贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细解析)
2018贵州贵阳市中考数学试题[含答案解析版]
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14、2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确。
请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分。
共30分)1．（3.00分）（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3。
00分）（2018•贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF,FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．(3.00分)（2018•贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．（3。
00分）（2018•贵阳）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5．(3。
00分）（2018•贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点，EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（)A．24 B．18 C．12 D．96．（3。
00分）（2018•贵阳)如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．（3。
00分）（2018•贵阳)如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C． D．8．（3.00分）(2018•贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是（)A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•贵阳）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x 值的增大而增大，则点P的坐标可以为（)A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．(2，2）D．（5，﹣1）10．（3。
贵州省贵阳市中考数学考试(解析版)
贵州省贵阳市中考数学考试(解析版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（）A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：1与﹣1互为相反数，故选A．2．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等求解．【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选：C．3．生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席，7000这个数用科学记数法可表示为（）A．70×102 B．7×103C．0.7×104D．7×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7000有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：7000=7×103．故选：B．4．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D．5．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．6．若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】把（2，8）代入y=﹣x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故选B．7．贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量（m3）0.30.40.50.60.7家庭数（个）22411那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：这10个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A8．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线开口向上可得出a＞0，结论①正确；②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出﹣＞0，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，结论④错误．故选C．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）A．12 B．18 C．24 D．48【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据已知条件得到AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到BE==2，于是得到结论．【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故选D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为x≤2．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是x1=3，x2=9．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为3．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正六边形的性质求出∠BOM，利用余弦的定义计算即可．【解答】解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3；故答案为：3．14．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有3个．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率==0.3，∵袋子中有红球、白球共10个，∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，故答案为：3．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是﹣1．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】连接CE，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，此题得解．【解答】解：连接CE，如图所示．根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==．∵CE=，A′E=1，∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共100分）16．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．17．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=14，b=125；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．19．2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据有6个展厅，编号为1～6号，第一天，抽到1号展厅的概率是，从而得出1号展厅没有被选中的概率；（2）根据题意先列出表格，得出所有可能的数和两天中4号展厅被选中的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1﹣=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：123456 1（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天==．中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P（4号展厅被选中）20．贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt△ABE，由tan∠BAE==，得出∠BAE≈71°．【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E．由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．21．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．22．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣．23．如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴S△BMN∴n=3时，△BMN的面积最大．24．（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE 是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=CG，计算即可．【解答】解：（1）如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G，∴FD=FG，∴AB=CG=（CF+DF）．25．我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点（﹣2，0）和（﹣1，3）分别代入y=ax2+bx，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据二次函数的性质，得出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（﹣，﹣），把顶点坐标代入y=﹣2x，得出﹣=﹣2×（﹣），即可求出b的值；（3）由于这组抛物线的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，根据（2）的结论可知，b=4或b=0．①当b=0时，不合题意舍去；②当b=﹣4时，抛物线的表达式为y=ax2﹣4x．