力矩和力偶矩的概念

力矩和力偶矩的概念

力矩和力偶矩是物理学中的基本概念,它们在机械、力学等领域中应用广泛。下面将详细地介绍它们的含义和相关概念。

一、力矩

力矩,也称为力臂矩,是指力在某一点的偏转能力,即力通过某一点产生的旋转效应。在物理学中,力矩的计算公式为:M=F*d,其中M 表示力矩,F表示作用力,d表示作用力对应的力臂。通常我们用N·m 来表示力矩的单位。力矩的方向与力的方向垂直,遵循右手定则,即以力为轴心,右手四指指向力的方向,拇指的方向就是力矩的方向。

下面简单介绍一下力矩的几种类型:

1. 静止力矩:当物体处于静止状态时,力的作用点到旋转轴的距离与力的大小乘积就是静止力矩。静止力矩越大,物体的旋转就越困难。

2. 动态力矩:当物体处于运动状态时,动态力矩就是作用在物体上的动态力量产生的效应。动态力矩通常通过对物体的角加速度进行计算得出。

3. 平衡力矩:在物体处于平衡状态时,所有的力矩相互抵消,这些力矩被称为平衡力矩。判断物体是否处于平衡状态时,可以通过计算平衡力矩来得出结论。

4. 转动惯量:在计算力矩时,还需要用到转动惯量的概念。转动惯量

是物体绕一个轴旋转时所需要的力矩与角加速度之比。通常我们用kg·m2表示转动惯量的单位。

二、力偶矩

力偶矩,也称为耦合力矩,是指通过两个相等作用力产生的旋转效应。力偶矩的大小等于两个相等作用力的大小乘积再乘以它们之间的距离。力偶矩的方向垂直于作用力的方向,并且遵循右手定则。

下面简单介绍一下力偶矩的几种性质:

1. 力偶矩平面:将力偶矩所产生的旋转轴称为力偶矩平面。通常情况下,力偶矩平面是由两个作用力之间的连线和它们施加力的垂线所构

成的。

2. 产生力偶矩的条件:只有在作用力方向相反、大小相等,并且在同

一平面内的两个力才能产生力偶矩。

3. 力偶矩的效应:力偶矩可以使物体产生旋转效应,但同时也会改变

物体的转动惯量。因此,力偶矩会对物体的旋转产生影响。

总之,力矩和力偶矩是物理学中非常重要的概念。它们在机械、力学

以及其他物理学领域都有着广泛的应用。通过对力矩和力偶矩的认识,可以更好地理解物体的旋转、平衡、加速度等基本物理现象。

力矩和力偶矩的概念

力矩和力偶矩的概念 力矩和力偶矩是物理学中的基本概念,它们在机械、力学等领域中应用广泛。下面将详细地介绍它们的含义和相关概念。 一、力矩 力矩,也称为力臂矩,是指力在某一点的偏转能力,即力通过某一点产生的旋转效应。在物理学中,力矩的计算公式为:M=F*d,其中M 表示力矩,F表示作用力,d表示作用力对应的力臂。通常我们用N·m 来表示力矩的单位。力矩的方向与力的方向垂直,遵循右手定则,即以力为轴心,右手四指指向力的方向,拇指的方向就是力矩的方向。 下面简单介绍一下力矩的几种类型: 1. 静止力矩:当物体处于静止状态时,力的作用点到旋转轴的距离与力的大小乘积就是静止力矩。静止力矩越大,物体的旋转就越困难。 2. 动态力矩:当物体处于运动状态时,动态力矩就是作用在物体上的动态力量产生的效应。动态力矩通常通过对物体的角加速度进行计算得出。 3. 平衡力矩:在物体处于平衡状态时,所有的力矩相互抵消,这些力矩被称为平衡力矩。判断物体是否处于平衡状态时,可以通过计算平衡力矩来得出结论。

