长方体的体积(第二课时)
人教版五年级数学下册第2课时长方体和正方体的体积(导学案)-
人教版五年级数学下册第2课时长方体和正方体的体积（导学案）-第2课时长方体和正方体体积课题长方体和正方体体积课型新授课1.在本节课中我充分利用学生已有生活经验，让学生贴近生活学数学，教师贴近生活教数学，并引导学生把所学数学知识运用到实际生活中去，真正体会到“学有用数学，学有价值数学”，增强了学生数学素养。
设计说明2.在引导学生推导长方体和正方体统一体积计算公式时，以学生活动为主，让学生亲自参与探究过程，为学生创设亲自探究情境，并引导学生观察、比较、讨论，使他们在交流中各抒己见。
让学生将长方体和正方体体积计算公式进行比较，从而推导出长方体和正方体统一体积计算公式，为以后学习其他立体图形体积计算奠定了基础。
1.小组合作动手操作推导出长方体、正方体体积公式。
学习目标2.应用长方体和正方体体积计算公式解决实际问题。
3.认识并掌握底面积计算方法，明确长方体体积和正方体体积计算公式都可以写成“底面积某高”。
学习重点学习难点学前准备课时安排教学环节一、复习旧知，引入新课。
（3分钟）1.复习。
（1）什么叫做物体体积？（2）常用体积单位有哪些？（3）计量物体体积，你有什么好方法？2.引入新课。
那么怎样计量任意一个长方体、正方体体积呢？这节课我们就来一起学习应用公式来计算长方体和正方体体积。
（板书课题）二、自主探究，推导体积计算公式。
（10分钟）1.组织小组合作用棱长是1厘米小正方体摆出各种长方体，记录它们1.拿出准备好学具，动手操作，用手中小正方体摆出不同长方体，并记录灵活运用长方体和正方体体积公式解决问题。
理解长方体、正方体统一体积计算公式推导过程。
教具准备：PPT课件长方体和正方体模型学具准备：若干个棱长为1cm小正方体1课时导案学案达标检测1.选择题。
（将正确答案字母填在括号里）（1）一个文具盒体积约280（）。
1.回顾旧知，集体交流。
A.cmB.cm22.认真倾听，明确本节课学习内容。
C.cm3（2）一台电冰箱体积约（）dm3。
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的体积——容积和容积单位(两课时)
R·五年级下册
一、联系实际引入新知 这些物体都能容纳其他物体。
像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能 容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
二、自主探究，建立容积概念
生活中哪些物品可以装东西？
判断对错。
①一辆货车车厢所能容纳货物的体积，就是这辆
货车车厢的容积。
（ √）
②一个药瓶里装了半瓶药水，这些药水的体积就
答：相当于 40 个这样的水池的蓄水量。
7. 求下图中大圆球的体积。【选自教材P41 练习九 第13题】
24 mL=24 cm3，12 mL=12 cm3 （24-12） ÷ 3=4（cm3） 12 – 4 = 8（cm3）
四、课堂小结
不规则物体 转化 规则物体 捏压——转化成长方体或正方体 排水法: 把物体扔到水里，水两次的 体积差就是不规则物体的体积。
4×2.25×3＝27(dm3) 27 dm3＝27 L 答:这个微波炉的容积是 27 L。
5. 为解决海岛上淡水缺乏的问题，某驻岛部队和当 地居民共同修建了一个长 22 m、宽 10 m、深 1.8 m 的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？
【选自教材P40 练习九 第5题】
22×10×1.8 = 396（m3）
785 mL=__7_8_5_cm3=_0_._7_8_5_dm3
3. 一桶 18 L的矿泉水相当于__1_2__瓶 1500 mL 的矿泉水。
【选自教材P40 练习九 第3题】
4.一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸
400×225×300(单位:mm)。这个微波炉的容积是多
少升？【选自教材P40 练习九 第4题】 400 mm＝4 dm 225 mm＝2.25 dm 300 mm＝3 dm
北师版五年级下册数学 第4单元 长方体(二) 有趣的测量 不规则物体体积的测量方法
7．有两个长方体水箱，甲水箱里装满水，乙水箱空着。甲 水箱从里面量长 50 cm，宽 40 cm，高 30 cm；乙水箱从 里面量长 40 cm，宽 30 cm，高 25 cm。将甲水箱中部×30÷(50×40＋40×30)＝18.75(cm) 答：水面的高度是 18.75 cm。
根长 3 m、宽 2 m、高 5 m 的长方体石柱竖着放入水池
中，水池溢出的水的体积是多少？ 3×2×2×3＝36(m3) 答：水池溢出的水的体积是 36 m3。
