七年级数学笔记
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html, 。酌情奖励！
1 新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记—— 七年级下册第七章
第一讲有序数对
知识点1、有序数对
有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b ）。 利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序： （1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。
（2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。 知识点2.平面直角坐标系
图7-1-1
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x 轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y 轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O ，如图7-1-1.
知识点3.点的坐标的概念
过平面内点A 分别向x 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，若垂足M 在x 轴上对应的数为a ，垂足N 在轴y 轴上对应的数为b ，则该点的横坐标即为a ，纵坐标即为b ，有序数对（a ，b ）叫做点A 的坐标，记作A （a ，b ）。 例：见课时训练41页的4题
知识点4.坐标平面结构
x
y
1 2
1 2 3
-2
-1
O
-3 -2 -1
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html, 。酌情奖励！
2 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点，
[注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。
知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点 如图7-1-4
点P （x ，y ）在第一象限 x>0，y>0； 点P （x ，y ）在第二象限 x<0，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限 x<0，y<0；
点P （x ，y ）在第四象限 x>0，y<0。 图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点
[注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0） 例：见课时训练44页的10题
坐标
轴上的点
点M 在x 轴上 点M 在x 轴正半轴上：x>0,y=0 点M 在x 轴负半轴上：x<0,y=0 点M 在y 轴上
点M 在y 轴正半轴上：x=0,y>0 点M 在x 轴负半轴上：x=0,y<0
第二
第三
第一
x
y
第四
（-，-）
（+，+）
x
y
（+，-）
（-，+）
北
渔船C 渔船A
30°
30km
40°
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html, 。酌情奖励！
3
二．方法、技巧平台
知识点6.在平面内确定物体位置的方法 （1） 用有序数对表示物体的位置 （2） 用方向和距离确定物体的位置
如图7-1-5中渔船A 相对小岛的位置可用北偏东40°方向的25km 处表示。 （3） 用经度与纬度确定物体的位置
如：台北大约在北纬25°，东经121.5°。两个数据，缺一不可
知识点7.由坐标确定点方法
要确定由坐标（a ，b ）所示的点P 的位置，先在x 轴上找到表示a 的点，过这点作x 轴的垂线；再在y 轴上找到表示b 的点，过这点作y 轴的垂线，两条垂线的交点P 即为所求点的位置。如图7-1-6所示。
知识点8.由点求坐标的方法
先由已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 和B ，再求出A 在x 轴上的坐标a 和B 在y 轴上的坐标b ，则点P 的坐标为（a ，b ） 三．创新，思维拓展
知识点9.平行于x 轴、y 轴的直线上的点的坐标的特点
[说明]（1）两点在平行于x 轴的直线上 两点的纵坐标相同， 横坐标为不相等的两个数。
O
x
y
P （a,b) a
b
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html, 。酌情奖励！
4 （2）两点在平行于y 轴的直线上 两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个数。 例：见课时训练51页的1题
知识点10.各象限角平分线上的点的坐标特征
（1）第一、第三象限角平分线上点的横、纵坐标相等。 （2）第二、第四象限角平分想上点的横、纵坐标互为相反数。
知识点11.点的坐标于线段长度
（1）点P （x ，y ）到x 轴的距离为 |y| ，到y 轴的距离为|x|；在y 轴上点（0，y ）
到原点的距离为|y|；
（2）x 轴上两点A （1x ，0），B （2x ，0）间的距离为AB=|1x -2x |；y 轴上两点C （0，1y ）
，D （0，2y ）间的距离为CD=|21y y |。 例：见课时训练54页的21题
新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记—— 七年级下册第七章
第二讲 坐标方法的简单应用
一．
知识、能力聚焦
知识点1、用坐标表示地理位置
（1） 建立坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确立x 轴、y 轴的正方向； （2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 知识点2、用坐标表示平移 点的平移
x
y
M 1
l N
2
l
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html, 。酌情奖励！
5 在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y)[或（x-a ，y ）]；将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点
（x ，y+b ）[或（x ，y-b ）](a>0，b>0)。 例：见课时训练49页的1，2题
图形的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b 个单位长度。
为了更直观，将上述变化规律简单表示为如图7-2-1.