4. 转动惯量:在计算力矩时,还需要用到转动惯量的概念。转动惯量 是物体绕一个轴旋转时所需要的力矩与角加速度之比。通常我们用kg·m2表示转动惯量的单位。 二、力偶矩 力偶矩,也称为耦合力矩,是指通过两个相等作用力产生的旋转效应。力偶矩的大小等于两个相等作用力的大小乘积再乘以它们之间的距离。力偶矩的方向垂直于作用力的方向,并且遵循右手定则。 下面简单介绍一下力偶矩的几种性质: 1. 力偶矩平面:将力偶矩所产生的旋转轴称为力偶矩平面。通常情况下,力偶矩平面是由两个作用力之间的连线和它们施加力的垂线所构 成的。 2. 产生力偶矩的条件:只有在作用力方向相反、大小相等,并且在同 一平面内的两个力才能产生力偶矩。 3. 力偶矩的效应:力偶矩可以使物体产生旋转效应,但同时也会改变 物体的转动惯量。因此,力偶矩会对物体的旋转产生影响。 总之,力矩和力偶矩是物理学中非常重要的概念。它们在机械、力学

力矩和平面力偶系

第五节力矩和平面力偶系 一、力矩 1.力矩概念 力对刚体的移动效应取决于力的大小、方向和作用线;而力对刚体的转动效应则用力矩来度量。实践告诉我们,用扳手拧(转动)螺母时,见图7-18a,其转动效应取决于力F的大小、方向(扳手的旋向〕以及力F到转动中心O的距离h。 a) b) 图7-18 力矩概念 一般情况下,刚体在图示平面内受力F作用,见图7-18b,并绕某一点O转动,则点O称为矩心,矩心O到力F作用线的距离h称为力臂,乘积F·h并加上适当的正负号称为力对O点之矩,简称力矩,用符号M O(F)或M O表示。即 M O=M O(F)=±Fh (7-9) 力矩的正、负号规定如下:力使刚体绕矩心作逆时针方向转动时为正,反之为负。因此,力矩是一个与矩心位置有关的代数量。力矩的单位为N·m。 2.合力矩定理 设刚体受到一合力为F的平面力系F1,F2,…,F n的作用,在平面内任取一点O为矩心,由于合力与整个力系等效,所以合力对O点的矩一定等于各个分力对O点之矩的代数和(证明从略),这一结论称为合力矩定理。记为 M O(F)=M O(F1)+M O(F2)+…+M O(F n)=ΣM O(F i)(7-10) 或M O=M O l+M O2+…+M O n=ΣM Oi=ΣM O 例7-4图7-19所示为一渐开线(在平面上,一条动直线(发生线)沿着一个固定的圆(基圆)作纯滚动时,此动直线上一点的轨迹)直齿圆柱齿轮,其齿廓在分度圆上的P点处受到一法向力F n的作用,且已知F n=1000N,分度圆直径d=200mm,分度圆压力角(P点处的压力角)α=20°,试求力F n对轮心O点之矩。

力矩与力偶

第3章力矩与平面力偶系 教学提示:本章主要研究力矩、力偶和平面力偶系的理论。这都是有关力的转动效应的基本知识,在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义。 教学要求:本章让学生掌握力矩、力偶和平面力偶系的概念,掌握力对点之矩的两种求解方法,即直接作力臂的方法与利用合力矩定理求解的方法,掌握平面力偶的性质及平面力偶系的合成与平衡条件,会利用平衡条件求解约束反力。 3.1力对点之矩 1.力矩的概念 力不仅可以改变物体的移动状态,而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应,称为力对该点之矩。以扳手旋转螺母为例,如图3-1所示,设螺母能绕点O转动。由经验可知,螺母能否旋动,不仅取决于作用在扳手上的力F的大小,而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此,用F与d的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O点的力臂,点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向,则力F对O点之矩定义为:力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号,以符号m o(F)表示,记为 m o(F)=±Fh(3-1)通常规定:力使物体绕矩心逆时针方向转动时,力矩为正,反之为负。 图3.1 由图3-1可见,力F对O点之矩的大小,也可以用三角形OAB的面积的