由题意可知，第n条抛物线的顶点为A n（﹣n，2n），则D n（﹣3n，2n），因为以A n为顶点的抛物线不可能经过点D n，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点D n，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是A n+k（﹣n﹣k，2n+2k），根据﹣=﹣n﹣k，得出a==﹣，即第n+k条抛物线的表达式为y=﹣x2﹣4x，根据D n（﹣3n，2n）在第n+k条抛物线上，得到2n=﹣×（﹣3n）2﹣4×（﹣3n），解得k=n，进而求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点（﹣2，0）和（﹣1，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣3x2﹣6x；（2）∵抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（﹣，﹣），且该点在直线y=﹣2x上，∴﹣=﹣2×（﹣），∵a≠0，∴﹣b2=4b，解得b1=﹣4，b2=0；（3）这组抛物线的顶点A1、A2、…，A n在直线y=﹣2x上，由（2）可知，b=4或b=0．①当b=0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；②当b=﹣4时，抛物线的表达式为y=ax2﹣4x．由题意可知，第n条抛物线的顶点为A n（﹣n，2n），则D n（﹣3n，2n），∵以A n为顶点的抛物线不可能经过点D n，设第n+k（k为正整数）条抛物线经过点D n，此时第n+k条抛物线的顶点坐标是A n+k（﹣n﹣k，2n+2k），∴﹣=﹣n﹣k，∴a==﹣，∴第n+k条抛物线的表达式为y=﹣x2﹣4x，∵D n（﹣3n，2n）在第n+k条抛物线上，∴2n=﹣×（﹣3n）2﹣4×（﹣3n），解得k=n，∵n，k为正整数，且n≤12，∴n1=5，n2=10．当n=5时，k=4，n+k=9；当n=10时，k=8，n+k=18＞12（舍去），∴D5（﹣15，10），∴正方形的边长是10．。
2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷(含解析)
2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024的相反数是( )A. 2024B. −2024C. 12024D. −120242.如图，直线a//b，∠1=40°，则∠2的度数是( )A. 40°B. 50°C. 120°D. 140°3.石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )A. 3.35×10−9B. 3.35×10−8C. 33.5×10−9D. 335×10−104.如图所示的立体图形，其左视图是( )A.B.C.D.5.如图，四个转盘分别被分成不同的等份.若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为13的转盘是( )A. B. C. D.6.把1−9这9个数填入3×3方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中x+y的值为( )A. 11B. 10C. 9D. 87.用“□”“△”“O”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示.设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为( )A. 如果a+c=b+c，那么a=bB. 如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果2a=2b，那么a=bD. 如果a=b，那么2a=2b8.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是( )A. 3B. 72C. 2D. 439.如图，正方形ABCD的边长为2cm，将正方形ABCD沿对角线BD向右平移1cm得到正方形A1B1C1D1，则点B1与D之间的距离为( )A. (22−2)cmB. 2cmC. (2−1)cmD. (22−1)cm10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象如图所示，则a，b，c的值可能是( )A. a=−1，b=2，c=3B. a=−1，b=2，c=−3C. a=−1，b=−2，c=3D. a=1，b=−2，c=−311.△ABC三边长分别为a，b，c，已知数a，−b在数轴上的位置如图所示，则数c在数轴上对应的位置是( )A. 点C1B. 点C2C. 点C3D. 点C412.如图1，某容器由A，B两个长方体组成，其底面积分别为25cm2，5cm2，容器B的容积是整个容器容积的13(容器各面的厚度忽略不计).现以速度v(cm3/s)均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过程中容器的水面高度ℎ(cm)与注水时间t(s)的函数图象.下列判断中正确的是( )A. 注满整个容器至少需要20sB. 容器B的容积为40cm3C. 容器B的高度是容器A的高度的3倍D. 注水速度v为20cm3/s二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
2021年贵州省贵阳市数学中考真题含答案解析(含答案)
贵州省贵阳市2021年中考数学试卷一、单项选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（2014•贵阳）2的相反数是（ ）B．C．2D．﹣2 A．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2014•贵阳）如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于50°,则∠2等于（ ） A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角,∴∠2=∠1=50°．故答案选A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质,牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．（3分）（2014•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2021年5月在贵阳市盲聋哑学校举行,活动当天,贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（ ） A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数。
当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：150000=1.5×105,故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是（ ） A．中B．功C．考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“成”与面“功”相对,面“预”与面“祝”相对,“中”与面“考”相对．故选B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题．5．（3分）（2014•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中,小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95,94,94,98,94,90,94,90,则这8名同学成绩的众数是（ ） A．98分B．95分C．94分D．90分考点：众数．分析：根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数,即可得出答案．解答：解：∵94出现了4次,出现的次数最多,∴则这8名同学成绩的众数是94分。
2018年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细解析)
2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE 的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x ＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m 为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？2018年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．6．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：共有5+4+3=12，所以恰好摆放成如图所示位置的概率是，故选：A．【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x ﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC =S△APO+S△OPB=故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG ∽△ABC得=，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG==可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，即=，则EF=DG=（4﹣x），∴EG====，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、69、79、79、90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为97.5分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300×25%+300×20%=135人，故答案为：135；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【解答】解：==，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE 的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD 中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，=××=．∴S△ADF【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，。
贵州省贵阳市2020中考试卷数学试题(解析版)
A. 150
B. 120
C. 60
D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于 180°列式计算即可得解．
