高等数学专科复习题及答案

高等数学期末试卷

一、填空题（每题2分，共30分）

1．函数1

42-+

x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。

2．若函数52)1(2

-+=+x x x f ，则=)(x f ．

解. 62

-x 3．________________sin lim =-∞→x

x x

答案：1

正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim

=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x

x x x x x x x x x

4.已知22

lim 2

22=--++→x x b

ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23

12lim 2lim 22

22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a

5.已知∞=---→)

1)((lim

0x a x b

e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a

e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数?????

≥+<=0

01sin

)(x x x x

x x f 的间断点是x = 。

解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01

sin

lim 00

==+=+-→→f x x

x x x

所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，

又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。

7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则()

=+1n y

(1)!n +

8．2

)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

答案：2)12(+x 或1442

++x x

9．函数)

1ln(4222

y x y x z ---=的定义域为。

解：函数z 的定义域为满足下列不等式的点集。

???

????<+<≤????????≠+<+≤????????≠-->--≥-1040141101042222222222222y x x y y x y x x y y x y x y x z ? 的定义域为：{

10|),(22<+

10．已知2

2),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f . 解令x y u +=，x y v -=，则,22

u v u v

x y +-=

=，()()()f x y x y xy x y +-=+ )(4

222),(22v u u u v u v u v u f -=-+=

，22(,)()4x

f x y x y =-

11．设22),(y

x x

xy y x f ++

=,则=')1,0(x f 。=')1,0(y f ∵ (0,1)000f =+=

00(,1)(0,1)

1(0,1)lim

lim 2x x x x

x f x f x f x

?→?→??+

-?-?+'===?? 0

0(0,1)(0,1)00

(0,1)lim

lim 0y y y f y f f y

y ?→?→?+--'===??。 12．设,,cos ,sin 32t y t x y x z ==+=则

d d ＝。解 22sin 3cos dz

x t t y dt

=-+ 13.

=??

dx x f d d dx d

)( . 解：由导数与积分互为逆运算得，)()(x f dx x f d d dx

=??. 14.设)(x f 是连续函数，且

x dt t f x =?

-1

3)(，则=)7(f .

解：两边对x 求导得1)1(332=-x f x ，令713

=-x ，得2=x ，所以12

131

)7(2

=x x f . 15．若

d e 0

?∞

+-x kx ，则_________=k 。答案：∵)d(e 1lim d e 210

0kx k x b kx b kx

--==??-+∞→∞+-

k k k kb b b kx b 1

e 1lim 1e 1lim 0=-=-=-+∞→-+∞→ ∴2=k

二、单项选择题（每题2分，共30分）

1．函数)1,0(1

)(≠>+-=a a a a x x f x

x （） A.是奇函数； B. 是偶函数；

C.既奇函数又是偶函数；

D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。

)(1

)1()1(11)()(x f a a x a a a a x a a x x f x x x

x x x x x =+-=+--=+--=----- 所以B 正确。 2．若函数2

)1(x x x

x f +

=+，则=)(x f （） A.2

x ； B. 22

-x ； C.2

)1(-x ； D. 12

-x 。解：因为2)1(212122

-+=-++=+

x x x

x x x ，所以2)1()1(2-+=+x x x x f 则2)(2

-=x x f ，故选项B 正确。

3．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）．

A ． x

B ．x + 1

C ．x + 2

D ．x + 3 解由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D

4．已知0)1

(

lim 2

=--+∞→b ax x x x ，其中a ,b 是常数，则（） (A) 1,1==b a , (B) 1,1=-=b a (C) 1,1-==b a (D) 1,1-=-=b a

解. ()()01

1lim )1(

lim 22=+-+--=--+∞→∞→x b

x b a x a b ax x x x x Θ, 1,1,0,01-==∴=+=-∴b a b a a 答案：C

5．下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A.e 1x

x ,

()→∞； B.

sin ,()x

x →∞； C. ln(),()11+→x x ； D.

x x x +-→11

0,()

解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以

0sin lim

=∞→x

而A, C, D 三个选项中的极限都不为0，故选项B 正确。

6．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（）

(A))(1

sin

∞→=x x

x y ; (B)())(1∞→=-n n y n ; (C))0(ln +→=x x y ； (D))0(1

cos 1→=x x

x y

解. 111sin lim 1sin lim ==∞→∞→x

x x x x x Θ, 故不选(A). 取12+=k m , 则()0121lim lim 1=+=∞→-∞→k n k n n

, 故不选

(B). 取2

1π

π+

n x n , 则01

cos 1lim

=∞

→n

n n x x , 故不选(D). 答案：C 7．设?????