两倍表示,即 m o(F)=±2ΔABC (3-2)在国际单位制中,力矩的单位是牛顿?米(N?m)或千牛顿?米(kN?m)。 由上述分析可得力矩的性质: (1)力对点之矩,不仅取决于力的大小,还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。 (2)力对任一点之矩,不因该力的作用点沿其作用线移动而改变,再次说明力是滑移矢量。 (3)力的大小等于零或其作用线通过矩心时,力矩等于零。 2.合力矩定理 定理:平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。 m o(F R)=m o(F1)+m o(F2)+…+m o(F n) 即 m o(F R)=Σm o(F) (3-3) 上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。 例3.1试计算图3.2中力对A点之矩。 图3.2 解本题有两种解法。 (1)由力矩的定义计算力F对A点之矩。 先求力臂d。由图中几何关系有: d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BCctg)sinα=(a-bctgα)sinα=asinα-bcosα所以 m A(F)=F?d=F(asinα-bcosα)

力矩名词解释

力矩名词解释 力矩是矢量,是有方向性的,它的方向总是指向被施加力的合力方向。 ——引自“化学工业出版社”《无机化学》化学工业出版社,高等教育出版社,第2版, 2002年10月第1版力矩名词解释(1)力矩的计算在直角坐标系中,力和力偶都可以用一个复数表示:φ=Meax 其中: Meax为力对轴的力矩,用mA表示;Λ是力偶对轴的力矩,用m表示。再设轴为X轴,横坐标为y轴,力矩的方向就是该力对y 轴的力矩: M=μφ,其中μ为力对轴的摩擦力系数,可取1/μ=n ×1n/m,也可以由n=ρv/2确定。计算力矩时常用两种方法:①简谐法。②叠加法。不论使用哪一种方法,计算后都要进行平衡校正。( 2)力矩的测量 ——引自《高等数学》高等教育出版社,第6版( 3)力矩的功力矩对于机器和传动装置所作的功,称为力矩的功。力矩的功等于力对转轴的力矩的功率乘以转速。单位为W,即每秒功等于1/60t(即1/60f,下同)。如果力对转轴的力矩的功率与转轴对外的转动惯量成正比,则力对转轴的力矩功率越大,机器或传动装置就能得到越大的转矩,传动效率越高。例如:一台主轴功率为6kW的主电动机带动一台2t的减速器,主轴输出的功率是3kW,减速器输入的功率是0.5kW,求减速器的输出功率?解: 6kW×3=12kw,再根据公式P=KW×*( 4)平面力偶的力矩公式单位:牛顿( N)力偶的力矩和力的相同点:它们的作用点都在轴线上,而且力和力偶都可以分解为与轴平行的和反

平行的两部分力矩的平衡条件:力和力偶都对轴产生力矩。只有这样,两力偶或力和力偶才能平衡。 力矩名词解释(二)力矩(力矩)是矢量,是有方向性的,它的方向总是指向被施加力的合力方向。力的力矩表示形式:单位体积内力的力矩称为力的力矩,用iN表示,单位:牛·米。 力矩与力的关系:力矩=力×力臂。即:力的大小乘以力臂(用长度单位表示)等于力矩。力矩名词解释(3)力矩的功力矩对于机器和传动装置所作的功,称为力矩的功。力矩的功等于力对转轴的力矩的功率乘以转速。单位为W,即每秒功等于1/60t(即1/60f,下同)。

力偶矩和力矩

力偶矩和力矩 一、力偶矩的定义和概念 1.1 力偶的概念 力偶是由两个大小相等、方向相反的力构成的力对,它们的作用线平行但不共线。力偶可用一个力矩矢量来表示,该矢量的大小等于其中一个力的大小乘以它们之间的距离,方向垂直于作用线,符合右手定则。 1.2 力偶矩的定义 力偶矩是力偶对物体所产生的力矩,它描述了力偶对物体的“扭转”效果。力偶矩的大小等于力偶矩矢量与力偶矩臂之间的夹角的正弦值乘以力偶的大小。 二、力矩的定义和性质 2.1 力矩的定义 力矩是描述力对物体产生“转动效果”的物理量。力矩的大小等于力的大小与作用力臂之间的乘积,方向垂直于力矢量和作用力臂所在的平面,符合右手定则。 2.2 力矩的性质 •力矩与力的大小和力臂长度成正比。 •作用在刚体上的一组力的合力矩等于各个力矩的矢量和。 •如果合外力矩为零,则刚体处于平衡状态。

