倒数相反数练习题
★ 倒数练习题
1. （2016·重庆市B 卷·4分）4的倒数是（ ）
A ．﹣4
B ．4
C ．41-
D ．4
1 2．（2016·山东省东营市·3分）―12
的倒数是( ) A.－2 B ．2 C.12 D.―12
3. 如果 3与互为到数，那么ｍ＝ _____________.
4. 已知互为相反数，m 、n 互为倒数，求
.
★ 相反数练习题
1. －ｍ的相反数是（ ）
（A ）－ｍ. （B ）ｍ. （C ）m 1. （D ）m
1-. 2. 下列说法错误的是（ ）
（A ）０的相反数是０. （B ）正数的相反数是负数.
（C ）一个数的相反数必是正数. （D ）互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. _________的相反数是本身.
4. 如果 - 2m+6 与 m+15互为相反数，求m 的值。
5. 1-m b a 和(),2--=c c mn b a ++
绝对值与相反数(提高)知识精讲
绝对值与相反数（提高） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小： （3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． (0)||0 (0)(0)a a a a a a >??==??-
北师大版初一上数学相反数与倒数
相反数与倒数 【知识要点】 1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。 2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0． 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。 注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。 3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,化简符号后只剩下一个“-”号. 4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点． 5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则 )0(1≠-=b a b 6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与2 3 互为倒数，其中 23是3 2 的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。 7.1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法． 【典型例题】 例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ） 例2、试比较-0.3，1 3 -，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。 例3、 (1) 2与 互为相反数,52 - 的相反数是 ,)1(--的相反数是 ，7 3- (2) a -的相反数是 ,3-a 的相反数是 ,1+n 的相反数是 ； a -2的负倒数是 。 例4、化简下列符号: （1）?? ? ??--32 （2）?? ? ??+ -54 （3）()100++ （4）?? ? ? ? -+324 B －1 1 A 1 C 1 D
实数的倒数、相反数、绝对值(年)
1. (2012 湖北省黄石市) 13- 的倒数是（ ） （A ） 13 （B ） 3 （C ） －3 （D ）13- 答案：C 78355 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-27 2. (2012 湖南省娄底市) 写出一个x 的值，使|1|1x x -=-成立，你写出的x 的值是 . 答案： 答案不一，大于或等于1的数均可 0202 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 填空题 基础知识 2012-08-21 3. (2012 湖南省娄底市) 2012的倒数是 （A ）12012 （B ） 12012 - （C ） 2012 （D ）2012- 答案：A 0119 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-21 4. (2012 辽宁省大连市) 3-的绝对值是（ ） （A ）3- （B ）13- （C ）13 （D ）3 答案：D 03357 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-20 5. (2012 福建省厦门市) 2的相反数是 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－12 答案：A 0205 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-20 6. (2012 内蒙古鄂尔多斯市) 下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和3- B ．3-和31 C ．3-和31- D ．3 1和3 答案：A 53384 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-17 7. (2012 四川省眉山市) x =5，则x 的值是（ ） （A ）5 （B ）5- （C ）5± （D ）15 答案：C 0985 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-16 8. (2012 湖南省岳阳市) 计算：2-=__________． 答案：2 62731 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 填空题 基础知识 2012-08-16
相反数倒数绝对值专题复习 (2)
