试卷041225-D

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2024-2025学年辽宁省沈阳市高二上学期12月月考数学质量检测试卷(含解析)

2024-2025学年辽宁省沈阳市高二上学期12月月考数学质量检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知F为抛物线的焦点，点M在C上，且，则点M到y轴的2:8Cyx||6MF

距离为（）A．6B．5C．4D．422．在四面体中，点为线段靠近的四等分点，为的中点，若OABCM

OAANBC

，则的值为（）MNxOAyOBzOCxyz

A．B．1C．D．321

3．已知曲线表示圆，且点在曲线外，则的取值范22:2220Cxymxy(1,2)P

围是（）

A．B．3(,)

2

(,1)(1,)

C．D．()3,12

3(,1)(1,)

2

4．有四个不同的小球，，，，放入3个不同的盒子之中，则每个盒子中至少ABCD

有一个球的概率为（）

A．B．C．D．89494275

5．已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平P22:143xyC

1212,,FFFPF

分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为为坐标原点，若xM1FPM

,HO

，则面积为（）12OH

12FPFA．B．C．D．333332

6．设双曲线的焦距为2，若以点为圆心的圆2222:1(0,0)xyCabab

(,)()Pmnma

过的右顶点且与的两条渐近线相切，则长的取值范围是（）PCCOP

A．B．C．D．10,2(0,1)(12,1)11,





7．设集合，那么集合中满足1234561,0,1,,,,,,,1,2,3,4,5,6iABxxxxxxxAi

的元素的个数为（）12345613xxxxxx

A．232B．144C．184D．252

8．已知以为焦点的椭圆与双曲线共焦点，一动点在12

,FF

2222:1(0)xyCabab

直线上运动，双曲线与椭圆在一象限的交点为，当:lxaT

天津四十二中2025届高考仿真模拟数学试卷含解析

天津四十二中2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，2．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A ．323B ．643C ．16D ．323．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,+∞B ．)3,+∞C ．(,3-∞-D ．(),3-∞-4．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）A ．764B ．1132C ．5764D ．11167．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]58．已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=则“//l n ”是“1m =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知非零向量,a b 满足0a b ⋅=，||3a =，且a 与a b +的夹角为4π，则||b =（） A ．6B ．32C ．22D ．310．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是（）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-11．中，如果，则的形状是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形12．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（）A ．3B ．2C ．32-D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024-2025学年辽宁省高一上学期12月月考数学检测试卷(含解析)

