二次函数图像的平移、旋转、对称

一、抛物线的变化的实质练习

（一）平移

1、y=－8x2的顶点坐标为；所以沿y轴向上平移4个单位得y= ，其对称轴为，顶点坐标为。

2、y=7(x－2)2的顶点坐标为；所以将抛物线y=7(x－2)2向左平移2个单位所得的抛物线的顶点是，函数关系式是：。

3、y=－3x2的顶点坐标为；所以将抛物线y=－3x2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线的顶点是，解析式是。

（二）旋转

1、y=x2+2x+3的顶点是，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的顶点是，解析式是

2、y=2x2﹣12x+16的顶点是。将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的顶点是，解析式是

（三）轴对称

1、将抛物线C：y=x2+3x﹣10，的顶点是；将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，对称后的顶点为；则下列平移方法中正确的是（）

A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位

二、练习：

1、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是

1.1将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

2、把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为

2.1在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是

3、抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）

A ．向上平移5个单位

B ．向下平移5个单位

C ．向左平移5个单位

D ．向右平移5个单位

3.1抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B ．先向左平移2个单位，再向下平移

3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

3.2将抛物线y=x 2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）

A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B ．先向右平移4个单位，再

向下平移5个单位 C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

4、抛物线y=x 2+bx+c 图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式

为y=x 2﹣2x ﹣3，则b= ，c=

4.1把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的

关系式为y=x 2﹣3x+5，则b= ，c=

4.2要得到二次函数y=﹣x 2+2x ﹣2的图象，需将y=﹣x 2的图象（）

A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B ．向右平移2个单位，再向上平

移2个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

4.3将二次函数y=-2x 2+4x+6的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移

后的解析式

5、将抛物线3)1(22+--=x y 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线

解析式为_____ _

6、将抛物线2)3(2

12-+=

x y 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为___ ___ 7、已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴

是

8、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是

9、二次函数222

12--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单

位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________．

二次函数(旋转-折叠)

二次函数综合训练（折叠，旋转，对称，平移） 1、已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，将B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△ND D1面积的2倍，求点N的坐标．

2、如图，已知点A（-2，4）和点B（1，0）都在抛物线y=m x2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）试求出菱形AA′B′B的对称中心点M的坐标．

3、把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a 角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是（a为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点C，当EC=CG时，求点G的坐标；（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=a x2+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下列问题：（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；（2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．

(完整版)五年级数学下册平移、轴对称、旋转练习题

五年级数学下册平移、轴对称、旋转练习题一、填一填。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。 2、正方形有（）条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。 4、移一移，说一说。（1）向（）平移了（）格。（2）向（）平移了（）格。（3）向（）平移了（）格。 5、右图中：指针从“12”绕点O顺时针旋转（）到“3”。指针从“3”绕点O顺时针旋转180°到（）。指针从“5”绕点O顺时针旋转90 °到（）。

二、动手操作。 1、 ① ② ③ 图形①是以点（）为中心（）时针旋转的，在图①标出各点的对应点。图形②是以点（）为中心（）时针旋转的，在图②标出各点的对应点。图形③是以点（）为中心（）时针旋转的，在图③标出各点的对应点。 2、（1）图形1绕A 点（）旋转90。到图形2。（2）图形2绕A 点（）旋转 90。到图形3。（3）图形4绕A 点顺时针旋转（）到图形2。（4）图形3绕A 点顺时针旋转（）到图形1。四、请画出对称图形的另一半。 14 32

五、按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动4格，第三个图形以0点为中点顺针旋转90度。六、按对称轴画出下面图形的另一半。七、把下列图形向左平移8格。

八、画出三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 A B O 九、在下图中进行： 1、把图形在水平方向向右平移5格； 2、以O点为中心点，逆时针旋转90度； 3、以虚线为对称轴画出图形的另一半。

