专题6.3 万有引力定律
第六章 万有引力与航天
第3节 万有引力定律
一、月–地检验
1．检验目的：月地间的引力与物体和地球间的引力是否为同一种性质的力，是否遵从_______规律。 2．检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则在月球轨道上的物体受到的引力是它在地球表面的引力的_______。根据____________，物体在月球轨道上运动的加速度应该是它在地球表面附近下落时的加速度的_______。根据已知r 月、T 月、地球表面的重力加速度g ，计算对比两个加速度，分析验证两个力是否为同一性质的力。
3．结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力，遵从_____的规律。 二、万有引力定律
1．内容：自然界中____________都相互吸引，引力的大小F 与物体的质量m 1和m 2的乘积成_____，与它们之间距离r 的平方成______。
2．公式：F =_________，式中质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 是比例系数，叫做引力常量，G =_____________。
3．引力常量
万有引力定律公式中的G 为引力常量，它是一个与任何物体的性质都无关的普适常量，由英国物理学家_________利用扭秤测定出来。
平方反比
13600 牛顿第二定律 1
3600
相同 任何两个物体 正比 反比 2
GMm
r
6.67×10–11 N·m 2/kg 2 卡文迪许
一、对万有引力定律的理解 性质
内容
普遍性 万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量物体之间都存在这种相互吸引的力 相互性 两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上
宏观性
通常情况下万有引力极小，只有在质量巨大的天体间或天体与附近物体间，才有实际物理意义
在微观世界里，粒子间的万有引力可以忽略不计
特殊性 两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，与周围有无其他物体无关
【例题1】关于万有引力定律及其表达式F =12
2
r
，下列说法中正确的是 A ．对于不同物体，G 取值不同 B ．G 是引力常量，由实验测得
C ．两个物体彼此所受的万有引力方向相同
D ．两个物体间的万有引力是一对平衡力 参考答案：B
二、万有引力定律公式的适用条件
万有引力定律公式适用于计算质点间相互作用的引力大小，r 为两质点间的距离，常见情况如下： 1．两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两球心间的距离； 2．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离； 3．两个物体间的距离远大于物体本身的线度，其中r 为两物体质心间的距离。学科&网 注意：物理公式与数学方程不是一回事，物理公式必须考虑成立条件和物理意义，如对F =
12
2
Gm m r ，当r →0时，从数学角度看F →∞，从物理角度看两物体间距离非常小时，不能被看成质点，公式不成立。
【例题2】关于万有引力定律公式F=
12
2
Gm m r ，以下说法中正确的是 A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的
参考答案：C
1．（2018·山东省淄博市淄川中学模拟）发现万有引力定律的科学家是
A．牛顿B．卡文迪许C．开普勒D．伽利略
2．关于万有引力定律的正确说法是
A．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比
C．万有引力与质量、距离和引力常量都成正比
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
3．（2018·四川省成都外国语学校高新校区高一期中）下列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是A．牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人
B．牛顿进行了“月–地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律
C．开普勒利用自己多年对行星的观测记录数据，计算得出了开普勒行星运动定律
D．发射第一颗人造地球卫星的是美国
4．（2018·广东省遂溪县第三中学月考）下列说法中正确的是
A．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加一倍时，它们之间的万有引力是F/2
B．树上的苹果掉到地上，这说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力
C．由万有引力公式可知，当其他条件不变而r趋近0时，F趋于无穷大
D．引力常量，说明它在数值上等于质量为1 kg的两个质点相距1 m时的相互作用力
5．（2018·云南省昆明市禄劝县一中高一月考）“月－地检验”的结果说明
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C ．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mg
D ．月球所受地球的引力只与月球质量有关
6．（2018·河北省涞水波峰中学高一期中）2015年7月24日，天文学家发现首颗人类“宜居”行星（代号为“开普勒452b”）。如图所示为该行星绕中央恒星运动的示意图，当行星位于A 、B 两点时，与中央恒星间的万有引力大小分别为F 1、F 2，下列判断正确的是
A ．F 1 B ．F 1>F 2 C ．行星对恒星的引力大于恒星对行星的引力 D ．行星对恒星的引力小于恒星对行星的引力 7．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1、m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为 A ．12Fr m m B ．2 12 Fr m m C ． 12m m Fr D ．122m m Fr 8．（2018·云南省玉溪市三中高一期中）某未知星体的质量是地球质量的 14，直径是地球直径的1 4 ，则一个质量为m 的人在未知星体表面受到的引力F 星和地球表面所受引力F 地的比值F F 星 地 为 A ．16 B ．4 C ． 116 D ．14 9．据报道，在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N 。由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值约为 A ．0.5 B ．2 C ．3.2 D ．4 10．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 A ．只适用于天体，不适用于地面物体 B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C ．只适用于质点，不适用于实际物体 D ．适用于自然界中任意两个物体之间 11．（2018·黑龙江省大庆市铁人中学高一期中）对于质量为 和质量为 的两个物体间的万有引力的表达 式 ，下列说法正确的是 A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C ． 和 所受引力大小总是相等的 D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 12．