2024-2025学年辽宁省高一上学期12月月考数学检测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）{}2A x y x ==-{}21B y y x ==+A. B. C. D.A B =∅ A B A = A B A= R B A⊆ð2. 下列函数中是奇函数，且在定义域内单调递减的是（）A.B.C.D.2()f x x=||()2x f x =2()log f x x=()e e 2x xf x --=3. 已知某种污染物的浓度（单位：摩尔/升）与时间（单位：天）的关系满足指数裺型C ，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），是常数，第天（即(1)0e k t C C -=0C 1t =k 2）测得该污染物的浓度为摩尔/升，第天测得该污染物的浓度为摩尔/升，若第2t =5415天测得该污染物的浓度变为，则（）n 09C n =A. B. C. D. 45674. 函数的图象大致为（）()2e e ()ln1x xf x x x -+=+-A. B.C. D.已知函数()(f x x a =-，，R a ∈3b =0a ≠3b =，，R a ∈3b =-0a =3b =C.D.()4,0-74,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题中，假命题为（）A. 命题“，”的否定是“，”(0,)x ∃∈+∞ln 1x x =-(0,)x ∀∉+∞ln 1x x =-B. 与是同一个函数21log 1xy x +=-22log (1)log (1)y x x =+--C. 函数的增区间为()22()log 2f x x x=-(,1)-∞D. 函数的最小值是22232x y x +=+10. 若，，且，则下列不等式中正确的是（）0a >0b >221111log log a bb a ->-A.B. 11a b >1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.11a ab b +>+log log a b b a>11. 某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）()21x f x x =-+A. ()()4f x f x -+=B. ，都有12x x ∀≠()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦C.的值域为()f x ()0,4D. ，，都有1x ∀()20,x ∈+∞()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12已知，，则130.25042782(2023)64P -⎛⎫=⨯+-- ⎪⎝⎭333322log 2log log 89Q =-+___________.P Q +=13. 甲说：已知是上的减函数，乙说：存在，使得关于的不242,1,()4,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩R x x 等式在时成立，若甲、乙两人说的话都不对，则的取值范围是2210x ax -+>1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦a ___________．14. 已知函数（且）只有一个零点，()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭0a >1a ≠则实数的取值范围为______．m 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知，全集，集合，函数的定R a ∈R U =1|284x a A x -⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭()12log 32y x =-义域为.B （1）当时，求；2a =()UA B ð（2）若是成立的充分不必要条件，求a 的取值范围.x B ∈x A ∈16. 已知函数，其中且．()log a f x x=0a >1a ≠（1）若函数的图象过点，求不等式的解集；()y f x =()4,2()()22f x f x -<（2）若存在实数，使得，求的取值范围；x ()()()122f x f x f ax +++=a 17. 已知函数.()33()x xf x a a -=⋅-∈R （1）当时，求函数的零点；1a =()f x （2）若函数为偶函数，求的值；()f x a （3）当时，若关于的不等式在时恒成立，求1a =x ()99140x xf x ----≤λ(0,)x ∈+∞的取值范围.λ18. 已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且R ()f x ,x y ()()()f xy f x f y =，当时，．(1)1f -=-01x <<()(0,1)f x ∈（1）判断的奇偶性；()f x（2）判断在上的单调性，并证明；()f x (0,)+∞（3）若对任意，，，总有恒成立，1x 2[1,1]x ∈-[1,5]a ∈-()()21222f x f x m am -≤--求的取值范围．m 19. 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中()y f x =()y f x =(,)P a b 心对称图形的充要条件是函数为奇函数．()y f x a b =+-（1）判断函数的奇偶性，求函数的图像的对称中心，并说21()21x xf x -=+12()21xg x -=-+明理由；（2）已知函数，问是否有对称中心？若有，求出123()1234x x x x f x x x x x +++=+++++++()f x 对称中心；若没有，请说明理由；（3）对于不同的函数与，若的图像都是有且仅有一个对称中心，分()f x ()g x (),()f x g x 别记为和．(,)m p (,)n q （i ）求证：当时，的图像仍有对称中心；m n =()()f x g x +（ii ）问：当时，的图像是否仍一定有对称中心？若一定有，请说明理由；m n ≠()()f x g x +若不一定有，请举出具体的反例．答案：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）{}2A x y x ==-{}21B y y x ==+A. B. C. D.A B =∅ A B A = A B A= R B A⊆ð【正确答案】B【分析】分别求出集合，结合补集以及集合的交集、并集运算，一一判断各选项，即得,A B 答案.由题意可得，，{}2[2,)A x y x ∞==-=+{}21[1,)B y y x ∞==+=+故，A 错误;[2,)A B ⋂=+∞由于，故，，所以B 正确，C 错误；A B ⊆A B A = A B B = ，则不是A 的子集，D 错误，R (,1)B =-∞ðR B ð故选：B2. 下列函数中是奇函数，且在定义域内单调递减的是（）A.B.C.D.2()f x x=||()2x f x =2()log f x x=()e e 2x xf x --=【正确答案】D【分析】根据函数的性质逐一判断即可.对于A 项，的定义域为，2()f x x =(,0)(0,)-∞+∞ 在，上单调递减，但不能说在定义域内单调递减，故A 项错误；2()f x x =(,0)-∞(0,)+∞对于B 项，的定义域为，且，()f x ||2x =R ||||()22()x x f x f x --==≠-所以不是奇函数，故B 项错误；||()2x f x =对于C 项，的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C 项错误；2()log f x x =(0,)+∞对于D 项，的定义域为，且，()1()e e 2x x f x -=-R ()1()e e ()2x x f x f x --=-=-所以为奇函数，又在上单调递减，故D 项正确．()1()e e 2x x f x -=-()1()e e 2x x f x -=-R 故选：D ．3. 已知某种污染物的浓度（单位：摩尔/升）与时间（单位：天）的关系满足指数裺型C ，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），是常数，第天（即(1)0e k t C C -=0C 1t =k 2）测得该污染物的浓度为摩尔/升，第天测得该污染物的浓度为摩尔/升，若第2t =5415天测得该污染物的浓度变为，则（）n 09C n =A. B. C. D. 4567【正确答案】B【分析】根据条件进行赋值，联立方程组求得解析式，再结合函数值直接求解即可.由题意可得则，解得．030e 5,e 15,k k C C ⎧=⎨=⎩2e 3k =ln 32k =函数A. B.C.D.【正确答案】C【分析】利用定义判断函数奇偶性，并判断在上函数值符号，即可得确定图象由解析式，知的定义域为()f x故选：C5. 已知函数为偶函数，则（）()()1ln31bx f x x a x +=--A. ， B. ，R a ∈3b =0a ≠3b =C. ， D. ，R a ∈3b =-0a =3b =【正确答案】D【分析】利用定义法结合性质法判断函数奇偶性，解方程.若函数有意义，则，()()1ln31bx f x x a x +=--1031bx x +>-当时，不等式解集为，即函数定义域为，0b >11,,3b ∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,,3b ∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又函数为偶函数，则，解得；()f x 1103b -+=3b =当时，不等式的解集为，即函数定义域为，0b =1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭此时函数不是偶函数，舍；()f x 当时，不等式的解集为，即函数的定义域为，30b -<<11,3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭又函数为偶函数，则，解得，不满足，舍；()f x 1103b -+=3b =30b -<<当时，不等式的解集为，舍；3b =-∅当时，不等式的解集为，即函数的定义域为，3b <-11,3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3b ⎛⎫- ⎪⎝⎭又函数为偶函数，则，解得，不满足，舍；()f x 1103b -+=3b =0b <综上所述，3b =此时函数，()()31ln31x f x x a x +=--设，则，()31ln31x g x x +=-()()3131ln ln 3131x x g x g x x x -++-==-=----即函数为奇函数，()31ln31x g x x +=-所以若使为偶函数，()()()()31ln31x f x x a x a g x x +=-=-⋅-则需函数为奇函数，()h x x a=-即，即，解得，()()h x x a h x -=--=-x a x a --=-+0a =综上所述，()31ln31x f x x x +=-满足，即为偶函数，()()31ln31x f x x f x x -+-=-=--()f x 综上所述，，0a =3b =故选：D.6. 已知，且函数在上有最小值，则a 的取值范围为(0,1)(1,)a ∈+∞ 2,2(),2x a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩R （）A.B.C.D.()0,1()()0,11,2⋃(]1,2[)2,+∞【正确答案】A【分析】对分类讨论，求出分段函数两段的值域，结合题意即可作出判断.a 当时，；2x >2()4f x x =>当时，，2x ≤()xf x a =若时，，且，(0,1)a ∈2()x f x a a ≥=24a <∴函数在上有最小值，2,2(),2x a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩R 2a 当时，，(1,)∈+∞a (20(),x f x a a ⎤∈=⎦此时，显然函数在上没有有最小值，最小值无限趋近于零；2,2(),2x a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩R 综上：a 的取值范围为()0,1故选：A本题考查分段函数的最值问题，考查指数与二次函数的图象与性质，考查分类讨论思想，属于中档题.7. 已知为偶函数，若对任意，，总有()1y f x =+,1,)[a b ∈+∞()a b ≠成立，则不等式的解集为（）()()()()af b bf a af a bf b +<+()()24f x f <A.B.()1,2-()2,2-C. D. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【分析】根据题意确定函数的单调性和对称轴即可求解.由可得，()()()()af b bf a af a bf b +<+()()()()af b bf b af a bf a -+<-即，也即，()()()()a b f b a b f a -<-()()()0a b f b f a ⎡⎤--<⎣⎦当时，，当时，，1a b >≥()()f a f b >1b a >≥()()f b f a >所以函数在单调递增，()f x [)1,+∞又因为为偶函数，所以的图象关于对称，()1y f x =+()f x 1x =所以在单调递减，且，()f x (],1-∞(4)(2)f f =-所以由得解得,()()24f x f <224x -<<12x -<<故选:A.关于的方程 x ()(2f x a -+方程在区间∴()280t a t a -+-=令，则.()()28g t t a t a =-+-()()10,30,Δ0,81 3.2g g a ⎧>⎪>⎪⎪⎨>⎪+⎪<<⎪⎩，1544t ∴-<<-故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题中，假命题为（）A. 命题“，”的否定是“，”(0,)x ∃∈+∞ln 1x x =-(0,)x ∀∉+∞ln 1x x =-B. 与是同一个函数21log 1xy x +=-22log (1)log (1)y x x =+--C. 函数的增区间为()22()log 2f x x x=-(,1)-∞D. 函数的最小值是22232x y x +=+【正确答案】ACD【分析】求得存在量词的否定可判断A ；求出两函数的定义域，结合对应法则可判断B ；先求出定义域，再根据复合函数同增异减求出单调区间可判断C ；利用基本不等式计算可判断D.对于A 选项，命题“，”的否定是“，”，故(0,)x ∃∈+∞ln 1x x =-()0,x ∞∀∈+ln 1x x ≠-A 错误；对于B 选项，由，解得，故的定义域为，101x x +>-11x -<<21log 1xy x +=-(1,1)-由，解得，故的定义域为，1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<22log (1)log (1)y x x =+--(1,1)-又，故B 正确；222log (1)log (1)1log 1x xx y x ++-=-=-对于C 选项，由，解得或，220x x ->0x <2x >其中在上单调递增，在上单调递减，222(1)1=-=--t x x x (2,)+∞(,0)-∞又在上单调递增，2log y t =(0,)+∞由复合函数单调性可知，的增区间为，故C 错误；()22()log 2f x x x=-(2,)+∞对于D 选项，因为，所以220x +>，22222221112222222x y x x x x x ++==++≥+⨯=+++当且仅当时等号成立，无实数解，所以，故22122x x +=+22122x x +=+2y >D 错误.故选：ACD.10. 若，，且，则下列不等式中正确的是（）0a >0b >221111log log a bb a ->-A.B. 11a b >1133a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.11a ab b +>+log log a b b a>【正确答案】AB【分析】根据已知条件构造函数，注意的范围，利用函数单调性的性质2()log f x x x =+x 及不等式的性质，结合特殊值法即可求解.】令，则()2()log ,0f x x x x =+>由一次函数知，在上单调递增，x ()0,∞+由对数函数知，在上单调递增，2log x ()0,∞+所以在上单调递增，2()log f x x x =+()0,∞+由，得，即，221111log log a bb a ->-221111log log a a b b +>+11f f a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，故A 正确；11a b >由A 知，，又，，，所以，11a b >0a >0b >11a b >0a b <<因为在上单调递减，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,∞+所以，故B 正确，1133ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由B 知，，令，，，此时，故C 错0a b <<1,2a b ==112,213a a b b +==+1223<11a a b b +<+误；由B 知，，令，，0a b <<1,22a b ==122log log 21,l 1log og 1,2a b b a ==-==-，此时，故D 错误；11-=-log log a b b a =故选：AB.11. 某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）()21xf x x =-+A. ()()4f x f x -+=B. ，都有12x x ∀≠()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦C.的值域为()f x ()0,4D. ，，都有1x ∀()20,x ∈+∞()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【正确答案】ABD【分析】利用可判断A ；分、求单调性值域可判断()()4f x f x +-=0x ≥0x <()f x B ；分、讨论可得的值域可判断C ；作差利0x ≥0x <()f x ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭用基本不等式可判断D ．