二次函数图像的平移、旋转、对称

一、抛物线的变化的实质练习（一）平移 1、y=－8x2的顶点坐标为；所以沿y轴向上平移4个单位得y= ，其对称轴为，顶点坐标为。 2、y=7(x－2)2的顶点坐标为；所以将抛物线y=7(x－2)2向左平移2个单位所得的抛物线的顶点是，函数关系式是：。 3、y=－3x2的顶点坐标为；所以将抛物线y=－3x2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线的顶点是，解析式是。（二）旋转 1、y=x2+2x+3的顶点是，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的顶点是，解析式是 2、y=2x2﹣12x+16的顶点是。将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的顶点是，解析式是（三）轴对称 1、将抛物线C：y=x2+3x﹣10，的顶点是；将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，对称后的顶点为；则下列平移方法中正确的是（） A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位二、练习： 1、将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是 1.1将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 2、把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为 2.1在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 3、抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）

五年级下册图形变换平移,对称,旋转

人教版五年级数学下册第一单元《图形变换》小测题 1． A B C D E 上图中轴对称图形有（）。通过旋转图形（）得到图形（）。 2．填一填。（1）指针从A开始，（）旋转（）°会转到B；指针从C开始，（）旋转（）°，会转到D。指针从B开始，逆时针旋转90°会转到（）。指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到（）。（2）从10：00到10：15，分针旋转了（）°；从1：30到1：50，分针旋转了（）3．画出下面图形的对称轴。 4．画出下列图形的轴对称图形。 5．利用平移变换设计美丽的图案。6．利用旋转变换设计美丽的图案。 7．画出三角形ABC绕点B顺时针8．如图，这个图案是由一个什么旋转90°后的图形。样的图形经过怎样的变换得到的？旋转了多少度？几次？

9．作图题。（1）将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。（2）将图形B再向右平移4格，得到图形C。（3）以直线l为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。第一单元测试卷一、填一填。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。 2、正方形有（）条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。 4、移一移，说一说。（1）向（）平移了（）格。（2）向（）平移了（）格。（3）向（）平移了（）格。二、动手操作。

① ② ③ 图形①是以点（）为中心旋转的；图形②是以点（）为中心旋转的；图形③是以点（）为中心旋转的。 2、（1）图形1绕A 点（）旋转90。到图形2。（2）图形2绕A 点（）旋转90。到图形3。（3）图形4绕A 点顺时针旋转（）到图形2。（4）图形3绕A 点顺时针旋转（）到图形1。三、画出下列图形的对称轴。四、请画出对称图形的另一半。 1 4 3 2

运用平移、对称、旋转求二次函数解析式-教师版

运用平移、对称、旋转求二次函数解析式一、运用平移求解析式 1．将二次函数223y x x =-++的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式．【答案】因为()2 22314y x x x =-++=--+，所以平移后的解析式为22y x =-+ 2．将抛物线2y x bx c =++先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线221y x x =-+，求b 、c 的值．【答案】因为()22211y x x x =-+=-，所以平移前的解析式为：()2 33y x =-- 所以可得6b =-，6c = 3．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A ，，()30B ，，且过点()03C -，，请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x =-上，并写出平移后抛物线的解析式．【答案】可得()()13y a x x =--，代入()03C -，，可得1a =-，所以()()()2 2134321y x x x x x =---=-+-=--+，所以顶点为()21，，向左平移3个单位得到()211y x =-++ 二、运用对称求解析式 4．将抛物线()214y x =--沿直线32 x = 翻折，得到一个新抛物线，求新抛物线的解析式．【答案】可得顶点()14-，，顶点翻折后得到()24-，，所以新抛物线解析式为()224y x =-- 5．如图，已知抛物线1C ：2216833 y x x = ++与抛物线2C 关于y 轴对称，求抛物线2C 的解析式．

【答案】因为()2221628843333y x x x =++=+-，顶点为843??-- ?? ?，，关于y 轴对称后顶点为 843??- ?? ?，，所以对称后的解析式为：()2228216483333y x x x =--=-+ 三、运用旋转求解析式 6．将抛物线221y x x =-+的图象绕它的顶点A 旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式．【答案】因为()2 2211y x x x =-+=-，顶点()10A ，，旋转180°即为沿x 轴翻折后对称所以()21y x =--

