江苏省南京市鼓楼2015-2016学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共6小题，共12分1．计算的结果是（）A．4 B．±4 C．2 D．﹣42．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．不变 D．缩小为原来的4．2015年南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生B．抽取的2000名考生C．47857名考生的数学成绩D．抽取的2000名考生的数学成绩5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3 C．不小于m3D．小于m36．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题：每小题2分，共20分7．使式子有意义的x取值范围是______．8．计算﹣的结果为______．9．比较下列实数的大小：______．10．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为______．11．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是______．12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是______．13．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=______°．14．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是______．15．计算（1﹣﹣﹣）（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）（++）的结果是______．16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N分别是x 轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是______．三、解答题：共68分17．（12分）（2016春•南京期末）计算：（1）（2﹣3）×（2）+3﹣+（3）﹣（4）÷．18．解分式方程：（1）=；（2）=﹣2．19．化简1﹣÷，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．21．八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40位同学．（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（2010•鼓楼区一模）如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．（1）当y2＞y1时，x的取值范围是______；（2）求出y1和y3的关系式；（3）直接写出不等式组的解集______．23．观察下列各式：①==2；②==3；③==4．（1）根据你发现的规律填空：=______=______；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．24．某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？25．几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是______．（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C′，D′处，FC′与AD交于点G，延长D′G交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形．（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，C′处，点B，D落在矩形外部的点B′，D′处，折痕分别为EF，GH，且点H，C′，A′，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：将反比例函数y n =图象上横坐标为m 的点叫做“双曲格点”，记作A [m ，n]，例如，点A [3，2]表示y 2=图象上横坐标为3的点，故点A [3，2]的坐标为（3，）．把y n =的图象沿着y 轴平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A [2，1]的坐标为______；②若线段A [4，3]A [4，n]的长为1，则n=______．（2）若“双曲格点”A [m ，2]，A [m+4，m]的纵坐标之和为1，求线段A [m ，2]，A [m+4，m]的长；（3）图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”，且经过点A [2，3]，则f 的函数表达式为y=______；（4）已知y 3=图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与y 3=的图象重合，试在图中画出g 的位置（先描点，再连线）2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，共12分1．计算的结果是（）A．4 B．±4 C．2 D．﹣4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：==4．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．不变 D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．【解答】解：∵x，y都扩大为原来2倍，∴分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，∴分式扩大2倍．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．4．2015年南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生B．抽取的2000名考生C．47857名考生的数学成绩D．抽取的2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩，故选D．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3 C．不小于m3D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题：每小题2分，共20分7．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．8．计算﹣的结果为2．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．比较下列实数的大小：＞．【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，比较结果的大小，即可求出答案．【解答】解：==，2==，∵＞，∴3＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点，关键是求出3=、2=，注意：当a≥0时，a=，题型较好，难度适中．10．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．11．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于y=在一、三象限，根据题意判定A、B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解．【解答】解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m满足的条件是0＜m＜2；故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是4．【考点】随机事件．【分析】“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解．【解答】解：m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=40°．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．14．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是①②④．【考点】平行四边形的判定．【分析】①正确．根据平行四边形的判定方法即可判断．②正确．观察图象即可判断．③错误．面积是变小了．④正确．根据平行四边形性质即可判断．【解答】解：∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确，∵向右扭动框架，∴BD的长度变大，故②正确，∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误，∵平行四边形ABCD的四条边不变，∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．故答案为①②④【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15．计算（1﹣﹣﹣）（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）（++）的结果是1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】设++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）•t，然后展开后合并即可．【解答】解：设++=t，原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）•t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．注意利用换元的思想解决问题．16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N分别是x 轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是﹣7，﹣3，3．