2018四川宜宾中考数学解析

宜宾市2018年高中阶段学校招生考试

数学试卷

(考试时间：120分钟， 全卷满分120分) 注意事项：

1答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

. 第Ⅰ卷 选择题（共24分）

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 1．（2018四川省宜宾市，1，3分）3的相反数是（ ） A. 13 B.3 C.-3 D. ±13

【答案】C

【解析】任何数的相反数都是在其本身前面加上“-”，故3的相反数为-3. 【知识点】相反数的概念 2．（2018四川省宜宾市，2，3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）

A.6.5×10–4

B. 6.5×104

C. -6.5×104

D. 65×104

【答案】B

【解析】∵65000的整数数位有5位，所以a×10n

中，a 的值为6.4，n 的值为5－1=4．故选择B. 【知识点】科学计数法 3．（2018四川省宜宾市，3，3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ） A.圆柱 B 、圆锥 C.长方体 D.球

俯视图

左视图

主视图

【答案】A

【解析】根据三视图可以想象出其立体图形为圆柱体. 【知识点】三视图

4．（2018四川省宜宾市，4，3分）一元二次方程x 2

–2x=0的两根分别为x 1和x 2 , 则为x 1 x 2为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0 【答案】D

【解析】根据根于系数的关系可知x 1+x 2=

c

a

=0，故选择D. 【知识点】一元二次方程根于系数的关系

5．（2018四川省宜宾市，5，3分）在ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，则△AED 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】B

【解析】如图，

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，

∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AE 和DE 是角平分线，

∴∠EAD=

12∠BAD ，∠ADE=1

2

∠ADC ， ∴∠EAD+∠ADE=1

2

（∠BAD+∠ADC ）=90°，

∴∠E=90°，

∴△ADE 是直角三角形，故选择B ． 【知识点】平行四边形的性质 6．（2018四川省宜宾市，6，3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业。据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元。预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A.2% B.4.4% C.20% D.44% 【答案】C

【解析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ， 根据题意得：2（1+x ）2=2.88，

解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去），故选择C. 【知识点】一元二次方程的实际应用 7．（2018四川省宜宾市，6，3分）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'

的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D 等于（ ）

C'

A'

D

B C

A. 2

B.3

C. 23

D. 32

【答案】A

【解析】如图，

∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A′DE =

12

S △A′EF

=2，S △ABD =

12S △ABC

=92

， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，

∴A ′E ∥AB ，

∴△DA ′E ∽△DAB ，∴（

'

A D

AD

）2

=ADE

ABD S S △△，即（'

'1A D

A D +）2

=9

22

，

解得A ′D=2或A ′D=2

5

-

（舍去），故选：A ． 【知识点】平移的性质；相似三角形的性质；三角形中线的性质

8．（2018四川省宜宾市，8，3分）在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2

成立.依据以上

结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2 +PG 2

的最小值为（ ）

P

A.10

B.192

C.34

D.10

【答案】D

【思路分析】取GF 的中点为O ，连接PO ，则根据材料可知PF 2 +PG 2=2PO 2+2OG 2=2PO 2+2×22=8+2OP 2，若使PF 2 +PG 2

的值最小，则必须OP 的值最小，所以PO 垂直于GF 时PO 的值最小，即此时才有最小值.

【解题过程】取GF 的中点为O ，连接PO ，则根据材料可知PF 2 +PG 2=2PO 2+2OG 2=2PO 2

+2× 22=8+2OP 2，若使PF 2 +PG 2

的值最小，则必须OP 的值最小，所以PO 垂直于GF 时PO 的值最小，

此时PO=1，所以PF 2 +PG 2

的最小值为10. 【知识点】阅读理解题；矩形的性质

第Ⅱ卷 非选择题（共96分）

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中 横线上(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 9．（2018四川省宜宾市，9，3分）分解因式：2a 3

b –4a 2b 2

+2ab 3

= .

【答案】2ab(a-b)2

【解析】原式=2ab(a 2-2ab+b 2)=2ab(a-b)2

. 【知识点】因式分解

10．（2018四川省宜宾市，10，3分）不等式组1＜1

2

x-2≤2的所有整数解的和为 . 【答案】15

【知识点】解不等式组 11．（2018四川省宜宾市，11，3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 分.