二次函数平移旋转轴对称变换

二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换）一、二次函数图象的平移、旋转（只研究中心对称）、轴对称变换 1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。 ±m 练习：（1）函数图象沿y 轴向下平移2个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，得到函数__________________的图象。（2）抛物线225y x x =-+向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式是。 2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。（1）将抛物线绕其顶点旋转180?（即两条抛物线关于其顶点成中心对称） ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+。（2）将抛物线绕原点旋转180?（即两条抛物线关于原点成中心对称） ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-。练习：（1）抛物线2246y x x =-+绕其顶点旋转180?后，所得抛物线的解析式是（2）将抛物线y ＝x 2＋1绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为() A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝x 2－1 D ．y ＝－x 2－1 3、抛物线的轴对称变换：关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；练习：已知抛物线C 1：2(2)3y x =-+ （1）抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，则抛物线C 2的解析式为（2）抛物线C 3与抛物线C 1关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变。二、二次函数的系数与图象的关系。热身练习：1、抛物线y=ax 2+bx+c 的开口方向与有关。 2、抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是.

五年级上数学教案对称平移与旋转青岛版

图案美——对称、平移与旋转教学目标： 1、通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 3、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。 4、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。对学生进行爱国主义教育；体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。教学重难点： 1、理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。教学过程：活动1【导入】情境导入一、创设情境，导入新课 1、出示升旗场面图，师启发谈话：同学们，看这是什么场面？师述：升旗是一个很庄严的活动，无论在哪里遇到升旗仪式，就要停下手头的事情，行注目礼，少先队员行队礼，军人行军礼。国旗就是一个国家的象征。【设计意图：引出课题，并向学生进行爱国主义教育】【讲授】探究新知二、探究新知 1、出示图片：出示信息窗1的部旗帜，这是哪个地方的旗帜？这些图形有什么特点？小组中交流问题（2）小组汇报

（3）小结：它们都是轴对称图形。 2、板书课题：轴对称图形。（板书课题）（1）问：什么是轴对称图形？读课本83页最下面的部分。（将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。）用自己话说一说，什么是轴对称图形，什么是对称轴。动手剪一个轴对称图形，并标出它的对称轴。展示，交流。对称轴是一条直线，用“点画线”来表示。【设计意图：认识轴对称图形的特点，找对称轴是教学的一个重点，所以这里安排了，先读概念，再动手操作剪，最后画一画对称轴。使学生对轴对称图形有了更进一步的认识。】 3、合作探究我们学过的哪些图形是轴对称图形？你能找出它们的对称轴吗？小组合作，交流是轴对称图形的有几条对称轴？折一折的方法，画出对称轴。小练习。完成自主练习1题、2题和5题。小游戏：猜一猜，这是什么？（盖住了一半，能不能猜出它是什么？）【设计意图：为了引出下一个知识点画出轴对称图形的另一半】 4、动手操作，画出图形的另一半。说一说你怎么画。读课本84页下面两个同学说的话分几步。先从图形找到几个重要的点；再根据每个点到对称轴的距离找到这些点的对称点；再把这些点连起来。） 5、尝试做85页自主练习第3题。

一元二次方程,二次函数,旋转,圆练习进步

九年级上册复习（一）一元二次方程：一元二次方程的认识： 1、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________,其二次项系数是__, 一次项系数是__ _ 常数项是____. 2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则m=( ) 3、用直接开平方法：(x+2)2=９ 4、用配方法解方程4x2-8x-5=0 5、用公式法解方程3x2=4x+7 6、用分解因式法解方程（y+2)2=3(y+2） 7、解下列方程 1、(x+5)(x-5)=7 2. x(x-1)=3-3x 3. x2-4x+4=0 4、3x2+x-1=0 5. x2+6x=8 6、m2-10m+24=0 8方程x2-4x+4=0根的情况是（） 9如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（） 10若方程x2-(k+1)x+k=0两个实数根互为相反数，则k=___ 11、求证关于x的方程x2-（m-2）x-2m-1=0总有两个不相等的实数根 12、x1、x2 是方程x2-（m-2）x-2m-1=0的两个根。且x12 + x22 =10，求m的值 13、若一元二次方程x2-10x+21=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是( ) .

