专题--高中力学(受力分析总结及题型分析)

专题二 受力分析 共点力的平衡

一、共点力作用下物体的平衡（受力分析） 1、受力分析

(1)、受力分析的一般顺序

先分析重力，然后分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电力、磁力、浮力等)．所有物体都要进行力分析，不得遗漏。

可以假设为有摩擦力，摩擦力方向一定沿切线（与接触面平行）方向。

2、共点力作用下物体的平衡

(1)、平衡状态: 物体处于静止或匀速直线运动的状态．

(2)、共点力的平衡条件：任意方向：F 合＝0 或者 任意方向建立的坐标???

F 合x ＝0F 合y

＝0

3、共点力平衡的几条重要推论 (1)、二力平衡：

如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反． (2)、三力平衡：

如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反（作用在一条直线上）． (3)、多力平衡：

如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反（作用在一条直线上）．

解读：共点力的平衡条件及推论.

（1）、物体受力平衡： （比如，静止、匀速直线运动），任何方向建立的坐标系，在坐标轴上均受力平衡（同一条直线上，大小相等，方向相反）。

（2）、例如，物体受三个力作用，且平衡，任意方向建立坐标，其中任意两个力的合力，一定与第三个力在同一条直线上，大小相等，方向相反。（题2、3）

题型分析

2．[受力分析和平衡条件的应用]滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动．

如图2所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )

A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等图2

B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等

C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等

D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等

分析：如果物体受三个力平衡，任意两个力的合力，一定与第三个力在同一条直线上，大小相等，方向相反。CD

3．[受力分析和平衡条件的应用]如图3所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的

压力大小为( )

A．mg cos θB．mg tan θ C.

mg

cos θ D.

mg

tan θ图3

解析：取光滑小球为研究对象，对小球进行受力分析，由于小球是光滑的，因此小球不会受到摩擦力的作用，建立如图所示的直角坐标系，由于小球静止，则有坐标轴上的力平衡。

X轴：F N1sin θ－F N2＝0，

y轴：F N1cos θ－mg＝0

解得：F N1＝mg

cos θ，

F N2＝mg tan θ

由牛顿第三定律（作用力与反作用力）可知，小球对木板的压力为F N2′＝F N2＝mg tan θ. 4．[受力分析和平衡条件的应用]如图4所示，质量为m的滑块静止置于

倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，

另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则

( )

A ．滑块可能受到三个力作用

B ．弹簧一定处于压缩状态 图4

C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零

D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于1

2mg

分析：

沿斜面（一般沿受力多的面）建立坐标系，坐标轴上的力平衡，根据选项中条件假设成立。分解到坐标轴如果不平衡则假设不成立。AD

二、受力分析图解法

1、应用图解法解题时，物体的受力特点是：

(1)、受三个共点力；

(2)、一个力大小、方向不变，一个力方向不变，另一个力大小、方向都变. （3）、力的大小：，按线长度比例，相似三角形对应成比例，抓住不变量（比如恒定力，重力等）表示变化过程中线段长不变，以不变量为准根据平行四边形法则画出其他变化量。

2、画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号、大小（不变量在变化过程中画图时长度保持不变），在原图上进行比较变化过程．

例题6．[图解法的应用]如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中， 其中绳OA 固定不动，绳OB 在竖直平面内由水平方向向上转动， 则在绳OB 由水平转至竖直的过程中，绳OB 的张力大小将( )

A ．一直变大

B ．一直变小 图6

C ．先变大后变小

D ．先变小后变大

解析 在绳OB 转动的过程中，绳OA 固定不动，O 不动，物块始终处于 静止状态，所受合力始终为零，如图为绳OB 转动过程中结点O 受力示意图， 由图可知，绳OB 的张力先变小后变大．

三、整体法与隔离法

当涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法．

(1) 整体法?

??

研究外力对系统的作用

各物体运动状态相同同时满足这两个条件即可采用整体法．

运动状态相同（静止或匀速直线）时，作为一个整体建立坐标进行受力分析，或求出共同加速度a=a 1=a 2

（2）隔离法：??

?