1．（2020?遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020?南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 3．（2014?凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2020?宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D．＞0 5．（2020?永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2020 D．2020 6．（2020?湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 7．（2020?荆州）﹣2的相反数是（） A．﹣B．﹣2 C．D．2 8．（2020?宁德）2020的相反数是（） A．B．﹣C．2020 D．﹣2020 9．（2020?潜江）﹣3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C．D． 10．（2020?丹东）﹣2020的绝对值是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣11．（2020?泰州）﹣的绝对值是（） A．﹣3 B．C．﹣D．3 12．（2020?恩施州）﹣5的绝对值是（） A．﹣5 B．﹣C．D．5 13．（2020?徐州）﹣2的倒数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣14．（2020?鄂州）﹣的倒数是（） A．B．3 C．﹣3 D．﹣15．（2020?成都）﹣3的倒数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 16．（2020?海南）﹣2020的倒数是（） A．﹣B．C．﹣2020D．2020
5绝对值倒数相反数综合练习题
绝对值、倒数、相反数练习题 一、选择题 1. －2的绝对值是（ ） （A ）－2. （B ）2. （C ）－21. （D ）21 . 2. －ｍ的相反数是（ ） （A ）－ｍ. （B ）ｍ. （C ）m 1. （D ）m 1-. 3. 下列说法错误的是（ ） （A ）０的相反数是０. （B ）正数的相反数是负数. （C ）一个数的相反数必是正数. （D ）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 4. 若a ＝34 ，则a 的值为（ ） （A ）34. （B ）43. （C ）34或34-. （D ）43或43-. 5. 绝对值等于本身的有理数共有（ ） （A ）1个. （B ）2个. （C ）0个. （D ）无数个. 6. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ⑴ 3. 2 与 －2. 3 ⑵ －（－ 4）与 – 8 ⑶ – （－ 8）与 – 8 ⑷ －21与－[－（－21 ）] （A ）1组. （B ）2组. （C ）3组. （D ）4组. 7. 下列式子正确的是（ ） （A ）3--＞2--. （B ）0＜ 2-. （C ）5 -＜4--. （D ）8--＝)8(--. 8. 下列说法正确的个数有（ ） ⑴所有的有理数都能在数轴上找到唯一的一点 ⑵数轴上每一点都表示有理数 ⑶０是最小的有理数 ⑷因为负数小于零，所以0 31
绝对值相反数倒数习题课
绝对值相反数倒数 学习目标： 1、 进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 2、 会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习重点：进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 学习难点：会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习过程： ★绝对值 1、几何角度定义： ①在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 0的距离，即线段AO 的长度。 ②注意事项：在数轴上，数对应的是一个点；数的绝对值对应的是一条线段。 2、代数角度定义： ①一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0. ②非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数。 ③用数学式子表示：|a|=???≤-≥)0()0(a a a a |a|=?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(a a a a a 3、去掉绝对值的方法： 第一步通过比较大小确定出绝对值里面整体式子与0的大小关系； 第二部根据代数角度的定义去掉绝对值。 4、常见的结论： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。例如：|±2|=2。 ②如果|a|=|b|，那么a=b 或a=－b 。 ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0和正数（非负数）。 ④|a|表示的是一个非负数，即|a|≥0. 练习 1、绝对值小于5.1的整数有。 2、绝对值大于2而不大于5的整数有。 3、|2|=，|－ 2 1 |=，|3.14－π|=， 4、对于实数x ，若有x ＋|x|=0，则x 是数，（或x0）。 5、对于实数x ，若有x －|x|=0，则x 是数，（或x0）。 6、已知|a|=2，那么a=，已知|2y|=6，那么y=。 7、已知|x ＋2|=3，那么x=；已知|2 x －1|=1，那么x=。 8、已知|a|＋|b|=0,那么a=，b=。 9、已知|a －1|＋|b －2|=0,那么a=，b=。 10、已知|a ＋2|＋2|b －3|=0,那么a=，b=，（a ＋b ）2009=。 11、已知|a|=1，|b|=2，求a ＋b 的值。 12、已知|a|=1，|b|=2，且a ＜0，b ＞0，求a ＋b 的值。 13、已知|a|=5，|b|=3，且ab ＞0，求a ＋b 的值。
1相反数和倒数
《数学思维与能力训练》辅导讲义 姓名 辅导日期 相 反 数 和 倒 数 【知识要点】 1、相反数是指绝对值相同而符号相反的两个数，两个互为相反数的和等于零。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1，这是判断两个数互为倒数的方法。 2、在许多数学综合题中经常出现相反数和倒数，引进相反数，减法可以统一为加法，引进倒数，除法可以统一为乘法，灵活合理的运用相反数和倒数的概念及相关知识，解答某些数学问题往往起着非常重要且意想不到的作用。 【夯实基础】 ［例题1］若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a + b + x 2 – cdx 值 ［例题2］若a 和b 互为相反数，b 和c 互为倒数，求23a c b ac 的值