14、已知a2+3a-1=0则2a2+6a-3=_____ 15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。 16 求这个百分数。 17、某水果批发商场经销一种高档水果千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？ 18、百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 19、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 20、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打

五年级下册平移旋转和转对称

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 五年级下册平移旋转和转对称平移、旋转和转对称江苏省滨海县第二实验小学刘建华一、填一填。 1.长方形的对称轴有（）条，正方形的对称轴有（）条，圆的对称轴有（）条。 2.钟面上的时针从 12： 00 到 15： 00，（）时针旋转了（） 3.如右图所示：指针顺时针旋转 90，从指向 A 旋转到指向（）；指针逆时针旋转 90，从指向 B 旋转到指向（）。 4.（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5. 下面哪些图形是轴对称图形，在括号里画 6. 如图四边形 ABCD 是正方形，E 是边 CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转后，与△AED 重合，则旋转角可能为（） 7. 8. 右图中：指针从12绕点 O 顺时针旋转（）到3。指针从3绕点 O 顺时针旋转 180到（）。指针从5绕点 O 顺时针旋转 90 到（）。二、选一选。 1.下面不是轴对称图形的是（） A、正方形 B、平行四边形 C、圆 ADECB F(1)长方形向( )平移了( )格。 1 / 2

(2)六边形向( )平移了( )格。 (3)五角星向( )平移了( )格。 2.要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。 A、 B、 C、 3. 从镜子中看到左图的样子是（） A、 B、 C、三、画出下面图形的对称轴。四、分别把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。五、画一画。房子向右平移 5 格，小船向下平移 4 格。六、在方格里画出先向下平移 4 格，再向右平移 6 格后的图形。七、画出长方形绕点 A 逆时针旋转 90后的图形。八、（1）把三角形绕点 A 顺时针旋转 90。（2）把四边形绕点 B 逆时针旋转 90。九、你能先将三角形绕点 A 逆时针旋转 90，再向左平移 6 格吗？十、按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动 4 格，第三个图形以 0 点为中点顺针旋转90 度。十一、用设计一个美丽图案（运用图形的平移与旋转）。

二次函数中的旋转平移对称变换

二次函数中的旋转、平移、对称变换 2 1、如图，已知抛物线 y=x+bx+c 经过A （1，0），B （0，2）两点，顶点为D 。（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB 绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为B ，顶点为D ，若点N 在平移后的抛物线11 上，且满足△NBB 的面积是△NDD 面积的2倍，求点N 的坐标。 11 2 ），，2），B （0，解：（1）已知抛物线y=x+bx+c 经过A （10 2 -3x+2；∴y=x ，解得，∴所求抛物线的解析式为（2）∵A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2， 2 ，-3x+2得y=2x=33，1），当时，由y=x 可得旋转后C 点的坐标为（ 2 2），y=x-3x+2过点（3，可知抛物线，y 轴向下平移1个单位后过点C ∴将原抛物线沿2 y=x-3x+1； ∴平移后的抛物线解析式为：22 点坐标为（+1），x ，x-3x-3x+1）∵点（3N 在y=x 上，可设N 000 2 -3x+1将y=x ，∴其对称轴为配方得，

时，如图①，）；的坐标为（N1，-1此时∴点 ②当时，如图②，同理可得．），N的坐标为（3， 1此时∴点）或（3，1）。综上，点 N的坐标为（1，-1 m（，1）如图所示放置，点2、在平面直角坐标系中，矩形OABCA在x轴上，点B的坐标为（m ，得到矩形OA′B′C′．，将此矩形绕＞0）O点逆时针旋转90°、C′的坐标；（1）写出点A、A′可用含cb（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、、的式子表示）m）中的抛物线上？D（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点是否可能落在（2 若能，求出此时m的值．

二次函数中的旋转、平移、对称变换

二次函数中的旋转、平移、对称变换 1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标。解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）， ∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）， ∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C， ∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；（3）∵点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02-3x0+1），将y=x2-3x+1配方得，∴其对称轴为，时，如图①，此时∴点N的坐标为（1，-1）； ②当时，如图②，同理可得

