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倒数与相反数

倒数与相反数

倒数与相反数

把要满足的条件用代数方法具体化，这是初学数学时要逐步熟悉和习惯的方法。下列是与倒数和相反数相关的5问话，你能从中感受到用字母表示数的重要性！

问1 你能找到两个数，它们互为相反数，它们的倒数也互为相反数吗？

分析与解答设这两个数为a与-a，我们可以发现，只要a=0，这两个数满足条件。

问2 你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？

分析与解答设这两个数为a与-a，这两个数的乘积应等于1，即a(-a)=1，显然，有理数a 是不存在的。

问3 若两个数互为倒数，它们和的倒数与它们的倒数也互为倒数吗？为什么？

分析与解答设这两个数为a和1/a，相信你按题意计算一下，一定能够得到正确结论。

这种绕口令式的问题在“用字母表示数”的代数思想方法面前便一清二楚了。

问4 两个数乘积的相反数与这两上数的相反数的乘积互为相反数吗？为什么？

分析与解答设这两个数为a与b，余下的工作你一定可以做了。

问5 两个数之和的相反数与这两个数的相反数之和一定相等吗？为什么？

分析与解答设这两个数为a与b，余下的工作你也一定可以做了。

北师大版初一上数学相反数与倒数

相反数与倒数 【知识要点】 1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。 2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0． 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。 注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。 3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,化简符号后只剩下一个“-”号. 4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点． 5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则 )0(1≠-=b a b 6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与2 3 互为倒数，其中 23是3 2 的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。 7.1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法． 【典型例题】 例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ） 例2、试比较-0.3，1 3 -，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。 例3、 (1) 2与 互为相反数,52 - 的相反数是 ,)1(--的相反数是 ，7 3- (2) a -的相反数是 ,3-a 的相反数是 ,1+n 的相反数是 ； a -2的负倒数是 。 例4、化简下列符号: （1）?? ? ??--32 （2）?? ? ??+ -54 （3）()100++ （4）?? ? ? ? -+324 B －1 1 A 1 C 1 D

实数的倒数、相反数、绝对值(年)

1. (2012 湖北省黄石市) 13- 的倒数是（ ） （A ） 13 （B ） 3 （C ） －3 （D ）13- 答案：C 78355 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-27 2. (2012 湖南省娄底市) 写出一个x 的值，使|1|1x x -=-成立，你写出的x 的值是 . 答案： 答案不一，大于或等于1的数均可 0202 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 填空题 基础知识 2012-08-21 3. (2012 湖南省娄底市) 2012的倒数是 （A ）12012 （B ） 12012 - （C ） 2012 （D ）2012- 答案：A 0119 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-21 4. (2012 辽宁省大连市) 3-的绝对值是（ ） （A ）3- （B ）13- （C ）13 （D ）3 答案：D 03357 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-20 5. (2012 福建省厦门市) 2的相反数是 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－12 答案：A 0205 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-20 6. (2012 内蒙古鄂尔多斯市) 下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和3- B ．3-和31 C ．3-和31- D ．3 1和3 答案：A 53384 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-17 7. (2012 四川省眉山市) x =5，则x 的值是（ ） （A ）5 （B ）5- （C ）5± （D ）15 答案：C 0985 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 选择题 基础知识 2012-08-16 8. (2012 湖南省岳阳市) 计算：2-=__________． 答案：2 62731 1.2 实数的倒数、相反数、绝对值 填空题 基础知识 2012-08-16

5绝对值倒数相反数综合练习题

绝对值、倒数、相反数练习题 一、选择题 1. －2的绝对值是（ ） （A ）－2. （B ）2. （C ）－21. （D ）21 . 2. －ｍ的相反数是（ ） （A ）－ｍ. （B ）ｍ. （C ）m 1. （D ）m 1-. 3. 下列说法错误的是（ ） （A ）０的相反数是０. （B ）正数的相反数是负数. （C ）一个数的相反数必是正数. （D ）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 4. 若a ＝34 ，则a 的值为（ ） （A ）34. （B ）43. （C ）34或34-. （D ）43或43-. 5. 绝对值等于本身的有理数共有（ ） （A ）1个. （B ）2个. （C ）0个. （D ）无数个. 6. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ⑴ 3. 2 与 －2. 3 ⑵ －（－ 4）与 – 8 ⑶ – （－ 8）与 – 8 ⑷ －21与－[－（－21 ）] （A ）1组. （B ）2组. （C ）3组. （D ）4组. 7. 下列式子正确的是（ ） （A ）3--＞2--. （B ）0＜ 2-. （C ）5 -＜4--. （D ）8--＝)8(--. 8. 下列说法正确的个数有（ ） ⑴所有的有理数都能在数轴上找到唯一的一点 ⑵数轴上每一点都表示有理数 ⑶０是最小的有理数 ⑷因为负数小于零，所以0 31