辨析：溢出的水的体积就是3根长方体石柱被淹没 部分的体积。
提升点 1 求稍复杂的不规则物体的体积
5．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为 2 dm，向容 器中倒入 5 L 水，再把一个苹果放入水中(苹果完全没入 水中，且水未溢出)。这时量得容器内的水深是 13 cm。 这个苹果的体积是多少立方厘米？
5 L＝5 dm3 5÷(2×2)＝1.25(dm) 13 cm＝1.3 dm 2×2×(1.3－1.25)＝0.2(dm3)＝200(cm3) 答：这个苹果的体积是 200 cm3。
提升点 2 借用排水法求长方体的高
6．一个正方体容器，从里面量棱长为 5 dm，容器内水深 4.6 dm。把一个长和宽都是 2 dm 的长方体铁块放入水中 (铁块完全没入水中)，水溢出了 2 L。铁块的高是多少分 米？ 2 L＝2 dm3 5×5×(5－4.6)＋2＝12(dm3) 12÷(2×2)＝3(dm) 答：铁块的高是 3 dm。
3．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是 30 cm，容器里 装有一些水，放入一块石头后，水深 15 cm(石头完全没 入水中)，取出石头后，水深 10 cm，石头的体积是多少？
30×30×(15－10)＝4500(cm3) 答：石头的体积是 4500 cm3。
小学五年级数学《长方体的体积》教案范文四篇
小学五年级数学《长方体的体积》教案范文四篇小学五年级数学《长方体的体积》教案范文一一、开门见山，直奔主题。
1、了解新知。
看大屏幕，问：今天我们学习的内容是什么?(板：长方体体积的计算)长方体体积应该怎样计算呢?(板：长方体体积=长宽高)你是怎么知道的?对于长方体的体积你还知道哪些知识?2、引发矛盾。
引：知道真不少，那你知道长方体的体积为什么等于长宽高吗?看来我们对长方体体积的学习还不太全面，还有些问题。
所以对于学习老师想送给大家一句名言，我们一起来看。
3、渗透学习态度一(出示“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。
——陈宪章”)引：快速地小声读一读，这是清代学者陈宪章的一句话，老师觉得我们学习数学也应该像这句话说的那样勤于思考，经常问自己一个为什么，时常拥有一双发现问题的眼睛。
课前没有做到，老师希望接下来我们探索长方体体积由来时能做到，好不好?设计意图：让学生借助预习(或自学)的力量，直接揭示课题，既符合学生的认知规律，又充分了解到学生学情底数，同时调动了学生学习积极性，为学习新知作好铺垫。
最后，在“学贵有疑”的学习态度渗透中，自然的引出下一环节。
二、引导探究，获得新知。
课件(或教具)演示1、一排一层的长方体。
(出示：1立方厘米的小正方体。
)问：这是一个棱长1厘米的小正方体，一起告诉我，它的体积是多少?2个这样的小正方体的体积是多少?3个呢?4个呢?小结：也就是说由几个1立方厘米的小正方体组成的长方体体积就是几，是这样吗?2、3排1层的长方体。
再问：我们再来，1排4个1立方厘米的小正方体，2排多少个?3排呢?这么快，你是是怎么做的?小结：也就是说用每排的个数4排数3就可以求出这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗?(板：小正方体个数=每排的个数排数)3、3排2层的长方体。
再问：这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，所以它的体积是多少?好我们再来，一层12个1立方厘米的小正方体，2层多少个?这次你是怎么做的?小结：也就是说在前面的基础上再乘层数2就可以求出这个大长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗?4、释疑辅垫。
【新】五年级下册数学 人教版 长方体和正方体的体积(二)复习教案(知识点+练习题)
长方体和正方体的体积（二）知识点一：砌墙类问题例：一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？知识点二：填土抬高地面类问题、计算不规则物体体积的方法、液面上升或下降的问题例：一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米?（1）在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长12厘米，宽18厘米，高15厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？（2）一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米，宽24厘米，铁块浸入在水中，水面上升9厘米,求铁块的高。