三、力偶矩和力矩的关系 3.1 力偶矩和力矩的相似性 力偶矩和力矩在物理学中有很多相似之处。它们都描述了力对物体的“扭转”效果,都与力的大小、作用线和作用力臂有关。力偶矩和力矩都可以用矢量来表示,且方向垂直于力的作用线和作用力臂所在的平面。 3.2 力偶矩的计算方法 对于一个力偶,可以通过计算其中一个力的力矩再乘以其距离来得到力偶矩的大小。力偶矩的方向垂直于力的作用线,遵循右手定则。 3.3 力偶矩和力矩的关系 可以发现,力偶矩可以被看作是一种特殊的力矩。力偶可以看作是由两个大小相等、方向相反的力构成的力对,而力矩是由一个单一的力对物体产生的扭转效果。力偶矩的计算方法与力矩一致,只是力偶矩的距离是两个力之间的距离。两者都可以用矢量来表示,并且方向都垂直于力的作用线和作用力臂所在的平面。 四、力偶矩和力矩在实际中的应用 4.1 力偶矩的应用 •力偶矩常被应用于刚体平衡问题的分析中,用于计算刚体所受到的力矩以及刚体的平衡条件。 •力偶矩也常用于描述弹簧力和扭矩等力学现象。 •在工程领域,力偶矩的概念被广泛应用于机械设计和结构分析中,用于计算物体的稳定性和强度等参数。 4.2 力矩的应用 •力矩在物理学和工程学中是一个非常常见的概念,广泛应用于刚体力学、力学平衡、电路分析和机械设计等领域。 •力矩常用于计算机械装置中各个零件之间的平衡和稳定性,以及机械系统的运动特性和材料强度等参数。 •在电路分析中,电流通过导线产生的磁场会产生力矩,因此力矩也可以用于描述电磁转动现象。

力偶矩

力偶矩 力偶矩简称为“力偶的力矩”,亦称“力偶的转矩”。力偶是两个相等的平行力,它们的合力矩等于平行力中的一个力与平行力之间距离(称力偶臂)的乘积,称作“力偶矩”,力偶矩与转动轴的位置无关。 目录 1力偶矩的定义 2基本性质 3力偶矩特性 4计算方法 1力偶矩的定义 大小相等,方向相反.不在同一作用线上的一对平行力称为“力偶”;力偶所在的平面称为“力偶作用面”;平行的两力的作用线间的距离称为“力偶臂”;平行力中的一个力与力偶臂的乘积称作“力偶矩”。 2基本性质 力偶矩的单位和力矩一样,常用“牛×米(千克×米方/秒方)”表示;力偶矩是矢量,其方向和组成力偶的两个力的方向间的关系,遵从右手螺旋法则。对于有固定轴的物体,在力偶的作用下,物体将绕固定轴转动;没有固定轴的物体,在力偶的作用下物体将绕通过质心的轴转动。

3力偶矩特性 1.力偶在力偶作用面任意一点的合力均为零;因此它不会改变物体的平动状态。 2.通常,力偶只能用力偶来平衡;但在定轴转动中,可用圆周力(即力矩)来平衡。 3.保持力偶矩的大小及转向不变,同时改变力偶中力的大小及力偶臂的长短不会改变其对刚体的作用。 4.空间合力偶矩为各力偶矩的矢量和;平面合力偶矩等于各分力偶矩的代数。 力偶矩是由两不同作用线上之力产生,两力大小相等方向相反,力偶矩会产生纯旋转效果。 力偶矩为自由向量,因此不管作用于物体任何地方会产生相同效果。 4计算方法 计算两力偶产生之力矩可对任意点取力矩合,但为了方便常取力作用在线之一点以消除一力之力矩。 在三维系统中,力偶矩常以向量法计算,M=r F,其中r 为一力上任一点至另一力上任一点之位置向量。 力偶矩之合成可由力偶系中之向量和求得。 由理论力学可知N=Mω N单位为KW ω单位为r/min 所以得M=9549*N/n (N.M