对于A ：，A 正确；()()22411x xf x f x x x +-=-++=++对于B ：当时，，因为单调递减，0x ≥()111f x x =++11y x =+所以单调递减，且，，()111f x x =++()12f x <≤()101201=+=+f 当时，，因为单调递减，0x <()131=+-f x x 11y x =-所以单调递减，且，()131=+-f x x ()23f x <<所以，则在R 上单调递减，故B 正确；()11,0113,01x x f x x x ⎧+≥⎪⎪+=⎨⎪+<⎪-⎩()f x 对于C ：当时，，0x ≥()12f x <≤当时，，综上的值域为，故C 不正确；0x <()23f x <<()f x ()1,3对于D ：当，时，1x ()20,x ∈+∞()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()()()()12121211211211+++=-+++++x x x x x x ，仅当等号成立，()()()()()()1221212112111124+++≤-=++++++⎡⎤⎣⎦⋅x x x x x x 12x x =故，，都有，故D 正确．1x ∀()20,x ∈+∞()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭关键点点睛：解题的关键点是根据给定的函数解析式的特征判断函数单调性及值域.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知，，则130.25042782(2023)64P -⎛⎫=⨯+-- ⎪⎝⎭333322log 2log log 89Q =-+___________.P Q +=【正确答案】133【分析】利用指数与对数的运算性质即可求解.，1131330.25442734782(2023)(82)12164433P --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+--=⨯+-=+-=⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以.3333332322log 2log log 8log 48log 9299Q ⎛⎫=-+=÷⨯== ⎪⎝⎭133P Q +=故13313. 甲说：已知是上的减函数，乙说：存在，使得关于的不242,1,()4,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩R x x 等式在时成立，若甲、乙两人说的话都不对，则的取值范围是2210x ax -+>1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦a ___________．【正确答案】或524a ≤<3a >【分析】结合分段函数的单调性和不等式能成立问题，分别分析甲、乙说的话对，能够得到的取值范围，即可求出结果.a 若甲对，则，解得．121442aa a⎧≥⎪⎨⎪-+≥-+⎩23a ≤≤若乙对，由存在，使得关于的不等式在时成立．x x 2210x ax -+>1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得，，1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦12x ax +>因为在内单调递减，在内单调递增，1()g x x x =+1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1,2且，可知在内的最大值为，15(2)22g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭()g x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦52可得，解得．522a >54a <若甲说的话不对，则或，2a <3a >若乙说的话不对，则，54a ≥若甲、乙说的话都不对，则或，524a ≤<3a >故的取值范围是或.a 524a ≤<3a >故或524a ≤<3a >14. 已知函数（且）只有一个零点，()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭0a >1a ≠则实数的取值范围为______．m 【正确答案】或或1m ≤-12m =-m =∵函数（且）只有一个零点，()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭a >01a ≠∴22210mx m x+=++>∴()()2mx 10x -+=当时，方程有唯一根2，适合题意m 0=当时，或m 0≠x =21x m=-显然符合题意的零点1x m =-∴当时，12m -=1m 2=-当时，，即12m -≠220m +≤1m ≤-综上：实数的取值范围为或或m 1m ≤-12m =-m =故答案为或或1m ≤-12m =-m =点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知，全集，集合，函数的定R a ∈R U =1|284x a A x -⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭()12log 32y x =-义域为.B （1）当时，求；2a =()UA B ð（2）若是成立的充分不必要条件，求a 的取值范围.x B ∈x A ∈【正确答案】（1）(]20,1,53⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦（2）82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】(1)求得集合A 和集合B ，根据补集和交集的定义即可求解；(2)由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.根据真包含关系建立x B ∈x A ∈B A 不等式求解即可.【小问1】，{}{}231|28|222|234---⎧⎫=<≤=<≤=-<≤+⎨⎬⎩⎭x a x a A x x x a x a 即.](2,3=-+A a a 由，得，解得，即. 12log (32)0,-≥x 0321x <-≤213x <≤]2(,13=B 当时，.2a =(]()20,5,,1,3U A B ∞∞⎛⎤==-⋃+ ⎥⎝⎦ð∴.()(]20,1,53UB A ⎛⎤⋂=⋃⎥⎝⎦ð【小问2】由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.x B ∈x A ∈B A 所以解得，22,331a a ⎧-≤⎪⎨⎪+≥⎩823a -≤≤经检验符合集合是集合的真子集，所以a 的取值范围是.B A 82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 已知函数，其中且．()log a f x x=0a >1a ≠（1）若函数的图象过点，求不等式的解集；()y f x =()4,2()()22f x f x -<（2）若存在实数，使得，求的取值范围；x ()()()122f x f x f ax +++=a 【正确答案】（1）()1,2（2）()1,+∞【分析】（1）代入点坐标计算求出，根据定义域和单调性即可求出()2log f x x=的解集；()()22f x f x -<（2）根据的定义域将问题转化为时，()log a f x x=0x >有解，再结合分离常数法和换元，最后借助一元二次函数的()()()122f x f x f ax +++=性质进行求解即可.【小问1】，则，()42f = log 42a =，24a ∴=，0a > ，2a ∴=，定义域为，()2log f x x∴=(0,+∞)要解不等式，则，()()22f x f x -<(),220,x x ∞-∈+．()1,x ∞∴∈+又在定义域内是严格增函数，()2log f x x=由，则，解得．()()22f x f x -<22x x -<2x <综上所述，不等式的解集为．()()22f x f x -<()1,2【小问2】的定义域为，则在方程中，应满足()f x (0,+∞)()()()212f ax f x f x =+++，10200x x ax +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩由，解得，问题转化为时，方程有实数0a >0x >0x >()()()122f x f x f ax +++=解．又，则，()log a f x x=()()log 1log 22log a a a x x ax+++=即．()()222log log 32a a a x x x =++为严格单调函数，()f x ，22232a x x x ∴=++，两边同除以得．0x >2x 22231a x x =++令，由，则，1t x =0x >()0,t ∞∈+在有解．22231a t t ∴=++0t >又在上严格增函数，2231231248y t t t ⎛⎫=++=+-⎪⎝⎭(0,+∞)，即，()22311,y t t ∞∴=++∈+()21,a ∞∈+又，则.0a >()1,a ∞∈+17. 已知函数.()33()x xf x a a -=⋅-∈R （1）当时，求函数的零点；1a =()f x （2）若函数为偶函数，求的值；()f x a （3）当时，若关于的不等式在时恒成立，求1a =x ()99140x xf x ----≤λ(0,)x ∈+∞的取值范围.λ【正确答案】（1）零点为0（2）1-（3）(,8]-∞【分析】（1）利用函数零点定义即可得解；（2）由函数奇偶性的定义即可得解；（3）由题意将条件转化为在时恒成立，再利用基本不等式即991433x x x x λ--++≤-(0,)x ∈+∞可得解.【小问1】当时，1a =()33xxf x -=-令，解得，()330x xf x -=-=0x =所以当时，函数的零点为0.1a =()f x 【小问2】因为函数为偶函数，所以，()f x ()()f x f x -=即，所以，3333xx x xa a --⋅-=⋅-()(1)330x x a -+-=又不恒为0，所以，即.33xx --10a +=1a =-【小问3】当时，，0x >()330x xf x -=->因为关于的不等式在时恒成立，x ()99140x xf x ----≤λ(0,)x ∈+∞所以，()2331699141633333333x xxxx xx x x x x x -------+++≤==-+---λ又因为，()16163323383333x x x x x xx x-----+≥-⋅=--当且仅当，即时等号成立，163333x x x x ---=-3log (52)x =+所以，即的取值范围是.8λ≤λ(,8]-∞18. 已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且R ()f x ,x y ()()()f xy f x f y =，当时，．(1)1f -=-01x <<()(0,1)f x ∈（1）判断的奇偶性；()f x （2）判断在上的单调性，并证明；()f x (0,)+∞（3）若对任意，，，总有恒成立，1x 2[1,1]x ∈-[1,5]a ∈-()()21222f x f x m am -≤--求的取值范围．m 【正确答案】（1）奇函数（2）在上单调递增，证明见解析()f x (0,)+∞（3）．(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】（1）令，结合得，利用奇函数定义即可证明；1y =-()11f -=-f (−x )=−f (x )（2）先利用条件证时，，然后利用函数单调性的定义以及已知条件，判断0x >()0f x >函数单调性即可；（3）先判断在R 上的单调递增，求出函数的最值，然后将问题转化为()f x ()f x 恒成立，即对恒成立，()()2max 2min 2f x f x m am ⎡⎤-≤--⎣⎦260m am --≥[]1,5a ∈-列不等式组求解即可.【小问1】函数为R 上的奇函数.证明如下：()f x 易知函数的定义域为，令，则，()f x R 1y =-()()()1f x f x f -=-又，所以，所以函数为奇函数.()11f -=-f (−x )=−f (x )()f x 【小问2】在上的单调递增，证明如下：()f x (0,+∞)由（1）知，，()()111f f =--=当时，，所以，0x >()()11110f f x fx f x x ⎛⎫⎛⎫=⋅==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0f x ≠从而，()()()20f x fx x f x =⋅=>，则210x x ∀>>()()()()()1121222222x x f x f x f x f x f x f x fx x ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1221x f x f x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦因为，所以，又当时，，210x x >>()1220,01x f x x ><<01x <<()()0,1f x ∈所以，所以，所以，1201x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭()()210f x f x ->()()21f x f x >故在上的单调递增.()f x (0,+∞)【小问3】由（1）知，函数为R 上的奇函数，所以，()f x ()00f =由（2）知，当时，，且在上的单调递增，0x >()0f x >()f x (0,+∞)所以在上的单调递增，()f x R所以当时，函数的最大值为，最小值为，[]1,1x ∈-()f x ()11f =()11f -=-又任意，总有恒成立，[]12,1,1x x ∈-()()21222f x f x m am -≤--所以，即，()()2max 2min 2f x f x m am ⎡⎤-≤--⎣⎦260m am --≥由题意，对恒成立，令，则，260m am --≥[]1,5a ∈-()26g a ma m =-+-()min 0g a ≥所以，解得或，2260560m m m m ⎧+-≥⎨--≥⎩3m ≤-6m ≥故实数的取值范围是.m (][),36,∞∞--⋃+19. 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中()y f x =()y f x =(,)P a b 心对称图形的充要条件是函数为奇函数．()y f x a b =+-（1）判断函数的奇偶性，求函数的图像的对称中心，并说21()21x xf x -=+12()21xg x -=-+明理由；（2）已知函数，问是否有对称中心？若有，求出123()1234x x x x f x x x x x +++=+++++++()f x 对称中心；若没有，请说明理由；（3）对于不同的函数与，若的图像都是有且仅有一个对称中心，分()f x ()g x (),()f x g x 别记为和．(,)m p (,)n q （i ）求证：当时，的图像仍有对称中心；m n =()()f x g x +（ii ）问：当时，的图像是否仍一定有对称中心？若一定有，请说明理由；m n ≠()()f x g x +若不一定有，请举出具体的反例．【正确答案】（1）为奇函数，对称中心是，理由见解析21()21x xf x -=+(1,1)-（2）有对称中心，对称中心为5,42⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）（i ）证明见解析；（ii ）答案见解析【分析】（1）根据奇偶性的定义即可判断的奇偶性；易证明，经过()f x 1()(1)g x f x +=-变形即可得到的对称中心；()g x （2）假设具有对称中心，则，代入的解析式求解()f x (,)a b ()(2)2f x f a x b +-=()f x 即可；（3）（i ）只需证明等于一个常数即可；（ii ）给出一个()(2)()(2)f x f n x g x g n x +-++-具体的反例说明即可.【小问1】为奇函数，证明如下：21()21x xf x -=+首先的定义域为，关于原点对称，()f x R 又，故为奇函数，211221()()211221x x x x xx f x f x ------===-=-+++()f x ，111112212211()1(1)212121x x x x x g x f x -----+--+=-===-+++所以，于是是奇函数，()(1)1g x f x =--(1)1()g x f x ++=由题意知图像的对称中心是．()g x (1,1)-【小问2】根据题意()()12322122232123421222324x x x x a x a x a x a x f x f a x x x x x a x a x a x a x +++--+-+-++-=+++++++++++-+-+-+-+，12311412342122x x x x x x x x x a x a +++=++++++++++----112324x a x a ++----取，上式计算得，此时，52a =-()(5)8f x f x +--=4b =所以有对称中心，对称中心为5,42⎛⎫- ⎪⎝⎭【小问3】根据题意，，．()(2)2f x f m x p +-=()(2)2g x g n x q +-=（i ）证明：当时，，m n =()(2)()(2)222()f x f n x g x g n x p q p q +-++-=+=+所以此时的图像仍有对称中心，对称中心为．()()f x g x +(,)n p q +（ii ）当时，不一定有对称重心．m n ≠()()f x g x +设，易知函数的图像关于对称，得，，1()f x x =()f x (0,0)0m =0p =设，易知函数的图像关于对称．得，，()1xg x x =+()g x (1,1)-1n =-1q =此时，，其图像不关于某一点对称，即没有对称中心．1()()1x f x g x x x +=++关键点点睛：本题的关键点是理解：函数的图像关于点成中心对称图形的()y f x =(,)P a b 充要条件是函数为奇函数．()y f x a b =+-。

