y>1,有F(x,y)=P{X≤1,Y≤y}=4∫0xudu∫01ydy=x2.最后，设x>1,0≤y≤1,有F(x,y)=P{X≤1,Y≤y}=4∫01xdx∫0yvdv=y2.函数F(x,y)在平面各区域的表达式F(x,y)={0,x≤0或y≤0x2,0≤x≤1,y>1x2y2,0≤x≤1,0≤y≤1.y2,x>习题9设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={4.8y(2-x),0≤x≤1,x≤y≤10,其它,求边缘概率密度fY(y).解答：fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy={∫0x4.8y(2-x)dy,0≤x≤10,其它={2.4x2(2-x),0≤x≤10,其它.fY(y)=∫-∞+∞f(x,y)dx={∫0y4.8y(2-x)dx,0≤y≤10,其它={2.4y(4y-y2),0≤y≤10,其它.习题10设(X,Y)在曲线y=x2,y=x所围成的区域G里服从均匀分布，求联合分布密度和边缘分布密度. 解答：区域G的面积A=∫01(x-x2)dx=16,由题设知(X,Y)的联合分布密度为f(x,y)={6,0≤x≤1,x2≤y≤x0,其它,从而fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy=6∫x2xdy=6(x-x2),0≤x≤1,即fX(x)={6(x-x2),0≤x≤10,其它,fY(y)=∫-∞+∞f(x,y)dx=6∫yydx=6(y-y),0≤y≤1,即fY(y)={6(y-y),0≤y≤10,其它.3.2 条件分布与随机变量的独立性习题1二维随机变量(X,Y)的分布律为从而(X,Y)的联合概率分布为P{X≤a,∣X∣≤a}=P{X≤a}⋅P{∣X∣≤a},而事件{∣X∣≤a}⊂{X≤a},故由上式有P{∣X∣≤a}==P{X≤a}⋅P{∣X∣≤a},⇒P{∣X∣≤a}(1-P{X≤a})=0⇒P{∣X≤a∣}=0或1=P{X≤a}⋅(∀a>0)但当a>0时，两者均不成立，出现矛盾，故X与∣X∣不独立.习题9设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0,1)上服从均匀分布，Y的概率密度为fY(y)={12e-y2,y>00,y≤0,(1)求X与Y的联合概率密度；(2)设有a的二次方程a2+2Xa+Y=0,求它有实根的概率.解答：(1)由题设易知fX(x)={1,0<x<10,其它,又X,Y相互独立，故X与Y的联合概率密度为f(x,y)=fX(x)⋅fY(y)={12e-y2,0<x<1,y>00,其它;(2)因{a有实根}={判别式Δ2=4X2-4Y≥0}={X2≥Y},故如图所示得到：P{a有实根}=P{X2≥Y}=∫∫x2>yf(x,y)dxdy=∫01dx∫0x212e-y2dy=-∫01e-x22dx=1-[∫-∞1e-x22dx-∫-∞0e-x22dx]=1-2π[12π∫-∞1e-x22dx-12π∫-∞0e-x22dx]=1-2π[Φ(1)-Φ(0),又Φ(1)=0.8413,Φ(0)=0.5,于是Φ(1)-Φ(0)=0.3413,所以P{a有实根}=1-2π[Φ(1)-Φ(0)]≈1-2.51×0.3413=0.1433.3.3 二维随机变量函数的分布习题1设随机变量X和Y相互独立，且都等可能地取1,2,3为值，求随机变量U=max{X,Y}和V=min{X,Y}的联合分布.解答：由于U≥V,可见P{U=i,V=j}=0(i<j).此外，有P{U=V=i}=P{X=Y=i}=1/9(i=1,2,3),P{U=i,V=j}=P{X=i,Y=j}+P{X=j,Y=i}=2/9(i>j),于是，随机变量U和V的联合概率分布为=∫01dy∫y2y12dx=14,P{U=1,V=1}=1-P{U=0,V=0}-P{U=0,V=1}-P{U=1,V=0}=1/2,即U\V01011/401/41/2习题4设(X,Y)的联合分布密度为f(x,y)=12πe-x2+y22,Z=X2+Y2,求Z的分布密度.解答：FZ(z)=P{Z≤z}=P{X2+Y2≤z}.当z<0时，FZ(z)=P(∅)=0;当z≥0时，FZ(z)=P{X2+Y2≤z2}=∫∫x2+y2≤z2f(x,y)dxdy=12π∫∫x2+y2≤z2e-x2+y22dxdy=12π∫02πdθ∫0ze-ρ22ρdρ=∫0ze-ρ22ρdρ=1-e-z22.故Z的分布函数为FZ(z)={1-e-z22,z≥00,z<0.Z的分布密度为fZ(z)={ze-z22,z>00,z≤0.习题5设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={12(x+y)e-(x+y),x>0,y>00,其它,(1)问X和Y是否相互独立？(2)求Z=X+Y的概率密度.解答：(1)fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy={∫0+∞12(x+y)e-(x+y)dy,x>00,x≤0\under2line令x+y=t{∫x+∞12te-tdt=12(x+1)e-x,x>00,x≤0,由对称性知fY(y)={12(y+1)e-y,y>00,y≤0,显然f(x,y)≠fX(x)fY(y),x>0,y>0,所以X与Y不独立.(2)用卷积公式求fZ(z)=∫-∞+∞f(x,z-x)dx.当{x>0z-x>0即{x>0x<z时，f(x,z-x)≠0,所以当z≤0时，fZ(z)=0;当z>0时，fZ(z)=∫0z12xe-xdx=12z2e-z.