1相反数和倒数

《数学思维与能力训练》辅导讲义 姓名 辅导日期 相 反 数 和 倒 数 【知识要点】 1、相反数是指绝对值相同而符号相反的两个数，两个互为相反数的和等于零。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1，这是判断两个数互为倒数的方法。 2、在许多数学综合题中经常出现相反数和倒数，引进相反数，减法可以统一为加法，引进倒数，除法可以统一为乘法，灵活合理的运用相反数和倒数的概念及相关知识，解答某些数学问题往往起着非常重要且意想不到的作用。 【夯实基础】 ［例题1］若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a + b + x 2 – cdx 值 ［例题2］若a 和b 互为相反数，b 和c 互为倒数，求23a c b ac 的值

［例题3］若 | x – 1 | 与 | y + 2 | 互为相反数，试化简 (x + y ) 2003 〖小试牛刀〗 1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2 – c 2d 2x – a – b 的值 2、若 | m + 5 | 与 ( n – 2 ) 4互为相反数，求m n 的值 3、已知2 | 3a – 2b | + (4b – 12) 2 = 0，求 )42 1(41312++--b b a a a 的值

4、若| a + b | 与| a – b | 互为相反数，化简| a 1999 + b 1999 | + | a 1999– b 1999 | 5、有理数a等于它的相反数，有理数b等于它的倒数，则a 2002 + b 2002的值为多少？ 6、若一个数的相反数与自身的绝对值的和为0，求这个数 ［例题4］设y = ax 17 + bx 13 + cx 11– 5，其中a、b、c为常数，已知当x = 7时y = 7，则x = – 7时y的值等于多少？

倒数、相反数、绝对值

二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识 1、正数和负数 正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。 2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a 是正数a>0 a是0 a=0 a是负数a<0） 3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等 2、a的相反数是-a 3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。（a=-3，则-a=3） 4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b） 4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）) 2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A

7、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 ) 2、y 2 >=0 8、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上 右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较） 2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ， A-B<0则A

第一课：相反数绝对值倒数巩固练习

第一课：相反数绝对值倒数巩固练习 1、已知a 的倒数的相反数是7 1 5 ，则a = ；b 的绝对值的倒数是，则b = ． 2、-5/3的倒数的绝对值是___________。 3、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b)33-cd =__________。 4、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．±1和0 5、下面说法正确的有( ) ① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 6、2++b a 与4)12(-ab 互为相反数，求代数式 ++-+b a ab ab b a 33)(21的值． 第二课 数轴、无理数、科学记数法 一、与数轴相关的考点 （一）、在数轴上求两点的距离： 1、求数轴上3到-5的距离____________________________________________ 2、数轴上A 点表示2，把A 点先向左移动3个单位在向右移动5个单位得到点B ，则点B 表示的数是_________________ 3、数轴上和原点的距离等于32 1的点表示的有理数是 。 （二）、看数轴大小比较和化简代数式。 4、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0 5、如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ） Ａ．a b c << Ｂ．a c b << Ｃ．b a c << Ｄ．c b a << 6、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，的 化简结果为 ． 二、与科学记数法相关的考点。 7、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会 期间签订的项目成交总金额达601.1亿美元，用科学记数法表示应为（ ） A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 8、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数（ ） A 、9.4X10-7 B 、9.4x10-8 C 、0.94x10-7 D 、9.4x10-9

1实数绝对值相反数和倒数讲义

一对一个性化讲义 实数 知识点一：实数及其分类 1．实数： 和 统称为实数. 2．有理数：能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所说 的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如2、－3、3 1 等都为有理数. 3．无理数： 叫做无理数. 4．有理数的分类 ①按有理数的“定义”分类 ②按数的“正负性”分类 知识点二：数轴 1、数轴的概念： （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． (1)数轴的三要素： 、 和 . (2)实数与数轴上的点建立了 的关系. (3)数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数. 【例2】和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 【例3】已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示： （1）你会比较实数a 、b 的大小吗？ （2）你会比较|a|与|b|的大小吗？相信你能！ （3）在什么条件下b a ＞0? b a ＜0? b a =0?并说明此时坐标原点的大致位置。 分数 零 负整数 正分数 有理数 正有理数 零 正整数 负整数 负分数 有理数 a b

