基于独立分量分析的盲信号分离

基于独立分量分析的盲信号分离 学 号： 20153025

姓 名： 代思洋

学科专业： 控制工程

学院(系、部)： 电气信息学院 摘 要 近年来,信号处理的理论与方法获得了迅速发展。独立分量分析是信号处理领域发展较晚的一种理论与方法,是近年来由盲源分离技术发展而来的一种多维信号统计处理方法，可以根据源信号的基本统计特征，由观测数据最终恢复出源信号。该方法在很多与信号处理相关的领域有强大的应用潜力，已迅速成为众多领域内重要的组成部分,文中简要介绍了独立分量分析的基本概念、原理及数学模型。通过MATLAB仿真得到了预期的效果，该算法对盲信号的分离性较好。

关键词：独立分量分析 盲信号分离 FastICA算法 1引言 在科学研究和工程应用中，很多观测信号都可以假设程是不可见的源信号的混合。所谓的“鸡尾酒会”问题就是一个典型的例子，简单说就是当很多人（作为不同的声音源）同时在一个房间里说话时，声音信号由一组麦克风记录下来，这样每个麦克风记录的信号是所有人声音的一个混合，也就是通常所说的观测信号。如果混合系统是已知的，则以上问题退化成简单的求混合矩阵的逆矩阵。但是在更多的情况下，人们无法获取混合系统的先验知识，这就要求人们从观测信号来推断这个混合矩阵，实现盲源分离。 独立分量分析(ICA)是20世纪90年代后期发展起来的一种信号处理和数据分析方法．它基于信号的高阶统计量研究信号之间的独立关系，可以找到隐含在数据中的独立分量。ICA就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或源信号。近年来，在ICA算法理论研究方面做了很多开创性工作，Hyvrinen［5］提出了基于峭度和负熵的快速不动点算法——FastICA 算法，它是一种牛顿近似迭代算法， 具有收敛精度高和速度快等优势，使得ICA技术进一步走向应用域。目前，ICA 已经广泛地应用于语音、图像、地震监测、雷达和声纳、以及生物医学等领域，用来解决盲源分离、特征提取和盲解卷积等具体问题。

2 ICA 的数学描述及模型 ICA 问题的数学描述为)()(tAStX （1） 式中: )(tSi为未知的N维源信号列向量，TNtStStStS)(),...,(),()(21；t是离散时刻，取值为0，1，2，....。设A是一个NM维矩阵，一般称为混合矩阵。设T

MtXtXtXtX)(),...(),()(21是由M个可观测的信号MitXi,...,1),(构成的列向量，且满足

下列方程： )()(tAStX NM

BSS的问题是对任意t ，根据已知的)(tX在A未知的条件下求未知的)(tS，这构成了一个无噪声的盲源分离问题。设TmtNtNtN)(),...,()(1是由M个白色、高斯、统计独立噪声信号)(tNi构成的列向量，且)(tX满足下列方程：

)()()(tNtAStX NM ICA 是利用观测信号)(tX和源信号)(tS各个分量之间的统计独立性假设， 并借助于源信号概率分布的某些先验知识来估计混合矩阵A,即求解一个解混矩阵 W，使得Wxy的各分量尽可能相互独立，并把)(tY作为源信号)(tS的估计。ICA 的原理框图如图 1所示。 图1 ICA的原理图 对于基本ICA问题，一般假设: (1) 传感器个数不少于源信号个数，即 M≥N; (2) 源信号)(tS的各分量统计独立，并且最多只有一个源信号服从高斯分布; (3) 混合矩阵A为列满秩的。 (4) 各源信号)(tSi均为0均值、实随机变量，各源信号之间统计独立。 这称为基本ICA,ICA的目的是对任何t，根据已知的)(tX在A未知的情况下求未知的)(tS，ICA的思路是设置一个NN维反混合阵)(ijwW，)(tX经过W变换后得到N维输出列向量T

NtYtYtY)(),...,()(1,即有：

)()()(tWAStWXtY （2）

实现)(维矩阵是NNIIWA，则)()(tStY，从而达到了源信号分离目标。 这是较理想的情况，实际中往往不能同时满足上述这些假设条件，因此最近几年，许多学者都涉及了减弱这几个假设条件的ICA研究，提出了一些新的理论。如非线性ICA，带噪声的ICA，信号有时间延时的混合、卷积和的情况，源的不稳定问题等，但这些理论还不够完善，许多问题有待进一步研究解决。 现实生活中，观测信号中往往都含有噪声信号，因此，在解决问题的时候，应当把噪声考虑进去，以使得问题的结果更加精确。噪声ICA的定义如下： )()()(tNtAStX NM (3)