于是，Z=X+Y的概率密度为fZ(z)={12z2e-z,z>00,z≤0.习题6设随机变量X,Y相互独立，若X服从(0,1)上的均匀分布，Y服从参数1的指数分布，求随机变量Z=X+Y的概率密度.解答：据题意，X,Y的概率密度分布为fX(x)={1,0<x<10,其它,fY(y)={e-y,y≥00,y<0,由卷积公式得Z=X+Y的概率密度为fZ(z)=∫-∞+∞fX(x)fY(z-x)dx=∫-∞+∞fX(z-y)fY(y)dy=∫0+∞fX(z-y)e-ydy.由0<z-y<1得z-1<y<z,可见：当z≤0时，有fX(z-y)=0,故fZ(z)=∫0+∞0⋅e-ydy=0;当z>0时，fZ(z)=∫0+∞fX(z-y)e-ydy=∫max(0,z-1)ze-ydy=e-max(0,z-1)-e-z,即fZ(z)={0,z≤01-e-z,0<z≤1e1-z-e-z,z>1.习题7设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={be-(x+y),0<x<1,0<y<+∞,0,其它.（1）试确定常数b；（2）求边缘概率密度fX(x),fY(y)；（3）求函数U=max{X,Y}的分布函数.解答：（1）由∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dxdy=1，确定常数b.∫01dx∫0+∞be-xe-ydy=b(1-e-1)=1，所以b=11-e-1，从而f(x,y)={11-e-1e-(x+y),0<x<1,0<y<+∞,0,其它.（2）由边缘概率密度的定义得fX(x)={∫0+∞11-e-1e-(x+y)dy=e-x1-e-x,0<x<1,0,其它，fY(x)={∫0111-e-1e-(x+y)dx=e-y,0<y<+∞,0,其它（3）因为f(x,y)=fX(x)fY(y)，所以X与Y独立，故FU(u)=P{max{X,Y}≤u}=P{X≤u,Y≤u}=FX(u)F Y(u)，其中FX(x)=∫0xe-t1-e-1dt=1-e-x1-e-1,0<x<1，所以FX(x)={0,x≤0,1-e-x1-e-1,0<x<1,1,x≥1.同理FY(y)={∫0ye-tdt=1-e-y,0<y<+∞,0,y≤0，因此FU(u)={0,u<0,(1-e-u)21-e-1,0≤u<1,1-e-u,u≥1.习题8设系统L是由两个相互独立的子系统L1和L2以串联方式联接而成，L1和L2的寿命分别为X与Y,其概率密度分别为ϕ1(x)={αe-αx,x>00,x≤0,ϕ2(y)={βe-βy,y>00,y≤0,其中α>0,β>0,α≠β,试求系统L的寿命Z的概率密度.解答：设Z=min{X,Y},则F(z)=P{Z≥z}=P{min(X,Y)≤z}=1-P{min(X,Y)>z}=1-P{X≥z,Y≥z}=1-[1P{X<z}][1-P{Y<z}]=1-[1-F1{z}][1-F2{z}]由于F1(z)={∫0zαe-αxdx=1-e-αz,z≥00,z<0,F2(z)={1-e-βz,z≥00,z<0,故F(z)={1-e-(α+β)z,z≥00,z<0,从而ϕ(z)={(α+β)e-(α+β)z,z>00,z≤0.习题9设随机变量X,Y相互独立，且服从同一分布，试证明：P{a<min{X,Y}≤b}=[P{X>a}]2-[P{X>b}]2.解答：设min{X,Y}=Z,则P{a<min{X,Y}≤b}=FZ(b)-FZ(a),FZ(z)=P{min{X,Y}≤z}=1-P{min{X,Y}>z}=1-P{X>z,Y>z}=1-P{X>z}P{Y>z}=1-[P{X>z}]2,代入得P{a<min{X,Y}≤b}=1-[P{X>b}]2-(1-[P{X>a}]2)=[P{X>a}]2-[P{X>b}]2.证毕.复习总结与总习题解答习题1在一箱子中装有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试验：(1)放回抽样；(2)不放回抽样.我们定义随机变量X,Y如下：X={0,若第一次取出的是正品1,若第一次取出的是次品, Y={0,若第二次取出的是正品1,若第二次取出的是次品,试分别就(1),(2)两种情况，写出X和Y的联合分布律.解答：(1)有放回抽样，(X,Y)分布律如下：P{X=0,Y=0}=10×1012×12=2536; P{X=1,Y=0}=2×1012×12=536,P{X=0,Y=1}=10×212×12=536, P{X=1,Y=1}=2×212×12=136,(2)不放回抽样，(X,Y)的分布律如下：P{X=0,Y=0}=10×912×11=4566, P{X=0,Y=1}=10×212×11=1066,P{X=1,Y=1}=2×112×11=166,习题2假设随机变量Y服从参数为1的指数分布，随机变量Xk={0,若Y≤k1,若Y>k(k=1,2),求(X1,X2)的联合分布率与边缘分布率.解答：因为Y服从参数为1的指数分布，X1={0,若Y≤11,若Y>1, 所以有P{X1=1}=P{Y>1}=∫1+∞e-ydy=e-1,P{X1=0}=1-e-1,同理P{X2=1}=P{Y>2}=∫2+∞e-ydy=e-2,P{X2=0}=1-e-2,因为P{X1=1,X2=1}=P{Y>2}=e-2，P{X1=1,X2=0}=P{X1=1}-P{X1=1,X2=1}=e-1-e-2,P{X1=0,X2=0}=P{Y≤1}=1-e-1,P{X1=0,X2=1}=P{X1=0}-P{X1=0,X2=0}=0,故(X1,X2)联合分布率与边缘分布率如下表所示：习题3在元旦茶话会上，每人发给一袋水果，内装3只橘子，2只苹果，3只香蕉. 