（2018·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一期中）把行星围绕太阳的运动看作匀速圆周运动，则关 于太阳对行星的引力，下列说法正确的是 A ．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C ．太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D ．太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运行定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的 13．设想把质量为m 的物体（可视为质点）放到地球的中心，地球质量为M 、半径为R 。则物体与地球间 的万有引力是 A ．零 B ．无穷大 C ． 2 GMm R D ．无法确定 14．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F ，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时 它们间的距离减为原来的1 2 ，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为 A ． 2 F B ．F C ．4F D ．8F 15．已知地球半径为R ，将一物体从地面发射至离地面高h 处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则 h 为 A ．R B 2R C ．2R D ．21)R 16．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F 。若将两个用同种材料制成的半径是 小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为 A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F 17．如图所示，两个半径分别为r 1=0.40 m 、r 2=0.60 m 的均匀实心球质量分别为m 1=4.0 kg 、m 2=1.0 kg ，两球间的水平距离r 0=1.0 m ，则两球间的万有引力大小为（G =6.67× 10–11 N·m 2/kg 2） A ．6.67×10–11 N B ．不小于6.67×10–11 N C ．不大于6.67×10–11 N D ．不能确定 18．如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半 径为R 。下列说法正确的是 A ．地球对一颗卫星的引力大小为 2 ()GMm r R B ．一颗卫星对地球的引力大小为 2 GMm r C ．两颗卫星之间的引力大小为2 2 3Gm r D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为 2 3GMm r 19．（2018·四川省乐山四校高一联考）卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量。 （1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B， A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F=_______ __。 （2）在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是________ __。（选填“甲”“乙”或“丙”） （3）引力常量的得出具有重大意义，比如_____________________。（说出一条即可） 20．两个质量均为50 kg的人，相距100 m，则他们间的引力约有多大，每人所受重力为多大？（引力常量G=6.67×10–11N·m2/kg2，重力加速度g=10 m/s2） 21．（2018·江苏省海安中学高一期中）在我国探月工程计划中，“嫦娥五号”将会登月取样返回地球。当“嫦娥五号”离开绕月轨道飞回地球的过程中，地球和月球对它的引力F1和F2的大小变化情况是 A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大 C．F1和F2均增大 D．F1和F2均减小 22．（2018·广西陆川县中学高一期中）要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4 ，下列办法不可采用的是 A．使两物体的质量各减少一半，距离不变 B．使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4 C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使其中一个物体的质量减小到原来的1 4 ，距离不变 23．若我国发射的嫦娥二号探月卫星在距月球表面高度为h的轨道上，以速度v做匀速圆周运动，月球的半径为R，则 A ．卫星运行时的向心加速度为h R v +2 B ．卫星运行时的角速度为 h R v + C ．月球表面的重力加速度为R h R v ) (2+ D ．卫星绕月球表面飞行的速度为R h R v + 25．设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的 A ．速度越大 B ．角速度越大 C ．向心加速度越大 D ．周期越长 25．载人飞船绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R 0，飞船运行的轨道半径为KR 0，地球表面的重力 加速度为g 0，则飞船运行的 A ．加速度是K 2g 0 B ．加速度是 2g K C D 26．火星表面特征非常接近地球，经过改造后能供人类居住。近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一 起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的 12，质量是地球质量的1 9 ，自转周期与地球的自转周期基本相同。地球表面重力加速度为g ，若王跃在地面上能竖直向上跳起的最大高度为h 。在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是 A ．王跃在火星表面受到的万有引力是他在地球表面所受万有引力的4 9 B ．火星表面的重力加速度为 29 g C D ．王跃以相同的初速度在火星上竖直起跳时，能上升的最大高度为 94 h 27．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫 星。关于a 、b 、c 的运动，下列说法中正确的是 A．地球对b、c的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c不受重力 B．周期关系为T a=T c>T b C．线速度的大小关系为v a D．向心加速度的大小关系为a a>a b>a c 28．（2018·广西桂林市第一中学高一期中）如图所示两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为、，半径分别为、，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为___________________。 29．土星上空有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B 与土星中心距离分别为r A=8.0×104km和r B=1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。求：（结果可用根式表示） （1）岩石颗粒A和B线速度大小的比值； （2）岩石颗粒A和B周期的比值。 