知识点3、对称点的坐标特征
（1） 点A （a,b ）关于x 轴的对称点的坐标轴为A 1(a,-b)； （2） 点A(a,b)关于y 轴的对称点的坐标为A 2(-a,b); （3） 点A(a,b)关于原点的对称点的坐标为A 3(-a,-b);
（x,y ）
（x,y+b ）
（x+a,y ）
（x-a,y ）
（x,y-b ）
右移a 个
单位
上移b 个单位 左移a 个单位
下移b 个单位
（4）点A(a,b)关于第一、第三象限的角平分线（y=x）的对称点的坐标为A
(b,a)；
4
(-b,-a)。（5）点A(a,b)关于第二、第四象限的角平分线（y=-x）的对称点的坐标A
5
知识点4、图形的对称问题
（1）横坐标保持不变，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于x轴对称；
（2）纵坐标保持不变，横坐标乘上-1，所得图形与原图形关于y轴对称；
（3）横坐标乘上-1，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于原点对称；
（4）横、纵坐标交替位置，所得图形与原图形关于y=x对称；
（5）横、纵坐标交替位置，并且同时乘上-1，所得图形与原图形关于y=-x对称。二．方法、技巧平台
知识点5、平移作图的方法步骤
图形上的某一个点横向（或纵向）平移a个单位长度，则图形上的所有点都向这个方向
平移a个单位长度。
作图步骤：（1）找出图形中的关键点；
（2）作出这些关键点的对应点；（3）连接对应点即得变换后的图形。
三．创新、思维拓展
知识点6、平移的方向与坐标变化的规律
平行移动最关键的是应掌握平移的方向与坐标变化之间的联系，若用口诀形式表示，即
横坐标，右移加，左移减
纵坐标，上移加，下移减。
知识点7、图形的放大与压缩
（1）横坐标、纵坐标分别变成原来的a(a>1)倍，所得图形与原图形相比，形状不变，大小放大为原来的a倍。
（2）横坐标、纵坐标分别变成原来的a(0 6 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html,。酌情奖励！ 不变，大小压缩为原来的a倍。 新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记——七年级上册第八章 第一讲二元一次方程组 一、知识、能力聚焦 知识点1.二元一次方程定义 含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。（2）“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1 （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式。 知识点2.二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 注意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值。一个二元一次方程有无数个解。 知识点3.二元一次方程组的概念 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 此外，组成二元一次方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数。 知识点4.二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 （1）方程组的解必须满足方程组里的各个方程，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解。 （2）在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值。 （3）方程组的解要用大括号联立，如x=3, 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html,。酌情奖励！7 y=4,而不能表示成x=3,y=4. （2）一般地二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组 二.方法、技巧平台 知识点 5.判断二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组，判断一个方程组是不是二元一次方程组，就看它是否满足一下两个条件：（1）看整个方程组里含有的未知数是不是两个；（2）看含未知数的项的次数是不是1.如方程组 知识点6．怎样检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 常用的方法是：将这个对数值分别带入方程组中的每个方程，只有当这个对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是次方程组的解；否则，如果这对数值不满足其中的任何一个方程，那么它就不是次方程组的解。 知识点7.二元一次方程的整数解的求法 [例] 求二元一次方程3x+4y=18的正整数解。 第二讲消元—解二元一次方程组 一.知识、能力聚焦 知识点1.代入消元法解二元一次方程组 ①消元的基本思路：未知数由多变少。 ②消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 例1：用代入法解方程组 y=2x 3y+2x=8 知识点2.加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加8 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html,。酌情奖励！ 或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 例2：用加减削元法解下列方程组 3x+7y=9 4x-7y=5 知识点3.运用代入法、加减法解二元一次方程组要注意问题 （1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代入式时，用代入法比较简便；（2）若方程组中未知数的系数为1（或-1），选择系数为1（或-1）的方程进行变形，用代入法也比较简便； （3）当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相反数时，进行加减消元比较方便； （4）若两个方程中，同一个未知数的系数成倍数关系，利用等式性质，可以转化成（3）的类型，选择加减消元法比较简便； （5）若两个方程中，同一个未知数的系数的绝对值都不相等，那么，应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元；（6）对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母、去括号、合并同类项等）。通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作加减消元的考虑。 二.方法、技巧平台 知识点4.用代入法解二元一次方程组的步骤 （1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或y）的代数式表示y（或x）,即变形y=ax+b(或x=ay+b)的形式； （2）将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y(或为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html,。酌情奖励！9 x)得到一个关于x（或y）的一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出x(或y)的值； （4）把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求y（或x）的值； （5）用“|”联立两个未知数的值，就是方程组的解。 知识点5.用加减法解二元一次方程组的步骤 （1）根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； （2）根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程想加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程去，求出这个未知数的值； （4）把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； （5）用“|”联立两个未知数的值，就是方程组的解。 二元一次方程组4x+10y=3.6① 15x+10y=8② 一元一次方程 11x=4.4 x=0.4 解得x y=0.2 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html,。酌情奖励！ 10 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html, 。酌情奖励！ 11 第三讲 实际问题与二元一次方程组 一.知识能力聚焦 知识点1.列方程组解应用题的意义 列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等。 知识点2.列方程解应用题中常用的基本等量关系 （1）行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 （2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量 （3）浓度问题：溶液×浓度=溶质 （4）银行利率问题：免税利息=本金×利率×期数 二.方法技巧平台 知识点3.