2024-2025学年河北省衡水市高三上学期12月月考数学检测试题(含解析)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分1502024-2025学年河北省衡水市高三上学期12月月考数学检测试题分，考试时间第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的120分钟..1. 已知集合{}2|230A x x x =-->，{}1,2,3,4B =，则A B =I （）A. {}1,2B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}4【答案】D 【解析】【分析】先解不等式求出集合A ，再根据交集运算求出A B Ç.【详解】由2230x x -->，解得3x >或1x <-.所以{|3A x x =>或1}x <-，又{}1,2,3,4B =，所以{}4A B Ç=.故选：D.2. 已知(1i)24i z +=+，则z =（）A. 10 B. 2C.D. 4【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z 再求模长可得答案.【详解】()()()()24i 1i 24i 242i3i 1i 1i 1i 2+-+++====+++-z ，则z =.故选：C.3. 已知3log 2a =，4log 3b =， 1.20.5c =，比较a ，b ，c 的大小为（）A. a b c>> B. a c b>>C. b c a >>D. b a c>>【答案】D 【解析】【分析】利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较,a b 的大小，再利用对数函数、指数函数的性质比较,a c 大小，即可求解.【详解】2ln 2ln 3ln 2ln 4(ln 3)ln 3ln 4ln 3ln 4a b ×--=-=×，因为ln 2,ln 40>，所以ln 2ln 4+>，即()()()22211ln 2ln 4ln 8ln 9ln 344×<<=，所以()2ln 2ln 4ln 3×<，且ln 3ln 40×>，所以a b <，又因为 1.2131log 2log 2,0.50.521a c =>===<，所以a c >，综上，b ac >>，故选：D.4. 已知向量()2,1a =r ，()1,3b =-r ，()()ka b a b -^+r rr r ，则实数k 的值为（）A. 94-B.94C. 1-D. 1【答案】B 【解析】【分析】计算出()21,3ka b k k -=-+r r ，()3,2a b +=-rr ，根据垂直得到方程，求出实数k 的值.【详解】由题意得()2,1a =r ，()1,3b =-r ，则()21,3ka b k k -=-+r r ，()3,2a b +=-rr ，因为()()ka b a b -^+r r r r ，所以()()321230k k --+=，解得94k =.故选：B5. 已知等比数列{}a 的前n 项和为n S ，若1231117a a a ++=，212a =，则3S =（）A.78B.74 C.72D. 7【答案】B 【解析】【分析】运用等比数列的通项公式计算公比，再求和即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，0q ¹，依题意，1231117a a a ++=，212a =，即2222221111117q a a a a a a q qq ++=++×=，所以2227q q++=，即22520q q -+=，解得2q =或12q =，所以114a =，212a =，31a =或11a =，212a =，314a =，所以31171424S =++=.故选：B.6. 定义在()0,¥+上的函数()f x 满足()12,0,x x "Î+¥且12x x ¹，有()()()12120f x f x x x éù-->ëû，且()()()f xy f x f y =+，()243f =，则不等式()()231f x f x -->的解集为（）A. ()0,4 B. ()0,¥+ C. ()3,4 D. ()2,3【答案】C 【解析】【分析】结合题设赋值可得()81f =，再根据函数的单调性以及定义域即可求解.【详解】因为()()()f xy f x f y =+，所以()()()()2422223f f f f =´=+=，即()123f =，因为()()()()()18424232313f f f f f =´=+==´=，所以()()231f x f x -->，可转化为()()()238f x f x f -->，即()()()283f x f f x >+-，即()()()()283824f x f x f x >´-=-.因为()f x 满足()12,0,x x "Î+¥且12x x ¹，有()()()12120f x f x x x -->éùëû，所以()f x 在区间()0,¥+上单调递增，即20302824x x x x >ìï->íï>-î，解得34x <<，即不等式()()231f x f x -->的解集为()3,4.故选：C.7. 已知角a ，b 满足tan 2a =，()2sin cos sin b a b a =+，则tan b =（）A.13B.17C.16D. 2【答案】B 【解析】【分析】利用正弦和角公式，同角三角函数关系得到2tan()3tan a b a +=，故3tan()tan 32a b a +==，利用正切和角公式得到方程，求出1tan 7b =.【详解】因为()sin sin sin()cos cos()sin b a b a a b a a b a =+-=+-+，2sin cos()sin b a b a =+，所以2sin()cos 2cos()sin cos()sin a b a a b a a b a +-+=+，即2sin()cos 3cos()sin a b a a b a +=+，则2tan()3tan a b a +=，因为tan 2a =，所以3tan()tan 32a b a +==，其中tan tan 2tan tan()31tan tan 12tan a b ba b a b b+++===--，故2tan 36tan b b +=-，解得1tan 7b =.故选：B.8. 已知0x >，0y >，且2e ln x x y =+，则（）A. 2e y > B. 22e x y +> C. 2e lnx y< D. 22e 1x <-【答案】B 【解析】【分析】令()()2e 0xf x xx =->，求导分析单调性可得ln 1y >，选项A 错误；把不等式等价转化，通过构造函数可得选项B 正确；由条件得2e ln x y x -=，根据0x >可得ee ln lnxy y->，选项C 错误；令e 1x =+可得选项D 错误.【详解】对于A 选项：令()2e xf x x =-，0x >，()e 2xf x x ¢=-，令()e 2xh x x =-，()e 2xh x ¢=-，令()0h x ¢=，则ln 2x =，当()0,ln 2x Î时，()0h x ¢<，()h x 单调递减，()f x ¢单调递减；当()ln 2,x Î+¥时，()0h x ¢>，()h x 单调递增，()f x ¢单调递增，所以()f x ¢有最小值()()ln 2min ln 2e 2ln 222ln 20f x f ¢¢==-=->，所以()f x 在区间()0,¥+上单调递增，故()()020e 01f x f >=-=，所以ln 1y >，即e y >，故A 选项错误；对于B 选项：由A 可知2ln e x y x =-，要证22e x y +>，即证22ln ln e x y +>，即证2ln 2y x >+，即证()22e 2x xx ->+，即证22e220xx x --->.令()22e 22xg x x x =---，则()2e 41xg x x ¢=--，令()2e 41xt x x =--，()2e 4xt x ¢=-，令()0t x ¢=，则ln 2x =，当()0,ln 2x Î时，()0t x ¢<，()t x 单调递减，()g x ¢单调递减；当()ln 2,x Î+¥时，()0t x ¢>，()t x 单调递增，()g x ¢单调递增，所以()g x ¢有最小值()()ln 2min ln 22e4ln 2144ln 2134ln 2g x g ==--=-¢-¢-=，由3e 16>得()min 0g x ¢>，所以()g x 在区间()0,¥+上单调递增，故()()0202e 20020g x g >=-´--=，所以22e x y +>成立，故B 选项正确；对于C 选项：由2e ln x x y =+得2e ln x y x -=，因为0x >，所以0e e ln e ln 1ln ln e ln lnx y y y y y ->-=-=-=，所以2e ln x y>，故C 选项错误；对于D 选项：令e 1x =+，则222e 2e 1e 1x =++>-，故D 选项错误.故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据选项合理构造函数，利用导函数判断函数单调性，得出函数的最值，从而判断不等式是否成立.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差15180,224d a a ¹+=.则以下结论正确的是（）A. 168a =B. 若910S S =，则43d =C. 若2d =-，则n S 的最大值为21SD. 若151618,,a a a 成等比数列，则4d =【答案】ABD 【解析】【分析】根据等差数列的性质即可结合选项逐一求解.【详解】由1518224a a +=可得()112141724a d a d +++=，故1158a d +=，所以168a =，故A 正确，由910S S =可得101606a a d ==-，故43d =，故B 正确，若2d =-，则201640a a d =+=，且{}n a 单调递减，故n S 的最大值为20S 或19S ，故C 错误，若151618,,a a a 成等比数列，则16161518a a a a ×=，即()()64882d d =-+，解得4d =或0d =（舍去），D 正确，故选：ABD10. 已知函数()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（）A. 当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是(0,1)B. 当1a =且x ∈(0,π)时，()()2sin sin f x f x<C. 若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D. 若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ¹，则01322x x +=【答案】ABD 【解析】【分析】求函数f (x )的导函数，判断函数的单调性，求其极值点，由()f x 有三个零点列不等式求b 的取值范围，判断A ，证明1≥sin x >sin 2x >0，结合单调性比较()()2sin ,sin f x f x 的大小，判断B ，由条件可得()f x 成中心对称，结合对称性性质判断C ，由极值点的性质可得12a >-，200661a x x =-+，令012x x t +=，化简又()()01f x f x =，可证明01322x x t +==判断D.【详解】对于选项A ，当1a =时，()3223f x x x b =-+，()()26661f x x x x x ==¢--，由f ′(x )=6x (x−1)>0，得到0x <或1x >，由()()610f x x x -¢=<，得到01x <<，所以()3223f x x x b =-+的单调递增区间为(),0¥-，(1,+∞)，单调递减区间为(0,1)，故()f x 在0x =处取到极大值，在1x =处取到极小值，若()f x 有三个零点，则f (0)=b >0,f (1)=b−1<0,解得01b <<，故选项A 正确；对于选项B ，当x ∈(0,π)时，0sin 1x <<，20sin 1x <<，又()2sin sin sin 1sin 0x x x x -=->，即2sin sin x x >，由选项A 知，()f x 在区间(0,1)上单调递减，所以()()2sin sin f x f x <，故选项B 正确；对于选项C ，因为()()12f x f x -=-，即()()12f x f x -+=，所以()f x 成中心对称，又()()32231f x x x a x b =-+-+的定义域为R ，所以()111123112842f a b æö=´-´+-´+=ç÷èø，整理得到22b a -=，所以选项C 错误；对于选项D ，因为()()32231f x x x a x b =-+-+，所以()2661f x x x a =-+-¢，由题有()Δ362410a =-->，即12a >-，由()20006610f x x x a =-+-=¢，得200661a x x =-+，令012x x t +=，则102x t x =-，又()()01f x f x =，所以()()002f x f t x =-，得到()()()())323200000023122321(2x x a x b t x t x a t x b -+-+=---+--+，整理得到()()22000036263310x t x t tx t x a -+--++-=，又200661a x x =-+，代入化简得到()()203230x t t --+=，又012x x t +=，10x x ¹，所以00130x t x x -=-¹，得到230t -+=，即01322x x t +==，所以选项D 正确.故选：ABD.11. 设定义在R 上的可导函数()f x 和()g x 的导函数分别为()f x ¢和()g x ¢，满足()()()()11,3g x f x f x g x --=¢¢=+，且()1g x +为奇函数，则下列说法正确的是（）A. ()00f = B. ()g x 的图象关于直线2x =对称C. ()f x 的一个周期是4D.()20251k g k ==å【答案】BCD 【解析】【分析】利用抽象函数及导数的运算判断函数()g x ¢的图象关于点()2,0对称，从而可得()g x 的图象关于x =2对称，所以()g x 是周期函数，4是一个周期，可判断A 、B 、C 项；因为()()130g g ==，且()()20g g =-，所以()()()()12340g g g g +++=，所以()()()()()()()202515061234202510k g k g g g g g g =éù=´++++==ëûå，可判断D 项.【详解】因为()1g x +为奇函数，所以()()11g x g x +=--+，所以()g x 的图象关于()1,0中心对称，()()11g x g x +=--+两边求导得：()()11g x g x ¢¢+=-+，所以()g x ¢图象关于x =1对称，因为()()11g x f x --=，所以()()10g x f x ¢¢+-=；所以()()10g x f x -+¢=¢，又()()3f x g x ¢=+¢，所以()()130g x g x ¢¢-++=，所以函数()g x ¢的图象关于点()2,0对称；的所以()g x 的图象关于x =2对称，故B 正确；所以()()22g x g x +=-，即()()13g x g x -+=+，又()()11g x g x +=--+，所以()()13g x g x +=-+，即()()2g x g x =-+，所以()()4g x g x =+，所以()g x 是周期函数，且4是一个周期，又因为()()11g x f x --=，所以()()11f x g x =--，所以()f x 是周期函数，且4是一个周期，故C 正确；因为()1g x +为奇函数，所以()g x 过()1,0，所以()10g =，令x =0，代入()()11f x g x =--，可得()()0111f g =-=-，故A 错误；令x =0代入()()13g x g x -+=+，可得()()130g g ==，令x =1，代入()()11g x g x +=--+，可得()()20g g =-，又因为()g x 的周期为4，所以()()04g g =，所以()()240g g +=，所以()()()()12340g g g g +++=，所以()()()()()()()()20251506123420255064110k g k g g g g g g g =éù=´++++=´+==ëûå，故D 正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：1.若()()f x a f x a =+-+，则()f x 关于x a =对称，两边同时求导得：()()f x a f x a ¢¢+=--+，则()f x ¢关于(),0a 中心对称；2.若()()f x a f x a +=--+，则()f x 关于(),0a 中心对称，两边同时求导得：()()f x a f x a ¢¢+=-+，则()f x ¢关于x a =对称；3.若()()f x T f x +=，则()f x 为周期函数且周期为T ；第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知数列{}a 满足35a =，221n n a a =+，()*122n n n a a a n ++=+ÎN，设{}na 的前n 项和为S ，则S =______.【答案】2n 【解析】【分析】根据122n n n a a a ++=+，利用等差中项性质判断数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，首项为1a ，由题设条件求得11a =，2=d ，再运用等差数列求和公式计算即得.【详解】由122n n n a a a ++=+，得121n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，首项为1a ，由221n n a a =+，可得11(21)2[(1)]1a n d a n d +-=+-+，解得11d a =+，又由3125a a d =+=，解得11a =，2=d ，故()2122n n S n n -=+´=.故答案为：2n .13. 若函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于直线y x =对称，则函数()24y f x x =-的单调递增区间是______.【答案】()0,2【解析】【分析】根据反函数的定义可得f (x )=log 2x ，进而结合复合函数的单调性求解即可.【详解】由题意得f (x )=log 2x ，0x >，在定义域上单调递增，则()()2224log 4f x xx x -=-，由240x x ->，解得04x <<，所以函数()24f x x-定义域为(0,4)，且24y x x=-在(0,2)上单调递增，所以其单调递增区间为(0,2).故答案为：(0,2).14. 若正实数,a b 满足()1ln ln e a a b a a b --+³，则1ab的最小值为______.