［例题3］若 | x – 1 | 与 | y + 2 | 互为相反数，试化简 (x + y ) 2003 〖小试牛刀〗 1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2 – c 2d 2x – a – b 的值 2、若 | m + 5 | 与 ( n – 2 ) 4互为相反数，求m n 的值 3、已知2 | 3a – 2b | + (4b – 12) 2 = 0，求 )42 1(41312++--b b a a a 的值
4、若| a + b | 与| a – b | 互为相反数，化简| a 1999 + b 1999 | + | a 1999– b 1999 | 5、有理数a等于它的相反数，有理数b等于它的倒数，则a 2002 + b 2002的值为多少？ 6、若一个数的相反数与自身的绝对值的和为0，求这个数 ［例题4］设y = ax 17 + bx 13 + cx 11– 5，其中a、b、c为常数，已知当x = 7时y = 7，则x = – 7时y的值等于多少？
倒数、相反数、绝对值
二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识 1、正数和负数 正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。 2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a 是正数a>0 a是0 a=0 a是负数a<0） 3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等 2、a的相反数是-a 3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。（a=-3，则-a=3） 4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b） 4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）) 2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A 7、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 ) 2、y 2 >=0 8、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上 右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较） 2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ， A-B<0则A 一对一个性化讲义 实数 知识点一：实数及其分类 1．实数： 和 统称为实数. 2．有理数：能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所说 的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如2、－3、3 1 等都为有理数. 3．无理数： 叫做无理数. 4．有理数的分类 ①按有理数的“定义”分类 ②按数的“正负性”分类 知识点二：数轴 1、数轴的概念： （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． (1)数轴的三要素： 、 和 . (2)实数与数轴上的点建立了 的关系. (3)数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数. 【例2】和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 【例3】已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示： （1）你会比较实数a 、b 的大小吗？ （2）你会比较|a|与|b|的大小吗？相信你能！ （3）在什么条件下b a ＞0? b a ＜0? b a =0?并说明此时坐标原点的大致位置。 分数 零 负整数 正分数 有理数 正有理数 零 正整数 负整数 负分数 有理数 a b 【例4】A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1或3- （**）【例4】如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( ) A ．23-- B ．13-- C ．23-+ D ．13+ ● 同步测试 1. 在数轴上表示数a 的点向右移动6个单位后，得到的数是其相反数，则a = . 2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是( ) (A)b a < (B)b a = (C)b a > (D)无法确定 3. 实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ） A ．1a a -<<- B ．a a a -<-< C 1a a <-<- D ．1a a <-<- 4. 大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间 的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 5. A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示 的数为( ) A.－3 B.3 C.1 D.1或－3 6. （**）将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm ” 和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则( ) A ．9 相反数和绝对值练习题 姓 名 一、填空题 1. 如a = + 2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = 61a+6 1 b= 2009 b a += . )( b a +π= 3. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 5. a － b 的相反数是 . 6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______． 9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 10．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0 绝对值与相反数（基础） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边 的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小： （3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． (0)||0 (0)(0)a a a a a a >??