今从袋中随机抽出4只，以X记橘子数，Y记苹果数，求(X,Y)的联合分布.解答：X可取值为0,1,2,3,Y可取值0,1,2.P{X=0,Y=0}=P{∅}=0,P{X=0,Y=1}=C30C21C33/C84=2/70,P{X=0,Y=2}=C30C22C32/C84=3/70,P{X=1,Y=0}=C31C20C33/C84=3/70,P{X=1,Y=1}=C31C21C32/C84=18/70,P{X=1,Y=2}=C31C22C31/C84=9/70,P{X=2,Y=0}=C32C20C32/C84=9/70,P{X=2,Y=1}=C32C21C31/C84=18/70,P{X=2,Y=2}=C32C22C30/C84=3/70,P{X=3,Y=0}=C33C20C31/C84=3/70,P{X=3,Y=1}=C33C21C30/C84=2/70,P{X=3,Y=2}=P{∅}=0,所以，(X,Y)的联合分布如下：习题4设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X与Y解答：由题设X与Y相互独立，即有pij=pi⋅p⋅j(i=1,2;j=1,2,3), p⋅1-p21=p11=16-18=124,又由独立性，有p11=p1⋅p⋅1=p1⋅16故p1⋅=14.从而p13=14-124-18, 又由p12=p1⋅p⋅2, 即18=14⋅p⋅2.从而p⋅2=12. 类似的有p⋅3=13,p13=14,p2⋅=34.将上述数值填入表中有习题5设随机变量(X,Y)的联合分布如下表：求：(1)a值；(2)(X,Y)的联合分布函数F(x,y)；(3)(X,Y)关于X,Y的边缘分布函数FX(x)与FY(y).解答：(1)\because由分布律的性质可知∑i⋅jPij=1, 故14+14+16+a=1,∴a=13.(2)因F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}①当x<1或y<-1时，F(x,y)=0;②当1≤x<2,-1≤y<0时，F(x,y)=P{X=1,Y=-1}=1/4;③当x≥2,-1≤y<0时，F(x,y)=P{X=1,Y=-1}+P{X=2,Y=-1}=5/12;④当1≤x<2,y>0时，F(x,y)=P{X=1,Y=-1}+P{X=1,Y=0}=1/2;⑤当x≥2,y≥0时，F(x,y)=P{X=1,Y=-1}+P{X=2,Y=-1}+P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}=1;综上所述，得(X,Y)联合分布函数为F(x,y)={0,x<1或y<-11/4,1≤x<2,-1≤y<05/12,x≥2,-1≤y<01/2,1≤x<2,y≥01,x≥2,y≥0.(3)由FX(x)=P{X≤x,Y<+∞}=∑xi<x∑j=1+∞pij, 得(X,Y)关于X的边缘分布函数为：FX(x)={0,x<114+14,1≤x<214+14+16+13,x≥2={0,x<11/2,1≤x<21,x≥2,同理，由FY(y)=P{X<+∞,Y≤y}=∑yi≤y∑i=1+∞Pij, 得(X,Y)关于Y的边缘分布函数为FY(y)={0,y<-12/12,-1≤y<01,y≥0.习题6设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={c(R-x2+y2),x2+y2<R0,x2+y2≥R,求：(1)常数c; (2)P{X2+Y2≤r2}(r<R).解答：(1)因为1=∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dydx=∫∫x2+y2<Rc(R-x2+y)dxdy=∫02π∫0Rc(R-ρ)ρdρdθ=cπR33,所以有c=3πR3.(2)P{X2+Y2≤r2}=∫∫x2+y2<r23πR3[R-x2+y2]dxdy=∫02π∫0r3πR3(R-ρ)ρdρdθ=3r2R2(1-2r3R).习题7设f(x,y)={1,0≤x≤2,max(0,x-1)≤y≤min(1,x)0,其它,求fX(x)和fY(y).解答：max(0,x-1)={0,x<1x-1,x≥1, min(1,x)={x,x<11,x≥1,所以，f(x,y)有意义的区域(如图)可分为{0≤x≤1,0≤y≤x},{1≤x≤2,1-x≤y≤1},即f(x,y)={1,0≤x≤1,0≤y≤x1,1≤x≤2,x-1≤y≤1,0,其它所以fX(x)={∫0xdy=x,0≤x<1∫x-11dy=2-x,1≤x≤20,其它,fY(y)={∫yy+1dx=1,0≤y≤10,其它.习题8若(X,Y)的分布律为则α,β应满足的条件是¯, 若X与Y独立，则α=¯,β=¯.解答：应填α+β=13;29;19.由分布律的性质可知∑i⋅jpij=1, 故16+19+118+13+α+β=1,即α+β=13.又因X与Y相互独立，故P{X=i,Y=j}=P{X=i}P{Y=j}, 从而α=P{X=2,Y=2}=P{X=i}P{Y=j},=(19+α)(14+α+β)=(19+α)(13+13)=29,β=P{X=3,Y=2}=P{X=3}P{Y=2}=(118+β)(13+α+β)=(118+β)(13+13)，∴β=19.习题9设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)={ce-(2x+y),x>0,y>00,其它,(1)确定常数c; (2)求X,Y的边缘概率密度函数；(3)求联合分布函数F(x,y); (4)求P{Y≤X};(5)求条件概率密度函数fX∣Y(x∣y); (6)求P{X<2∣Y<1}.