列方程组解决实际问题的步骤 可以简单地表示为：问题 方程组 解答 其具体表示的意义为： 审、 设、 找、 列、 解、 答 例1：为了保护生态环境，一个边长为300米的正方形状的某饲养场的一部分要划为保护区，但允许饲养厂向其他地方扩展，这样饲养厂变成了一个周长和原来周长相等的等腰三角形，且它的一条边长是另一条边长的2倍，你能计算出建后饲养场的三边的长吗？ 分析 抽象 求解 检验 例2：有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数 第四讲三元一次方程组的解法 一．知识能力聚焦 知识点1.三元一次方程的概念 三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。[注意]满足三元一次方程的条件：（1）是整式方程；（2）含有三个未知数；（3）含有未知数的项的最高次数是1. 知识点2.三元一次方程组的概念 方程组中含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 理解三元一次方程组的概念应注意的问题： （1）三元一次方程组必须，满足：①方程组中有且只有三个未知数；②含未知数的项的次数都是1. 知识点3.三元一次方程组的解的概念 一般地，使三元一次方程两边的值相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程组的解。 知识点4. 三元一次方程组的解法 （1）代入消元法 用代入消元法解三元一次方程组的步骤： ①利用代入法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的 值，把这三个数写在一起，就是所求三元一次方程组的解。 12 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html,。酌情奖励！ （2）加减消元法 定义：用加减的方法消去统一个未知数，化成二元一次方程组，这种解三元一次方程组的方法叫做加减消元法。 用加减解三元一次方程组的步骤： ①利用加减的方法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值带入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的 值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解。 [注意]（1）三元一次方程组的解是三个数，要将这三个数代入方程组中的每个方程进行检验，当这些数满足方程组中的每一个方程时，这些数才是这个方程组的解。例：解方程组 3x+4y+z=14 x+5y+2z=17 2x+2y-z=3 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html,。酌情奖励！13 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html, 。酌情奖励！ 1 新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记—— 七年级下册第七章 第一讲有序数对 知识点1、有序数对 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b ）。 利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序： （1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。 （2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。 知识点2.平面直角坐标系 图7-1-1 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x 轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y 轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O ，如图7-1-1. 知识点3.点的坐标的概念 过平面内点A 分别向x 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，若垂足M 在x 轴上对应的数为a ，垂足N 在轴y 轴上对应的数为b ，则该点的横坐标即为a ，纵坐标即为b ，有序数对（a ，b ）叫做点A 的坐标，记作A （a ，b ）。 例：见课时训练41页的4题 知识点4.坐标平面结构 x y 1 2 1 2 3 -2 -1 O -3 -2 -1 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.360docs.net/doc/006345185.html, 。酌情奖励！ 2 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点， [注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。 知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点 如图7-1-4 点P （x ，y ）在第一象限 x>0，y>0； 点P （x ，y ）在第二象限 x<0，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限 x<0，y<0； 点P （x ，y ）在第四象限 x>0，y<0。 图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点 [注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0） 例：见课时训练44页的10题 坐标 轴上的点 点M 在x 轴上 点M 在x 轴正半轴上：x>0,y=0 点M 在x 轴负半轴上：x<0,y=0 点M 在y 轴上 点M 在y 轴正半轴上：x=0,y>0 点M 在x 轴负半轴上：x=0,y<0 第二 第三 第一 x y 第四 （-，-） （+，+） x y （+，-） （-，+） 北 渔船C 渔船A 30° 30km 40° 初一数学（上）应知应会的知识点 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称 整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分 类讨论； (3) a 1a a >?= ； a 1a a 第一单元章有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。 2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3．学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 4．能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识： 1。大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“—”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数,也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西,顺时针/逆时针… 2。整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4。数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5。只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；(3）任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法.） 9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1)互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合(4）几个数相加得整数的相结合。 10。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。 12。乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。 人教版初一数学上册知识点归纳总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968） 人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a 奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。 偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数 偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1) 2 n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。 