==??- 二、倒数、相反数、绝对值 1．（14年燕山一模）3-的绝对值是 A .3 B .3- C .3 1 - D . 31 1．（14年延庆一模）2 3 - 的绝对值是 A ．23- B ．23 C ．32 - D ． 3 2 2.（14年平谷一模） 2 3 -的相反数是（ ） A ．23 B ．32- C ．32 D ．2 3 - 1．（14年门头沟一模）-2的绝对值是 A ．-2 B ．2 C ．12 D ． 1 2 - 1．（14年石景山一模）3 2 -的相反数是 A ．2 3- B ．23 C ．32 - D ．32 1．（14年怀柔一模）- 5的相反数是 A ．51 B ．5 1 - C ． -5 D ．5 2.．（14年丰台一模）2 1 - 的绝对值是 A ．21 B ．2 1 - C ．2 D ． 2- 1． （14年密云一模）3 4 - 的绝对值是 A. 43 - B. 43 C. 3 4 - D. 3 4 1．（14年通州一模）12 - 的绝对值是（ ） A ．2 B ． 12 C ．－2 D ．12 - 1. （14年西城一模） 2-的绝对值是（ ） A. 2 B. 2- C. 12 D. 1 2- 2．（14年顺义一模）2-的倒数是（ ）． A ．2 B ．2- C ．12- D ．1 2 1．（14年房山一模）2 3 -的绝对值是（ ）． A ．23- B ．23 C ．32- D ．32 1.（14年东城一模）1 5-的绝对值是 A. 5 B. 15 C. 1 5 - D. -5 1．（14年大兴一模）3-的相反数是 A ．3 B ．3- C ．3 1- D ．31 1．（14年朝阳一模）-5的相反数是 A ．5 B ．-5 C ．15 D ．1 5 - 2．（14年昌平一模） 1 2 -的倒数是 A ．12- B ．1 2 C ．2- D ．2 绝对值倒数相反数综合练习 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. －5的绝对值是（ ） （A ）－5. （B ）5. （C ）－21. （D ）21 . 2. －ｍ的相反数是（ ） （A ）－ｍ. （B ）ｍ. （C ）m 1. （D ）m 1-. 3. 下列说法错误的是（ ） （A ）０的相反数是０. （B ）正数的相反数是负数. （C ）一个数的相反数必是正数. （D ）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 4. 若a ＝34 ，则a 的值为（ ） （A ）34. （B ）43. （C ）34或34-. （D ）43或43-. *5. 绝对值等于本身的有理数共有（ ） （A ）1个. （B ）2个. （C ）0个. （D ）无数个. 6. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ⑴ 4. 5 与 －5. 4 ⑵ －（－ 4）与 – 8 ⑶ – （－ 8）与 – 8 ⑷ －21与－[－（－21 ）] （A ）1组. （B ）5组. （C ）4组. （D ）4组. 7. 下列式子正确的是（ ） （A ）3--＞2--. （B ）0＜2-. （C ）5-＜4--. （D ）8--＝)8(--. *8. 下列说法正确的个数有（ ） ⑴所有的有理数都能在数轴上找到唯一的一点 ⑵数轴上每一点都表示有理数 ⑶０是最小的有理数 ⑷因为负数小于零，所以0 31 （C ）在原点与34-之间. （D ）在56-左边. *10. 在数轴上2-与5之间的有理数有（ ） （A ）5个. （B ）4个. （C ）4个. （D ）无数个. 二、填空题（每小题4分，计40分） 11. 最大的负整数是________，最小的正整数是_____________. 12. －5在原点_______边，距原点_______个单位长度，数5在数轴上距原点_______个单位，－5距5_________个单位. 13. _________的相反数是本身. 14. ()8--是_________的相反数. ()2-+是___________的相反数. 15. 在数轴上表示离开原点的距离是4，那么a =__________. 16. 5的相反数的绝对值是________________. *17. 绝对值不大于5的整数是__________________. *18. 如果m 2-与1-m 互为相反数，那么ｍ＝_____________. 19. 若032=-+-y x ，则____________,__________==y x . *20. 若_____________ ,0,2,3=+<==b a b b a 则. 三、解答题（计40分） 51. 计算下列各题（8分） （1）1113---+- （5）2324-?-÷- （4） 43311-÷- （4）71249-?- 55. 把 211,0,5.4,3,2--在数轴上表示出来. （4分） 54. 某城市早上测得的温度是4℃，中午测量时发现温度上升了5℃，晚上测量时比中午下降了6℃，问晚上的气温比早上气温变化了多少?记作什么?借助数轴加以分析. （4分） 54. 化简下列各数：（6分） （1） ()2-- （5）()6.2+- （4）()5.3++ （4）()8-+ （5）()[]4+-+ （6）()[]6--- 55. 已知b a 和互为相反数，m 、n 互为倒数，(),2--=c 求 c mn b a ++. （4分） 56. 已知y x y x y x +>==求且,,12,7的值. （4分） *57. 已知c b a c b a 32,0432++=-+-+-计算. （5分） *58. 在数轴上有三个点A 、B 、C ，如图所示：（7分） ⑴将B 点向左移动4个单位，此时该点表示的数是多少？ ⑵将C 点向左移动6个单位得到数x 1，再向右移5个单位得到x 5，x 1，x 5分别是多少？用“＞”把B ，x 1，x 5连接起来． ⑶怎样移动A 、B 、C 中的两点，才能使4个点表示的数相同？有几种方法？ 第二讲 相反数与倒数 一、相反数的定义及性质 1．只有 不同的两个数互为相反数，特别的，0的相反数是 。若两个数互为相反数，则它们的 相等。 2．若两个数的和为0，则这两个数的关系是 ；若两个数互为相反数，则这两个数的和一定为 。 3．若两个非零的有理数互为相反数，则它们的商为 ；若两个有理数的商为-1，则它们之间的关系是 。 练习： 1． 一个有理数的相反数与自身的绝对值的和( ) A 、可能是负数 B 、必为正数 C 、必为非负数 D 、必为0 2．若21x y x y -++-与互为相反数，则x= ,y= 3．52m n +-与互为相反数，则n m = 。 4．