这里，AtXtS和、)()(同基本ICA定义的AtXtS和、)()(，其中TmtNtNtN)(),...,()(1是由M个白色、高斯、统计独立噪声信号)(tNi构成的列向量。 这里要求如下假设成立： （1）这个噪声是加性的，并且独立于独立分量。 （2）噪声是高斯的。 在某些情况下，基本线性的ICA太简单，不能对观察向量)(tX予以充分的描述。非线性ICA

混合模型定义如下： ))(()(tSftX （4）

这里，)()(tStX、同基本ICA中定义的)()(tStX、，其中()f非线性混合函数。 3 快速ICA算法

FastICA算法，又称固定点算法，它是一种快速寻优迭代算法，与普通的神经网络算法不同

混合系统A 分离系统

W

)(tX

观测信号 )(tY

分离信号 )(tS

源信号 的是，这种算法采用了批处理的方式，即在每一步迭代中有大量的样本数据参与运算。 但是从分布式并行处理的观点看，该算法仍可称为神经网络算法。FastICA算法有基于峭度、基于似然最大、基于负熵最大等形式，本文主要基于负熵最大的FastICA算法。 基于负熵最大的FastICA以负熵最大作为一个搜寻方向，可以是吸纳顺序地提取独立源，充分体现了投影追踪这种传统线性变换的思想。此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更加快速、稳健。因此，FastICA算法以负熵最大作为一个搜寻方向，因此先讨论一下负熵判别准则。有信息论可知：在所有等方差的随机变量中，高斯变量的熵最大，因而可以用熵来度量非高斯性，常用熵的修正形式，即负熵。 根据中心极限定理，若一随机变量X由许多相互独立的随机变量),...,3,2,1(NiSi之和组成，只要iS具有有限的均值和方差，则不论其为何种分布，随机变量X较iS更接近高斯分布。换言之，iS较X的非高斯性更强。因此，在分离过程中，可通过对分离结果的非高斯性度量来表示分离结果间的相互独立性。当非高斯性度量达到最大时，表明已完成对各独立分量的分离。 负熵的定义为： )()()(YHYHYNGaussg （5）

式中，GaussY是与Y具有相同方差的高斯随机变量，()H为随机变量的微负熵：

dppYHYY)(lg)()(

（6）

在具有相同方差的随机变量中，高斯分布的随机变量具有最大的微负熵。当Y具有高斯分布时，0)(YNg。Y的非高斯性越强，其微分熵越小，)(YNg值越大，所以)(YNg可作为随机变量Y非高斯性的测度。计算微分熵需要知道Y的概率密度分布函数，这显然不切实际，于是采用如下近似公式： 

2

)]([)()(GaussgYgEYgEYN （7）

其中E[]为均值运算，()g为非线性函数，可取)tanh()(11yayg，或)2/exp()(22yyyg或33)(yyg等非线性函数，这里，211a，通常取11a。 快速ICA学习规划是找一个方向以便)(XWYXWTT具有最大的非高斯性。这里，非高斯性用式给出的负熵)(XWNTg的近似值来度量，XWT的方差约束为1，对于白约束W化数据而言，这等于约束W的范数为1。 3 ICA的应用现状 ICA算法作为一种信号处理的新方法，在语音信号处理、图像处理、通信信号处理、生物医学信号处理等方面有着非常重要的应用，特别是对这些领域中有关信号提取和增强、信号降噪、模式缩减与分类等问题的解决起着非常重要的作用。目前，ICA的应用所涉足的不同领域，归纳起来包括下面几点。 （1）语音信号处理。ICA在语音信号盲分离领域的应用对语音增强 、语音识别 、音分

类与分割、音频特征提取等具有重要的意义。 （2）图像信号处理。目前ICA在图像处理方面的应用大致有: 图像特征提取、图像去噪、 人脸识别、生物医学图像处理以及遥感图像处理等。 （3）通信信号处理。 （4）医学信号处理 （5）其他信号处理应用。如：寻找金融数据中隐藏的影响因素、地震预测、机械故障的

诊断。 4 总结

作为一种新的数据处理和分析方法，ICA是神经网络和信号处理等多学科交叉的产物， 并已经成为当前国内外多个相关领域的研究热点，进入了前所未有的发展阶段，ICA的理论发展突飞猛进，各种数学、统计学工具成为ICA研究的有力工具。在应用上，ICA所覆盖的范围也越来越大，解决了许多应用领域里的难题。文中在简要介绍了ICA的数学模型、算法原理等基本知识之后，并对快速ICA方法进行了MATLAB仿真，达到了预期的效果。