【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1 与∠3 互为邻补角，
∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．
故选 B.
【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太
阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．
难度适中．
3.2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得
到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数
据的方法是（ ）
A. 直接观察
B. 实验
C. 调查
D. 测量
【答案】C
【解析】
贵州省贵阳市 2020 中考试卷数学试题
一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔 在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分．
1.计算 (3) 2 的结果是（ ）
A. 6
B. 1
C. 1
D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
2020年贵州省贵阳中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数 学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.不能使用科学计算器.一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.计算(3)2-⨯的结果是（ ）A .6-B .1-C .1D .6 2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）ABCD3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（ ） A .直接观察B .实验C .调查D .测量4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）（第4题图）A .150︒B .120︒C .60︒D .30︒5.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）A .1x x +B .1x x -C .1x x-D .1x x +6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）AB CD7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A .5B .20C .24D .328.已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）A .11a b -<-B .22a b ->-C .111122a b +<+D .ma mb >9.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为 （ ）（第9题图）A .无法确定B .12C .1D .210.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是3.则关于x 的方程20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A .2-或0B .4-或2C .5-或3D .6-或4二、填空题：每小题4分，共20分.11.化简(1)x x x -+的结果是________.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------12.如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为________.（第12题图）13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________.14.如图，ABC △是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是________度.（第14题图）15.如图，ABC △中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为________.（第15题图）三、解答题：本大题10小题，共100分.16.（本题满分8分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图①图②图③（第16题图）17.（本题满分10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（第17题图）（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中，m =________；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.18.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =. （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积.（第18题图）19.（本题满分10分）如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数ky x=图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数ky x=的图象没有公共点.（第19题图）20.（本题满分10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由. 21.（本题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈1.7≈） （1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）.图①图②（第21题图）22.（本题满分10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________元？23.（本题满分10分）如图，AB 为O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且CAD ABD ∠=∠.（第23题图）（1）求证：AD CD =；（2）若4,5AB BF ==，求sin BDC ∠的值. 24.（本题满分12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示915x ＜≤）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 25.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 的中点.（1）问题解决：如图①，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ与BO 的数量关系是________，位置关系是________；（2）问题探究：如图②，AO E '△是将图①中的AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE ，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB .判断PQB ∆的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，AO E '△是将图①中的AOB ∆绕点A 按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO '，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB .若正方形ABCD 的边长为1，求PQB △的面积.图①图②图③（第25题图）2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．解：原式326=-⨯=-，故选：A ．【考点】有理数的乘法 2.【答案】D【解析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．解：第一个袋子摸到红球的可能性110=；第二个袋子摸到红球的可能性；第三个袋子摸到红球的可能性51102==；第四个袋子摸到红球的可能性63105==．故选：D ．【考点】可能性大小的计算 3.【答案】C【解析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C ． 【考点】数据的获得方式 4.【答案】A【解析】根据对顶角相等求出1∠，再根据互为邻补角的两个角的和等于180︒列式计算即可得解．解：1260∠∠=︒＋，12∠=∠（对顶角相等）， 130∴∠=︒，1∠与3∠互为邻补角，3180118030150∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【考点】对顶角相等的性质，邻补角的定义 5.【答案】B【解析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.1xx -，当1x =时，分母为零，分式无意义.故选B. 【考点】分式有意义的条件6.【答案】D【解析】根据太阳光下的影子的特点：①同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；②太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．选项A 、B 中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A 、B 错误；选项C 中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C 错误；选项D 中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D 正确.故选：D ． 【考点】太阳光下的影子的特点 7.【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解：如图所示，根据题意得1842AO =⨯=，1=632BO ⨯=， 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA ∴===，AC BD ⊥，AOB ∴△是直角三角形，5AB ∴==，∴此菱形的周长为：5420⨯=．故选：B ．【考点】菱形的性质 8.【答案】D【解析】根据不等式的性质解答．