七年级数学人教版下册5.3平行线的性质专项测试题(二)

七年级数学人教版下册5.3平行线的性质专项测试题
(二)

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，是的平分线，交于点．若，则
的度数为（ ）．

A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
故答案应选：．
2、如图，已知，，在图中和相等的角有（ ）个．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
，
，，
，
综上：和相等的角有，，三个
故答案为：．
3、如图，，，若，则( ).

A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
故正确答案是．
4、下列语句不是命题的是( )
A. 两条直线相交只有一个交点
B. 两点之间，线段最短
C. 熊猫没有翅膀
D. 连接、两点
【答案】D
【解析】解：连接、两点，没有对事情作判断，不是命题．
5、直线、、、的位置如图所示，如果，，，那
么等于( )

A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：如图
，
．
．
，
．
6、如图，下列能判定的条件有（ ）.

① ②
③ ④

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】B
【解析】解：由可得，
由可得，
由可得，
由可得.
综上所知，能判定的条件有个.
故正确答案为：个.
7、在梯形中，，可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：如图所示：
，
，，
，
可以是：．

8、用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设
这个三角形中（ ）
A. 有一个内角小于
B. 每一个内角都小于
C. 有一个内角大于等于
D. 每一个内角都大于等于
【答案】D
【解析】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于．
9、用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程（）有
有理根，那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）
A. 假设、、都是偶数
B. 假设、、至多有一个是偶数
C. 假设、、都不是偶数
D. 假设、、至多有两个是偶数
【答案】C
【解析】解：用反证法证明：若整数系数一元二次方程
（）有有理根，那么、、中至少有一个是偶数，
假设、、都不是偶数．
10、要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：，时，，时，，时，
，则，
三个例子都能证明“若，则”是假命题，不符合题意．
只有，时，“若，则”是真命题，故此时，的值不
能作为反例．
11、甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，，，也都是
这家公司的职员，知情者介绍说：“的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年
轻；丙的年龄比的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇
分别是（ ）
A. 甲-，乙-，丙-
B. 甲-，乙-，丙-
C. 甲-，乙-，丙-
D. 甲-，乙-，丙-
【答案】B
【解析】解：甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，，，
也都是这家公司的职员，且的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，
的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，
丙的年龄比的丈夫大，
与丙一定不是夫妻，且的丈夫一定是甲，则的丈夫是乙，的丈夫是丙．
12、在下图的方格表中填入字母，使得每行、每列及对角线上的四个字母均含有
、、、，则“？”处应填的字母为（ ）

A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：每行、每列及对角线上的四个字母均含有、、、，
则“？”处可以填的字母为和，
若“？”处为，则第二行第二列和第三行第三列有一个为，
又第二行第二列和第三行第三列都不能为，不符合题意；
若“？”处为，则第三行第三列为，第二行第二列为，符合题意．
“？”处应填的字母为．
13、警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，
经过审讯，，，三名警察各自得出结论，：主谋只有可能是甲或乙；：
甲不可能是主谋；：乙和丙都不可能是主谋、已知三名警察中只有一人推测正
确，则主谋是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】C
【解析】假设判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则错误：甲不可能是主
谋，故甲有可能是主谋，
错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；
假设判断正确，则甲不可能是主谋；故错误：主谋只有可能是甲或乙，
则甲、乙不是主谋，也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，
则丙是主谋；
假设判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故错误：主谋只有可能是甲或乙，
则甲、乙不是主谋，而错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾．
14、某班有位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于
人。”乙说：“两项都参加的人数小于。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个
命题，其中真命题的是（ ）
A. 若甲对，则乙对
B. 若乙对，则甲对
C. 若乙错，则甲错
D. 若甲错，则乙对
【答案】B
【解析】若甲对，即只参加一项的人数大于人，不妨假设只参加一项的人数是
人，
则两项都参加的人数为人，故乙错．
若乙对，即两项都参加的人数小于人，则两项都参加的人数至多为人，
此时只参加一项的人数为人，故甲对．
故真命题是：若乙对，则甲对 ．
15、选择用反证法证明“已知：在中，，求证：，中至
少有一个角不大于”时，应先假设（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】用反证法证明命题“，中至少有一个角不大于”时，应先假设
，．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，直线与相交于点，与直线相交于点，，于点，
若，则 .

【答案】40
【解析】解：∵直线，

∴，
又∵于点，
∴，
∴．
故正确答案是.
17、(2015•永州)如图，，，则 度．
【答案】120
【解析】解：，
．
．
，
．
18、解：命题“直角都相等”的题设是____________________，结论是
_______________________．
【答案】两个角都是直角，它们相等
【解析】命题“直角都相等”的题设是两个角都是直角，结论是它们相等．
19、小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗
等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间
如图．

小慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟．（注：各项工作转接时间
忽略不计）．
【答案】33
【解析】解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，所以小慧同学
完成以上五项家务活，至少需要分钟．
20、用反证法证明“若，则．”时，应假设__________.
【答案】
【解析】，的等价关系有，两种情况，因而的反面是、
因此用反证法证明“”时，应先假设．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知，，，求的度数．

【解析】解：，
．
又，
，
，
．
，
．
22、用反证法证明：中至少有两个角是锐角．
【解析】解：假设中最多有一个锐角，则中有一个锐角或没有锐
角．
当中只有一个锐角时，不妨设，则，，
所以，这与内角和定理矛盾，
所以中不可能只有一个锐角．
当中没有锐角时，则，，
所以，这与内角和定理矛盾，
所以中不可能没有锐角．
所以中至少有两个角是锐角．
23、在下列证明过程中填写需要补充的条件或理由，使结论成立：
已知：如图，，、分别平分和．

求证：．
【解析】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
、分别平分和（已知），
，
（角平分线定义）．
（等量代换） ．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．