78分

78分丙74分82分乙76分80分甲面试

笔试教师成绩

【答案】78.8

【解析】∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分）， 乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分）， 丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分）， ∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分， 故答案为：78.8分． 【知识点】加权平均数

12．（2018四川省宜宾市，12，3分）

已知点A 是直线y=x+1上一点，其横坐标为–1

2

,若点B 与点A 关于y 轴对

称，则点B 的坐标为 . 【答案】（

1，1） y 轴对称，∴B （

2，2），故答案为（2，2

）. 【知识点】关于对称轴对称的点的坐标；点在一次函数的图像上

13．（2018四川省宜宾市，13，3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》 中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆

O 的半径为1,若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积，S= .(结 果保留根号） 【答案】23

【解析】如图：

根据题意可知OH=1,∠BOC=60°，∴△OBC 为等边三角形，∴

BH

OH

tan ∠BOH ，∴BH=33,∴S=12×33×1×1

2

33【知识点】正多边形的计算；解直角三角形

14．（2018四川省宜宾市，14，3分）已知：点P(m,n)在直线y=–x+2上，也在双曲线y=–1x

上,则m 2

+n 2

的值为 . 【解析】∵点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P （m ，n ）在双曲线y=-1

x

上， ∴mn=-1，∴m 2+n 2=（n+m ）2-2mn=4+2=6．故答案为：6． 【知识点】 15．（2018四川省宜宾市，15，3分）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE ⊥AB 于点E 且DE 交AC 于点F,DB 交AC 于点G ，若EF

AE

=34

,则CG GB

= .

F

G E

D

C

O

A

【答案】

55

【解析】如图：

连接OD 、AD 、BC ，则∠ADB=∠ACB=90°，OD ⊥AC ，∵DE ⊥AB ，∴∠FAE=∠FDG,∴△AFE ∽△DOE,设OD=y,EF=3x,AE=4x,则AF=5x,∵△AFE ∽△DOE,∴

OD OE AF EF =,即453y y x

x x

-=

，∴y=10x,∴OE=6x ，DE=8x,∵EF=3x ，∴DF=AF=5x ，∴∠DAF=∠ADF ，∵CG

GB

=sin ∠CBG ，∠CBG=∠DAF ，∴sin ∠CBG=sin ∠DAF=sin ∠ADF=

225

51664AE AD x x

==

+. 【知识点】相似三角形的性质和判定；勾股定理；解直角三角形

16．（2018四川省宜宾市，16，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3,CB=2,点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） ①当E 为线段AB 中点时，AF ∥CE ； ②当E 为线段AB 中点时，AF=9

5

；

③当A 、F 、C 三点共线时，AE= 13 – 213

3

；

④当A 、F 、C 三点共线时，△CEF ≌△AEF.

F

B

A

D

【答案】①②③

【思路分析】①中可以结合折叠的性质以及三角形外角的性质得到；②中可以根据AA 证明三角形相似，得到对应边成比例，从而求出AF 的长；③中可以设BE=x ，根据直角收纳侥幸AEF 中三边满足勾股定理求出；④中可以根据③中线段的长度大小判断三角形是否全等.

【解题过程】由折叠的性质可知CF=CB ，∠CFE=90°，∠CEB=∠CEF,∵E 为BC 中点，∴BE=EF=AE=

3

2，∴∠FAE=∠AFE ，∵∠FEB=∠FAE+∠AFE ，∴∠CEB=∠CEF=∠FAE=∠AFE,∴AF ∥CE ，故①正确；∵BE=32,BC=2，∴CE=5

2,

过点E 作EM ⊥AF 垂足为M ，∵∠AFE=∠FEC,EM ⊥AF ，∠CFE=90°，∴△MFE ∽△FEC ，∴MF EF

EF EC

=

，即

3

2

3522

MF =,∴MF=910,∴AF=95；故②正确；∵A 、F 、C 三点共线，∴∠AFE=90°，

=BE=x,则

2，在RT △AFE

中，

)

()2

2

223x x +=-，解得

x=

,∴AE=3-x=13 – 213

3

，故③正确；∵2，CF=2，∴AF ≠CF ，∴④错误.