30．（2015·江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地 球绕太阳运动半径为1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为 A． 1 10 B．1 C．5 D．10 31．（2015·福建卷）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。则 A ．12v v =21r r B ．12v v =12 r r C ． 12v v =(21r r )2 D ．12v v =(1 2 r r )2 32．（2015·山东卷）如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共 同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 A ．a 2>a 3>a 1 B ．a 2>a 1>a 3 C ．a 3>a 1>a 2 D ．a 3>a 2>a 1 33．（2015·北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的 距离，那么 A ．地球公转周期大于火星的公转周期 B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 1．D 【解析】牛顿在开普勒行星运动定律的基础上，发现了万有引力定律，故A 正确，BCD 错误。 2．B 【解析】根据万有引力定律，任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，AC 错误，B 正确；万有引力定律对任何有质量的物体都适用，D 错误． 3．B 【解析】牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了引力常量，因此卡文迪许被称为“称量地球的质量”的人，故A 错误；牛顿进行了“月–地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律，故B 正确；开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，故C 错误；发射第一颗人造地球卫星的是苏联，故D 错误。所以B 正确，ACD 错误。 5．A 【解析】月–地检验的结果说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力，故A 正确，B 错误；月–地检验的结果说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力，即遵循力与距离的平方成反比的规律，故C 错误；依据万有引力定律，则月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关，故D 错误。所以A 正确，BCD 错误。学@科网 6．B 【解析】AB ：行星位于A 处时比行星位于B 处时离恒星中心近，据 可知，A 处时行星与中央 恒星间万有引力F 1大于B 处时行星与中央恒星间万有引力F 2，故A 错误，B 正确。CD ：根据牛顿第三定律，行星对恒星的引力等于恒星对行星的引力，故CD 错误。 7．B 【解析】根据万有引力定律F =12 2 Gm m r ，所以G =212Fr m m ，B 正确。 8．B 【解析】根据22Mm M F G R R =∝，则2 2 21 =444F M R M D F M R M D ?????=?=?= ? ??? ?? 星星 星 地地星星地地 地 ，故选B 。 9．B 【解析】若地球质量为M 0，则“宜居”行星质量为M =6.4M 0，由mg =2 GMm r ，得0mg mg =2020M r Mr =600960，所以 0r r 0 600960M M =2，选B 。 10．D 【解析】万有引力定律适用于任意两个物体之间，D 对。 11．AC 【解析】公式中的G 是引力常量，是通过实验测量出来的，不是人为规定的，故A 正确；当两物体 间的距离r 趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故B 错误；两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，大小一定是相等的，故C 正确，D 错误；故选AC 。 【点睛】万有引力定律的条件是适用于两质点间的万有引力，自然界中任意两个物体都有万有引力，两物体间相互的万有引力是一对作用力和反作用力。 13．A 【解析】把物体放到地球中心时r =0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸 引力相互抵消，万有引力为零，选A 。 14．D 【解析】两个质点相距r 时，它们之间的万有引力为F = 122 Gm m r ，若它们的间距缩短为2r ，其中一个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为212 2 22Gm m r ?=8F ，D 正确。 15．D 【解析】根据万有引力定律F = 2 GMm R ，F ′=2()GMm R h +=2 F ，解得h 2–1)R ，D 正确。 16．D 【解析】两个小铁球间的万有引力F =2 2 4Gm r ，实心球的质量m =ρV =ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量是小铁球的8倍，两个大铁球间的万有引力F ′=2 2 (8)(4) G m r =16F ，选D 。 17．C 【解析】两球的球心不一定在同一水平面上，则两球球心间的距离r ≥r 0+r 1+r 2，两球间的万有引力大 小为F =12 2 Gm m r ≤122012()Gm m r r r ++=6.67×10–11 N ，选C 。 18．BC 【解析】由万有引力定律知，A 错误，B 正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r ， 由几何关系知任意两颗卫星的间距d =2r cos 30° 3，由万有引力定律知，C 正确；因三颗卫星质量相等，对地球的引力大小相等，且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，D 错误。 19．（1） （2）乙 （3）引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或引力常量的得出 使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量） 20．【解析】两人间的引力F =122Gm m r =112 2 6.671050100 -??N=1.67×10–11 N 每人所受的重力G =mg =500 N 21．A 【解析】根据F = 知，当“嫦娥五号”离开绕月轨道飞回地球的过程中，与月球之间的距离变大， 与地球之间的距离减小，可知地球对它的万有引力F 1增大，月球对它的万有引力F 2减小。故A 正确，BCD 错误。故选A 。 【点睛】根据万有引力定律公式，结合“嫦娥五号”与地球和月球之间距离的变化判断万有引力的变化。 22．B 【解析】A 、使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律2 Mm F G r =，可知，万有引力变为原来的 14，故A 可以采用；B 、使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4 ，根据万有引力定律2 Mm F G r =，可知，万有引力与原来相等，故B 不可采用；C 、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律2Mm F G r =，可知，万有引力变为原来的1 4，故C 可以采用；D 、使其 中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，根据万有引力定律2Mm F G r =，可知，万有引力变为 原来的1 4，故D 可以采用。 