中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 正数与负数 ＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分： 正整数 自然数（非负数） 整数 0 负整数 非正数 有 理 正分数 数 分数 负分数 小数 小 数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 无理数 按性质分： 正整数 正有理数 有正分数 理0 负整数 数负有理数 负分数 相反数 ＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0） ＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数） 非负数与非正数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 绝对值 a（a＞0） 三分法：|a|＝0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0） 两分法：|a|＝ -a（≤0） 绝对值的性质： |a|≥0（非负数）|a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a| 若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 有理数的大小比较： 正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小. 4.一组数比较大小，要分类 5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。 数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为： 数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为： （n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号） 在数轴上，求2点间的距离共3钟方法： 大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。 有理数加法： 注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。 两数相加： 0和正数至少0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数 a＞0，b＞0，a＋b＝|a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|， 七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 第一二章知识点总结 1.有理数： （1）有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (2)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大。数轴上到原点距离为a 的点，在数轴上对应有两个为a 和-a 。 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)在任意的数前面添上“-”号，就表示原来数的相反数。注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a 人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0()0(a a a a a ； (3) a 1a a >?= ； a 1a a 奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。 偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数 偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1) 2 n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。 中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数 ＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分： 正整数 自然数（非负数） 整数 0 负整数 非正数 有 理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小 数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 无理数 按性质分： 正整数 正有理数非负有理数 有正分数 理 0 负整数 数负有理数非正有理数 负分数 2.2相反数 ＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0） ＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数） 非负数与非正数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 2.3绝对值 a（a＞0） 三分法：|a|＝ 0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0） 两分法：|a|＝ -a（≤0） 绝对值的性质： |a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a| 若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 2.4有理数的大小比较： 1.正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小. 4.一组数比较大小，要分类 5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。 数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为： 数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为： （n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号） 在数轴上，求2点间的距离共3钟方法： 1.大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。 2.6有理数加法： 注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。 两数相加： 0和正数至少 0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数 a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|， 初一上学期数学笔记整理 一、有理数： ㈠、有理数的概念： 1、负数：小于零的数叫负数。 2、正数：大于零的数叫正数。 3、有理数：整数和分数统称为有理数。 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义：①只有符号不同的两个数互为相反数； ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较：①正数大于零；②零大于负数。 11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大。 12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法：分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。 ㈡、有理数的运算： 1、加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘。③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法：①除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除，得正，并把绝对值相除。③异号两数相除，得负，并把绝对值相除。 ㈢、有理数的乘方： 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。 初一上学期数学笔记整理 一、有理数: ㈠、有理数的概念: 1、负数:小于零的数叫负数。 2、正数:大于零的数叫正数。 3、有理数:整数和分数统称为有理数。 4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义:①只有符号不同的两个数互为相反数; ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号;②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义:在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较:①正数大于零;②零大于负数。 11、负数和负数比较:①绝对值大的反而小;②绝对值小的反而大。 - 1 - 12、倒数的定义:乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法:分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数:把小数化为分数,再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。 ㈡、有理数的运算: 1、加法:①同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。③几个因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法:①除以一个不为零的数,等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除,得正,并把绝对值相除。