【例4】A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1或3- （**）【例4】如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( ) A ．23-- B ．13-- C ．23-+ D ．13+ ● 同步测试 1. 在数轴上表示数a 的点向右移动6个单位后，得到的数是其相反数，则a = . 2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是( ) (A)b a < (B)b a = (C)b a > (D)无法确定 3. 实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ） A ．1a a -<<- B ．a a a -<-< C 1a a <-<- D ．1a a <-<- 4. 大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间 的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 5. A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示 的数为( ) A.－3 B.3 C.1 D.1或－3 6. （**）将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm ” 和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则( ) A ．9

倒数、相反数、绝对值

二、倒数、相反数、绝对值 1．（14年燕山一模）3-的绝对值是 A .3 B .3- C .3 1 - D . 31 1．（14年延庆一模）2 3 - 的绝对值是 A ．23- B ．23 C ．32 - D ． 3 2 2.（14年平谷一模） 2 3 -的相反数是（ ） A ．23 B ．32- C ．32 D ．2 3 - 1．（14年门头沟一模）-2的绝对值是 A ．-2 B ．2 C ．12 D ． 1 2 - 1．（14年石景山一模）3 2 -的相反数是 A ．2 3- B ．23 C ．32 - D ．32 1．（14年怀柔一模）- 5的相反数是 A ．51 B ．5 1 - C ． -5 D ．5 2.．（14年丰台一模）2 1 - 的绝对值是 A ．21 B ．2 1 - C ．2 D ． 2- 1． （14年密云一模）3 4 - 的绝对值是 A. 43 - B. 43 C. 3 4 - D. 3 4

1．（14年通州一模）12 - 的绝对值是（ ） A ．2 B ． 12 C ．－2 D ．12 - 1. （14年西城一模） 2-的绝对值是（ ） A. 2 B. 2- C. 12 D. 1 2- 2．（14年顺义一模）2-的倒数是（ ）． A ．2 B ．2- C ．12- D ．1 2 1．（14年房山一模）2 3 -的绝对值是（ ）． A ．23- B ．23 C ．32- D ．32 1.（14年东城一模）1 5-的绝对值是 A. 5 B. 15 C. 1 5 - D. -5 1．（14年大兴一模）3-的相反数是 A ．3 B ．3- C ．3 1- D ．31 1．（14年朝阳一模）-5的相反数是 A ．5 B ．-5 C ．15 D ．1 5 - 2．（14年昌平一模） 1 2 -的倒数是 A ．12- B ．1 2 C ．2- D ．2

绝对值倒数相反数

绝对值倒数相反数综合练习 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. －5的绝对值是（ ） （A ）－5. （B ）5. （C ）－21. （D ）21 . 2. －ｍ的相反数是（ ） （A ）－ｍ. （B ）ｍ. （C ）m 1. （D ）m 1-. 3. 下列说法错误的是（ ） （A ）０的相反数是０. （B ）正数的相反数是负数. （C ）一个数的相反数必是正数. （D ）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 4. 若a ＝34 ，则a 的值为（ ） （A ）34. （B ）43. （C ）34或34-. （D ）43或43-. *5. 绝对值等于本身的有理数共有（ ） （A ）1个. （B ）2个. （C ）0个. （D ）无数个. 6. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ⑴ 4. 5 与 －5. 4 ⑵ －（－ 4）与 – 8 ⑶ – （－ 8）与 – 8 ⑷ －21与－[－（－21 ）] （A ）1组. （B ）5组. （C ）4组. （D ）4组. 7. 下列式子正确的是（ ） （A ）3--＞2--. （B ）0＜2-. （C ）5-＜4--. （D ）8--＝)8(--. *8. 下列说法正确的个数有（ ） ⑴所有的有理数都能在数轴上找到唯一的一点 ⑵数轴上每一点都表示有理数 ⑶０是最小的有理数 ⑷因为负数小于零，所以0 31