【点睛】本题考查应用比例法理解万有引力定律的能力，要综合考虑质量乘积与距离平方和引力的关系。 23．ABD 【解析】卫星绕月球做圆周运动，向心加速度a =2 v R h +，A 正确；角速度ω=v R h +，B 正确；万 有引力提供做圆周运动的向心力，则有2()GMm R h += 2 mv R h +，GM =v 2(R +h )，月球表面万有引力提供重力2GMm R =mg ，可得重力加速度g =22 () v R h R +，C 错误；卫星绕月球表面飞行则有2GMm R =2mv R ，可得v = GM R =() R R h v +，D 正确。 24．D 【解析】根据万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，有2GMm r =2mv r =mω2 r =224πmr T =ma ，得 v =GM r ∝1r ，ω=3GM r ∝3 1r ，a =2GM r ∝21r ，T =2π3 r GM ∝3r ，随着卫星离地面越来越高，r 增大，v 、ω、a 减小，T 增大，D 正确。 26．ACD 【解析】王跃在火星表面受到的引力为F =2GM m R 火火=249GM m R 地地，A 正确；g 火=2 GM R 火火=49 g ，B 错误；第一宇宙速度v 1=Rg ，v 1火=R g 火火=2R g 地地，C 正确；根据v 2=2gh ，以相同的初速度 在火星起跳，最大上升高度为 94 h ，D 正确。 27．BC 【解析】a 、b 、c 都受到万有引力作用，A 错误；赤道上的物体a 、同步卫星c 的周期相同，由开普 勒第三定律3 2R T =k ，c 的周期大于b 的周期，B 正确；由v =GM r ，c 的半径大于b ，所以v c 的角速度相等，c 的半径大，则v c >v a ，C 正确；由a = 2 GM r ，所以a b >a c ，又a =ω2r ，则a c >a a ，D 错误。 28． 【解析】对于均匀球体，万有引力公式中的距离应为球心间的距离；两个球的半径分别为和，两球之间的距离为r ，所以两球心间的距离为 ，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为： 。 30．B 【解析】根据万有引力提供向心力有2GMm r =224πmr T ，得M =23 24πr GT ，可得恒星质量与太阳质量之比S M M =32S 32S r T r T =2 32365204 =53295120 ≈1，选B 。 31．A 【解析】两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有2GMm r =2 mv r ，得v = GM r 12 v v 21r r A 正确。 32．D 【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a =224πr T ，可知a 2>a 1；对月球和 地球的同步卫星，根据a = 2 GM r ，可知a 3>a 2，D 正确。 33．D 【解析】根据万有引力提供圆周运动的向心力，有2GMm r =2mv r =mω2 r =22 4πmr T =ma ，得v GM r ，ω3 GM r a =2GM r ，T 3 r GM v 越小、角速度ω越小、向心加速度a 越小、周期T 越大，D 正确。学@科网 专题5 万有引力定律 1.（15江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为 A ． 1 10 B ．1 C ．5 D ．10 答案：B 解析：根据2224T r m r GMm π?=，得2 3 24GT r M π=， 所以 14 365201)()(23251351=?=?=）（）（地地日恒T T r r M M . 2.（15北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么 A.地球公转周期大于火星的公转周期 B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案：D 解析：根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题.再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道 “低”，因此线速度大、周期小、角速度大.最后利用万有引力公式a=2 R GM ,得出地球的 加速度大. 因此为D 选项. 3.（15福建卷）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2.则 （ ） 12. v A v = 12B.v v = 21221C. ()v r v r = 21122 C.()v r v r = 高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12 gt 2 ， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2； （3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为：M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ， 由牛顿第二定律得： 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ， 解得该星球的第一宇宙速度为：v = = 2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？ 第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律 一、月–地检验 1．检验目的：月地间的引力与物体和地球间的引力是否为同一种性质的力，是否遵从_______规律。 2．检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则在月球轨道上的物体受到的引力是它在地球表面的引力的_______。根据____________，物体在月球轨道上运动的加速度应该是它在地球表面附近下落时的加速度的_______。根据已知r 月、T 月、地球表面的重力加速度g ，计算对比两个加速度，分析验证两个力是否为同一性质的力。 3．结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力、太阳与行星间的引力，遵从_____的规律。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中____________都相互吸引，引力的大小F 与物体的质量m 1和m 2的乘积成_____，与它们之间距离r 的平方成______。 2．公式：F =_________，式中质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 是比例系数，叫做引力常量，G =_____________。 3．引力常量 万有引力定律公式中的G 为引力常量，它是一个与任何物体的性质都无关的普适常量，由英国物理学家_________利用扭秤测定出来。 