解答：(1)由∫-∞+∞∫-∞+∞f(x,y)dxdy=1求常数c.∫0+∞∫0+∞ce-(2x+y)dxdy=c⋅(-12e-2x)\vline0+∞⋅(-e-y)∣0+∞=c2=1,所以c=2.(2)fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy={∫0+∞2e-2xe-ydy,x>00,x≤0={2e-2x,x>00,x≤0,fY(y)=∫-∞+∞f(x,y)dx={∫0+∞2e-2xe-ydx,y>00,其它={e-y,y>00,y≤0.(3)F(x,y)=∫-∞x∫-∞yf(u,v)dvdu={∫0x∫0y2e-2ue-vdvdu,x>0,y>00,其它={(1-e-2x)(1-e-y),x>0,y>00,其它.(4)P{Y≤X}=∫0+∞dx∫0x2e-2xe-ydy=∫0+∞2e-2x(1-e-x)dx=13.(5)当y>0时，fX∣Y(x∣y)=f(x,y)fY(y)={2e-2xe-ye-y,x>00,x≤0={2e-2x,x>00,x≤0.(6)P{X<2∣Y<1}=P{X<2,Y<1}P{Y<1}=F(2,1)∫01e-ydy=(1-e-1)(1-e-4)1-e-1=1-e-4.习题10设随机变量X以概率1取值为0, 而Y是任意的随机变量，证明X与Y相互独立.解答：因为X的分布函数为F(x)={0,当x<0时1,当x≥0时, 设Y的分布函数为FY(y),(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则当x<0时，对任意y, 有F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P{∅∩(Y≤y)}=P{∅}=0=FX(x)FY(y);当x≥0时，对任意y, 有F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P{S∩(Y≤y)}=P{Y≤y}=Fy(y)=FX(x)FY(y),依定义，由F(x,y)=FX(x)FY(y)知，X与Y独立.习题11设连续型随机变量(X,Y)的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，试证P{X≤Y}=1/2. 解答：因为X,Y独立，所以f(x,y)=fX(x)fY(y).P{X≤Y}=∫∫x≤yf(x,y)dxdy=∫∫x≤yfX(x)fY(y)dxdy=∫-∞+∞[fY(y)∫-∞yfX(x)dx]dy=∫-∞+∞[fY(y)FY(y)]dy=∫-∞+∞FY(y)dFY(y)=F2(y)2∣-∞+∞=12,也可以利用对称性来证，因为X,Y独立同分布，所以有P{X≤Y}=P{Y≤X},而P{X≤Y}+P{X≥Y}=1, 故P{X≤Y}=1/12.习题12设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为若X与Y相互独立，求参数a,b,c的值.解答：关于X的边缘分布为由于X与Y独立，则有p22=p2⋅p⋅2 得b=(b+19)(b+49) ①p12=p1⋅p⋅2 得19=(a+19)(b+49) ②由式①得b=29, 代入式②得a=118. 由分布律的性质，有a+b+c+19+19+13=1,代入a=118,b=29, 得c=16.易验证，所求a,b,c的值，对任意的i和j均满足pij=pi⋅×p⋅j.因此，所求a,b,c的值为a=118,b=29,c=16.习题13已知随机变量X1和X2的概率分布为且P{X1X2=0}=1.(1)求X1和X2的联合分布律；(2)问X1和X2是否独立？解答：(1)本题是已知了X1与X2的边缘分布律，再根据条件P{X1X2=0}=1, 求出联合分布. 列表如下：P{X1=1,X2=1}=0,P{X1=-1,X2=1}=0.再由p⋅1=p-11+p11+p01, 得p01=12, p-10=p-1⋅=p-11=14,p10=p1⋅-p11=14,从而得p00=0.(2)由于p-10=14≠p-1⋅⋅p⋅0=14⋅12=18, 所以知X1与X2不独立.习题14设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={1πR2,x2+y2≤R20,其它,(1)求X与Y的边缘概率密度；(2)求条件概率密度，并问X与Y是否独立？解答：(1)当x<-R或x>R时，fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy=∫-∞+∞0dy=0;当-R≤x≤R时，fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy=1πR2∫-R2-x2R2-x2dy=2πR2R2-x2.于是fX(x)={2R2-x2πR2,-R≤x≤R0,其它.由于X和Y的地位平等，同法可得Y的边缘概率密度是：fY(y)={2R2-y2πR2,-R≤y≤R0,其它.(2)fX∣Y(x∣y)=f(x,y)fY(y)注意在y处x值位于∣x∣≤R2-y2这个范围内，f(x,y)才有非零值，故在此范围内，有fX∣Y(x∣y)=1πR22πR2⋅R2-y2=12R2-y2,即Y=y时X的条件概率密度为fX∣Y(x∣y)={12R2-y2,∣x∣≤R2-y20,其它.同法可得X=x时Y的条件概率密度为fY∣X(y∣x)={12R2-x2,∣y∣≤R2-x20,其它.由于条件概率密度与边缘概率密度不相等，所以X与Y不独立.习题15设(X,Y)的分布律如下表所示X\Y -112-12 1/102/103/102/101/101/10求：(1)Z=X+Y; (2)Z=max{X,Y}的分布律.