北京高考试题中的力学综合习题

1 / 18 北京高考试题中的力学综合习题 1，（15北京高考23） 如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量。 （1）请画出F随x变化的示意图；并根据F－x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。 （2）物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中， a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量； b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

2.（14北京高考22）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等，A和B整体与桌面间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度g=10m/s2。求： （1）碰撞前瞬间A的速率v； （2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′； （3）A和B整体在桌面上滑动的距离l。

3.（13北京高考23）蹦极比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。 把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx(x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m;在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能，在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1,取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响。 （1）求常量k,并在图中画出弹力F 随x变化的示意图 （2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm （3）借助F-x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x1和W的值。 F

x O

O x1 x2 x3 x 2 / 18

4.（12北京高考22如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平面上做直线运动，经距离L后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知L=1.4m，0.3vm/s，m=0.10kg，物块

与桌面间的动摩擦因数25.0，桌面高h=0.45m。不计空气阻力，重力加速度10gm/s2。求： （1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；

（2）小物块落地时的动能kE；

（3）小物块的初速度0v。

5 .（12北京高考23）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图1所示，考虑安全舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t是变化的。已知

电梯在0t时由静止开始上升，ta图像如图2所示。电梯总质量3102mkg，忽略一切阻力，重力加速度10gm/s2。 （1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力1F和最小拉力2F； （2）类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解了由tv图像求位移的方法。请你借鉴此方法对比加速度和速度的定义，根据图2所示ta图像，求电梯在第1s内

的速度改变量1v和第2s末的速度2v； （3）求电梯以最大速度上升时，拉力做功的功率P，再求0~11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

6，（11北京高考22)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。

（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止。画出此时小

a/m∙s-2 t/s 0

1.0

-1.0 1 2 10 11

30 31 40 41

图2 图1

拉力

电梯

l s h v0 v 3 / 18

球的受力图，并求力F的大小； （2）由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。

7.(10北京高考22) 如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 ＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g取10 m/s2）求 （1）A点与O点的距离L; （2）运动员离开O点时的速度大小; （3）运动员落到A点时的动能。 8,(10北京高考24) 雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。 （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′； （2）若考虑重力的影响， a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′； b.求第n次碰撞后雨滴的动能 2'21nnvm 9.(09北京高考24)⑴如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；

⑵碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平直轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn-1、mn……的若干个

l FO m

α

m1

m2

A

B C

h

图1 4 / 18

球沿直线静止相间排列。给第1个球初动能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过一次碰撞后获得的动能Ekn与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n。 a．求k1n； b．若m1=4m0，m3=m0，m0为确定的已知量。求m2为何值时，k13最大。

10.（14北京海淀区二模22）如图所示，半径R=0.50m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，轨道末端水平且端点N处于桌面边缘，把质量m=0.20kg的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度h= 0.80m，小物块经过N点时的速度v0=3.0m/s，g取10m/s2。不计空气阻力，物块可视为质点求： （1）圆轨道上释放小物块的位置与桌面间的高度差； （2）小物块经过N点时轨道对物块支持力的大小； （3）小物块落地前瞬间的动量大小。 11（14东城区二模22）已知小孩与雪橇的总质量为m = 20 kg ，静止于水平冰面上，雪橇与冰面间的动摩擦因数为= 0.1。已知sin37° = 0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。 （1）大人用F1=30N的水平恒力推雪橇，求经过4s秒雪橇运动的距离L； （2）如图所示，若大人用大小为F2=50N，与水平方向成37°角的恒力斜向上拉雪橇，使雪橇由静止开始运动1m，之后撤去拉力，求小孩与雪橇在冰面上滑行的总距离。

12.（14东城区二模24）传送带被广泛应用于各行各业。由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=370，在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端

点，MN两点间的距离L=7m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住。在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1kg，且均可视为质点，OM间距离L=3m。sin37° = 0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。 （1）金属块A由静止释放后沿传送带向上运动，经过2s到达M端，求金属块与传送带间的动摩擦因数μ1。

（2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5。

m1 m2 m3 mn-1 m

n …… ……

图2

F θ

M  O N P 5 / 18

求： a.与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离； b.经过足够长时间，电动机的输出功率恒定，求此时电动机的输出功率。 13.（14朝阳区二模23）如图所示，小滑块A和B（可视为质点）套在固定的水平光滑杆上。一轻弹簧上端固定在P点，下端与滑块B相连接。现使滑块B静止在P点正下方的O点，O、P间的距离为h。某时刻，滑块A以初速度v0沿杆向右运动，与B碰撞后，粘在一

起以O为中心位置做往复运动。光滑杆上的M点与O点间的距离为3h。已知滑块A的质

量为2m，滑块B的质量为m，弹簧的原长为32h，劲度系数20223mvkh。弹簧弹性势能的表达式为2p12Ekx（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求： （1）滑块A与滑块B碰后瞬间共同速度v的大小； （2）当滑块A、B运动到M点时，加速度a的大小； （3）滑块A、B在往复运动过程中，最大速度vm的大小。

14，（14大兴区二模22）AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道，圆轨道半径R=1.25m，如图所示。一质量 m = 1 kg的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑至 B点水平抛出，落在地上的C点，B 点距离地面高度 h = 0.8 m．重力加速度 g 取10 m/s2。。求

（1）小球从B点抛出时的速度大小；

（2）小球在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小； （3）小球落地点C距离抛出点B的水平距离x。

15，（14昌平区二模22）如图12为某水上滑梯示意图，滑梯斜面轨道与水平面间的夹角为37°，底部平滑连接一小段水平轨道（长度可以忽略），斜面轨道长L=8m，水平端与下方水面高度差为h=0.8m。一质量为m=50kg的人从轨道最高点A由静止滑下，若忽略空气阻力，将人看作质点，人在轨道上受到的阻力大小始终为f=0.5mg。重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6。求： （1）人在斜面轨道上的加速度大小； （2）人滑到轨道末端时的速度大小； （3）人的落水点与滑梯末端B点的水平距离。

16（14通州区一模22）如图9所示，轨道ABC中 的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为足够长的粗糙水平面。一质量为0.1kg的小滑块P由A点从静止开始下滑，滑到B点时与静止在B点另一质量为0.1 kg的小