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足,,a b c b c d c d a +=+=+=，那么a b c d +++的最大值是（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D －5 5．设171311 5y ax bx cx =++-，其中a 、b 、c 为常数，已知当7x =-时7y =，则7x =时，y 的值等于（ ） A 、－17 B 、－7 C 、14 D 、21 E 、不能唯一确定 6．若26121121211210(1)...x x a x a x a x a x a -+=+++++，试求121086420a a a a a a a ++++++的值。 二、倒数的定义及性质 1．若两个数满足 ，则称它们互为倒数。若两个数满足 ，则称它们互为负倒数。倒数与负倒数是 的（填“相通”或“不相通”）。 2．正数的倒数是 ，负数的倒数是 ，0的倒数是 。 3．若两个数互为倒数，则这两个数的乘积一定为 ；若两个数互为负倒数，则这两个数的乘积一定为 。 4．若两数互为倒数，则它们的和的倒数与它们的倒数的和 互为倒数（填“一定”或“不一定”）。 练习： 1． 一个数的倒数小于2，且大于－3，则这个数a 的取值范围是( ) A 、2131<<-a B 、13121<<->a a 或 C 、3 121-<>a a 或 D 、这样的a 不存在 2．两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( ) A 、 4994 B 、9449 C 、4586 D 、86 45 E 、以上结论都不对 3．已知0a ≠，试分析a 与1a 的大小关系。 ﹡5．已知：1 ,1242 2++=++x x x a x x x 求的值。 三、相反数与倒数概念辨析 1．你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？ 2．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求2a b x cdx ++-的值。 绝对值、相反数与倒数的应用提高练习 1．若为实数，且，求a b 、2 1(2)0a ab -+-=的值 1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007) ab a b a b a b +++???+++++++2．已知：a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，求 []2()a b abc --+的值． 3.若a ≠0，b ≠0，求的可能取值.b b a a +4.设，与--3互为相反数， c 是小于a 大于b 的整数，求 1 ()23a --=1b -11(()a b -+-+的值．1(c - 5.知a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，且︱x ︱=3，求2x2－（ab －c －d ）+︱ab +3︱的值. 6.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5. a b c d x 试求：的值. 202120202cd)(b)(a cd)x b (a x -+++++-7.已知n 是正整数，试求的值． ()()() 1111144n n n n ++--+-+8.若a 、b 为实数，且，求2 1(2)0a ab -+-=…+的值111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++1(2012)(2012) a b ++ 9.已知互为相反数，试求代数式：12--b ab 与的值．1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015) ab a b a b a b ++++++++++L 10.有理数均不为零，且，设， c b a 、、0=++c b a b a c a c b c b a x +++++=试求代数式的值． 202099x 19+-x 11.若为整数，且，求的值． c b a 、、19919=-+-a c b a c b b a a c -+-+-12.已知，设，求M 的最大值与最小值． 1,1≤≤y x 421--++++=x y y y x M 相反数 第三课时 一、教学目标 1．知识与技能 （1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系． （2）给出一个数，能求出它的相反数． 2.过程与方法 借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数． 3.情感态度与价值观 鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动． 二、教学重、难点 1．重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数． 2．难点：理解和掌握双重符合的简化． 三、教学过程 （一）复习提问课堂引入 在数轴上，画出表示6，-6，21 2 ，-2 1 2 ，4 1 3 ，-4 1 3 各数的点． （二）新授 请同学们观察后回答： 1．上述中6和-6；21 2 和-2 1 2 ，4 1 3 和-4 1 3 每对数有什么特点？ 2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？ 3．再观察课本第8页的图1．2-1中点D和点B，它们的位置关系如何？?它们各表示的数有什么特点？ 概括： （1）每一对数，只有符号不同． （2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，?并且离开原点的距离相等． （3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3?和3． 思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？?与原点的距离是5的点呢？ 归纳： 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图： -a a 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，21 2 和-2 1 2 ， 都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-21 2 的相反数是2 1 2 ． 一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0． 问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0?外），并且与原点的距离相等． 