分析系统内各物体各部分间相互作用

各物体运动状态可不相同

物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．把力分解到建立的坐标轴上进行受力分析，列出方程．

5．[整体法和隔离法的应用](2010·山东理综·17)如图5所示，质量 分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下 一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面上，m 2在空中)， 力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力F N 和摩擦力F f 正 确的是

( )

图5

A ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ

B ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ

C ．F f ＝F cos θ

D ．F f ＝F sin θ

解析 匀速直线运动，一定是平衡（坐标轴上合力为0）且有共同加速度 将m 1、m 2和弹簧看做整体，受力分析如图所示 根据平衡条件得F f ＝F cos θ

F N ＋F sin θ＝(m 1＋m 2)g

则F N ＝(m 1＋m 2)g －F sin θ 故选项A 、C 正确． 四、假设法

在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再 就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．

例如，摩擦力：如果在不知是否有摩擦力时，可以假设为有摩擦力，摩擦力方向一定沿切线（与接触面平行）方向；有摩擦力就必须有压力N （根据摩擦力公式f=μN )

例1如图7所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( )

A．a一定受到4个力

B．b可能受到4个力

C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力图7 D．a与b之间一定有摩擦力

解析

（整体法）a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动。将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，(可以假设为有摩擦力，摩擦力方向一定沿切线（与接触面平行）方向；有摩擦力就必须有压力N（根据摩擦力公式f=μN))

假如有摩擦力f ，则一定有向右的弹力（压力）N ，在水平方向不平衡。说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；

（隔离法）对物体b进行受力分析，匀速直线运动，个方向受力平衡；如图乙所示，b 受到3个力作用，所以a受到4个力作用（b对a的摩擦力、弹力，重力，恒力F)，答案AD。

甲乙

五、学会分析动态平衡问题和极值问题．

用图解法进行动态平衡的分析

1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．

2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．

3．基本方法：图解法和解析法．

4共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法

（1．临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．常见的临界状态有：

（1）

、两接触物体脱离与不脱离的临界条件：

是相互作用力为0 (主要体现为两物体间的弹力为0)； （2）、绳子断与不断的临界条件：

为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0； （3）、存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件： 为静摩擦力达到最大． 研究的基本思维方法：假设推理法． （2．极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．

例5 如图15所示，两个完全相同的球，重力大小均为G ，两球与水平 地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，

当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，求当F 至少为多大时，两球将 图15 会发生滑动．

审题指导 两球发生滑动的临界状态是摩擦力达到最大静摩擦力的状态，即绳上拉力的水平分量等于小球受到的最大静摩擦力时．

解析 对结点O 受力分析如图甲所示，由平衡条件得：F 1＝F 2＝F

2cos

α2

对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F 2sin α

2

＝μF N ，又F 2cos

α

2

＋F N ＝G . 联立解得：F ＝

2μG

μ＋tan

α

2

受力分析的基本思路

考点一受力分析

突破训练1如图8所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的．绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A和木块B可能

的受力个数分别为( )

A．2个和4个B．3个和4个图8

C．4个和4个D．4个和5个

答案ACD

解析

(1)、若绳子的拉力为零，以A、B为研究对象，B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的

受力图如图，所以选项A正确．

(2)、若绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、

B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的静摩擦力而平衡，B

受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的静摩

擦力，斜面对B的摩擦力可有可无，所以选项C、D正确，B错误．

考点二平衡问题的常用处理方法

平衡问题是指当物体处于平衡状态时，利用平衡条件求解力的大小或方向的问题．处理方法常有力的合成法、正交分解法、三角形法则．

例2如图9所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，

小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )

A．mg cos αB．mg tan α

C.mg

cos αD．

mg

解析解法一(正交分解法)

对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将F N2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin α，mg＝F N2cos α.

可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α，所以B正确．

解法二(力的合成法)

如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tan α，

所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.所以B正确．

解法三(三角形法则)

如图丙所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾

顺次相接，一定能构成封闭三角形，解得：F N1＝mg tan α，故球对挡板

的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.所以B正确．丙

共点力作用下物体平衡的一般解题思路

突破训练2如图10所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的

夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，

在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止

状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2.下列图10

说法正确的是( ) A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上

B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N

C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上

D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N 解析对小环受力分析如图所示：

由于F ＝10 N>mg ＝5 N ，所以杆对环的弹力F N 垂直杆向下， 杆对环还有沿杆向下的静摩擦力F f ，则F N 与F f 的合力应竖直 向下，大小为F 合＝F －mg ＝5 N ，所以F N ＝F 合cos 30°＝5

2

3 N ，

F f ＝F 合sin 30°＝2.5 N ．综上可知选项D 正确．

考点三 用图解法进行动态平衡的分析

1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3．基本方法：图解法和解析法．

例3 如图11所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子 与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳 子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力 变化情况是

( ) 图11

A ．增大

B ．先减小后增大

C ．减小

D ．先增大后减小

解析 抓住不变量，变量画出可能线条

解法一合成法：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，F BC 先减小后增大．

解法二正交分解法：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB 、F BC 分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出方程：

F AB cos 60°＝F BC sin θ， F AB sin 60°＋F BC cos θ＝F B ，

联立解得F BC sin (30°＋θ)＝F B /2，显然，当θ＝60°时，F BC 最小，故当θ增大时，

F BC 先减小后增大．

解析动态平衡问题的常用方法

突破训练3 如图12所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端， 用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过 程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F 1、半球面对小球 的支持力F 2的变化情况正确的是