③异号两数相除,得负,并把绝对值相除。 ㈢、有理数的乘方: 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个,这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。 北师大版《数学》笔记 七年级上册 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ? ???????????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； （2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边； （3）一元一次方程解法的一般步骤： 去分母----------两边同乘最简公分母 去括号----------注意符号变化 移项----------注意要变号 合并同类项--------合并后注意符号 系数化为1---------等式右边除以x的系数 3.4实际问题与一元一次方程 （1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系； “工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式； （2）列一元一次方程解应用题： ①读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. ②画图分析法: 多用于“行程问题” 仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. （3）列方程常用公式 1）行程问题：距离=速度·时间； （2）工程问题：工作量=工效×工时； 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 （3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 七年级上册数学笔记 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】 七年级上册数学笔记 第一单元有理数。 1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。0既不是整数，也不是负数。 2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 3、0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0 m 表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。 ⑴分三类⑵分二类 正数正整数整数正整数 有正分数有零 理零理负整数 数正整数数正分数负数分数 负分数负分数 5、在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1， 2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…… 6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。 8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。所以绝对值是正数或0。某数与0的距离就是它的绝对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。 七年级上册数学笔记 第一单元有理数。 1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。0既不是整数，也不是负数。 2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 3、0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0 m 表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。 ⑴分三类⑵分二类 正数正整数整数正整数 有正分数有零 理零理负整数 数正整数数正分数负数分数 负分数负分数 5、在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…… 6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。 8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。所以绝对值是正数或0。某数与0的距离就是它的绝对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。 12、①有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律:a+b=b+a ②有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 人教版七年级数学上册复习笔记 在数学上，我们很熟悉一个公式：“速度×时间=路程”，如把“路程”看成大家所 能提升的分数，在时间相同的情况下，“速度”就可看成我们学习数学的“效率”。那么，在最后的冲刺阶段，怎么提高效率? 首先要了解数学中考卷是啥样的，做到有的放矢。中考数学卷总题量是26题，其中 选择题7题，每题3分，共21分;填空题10题，每题4分，共40分;解答题9题，共89分。 从以上数据不难看出，三道选择题、两道填空题就等于甚至超过后面一道大题的分数。在接下来的时间里，平时选择填空题作答粗心的同学，此时要特别重视选择填空题，尽量 不要丢分。 对于选择填空题的这61分，只要在平常作业中稍加重视，正确率就能得到提高。各 校在一模后的复习中，不少会根据学生情况，出一个选择、填空专题训练，此时要特别重视。 除了专题外，还可以通过重视每天数学作业中的选择填空题，尽量做到一次性全对， 而不是会就行，这样也可以得到有效的训练。 接下来，我们来看整份试卷的难易情况：整份中考试卷中，容易题、中等题、难题的 分值比为：7∶2∶1，即容易题约占105分，中等题约占30分，难题约占15分。 从试卷的难易情况可以看出，其实整份试卷的重点在容易题上。容易题，都是一些涉 及基础知识和基本技能的题目。在考试中虽易做，但要保证全对还是有一些困难。 对于容易题，建议考生从基础知识与基本技能入手。在最后近40天中，一旦发现自 己对一些基础知识、基本技能较为模糊或生疏，就要立马搞清楚，才能消灭所谓的“粗心”。 在最后复习中，可把6本数学课本都带来学校，放于抽屉中，平常在上课和写作业中 一有概念模糊的地方，就可以立马翻开瞧瞧。 对于中等题，要学会条件反射。在最后阶段，不要无谓地拼命写题，要注意总结每类 题目的解题规律。每一类中等题而言，大都有它固定的解题程序和技巧。 在最后阶段，要在老师的帮助下尽量自己总结出每一类题的解题程序和技巧。 把中等题变简单，减少自己的思考时间，避免不必要的错误。而难题和中等题在最后 的训练中有着异曲同工之妙，即也是要多总结每类题的解题程序和技巧。 七年级数学上册知识点 第一章有理数 (2) 1.1 正数与负数 (2) 1.2 有理数 (2) 1.3 有理数的加减法 (2) 1.4 有理数的乘除法 (2) 1.5 有理数的乘方 (3) 第二章整式的加减 (3) 2.1 整式 (3) 2.2 整式的加减 (3) 第三章一元一次方程 (4) 3.1 一元一次方程 (4) 3.2 略 (4) 3.3 解一元一次方程 (4) 3.4 实际问题与一元一次方程 (5) 第四章几何图形初步 (5) 4.1 几何图形 (5) 4.2 直线、射线、线段 (6) 4.3 角 (6) 第一章有理数 1.1 正数与负数 1、正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） 2、负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 3、0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 1.2 有理数 1、有理数的分类 整数和分数统称有理数。 （1）整数的分类：正整数、0、负整数 （2）分数的分类：正分数和负分数 2、数轴 （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 1、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2、加法的交换律和结合律 （1）a＋b＝b＋a （2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 3、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 1、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0； 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正七年级数学笔记
初一数学笔记
七年级上册数学第一章知识点总结
人教版初一数学上册知识点归纳总结
数学七年级全笔记总汇
人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)
人教版七年级数学上册第一二章知识点总结
人教版七年级数学上册知识点大全
数学七年级全笔记总汇
2018人教版七年级上学期数学笔记
初一上学期数学笔记
初中数学笔记
人教版七年级数学上册知识点归纳(最新整理)
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记
人教版七年级数学上册复习笔记
最新人教版七年级数学上册总复习知识点汇总打印版
人教版初中七年级上数学知识点总结