解：A 、不等式a b ＜的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b --＜，故本选项不符合题意；B 、不等式a b ＜的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即22a b ->-，故本选项不符合题意；C 、不等式a b ＜的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：1122a b ＜，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即111122a b ++＜，故本选项不符合题意；D 、不等式a b ＜的两边同时乘以m ，当0m >，不等式仍成立，即ma mb <；当0m <，不等号方向改变，即ma mb ＞；当0m =时，ma mb =；故Rt CDF △不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ．【考点】不等式的性质 9.【答案】C【解析】当GP AB ⊥时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC ∠的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP AB ⊥时，1GP CG ==．解：由题意可知，当GP AB ⊥时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC ∠的角平分线，90C ∠=︒，∴当GP AB ⊥时，1GP CG ==，故答案为：C ．【考点】角平分线的尺规作图，角平分线的性质 10.【答案】B【解析】由题意可得方程20ax bx c ++=的两个根是3-，1，方程在y 的基础上加m ，可以理解为二次函数的图象沿着y 轴平移m 个单位，由此判断加m 后的两个根，即可判断选项．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与DG BD =两点，即方程20ax bx c ++=的两个根是3﹣和1，20ax bx c m +++=可以看成二次函数y 的图象沿着y 轴平移m 个单位，得到一个根3，由1到3移动2个单位，可得另一个根为5-.由于0n m ＜＜，可知方程20ax bx c n +++=的两根范围在5~3--和1~3，由此判断B 符合该范围．故选B ．【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合二、11.【答案】2x【解析】直接去括号然后合并同类项即可．解：22(1)x x x x x x x -+=-+=，故答案为：2x ．【考点】整式运算，单项式乘以多项式，合并同类项 12.【答案】3【解析】根据反比例函数3y x=的图象上点的坐标性得出3xy =，进而得出四边形OBAC 的面积．解：如图所示：可得3OB AB xy k ⨯===，则四边形OBAC 的面积为：3，故答案为：3． 【考点】反比例函数()0ky xk =≠系数k 的几何意义 13.【答案】16【解析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16．故答案为：16．14.【答案】120【解析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS 定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题． 解：连接OA ，OB ，作OH AC ⊥，OM AB ⊥，如下图所示： 因为等边三角形ABC ，OH AC ⊥，OM AB ⊥， 由垂径定理得：AH AM =，又因为OA OA =，故OAH OAM HL △≌△（．OAH OAM ∴∠=∠．又OA OB =，AD EB =，OAB OBA OAD ∴∠=∠=∠，()ODA OEB SAS ∴△≌△，DOA EOB ∴∠=∠，DOE DOA AOE AOE EOB AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠．又60C ∠=︒以及同弧AB ，120AOB DOE ∴∠=∠=︒．故本题答案为：120．【考点】圆与等边三角形的综合 15.【答案】【解析】如图，延长BD 到点G ，使DG BD =，连接CG ，则由线段垂直平分线的性质可得CB CG =，在EG 上截取EF EC =，连接CF ，则EFC ECF ∠=∠，G CBE ∠=∠，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得2EFC A CBE ∠=∠=∠，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC FG =，设CE EF x ==，则可根据线段间的和差关系求出DF 的长，进而可求出FC 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．解：如图，延长BD 到点G ，使DG BD =，连接CG ，则CB CG =，在EG 上截取EF EC =，连接CF ，则EFC ECF ∠=∠，G CBE ∠=∠，EA EB =，A EBA ∴∠=∠，AEB CEF ∠=∠，22EFC A CBE G ∴∠=∠=∠=∠， EFC G FCG ∠=∠+∠， G FCG ∴∠=∠， FC FG ∴=，设CE EF x ==，则11AE BE x ==-，8113DE x x ∴=--=-（）， 33DF x x ∴=--=（），8DG DB ==， 5FG ∴=，5CF ∴=，在Rt CDF △中，根据勾股定理，得4CD ==，BC ∴===故答案为：【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质三、16.【答案】（1）图①（或其他合理答案）（2）图②（或其他合理答案）（3）图③（或其他合理答案）【解析】（1）画一个边长为3，4，5的三角形即可.具体解题过程参照答案.（2）利用勾股定理，找长为4的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.（3、.具体解题过程参照答案.【考点】勾股定理的应用 17.【答案】（1）50 22 （2）3.5h3.5h（3）认真听课，独立思考．（或其他合理答案）【解析】（1）根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出m 的值.学生人数2560ax x +-=.2x =.故答案为：50，22.（2）根据中位数和众数的概念计算即可.50225÷=，所以中位数为第25人所听时间为3.5h ，人数最多的也是3.5h ，故答案为:3.5h ，3.5h .（3）任写一条正能量看法即可.具体解题过程参照答案. 【考点】扇形统计图，统计基础运算18.【答案】（1）解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，AD BC =． CF BE =，CF EC BE EC ∴+=+，即EF BC =． EF AD ∴=，∴四边形AEFD 是平行四边形．（2）解：如图，连接ED ，四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，2BE =，∴由勾股定理得，216420EA =+=，即EA =AD BC ∥， DAE AEB ∠=∠∴．EH x =，ABE DEA ∴△∽△．BE EAEA AD =∴10AD =． 由（1）得四边形AEFD 是平行四边形， 又10EF =，高4AB =，10440AEFDS EF AB =⋅=⨯=∴．【解析】（1）直接利用矩形的性质结合BE CF =，可得EF AD =，进而得出答案.具体解题过程参照答案.（2）在a中利用勾股定理可计算EA =ABE DEA △∽△得BE EAEA AD=，进而求出AD 长，由AEFDSEF AB =⋅即可求解．具体解题过程参照答案. 【考点】矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键． 19.【答案】解：（1）一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点的横坐标是2，∴当2x =时，3y =，∴其中一个交点是(2,3)．236k ∴=⨯=．∴反比例函数的表达式是6y x=．（2）解：一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，∴平移后的表达式是1y x =-．联立6y x=及1y x =-，可得一元二次方程260x x --=，解得12x =-，23x =．∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)--，(3,2).（3）设一次函数为()0y ax b a =+≠， 经过点(0,5)，则5b =，5y ax ∴=+，联立5y ax =+以及6y x=可得：2560ax x +-=， 若一次函数图象与反比例函数图象无交点， 则25240a ∆=+＜，解得：2524a <-， 25y x ∴=-+（或其他合理答案）． 【解析】（1）将2x =代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数ky x=即可解答.具体解题过程参照答案.（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260x x --=即可解答.具体解题过程参照答案.（3）设一次函数为()0y ax b a =+≠，根据题意得到5b =，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560ax x +-=，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25240a ∆=+＜，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象平移问题20.【答案】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A ，1B ，2B ，然后列表如下：2张卡片都是《辞海》的有2种：21(,)B B ，12(,)B B所以，P （2张卡片都是《辞海》）2163==； （2）解：设再添加x 张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：1537x x +=+，解得，4x =，经检验，4x =是原方程的根，答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【解析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案.具体解题过程参照答案. （2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.具体解题过程参照答案. 【考点】列表法，概率公式21.【答案】（1）解：房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB 所在直线是对称轴，EF CB ∥，AG EF ∴⊥，162EG EF ==，35AEG ACB ∠=∠=︒．在Rt AGE △中，90AGE ∠=︒，35AEG ∠=°，tan GAE GG A E ∠=，6EG =，tan350.7︒≈． 