第七章ARCH模型的计量步骤

第七章ARCH模型的计量步骤

实验目的：考察2000～2010 上证指数的集群波动现象，以对数形式进行分析。

1.建工作文档： new file,选择非均衡数据（ unstructured/undated ），录入样本数：2612

2.录入数据： object—— new object

3.由于股票价格指数序列常常表现出特殊的单位根过程——随机游走过程

（ Random Walk），所以本例进行估计的基本形式为：

ln( sz t )ln(sz t 1 )u t

首先利用最小二乘法，估计了一个普通的回归方程，结果及过程如下：

即ln( sz t ) 1.000035 ln( sz t 1 )

R2= 0.998168D.W=1.9734对数似然值 = 6914 AIC = -5.29 SC = -5.29

可以看出，这个方程的统计量很显著，而且，拟和的程度也很好。但是需要检验这个方程的误差项是否存在条件异方差性。

4.检验条件异方差之前，可先看看残差项的分布情况，打开序列 resid view—— graph. 按默认选择线性图即可。结果如下：

由该回归方程的残差图，我们可以注意到波动出现“集群”现象：波动在一些较

长的时间内非常小（例如 500～1500 期间），在其他一些较长的时间内非常大（例如 1750～2250），这说明残差序列存在 ARCH或者 GARCH效应的可能性较大。

5.条件异方差检验： view—— residual diagnostics—— heteroskedasticity test。选择ARCH test。滞后期选择 10 期，如图：

结果如下：

此处的 P 值为 0，拒绝原假设，说明式（ 6.1.26）的残差序列存在ARCH效应。

6.估计GARCH和ARCH模型，首先选择Quick/Estimate Equation或Object/ New Object/ Equation，然后在 Method 的下拉菜单中选择 ARCH，得到如下的对话框。

注意：

在因变量编辑栏中输入均值方程形式，均值方程的形式可以用回归列表形式列出因变量及解释变量。如果方程包含常数，可在列表中加入 C。如果需要一个更复杂的均值方程，可以用公式的形式输入均值方程。

如果解释变量的表达式中含有 ARCH—M 项，就需要点击对话框右上方对应的按钮。 EViews中的 ARCH-M的下拉框中，有 4 个选项：

（1）选项 None 表示方程中不含有 ARCH-M 项；

（2）选项 Std.Dev表.示在方程中加入条件标准差；

（3）选项 Variance则表示在方程中含有条件方差2。

（4）选项 Log(Var)，表示在均值方程中加入条件方差的对数 ln( 2)作为解释变量。另外，在该窗口内，还可进行如下操作

(1)在下拉列表中选择所要估计的 ARCH模型的类型。

(2)在 Variance 栏中，可以列出包含在方差方程中的外生变量。

(3)可以选择 ARCH项和 GARCH项的阶数。

(4)在 Threshold 编辑栏中输入非对称项的数目，缺省的设置是不估计

非对称的模型，即该选项的个数为 0。

(5)Error 组合框是设定误差的分布形式，默认的形式为 Normal （Gaussian）。

EViews为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只要点击 Options 按钮并按要求填写对话即可。

按照默认设置，得到如下结果：

利用 GARCH(1, 1)模型重新估计的方程如下：

均值方程：ln(sz t ) 1.000049 ln( sz t 1 )

方差方程：?2 3.651060.089?2?2

t u t 1 0.901t 1

R2=0.998168 D.W.=1.973353

对数似然值 = 7211AIC = -5.52SC = -5.51

方差方程中的 ARCH项和 GARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有

所增加，同时 AIC 和 SC值都变小了，这说明这个模型能够更好的拟合数据。

7.再对这个方程进行条件异方差的ARCH—LM 检验 :view—— residual diagnostics —— ARCH LM test

由结果可知：相伴概率为 P = 0.9662，说明利用 GARCH模型消除了原残差序列的异方差效应。

另外， ARCH和 GARCH的系数之和等于 0.990，小于 1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于 1，表明一个条件方差所受的冲击是持久的，即它对所有的未来预测都有重要作用，这个结果在高频率的金融数据中经常可以看到。