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，画出图形，得出点M的横坐标即可．【解答】解：如图所示：当AB平行且等于N1M1时，四边形ABM1N1是平行四边形；当AB平行且等于N2M2时，四边形ABN2M2是平行四边形；当AB为对角线时，四边形AN3BM3是平行四边形．故符合题意的有3个点，点M的横坐标分别为﹣7，﹣3，3．故答案为：﹣7，﹣3，3．【点评】此题考查了平行四边形的性质；结合AB的长分别确定M，N的位置是解决问题的关键．三、解答题：共68分17．（12分）（2016春•南京期末）计算：（1）（2﹣3）×（2）+3﹣+（3）﹣（4）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1）先化简，再进行二次根式的乘法运算；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）先通分，再进行分式的加减运算即可；（4）先把分母因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式=（4﹣）×=3×=9；（2）原式=2+﹣+=+=；（3）原式==1；（4）原式=•==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，掌握二次根式的化简和分式的通分和约分是解题的关键．18．解分式方程：（1）=；（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x ﹣3=6x +6，移项合并得：3x=﹣9，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x +4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．化简1﹣÷，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先对原式化简，通过观察即可得到a为何整数时，该代数式的值也为整数．【解答】解：1﹣÷=1﹣=1﹣=，当a=﹣3时，该代数式的值也为整数．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等．21．八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40位同学．（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（2010•鼓楼区一模）如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．（1）当y2＞y1时，x的取值范围是x＞1；（2）求出y1和y3的关系式；（3）直接写出不等式组的解集1＜x＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出y 2＞y 1时，x 的取值范围，（2）根据△OBC 的面积为2求出B 点的坐标和k 的值，进而求出n 的值，（3）观察不等式组，mx ＞，就是y 2＞y 1，＞nx ，就是y 1＞y 3，结合图象即可得到答案．【解答】解：（1）若y 2＞y 1，只要在图象上找出正比例函数y 2的图象在正比例函数图象上部x 的取值范围，结合图形可得x ＞1，（2）∵△OBC 的面积为2，∴点B 坐标为（2，2），将B （2，2）代入y 1=，得：k=4，将B （2，2）代入y 3=nx ，得：n=1，∴y 1=，y 3=x ，（3）观察不等式组，mx ＞，就是y 2＞y 1，＞nx ，就是y 1＞y 3，结合图形可得：1＜x ＜2【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是利用好△OBC 的面积为2条件求出B 点的坐标和k 的值，本题难度一般．23．观察下列各式：①==2；②==3；③==4．（1）根据你发现的规律填空：= = 5 ；（2）猜想（n ≥2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】（1）根据已知3个等式的规律解答即可；（2）先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵①==2，②==3，③==4，∴==5，故答案为：，5；（2）猜想：=n，验证如下：当n≥2，n为自然数时，原式===n．【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．24．某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大队的速度是x千米/小时，则先遣队的速度1.2x千米/小时，根据“先遣队比大队提前20分钟出发，结果先遣队比大队早到0.5小时”列方程解出即可，注意把20分钟化为小时．【解答】解：设大队的速度是x千米/小时，则先遣队的速度1.2x千米/小时，根据题意得：﹣=﹣，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，1.2x=1.2×15=18，答：大队的速度是15千米/小时，则先遣队的速度18千米/小时．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米；时间：相差20分钟+0.5小时；速度：先遣队的速度是大队速度的1.2倍；根据速度设未知数，根据时间列方程，要进行检验．25．几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是菱形．（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C′，D′处，FC′与AD交于点G，延长D′G交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形．（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，C′处，点B，D落在矩形外部的点B′，D′处，折痕分别为EF，GH，且点H，C′，A′，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质，易证得四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，继而可证得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质，证得∠AFE=∠DFE，即可得四边形EGFH 的形状一定是菱形；（2）易得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质得：∠CFE=∠GFE，继而证得GE=GF，则可得四边形EGFH是菱形；（3）首先由矩形ABCD中，AD∥BC，可得∠AHF=∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF=∠AHF，∠EFH=∠CFH，继而证得GH∥EF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】（1）菱形．理由：∵小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，∴AB∥BC，AE=ED=BF=CF，∴四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，∴AF∥CE，BE∥DF，∴四边形EGFH是平行四边形，∵EF⊥AD，AE=DE，∴AF=DF，∴∠EFG=∠EFH，∵∠FEG=∠EFH，∴∠EFG=∠FEG，∴EG=FG，∴四边形EGFH是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴EG∥FH，EH∥FG，∴四边形EGFH是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，由折叠的性质得：∠CFE=∠GFE，∴∠AEF=∠GFE，∴GE=GF，∴▱EGFH是菱形；（3）解：平行四边形．理由：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AHF=∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF=∠AHF，∠EFH=∠CFH，∴∠GHF=∠EFH，∴GH∥EF，∵EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．26．如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：将反比例函数y n =图象上横坐标为m 的点叫做“双曲格点”，记作A [m ，n]，例如，点A [3，2]表示y 2=图象上横坐标为3的点，故点A [3，2]的坐标为（3，）．把y n =的图象沿着y 轴平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A [2，1]的坐标为 （2，） ； ②若线段A [4，3]A [4，n]的长为1，则n= 7 ．（2）若“双曲格点”A [m ，2]，A [m+4，m]的纵坐标之和为1，求线段A [m ，2]，A [m+4，m]的长；（3）图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”，且经过点A [2，3]，则f 的函数表达式为y= +1 ；（4）已知y 3=图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与y 3=的图象重合，试在图中画出g 的位置（先描点，再连线）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①根据A [2，1]表示y 2=图象上横坐标为2的点，即可解决问题． ②根据两点间距离公式即可解决问题．（2）列出方程即可解决问题．（3）由题意曲线f 是y 1=图象的向上平移所得，设向上平移a 个单位，曲线f 解析式为y=+a ，把（2，）代入即可．（4）由题意y 3=图象的“派生曲线”g 是由y=沿直线y=1翻折得到，由此不能画出图象．【解答】解：（1）①∵A [2，1]表示y 2=图象上横坐标为2的点，∴A [2，1]的坐标为（2，）．②由题意|﹣|=1，∵n 是正整数，∴n=7，故答案为（2，），7．。