解答：与一维离散型随机变量函数的分布律的计算类似，本质上是利用事件及其概率的运算法则. 注意，Z的相同值的概率要合并.概率(X,Y)X+YXYX/Ymax{X,Y}1/102/103/102/101/101/10(-1,-1)(-1,1)(-1,2)(2,-1)(2,1)(2,2)-2011341-1-2-2241-1-1/2-221-112222于是(1)习题16设(X,Y)的概率密度为f(x,y)={1,0<x<1,0<y<2(1-x)0,其他，求Z=X+Y的概率密度.解答：先求Z的分布函数Fz(z)，再求概率密度fz(z)=dFz(z)dz.如右图所示.当z<0时，Fz(z)=P{X+Y≤z}=0;当0≤z<1时，Fz(z)=P{X+Y≤z}=∫∫x+y≤zf(x,y)dxdy=∫0zdx∫0z-x1dy=∫0z(z-x)dx=z2-12x2∣0z=12z2；当1≤z<2时，Fz(z)=∫02-zdx∫0z-xdy+∫2-z1dx∫02(1-x)dy=z(2-z)-12(2-z)2+(z-1)2；当z≥2时，∫∫Df(x,y)dxdy=∫01dx∫02(1-x)dy=1.综上所述Fz(z)={0,z<012z2,0≤z<1z(2-z)-12(2-z)2+(z-1)2,1≤z<21,z≥2，故fz(z)={z,0≤z<12-z,1≤z<20,其它.习题17设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={2e-(x+2y),x>0,y>00,其它,求随机变量Z=X+2Y的分布函数.解答：按定义FZ(Z)=P{x+2y≤z},当z≤0时，FZ(Z)=∫∫x+2y≤zf(x,y)dxdy=∫∫x+2y≤z0dxdy=0.当z>0时，FZ(Z)=∫∫x+2y≤zf(x,y)dxdy=∫0zdx∫0(z-x)/22e-(x+2y)dy=∫0ze-x⋅(1-ex-z)dx=∫0z(e-x-e-z)dx=[-e-x]∣0z-ze-z=1-e-z-ze-z,故分布函数为FZ(Z)={0,z≤01-e-z-ze-z,z>0.习题18设随机变量X与Y相互独立，其概率密度函数分别为fX(x)={1,0≤x≤10,其它, fY(y)={Ae-y,y>00,y≤0,求：(1)常数A; (2)随机变量Z=2X+Y的概率密度函数.解答：(1)1=∫-∞+∞fY(y)dy=∫0+∞A⋅e-ydy=A.(2)因X与Y相互独立，故(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={e-y,0≤x≤1,y>00,其它.于是当z<0时，有F(z)=P{Z≤z}=P{2X+Y≤z}=0;当0≤z≤2时，有F(z)=P{2X+Y≤z}=∫0z/2dx∫0z-2xe-ydy=∫0z/2(1-e2x-z)dx;当z>2时，有F(z)=P{2X+Y≤2}=∫01dx∫0z-2xe-ydy=∫01(1-e2x-z)dx.利用分布函数法求得Z=2X+Y的概率密度函数为fZ(z)={0,z<0(1-e-z)/2,0≤z<2(e2-1)e-z/2,z≥2.习题19设随机变量X,Y相互独立，若X与Y分别服从区间(0,1)与(0,2)上的均匀分布，求U=max{X,Y}与V=min{X,Y}的概率密度.解答：由题设知，X与Y的概率密度分别为fX(x)={1,0<x<10,其它, fY(y)={1/2,0<y<20,其它,于是，①X与Y的分布函数分别为FX(x)={0,x≤0x,0≤x<11,x≥1, FY(y)={0,y<0y/2,0≤y<21,y≥2,从而U=max{X,Y}的分布函数为FU(u)=FX(u)FY(u)={0,u<0u2/2,0≤u<1u/2,1≤u<21,u≥2,故U=max{X,Y}的概率密度为fU(u)={u,0<u<11/2,1≤u<20,其它.②同理，由FV(v)=1-[1-FX(v)][1-FY)]=FX(v)+FY(v)-FX(v)FY(v)=FX(v)+FY(v)-FU(v),得V=min{X,Y}的分布函数为FV(v)={0,v<0v2(3-v),0≤v<11,v≥1,故V=min{X,Y}的概率密度为fV(v)={32-v,0<v<10,其它.注：(1)用卷积公式，主要的困难在于X与Y的概率密度为分段函数，故卷积需要分段计算；(2)先分别求出X,Y的分布函数FX(x)与FY(y), 然后求出FU(u)，再求导得fU(u); 同理先求出FV(v), 求导即得fV(v).。
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苏教版七年级数学补充习题答案( 上下学期 )( 上下册 )苏教版七年级数学补充习题答案(上下学期 )(上下册 )2015 详细版七年级上册七年级下册出版社：江苏凤凰科学技术版次：2012.6（ 2015.6 重印）每天更新，请您关注七年级上册数学补充习题答案第 1 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第 2 页七上数学补充习题答案第 3 页苏科版七年级上册数学补充习题答案第 4 页苏科版七年级上册数学补充习题答案第 5 页苏科版七年级上册数学补充习题答案第 6 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 7 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第8 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第9 