【知识点】三角形相似；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；折叠的性质

三、解答题：(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（2018四川省宜宾市，17(1)，5分）计算：sin30°+(2018-3)0

-2–1

+ |-4|

【思路分析】先利用绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值及负整数指数幂计算求出各项值，再把各项相加即可．

【解题过程】解：原式=

12+1-1

2

+4=5. 【知识点】绝对值；零指数幂；特殊角三角函数值；负整数幂

（2018四川省宜宾市，17（2），5分）化简：（1-2x –1）÷ x –3

x 2–1

【思路分析】直接根据分式的混合运算顺序进行计算化简.

【解题过程】解：原式=()()1112

()113x x x x x x +---?---=()()113113

x x x x x x +--?=+--. 【知识点】分式的混合运算

18．（2018四川省宜宾市，18，6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证：CB=CD.

【思路分析】先根据三角形外角的性质得到∠BAC=∠DAC ，然后根据AAS 判定△ABC 与△ADC 全等，从而根据性质得到CB=CD.

【解题过程】证明：∵∠1=∠2，∠B=∠D ， ∴∠DAC=∠BAC ，

在△ACD 和△ABC 中，D DAC BAC AC AC B ∠=∠??

∠=∠??=?

，

∴△ABC ≌△ACD （AAS ）， ∴CB=CD ．

【知识点】三角形全等的判定；三角形外角的性质

19．（2018四川省宜宾市，19，8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A 、B 、C 、D 、E 、F)六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.

人数学科

地理

物理化学

20.0%

生物

政治

历史

2

4681012

14

16 地理历史政治生物化学物理O

请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生 人； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率. 【思路分析】（1）直接根据化学所占的百分数和化学学科的人数求出总人数；（2）直接根据历史人数等于总人数减去其它学科的人数即可；（3）由于该问题是涉及两个元素或说是两步完成，因此可以画出树状图或列表求出概率.

【解题过程】解：（1）10÷20%=50（人），故答案为50人；（2）历史的人数为：50-5-10-15-6-6=8（人），补全

条形图为：

；

（3）列表： B C D E F B

（C ，B ） （D ，B ） （E ，B ） （F ，B ） C （B ，C ）

（D ，C ） （E ，C ） （F ，C ） D （B ，D ） （C ，D ） （E ，D ） （F ，D ） E （B ，E ） （C ，E ） （D ，E ） （F ，E ） F

（B ，F ）

（C ，F ）

（D ，F ）

（E ，F ）

从表格可以看出共有20种等可能性，其中选中化学（B ）和历史（E ）的共有2种，所以P （选中化学和历史）=

212010

.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法或画树状图求概率 20．（2018四川省宜宾市，20，8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高 了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部.

【思路分析】本题可设原计划每月生产x 万部，则实际每月生产的数量为（1+50%）x 万部，根据“原计划生产300万部所用时间—实际生产300万部所用时间=5”列出分式方程求解.

【解题过程】解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%） x 万部，根据题意得：

300300

5(150%)x x

-=+， 解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x=30．

答：每月实际生产智能手机30万部. 【知识点】列分式方程解决实际问题 21．（2018四川省宜宾市，21，8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB 、CD 均垂直于地面，点E 在线段BD 上，在C 点测得点A 的仰角为30°,点E 的俯角也为30°，测得B 、E 间距离为10米，立柱AB 高30米.求立柱CD 的高（结果保留根号）.

D

C

A

B

E

【思路分析】本题的关键是构造直角三角形ACH ，然后根据解直角三角形的知识求解.

【解题过程】作CH ⊥AB 于H ，

则四边形HBDC 为矩形， ∴BD=CH ，

由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°， 设CD=x 米，则AH=（30-x ）米， 在Rt △AHC 中，HC=

tan AH

ACH

∠=3（30-x ），

【知识点】解直角三角形

22．（2018四川省宜宾市，22，10分）如图，已知反比例函数

y =

m

x

(m≠0)的图象经过点（1 ,4),一次函数y =-x+b

的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).