【答案】e 4【解析】【分析】把不等式()1ln ln ea ab a a b --+³变形为11ln e e 10a a b b a a--æö-+³ç÷èø，通过换元1e a b t a -=，根据不等式恒成立得出a 与b 的关系，从而把1ab表示为关于a 的表达式，再通过构造函数求最值即可．【详解】∵()1ln ln e a a b a a b --+³，∴1ln ln e a b b a a a--+³，∴11lnln e 1e a a b b a a --++³，即11ln e e 10a a b ba a--æö-+³ç÷èø，令1e a b t a-=，则有()ln 100t t t -+³>，设()ln 1f t t t =-+，则()111-¢=-=tf t t t，由()0f t ¢=得1t =，当01t <<时，()0f t ¢>，()f t 单调递增；当1t >时，()0f t ¢<，()f t 单调递减，∴()()max 10f t f ==，即ln 10t t -+£，∵ln 10t t -+³，∴ln 10t t -+=，当且仅当1t =时等号成立，∴1e 1a b t a -==，即111e a b a -=，∴()121e 0a a ab a-=>，设()()12e 0x g x x x -=>，则()()132e x x g x x --¢=，由()0g x ¢=得2x =，当02x <<时，()0g x ¢<，()g x 单调递减；当2x >时，()0g x ¢>，()g x 单调递增，∴()()min e 24g x g ==，即1ab 的最小值为e 4.故答案为：e4.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把不等式变形为11ln e e 10a a b b a a--æö-+³ç÷èø，通过换元1e a b t a -=得到()ln 100t t t -+³>，结合函数的单调性分析得ln 10t t -+£，即ln 10t t -+=（当且仅当1t =时等号成立），由此得到1e 1a b a -=，等式变形为()121e 0a a ab a-=>，构造函数分析单调性即可得到1ab 的最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()b c a b c a bc +-++=.（1）求A ；（2）若D 为BC 边上一点，3,4,BAD CAD AC AD ÐÐ===，求sin B .【答案】（1）2π3A =（2【解析】【分析】（1）等价变形已知条件，得到222b c a bc +-=-，结合余弦定理即可得解.（2）法①：由余弦定理求出CD =结合正弦定理即可求得sin C =，最后根据()sin sin B A C =+即可得解；法②：由法①得CD =ACD V 中由正弦定理得sin ADC Ð=π2ADC B Ð=+，从而得解sin B =CD =ABD △中a =+，由（1）问知222a b c bc =++，代入建立关于c 的方程，解方程得2c =，从而得出AD BD B BD ===；法④：由等面积法得ABC ABD ACD S S S =+V V V ，建立关于c 的方程，求得2c =，代入222a b c bc =++求得a ，最后结合正弦定理即可得解.【小问1详解】()()22222()2b c a b c a b c a b bc c a bc +-++=+-=++-=，则222b c a bc +-=-，所以2221cos 22b c a A bc +-==-，因为0πA <<，所以2π3A =.【小问2详解】法①：由（1）得，2π3A =，因为3BAD CAD Ð=Ð，所以π6CAD Ð=，如图在ACD V 中，由余弦定理2222cos CD AD AC AD AC DACÐ=+-×31647=+-=，即CD =在ACD V 中由正弦定理sin sin CD AD DAC C Ð==sin C =，因为π03C <<，故cos C ==，在ABC V 中()1sin sin sin cos cos sin 2B A C A C A C =+=+=-=.法②：同解法①CD =ACD V 中由正弦定理sin sin CD AC DAC ADC=ÐÐ，4sin ADC=Ð，所以sin ADC ADC ÐÐ===又因为π2ADC BAD B B ÐÐÐ=+=+，即πcos 2B æö+=ç÷èø，所以sin B =法③同上CD =ABD △中BD =，所以a =，由（1）问知222a b c bc =++，所以22416c c =++，即2210416c c c +=++23,c =+即2440c c -+=，所以2c =，AD BD B BD ===.法④如图由（1）知2π3A =，则π6CAD Ð=，因为ABC ABD ACD S S S =+V V V ，所以12π11π4sin 423226c ´=+´=+2c =，所以222164828a b c bc =++=++=，即a =在ABC V 中，由正弦定理sin sin a bA B=4sin B =，解得sin B ==16. 已知函数()()3ln212x f x x x x=++--.（1）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（2）若()()214f m f m -+<，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）1,12æöç÷èø【解析】【分析】（1）先确定函数的定义域，然后计算()()2f x f x +-的值即可确定函数的对称性，从而得结论；（2）求导()f x ¢，从而得()f x 的单调性，构造函数()()12g x f x =+-，判断函数()g x 的单调性与奇偶性，从而列不等式求解集.【小问1详解】证明：函数()()3ln212x f x x x x=++--，定义域满足02x x >-，解得02x <<，即函数定义域为()0,2，所以()()()()()3322ln21ln 2212x x f x f x x x x x x x-+-=++-++-+--()()()332ln 222112x x x x x x x x -æöéùéù=×++-+-+-ç÷ëûëû-èø0404=++=.所以曲线()y f x =关于点()1,2对称，即曲线()y f x =是中心对称图形.【小问2详解】()()()()2211223123122f x x x x x x x =+++-=++---¢，因()0,2x Î，()202x x >-，所以()()()2223102f x x x x =++->-¢，所以()f x 在区间()0,2上单调递增.因为()f x 关于点()1,2对称，所以()()12g x f x =+-是奇函数，且在区间()1,1-上单调递增.为由()()214f m f m -+<，即()()2122f m f m éù--<--ëû，即()()221g m g m -<--，所以()()221g m g m -<-，所以221,1221,111,m m m m -<-ìï-<-<íï-<-<î解得112m <<.所以实数m 的取值范围为1,12æöç÷èø.17. 已知数列()12nn n a =-+，()10n n n b a a l l +=->，且{}n b 为等比数列.（1）求l 的值；（2）记数列{}2n b n×的前n 项和为nT .若()*2115i i i T TT i ++×=ÎN ，求i 的值.【答案】（1）2l = （2）2i =【解析】【分析】（1）先由1n n n b a a l +=-求出123,,b b b ，在{}n b 为等比数列可得2213b b b =×，由此解出l 即可得出答案.（2）分n 为偶数和n 为奇数，求出n T ，再由()*2115i i i T T T i ++×=ÎN ，解方程即可得出答案.【小问1详解】因为()12nn n a =-+，则11a =，25a =，37a =，417a =.又1n n n b a a l +=-，则1215b a a l l =-=-，23275b a a l l =-=-，343177b a a l l =-=-.因为{}n b 为等比数列，则2213b b b =×，所以()()()2755177l l l -=--，整理得220l l --=，解得1l =-或2.因为0l >，所以2l =.当2l =时，()()111212212n nn n n n n b a a +++éù=-=-+--+ëû()()()()1111221231nnnn n ++=-´-+-´--=-´-.则()()1131131n n nn b b ++-´-==--´-，故{}n b 为等比数列，所以2l =符合题意.【小问2详解】()2231nn b n n ×=-´-×，当n 为偶数时，()2222222231234561n T n n éù=-´-+-+-+-×××--+ëû()()331212n n n =-´++×××+=-+；当n 为奇数时，()()()()()22113311231122n n n T T b n n n n n n ++=-+=-++++=+.综上，()()**31,21,N ,231,2,N .2n n n n k k T n n n k k ì+=-Îïï=íï-+=Îïî因为20i i T T +×>，又2115i i i T T T ++×=，所以10i T +>，所以i 为偶数.所以()()()()()3331231512,222i i i i i i éùéù-+´-++=´++êúêúëûëû整理得23100i i +-=，解得2i =或5i =-（舍去），所以2i =.18. 已知函数()()21e1axf x x -=++，()()()211e 1axa x g x x +-=++.（1）当0a <时，讨论()f x 的零点个数；（2）当0x ³时，()()f x g x ³，求实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）1,2æù-¥-çúèû【解析】【分析】（1）求导，得到函数单调性，进而得到最小值111e 1aa f a a+-æö=+ç÷èø，构造()11e 1a h a a +=+，0a <，求导得到其单调性，结合()10h -=，得到1a <-时，11e 10a a++>，则()0f x >，无零点；当1a =-时，()f x 有1个零点；当10a -<<时，()f x 有2个零点.（2）变形得到()1e 1ax x x --³+，两边同时取自然对数得，()()1ln 1x ax x -³-+，当0x =时，00³成立，当0x >时，参变分离得到()11ln 1a x x -+³+，设()()11ln 1m x x x-=++，0x >，多次求导，结合特殊点函数值，得到()m x 区间(0,+∞)上单调递增，又当x 趋近于0时，()m x 趋近于12-，所以()12m x >-，所以12a £-，得到答案.【小问1详解】()()()222e 1e e 1ax ax ax f x a x ax a ---=-+¢=--+，0a <，令()0f x ¢=，得1ax a -=，其中0a ->，10a a-<.当1,a x a ¥-æöÎ-ç÷èø时，f ′(x )<0，当1,a x a ¥-æöÎ+ç÷èø时，f ′(x )>0，则()f x 在区间1,a a ¥-æö-ç÷èø上单调递减，在区间1,a a ¥-æö+ç÷èø上单调递增，所以()1211111e 1e 1aa aaa a f x f a a a--×+--æöæö³=++=+ç÷ç÷èøèø.设()11e 1a h a a +=+，0a <，则()11122111e e e a a a a h a a a a+++-=-=×¢+.因0a <，所以()0h a ¢<，所以()h a 在区间(),0¥-上单调递减，又因为()10h -=，所以当1a <-时，11e 10aa++>，则()0f x >，无零点；当1a =-时，11e 10aa++=，()f x 有1个零点；当10a -<<时，11e 10a a++<，又()20e 10f =+>，当x 趋近于-¥时，()()21e1axf x x -=++趋近于1，()f x 有2个零点，综上，当1a <-时，()f x 无零点；当1a =-时，()f x 有1个零点；当10a -<<时，()f x 有2个零点.【小问2详解】()()f x g x ³，即()()2121e 1(1)e 1a x ax ax x x +--++³++，即()()2121e(1)e a x axax x x +--+³+，在为当0x ³时，11x +³，2e 0ax ->，所以()()f x g x ³，可得()111e ax x x -³+，可得()1e 1ax x x --³+，两边同时取自然对数得，()()1ln 1x ax x -³-+，当0x =时，00³成立，当0x >时，()ln 10x +>，则()()1ln 1x ax x -³-×+，可得()11ln 1a x x-+³+.设()()11ln 1m x x x-=++，0x >，则()()()()()()2222221ln 1111ln 111ln 1x x x m x x x x x x x ¢-++=×-=++++，设()()()221ln1n x x x x =-++，0x >，则()()()()()()2212ln 112ln 12ln 12ln 11n x x x x x x x x x =-+-+××+×=-+-++¢.设()()()22ln12ln 1p x x x x =-+-+，0,x >则()()()22ln 11222ln 1111x x p x x x x x -+=-+×-=+¢++，设()()22ln 1k x x x =-+，0x >，则()222011x k x x x -+¢==>+，所以()k x 在区间(0,+∞)上单调递增，又()00k =，所以()0k x >，所以()0p x ¢>，则()p x 在区间(0,+∞)上单调递增，又()00p =，所以()0p x >，所以()0n x ¢>，则()n x 在区间(0,+∞)上单调递增，又()00n =，所以()0n x >，所以()0m x ¢>，则()m x 在区间(0,+∞)上单调递增，又当x 趋近于0时，()m x 趋近于12-，所以()12m x >-，所以12a £-，所以实数a 的取值范围为1,2æù-¥-çúèû.【点睛】方法点睛：导函数处理零点个数问题，由于涉及多类问题特征（包括单调性，特殊位置的函数值符号，隐零点的探索、参数的分类讨论等），需要学生对多种基本方法，基本思想，基本既能进行整合，注意思路是通过极值的正负和函数的单调性判断函数的走势，从而判断零点个数，较为复杂和综合的函数零点个数问题，分类讨论是必不可少的步骤，在哪种情况下进行分类讨论，分类的标准，及分类是否全面，都是需要思考的地方19. 若存在常数()0k k >，使得对定义域D 内的任意()1212,x x x x ¹，都有()()1212f x f x k x x -£-成立，则称函数()f x 在其定义域D 上是“k -利普希兹条件函数”.（1）判断函数()1f x x=是否是区间[)1,+¥上的“1-利普希兹条件函数”？并说明理由；（2）已知函数()3f x x =是区间[]()0,0a a >上的“3-利普希兹条件函数”，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 为连续函数，其导函数为()f x ¢，若()(),f x K K ¢Î-，其中01K <<，且()01f =.定义数列{}n x ：10x =，()1n n x f x -=，证明：()11n f x K<-.【答案】（1）是，理由见解析（2）(]0,1 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）先证明[)12,1,x x ¥"Î+，12x x ¹，()()1212f x f x x x -<-，结合定义判断结论；（2）由条件可得()3f x x -在[]()0,0a a >单调递减，由此可得()30f x ¢-£在[]0,a 恒成立，由此可求a 的取值范围；（3）由条件先证明函数()()g x f x Kx =+单调递增，再证明函数()()h x f x Kx =-单调递减，由此证明()()1212f x f x K x x -<-，再证明()()11n n n f x f x K ---<，结合绝对值不等式性质证明结论.【小问1详解】是，理由如下：依题意，[)12,1,x x ¥"Î+，12x x ¹，()()12121212111f x f x x x x x x x -=-=-，注意到[)12,1,x x ¥Î+，因此121x x >，从而1211x x <，故()()121212121f x f x x x x x x x -=-<-，即()f x 是区间[)1,+¥上的“1-利普希兹条件函数”.【小问2详解】依题意，[]12,0,x x a "Î，均有()()12123f x f x x x -£-成立，不妨设21x x >，则()()212133f x f x x x -£-，即()()221133f x x f x x -£-设()()333p x f x x x x =-=-，则()p x 在[]0,a 上单调递减，故()2330p x x -¢=£对[]0,x a "Î恒成立，即2033a <£，因此(]0,1a Î.【小问3详解】证明：由()(),f x K K ¢Î-，设()()g x f x Kx =+，则g ′(x )=f ′(x )+K >0，故()g x 为单调递增函数，则12x x "<，恒有()()12g x g x <，即()()1122f x Kx f x Kx +<+，得()()()1221f x f x K x x -<-，设()()h x f x Kx =-，则()()0h x f x K ¢¢=-<，故ℎ(x )为单调递减函数，则12x x "<，恒有()()12h x h x >，即f (x 1)−Kx 1>f (x 2)−Kx 2，得K (x 2−x 1)>f (x 2)−f (x 1).综上可知，()()1212f x f x K x x -<-，又()01f =， 10x =，()21x f x =，则()()()212121f x f x K x x K x K f x K -<-===，当2n ³时，()()()()1112n n n n n n f x f x K x x K f x f x -----<-=-()()2211122121n n n n n K x x K f x f x K x x K -----<-=×××=-<-=，则()()()()()()()()112211n n n n n f x f x f x f x f x f x f x f x ---=-+-+×××+-+.()()()()()()()112211n n n n f x f x f x f x f x f x f x ---£-+-+×××+-+1211111n n n K K K K K K---<++×××++=<--.综上所述，()11n f x K <-.【点睛】解新定义题型的步骤：（1）理解“新定义”，明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.（3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.。