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第10 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第11 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 12 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 13 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第14 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第15 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第16 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第17 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第18 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 19 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第20 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第21 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第22 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第23 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第24 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第25 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第26 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第27 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第28 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第29 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 30 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第 31 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第32 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第33 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第34 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第 35 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第36 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第37 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第38 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第 39 页苏教版七年级上册数学补充习题答案第40 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数值计算方法习题答案(第二版)(绪论)
数值分析（p11页）4 试证：对任给初值x 0,0)a >的牛顿迭代公式112(),0,1,2,......k ak k x x x k +=+= 恒成立下列关系式：2112(1)(,0,1,2,....(2)1,2,......kk k x k x x k x k +-=-=≥=证明：（1）(21122k k k k k kx a x x x x +-⎫⎛-=+==⎪ ⎝⎭（2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ，a a x a x x a x x k k k k k ≥+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+2121216 证明：若k x 有n 位有效数字，则n k x -⨯≤-110218， 而()k k k k k x x x x x 288821821-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-+ nnk k x x 2122110215.22104185.28--+⨯=⨯⨯<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。
8 解：此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理：（设x 的近似数*x 可表示为m n a a a x 10......021*⨯±=，如果*x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为()11**1021--⨯≤-l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数）则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221111=⨯⨯≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221122=⨯⨯≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为：00025.010221333=⨯⨯≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x∴其相对误差限为00678.07.20183.011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有003063.071.20083.022≈<-x e x 对于718.23=x ，有00012.0718.20003.033≈<-x e x备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。
一元一次方程习题及答案
1、（1）解：设再用x小时两车相遇48(x+1)+60x=16248x+48+60x=162108x=114x=57/53（2）解：设x小时后追上60x-48x=16212x=162x=13.5小时答：13.5小时后追上2、解：设客船静水速度为每小时x千米2.5(x+4)=3.5(x-4)2.5x+10=3.5x-143.5x-2.5x=10+14x=24答：客船静水速度为每小时24千米3、解：设x小时后追上60x=5（x+3)60x=5x+1555x=15x=3/11答。
4、解：设慢车已经行了x小时48x+48×1.5=72×1.548x+72=72*1.548x=36x=0.75答：慢车已经行了0.75小时5、解：设预定时间为x小时4x+1.5=5(x-0.5)4x+1.5=5x-2.55x-4x=1.5+2.5x=4甲乙路程：4×4+1.5=17.5千米6、解：设甲速度为每分钟x米，乙速度为每分钟400/2-x米20x-20（400/2-x）=400x-(200-x)=20x-200+x=202x=220x=110400/2-x=200-110=90答：甲速度为每分钟110米，乙速度为每分钟90米7、解：设小王追上连队需要x小时14x=6*18/60+6x14x=1.8+6x8x=1.8x=0.2250.225小时=13.5分钟＜15分钟小王能完成任务8、解：设客车速度为每分钟5x米，货车速度为每分钟3x米5x-3x=200+2802x=480x=2405x=240×5=12003x=240×3=720答：客车速度为每分钟1200米，货车速度为每分钟720米解：设交叉时间为y分钟1200y+720y=200+2801920y=480y=0.25答：相向而行，交叉时间为0.25分钟9、解：设第一仓原有3x吨，第二仓原有x吨(3x-20)*5/7=x+205(3x-20)=7(x+20)15x-100=7x+140 8x=240x=303x=3×30=90答：第一仓原有90吨，第二仓原有30吨10、解：设甲乙丙各分担3x，2x，4x元3x+2x+4x=14409x=1440x=1603x=3×160=4802x=2×160=3204x=4×160=640答：甲分担480元，乙分担320元，丙分担640元11、解：设原数十位数字为x，个位数字为11-x 10(11-x)+x-(10x+11-x)=63110-10+x-9x-11=6318x=36x=211-x=11-2=9答：原来两位数为2912、解：设还需要x天(1/10+1/15)*3+(1/12+1/15)x=11/2+3/20*x=13/20*x=1/2x=1/2*20/3x=10/3答：还需要10/3天13、1）解：设加盐x千克40×8%+x=(40+x)*20%3.2+x=8+0.2x0.8x=4.8x=6答：加盐6千克2）解：设蒸发水x千克(40-x)*20%=40*8%8-0.2x=3.20.2x=4.8x=24答：需要蒸发水24千克14、解：设需要70%酒精x千克，98%酒精100-x 千克7%x+98%(100-x)=100*84%0.07x+98-0.98x=840.91x=14x=200/13 100-x=100-200/13=1100/13答：需要70%酒精200/13千克，98%酒精1100/13千克15、解：设甲速度为每小时x千米，乙速度为每小时x+1千米（2+10）x+10（x+1)=12012x+10x+10=12022x=110x=5x+1=5+1=6答：甲速度为每小时5千米，乙速度为每小时6千米16解：手机原来的售价=2000元/部每部手机的成本=2000×60%=1200元设每部手机的新单价为a元a×80%-1200=a×80%×20%0.8a-1200=0.16a0.64a=1200a=1875元让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元20万元=200000元设至少销售b部利润=1500×20%=300元根据题意300b≥200000b≥2000/3≈667部至少生产这种手机667部。
学科专业知识（音乐）习题答案