知识点三：等体积变形问题例：把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？(1)一个长方体的铝块，长是25厘米，宽是20厘米，高是12厘米，将这个铝块熔铸成8个大小、形状相同的，长为15厘米、宽为8厘米的零件，每个零件的高是多少厘米？知识点四：棱长变化对体积的影响练习：（1）正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍（2）长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。
（3）一个棱长1米的大正方体能分成（）个棱长是1厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排能排（）米。
（4）一个表面积为36平方厘米的正方体木块，切成两个长方体，表面积增加了（）平方厘米。
（5）一个正方体棱长缩小2倍，表面积缩小（）倍，体积缩小（）倍。
知识总结1.体积和体积单位（1）体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）体积单位：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
2.长方体和正方体体积的计算方法（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：V=abh 。
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a •a •a=a³（3）长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：V=sh布置作业夯实基础题1.一块钢锭长5分米，宽2分米，厚1分米。
正方体、长方体的初步认识(第二课时)(教案)沪教版二年级上册数学
正方体、长方体的初步认识（第二课时）（教案）沪教版二年级上册数学教学内容：本节课主要引导学生对正方体和长方体进行初步的认识，通过观察、比较、操作等方式，让学生了解正方体和长方体的基本特征，并能正确区分它们。
同时，让学生在实际操作中，感受正方体和长方体的表面积和体积的概念。
教学目标：1. 知识与技能：让学生了解正方体和长方体的基本特征，能正确区分正方体和长方体；引导学生初步认识正方体和长方体的表面积和体积。
2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等方式，让学生亲身体验正方体和长方体的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对立体图形的兴趣，培养学生的空间观念；让学生在实际操作中，体验数学与生活的联系，增强学生学以致用的意识。
教学难点：1. 正方体和长方体的区分。
2. 正方体和长方体表面积和体积的概念。
教具学具准备：1. 教具：正方体、长方体的模型、PPT课件。
2. 学具：正方体、长方体的模型、剪刀、胶水、彩纸等。
教学过程：一、导入1. 复习旧知：引导学生回顾上一节课学过的平面图形，如长方形、正方形等。
2. 提问：同学们，你们在生活中见过哪些立体图形呢？3. 学生回答，教师总结：我们生活中有很多立体图形，如箱子、砖头、魔方等。
今天我们就来学习这些立体图形中的正方体和长方体。
二、探究正方体和长方体的特征1. 教师出示正方体和长方体的模型，引导学生观察它们的外形。
2. 提问：同学们，你们发现正方体和长方体有什么不同呢？3. 学生回答，教师总结：正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
4. 教师引导学生观察正方体和长方体的棱和顶点。
5. 提问：正方体和长方体的棱和顶点有什么特点呢？6. 学生回答，教师总结：正方体有12条棱，长方体也有12条棱；正方体有8个顶点，长方体也有8个顶点。
三、认识正方体和长方体的表面积和体积1. 教师出示正方体和长方体的模型，引导学生观察它们的表面积和体积。
数学人教版新版五年级下册《长方体和正方体的体积》教案设计
数学⼈教版新版五年级下册《长⽅体和正⽅体的体积》教案设计第三单元长⽅体和正⽅体长⽅体和正⽅体体积第⼆课时《长⽅体和正⽅体的体积》教学设计●设计说明教学内容⼈教版五年级下册第三单元第29、30页教学内容。
教学⽬标知识技能：1.使学⽣经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长⽅体和正⽅体的体积公式，能应⽤公式正确计算长⽅体和正⽅体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2．使学⽣理解体积的含义及公式的推导过程。