2025届云学联盟12月联考数学试卷+答案

湖北云学名校联盟高三年级12月联考数学试卷第1页共4页2024年湖北云学名校联盟高三年级12月联考数学试卷命题单位：云学研究院审题单位：云学研究院考试时间：2024年12月12日15:00-17:00时长：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足：i212zz(i为虚数单位），则iz=（）A.22B.5C.6D.22.已知集合043N2xxxA,1ln1xyxB,则BA=（）A.1B.1e1xxC.1,0D.2,1,0

3.已知2,1a,1,3b,则ba,的余弦值等于（）A.1010B.102C.1010D.10

103

4.已知直线l：02kykx与922yx相交于BA、两点，AB的最小值为（）A.6B.22C.3D.4

5.数列nb的首项11b，nT是数列nb的前n项积，)N(21nbbnnn，则2025

（）A.101410122B.101310122C.101410132D.101210102



6.设25

1tan,04.1ln,108.1cba，则（）

A.cbaB.cabC.acbD.bca

7.已知函数,2 , )2(2 21),2ππcos()(

xxg

xxxg若对任意的mx,1，都有34)(xg恒成

立，则实数m的最大值为（）A.344B.328C.340D.3

32湖北云学名校联盟高三12月联考数学试卷第2页共4页

8.在正四棱柱1111DCBAABCD中，高1AA为底面边长二倍，NM、分别是棱1

AA、BC

的中点，过M、N的平面平分正四棱柱的体积，则平面与面ABCD所形成二面角的正弦值是（）

A.66B.630C.35D.3

2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月联考数学检测试题(附解析)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年湖北省武汉市高三上学期12月联考数学检测试题.1. 设集合4R lg 2x A x y x ìü-æö=Î=íýç÷+èøîþ，{}2,1,0,1,3,4,5B =--，则A B =I （）A. {0,1,2,3}B. {1,0,1,3}-C. {2,1,0,1,2,3}--D. {2,1,0,1,3}--【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数的定义域求法化简集合A ，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为，{}44R lg 02422x x A x y x x x x x ìü--æöìü=Î==>=-<<íýíýç÷++èøîþîþ,又{}2,1,0,1,3,4,5B =--，所以{1,0,1,3}A B =-I .故选：B.2. 若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于x 轴对称，且11i z =+，则复数12z z =（）A. 1 B. 1- C. iD. i-【答案】C 【解析】【分析】根据对称性求出2z ，再利用复数除法求解作答.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于x 轴对称，且11i z =+，所以21i z =-，所以()()()2121i 1i2i i 1i 1i 1i 2z z ++====-+-.故选：C3. 已知等差数列{}n a 的公差为2-，若1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则9S 等于（）A. 8B. 6C. 10- D. 0【答案】D 【解析】【分析】由1a ，3a ，4a 成等比数列，可得2314a a a =，再利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出.【详解】1a Q ，3a ，4a 成等比数列，2314a a a \=，()()21112232a a a \-´=×-´，化为1216a =，解得18a =，则99889(2)02S ´=´+´-=.故选：D.4. 已知随机变量()2~1,N x s ，且(1)()P P a x x £-=³，则14(0)x a x a x+<<-的最小值为（）A. 9 B. 3C.92D.73【答案】B 【解析】【分析】利用正态分布密度曲线的对称性可求得3a =，代数式()133x x +-éùëû与143x x+-相乘，展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】因为随机变量()2~1,N x s，且(1)()P P a x x £-=³，可得3a =，()141411413431433333x x x x x a x x x x x x x -æöæö+=+=++-=+++éùç÷ç÷ëû----èøèø1533æ³+=ççè.当且仅当343x xx x -=-，即1x =时，等号成立，所以14(0)x a x a x+<<-的最小值为3.故选：B.5. 已知ABC V 的三个角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若32a b =，2B A =，则sin B =（）A. 18-B.18C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理将边化为角，利用题设将B 换为A ，从而求出cos A ，再利用二倍角公式求出sin B .【详解】因为32a b =，2B A =，所以3sin 2sin 2sin 24sin cos A B A A A ===，因为(0,π)A Î，所以sin 0A >，所以34cos A =，即3cos 4A =，又22sin cos 1A A +=，得sin A =所以3sin sin 22sin cos 24B A A A ===´´=故选：D.6. 将函数π()sin 2(0)3f x x w w æö=+>ç÷èø的图象向右平移π6个单位长度后与函数()cos(2)g x x w =的图象重合，则w 的最小值为（）A.92B.112C.132D.152【答案】B 【解析】【分析】求出π6y f x æö=-ç÷èø，根据πcos(2)6f x x w æö-=ç÷èø可得w ，从而可求其最小值.【详解】将函数π()sin 2(0)3f x x w w æö=+>ç÷èø的图象向右平移π6个单位长度后得到πππππsin 2sin 266333y f x x x w w w éùæöæöæö=-=-+=-+ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû的图象，又π()cos(2)sin 22g x x x w w æö==+ç÷èø，Z k Î，由题可知，πππ2π332k w -+=+，Z k Î，解得162k w =--，Z k Î，又0w >，\当1k =-时，w 取得最小值112.故选：B7. 已知函数()22,04,0x x f x x x ì-³=í+<î，若()(4)f a f a =+，则3()g x ax x =+的单调递减区间为（）.A. ,¥æ-ççè或¥ö+÷÷øB. ,¥¥æö-È+ç÷ç÷èøC. ,¥æ-ççè或¥ö+÷÷øD. ,¥¥æö-È+ç÷ç÷èø【答案】C 【解析】【分析】先根据题目条件求出a 的值，再利用导函数求单调性即可..【详解】()f x 图象如下，所以()244204a a a a ì+=+-ïí<£+ïî，解得2a =-，故3()2g x x x =-+，()261g x x x x æ=-+=--ççè¢，令()0g x ¢<，解得x<x >，所以()g x 在,¥æ-ççè或¥ö+÷÷ø上单调递减.故选：C8. A ，B 在半径为1的底面圆上，C ，D 在半径为2的底面圆上，且//AB CD ，AB CD =，当四边形ABCD 面积最大时，点O 到平面PBC 的距离为（）.A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，确定四边形ABCD 的形状，再求出四边形ABCD 面积最大时，圆心O 到边BC 的距离，然后在几何体中作出点O 到平面PBC 的垂线段，借助直角三角形计算作答.【详解】如图，设直线AB 交大圆于点F ，E ，连接CE ，DF ，由//AB CD ，知四边形CDFE 为等腰梯形，取AB ，CD 的中点M ，N ，连接MN ，则MN AB ^，因为AB CD =，所以BM CN =，因为//BM CN ，所以四边形BCNM 是矩形，因此四边形ABCD 为矩形，过O 作OQ BC ^于Q ，连接OB ，OC ，OA ，OD ，从而四边形ABCD 的面积1244sin 42ABCD BCNM BOC S S S OB OC BOC ===´´´Ð£△，当且仅当90BOC Ð=°，即OB OC ^时取等号，此时OQ ===，如图，在几何体中，连接PQ ，PO ，因为^PO 平面ABCD ，ÌBC 平面ABCD ，所以PO BC ^，又OQ BC ^，PO OQ O =I ，PO ，OQ Ì平面POQ ，所以^BC 平面POQ ，因为ÌBC 平面PBC ，所以平面POQ ^平面PBC ，显然平面POQ I 平面PBC PQ =，在平面POQ 内过O 作OR PQ ^于R ，从而OR ^平面PBC ，即OR 长即为点O 到平面PBC在Rt POQ△中，PO =，PQ===，所以PO OQOR PQ×====所以点O 到平面PBC 故选：C【点睛】方法点睛：求点到平面的距离可以利用几何法，作出点到平面的垂线段求解；也可以用向量法，求出平面的法向量，再求出这一点与平面内任意一点确定的向量在法向量的投影即可.二、多选题：本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法中正确的有（）A. 函数2213x xy -æö=ç÷èø在(1,)+¥上单调递增B. 函数()f x 的定义域是[2,2]-，则函数(1)f x +的定义域为[3,1]-C. 不等式{}()22560R x xa x a a -×+<Î的解集为{}23x a x a <<D. 函数21xy x =+关于点(1,2)-中心对称【答案】BD【解析】【分析】由复合函数的单调性可判断A ；由函数的定义域的定义可判断B ；对a 讨论，分0a <，0a =，0a >，可判断C ；由函数的图象平移可判断D.【详解】对于A ，函数2213x xy -æö=ç÷èø在(1,)+¥上单调递减，故A 错误；对于B ，函数()f x 的定义域是[2,2]-，可得212x -£+£，解得31x -££，所以函数(1)f x +的定义域为[3,1]-，故B 正确；对于C ，不等式{}2256(2)(3)0(R)x x a x a x a x a a -×+=--<Î，当0a =时解集为Æ；当0a <时解集为{}32x a x a <<；当0a >时解集为{}23x a x a <<，故C 错误；对于D ，22211x y x x ==-++的图象可由2y x=-向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，可得21xy x =+关于点(1,2)-中心对称，故D 正确.故选：BD.10. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AD =，2AP AB PD ===，平面PAD ^平面ABCD ，点M 在线段PC 上运动（不含端点），则（）A. 存在点M 使得BD AM^B. 四棱锥P ABCD -外接球的表面积为12πC. 直线PC 与直线AD 所成角为π6D. 当动点M 到直线BD 的距离最小时，过点,,A D M 作截面交PB 于点N ，则四棱锥P ADMN -的体积是1【答案】BD 【解析】【分析】取AD 的中点G ，利用面面垂直的性质定理及线面垂直的判断定理证明BD ^平面PGC ，然后由线面垂直的性质定理判断A ，把四棱锥P ABCD -补形成一个如图2的正方体，根据正方体的性质判断B ，C ，由BD ^平面PGC ，当动点M 到直线BD 的距离最小时HM PC ^，从而得M 为PC 的中点，N 为QA 的中点，再由体积公式计算后判断D.【详解】如图1，取AD 的中点G ，连接,,GC PG BD ，GC BD H =I ，则PG AD ^，因为平面PAD ^平面ABCD ，平面PAD Ç平面ABCD AD =，PG Ì平面PAD ，所以PG ^平面ABCD ，BD Ì平面ABCD ，则PG BD ^.又因为tan tan 1AB CDADB DGC AD GDÐÐ=×=，所以GC BD ^，又PG GC G =I ，PG ，GC Ì平面PGC ，所以BD ^平面PGC .因为M Î平面PGC ，A Ï平面PGC ，所以BD AM ^不成立，A 错误.图1 图2 图3因为APD △为等腰直角三角形，将四棱锥的侧面APD 作为底面一部分，补成棱长为2的正方体.如图2，则四棱锥P ABCD -外接球即为正方体的外接球，其半径R =，即四棱锥P ABCD -外接球的表面积为4π×312π=，B 正确.如图2，直线PC 与直线AD 所成角即为直线PC 与直线BC 所成角，而PBC V 是正三角形，故该夹角为π3，C 错误.如图1，因为BD ^平面PGC ，当动点M 到直线BD 的距离最小时HM PC ^，由上推导知PG GC ^，GC ==，cos DC DCG CG Ð===cosCH DC DCG =Ð=，GH GC CH =-=，PH ===，PH CH =，因此M 为PC 的中点，如图3，由M 为PC 的中点，即为QD 中点，平面ADM 即平面ADQ 与BP 的交点也即为QA 与BP 的交点，可知N 为QA 的中点，故33311222144432P ADMN P AQD Q APDV V V ---æö===´´´´=ç÷èø，D 正确.故选：BD.的【点睛】方法点睛：空间几何体的外接球问题，（1）直接寻找球心位置，球心都在过各面外心用与该面垂直的直线上；（2）对特殊的几何体，常常通过补形（例如把棱锥）补成一个长方体或正方体，它们的外接球相同，而长方体（或正方体）的对角线即为外接球的直径，由此易得球的半径或球心位置.11. 设函数1()cos 2cos 2f x x x x w w w =-，0w >，则下列结论正确的是（）A. (0,1)w "Î，()f x 在ππ,64éù-êúëû上单调递减B. 若1w =且()()122f x f x -=，则12minπx x -=C. 若|()|1f x =在[0,π]上有且仅有2个不同的解，则w 的取值范围为54,63éö÷êëøD. 存在(1,0)w Î-，使得()f x 的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数为奇函数【答案】ACD 【解析】【分析】由π()sin 26f x x w æö=--ç÷èø，选项A ：利用正弦函数的单调性判断；选项B ：利用正弦函数的最值、周期判断；选项C ：利用正弦函数的图象判断；选项D ：利用三角函数的图象变换判断.【详解】1π()cos 2cos sin 226f x x x x x w w w w æö==--ç÷èø，对于A ，(0,1)w "Î，当ππ,64x éùÎ-êúëû时，π(21)πππππ2,,662622x w w w +éùéù-Î--Í-êúêúëûëû，由复合函数、正弦函数单调性可知()f x 在ππ,64éù-êúëû上单调递减，故A 正确；对于B ，若1w =且()()122f x f x -=，则12minπ22T x x -==，故B 不正确；对于C ，若[0,π]x Î，则πππ2,2666x w wp éù-Î--êúëû，若π()sin 216f x x w æö=-=ç÷èø在[0,π]上有且仅有2个不同的解，如图所示：可得3π5π2ππ262w £-<，解得5463w £<，也就是w 的取值范围为54,63éö÷êëø，故C 正确；对于D ，ππππ()sin 2sin 26636g x x x w w w æöæöæö=--=--ç÷ç÷ç÷èøèøèø，可知当12w =-时，()sin g x x =是奇函数，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：此题考查正弦函数的性质，考查三角函数恒等变换公式的应用，解题的关键是根据三角函数恒等变换公式将函数化简变形为π()sin 26f x x w æö=--ç÷èø，再利用正弦函数的性质分析即可，考查计算能力，属于较难题.三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数9()3x xaf x -=为偶函数，则a =______.【答案】1-【解析】【分析】根据偶函数的性质()()f x f x -=，即可得到()(1)910xa --=对x "ÎR 均成立，从而求出参数的值，检验成立即可.详解】由题设，()99()39()33x x x xx xa a f x a f x ------==-==，所以()999xxx a a --=-，得199x x a a -×=-，得()(1)910x a +-=对x "ÎR 均成立.所以10a +=，解得1a =-.经检验，1a =-满足要求.故答案为：1-.13. 若n 为一组从小到大排列的数1-，1，3，5，7，9，11，13的第六十百分位数，则(21)n x y -+的展开式中23x y 的系数为__________.【答案】840-【【解析】【分析】利用第p 百分位数的定义求出n ，再利用组合的应用列式计算作答.【详解】由860 4.8´=%，得7n =，于是7(21)x y -+展开式中含23x y 的项为()()23232375C 2C 840x y x y ×-=-，所以5(21)x y -+的展开式中23x y 的系数为840-.故答案为：840-14. 已知0a >，b ÎR ，若关于x 的不等式()2(2)80ax x bx -+-³在(0,)+¥上恒成立，则6b a+的最小值为______.【答案】8【解析】【分析】结合一次函数与二次函数的图象性质，由不等式可得两函数有共同零点2a ，由此得2a是方程280x bx +-=的根，可得,a b 的关系，消b 再利用基本不等式求解最值可得.【详解】设()()22,8f x ax g x x bx =-=+-，又0a >，所以()f x 在()0,¥+单调递增，当20x a <<时，()0f x <；当2x a>时，()0f x >，由()g x 图象开口向上，()08g =-，可知方程()0g x =有一正根一负根，即函数()g x 在()0,¥+有且仅有一个零点，且为异号零点；由题意知()()0f x g x ³，则当20x a <<时，()0g x £；当2x a>时，()0g x ³，所以2a 是方程280x bx +-=的根，则24280b a a +-=，即24b a a=-，且0a >，所以6264448b a a a a a a +=-+=+³=，当且仅当44a a =，即12a b =ìí=î时，等号成立，则6b a+的最小值是8，故答案为：8四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知数列{}n a 满足1123123722n n n a a a a +++++=-L .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）2n n n a = （2）222n nn S +=-【解析】【分析】（1）根据题意先求出1a ，然后当2n ³时，由已知可得12311231722n n n a a a a --++++=-L ，两式相减即可得解；（2）利用错位相减法即可得解.【小问1详解】因为1123123722n n n a a a a +++++=-L ，当1n =时，得112a =，当2n ³时，由1123123722n n n a a a a +++++=-L ，得12311231722n n n a a a a --++++=-L ，两式相减得：1222n n n n n a +=-=，则2n n na =，检验：11a =满足上式，故2n nna =；【小问2详解】由（1）知2n n n a =，则1211212222nn nn nS --=++++L ，故231112122222n n n n n S +-=++++L ，两式相减可得：12311111111111221122222222212nn n n n n n n n S +++æö-ç÷+èø=++++-=´-=--L ，故222n nn S +=-.16. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，π2()sincos sin sin 22B C Aa cb Bc C +--=-.（1）若2b =，求ABC V 面积的最大值；（2）若π3A =，在ABC V 边AC 的外侧取一点D （点D 在ABC V 外部），使得1DC =，2DA =，且四边形ABCD2+，求ADC Ð的大小.【答案】（1（2）5π6.【解析】【分析】（1）根据题意，利用正弦定理化简得222a c b ac +-=，由余弦定理求得1cos 2B =，得到π3B =，再由余弦定理和基本不等式求得ac 的最大值，进而求得面积的最大值；（2）设(0π)ADC q q Ð=<<，利用余弦定理和ABC V 为正三角形，求得ABCD S ，列出方程，即可求解.【小问1详解】由2()sincos sin sin 22B C Aa cb Bc C p +--=-因为πB C A +=-，可得()sin sin sin a c A b B c C -=-，又由正弦定理得22()a c a b c -=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，因为0πB <<，可得π3B =，所以π3ABC Ð=，在ABC V 中，由余弦定理得2222cos b a c a c ABC =+-××Ð，即2242a c a c ac ac ac =+-×³-=，当且仅当2a c ==时取等号，所以11sin 422ABC S a c ABC =××Ð£´=△所以ABC V.小问2详解】设(0π)ADC q q Ð=<<，则1sin sin 2ACD S DA DC q q =×=V ，在ADC △中，由余弦定理得2222cos 54cos AC DA DC DA DC q q =+-×=-，由（1）知，π3ABC Ð=且π3A =，所以ABC V 为正三角形，所以2ABC S AC q ==-△，可得sin 2sin 23ABCD S p q q q æö=-=-+=ç÷èø，故πsin 13q æö-=ç÷èø，因为0πq <<，所以ππ32q -=，可得5π6q =.17. 若OA 为平面a 的一条斜线，O 为斜足，OB 为OA 在平面a 内的射影，OC 为平面a 内的一条直线，其中q 为OA 与OC 所成的角，1q 为OA 与OB 所成的角，即线面角，2q 为OB 与OC 所成的角，那么12cos cos cos q q q =简称为三余弦定理.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为4的等边三角形，16AA =，1AA AC ^，160BAA Ð=°，D 在1CC 上且满足123CD CC =uuu r uuuu r.（1）求证：平面11ACC A ^平面BAD ；（2）求平面ABC 与平面11AB C 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析【（2【解析】【分析】（1）过点D 作//DE AC 交1AA 于E ，连接CE ，BE ，设AD CE O =I ，连接BO ，则根据题意利用线面垂直的判定定理可证得CE ^平面BAD ，再由面面垂直的判定定理证明即可；（2）由已知可证得BO ^平面11AAC C ，然后建立如图所示的空间直角坐标系，由空间向量法求解即可.【小问1详解】证明：如图，过点D 作//DE AC 交1AA 于E ，连接CE ，BE ，设AD CE O =I ，连接BO ，1AC AA ^Q ，DE AE \^，∵D 在1CC 上且满足123CD CC =uuu r uuuu r，116AA CC ==∴142CD DC ==，∵4AC =，1AA AC ^，\四边形AEDC 为正方形，CE AD \^，AC AE =Q ，60BAC BAE Ð=Ð=°，BA BA =，BAC BAE \V V ≌，BC BE \=，O Q 为CE 的中点，CE BO \^，因为AD BO O =I ，AD ，BO Ì平面BAD ，CE \^平面BAD ，又CE ÌQ 平面11ACC A ，\平面11ACC A ^平面BAD .【小问2详解】在Rt BOC V 中，12CO CE ==Q ，BO \===，又4AB =，12AO AD ==，222BO AO AB +=Q ，BO AD \^，又BO CE ^，AD CE O =I ，AD ，CE Ì平面11AAC C ，BO \^平面11AAC C ，故建立如图空间直角坐标系O xyz -，则(2,2,0)A -，B ，(2,2,0)C --，1(2,4,0)C -，1B .，11(2,2,CB C B \==uuu r uuuu r ，1(4,6,0)AC =-uuuu r ，(4,0,0)CA =uuu r.设平面11AB C 的一个法向量为m =(x 1,y 1,z 1)，则1111111146220m AC x y m C B x y ì×=-+=ïí×=++=ïîuuuu r r uuuu r r ，令16x =，得(6,4,m =-u r，设平面ABC 一个法向量为n =(x 2,y 2,z 2)，则222240220n CA x n CB x y ì×==ïí×=++=ïîuuu r r uuu rr ，令2y =1)n =-r，所以|||cos ,|||||m n m n m n ×áñ===×u r ru r r u r r ，故平面ABC 与平面11AB C.18. 已知函数2()ln (1)1f x x f x ¢=-×+，212()2()3g x x x f x x=-+--.（1）求()f x 的单调区间；（2）设函数2()h x x x m =-+，若存在1(0,1]x Î，对任意的2[1,2]x Î，总有()()12g x h x >成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()f x的单调增区间为æççè，单调减区间为ö+¥÷÷ø. （2）3m <-【解析】【分析】（1）先求出()f x ，再求出其导数f ′(x )，讨论其符号后可得()f x 的单调区间.（2）原不等式等价于max max ()()g x h x >，利用导数可求max ()g x ，利用二次函数的性质可得max ()h x，从而得到m 的取值范围.【小问1详解】()12(1)f x f x x¢¢=-，(0)x >令1x =，则1(1)3f ¢=，故()f x 且()223233x f x xx -==¢当x æÎçç时，f ′(x)>0当x ¥öÎ+÷÷ø时，f ′(x )<0，故()f x 在¥ö+÷÷为减函数.故()f x 的单调增区间为æççè，单调减区间为¥ö+÷÷ø.【小问2详解】2122()2()2ln 13g x x x f x x x x x=-+--=---()22221222x x g x x x x=¢-+=+-，因为22115222048x x x æö-+=-+>ç÷èø，故()0g x ¢>，所以()g x 在(0,1]上为增函数，故max ()(1)22011g x g ==---=-，2()h x x x m =-+图像的对称轴为12x =，故当[1,2]x Î时，max ()(2)2h x h m ==+.因为存在1(0,1]x Î，对任意的2[1,2]x Î，总有()()12g x h x >成立，故max max ()()g x h x >，即12m ->+，故3m <-19. 黄冈地处湖北省东部，以山带水，胜迹如云.为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来黄冈旅游的游客进行了问卷调查，据统计，其中13的人计划只参观罗田天堂寨，另外23的人计划既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁.每位游客若只参观罗田天堂寨，则记1分；若既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁，则记2分.假设每位首次来黄冈旅游的游客计划是否游览东坡赤壁相互独立，视频率为概率.（1）从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）从游客中随机抽取n 人()*Nn Î，记这n 人的合计得分恰为1n +分的概率为nP ，求1ni i P =å；（3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n 分的概率为n a ，随着抽取人数的无限增加，n a 是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由.【答案】（1）分布列见解析，103（2）1311233ni n n i n P =æö=--ç÷èøå （3）n a 趋近于常数35.【解析】【分析】（1）根据题意得到变量X 的可能取值为2，3，4，结合独立事件的概率乘法公式，求得相应的概率，列出分布列，利用期望的公式，求得期望；（2）由这n 人的合计得分为1n +分，得到11212C 333n n nn nP -æö=××=ç÷èø，结合乘公比错位相减法求和，即可求解；（3）记“合计得n 分”为事件A ，“合计得1n +分”为事件B ，得到121(2)3n n a a n -+=³，结合数列的递推关系式，进而求得数列的通项公式，得到答案.【小问1详解】由题意得，随机变量X 的可能取值为2，3，4，可得211(2)39P X æö===ç÷èø，12124(3)C 339P X ==´´=，224(4)39P X æö===ç÷èø.所以X 的分布列如下表所示：X 234P194949所以，数学期望为14410()2349993=´+´+´=E X .【小问2详解】由这n 人的合计得分为1n +分，则其中只有1人计划既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁，所以11231212222232C ,3333333n n n ni n n i n n P P -=´´æö=××==+++¼+ç÷èøå，则23411122223233333n i n i nP +=´´´=+++¼+å，由两式相减，可得231111122222222313333333313n n i n n n i n n P ++=-´=+++¼+-=´--å，所以1311233ni n n i n P =æö=--ç÷èøå.【小问3详解】在随机抽取的若干人的合计得分为1n -分的基础上再抽取1人，则这些人的合计得分可能为n 分或1n +分，记“合计得n 分”为事件A ，“合计得1n +分”为事件B ，A 与B 是对立事件，因为()n P A a =，12()3n P B a -=，所以121(2)3n n a a n -+=³，即1323(2)535n n a a n -æö-=--³ç÷èø，因为113a =，1313453515a -=-=-则数列35n a ìü-íýîþ是首项为415-，公比为23-的等比数列，所以1342(1)5153n n a n -æö-=--³ç÷èø，1423(1)1535n n a n -æö=--+³ç÷èø所以随着抽取人数的无限增加，n a 趋近于常数35.【点睛】思路点睛：第二问根据独立重复试验二项分布求得11212C 333n n nnnP -æö=××=ç÷èø，然后结合数列错位相减求解；第三问根据事件概率和为1求得1213n n a a -+=，通过配凑成等比数列来求解出1423(1)1535n n a n -æö=--+³ç÷èø，从而解得n a 趋近于常数35.。