参考答案第一章基本乐理一、填空题1．乐音；噪音2．音高；音值；音量；音色3．振幅；音的长短4．乐音体系5．音列6．基本音级7．音名；唱名8．首调唱名法；固定调唱名法9. La 10.九；七；两；小字五组11.f 12. e2;g．bb2；B1；#f 13．中央C 14. a1; al =440次／秒（赫兹）15.半音16自然半音；变化全音17．变化半音；变化全音；自然半音；自然全音18．变化半音；自然半音；自然全音；自然半音；自然全音19.D、xC;bG、xE 20.变化音21.音律22.三分损益法23．十二平均24.五度相生律；纯律；十二平均律25.简谱记谱法；五线谱记谱法26. 高音谱号；低音谱号；C谱号27.G谱号；低音谱号；C谱号28.音高29.符头；符干；符尾30.31节奏32.弱起小节；不完全小节33.节拍34.强拍；弱拍35.单拍子；复拍子；混合拍子36.复37.相同类型；单38. 3/4；3/4；7/8 39.节拍强弱40.两41.42.四分43.变音记号44.升号；降号；重升号；重降号；还原号45.倚音；波音；回音；颤音；滑音46.从头反复47.（从左至右横向）小行板；庄板；广板；快板；渐慢；恢复原速度；中弱；渐强；活泼的；柔和、甜美的；快速有生气；自由节奏；叙事曲；圆舞曲48.音程49.度数；音数50.级数51.音数52.纯四度；4 53.增四、减五度；354.(1)2;(2)8;(3)13;(4)4 55．纯；大、小；增四、减五度56.旋律音程57.上行；下行；平行58.和声音程59.单音程；复音程60.单音程61. 14 62. 27 63.单64.大七度；小三度；增六度；纯十二度；减七度65.纯一度；纯八度；小二度；大七度；不协和音程66.极完全协和音程；完全协和音程；不完全协和音程67.（从左至右横向）不协和；不完全协和；不协和；完全协和；不协和；极完全协和68. 性质；协和程度69.纯五度；大七度；增六度70.增一度；减八度71.减小七和弦72.大三和弦；小三和弦；增三和弦；减三和弦73.三音；六和弦；五音；四六和弦74.减小三四和弦；Ⅱ275.纯五度；小六度；大三度；小三和弦；增六和弦；减五六和弦；小小七和弦76.升号调；降号调77.主音；调式78．等音；调式79. 3;B大调；b C大调；#F大调；b G大调；#C大调；b D大调80.三个降号／b E调81．共同82.#c小调；#d小调；#F大调；B大调；E大调83.D大调；E大调；#f小调；#c小调;#b小调84.#d小；b B 85.C大．b C86.近；转向属方向中音小调87.主88．(1)#Ⅶ；导音(2)b D;a(3)E大或e小；上主音(4)#F自然大；B自然大(5)f和声小；C和89.#c和声；#G和声90. E;d91. b A;闰92.b D;c 93.音阶／调式音阶94.A．b A 95.B和声；a自然96.倾向；解决97.3 98.自然大调；和声大调；旋律大调99.0100.增二；增五101.自然小调；和声小调；旋律小调102.2；1 103. #g;b F104.G；g；A；d 105. b b106. Ⅰ;ⅵ107.增二度；增五度108. #ⅶ；ⅵ109. ⅲ——#ⅶ110. 和声大调；和声小调111．和声大调；和声小调112.113．半音114.宫角115．宫；商；角；徵；羽116.宫调式；商调式；角调式；徵调式；羽调式117．清乐调式；雅乐调式；燕乐调式118．x A 119.b b;闰120.#F雅乐；#F燕乐121.变徵；变宫123.D 124.大六度；小六度125.I；Ⅲ；V；主126.I、Ⅲ、V；I、Ⅳ、V127.E；#G；B 128.解决129.转调；离调130.纯四；大六131.移动音程的移调；改变调号的移调；改变谱号的移调二、单项选择题1-5 B A A B D 6-10 B D B A B 11-15 C D B D C 16-20 C A A C C 21-25 B A B C D 26-30 B A C B D 31-35 A C C C B 36-40 B A D D D 41-45 B D B B A 46-50 C D A B D 51-55 B A D B C 56-60 A C A C C 61-65 B D C A B 66-70 C D D B D 71-73 C A B74 B B A C A 75-80 B C A C A C 81-85 B B D D C 86-90 D B A D B 91-95 D A B D B 96-100 D B B C C 101-105 D A C A B 106-110 A A C C C 111-115 A C B C C 116-120 A C B D C 121 B三、多项选择题1. ABC2. BCD3. AD4. AC5. BD6. CD7. BD8. BCE9. ABD 10. ABC四、名词解释（答案要点）1．三和弦是由三个音按照三度关系叠置起来而构成的和弦。
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习题8
一、填空题
1. 基元数据类型、复杂数据类型
2. 时间轴中的关键帧上、利用脚本编辑器编写的外部类的.as 文件
3. 使用函数语句、使用函数表达式
4. 出现在循环内或与 switch 语句中的特定情况相关的语句块内。用来控制循环流
程，当在循环中使用时，break 语句用来直接跳出循环，不再执行循环体内的语句。当在
switch 中使用时，break 语句指示 Flash 跳过此 case 块中的其余语句，并跳到包含它的
switch 语句后面的第一个语句。
5. if...else、if…else if、switch 语句
二、简答题
略
三、操作题
见“计算圆面积.fla”源文件。