（1）求反比例函数与一次函数的表达式;

（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ,求△OPQ的面积.

【思路分析】（1）先根据反比例函数过点（1,4）求出反比例函数解析式，然后再把点Q的横纵坐标代入求出n 的值，最后再代入一次函数解析式求出；（2）

【知识点】反比例函数的图象和性质；一次函数的图象和性质；待定系数法求函数解析式；三角形的面积 23．（2018四川省宜宾市，23，10分）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上一点，D 为BC 延长线一点，且BC=CD,CE ⊥AD 于点E.

（1）求证：直线EC 为圆O 的切线；

（2）设BE 与圆O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P ，已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求 sin ∠PEF 的值.

P F E

D

C

O

B

A

【思路分析】（1）连接AC ，根据直径所对的圆周角是直角，所以∠ACB=90°，然后再结合CD=BC ，得到△ABD 是等腰三角形，且AC 是中线，从而得到∠BAC=∠DAC ，再结合∠OCA=∠BAC ，得到∠OCA=∠DAC ，从而根据平行线的判定方法得到AE ∥OC ，所以∠OCE=∠CEE=90°，所以CE 是切线；（2）首先根据直径所对的圆周角是90°，得到∠AFB=90°，然后根据AA 证明△PEF ∽△PEA 和△PCF ∽△PAC ，从而得到对应边成比例，进而求出PC=PE ，然后根据直角三角形PEF 中求出正弦值.

【解题过程】（1）连接AC ，

∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，又∵CD=BC ，∴CA 是线段BD 的垂

直平分线，∴AD=AB ，且∠BAC=∠DAC ，又∵∠OCA=∠BAC ，∴∠OCA=∠DAC ，∴AE ∥OC ，∴ ∠OCE=∠CEA=90°，又∵点C 在圆上，∴CE 是切线； （2）∵AB 是直径，点F 在圆上， ∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA ， ∵∠EPF=∠EPA ， ∴△PEF ∽△PEA ，

∴PE 2

=PF ×PA ，

∵∠FBC=∠PCF=∠CAF ， 又∵∠CPF=∠CPA ， ∴△PCF ∽△PAC ，

∴PC 2

=PF ×PA ， ∴PE=PC ，

在直角△PEF 中，sin ∠PEF =

4

5

PF PE ． 【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质；三角函数；圆的切线的判定 24．（2018四川省宜宾市，24，12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经过点(4,1)，

如图，直线y=14

x 与抛物线交于A 、B 两点，直线l 为y= –1.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在l 上是否存在一点P ，使PA+PB 取得最小值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）知F(x 0,y 0)为平面内一定点，M(m,n)为抛物线上一动点，且点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等，求定点F 的坐标.

∵点B（4，1），直线l为y=-1，

∴点B′的坐标为（4，-3）．

设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），

将A（1，1

4

）、B′（4，-3）代入y=kx+b，得：

1

4

43

k b

k b

?

+=

?

?

?+=-

?

，解得：

13

12

4

3

k

b

?

=-

??

?

?=

??

，

∴直线AB′的解析式为y=

134 123

x

-+，

当y=-1时，有

134

123

x

-+=-1，

解得：x=28 13

，

∴点P的坐标为（28

13

，-1）．

（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，∴（m-x

0）2+（n-y0）2=（n+1）2，

∴m2-2x0m+x02-2y0n+y02=2n+1．

∵M（m，n）为抛物线上一动点，

∴n=1

4

m2-m+1，

∴m2-2x0m+x02-2y0（1

4

m2-m+1）+y02=2（

1

4

m2-m+1）+1，

整理得：（1-1

2

-

1

2

y0）m2-（2-2x0-2y0）m+x02+y02-2y0-3=0．

∵m为任意值，

∴

00

22

000

11

1y0

22

22x2y0

x y2y30?

--=

?

?

--=

?

?+--=

?

?

，

∴0

02 1

x y =

?

?

=

?

，

∴定点F的坐标为（2，1）．

【知识点】二次函数的解析式；点到直线的距离；勾股定理；轴对称的性质；一次函数的解析式等