（C ）在原点与34-之间. （D ）在56-左边. *10. 在数轴上2-与5之间的有理数有（ ） （A ）5个. （B ）4个. （C ）4个. （D ）无数个. 二、填空题（每小题4分，计40分） 11. 最大的负整数是________，最小的正整数是_____________. 12. －5在原点_______边，距原点_______个单位长度，数5在数轴上距原点_______个单位，－5距5_________个单位. 13. _________的相反数是本身. 14. ()8--是_________的相反数. ()2-+是___________的相反数. 15. 在数轴上表示离开原点的距离是4，那么a =__________. 16. 5的相反数的绝对值是________________. *17. 绝对值不大于5的整数是__________________. *18. 如果m 2-与1-m 互为相反数，那么ｍ＝_____________. 19. 若032=-+-y x ，则____________,__________==y x . *20. 若_____________ ,0,2,3=+<==b a b b a 则. 三、解答题（计40分） 51. 计算下列各题（8分） （1）1113---+- （5）2324-?-÷- （4） 43311-÷- （4）71249-?- 55. 把 211,0,5.4,3,2--在数轴上表示出来. （4分） 54. 某城市早上测得的温度是4℃，中午测量时发现温度上升了5℃，晚上测量时比中午下降了6℃，问晚上的气温比早上气温变化了多少?记作什么?借助数轴加以分析. （4分） 54. 化简下列各数：（6分） （1） ()2-- （5）()6.2+- （4）()5.3++ （4）()8-+ （5）()[]4+-+ （6）()[]6--- 55. 已知b a 和互为相反数，m 、n 互为倒数，(),2--=c 求 c mn b a ++. （4分） 56. 已知y x y x y x +>==求且,,12,7的值. （4分） *57. 已知c b a c b a 32,0432++=-+-+-计算. （5分） *58. 在数轴上有三个点A 、B 、C ，如图所示：（7分） ⑴将B 点向左移动4个单位，此时该点表示的数是多少？ ⑵将C 点向左移动6个单位得到数x 1，再向右移5个单位得到x 5，x 1，x 5分别是多少？用“＞”把B ，x 1，x 5连接起来． ⑶怎样移动A 、B 、C 中的两点，才能使4个点表示的数相同？有几种方法？

倒数与相反数

第二讲 相反数与倒数 一、相反数的定义及性质 1．只有 不同的两个数互为相反数，特别的，0的相反数是 。若两个数互为相反数，则它们的 相等。 2．若两个数的和为0，则这两个数的关系是 ；若两个数互为相反数，则这两个数的和一定为 。 3．若两个非零的有理数互为相反数，则它们的商为 ；若两个有理数的商为-1，则它们之间的关系是 。 练习： 1． 一个有理数的相反数与自身的绝对值的和( ) A 、可能是负数 B 、必为正数 C 、必为非负数 D 、必为0 2．若21x y x y -++-与互为相反数，则x= ,y= 3．52m n +-与互为相反数，则n m = 。 4．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足,,a b c b c d c d a +=+=+=，那么a b c d +++的最大值是（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D －5 5．设171311 5y ax bx cx =++-，其中a 、b 、c 为常数，已知当7x =-时7y =，则7x =时，y 的值等于（ ） A 、－17 B 、－7 C 、14 D 、21 E 、不能唯一确定 6．若26121121211210(1)...x x a x a x a x a x a -+=+++++，试求121086420a a a a a a a ++++++的值。 二、倒数的定义及性质 1．若两个数满足 ，则称它们互为倒数。若两个数满足 ，则称它们互为负倒数。倒数与负倒数是 的（填“相通”或“不相通”）。 2．正数的倒数是 ，负数的倒数是 ，0的倒数是 。

3．若两个数互为倒数，则这两个数的乘积一定为 ；若两个数互为负倒数，则这两个数的乘积一定为 。 4．若两数互为倒数，则它们的和的倒数与它们的倒数的和 互为倒数（填“一定”或“不一定”）。 练习： 1． 一个数的倒数小于2，且大于－3，则这个数a 的取值范围是( ) A 、2131<<-a B 、13121<<->a a 或 C 、3 121-<>a a 或 D 、这样的a 不存在 2．两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( ) A 、 4994 B 、9449 C 、4586 D 、86 45 E 、以上结论都不对 3．已知0a ≠，试分析a 与1a 的大小关系。 ﹡5．已知：1 ,1242 2++=++x x x a x x x 求的值。 三、相反数与倒数概念辨析 1．你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？ 2．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求2a b x cdx ++-的值。