6tan3542AG ∴=≈°（米）答：屋顶到横梁的距离AG 约是4.2米． （2）过点E 作EH CB ⊥于点H ，设EH x =， 在Rt EDH △中，90EHD ∠=︒，60EDH ∠=︒，tan EH EDH DH ∠=，tan60xDH ∴=︒， 在Rt ECH ∆中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=︒，tan EH ECH CH ∠=，tan35xCH =︒∴． 8CH DH CD -==，8tan35tan60x x-=︒︒∴， tan350.7︒≈1.7≈，解得9.52x ≈．4.29.5213.7214AB AG BG =+=+=≈∴（米）答：房屋的高AB 约是14米．【解析】（1）EF CB ∥可得35AEG ACB ∠=∠=︒，在Rt AGE △中由tan AGEGAEG ∠=即可求AG .具体解题过程参照答案.（2）设EH x =，利用三角函数由x 表示DH 、CH ，由8DH CH -=列方程即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】仰角的定义，解直角三角形的应用22.【答案】（1）解：设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支，根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了.（2）解：设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-， 整理，得13942x a =+， 因为010a ＜＜，x 随a 的增大而增大，所以19.522x ＜＜， x 取整数，20x ∴=，21．当20x =时，420782a =⨯-=， 当21x =时，421786a =⨯-=， 所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【解析】（1）根据题意列出方程解出答案判断即可.具体解题过程参照答案（2）根据题意列出方程得出x 与a 的关系，再由题意中a 的条件即可判断x 的范围，从而得出单价.具体解题过程参照答案 【考点】方程及不等式的列式和计算23.【答案】解：（1）在O 中，ABD ∠与ACD ∠都是AD 所对的圆周角，ABD ACD ∠=∠∴， CAD ABD ∠=∠， ACD CAD ∴∠=∠． AD CD ∴=．数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）（2）解：AF 是O 的切线，AB 是O 的直径，90FAB ACB ADB ADF ∴∠=∠=∠=∠=︒． 90FAD BAD ∠+∠=︒，90ABD BAD ∠+∠=︒， FAD ABD ∴∠=∠．又ABD CAD ∠=∠，CAD FAD ∴∠=∠． AD AD =，Rt Rt ()ADE ADF ASA ∴△≌△，AE AF ∴=，ED FD =．在Rt BAF ∆中，4AB =，5BF =，3AF ∴=，即3AE =．1122AB AF BF AD ⋅=⋅， 125AD ∴=． 在Rt ADF ∆中，95FD =， 975255BE =-⨯=∴．BEC AED ∠=∠，且ECB EDA ∠=∠，BEC AED ∴△∽△，BE BC AE AD =∴，即2825BC =． BDC ∠与BAC ∠都是BC 所对的圆周角， BDC BAC ∠=∠∴．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，7sin 25BC BAC AB ∠==∴，即7sin 25BDC ∠=． 【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可得ABD ACD ∠=∠，由CAD ABD ∠=∠得ACD CAD ∠=∠，根据等角对等边可得结论.具体解题过程参照答案.（2）先证明FAD ABD ∠=∠，CAD FAD ∠=∠，由ASA 证明Rt Rt ADE ADF △≌△，得AE AF =，ED FD =；再求125AD =，75BE =，再证明BEC AED △∽△得2825BC =，利用BDC BAC ∠=∠可得结论.具体解题过程参照答案.【考点】切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形24.【答案】（1）解：根据表中数据的变化趋势可知： ①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数． 当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为2y ax bx =+．当1x =时，170y =；当3x =时，450y =．将它们分别代入关系式得17045093a ba b =+⎧⎨=+⎩，解得10180a b =-⎧⎨=⎩．∴二次函数的关系式为210180y x x =-+．将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足． ②当915x ＜≤时，810y =．y ∴与x 的关系式为210180,09810,915x x x y x ⎧-+=⎨⎩≤≤＜≤．（2）设第x 分钟时的排队人数是W ，根据题意，得21018040,09,4081040,915x x x x W y x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩， ①当09x ≤≤时，221014010(7)490W x x x =-+=--+．∴当7x =时，490W =最大．数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）②当915x ＜≤时，81040W x =-，W 随x 的增大而减小，210450W ∴≤＜．∴排队人数最多时是490人．要全部考生都完成体温检测，根据题意， 得81040=0x -， 解得20.25x =．∴排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．（3）设从一开始就应该增加m 个检测点， 根据题意，得1220(2)810m ⨯+≥，解得318m ≥．m 是整数，318m ∴≥的最小整数是2．∴一开始就应该至少增加2个检测点．【解析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数．根据提示设出抛物线的解析式2y ax bx =+，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案.具体解题过程参照答案.（2）设第x 分钟时的排队人数是W ，列出W 与第x 分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间.具体解题过程参照答案.（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案．具体解题过程参照答案.【考点】根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，待定系数法求解函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数的性质，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用25.【答案】（1）解：点P 和点Q 分别为CB ，BO 的中点，PQ ∴为BOC △的中位线，四边形ABCD 是正方形，AC BO ∴⊥，12PQ BO ∴=，PQ BO ⊥； 故答案为：12PQ BO =，PQ BO ⊥； （2）解：PQB △的形状是等腰直角三角形．理由如下： 连接O P '并延长交BC 于点F ，由正方形的性质及旋转可得AB BC =，90ABC =︒∠，AO E '△是等腰直角三角形，O E BC '∥，O E O A '='．O EP FCP ∴∠'=∠，'PO E PFC ∠=∠．又点P 是CE 的中点，CP EP ∴=．()O PE FPC AAS ∴'△≌△．''O E FC O A ∴==，'O P FP =． AB O A CB FC ∴-'=-，BO BF ∴'=．'O BF ∴△为等腰直角三角形．'BP O F ∴⊥，'O P BP =．BPO ∴'△也为等腰直角三角形．又点Q 为'O B 的中点，'PQ O B ∴⊥，且PQ BQ =．PQB∴△的形状是等腰直角三角形．（3）解：延长O E'交BC边于点G，连接PG，'O P．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，45ECG∴∠=︒．由旋转得，四边形O ABG'是矩形，O G AB BC∴'==，90EGC∠=︒．EGC∴△为等腰直角三角形．点P是CE的中点，PC PG PE∴==，90CPG∠=︒，45EGP∠=︒．'()O GP BCP SAS∴△≌△．O PG BPC∴∠'=∠，O P BP'=．90O PG GPB BPC GPB∴∠'-∠=∠-∠=︒．'90O PB∴∠=︒．O PB∴'△为等腰直角三角形．Q是O B'的中点，∴12PQ O B BQ='=，PQ O B⊥'．1AB =，2O A ∴'=，O B'==4BQ∴=．1132216PQBS BQ PQ∆=⋅==∴．【解析】（1）根据题意可得PQ为BOC△的中位线，再根据中位线的性质即可求解.具体解题过程参照答案.（2）连接O P'并延长交BC于点F，根据题意证出O PE FPC'△≌△，'O BF△为等腰直角三角形，BPO'△也为等腰直角三角形，由'PQ O B⊥且PQ BQ=可得PQB△是等腰直角三角形.具体解题过程参照答案.（3）延长O E'交BC边于点G，连接PG，'O P．证出四边形O ABG'是矩形，EGC△为等腰直角三角形，'O GP BCP△≌△，再证出O PB'△为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O A'，O B'和BQ的长度，即可计算出PQB△的面积．具体解题过程参照答案.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转图形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。