平方反比 13600 牛顿第二定律 1 3600 相同 任何两个物体 正比 反比 2 GMm r 6.67×10–11 N·m 2/kg 2 卡文迪许 一、对万有引力定律的理解 性质 内容 普遍性 万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量物体之间都存在这种相互吸引的力 相互性 两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上 宏观性 通常情况下万有引力极小，只有在质量巨大的天体间或天体与附近物体间，才有实际物理意义 在微观世界里，粒子间的万有引力可以忽略不计 特殊性 两物体间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，与周围有无其他物体无关 【例题1】关于万有引力定律及其表达式F =12 2 r ，下列说法中正确的是 A ．对于不同物体，G 取值不同 B ．G 是引力常量，由实验测得 C ．两个物体彼此所受的万有引力方向相同 D ．两个物体间的万有引力是一对平衡力 参考答案：B 二、万有引力定律公式的适用条件 万有引力定律公式适用于计算质点间相互作用的引力大小，r 为两质点间的距离，常见情况如下： 1．两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两球心间的距离； 2．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离； 3．两个物体间的距离远大于物体本身的线度，其中r 为两物体质心间的距离。学科&网 注意：物理公式与数学方程不是一回事，物理公式必须考虑成立条件和物理意义，如对F = 12 2 Gm m r ，当r →0时，从数学角度看F →∞，从物理角度看两物体间距离非常小时，不能被看成质点，公式不成立。 【例题2】关于万有引力定律公式F= 12 2 Gm m r ，以下说法中正确的是 A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．（2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2．（2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（） A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．（2018?高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（） A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星表面的重力加速度之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 5．（2018?瓦房店市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（） A．B．C．D． 6．（2018春?南岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（） A．a、b、c 均可能是卫星轨道B．卫星轨道只可能是a C．a、b 均可能是卫星轨道D．b 可能是同步卫星的轨道7．（2018春?武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（） 高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 专题06 万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。 已知它们的轨道半径R金 C ．发射速度大于第二宇宙速度 D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少 5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的 A B ．动能为2GMm R C D ．向心加速度为 2GM R 6．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。则 A ．121,v v v > B ．121,v v v > C ．121,v v v < D ．121,v v v <>7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ，和飞船受到的推力F （其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为R ，引力常量用G 表示。则 2017年高考物理专题练习 万有引力定律（讲） 1．（多选）【2016·海南卷】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ） A ．卫星的速度和角速度 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度 D ．卫星的运行周期和轨道半径 2．【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一 物体，它们在水平方向运动的距离之比为27倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ） A ． 1 R 2 B ． 7R 2 C ．2R D 3．设地球自转周期为T ，质量为M 。引力常量为G 。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ） A ．2 223GMT GMT 4πR - B ．2 223GMT GMT 4πR + C ．223 2 GMT 4πR GMT - D ．223 2 GMT 4πR GMT + 4．据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度0v 竖直上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点，已知月球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A ．月球表面的重力加速度为0 v t B ．月球的质量为2 0v R Gt C D 5．（多选）如图所示，ABCD 为菱形的四个顶点，O 为其中心，AC 两点各固定有一个质量为M 的球体，球心分别与AC 两点重合，将一个质量为m 的小球从B 点由静止释放，只考虑M 对m 的引力作用，以下说法正确的有（ ） 高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r 高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m - （3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 高中物理万有引力定律的应用专项训练及答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 解得a v = b 卫星b 卫星2 2(4)4Mm v G m R R = 解得v b = 所以 2a b V V = （3）最远的条件22a b T T πππ-= 解得87R t g π= 2．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量． （2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？ 【答案】（1）2324r M GT π=（2）22 400r g T π= 【解析】 （1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则 有：2224Mm G m r r T π=，可得23 2 4r M GT π= （2）由 21()10 Mm G mg r =，则得：222400100GM r g r T π== 3．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数 3 μ= ，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11 226.6710 /kg G N m -=??．