≤>=0

,1sin )(x x x x

x x f ，则)(x f 在0=x 处（）

A ．连续且可导

B ．连续但不可导

C ．不连续但可导

D ．既不连续又不可导

解：（B ）

0lim )(lim 0

==--→→x x f x x ，01

sin

lim )(lim 0

==++→→x

x x f x x ，0)0(=f 因此)(x f 在0=x 处连续

x x x x f x f f x x x 1sin lim 00

sin

lim 0

)

0()(lim )0(000

→→→+=--=--='，此极限不存在

从而)0(+'f 不存在，故)0(f '不存在

8．曲线x x y -=3

在点（1，0）处的切线是（）． A ． 22-=x y B ． 22+-=x y C ． 22+=x y

D ． 22--=x y

解由导数的定义和它的几何意义可知， 1

)()1(='

-='x x x y 2)

13(1

2=-==x x

是曲线x x y -=3

在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是 )1(20-=-x y ，即22-=x y

正确答案：A 9．已知4

1x y =

，则y ''=（）． A. 3

x B. 2

3x C. x 6 D. 6 解直接利用导数的公式计算：

1(x x y ='=', 233)(x x y ='='' 正确答案：B

10．若x x

f =)1

(，则=')(x f （）。 A ．

x 1 B ．21x C ．x 1

- D ．21x

- 答案：D 先求出)(x f ，再求其导数。

11．22ln y x z -=的定义域为（）．

A ．

122≥-y x B ．022≥-y x C ．122>-y x D ．022>-y x 解 z 的定义域为{

0),(22>-y x y x }个，选D 。

12.设函数项级数

∑∞

)(n n

x u

，下列结论中正确的是( ).

（A ）若函数列{})(x u n 定义在区间I 上，则区间I 为此级数的收敛区间（B ）若)(x S 为此级数的和函数，则余项)()()(x S x S x r n n -=，0)(lim =∞

→x r n n

（C ）若I x ∈0使

∑∞

0)(n n

x u

收敛，则||||0x x <所有x 都使∑∞

)(n n x u 收敛

（D ）若)(x S 为此级数的和函数，则∑∞

0)(n n

x u

必收敛于)(0x S

解：选（B ）.

13.设0>a 为常数，则级数)cos 1()1(1

n a n n

--∑∞

=（）. （A ）绝对收敛

（B ）条件收敛

（C ）发散

（D ）敛散性与a 有关

解：因为22222sin 2)cos 1()1(n a n a n a n

≤=--，而∑∞

=1222n n

a 收敛，因此原级数绝对收敛. 故选（A ）. 14.若级数∑∞

=--1

)()1(n n

n a x 在0>x 时发散，在0=x 处收敛，则常数=a （）.

（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）2

解：由于∑∞

=--1)()1(n n n

n a 收敛，由此知1≤a .当11≤<-a 时，由于∑∞

=--1

)()1(n n n n a x 的收敛半径为1，因此

该幂级数在区间)1,1(+-a a 内收敛，特别地，在)1,0(+a 内收敛，此与幂级数在0>x 时发散矛盾，因此1-=a .故选（B ）. 15.x e y y y x

2cos 52-=+'+''的特解可设为（）

（A ）;2cos *

x A e

y x

-= （B ）;2cos *x A xe y x -=

（C ）();2sin 2cos *x B x A xe

y x

+=- （D ）().2sin 2cos *x B x A e y x +=-

解：C

三、解答题（任选4题完成，每题10分，共40分）

1.设函数

???