2018年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共44页） 数学试卷 第2页（共44页）绝密★启用前贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.当时1x =-,代数式31x +的值是( )A .1-B .2-C .3-D .4-2.如图,在ABC △中有四条线段DE ,BE ,EF ,FG ,其中有一条线段是ABC △的中线,则该线段是( )A .线段DEB .线段BEC .线段EFD .线段FG3.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( )主视图俯视图A .三棱柱B .正方体C .三棱锥D .长方体4.在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况.小丽制定了如下调查方案,你认为最合理的是( )A .抽取乙校初二年级学生进行调查B .在丙校随机抽取600名学生进行调查C .随机抽取150名老师进行调查D .在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5.如图,在菱形ABCD 中,E 是AC 的中点,EF CB ∥,交AB 于点F ,如果3EF =,那么菱形ABCD 的周长为( )A .24B .18C .12D .96.如图,数轴上有三个点A ,B ,C ,若点A ,B 表示的数互为相反数,则图中点C 对应的数是( )A .2-B .0C .1D .4 7.如图,A ,B ,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan BAC ∠的值为( )A .12B .1 CD8.如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是( )A .112B .110C .16D .259.一次函数1y kx =-的图象经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,则点P 的坐标可以为( )A .(5,3)-B .(1,3)-C .(2,2)D .(5,1)-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共44页） 数学试卷 第4页（共44页）10.已知二次函数26y x x =-++及一次函数y x m =-+.将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示).当直线y x m =-+与新图象有4个交点时,m 的取值范围是 ( )A .2534m -＜＜ B .2524m -＜＜- C .23m -＜＜D .62m --＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 11.某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为 人.12.如图,过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线,分别与反比例函数3y x=(0x ＞),6y x=-(0x ＞)的图象交于A 点和B 点,若C 为y 轴任意一点.连接AC ,BC 则ABC△的面积为 .13.如图,点M ,N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB ,BC 上的点,且AM BN =,点O 是正五边形的中心,则MON ∠的度数是 度.14.已知关于x 的不等式组531,0x a x --⎧⎨-⎩≥＜无解,则a 的取值范围是 .15.如图,在ABC △中,6BC =,BC 边上的高为4,在ABC △的内部作一个矩形EFGH ,使EF 在BC 边上,另外两个顶点分别在AB ,AC 边上,则对角线EG 长的最小值为 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)在626⋅国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高学生禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折,成绩如下： 初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 100 996997100999479999879(1)根据上述数据,将下列表格补充完整；得出结论：(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人； (3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.数学试卷 第5页（共44页） 数学试卷 第6页（共44页）17.(本小题满分8分)如图,将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n 的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形. (1)用含m 或n 的代数式表示拼成的矩形周长； (2)当7m =,4n =,求拼成的矩形面积.18.(本小题满分8分)如图1,在Rt ABC △中,以下是小亮探索sin a A 与sin b B之间关系的方法：图1图2∵sin a A c =,sin b B c =,∴sin a c A =,sin b c B =,∴sin sin a b A B=. 根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角ABC △中,探究sin a A ,sin bB ,sin c C之间的关系,并写出探索过程.19.(本小题满分10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10％,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20.(本小题满分10分) 如图,在平行四边形ABCD 中,AE 是BC 边上的高,点F 是DE 的中点,AB 与AG 关于AE 对称,AE 与AF 关于AG 对称. (1)求证：AEF △是等边三角形； (2)若2AB =,求AFD △的面积.21.(本小题满分10分)图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图2是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是：将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图2中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共44页） 数学试卷 第8页（共44页）图1图2(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C 处的概率是 ；(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C 处的概率.22.(本小题满分10分)六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y (单位：m )与滑行时间x (单位：s )之间的关系可以近似地用二次(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840米,他需要多少时间才能到达终点？(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后所得函数的表达式.23.(本小题满分10分)如图,AB 为O e 的直径,且4AB =,点C 在半圆上,OC AB ⊥,垂足为点O ,P 为半圆上任意一点,过P 点作PE OC ⊥于点E .设OPE △的内心为M ,连接OM ,PM . (1)求OMP ∠的度数；(2)当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时,求内心M 所经过的路径长.24.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD 中,2AB =,AD ,P 是BC 边上的一点,且2BP CP =. (1)用尺规在图1中作出CD 边上的中点E ,连接AE 、BE (保留作图痕迹,不写作法)； (2)如图2,在(1)的条体下,判断EB 是否平分AEC ∠,并说明理由；(3)如图3,在(2)的条件下,连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ,连接AP .不添加辅助线,PFB △能否由都经过P 点的两次变换与PAE △组成一个等腰三角形？如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)；如果不能,也请说明理由.图1图2图325.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 是反比例函数32m m y x-=(0x ＞,1m ＞)图象上一点,点A 的横坐标为m ,点B (,)m 0-是y 轴负半轴上的一点,连接AB ,AC AB ⊥,交y 轴于点C ,延长CA 到点D ,使得AD AC =.过点A 作AE 平行于x 轴,过点D 作y轴平行线交AE 于点E.(1)当3m =时,求点A 的坐标； (2)DE = ；设点D 的坐标为(),x y ,求y 关于x 的函数关系式和自变量的取值范围；(3)连接BD ,过点A 作BD 的平行线,与(2)中的函数图象交于点F ,当m 为何值时,以A ,B ,D ,F 为顶点的四边形是平行四边形？5 / 22贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试一、选择题 1.【答案】B【解析】解：把1x =-代入31312x +=-+=-,故选：B . 【考点】代数式求值,运算法则. 2.【答案】B【解析】解：根据三角形中线的定义知线段BE 是ABC △的中线,故选：B . 【考点】三角形的中线. 3.【答案】A【解析】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱,故选：A . 【考点】空间图形的三视图. 4.【答案】D【解析】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性,故选：D . 【考点】抽样调查. 5.【答案】A【解析】解：∵E 是AC 中点, ∵EF BC ∥,交AB 于点F , ∴EF 是ABC △的中位线, ∴12EF BC =, ∴6BC =,∴菱形ABCD 的周长是4624⨯=.故选：A . 【考点】三角形中位线的性质及菱形的周长公式. 6.【答案】C【解析】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数, ∴原点在线段AB 的中点处, ∴点C 对应的数是1,故选：C . 【考点】数轴,正确确定原点位置. 7.【答案】B【解析】解：连接BC ,由网格可得AB BC =AC 即222AB BC AC +=,6∴ABC △为等腰直角三角形,∴45BAC ∠=,则tan 1BAC ∠=,故选：B .【考点】锐角三角函数的定义,解直角三角形,以及勾股定理. 8.【答案】A【解析】解：共有54312++=, 所以恰好摆放成如图所示位置的概率是112,故选：A . 【考点】列表法与树形图法. 9.【答案】C【解析】解：∵一次函数1y kx =-的图象的y 的值随x 值的增大而增大, ∴0k ＞,A 、把点()5,3-代入1y kx =-得到：405k =-＜,不符合题意；B 、把点(1,)3-代入1y kx =-得到：20k =-＜,不符合题意；C 、把点(2,2)代入1y kx =-得到：302k =＞,符合题意；D 、把点(5,1)-代入1y kx =-得到：=0k ,不符合题意；故选C . 【考点】一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质. 10.