此时∴点N的坐标为（3，1），综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）。 2、在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m ＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．（1）写出点A、A′、C′的坐标；（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（m，1）（m＞0）， ∴A（m，0），C（0，1）， ∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转而成， ∴A′（0，m），C′（-1，0）；（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax2+bx+c， ∵A（m，0），A′（0，m），C′（-1，0）， ∴，解得， ∴此抛物线的解析式为：y=-x2+（m-1）x+m；（3）存在． ∵点B与点D关于原点对称，B（m，1）， ∴点D的坐标为：（-m，-1）， ∵抛物线的解析式为：y=-x2+（m-1）x+m；假设点D（-m，-1）在（2）中的抛物线上，则y=-（-m）2+（m-1）×（-m）+m=-1，即-2m2+2m+1=0， ∵△=22-4×（-2）×1=12＞0， ∴此点在抛物线上，解得m=或m=（舍去）． 3、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB

五年级数学上册-第二单元《图形的平移、旋转与对称》测试题

图形的平移、旋转与对称一、填空题 1、看右图填空。（12分）（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（0）到“3”； A （3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（0）到“6”；（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”；（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”；（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（0 （1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（（2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（）的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（0）到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（0）到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置；（6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（）的位置；二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。（4 （1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。

（2）圆不是轴对称图形。（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。（4）风吹动的小风车是旋转现象。三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。（9分） 2、仔细观察，再填一填。（10分）小鱼先向（）平移（）格，再向（）平移（）格，又向（）平移（）格，最后向（）平移（）格。五、分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。（6分）

六、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A”逆时针旋转90度后的图形。（6分）七、画出下面图形的轴对称图形。（5分） 2、勉勉说以下的图形隐藏着他家的电话号码，请你找出来写在下面。

(完整版)二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题.doc

二次函数图像平移、旋转总归纳一、二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x 2 +1 的图象 ①向上平移 3个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x 2+4 ； ②向下平移 4个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x 2-3 ； ③向左平移 5个单位，所得图象的函数表达式是：y=2 （x+5 ）2 +1 ； ④向右平移 6个单位，所得图象的函数表达式是：y=2 （x-6 ）2+1 ．由此可以归纳二次函数 y=ax 2+c 向上平移 m 个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax 2 +c+m ；向下平移 m 个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax 2 +c-m ；向左平移 n 个单位，所得图象的函数表达式是:y=a （ x+n ）2 +c ；向右平移 n 个单位，所得图象的函数表达式是:y=a （ x-n ）2 +c ，二、二次函数的图象的翻折在一张纸上作出二次函数 y=x 2 -2x-3 的图象， ⑤沿 x 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是:y=x 2+2x-3 ． ⑥沿 y 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是：y=x 2+2x-3 由此可以归纳二次函数 y=ax 2+bx+c 若沿 x 轴翻折，所得图象的函数表达式是:y=-ax 2-bx-c ，若沿 y 轴翻折，所得图象的函数表达式是：y=ax 2 -bx+c 三、二次函数的图象的旋转， 1 1 将二次函数 y=- 2x2+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是 y=2x2-x+1 ；由此可以归纳二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象绕原点旋转 180 °，所得图象的函数表达式是 y=-ax 2-bx-c ．（备用图如下）

五年级下对称平移旋转知识整合及练习题

第一单元对称平移旋转考试要点对称概念轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。性质 1.对称轴是一条直线。 2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 4.如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。平移概念平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。平移特征 1 平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。 2 新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。 3 新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。旋转概念在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。性质 ①对应点到旋转中心的距离相等。 ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 ③旋转前、后的图形全等。三要素 ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度。

对称平移旋转练习题一、填空： 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 3、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 4、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴。 5、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字：。 6、如图是一种常见的图案，这个图案有（）条对称轴，请在图上画出对称轴。 7、右上图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为。 8、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。二、已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．