???>=<+=0sin 001sin )(x x x x a x b x x x f

问（1）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续？

解：（1）要)(x f 在0=x 处有极限存在，即要)(lim )(lim 0

x f x f x x +-→→=成立。

因为b b x

x x f x x =+=--→→)1

sin

(lim )(lim 0

所以，当1=b 时，有)(lim )(lim 0

x f x f x x +-→→=成立，即1=b 时，函数在0=x 处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时a 可以取任意值。

（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是

)()(lim )(lim 00

x f x f x f x x x x ==+-→→

于是有a f b ===)0(1，即1==b a 时函数在0=x 处连续。 2．求方程中y 是x 的隐函数的导数（1）1e e =+-y

xy ,y '

解：方程两边对自变量x 求导，视y 为中间变量，即

1)e ()e ()('='+'-'y x xy 0e e ='+-'+y y x y y x

y y x x

-='+e )e (

1sin lim )(lim 0

==+

+→→x

x f x x

整理得 y

x x y

y e e +-='

（2）设)sin(y x y +=，求dx dy ，2

2dx

d ；解：)1()cos(y y x y '+?+=' )

cos(1)

cos(y x y x y +-+=

y y x y y x y ''?++'+?+-='')cos()1()sin(2，

3)]

cos(1[)]cos(1[)sin(y x y

y x y x y +--=+-+-

='' 3．设函数)(x f 在[0,1]上可导，且1)(0<

.)( , )1, 0( ,1)(01)( 0)( , ),(,

]1, 0[ ],[,0)()(, ]1, 0[ )( .

)( ]1, 0[ ,)()( 21212121x x f x f f F c c Rolle c c c F c F c c x F x F x x f x F =='?=-'='∈?==-=使内有且只有一个与题设矛盾，故在即使定理可得至少有由，即上存在两个零点在反设至少有一个零点上用零点定理，得在设ζζζζΘ7.求函数

12)1(-+=x x y 的单调区间和极值.

解函数1

)1(-+=x x y 的定义域是),1()1,(∞+---∞Y

Θ221)1)(1()1(2--+-++='x x x x y

22)1()1(2x x x x +-+=2

)1()

2(x x x ++=

令 0)1()

2(2

=++='x x x y ，得驻点21-=x ，02=x

故函数的单调增加区间是)2,(--∞和),0(∞+，单调减少区间是)1,2(--及)0,1(-，当=x -2时，极大值

4)2(-=-f ；当=x 0时，极小值0)0(=f .

4．求下列积分

(1)

x x d 11

+∞

解：

)1(2

lim 13

lim d 1

lim

d 1

311

1-=+-==+∞→+∞→+∞→∞

b x x x

x x

b b

b 极限不存在，则积分发散. (2)

≤+--2

22222a y x d y x a σ

解

(,)f x y =D

上的半球面，由D

I σ=的几何意义知I =V 半球=32

3a π

(3)

??D

yd σ ，D 由 1,1,0x y x y x +=-== 的围成。

解关于x 轴对称，且(,)f x y y =是关于y 的奇函数，由I 几何意义知， d 0D

y σ?=??。

5．判别级数

n n

ln 1

)1(2

∑∞

=-的敛散性. 如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛? 解：记)1ln(1)

1(1

+-=-n u n n ，则n n v n u ?

=+≥1

显见

∑

∞

n n 去掉首项后所得级数∑∞=1

n n v 仍是发散的，由比较法知∑∞=1n n u 发散，从而∑∞

=2n n u 发散. 又显见)1ln(1)

1(1

+-∑∞

=-n n n 是Leibniz 型级数，它收敛. 即n n n ln 1)1(2

∑∞

=-收敛，从而原级数条件收敛. 6．求解微分方程

(1) 0122

=+-ydy dx y x 的所有解. 解原方程可化为

xdx y ydy 212

-=-，

（当12≠y ），两边积分得c x y +-=--2

21，即 c y x =--221为通解。

当12=y 时，即1±=y ，显然满足原方程，所以原方程的全部解为c y x =--2

21及1±=y 。 (2) ;22y x y y x -=

解当0>x 时，原方程可化为2

1??

