力的合成与分解 知识点总结与典例(最新)

力的合成与分解

知识点总结与典例

【知识点梳理】

知识点一力的合成

1．共点力合成的常用方法

(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．

(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．

类型作图合力的计算

①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝

F1

F2

②两力等大，夹角为θF＝2F1cos

θ

2

F与F1夹角为

θ

2

③两力等大且夹角为

120°

合力与分力等大

(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．

2．合力的大小范围

(1)两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．

【归纳总结】

三种特殊情况的共点力的合成

类型作图合力的计算

①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝

F1

F2

②两力等大，夹角θF＝2F1cos

θ

2

F与F1夹角为

θ

2

③两力

等大且夹角

120°

合力与分力等大

知识点二力的分解

1．矢量、标量

(1)矢量

既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。

(2)标量

只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。

2．力的分解

(1)定义

求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。

(2)遵循的原则

①平行四边形定则。

②三角形定则。

3.分解方法

（1）按作用效果分解力的一般思路

（2）正交分解法

①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

③方法：物体受到F 1、F 2、F 3…多个力作用求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解． x 轴上的合力：

F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力： F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…

合力大小：F ＝F

2

x ＋F 2y

合力方向：与x 轴夹角设为θ，则tan θ＝F y F x .

知识点三 轻杆、轻绳、轻弹簧

1．三种模型的相同点

(1)“轻”——不计质量，不受重力．

(2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等． 2．三种模型的不同点

轻杆 轻绳

轻弹簧 形变 特点 只能发生微

小形变，不能弯曲 只能发生微小形变，各处弹

力大小相等，能弯曲

发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲

方向 特点 不一定沿杆，可以是任意方向

只能沿绳，指向绳收缩的方

向

一定沿弹簧轴线，与形变方向相反

作用效果特点

可提供拉力、推力

只能提供拉力

可以提供拉力、推力

能否突变

能发生突变

能发生突变

一般不能发生突变

【考点分类深度解析】

考点一力的合成

【典例1】物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与

斜面之间的动摩擦因数为3

，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量

最大为（）

A．150kg B．1003kg C．200 kg D．2003kg

【答案】A

【解析】

T=f+mg sinθ，f=μN，N=mg cosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意。

【变式1】我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗．如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力大小分别为F A、F B，轻绳能够承受足够大的拉力，则()

A．F A小于F B

B．F A、F B的合力大于mg

C．调节悬点A的位置，可使F A、F B都大于mg

D．换质量更大的灯笼，F B的增加量比F A的增加量大

【答案】ACD

【解析】对结点O受力分析，画出力的矢量图．由图可知，F A小于F B，F A、F B的合力等于mg，选项A正确，B错误．调节悬点A的位置，只要∠AOB大于120°，则F A、F B都大于mg，选项C正确．换质量更大的灯笼，则重力mg增大，F B的增加量比F A的增加量大，选项D正确．

考点二力的分解

【典例2】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则()

A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大

C．若θ一定，F大时F N大D．若θ一定，F小时F N大

【答案】BC

【解析】如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝F N＝F

2sin θ

2

，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．

【变式2】如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为()

A.mg k

B.3mg 2k

C.3mg 3k

D.3mg

k

【答案】C

【解析】解法一：(力的合成法)小球受mg 、F N 、F 三个力作用而静止．其中F N 、F 的合力与mg 等大反向，即2F cos 30°＝mg

F ＝kx ，所以x ＝3mg

3k ，故C 正确．

解法二：(力的效果分解法)

将mg 沿垂直斜面方向和沿弹簧方向进行分解．

两个分力分别为F 1、F 2，其中F 1大小等于弹簧弹力F .则2F cos 30°＝mg ，F ＝kx ，所以x ＝3mg

3k ，故C 正确．

解法三：(正交分解法)

将F N 、F 沿x 、y 轴进行分解．

F sin 30°＝F N sin 30°，F cos 30°＋F N cos 30°＝mg，F＝kx，联立得x＝3mg

3k，故C正确．

考点三“活结”和“死结”模型

【典例3】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()

A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

【答案】AB

【解析】设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ。对于O点受力情况如图所示，

根据平衡条件，得2T sin θ＝mg，

而sin θ＝l2－d2

l，所以T＝

mg

2·

l

l2－d2。

由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误。

若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误。

当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，选项B正确。

【变式3】如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则()

A ．F A ＝10 2 N

B ．F A ＝10 N

C ．F B ＝10 2 N

D ．F B ＝10 N

【答案】AD

【解析】O 点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO 绳的拉力F A 与BO 绳的拉力F B 大小不相等。结点O 处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA 向下的拉紧AO 的分力F 1，二是沿BO 向左的拉紧BO 绳的分力F 2，画出平行四边形如图所示。

由几何关系得

F 1＝

G sin 45°＝10 2 N ，

F 2＝

G tan 45°＝10 N ，故F A ＝F 1＝10 2 N ， F B ＝F 2＝10 N ，故A 、D 正确。

考点四 “动杆”和“定杆”模型

【典例4】如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则( )

A ．F f 变小

B ．F f 不变

C ．F N 变小

D ．F N 变大 【答案】BD

【解析】将两木块与重物视为整体，竖直方向上受力平衡，则2F f ＝(2m ＋M )g ，故F f 不变，选项A 错误，B 正确；设硬杆对转轴的弹力大小均为F N1，硬杆与竖直方向的夹角为θ，对轴点O 进行受力分析可知，竖直方向上2F N1cos θ＝Mg ，对木块m 进行受力分析可知，水平方向上F N ＝F N1sin θ，联立解得F N ＝1

2Mg tan θ，当挡板间距离稍许增大时，θ增大，F N 增大，选项C 错误，D 正确。

【变式4】如图所示，水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，则滑轮受到绳子的作用力为(g

取10 N/kg)()

A．50 N B．100 N C．20 3 N D．100 3 N

【答案】B

【解析】由题意可得，对滑轮B点受力分析如图所示，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳子张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N。用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，由几何关系可得F＝100 N，所以滑轮受绳子的作用力大小为100 N，方向与水平方向成30°斜向下。故选项B正确。