注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，?零的相反数是零，而零没有倒数． 例1：分别写出下列各数的相反数． 5，-7，-31 2 ，+11.2，0． 解：5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3的相反数是3；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0． 强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误． 容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数． 例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-31 2 ）=3 1 2 ，-（+11.2）=-11.2，-0=0． 我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身． 绝对值相反数倒数 学习目标： 1、 进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 2、 会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习重点：进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 学习难点：会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习过程： ★绝对值 1、几何角度定义： ①在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 例如：－1的绝对值是指－1对应的点到原点0的距离，即线段AO 的长度。 ②注意事项：在数轴上，数对应的是一个点；数的绝对值对应的是一条线段。 2、代数角度定义： ①一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0. ②非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数。 ③用数学式子表示：|a|=???≤-≥)0()0(a a a a |a|=?? ? ??<-=>) 0()0(0)0(a a a a a 3、去掉绝对值的方法： 第一步通过比较大小确定出绝对值里面整体式子与0的大小关系； 第二部根据代数角度的定义去掉绝对值。 4、常见的结论： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。例如：|±2|=2 。 ②如果|a|=|b|，那么a=b 或a=－b 。 ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0和正数（非负数）。 ④|a|表示的是一个非负数，即|a|≥0. 练习 1、绝对值小于5.1的整数有 。 2、绝对值大于2而不大于5的整数有 。 3、|2|= ，|－ 2 1 |= ，|3.14－π|= ， 4、对于实数x ，若有x ＋|x|=0，则x 是 数，（或x 0）。 5、对于实数x ，若有x －|x|=0，则x 是 数，（或x 0）。 6、已知|a|=2，那么a= ，已知|2y|=6，那么y= 。 7、已知|x ＋2|=3，那么x= ；已知| 2 x －1|=1，那么x= 。 8、已知|a|＋|b|=0,那么a= ，b= 。 9、已知|a －1|＋|b －2|=0,那么a= ，b= 。 10、已知|a ＋2|＋2|b －3|=0,那么a= ，b= ，（a ＋b ）2009 = 。 11、已知|a|=1，|b|=2，求a ＋b 的值。 12、已知|a|=1，|b|=2，且a ＜0，b ＞0，求a ＋b 的值。 13、已知|a|=5，|b|=3，且ab ＞0，求a ＋b 的值。 绝对值相反数经典习题 相反数与绝对值练习 一、选择题： (1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1 a (C)-1 a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单 位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)5 2 (D)-5 2 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数 轴上的对应点的距离为1 2 单位长，则这个数是( ) (A)1 2或-1 2 (B)1 4 或-1 4 (C)1 2 或-1 4 (D)-1 2或1 4 1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) (A)a>b (B)a|π|>|-3.3|; (B) 10 3 ->|-3.3|>|π|; (C)|π|>10 3 ->|-3.3|; (D) 10 3 ->|π|>|-3.3| 8．若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1 (1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________； (2)绝对值为同一个正数的有理数有 _______________个； (3)一个数比它的绝对值小10，这个数是 ________________； (4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值 的相反数的关系是______________； (5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________； (6)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是______________； (7)绝对值不大一3的整数是 ____________________，其和为_____________； (8)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负 整数中，绝对值最小的数是_____； ,若x为整数，则 (9)设|x|<3,且x>1 x x=_________________； ，则 (10)若|x|=-x，且x=1 x x=_________________。 三、判断题1实数绝对值相反数和倒数讲义
(完整版)相反数与绝对值练习题
绝对值与相反数(基础)知识精讲
倒数、相反数、绝对值
绝对值倒数相反数
倒数与相反数
七年级数学上册有理数绝对值、相反数与倒数的应用提高练习
七年级上册数学相反数
绝对值相反数倒数习题课
绝对值相反数经典习题