【答案】D【解析】解：如图,当0y =时,260x x -++=,解得12x =-,23x =,则0()2,A ﹣,()3,0B , 将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为()(3)2y x x =+-, 即26y x x =--(23x -≤≤),当直线y x m =-+经过点0()2,A -时,20m +=,解得2m =-；当直线y x m =-+与抛物线26y x x =--(23x -≤≤)有唯一公共点时,方程26x x x m --=-+有相等的实数解,解得6m =-,所以当直线y x m =-+与新图象有4个交点时,m 的取值范围为62m -＜＜-.故选：D .7 / 22【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与几何变换. 二.填空题 11.【答案】10【解析】解：∵=⨯频数总数频率, ∴可得此分数段的人数为：500.210⨯=. 故答案为：10. 【考点】频数与频率. 12.【答案】92【解析】解：设点P 坐标为(),0a ,则点A 坐标为()3,a a ,B 点坐标为(6,)a a -,111316922222ABC APO OPB S S S AP OP BP OP a a a a =+=+=+=△△△.故答案为：92. 【考点】反比例函数中比例系数k 的几何意义. 13.【答案】72【解析】解：连接OA 、OB 、OC ,360725AOB ︒∠==︒, ∵AOB BOC ∠=∠,OA OB =,OB OC =, ∴OAB OBC ∠=∠, 在AOM △和BON △中,OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴AOM BON △≌△, ∴BON AOM ∠=∠,∴72MON AOB ∠=∠=︒,故答案为：72.8【考点】正多边形和圆的有关计算. 14.【答案】2a ≥【解析】解：530x a x -⎧⎨-⎩﹣1 ①②≥＜,由①得：2x ≤, 由②得：x a ＞, ∵不等式组无解,∴2a ≥,故答案为：2a ≥. 【考点】一元一次不等式组. 15.【解析】解：如图,作AQ BC ⊥于点Q ,交DG 于点P ,∵四边形DEFG 是矩形, ∴AQ DG ⊥,GF PQ =, 设GF PQ x ==,则4AP x =-, 由DG BC ∥知ADG ABC △∽△, ∴AP DG AQ BC =,即446x DG-=, 则342()EF DG x ==-,∴EG ,===,9 / 22∴当1613x =时,EG 取得最小值,,【考点】相似三角形的判定与性质. 三、解答题16.【答案】(1)补全表格如下：(2)135人(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好,∵初二年级的平均成绩比初一高,说明初二年级平均水平高,且初二年级成绩的中位数比初一大,说明初二年级的得高分人数多于初一, ∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.【解析】解：(1)由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、69、79、79、90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100, 所以初二年级成绩的中位数为97.5分； 补全表格如下： (2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共30025%30020%135⨯+⨯=人；(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好,∵初二年级的平均成绩比初一高,说明初二年级平均水平高,且初二年级成绩的中位数比初一大,说明初二年级的得高分人数多于初一, ∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好. 【考点】本频数分布表.17.【答案】解：(1)矩形的长为：m n -, 矩形的宽为：m n +, 矩形的周长为：4m ；(2)矩形的面积为()()m n m n +-,10把7m =,4n =代入()()11333m n m n +-=⨯=. 【解析】解：(1)矩形的长为：m n -, 矩形的宽为：m n +, 矩形的周长为：4m ；(2)矩形的面积为()()m n m n +-,把7m =,4n =代入()()11333m n m n +-=⨯=. 【考点】列代数式问题. 18.【答案】sin sin sin a b cA B C==,理由为： 过A 作AD BC ⊥,BE AC ⊥, 在Rt ABD △中,sin ADB c=,即sin AD c B =, 在Rt ADC △中,sin ADC b=,即sin AD b C =, ∴sin sin c B b C =,即sin sin b cB C=, 同理可得sin sin a cA C=, 则sin sin sin a b cA B C==.【解析】sin sin sin a b cA B C==,理由为： 过A 作AD BC ⊥,BE AC ⊥, 在Rt ABD △中,sin ADB c=,即sin AD c B =, 在Rt ADC △中,sin ADC b=,即sin AD b C =, ∴sin sin c B b C =,即sin sin b cB C=,11 / 22同理可得sin sin a cA C=, 则sin sin sin a b cA B C==.【考点】直角三角形.19.【答案】(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,则乙种树苗每棵的价格是(0)1x +元,依题意有48036010x x=+, 解得：30x =.经检验,30x =是原方程的解,10301040x +=+=.答：甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元. (2)设他们可购买y 棵乙种树苗,依题意有30110%50()()401500y y ⨯--+≤, 解得71113y ≤,∵y 为整数, ∴y 最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元,则乙种树苗每棵的价格是(0)1x +元,依题意有48036010x x=+, 解得：30x =.经检验,30x =是原方程的解,10301040x +=+=.答：甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元. 答：他们最多可购买11棵乙种树苗. 【考点】分式方程的应用.20.【答案】(1)∵AB 与AG 关于AE 对称,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD BC ∥,∴AE AD ⊥,即90DAE ∠=,∵点F 是DE 的中点,即AF 是Rt ADE △的中线, ∴AF EF DF ==, ∵AE 与AF 关于AG 对称, ∴AE AF =, 则AE AF EF ==, ∴AEF △是等边三角形；(2 【解析】解：(1)∵AB 与AG 关于AE 对称, ∴AE BC ⊥,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD BC ∥,∴AE AD ⊥,即90DAE ∠=︒,∵点F 是DE 的中点,即AF 是Rt ADE △的中线, ∴AF EF DF ==, ∵AE 与AF 关于AG 对称, ∴AE AF =, 则AE AF EF ==, ∴AEF △是等边三角形； (2)记AG 、EF 交点为H ,∵AEF △是等边三角形,且AE 与AF 关于AG 对称, ∴30EAG ∠=,AG EF ⊥, ∵AB 与AG 关于AE 对称,∴30BAE GAE ∠=∠=,90AEB ∠=,13 / 22∴1BE =、DF AF AE ===则12EH AE ==32AH =,∴1322ADF S ==△ 【考点】直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质. 21.【答案】解：(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C 处的概率是14, 故答案为：14； (2)共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为316． 【解析】解：(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C 处的概率是14, 故答案为：14； (2)共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为316． 【考点】列表法与树状图,概率公式.22.【答案】解：(1)∵该抛物线过点(0,0), ∴设抛物线解析式为2y ax bx =+, 将(1,4)、(2,12)代入,得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得：22a b =⎧⎨=⎩,所以抛物线的解析式为222y x x =+, 当80000y =时,22280000x x +=, 解得：199.500625x =(负值舍去), 即他需要199.500625s 才能到达终点；(2)∵2211222)22y x x x =+=+-（,∴向左平移2个单位,再向上平移5个单位后函数解析式为221159225222)(22()y x x =++-+=++.【解析】解：(1)∵该抛物线过点(0,0), ∴设抛物线解析式为2y ax bx =+, 将(1,4)、(2,12)代入,得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得：22a b =⎧⎨=⎩,所以抛物线的解析式为222y x x =+, 当80000y =时,22280000x x +=, 解得：199.500625x =(负值舍去), 即他需要199.500625s 才能到达终点；(2)∵2211222)22y x x x =+=+-（,∴向左平移2个单位,再向上平移5个单位后函数解析式为221159225222)(22()y x x =++-+=++.【考点】二次函数的应用.23.【答案】解：(1)∵OPE △的内心为M , ∴MOP MOC ∠=∠,MPO MPE ∠=∠,15 / 22∴11801802()PMO MPO MOP EOP OPE ∠=-∠-∠=-∠+∠,∵PE OC ⊥,即90PEO ∠=,∴11180180180901352()()2PMO EOP OPE ∠=-∠+∠=--=,(2)如图,∵OP OC =,OM OM =, 而MOP MOC ∠=∠, ∴OPM OCM △≌△, ∴135CMO PMO ∠=∠=︒,所以点M 在以OC 为弦,并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上(OMC 和ONC )； 点M 在扇形BOC 内时,过C 、M 、O 三点作O ',连O C ',O O ', 在优弧CO 取点D ,连DA ,DO , ∵135CMO ∠=︒,∴18013545CDO ∠=︒-︒=︒, ∴90CO O '∠=,而4cm OA =,∴4O O '==, ∴弧OMC 的长=90π180⨯(cm ),同理：点M 在扇形AOC 内时,同①的方法得,弧ONCcm , 所以内心M所经过的路径长为2cm =. 