2024-2025学年云南省昆明市高三上学期12月大联考数学质量检测试题(含解析)

2024-2025学年云南省昆明市高三上学期12月大联考数学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）{}25A x x =∈<Z ∣{1,0,2,3}B =-A B = A ．B ．C ．D ．{1,0}-{0,2}{0,2,3}{1,0,2}-2．已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（）1z 24z i =-11iz =-A ．B ．C ．D ．13i+13i-+3i-3i+3．苏州荻溪仓始建于明代，曾作为古代官方桹仓，圆筒桹仓简约美观、储存容量大，在粮食储存方面优势明显，如图（1）．某校模型制作小组设计圆筒粮仓模型时，将粮仓的屋顶近似看成一个圆锥，如图（2）．若该圆锥的侧面展开图为半圆，底面圆的直径为，则该圆2a 锥的体积为（）A B C D ．3a 3a3a 3a4．已知，且满足，则（）0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3sin 65πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭sin 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A B C D 5．已知向量，，则的最小值为（）(,2)a x x =-4,b y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭||a b -A ．1B C ．2D ．46．下列函数，满足“对于定义域内任意两个实数，，都有1x ()212x x x ≠”的是（）()()121222f x f x x x +≤+A ．B ．C ．D ．()sin f x x x=+3()4f x x x=-()2ln(1)f x x =+()||f x x x =7．已知函数，若在区间上单调，在处()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()f x (0,1)1x =取得最大值，且．将曲线向左平移1个单位长度，得到曲线1(1)02f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭()y f x =，则函数在区间上的零点个数为（）()y g x =21()4y xg x x =--[3,3]-A ．4B ．5C ．6D ．78．已知函数，，，，则，，ln ()xf x x =((4))a f f =((ln 3))b f f =12e c f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b 的大小关系是（）c A ．B ．C ．D ．a c b<<b c a<<b a c<<c a b<<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

辽宁省沈阳市第一二0中学2024-2025学年高三上学期第四次(期中)质量检测数学试题(解析)

沈阳市第120中学2024-2025学年度上学期高三年级第四次质量检测试题数学满分：150分时间：120分钟命题人：高越李天刚审题人：孙爽一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{11}P x x =-<，{}11Q x a x a =-≤≤+，且P Q =∅ ，则实数a 的取值范围为（）A. 1a ≤-或3a ≥ B. 13a -≤≤ C. 3a ≥ D. 1a ≤-【答案】A 【解析】【分析】首先化解集合A ，又Q ≠∅，即可得到10a +≤或12a -≥，解得即可.【详解】由11x -<，即111x -<-<，解得02x <<，所以{}{11}|02P x x x x =-<=<<，又{}11Q x a x a =-≤≤+，显然Q ≠∅，因为P Q =∅ ，所以10a +≤或12a -≥，解得1a ≤-或3a ≥，即实数a 的取值范围为1a ≤-或3a ≥.故选：A2. 已知命题:p x ∀∈R ，()ln 210x+>，命题:1q x ∃>，()sin 233x +=，则（）A. p 和q 都是真命题B. p ⌝和q 都是真命题C. p 和q ⌝都是真命题D. p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】C 【解析】【分析】解不等式()ln 210x+>，结合()sin y x ωϕ=+的值域为[]1,1-，及命题的真假判断即可.【详解】()ln 210x+>，即ln (2x +1)>ln1，因为函数ln y x =在(0,)+∞上单调递增，所以211x +>，即20x >，解得x ∈R ，所以命题p 是真命题；()sin y x ωϕ=+的值域为[]1,1-，所以命题q 是假命题，则q ⌝是真命题.故选：C .3. 已知a ，b 为单位向量，若a b a b ⋅=+ ，则⋅= a b （）A. 1±B. 1C. 1-D.1【答案】C 【解析】【分析】a b a b ⋅=+ 两边同时平方，利用向量数量积的运算解方程求a b ⋅ 的值.【详解】a，b 为单位向量，则有1==a b r r ，a b a b ⋅=+ ，则22222a b a b a a b b ⋅=+=+⋅+ ，得()2220a ba b ⋅-⋅-=，解得1a b ⋅= ，又1a b a b ⋅=≤，1a b +⋅=舍去，故1a b ⋅=.故选：C.4. 在等比数列{}n a 中，记其前n 项和为n S ，已知3212a a a =-+，则84S S 的值为（）A. 2 B. 17 C. 2或8D. 2或17【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列通项公式求得1q =或2q =-，再利用等比数的求和公式求解即可.【详解】解：由等比数列的通项公式可得21112a q a q a =-+，整理得220q q +-=，解得1q =或2q =-．当q =1时，1841824S a S a ==；当2q =-时，()()814844184111117111a q S q q q S q a q q ---====-+--．所以84S S 的值为2或17．故选：D ．5. 已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 值为A. －1或2 B. 0或2C. 2D. －1【答案】D 【解析】【分析】根据两直线平行，列方程，求的a 的值.【详解】已知两直线平行，可得a•a -（a+2）=0，即a 2-a-2=0，解得a=2或-1．经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．∴a=-1．故选D【点睛】对于直线1111222200l A x B y C l A x B y C ++=++=：，：，若直线12122112211221000l l A B A B A C A C B C B C ⇔-=-≠-≠ 且（或）；6. 设函数()()2ln f x x ax b x =++，若()0f x ≥，则a 的最小值为（）A. 2-B. 1-C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数性质判断ln x 在不同区间的符号，在结合二次函数性质得1x =为该二次函数的一个零点，结合恒成立列不等式求参数最值.【详解】函数()f x 定义域为(0,)+∞，而01ln 0x x <<⇒<，1ln 0x x =⇒=，1ln 0x x >⇒>，要使()0f x ≥，则二次函数2y x ax b =++，在01x <<上0y <，在1x >上0y >，所以1x =为该二次函数的一个零点，易得1b a =--，则2(1)(1)[(1)]y x ax a x x a =+-+=-++，且开口向上，所以，只需(1)0101a a a -+≤⇒+≥⇒≥-，故a 的最小值为1-.故选：B7. 如图，将绘有函数()πsin 3f x M x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭（0M >，0πϕ<<）部分图像的纸片沿x 轴折成钝二面的角，夹角为2π3，此时A ，Bϕ=（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】C 【解析】【分析】过,A B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,C D ，过,A D 分别作y 轴、x 轴的垂线相交于点E ，利用周期求AE ，利用余弦定理求BE ，然后由勾股定理求出M，根据图象过点⎛ ⎝即可得解.【详解】过,A B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,C D ，过,A D 分别作y 轴、x 轴的垂线相交于点E ，连接AB BE ,，则2π,3BDE BD DE M ∠===，由余弦定理得222222π2cos 33BE M M M M =+-=，由上可知，x 轴垂直于,BD DE ，又,,BD DE D BD DE =⊂I 平面BDE ，所以x 轴垂直于平面BDE ，又//AE x 轴，所以AE ⊥平面BDE ，因为BE ⊂平面BDE ，所以AE BE ⊥，因为()f x 的周期2π6π3T ==，所以3AE CD ==，由勾股定理得23915M +=，解得M =由图知，()f x的图象过点⎛ ⎝，且在递减区间内，所以(0)f ϕ==，即sin ϕ=，因为0πϕ<<，点⎛ ⎝在递减区间内，所以2π3ϕ=.故选：C8. 已知函数()()2ln sin ,sin f x x x g x ax x =+=+，若函数()f x 图象上存在点M 且()g x 图象上存在点N ，使得点M 和点N 关于坐标原点对称，则a 的取值范围是（）A. 1,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C. 21,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 21,e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】由对称性可得()()g x f x -=-，从而分离参数得2ln x a x =-，令()2ln xh x x =-，利用导数求得函数()h x 最小值为12eh=-，从而得解.【详解】设()(),M x f x ，则()(),,N x f x --点N 在()g x 的图象上，()()g x f x ∴-=-，即()22ln sin ln sin ,xax x x x a x +-=--∴=-.令()2ln xh x x =-，则()432ln 2ln 1x x x x h x x x--=-='，令()0h x '>，则x >()h x 递增，令()0h x '<，则0x <<，此时()h x 递减，()h x ∴最小值为11,2e 2eha =-∴≥-.故选：A.二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9. 下面是关于复数2721iz =--（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A. z 的共轭复数为1i-+ B. z 在复平面内对应的点在第二象限C. 若01z z -=，则0z 的最大值是1+D. z 的虚部为i-【答案】AC 【解析】【分析】利用复数的四则运算化简复数，对于A ，利用共轭复数的定义可判断；对于B ，利用复数的几何意义可判断；对于C ，利用复数模的三角不等式可判断；对于D ，利用复数的概念可判断.【详解】因为()()1313272i i i 1i i =⋅=-⋅=-，所以()()()2721i 21i 1i 1i 1i z --===-----+--，对于A ，利用共轭复数的定义可知1i z =-+，故A 正确；对于B ，复数在复平面内对应的点在第三象限，故B 错误；对于C ，由复数模的三角不等式可得0001z z z z z z z =-+≤-+=+，故C 正确；对于D ，z 的虚部为1-，故D 错误.故选：AC10. 电子通讯和互联网中，信号的传输､处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数()sin sin3sin5sin1313513x x x xf x =++++ 的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（）A. ()f x 为周期函数，且最小正周期为πB. ()f x 为奇函数C. ()y f x =的图象关于直线2x π=对称D. ()f x 的导函数()f x '的最大值为7【答案】BCD 【解析】【分析】利用函数的性质逐项分析判断即可.【详解】()sin sin3sin5sin1313513x x x xf x =++++ .对于A ，()()()()()()sin sin3sin5sin1313513x x x x f x f x πππππ+++++=++++=- ，π∴不是()f x 的周期，故A 错误；对于B ，()f x 的定义域为()()()()()()sin sin 3sin 5sin 13,13513x x x x f x f x -----=++++=-R ，()f x \为奇函数，故B 正确；对于C ，()()f x f x π+=- ，且()f x 为奇函数，()()(),f x f x f x π∴+=-∴的图象关于直线2x π=对称，故C 正确；对于D ，()cos cos3cos5cos13f x x x x x =+++'+ ，当()2x k k π=∈Z 时，cos 1(1,3nx n ==，()5,,13),f x ∴' 取最大值7，故D 正确.故选：BCD.11. 在四面体ABCD 中，1AB CD ==，2AC AD BC BD ====，E ，F ，G 分别是棱BC ，AC ，AD 上的动点，且满足AB ，CD 均与面EFG 平行，则（）A. 直线AB 与平面ACDB. 四面体ABCD 被平面EFG 所截得的截面周长为定值1C. EFG 面积的最大值为18D. 四面体ABCD 的内切球的表面积为7π30【答案】ACD 【解析】【分析】利用面面垂直性质找出直线AB 与平面ACD 所成的角，即可求得其余弦值，判断A ；明确截面四边形的形状即可求得其周长，判断B ；根据截面四边形形状结合基本不等式可判断C ；利用割补法结合等体积法即可判断D.【详解】对于A ，取AB 的中点Q ，CD 的中点M ，连接,,AM BMQM ，的由于2AC AD BC BD ====，故,CD AM CD BM ⊥⊥，而,,AM BM M AM BM =⊂ 平面ABM ，故CD ⊥平面ABM ，又CD ⊂平面ACD ，故平面ACD ⊥平面ABM ，则BAM ∠即为直线AB 与平面ACD 所成的角，又11,22AQ AB AM ====，而BM ==故AM BM =，则MQ AB ⊥，故cos AQBAM AM∠==，A 正确；对于B ，设平面EFG 与棱BD 的交点为P ，因为AB ∥平面EFG ，且AB ⊂平面ABC ，平面ABC 平面EFG EF =，故AB EF ∥，且由题意知AB EF ≠，否则,AB EF 重合，不合题意，故四边形ABEF 为梯形，同理四边形FCDG 梯形，所以,EF CF FG AFAB AC CD AC==，由于1AB CD ==，故1,1CF AF EF FGEF FG AC AC AB CD+=+=∴+=，又因为AB EF ∥，同理可证AB GP ∥，则//EF GP ；同理证明FG EP ∥，则四边形EFGP 为平行四边形，故四边形EFGP 的周长为2，即四面体ABCD 被平面EFG 所截得的截面周长为定值2，B 错误；对于C ，因为CD ⊥平面ABM ，AB ⊂平面ABM ，故CD AB ⊥；而AB EF ∥，同理可证FG CD ∥，故EF FG ⊥，结合1EF FG +=，故21112228EFG EF FG S EF FG +⎛⎫=⋅≤= ⎪⎝⎭ ，当且仅当12EF FG ==时等号成立，即EFG 的面积的最大值为18，C 正确；对于D，由以上分析知1AM BM AB ===，故112ABM S =⨯=，而CD ⊥平面ABM ，1CD =，故13A BCD ABM V S CD -=⋅=，而112ABC ABD ADC BCD S S S S ====⨯= ，为设四面体ABCD 的内切球的半径为r ，则1()3A BCD ABC ABD ADC BCD V S S S S r -=+++⋅ ，1,3r r =∴=，故四面体ABCD 的内切球的表面积为27π4π30⨯=，D 正确，故选：ACD【点睛】难点点睛：解答本题要充分发挥空间想象，明确空间图形结构特征，难点在于C 、D 选项的判断，解答时要推出截面的形状，明确其中的数量关系，结合基本不等式判断C ；利用割补法可求得四面体内切球的半径.三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分.12. 若π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且πcos2cos 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则α=__________.【答案】π12-【解析】【分析】化简三角函数式，求出1sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭即可求解.【详解】由πcos2cos 4αα⎛⎫=+⎪⎝⎭，得)22cos sin cos sin αααα-=-.因为π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以cos sin 0αα-≠，则cos sin αα+=1sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.由π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得πππ,444α⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，则ππ46α+=，解得π12α=-.故答案为：π12-.13. 已知(3,1)A ，(1,2)B -，若ACB ∠的平分线方程为1y x =+，则AC 所在直线的一般方程为_____.【答案】210x y --=【解析】【分析】先求得直线AB 与直线1y x =+的交点，然后利用角平分线定理求得C 点坐标，进而求得直线AC 的方程.【详解】直线AB 的斜率211134AB k -==---，其方程为11(3)4y x -=--，即1744y x =-+，由17441y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得3585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，令38(,)55D ，依题意，ACB ∠的平分线为直线CD ，由正弦定理得,sin sin sin sin22BD BC AD AC ACB ACB BDC ADC ==∠∠∠∠，由于sin sin BDC ADC ∠=∠，由此整理得BD BC ADAC=，则2222BD BC AD AC =，设3(,1),5C t t t +≠，则2222222238(1)(2)(1)(12)5538(3)(11)(3)(1)55t t t t --+-+++-=-++--+-，整理得251290t t +-=，解得3t =-，则()3,2C --，211332AC k --==--，直线AC 的方程为12(3)2y x +=+，即210x y --=.故答案为：210x y --=14. 已知函数()()()1,131,1x a x f x a x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，（0a >，且1a ≠）.若关于x 的方程()3f x a =-恰有三个不相等的实数根123,,x x x ，则a 的取值范围为________；123x x x ++的取值范围为__________【答案】 ①. ()3,4 ②. (],2-∞【解析】【分析】第一空：由题意首先得3a >，然后在同一平面直角坐标系中画出函数3y a =-的图象与函数。