五年级数学上册《图形的平移、旋转与对称》测试题

西师?数学（五年级）共2页第1页西师?数学（五年级）共2页第2页五年级数学上期第二单元测试题班级：__________ 姓名：_________得分____________ 一、填空。（50分） 1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（16分）（1）索道上运行的观光缆车。（）（2）推拉窗的移动。（）（3）钟面上的分针。（）（4）飞机的螺旋桨。（）（5）工作中的电风扇。（）（6）拉动抽屉。（）（7）飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于（）现象，而对于滚动的轮胎而言，它是（）现象。 2、下面的图形中，哪些是轴对称图形，对称轴。（ 14分） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3、仔细观察，再填一填。（8分）小鱼先向（）平移（）格，再向（）平移（）格，又向（）平移（）格，最后向（）平移（）格。 4、勉勉说以下的图形隐藏着他家的电话号码，请你找出来写在下面。（7分）勉勉家的电话号码是（）。 5、按规律接着画下去。（5分）二、操作题 1、下面哪些图形是轴对称图形，请画出一条对称轴。（10分） 2绕点A 逆时针方向旋转90°再向右平移8格后得到的图形。（10分）第2题第3题 3、画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。（方格图见上）8分三、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。（10分）（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。…………………………………（）（2）圆不是轴对称图形。…………………………………………………………（）（3）边长为4厘米的正方形，有4条对称轴，其中有两条对称轴的长是4厘米。（）（4）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。……………（）（5）风吹动的小风车是旋转现象。………………………………………………（）四、选择题。（将正确答案序号填在括号里）（12分） 1、下面图形不是轴对称图形的是（）。 ①长方形 ②等腰梯形 ③平行四边形 ④等边三角形 2、长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 无数 3、将下列图形绕点A 顺时针旋转90°，得到的图形是 ① ② ③ ④ 4、轴对称图形沿一条直线对折后，两部份能完全重合，折痕所在的( )叫做对称轴。 ① 线段 ② 直线 ③ 不知道

第三次课二次函数的平移翻折与旋转问题abc符号问题

二次函数的平移、翻折与旋转以及a、b、c符号问题 1、抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b 2a)2＋ 4ac－b2 4a 2、强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 3、抛物线的平移抓住关键点顶点的移动；例题： 1、（2015?龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解答：解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得 y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质． 2、（2015?湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．

考点：二次函数图象与几何变换．专题：新定义．分析：连接AB，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），求出抛物线C1的解析式，从而求出抛物线C2的解析式．解答：解：连接AB，根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM， ∵OA=MA， ∴△AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），则，解得：则抛物线C1的解析式为y=﹣x2+2x，抛物线C2的解析式为y=x2+2x，故答案为：y=﹣x2+2x，y=x2+2x． w W w .x K b 1.c o M 点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定，关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系．

第5讲二次函数背景下的平移与旋转(含答案)

第5讲二次函数背景下的平移与旋转 1、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），顶点C 在第一象限，直角顶点B 在第四象限，且AB ∥x 轴。已知抛物线12212-+-=x x y 过A ，B 两点，顶点为P 。（1）求点B ，C 的坐标；（2）平移抛物线122 12-+-=x x y ，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q 。若点M 在直线AC 下方，且为平移前抛物线上的点，当以M ，P ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标。 2、如图1，二次函数122 12+-=x x y 的图象与一次函数b kx y +=（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，1），点B 在第一象限内，点C 是二次函数图象的顶点，点M 是一次函数b kx y +=（k ≠0）的图象与x 轴的交点，过点B 作x 轴的垂线，垂足为N ，且AONB AMO S S 四边形:?＝1:48。（1）求直线AB 和直线BC 的解析式；（2）如图2，直线AB 上有一点K （3，4），将二次函数122 12+-=x x y 沿直线BC 平移，平移的距离是t （t ≥0），平移后抛物线上点A ，C 的对应点分别为点A′，C′。当△A′C′K 是直角三角形时，求t 的值。

3、已知抛物线C 1：y ＝2x 。如图1，平移抛物线C 1得到抛物线C 2，C 2经过C 1的顶点O 和A （2，0），C 2的对称轴分别交C 1，C 2于点B ，D 。（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB 的形状，并证明你的结论；（3）如图2，将抛物线C2向下平移m 个单位（m ＞0）得到抛物线C 3，C 3的顶点为G ，与y 轴交于点M 。点N 是点M 关于x 轴的对称点，点P （﹣34m ，3m ）在直线MG 上。当m 为何值时，在抛物线C3上存在点Q ，使得以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形？ 4、如图1，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线C ：c bx ax y ++=2与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB ＝42，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′。（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点为P′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PM P′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由。