??-=-'x y x y y ，令u x y =，得xu y =，原方程化为

21u u x -='，解之得c x u +=ln arcsin ；

当0

1??

??--=-'x y x y y ，类似地可解得c x u +-=ln arcsin 。综合上述，有

?<+->+=.

0ln ;0ln arcsin x c x x c x x y 。 (3) ;2sin 2

cos x x y y =

+' 解由公式得 x xdx xdx ce x c dx xe e y sin cos cos 1sin 2sin 2

1--+-=?

????+??=?。

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数，则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易）二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

大一高数试题及答案.doc

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。２．函数 2e x y += 上点（０，１）处的切线方程是______________。３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。５．=-?dx x x 4 1_____________。６．=∞→x x x 1 sin lim __________。７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x

２．11 sin +x x 是（） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高数试题及答案

课程名称高等数学I （A ）解答一选择题（4小题，每题4分，共16分） 1．下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线二填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3．已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4．曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三解答题（5小题,每题6分，共30分）

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高数练习题及答案

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ?? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交（2）设是由方程2222xyz x y z + ++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） A.dx dy + B.2dx dy + C.22dx dy + D.2dx dy - （3）已知Ω是由曲面2 2 2 425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） A. 225 30 d r dr dz πθ? ?? B. 245 30 d r dr dz πθ? ?? C. 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ?? D. 22 5 2 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2 （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） A. B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??， z y ?? 3、设 22 {(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 得分阅卷人

高等数学考试题库(含答案解析)

范文范例参考《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）（C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（（A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.

(完整版)高等数学测试题及答案.docx

高等数学测试试题一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （） h 0 f ( h) f (0) 2

《高等数学》题库及答案

《高等数学（一）》题库及答案一、求下列函数的定义域（1）x y cos =；（2）)1ln(+=x y 。（1）;11x y -= 二、用区间表示变量的变化范围： (1)6≤x ； (2)1)1(2≤-x (3）41≤+x ；三、求下列极限 (1)x x x x 3)1(lim +∞→； (2)h x h x h 2 20)(lim -+→； (3）n n n 1lim 2+∞→ (4)211lim(2)x x x →∞-+; (5)x x x arctan lim ∞→; (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ (7）;6)12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ (8）;2sin 5sin lim 0x x x → (9）1 45lim 1---→x x x x (10）)13(lim 3 n n +∞→； (11）55sin()lim sin x x x →∞；

(12）0tan 3lim x x x →；四、求下列函数的微分：（1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）；（2）)3cos(x e y x -=- 五、求下列函数的导数 (1）54323-+-=x x x y ； (2）x y 2sin =； (3)x y 2ln 1+=； (4);cos ln x y = (5)x x y ln = ; (6)x y 211+=; (7);)7(5+=x y (8)21x e y +=； (9)3.1x y =； (10))1ln(2x y +=； (11)4)52(+=x y ； (12）)ln(ln x y =；六、求下列函数的二阶导数（1）)1ln(x y +=；（2）x e x y 22=。（3）x y sin =；七、求下列不定积分 (1）x dx ?； (2）xdx 2cos ?； (3）x dx +?1； (4)xdx 3sin ;

2019高数试题及答案

第二学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是（）（A ）通过y 轴（B ）通过x 轴（C ）垂直于y 轴（D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（）（A ）充要条件（B ）充分但非必要条件（C ）必要但非充分条件（D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（）（A ）e （B ）()e dx dy +

（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）（A ）敛散性不确定（B ）发散（C ）条件收敛（D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（）（A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==，求该平面方程．四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数，试求z x ??和2z x y ???．五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???，其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤．六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，

高职高数考试试卷及答案

一．单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，本大题分10小题, 每小题2分, 共20分） 1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（） A.(-1，51) B.(-5 1,5) C.(0,51) D.(5 1,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（） A.０ B.g '(a) C.f (a) D.g (a) 3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（） A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当xx 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.xx 0时,f(x)>f(x 0). D.xf(x 0) 而x>x 0时,f(x)