机械工程基础(机械工业版)授课教案:力矩与力偶

机械工程基础(机械工业版)授课教案 一、课前引入(5´) 复习1、力的基本定理?(六个基本定理) 2、各种约束类型以及各种约束反力的画法 二、讲授新课(80´) 一、力矩与力偶 1、在力学上以乘积Fd作为度量力F使物体绕O点转动的效果的物理量,称为力F对O点之矩,简称力矩,表示为:M O(F)=±Fd。其中,O点称为力矩中心,简称矩心;O点到力F作用线的垂直距离称为力臂。正负号说明力矩的转向,规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号,反之取负号,力矩的单位常取N·m或kN·m . 例:扳手拧紧物体 2、一个力系的合力对某点的矩等于该力系中各分力对该点的矩作用效果之和,此为合力矩定理。 例: 一对齿轮啮合受力分析:(在上图) 3、在力学中,用力偶中的任一力的大小F与力偶臂d的乘积再冠以相应的正负号,作为力偶使物体产生转动效应的度量,称为力偶矩。记作:M(F,F′)=M=±Fd。

例:转动方向盘 4、力偶的等效处理 5、力可以平行移动到刚体内任意点O,但是,平移后必须附加一个力偶,其力偶矩的大小等于原力对O点的力矩值。 二、物体的受力分析和受力图 画受力图的步骤一般如下。 A、确定研究对象,取分离体。 B、在分离体上画出全部主动力。 C、在分离体上画出全部约束反力。 1、例:画出凸轮机构中的推杆的受力图

2、例:重量为G的球用绳挂在光滑的铅直墙上,画出此球的受力图。 三、课堂总结(4´) 重点分析了力矩和力偶的定义,以及大小的表达方式,和正负号的规定,分析了力偶的等效,力的平移要附加力偶的原理,同时要掌握物体的受力分析和受力图。 四、作业布置(1´) P41 3,4 五、课堂后记 一、课前引入(5´) 复习:1、力矩和力偶的特点及应用 2、公式M o(F)=±Fd应用及正负号的确认 3、画受力图的一般步骤 二、讲授新课(80´)

2021铁道工程技术 1.6力矩和力偶

力矩和力偶 从实践中知道,力除了能使物体移动外,还能使物体转动。例如用扳手拧紧螺母时,加力可使扳手绕螺母中心转动,如图、所示。 一、力矩的概念 图 扭矩扳手 力矩表达的是力F 使扳手绕螺母中心O 转动的效应,转动中心O ,称为矩心,矩心到力作用线的垂直距离d ,称为力臂。 图 用力的大小与力臂的乘积d F ⋅再加上正号或负号来表示力F 使物体绕O 点转动的效应,称为力F 对O 点的矩,简称力矩,用符号O M ()F 或O M 表示。一般规定:使物体产生逆时针方向转动的力矩为正;反之,为负,所以力对点的矩是代数量。即: ()d F M O ⋅±=F () 力矩的单位为m kN m N ⋅⋅或。 例 已知kN F F F F 84321====,求各力对A 点的矩。如图所示。 F 3 图1.12 图 解: ()()()()m kN l F M M m kN l F M m kN l F M A A A A ⋅=⨯⨯===⋅-=⨯-=-=⋅-=⨯⨯-=-=9.13866.02860 sin 0 162885.02830sin 421 4321F F F F

一压路机的碾子重20kN ,半径40r cm =,如图所示。如用一通过其中心的水平力F 使此碾子越过高8h cm =的台阶,求此水平力的大小。如果要使作用的力最小,问应向哪个方向用力?并求最小力min F 的值。 F min r F α A B h 习题2-8 图 二、合力矩定理 如果力系n 21F 、、F F ⋅⋅⋅的合力为R 。由于合力R 与力系等效,则合力对其作用面内任一点O 的矩等于力系中各分力对同一点的矩的代数和,即: ())()(....)()(21F M F M F M F M M O n O O O O ∑=+++=R () 上式称为合力矩定理。 例 图所示每1m 长挡土墙所受土压力的合力为R ,它的大小kN R 150=,方向如图示。求土压力R 使墙倾覆的力矩。 解:土压力R 可使挡土墙绕点A 倾覆,分解土压力R ,得到1F 和2F 使墙倾覆的力矩,即R 对A 点的力矩为: 自己动手做

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