试求： （1）该星球的质量大约是多少？ （2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字） 【答案】（1）24 2.410M kg =? （2）6.0km/s 【解析】 【详解】 （1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ- 考点 1 周期T 、线速度v 、加速度a 与轨道半径r 关系 ①由=2r Mm G r v m 2得=v _____________,所以r 越大，v _______ ②由=2r Mm G r m 2ω 得ω=_______，所以r 越大，ω_______ ③ 越大所以得由 r 22r Mm G a ma r Mm == ④由=2r Mm G r T m 2 )2(π得T=_____，所以r 越大，T _______ 例1．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T 。若以R 表示月球的半径，则 A ．卫星运行时的向心加速度为2 2π4T R B 。卫星运行时的线速度为 T R π2 C ．物体在月球表面自由下落的加速度为22π4T R D ．月球的第一宇宙速 度为TR h R R 3 )π2+（ 考点2 求中心天体的质量M 与密度 （1） 天体质量M 密度ρ的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由 =2r Mm G r T m 2 )2(π得2324GT r M π= ; =ρ303 4R M V M π==3023 3R GT r π（0R 为中心天体的半径）。 例2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．12 4π3G ρ?? ??? B ．12 34πG ρ?? ? ?? C ．12 πG ρ?? ??? D ．1 2 3π G ρ?? ??? 考点3 三大宇宙速度 1．第一宇宙速度：约为s ，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．(又称环绕速度或最小发射速度) 2．第二宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，卫星就会脱离地球吸引，不再绕地球运动．(又称脱离速度) 3．第三宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，就会脱离太阳的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去．(逃逸速度) 补充：第一宇宙速度的理解和推导 1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越 (完整word版)万有引力定律练习题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)万有引力定律练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)万有引力定律练习题的全部内容。 万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．(2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动,下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 2．(2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（) A．4。2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．(2018?高明区校级学业考试)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,如图所示.从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可 第七讲 万有引力定律 (二) 1．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据 ________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．据此，人们推测，在 天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道发生了偏离． 2．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于________对物体的______，即mg ＝________，式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离．由此可得出地球的质量M ＝________. 3．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由 ____________________提供，则有________________，式中M 是________的质量，m 是 ________的质量，r 是________________________，也就是行星和太阳中心的距离，T 。 是________________________．由此可得出太阳的质量为：________________. 4．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，也可以计算出行星的质量． ________________和____________________确立了万有引力定律的地位． 5．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F 万＝F 向，可以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题．基本公式：________ ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2. (2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的__________，即F 万＝mg ，主要用于计算涉及重力加速度的问题．基本公式：mg ＝______(m 在M 的表面上)，即GM ＝gR 2. 6．下列说法正确的是( ) A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的 B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨 — 道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星 7．利用下列数据，可以计算出地球质量的是( ) A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度g B ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期T C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度v D ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T 【考点演练】 考点一 发现未知天体 1．科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳 . 的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信 息我们可以推知( ) A ．这颗行星的公转周期与地球相等 B ．这颗行星的自转周期与地球相等 C ．这颗行星的质量与地球相等 D ．这颗行星的密度与地球相等 考点二 计算天体的质量 .解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F 引=mg ,即G =mg ,整理 2021年高考物理一轮复习核心考点一遍过 专题（14）万有引力定律及应用（原卷版） 知识一 开普勒三定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式 F ＝ G m 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 4．天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． (2)基本公式 G Mm r 2＝ma ＝????? m v 2r →v ＝12 GM r mrω2→ω＝13 GM r 3mr 2πT 2→T ＝142π r 3GM mvω 知识三 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F n . (1)在赤道上，有F 万＝mg ＋F n ，即G Mm R 2＝mg ＋mRω2. (2)在两极处，F n ＝0，则有G Mm R 2＝mg . (3)在一般位置，万有引力F 万等于重力mg 与向心力F n 的矢量和． (4)从赤道到两极处，g 越来越大． (5)当忽略地球自转时，可认为万有引力等于重力． 地球上的物体随地球自转，万有引力的一个效果是提供自转向心力，另一个效果就是重力． 对点练习 1. 下列说法正确的是 ( ) A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B ．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C ．地球是绕太阳运动的一颗行星 D ．日心说和地心说都正确地反映了天体的运动规律 2. (多选)关于开普勒行星运动的公式a 3 T 2＝k ，以下理解正确的是( ) A ．k 是一个与行星无关的量 B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R 月，周期为T 月，则R 3地T 2地＝R 3月T 2月 C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期 3. 关于太阳与行星间引力的公式F ＝GMm r 2，下列说法正确的是( ) A ．公式中的G 是引力常量，是人为规定的 B ．太阳与行星间的引力是一对平衡力 C ．公式中的G 是比例系数，与太阳质量、行星质量都没有关系 D ．公式中的G 是比例系数，与太阳的质量有关 4. 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( ) 2018高考物理万有引力定律专题提升练习（带 答案） 1.(2015·高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A.0 B.1 C.2???????????????????????????????????????????????? ?? ? D.4 解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G=mg，得g=，选项B正确. 2.(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作 用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕 地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是( ) A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1 解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a=2r 知，a2>a1;对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G=ma，可知a3>a2，故选项D正确. 3.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg 解析：选D.设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据 高中必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？ 【答案】（1 ）6T ＝2 ）t V 【解析】 【分析】 【详解】 （1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得() 2 2 2433Mm G m R T R π?＝ 地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mm mg G R ＝ 联立解得6T ＝； （2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π， 所以 100 222t T V ＝ ＝＝πππωωω--； 2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少? 【答案】（1） 3 4 5 L Gm π（2 ） 3 3Gm L 【解析】 【分析】 （1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】 （1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则： 22 2 22 2 () (2) Gm Gm m L L L T π += 3 4 5 L T Gm π ∴= （2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗 星，满足：2 2 2 2cos30() cos30 L Gm m L ω ?= ? 解得： 3 3 = Gm L ω 3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v； （4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T． 【答案】(1)0 2tan v t α ；(2)0 3tan 2 v GRt α π ；0 2tana v R t ；(4) 2 tan Rt vα 【解析】 【分析】 高中物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R （3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 4GMT h R π 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 0 32πv RGt ρ= (3)02v R v t = 【解析】 (1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间0 2v t g = 可得星球表面重力加速度：0 2v g t = ． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2 GMm mg R = 得：2 202v R gR M G Gt == 因为3 43 R V π=高三物理一轮复习专题5万有引力定律(含高考真题)
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