( )

图12

A ．F 1增大，F 2减小

B ．F 1增大，F 2增大

C ．F 1减小，F 2减小

D ．F 1减小，F 2增大

答案 B

解析 作出球在某位置时的受力分析图，如图所示．在小球运动的 过程中，F 1的方向不变，F 2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动 态平行四边形，由图可知F 1、F 2均增大，选项B 正确．

7．整体法与隔离法在平衡问题中的应用

例4 如图13所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在 水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、

方法 步骤

解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化 (2)确定未知量大小、方向的变化

半径为r 的光滑球B .以下说法正确的有

( )

A ．A 对地面的压力等于(M ＋m )g 图13

B ．A 对地面的摩擦力方向向左

C ．B 对A 的压力大小为R ＋r

R

mg

D ．细线对小球的拉力大小为r

R

mg

解析 对整体受力分析，可以确定A 与地面间不存在摩擦力，地面对A 的支持力等于A 、

B 的总重力；再对B 受力分析，借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的合成分解知识求得A 、B 间的弹力大小为R ＋r

R mg ，细线的拉力大小为

R ＋r 2

－R 2

R

mg .

答案 AC

突破训练4 如图14所示，截面为三角形的木块a 上放置一铁块b ，三角形 木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F ，推动木 块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止， 则下列说法正确的是

( )

图14

A ．木块a 与铁块b 间一定存在摩擦力

B ．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力

C ．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力

D ．竖直向上的作用力F 大小一定大于铁块与木块的重力之和 答案 A

解析 铁块b 处于平衡状态，故铁块b 受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A 正确；将a 、b 看做一个整体，竖直方向：F ＝G a ＋G b ，选项D 错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B 、C 均错.

突破训练5 如图16所示，AC 、CD 、BD 为三根长度均为l 的 轻绳，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上 悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 轻绳保持水平，在D 点上 可施加力的最小值为

( ) 图16

A ．mg B.3

3

mg C.1

2

mg

D.14

mg 答案 C

解析 对C 点进行受力分析，如图所示，由平衡条件及几何知识 可知，轻绳CD 对C 点的拉力大小F CD ＝mg tan 30°，对D 点进行 受力分析，轻绳CD 对D 点的拉力大小F 2＝F CD ＝mg tan 30°，F 1

方向一定，则当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，F 3＝F CD sin 60°＝1

2

mg .

高考题组

1．(2012·山东理综·17)如图17所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2

可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂 一重物M ，将两相同木块m 分别紧压在竖直挡板上，此时整 个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表

示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后， 图17 系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则

( )

A ．F f 变小

B ．F f 不变

C ．F N 变小

D ．F N 变大

解析 选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力 情况如图甲所示，根据平衡条件有2F f ＝(M ＋2m )g ，即F f ＝

M ＋2m g

2

，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后， 甲

F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如图乙所示，将绳的张力F 沿OO 1、OO 2两

个方向分解为F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F

2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F 不变，θ变大，

cos θ变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得F N ＝F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C 错误，选项D 正确．

乙 丙

2．(2011·江苏·1)如图18所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称 楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面 间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为

( ) 图18

A.mg

2sin α

B.mg

2cos α C.1

2

mg tan α

D.1

2

mg cot α 解析 以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可解得：2F sin α＝mg ，则F ＝mg

2sin α

，A 正确．

模拟题组

3．如图19所示，位于倾角为θ的斜面上的物块B 由跨过定滑轮的 轻绳与物块A 相连．从滑轮到A 、B 的两段绳都与斜面平行． 已知A 与B 之间及B 与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向下

的力F 拉B 并使它做匀速直线运动，则B 受力的个数为( ) 图19 A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

答案 D

解析 对B 进行受力分析，它受重力、斜面的支持力、拉力F 、轻绳沿斜面向上的拉力、物块A 对B 的压力、物块A 与B 之间的滑动摩擦力、B 与斜面间的滑动摩擦力，因此B 共受7个力作用．

4．如图20所示，物体B 的上表面水平，当A 、B 相对静止沿斜面 匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有( ) A ．物体B 的上表面一定是粗糙的 B ．物体B 、C 都只受4个力作用

图20

C ．物体C 受水平面的摩擦力方向一定水平向右

D ．水平面对物体C 的支持力小于三物体的重力大小之和

答案B

解析当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，A、B、C均处于平衡态，A受重力、B的支持力作用，A、B之间没有摩擦力，物体B的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A错；B受重力、C施加的垂直斜面向上的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A的压力作用，取A、B、C为整体，由平衡条件知水平面对C无摩擦力作用，水平面对C的支持力等于三物体重力大小之和，C受重力、B的压力和摩擦力、水平面的支持力作用，所以B对，C、D错．