【解析】解：(1)∵OPE △的内心为M , ∴MOP MOC ∠=∠,MPO MPE ∠=∠,∴11801802()PMO MPO MOP EOP OPE ∠=-∠-∠=-∠+∠,∵PE OC ⊥,即90PEO ∠=,∴11180180180901352()()2PMO EOP OPE ∠=-∠+∠=--=,(2)如图,∵OP OC =,OM OM =, 而MOP MOC ∠=∠, ∴OPM OCM △≌△, ∴135CMO PMO ∠=∠=︒,所以点M 在以OC 为弦,并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上(OMC 和ONC )； 点M 在扇形BOC 内时,过C 、M 、O 三点作O ',连O C ',O O ', 在优弧CO 取点D ,连DA ,DO , ∵135CMO ∠=︒,∴18013545CDO ∠=︒-︒=︒, ∴90CO O '∠=,而4cm OA =,∴4O O '==, ∴弧OMC 的长(cm ),同理：点M 在扇形AOC 内时,同①的方法得,弧ONCcm , 所以内心M所经过的路径长为2cm =.【考点】弧长的计算公式,三角形内心的性质,三角形全等的判定与性质,圆周角定理和圆的内接四边形的性质.24.【答案】解：(1)依题意作出图形如图①所示, (2)EB 是平分AEC ∠,理由： ∵四边形ABCD 是矩形,∴90C D ∠=∠=︒,2CD AB ==,BC AD == ∵点E 是CD 的中点,∴112DE CE CD ===,在ADE △和BCE △中,90AD BC C D DE CE =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠,∴ADE BCE △≌△, ∴AED BEC ∠=∠,在Rt ADE △中,AD =1DE =,∴tan ADAED DE∠=∴60AED ∠=︒, ∴60BCE AED ∠=∠=︒,∴18060AEB AED BEC BEC ∠=-∠-︒∠==∠,17 / 22∴BE 平分AEC ∠；(3)∵2BP CP =,BC =∴CP =,BP =, 在Rt CEP △中,tan CP CEP CE ∠==, ∴30CEP ∠=︒, ∴30BEP ∠=︒, ∴90AEP ∠=︒, ∵CD AB ∥,∴30F CEP ∠=∠=︒, 在Rt ABP △中,tan BP BAP AB ∠==, ∴30PAB ∠=︒,∴30EAP F PAB ∠==∠=∠︒, ∵CB AF ⊥, ∴AP FP =, ∴AEP FBP △≌△,∴PFB △能由都经过P 点的两次变换与PAE △组成一个等腰三角形,变换的方法为：将BPF △绕点B 顺时针旋转120和EPA △重合,①沿PF 折叠,②沿AE 折叠.【解释】(1)依题意作出图形如图①所示, (2)EB 是平分AEC ∠,理由： ∵四边形ABCD 是矩形,∴90C D ∠=∠=︒,2CD AB ==,BC AD == ∵点E 是CD 的中点,∴112DE CE CD ===,在ADE △和BCE △中,90AD BC C D DE CE =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠,∴ADE BCE △≌△, ∴AED BEC ∠=∠,在Rt ADE △中,AD =1DE =,∴tan ADAED DE∠=∴60AED ∠=︒, ∴60BCE AED ∠=∠=︒,∴18060AEB AED BEC BEC ∠=-∠-︒∠==∠, ∴BE 平分AEC ∠；(3)∵2BP CP =,BC =∴CP =,BP =, 在Rt CEP △中,tan CP CEP CE ∠==, ∴30CEP ∠=︒, ∴30BEP ∠=︒, ∴90AEP ∠=︒, ∵CD AB ∥,∴30F CEP ∠=∠=︒, 在Rt ABP △中,tan BP BAP AB ∠==, ∴30PAB ∠=︒,∴30EAP F PAB ∠==∠=∠︒, ∵CB AF ⊥, ∴AP FP =, ∴AEP FBP △≌△,∴PFB △能由都经过P 点的两次变换与PAE △组成一个等腰三角形,变换的方法为：将BPF △绕点B 顺时针旋转120和EPA △重合,①沿PF 折叠,②沿AE 折叠.19 / 22【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,图形的变换. 25.【答案】解：(1)当3m =时,27918y x x-==, ∴当3x =时,y 6=, ∴点A 坐标为(3,6)； (2)如图延长EA 交y 轴于点F , ∵DE x ∥轴,∴FCA EDA ∠=∠,CFA DEA ∠=∠, ∵AD AC =, ∴FCA EDA △≌△, ∴DE CF =,∵2(),A m m m -,()0,B m -,∴22()BF m m m m =--=-,AF m =, ∵Rt CAB △中,AF x ⊥轴, ∴AFC BFA △∽△, ∴2AF CF BF =, ∴22m CF m =,∴1CF =, ∴1DE =, 故答案为：1, 由上面步骤可知, 点E 坐标为22m,m (-m), ∴点D 坐标为22m,m -(m-1), ∴2m x =,21y m m =--,∴把12m x =代入21y m m =--, ∴211142y x x =--, 2x ＞；(3)由题意可知,AF BD ∥,当AD 、BF 为平行四边形对角线时,由平行四边形对角线互相平分可得A 、D 和B 、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等, 设点F 坐标为(),a b , ∴02a m m +=+,22(1)b m m m m m +=-+---,∴3a m =,221b m m =--, 代入211142y x x =--, 22112133142m m m m --=⨯-⨯-（）,解得12m =,20m =(舍去), 当FD 、AB 为平行四边形对角线时, 同理设点F 坐标为(),a b ,则a m =-,1b m =-,则F 点在y 轴左侧,由(2)可知,点D 所在图象不能在y 轴左侧 ∴此情况不存在,综上当2m =时,以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形. 【解析】解：(1)当3m =时,27918y x x-==, ∴当3x =时,y 6=,21 / 22 ∴点A 坐标为(3,6)；(2)如图延长EA 交y 轴于点F ,∵DE x ∥轴,∴FCA EDA ∠=∠,CFA DEA ∠=∠,∵AD AC =,∴FCA EDA △≌△,∴DE CF =,∵2(),A m m m -,()0,B m -,∴22()BF m m m m =--=-,AF m =,∵Rt CAB △中,AF x ⊥轴,∴AFC BFA △∽△,∴2AF CF BF =,∴22m CF m =,∴1CF =,∴1DE =,故答案为：1,由上面步骤可知,点E 坐标为22m,m (-m),∴点D 坐标为22m,m -(m-1),∴2m x =,21y m m =--, ∴把12m x =代入21y m m =--,22 ∴211142y x x =--, 2x ＞；(3)由题意可知,AF BD ∥,当AD 、BF 为平行四边形对角线时,由平行四边形对角线互相平分可得A 、D 和B 、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等, 设点F 坐标为(),a b ,∴02a m m +=+,22(1)b m m m m m +=-+---,∴3a m =,221b m m =--, 代入211142y x x =--, 22112133142m m m m --=⨯-⨯-（）, 解得12m =,20m =(舍去),当FD 、AB 为平行四边形对角线时,同理设点F 坐标为(),a b ,则a m =-,1b m =-,则F 点在y 轴左侧,由(2)可知,点D 所在图象不能在y 轴左侧 ∴此情况不存在,综上当2m =时,以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形.【考点】三角形的全等、相似、平行四边形判定,用字母表示坐标.。
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三、解答题：本大题10小题，共100分.
16．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
17．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表
得出结论：
（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．
数据应用：
（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）若DA＝DB＝2，cosA＝1/4，求点B到点E的距离．
19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
20．（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
21．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．
（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；
（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）
（√2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）
22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝8/x的图象相切于点C．
（1）切点C的坐标是______；
（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝k/x的图象上时，求k的值．
23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP 的对称点C恰好落在⊙O上．
（1）求证：OP∥BC；
（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．
24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．
25．（12分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；
（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；
（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分。
1．C．2．B．3．B．4．A．5．D．6．A．7．A．8．C．9．D．10．C．
二、填空题：每小题4分，共20分。
11．2．
12．x=2,y=1
13．m+n＝10．
14．8π．
15．4√3/3．
from sign 20211029154636。