五年级对称平移与旋转的习题

五年级对称平移与旋转的习题篇一：青岛版五年级上册第二单元对称平移与旋转练习题青岛版五年级上册第二单元对称、平移与旋转单元试题一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2．圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 4．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、钟表分针的运动可看做一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了()度。二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。（） 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。() 4.正方形只有一条对称轴。( ) 5、等腰三角形、梯形和圆都是轴对称图形。（） 6、所有的直径都是圆的对称轴。（） 7、平行四边形也可能是轴对称图形。（）三．选择。 1．下列图形中，对称轴最多的是（）。 ①等边三角形②正方形③圆④长方形 2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆

3．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。 ②① ③ 4、下列图形中不是轴对称图形的是（）。 ①、等腰梯形②、平行四边形③、等边三角形④、长方形 5、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是：（）图1 ①② 6、如图△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）。 ①、把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位。②、把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位。③、把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位。④、把△ABC向左平移4个单位，再向④ F 上平移两个单位。 7、如图点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，△ COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而都，则旋转的角度为（） ①、30° ②、45° ③、90°④、135° A 8、如图四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点， D 若△AFB经过逆时针旋转后，与△AED旋转角可能为（） E ①、90° ②、60° ③、45° ④、30° 四、画出分别有1、2、3、4条对称轴的图形各一个。 B F 对称、平移与旋转单元练习题二、画出每个图的所有对称轴：三、画出下列是轴对称图形的所有对称轴：四、如图，方格纸中的每个小正方形均为1。观察图1、2中所画的L型图形，然后各补画一个小正方形，使图1、2中所成的图形

二次函数图像的平移、旋转、对称

二次函数(旋转-折叠)

(完整版)五年级数学下册平移、轴对称、旋转练习题

二次函数图像的平移、旋转、对称

五年级下册图形变换平移,对称,旋转

运用平移、对称、旋转求二次函数解析式-教师版

二次函数平移旋转轴对称变换

五年级上数学教案对称平移与旋转青岛版

一元二次方程,二次函数,旋转,圆练习进步

最新版北师大五年级数学上册《轴对称和平移》教案

五年级下册平移旋转和转对称

二次函数中的旋转平移对称变换

最新人教版五年级数学上册二图形的平移旋转与轴对称画图平移和旋转练习

二次函数中的旋转、平移、对称变换

五年级数学上册-第二单元《图形的平移、旋转与对称》测试题

(完整版)二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题.doc

五年级下对称平移旋转知识整合及练习题

五年级数学上册《图形的平移、旋转与对称》测试题

第三次课二次函数的平移翻折与旋转问题abc符号问题

第5讲二次函数背景下的平移与旋转(含答案)

五年级对称平移与旋转的习题

二次函数图像的平移、旋转、对称

二次函数(旋转-折叠)

(完整版)五年级数学下册平移、轴对称、旋转练习题

二次函数图像的平移、旋转、对称

五年级下册图形变换平移,对称,旋转

运用平移、对称、旋转求二次函数解析式-教师版

二次函数平移旋转轴对称变换

五年级上数学教案对称平移与旋转青岛版

一元二次方程,二次函数,旋转,圆练习进步

最新版北师大五年级数学上册《轴对称和平移》教案

五年级下册平移旋转和转对称

二次函数中的旋转平移对称变换

最新人教版五年级数学上册二图形的平移旋转与轴对称画图平移和旋转练习

二次函数中的旋转、平移、对称变换

五年级数学上册-第二单元《图形的平移、旋转与对称》测试题

(完整版)二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题.doc

五年级下对称平移旋转知识整合及练习题

五年级数学上册《图形的平移、旋转与对称》测试题

第三次课二次函数的平移翻折与旋转问题abc符号问题

第5讲 二次函数背景下的平移与旋转(含答案)

五年级对称平移与旋转的习题

第5讲二次函数背景下的平移与旋转(含答案)