辽宁省八校2024-2025学年高三上学期12月联合教学质量检测数学试卷

辽宁省八校2024-2025学年高三上学期12月联合教学质量检测数学试卷一、单选题1．设i 为虚数单位，若32ii z -=，则z =（）A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i-2．已知cos 1sin αα=+cos sin 1αα-的值为（）AB ．CD ．3．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2024项中有（）个奇数A ．1012B ．1348C ．1350D ．13524．在ABC V 中，H 为BC 的中点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+等于（）A ．23B ．12C ．16D ．135．已知3log 5a =，2log 3b =，4ln 3e c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．b c a<<D ．c a b<<6．某人有两把雨伞用于上下班，如果一天上班时他也在家而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把去办公室，如果一天下班时他也在办公室而且天下雨，只要有雨伞可取，他将拿一把回家.；如果天不下雨，那么他不带雨伞.假设每天上班和下班时下雨的概率均为13，不下雨的概率均为23，且与过去情况相互独立.现在两把雨伞均在家里，那么连续上班两天，他至少有一天淋雨的概率为（）A ．1681B ．2081C ．827D ．28817．已知直线:4350l x y ++=与圆22:(4)(3)4C x y -+-=，点,P Q 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线，切点分别为,A B ，当PA 取最小值时，则QA QB +的最小值为（）A B ．C ．D ．8．在平行四边形ABCD 中，DA DB =，E 是平行四边形ABCD 内（包括边界）一点，DE DA DE DB DA DB⋅⋅= ，若CE xCB yCD =+ ，则x y +的取值范围为（）A ．[]1,2B ．31,2⎡⎤⎢⎣⎦C ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1二、多选题9．对任意,A B ⊆R ，记{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（）A ．若,AB ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B⊕≠⊕R R痧10．在菱形ABCD 中，2AB =，60BAD ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE V 沿直线DE 翻折至1A DE △的位置，使得二面角1A DE C --为直二面角，若P 为线段1AC 的中点，则（）A ．//BP 平面1A DEB ．DP EC⊥C ．异面直线PB ，1A D 所成的角为π3D ．1A B 与平面PBD 所成角的余弦值为42711．随机事件A ，B 满足()12P A =，()23P B =，()34P A B =，则下列说法正确的是（）A ．()()()P AB P A P B =B ．()38P AB =C ．()34P A B +=D ．()()()()()22P AB A B P AB P A P B +=三、填空题12．已知数列{}n a 的通项公式为271717,2842,2n n tn t n n a t n ⎧⎛⎫-++≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数t 的取值范围是.13．已知函数π()2sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[]0,1上的值域为[],m n ，且3n m -=，则ω的值为.14．欧拉(17071783)-，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式i e 10π+=，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e ，圆周率π，两个单位——虚数单位i 和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+，将复数πi iπ3e e +表示成i a b +（,R,i a b ∈为虚数单位）的形式；若1n z =，则(0,1,2,,1)k z z k n ==- ，这里2π2πcosisin k k k z n n=+(0,1,2,,1)k n =- ，称k z 为1的一个n 次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得()543211(1)1x x x x x x -=-++++，复数2πi5ez =，则()()()()2342222z z z z ----的值是．四、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和3(1)n n S na n n =--，*n ∈N ，且317a =．(1)求1a ；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S ；(3)设数列{}n b 的前n 项和n T，且满足n b =n T <16．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2C Ac a b-=+.(1)求角C 的大小；(2)若2AC BC ==，如图，,D E 是AB 上的动点，且DCE ∠始终等于30o ，记CED α∠=.当α为何值时，CDE 的面积取到最小值，并求出最小值.17．如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形CDEF 均为等腰梯形，,,2,4,AB CD CD EF AB DE EF CF CD AD BC AE ========∥∥M 对CD 的中点.(1)证明：平面ABCD ⊥平面CDEF ；(2)求平面AEM 与平面BEM 所成角的正弦值；(3)设点N 是ADM △内一动点，0ND NM ⋅=，当线段AN 的长最小时，求直线EN 与直线BF 所成角的余弦值.18．已知A ，B 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，点()P n 是双曲线C 上的一点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12||4k k AB ==.(1)求双曲线C 的方程；(2)已知过点(4,0)的直线:4l x my =+，交C 的左，右两支于D ，E 两点（异于A ，B ）.（i ）求m 的取值范围；（ii ）设直线AD 与直线BE 交于点Q ，求证：点Q 在定直线上.19．已知函数()()2,e ln xf x xg x x ==.(1)求函数=op 的单调区间；(2)若曲线e x m y +=与()1y g x =+存在两条公切线，求整数m 的最小值；(3)已知1,0e a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，函数()()()11a h x x g x x =---有3个零点为：123,,x x x ，且123x x x <<，证明：1232ex x x ++>.。

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题型：一、单项选择题
17.电子商务师应用于创新，在思想上是（），在实践上是实干家，不断提出新问题，研究
新方法。 (A) 理论家（B）实干家（C）创新者（D）规划者
18.（ D ）是世界上第一个真正的基于client/server结构的RDBMS产品。
（A）DB2 （B）ORACLE （C）FORMIX （D）SYBASE
21.( D )将用户的查询请求同时向多个搜索引擎递交。50
（A）目录式搜索引擎（B）关系式搜索引擎
（C）机器人搜索引擎（D）元搜索引擎
22.（ D ）是目前网络检索中最常用的检索软件。
（A）关键词类检索软件（B）全文数据库检索软件
（C）非全文数据库检索软件（D）主题指南类检索软件
23.（ B ）需要有强大的数据库支持。
（A）关键词类检索软件（B）全文数据库检索软件49
（C）非全文数据库检索软件（D）主题指南类检索软件
27.企业采购物流的重点在于（ D ）。
（A）保证企业生产的原材料供应（B）最低的成本
（C）最少的消耗和最大的供应保证性（D）以上因素都考虑
37.可以将下载的电子钱包软件压缩文件的展开打开的软件是（ D ）。
（A）FrontPage （B）Word （C）Winamp （D）Winzip
46.以下关于IE说法不正确的是（ C ）。229
(A)临时文件夹的使用空间大小可以更改 (B)IE 中安全区域默认为Internet区域
(C)可信站点区域的安全级别为高级。 (D)常规选项卡还可以对语言、颜色、字体进行设置
47.信息页由（B ）语言来实现。
(A) HTTP (B)html (C) URL (D)XML
50.face用来设置文字使用的（ A ）。
（A）字体（B）下划线（C）格式（D）加粗
51.size的属性值为（ C ）。
（A）1-3 （B）1-6 （C）1-7 （D）0-6
52.以下关于字体属性表述错误的是（ A ）。
（A）size=”h1” （B）size=”+1” （C）size=-1 （D）size=6
53.size属性的预设值为（ C ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）6
54.下面关于HTML说法错误的是（B ）。
（A）中文名称为超文本标记语言
（B）HTML标记和元素严格区分大小写。 …..
（C）多媒体数据出现的位置、形式都使用标记语法定义
（D）通常以.htm或.html为扩展名

55.下面关于HTML说法错误的是（ B ）。
（A）中文名称为超文本标记语言（B）是用来设计网页的编程语言
（C）多媒体数据出现的位置、形式都使用标记语法定义（D）通常以.htm或.html为扩展名
56.表示的是网页的（ A ）。
（A）相对地址（B）绝对地址（C）网络地址（D）主机地址
57.表示的是网页的（ B ）。
（A）相对地址（B）绝对地址（C）网络地址（D）主机地址
62.网上问卷调查法属于哪一种网上市场调查形式？（ B ）
(A)网上间接调查 (B)网上直接调查 (C)间接调查法 (D)直接调查法
64.网上商城的购物车采用了Cookie技术来保存客户的有关信息，那么此信息保存在（A ）。
(A)商厦的WEB服务器中 (B)客户所用的计算机上
(C)CA的认证计算机中 (D)商厦的结算计算机中
65.以下关于搜索引擎说法不正确的是（ A ）。
(A)机器人搜索引擎将查询请求同时向多个搜索引擎递交元搜索
(B)目录式搜索引擎是面向网页的全文检索，典型代表是Yahoo！
(C)中文检索通配符与西文检索通配符用户不同
(D)天网是国内开发的优秀中文搜索引擎
67.网上调查不要注意哪个主要问题？（ B ）要注意的三个问题:A+C+D
(A)安全性 (B)信息的开放性 (C)数据的有效性 (D)无限制样本
71.撰写商情分析报告的第三个步骤是（ B ）。6步:P306
(A)构思报告 (B)选取数据资料 (C)撰写报告 (D)公布报告
72.框架与表格相比，有一些不同之处，以下哪些选项对于框架的描述正确？（ CD ）。263
(A)是一种网页布局技术 (B)( 表格)对页面区域进行划分
(C)(框架)对整个窗口进行划分 (D)每个框架都有独立网页文件
73.要获得网络畅销商品情况调查报告，收取的费用应属于哪一种（ C ）。289
(A)免费 (B)收费较低 (C)标准信息费 (网络商务信息) (D)较高费用
77.网站建立顾客常见问题解答是为了方便顾客，他的英文是（C ）。
FAQ: frequently asked questions系统热门问题
(A) AQ (B) ECO (C) FAQ (D) FCQ
81.旗帜广告交换服务网络最可能为成员提供的服务是（ A ）。
(A)广告被浏览次数的统计  pay-per-click (B)广告制作
(C)搜索引擎登记 (D)广告设计
82.网络广告的特点不包括( D )。
(A)顾客被动浏览广告内容 (B)顾客可以在线向企业提出咨询或服务请求
(C)企业可将顾客进行分类，分别传送不同的广告信息 (D)企业可以不花钱地在网上做广告
83.下列属于传统广告模式的特点而不是网上广告特点的是（ B ）。
(A)具有极为广泛的传播时空概念 (B)促使消费者购买主要靠具有逻辑和理性的说服力
(C)大面积播送 (D)网络交互广告
86.以下对网上购物车的说法错误的是( D )。BtoC
(A)伴随网络消费者在网上商店进行购物的是网上商店提供的购物车，商店最后按照客户购
物车的信息确定客户的订单
(B)网上电子商厦提供的购物车能完成的功能是否合理和完整对于客户订单的最后确定十分
重要
(C)购物车应完成和支付网关接口的接通。
(D)禁止购物者随时更新购物车中的商品，以免客户删除已购买的商品
87.当用户在网上商城购物下好订单后，下列哪个选项不可能成为用户所下的订单被取消的
原因 ( D )。
(A)客户所留的联系方式不正确 (B)银行支付系统运行不稳定
(C)商家的计算机发生故障 (D)病毒感染了用户的计算机
88.数字证书中不包括 ( D )。
(A)公开密钥 (B)数字签名 (C)证书发行机构的名称 (D)证书的使用次数信息
89.客户在网上商城购物后，在下列选项中的哪个时段里，商家已经为该订单进行了配
货。 ( B ) 351
(A)订单待确认时 (B)订单合并时 (C)提交订单时 (D)订单已确认
90.网上单证的哪个元素需要统一的风格？不正确的是( B )。
(A)色彩 (B)链接 (C)字体 (D)字形
92.关于智能卡的描述错误的是( C )。68
(A)智能卡可储存并处理数据 (B)卡上的价值受你的个人识别码（PIN）保护
(C)多功能的智能卡内嵌入有高性能的磁条并配备有独自的基本软件（OS）
(D)智能卡设有“自爆”装置
93.哪个不是网上银行产生的原因：( D )。
(A)不断扩大的资金流 (B)不断扩大的信息流
(C)不断扩大的人类社会 (D)不断扩大的物流
96.从电子钱包中导出信息至外部媒体上时不包括（C ）。
(A) 证书 (B) 账户信息 (C) 用户名和口令 (D) 交易数据
98.电子钱包内不能装入（ D ）。
(A) 在线货币 (B) 安全零钱 (C) 电子信用卡 (D) 电子汇款