过程与⽅法：使学⽣在活动中进⼀步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
情感态度与价值观：通过学⽣对体积公式的推导过程的探索，发展学⽣的空间观念，培养学⽣的推理能⼒。
教学重、难点教学重点：使学⽣掌握长⽅体和正⽅体的体积计算⽅法。
教学难点：理解长⽅体的体积计算公式。
●教学⽅法通过⼩组⾃主合作探究等⽅法。
●教学准备教具：多媒体课件。
长、正⽅体模、长、正⽅体形状的纸盒。
●教学流程⼀、创设情境，导⼊课题1．提问：什么是体积呢？2.请同学们拿出4个边长为1厘⽶的正⽅体，把它们拼在⼀起摆成⼀排。
教师：谁能说⼀说拼成了⼀个什么图形呢？这个长⽅体的体积是多少？你是怎么知道的？预设：因为这个长⽅体由4个1⽴⽅厘⽶的正⽅体拼成的，所以它的体积是4⽴⽅厘⽶。
师追问：如果再拼上⼀个1⽴⽅厘⽶的正⽅体呢？教师：要计量⼀个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
(出⽰长⽅体和正⽅体教具)今天我们来学习怎样计算长⽅体和正⽅体的体积。
板书课题：长⽅体和正⽅体的体积。
【设计意图】：通过初步感知、使学⽣初步认识体积，从⽽激发学⽣的好奇⼼，为学新知识奠定了浓厚的学习兴趣。
⼆、⼩组合作，探究新知（⼀）教学长⽅体的体积。
(1)教师：请同学取出20个1⽴⽅厘⽶的⼩正⽅体。
问：它们的体积⼀共是多少？教师：请同学们四⼈为⼀组，⽤这20个⼩正⽅体来拼摆长⽅体，并分别记下摆出的长⽅体的长、宽、⾼。
同学分⼩组活动，教师巡视。
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青山小学数学教案用纸
课 题 长方体的体积（第二课时） 主备人 刘玉华
课 型 新授课 教学资源 课件，长方体，正方体
教 学 目 标 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算
长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3、让学生进一步体会数学与生活的密切关系。
重 点 结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长
方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
难 点 头脑中建立空间图形；能正确计算长方体、正方体的体积，能解决一些简单的实际问题。
教学过程： 一、复习上节知识，引入新课 1、 长方体的体积公式是什么？ （长方体的体积＝长x宽x高） 2 、正方体的体积公式是什么？ （正方体的体积＝棱长³） 这节课我们继续学习长方体的体积。（板书课题：长方体的体积） 二、探索发现，建立模型 1、先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm） 阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。看下图，长方体（正方体）的面积还可以怎样表示？ 学生回答，教师板书： 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 请你用“底面积×高”的方法再算一算下列图形的体积，这次计算的结果与前面计算的结果一致吗?（单位：dm） 个性补改
2、填一填。
长 方 体 底面积/平方厘米
10 25 9
高/厘米
8 6 7
体积/立方厘米
105 37.8
学生先独立完成，再指名汇报并说说自己是怎么算的，全班订正。
三、巩固练习，强化体验
1、一块长方体形状的大理石体积为30立方米，底面面积为6平方米的长方形，
这块大理石的高是多少米？
2、教材第42页练一练第五题
一个长方体，水池底面长12分米，宽6分米，如果要向这个池子里注入2分
米高的水，需要多少升水？
3、教材42页练一练第六题
牙膏盒长15厘米，宽和高都是3厘米，现有一纸箱内侧的尺寸如书中图（单位
厘米），这个纸箱中最多能放多少盒？牙膏与同伴交流说一说，你是怎么想的？
4、教材第42页，练一练第七题
将一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，
这个正方体的体积是多少，结合书中的图，想一想再算一算。（单位厘米）
5、教材第42页练一练第8题
冷藏车厢的内部长3米，宽2.2米，高2米，车厢内部的体积是多少？
6、教材第42页练一练第9题：实践活动
（1）寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它们的体积，再进行测量与
计算。
（2）设计一个长方体盒子，使它能装下1000块长方体橡皮。（需要测量哪些数
据？）
四、总结归纳，提升经验
这节课你有什么收获？
板书设计：
长方体的认识
（第二课时）
长方体（正方体）的体积＝底面积×高