七年级数学上册有理数绝对值、相反数与倒数的应用提高练习

绝对值、相反数与倒数的应用提高练习 1．若为实数，且，求a b 、2 1(2)0a ab -+-=的值 1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007) ab a b a b a b +++???+++++++2．已知：a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，求 []2()a b abc --+的值． 3.若a ≠0，b ≠0，求的可能取值.b b a a +4.设，与--3互为相反数， c 是小于a 大于b 的整数，求 1 ()23a --=1b -11(()a b -+-+的值．1(c -

5.知a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，且︱x ︱=3，求2x2－（ab －c －d ）+︱ab +3︱的值. 6.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5. a b c d x 试求：的值. 202120202cd)(b)(a cd)x b (a x -+++++-7.已知n 是正整数，试求的值． ()()() 1111144n n n n ++--+-+8.若a 、b 为实数，且，求2 1(2)0a ab -+-=…+的值111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++1(2012)(2012) a b ++

9.已知互为相反数，试求代数式：12--b ab 与的值．1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015) ab a b a b a b ++++++++++L 10.有理数均不为零，且，设， c b a 、、0=++c b a b a c a c b c b a x +++++=试求代数式的值． 202099x 19+-x 11.若为整数，且，求的值． c b a 、、19919=-+-a c b a c b b a a c -+-+-12.已知，设，求M 的最大值与最小值． 1,1≤≤y x 421--++++=x y y y x M

七年级上册数学相反数

相反数 第三课时 一、教学目标 1．知识与技能 （1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系． （2）给出一个数，能求出它的相反数． 2.过程与方法 借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数． 3.情感态度与价值观 鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动． 二、教学重、难点 1．重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数． 2．难点：理解和掌握双重符合的简化． 三、教学过程 （一）复习提问课堂引入 在数轴上，画出表示6，-6，21 2 ，-2 1 2 ，4 1 3 ，-4 1 3 各数的点． （二）新授 请同学们观察后回答： 1．上述中6和-6；21 2 和-2 1 2 ，4 1 3 和-4 1 3 每对数有什么特点？ 2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？ 3．再观察课本第8页的图1．2-1中点D和点B，它们的位置关系如何？?它们各表示的数有什么特点？ 概括： （1）每一对数，只有符号不同． （2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，?并且离开原点的距离相等．

（3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3?和3． 思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？?与原点的距离是5的点呢？ 归纳： 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图： -a a 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，21 2 和-2 1 2 ， 都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-21 2 的相反数是2 1 2 ． 一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0． 问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0?外），并且与原点的距离相等． 注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，?零的相反数是零，而零没有倒数． 例1：分别写出下列各数的相反数． 5，-7，-31 2 ，+11.2，0． 解：5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3的相反数是3；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0． 强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误． 容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数． 例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-31 2 ）=3 1 2 ，-（+11.2）=-11.2，-0=0． 我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身．

绝对值相反数倒数习题课

绝对值相反数倒数 学习目标： 1、 进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 2、 会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习重点：进一步理解绝对值、相反数和倒数的意义。 学习难点：会用绝对值、相反数和倒数的意义解决相关的问题。 学习过程： ★绝对值 1、几何角度定义： ①在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 例如：－1的绝对值是指－1对应的点到原点0的距离，即线段AO 的长度。 ②注意事项：在数轴上，数对应的是一个点；数的绝对值对应的是一条线段。 2、代数角度定义： ①一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0. ②非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数。 ③用数学式子表示：|a|=???≤-≥)0()0(a a a a |a|=?? ? ??<-=>) 0()0(0)0(a a a a a 3、去掉绝对值的方法： 第一步通过比较大小确定出绝对值里面整体式子与0的大小关系； 第二部根据代数角度的定义去掉绝对值。 4、常见的结论： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。例如：|±2|=2 。 ②如果|a|=|b|，那么a=b 或a=－b 。 ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0和正数（非负数）。 ④|a|表示的是一个非负数，即|a|≥0. 练习 1、绝对值小于5.1的整数有 。 2、绝对值大于2而不大于5的整数有 。 3、|2|= ，|－ 2 1 |= ，|3.14－π|= ， 4、对于实数x ，若有x ＋|x|=0，则x 是 数，（或x 0）。 5、对于实数x ，若有x －|x|=0，则x 是 数，（或x 0）。 6、已知|a|=2，那么a= ，已知|2y|=6，那么y= 。 7、已知|x ＋2|=3，那么x= ；已知| 2 x －1|=1，那么x= 。 8、已知|a|＋|b|=0,那么a= ，b= 。 9、已知|a －1|＋|b －2|=0,那么a= ，b= 。 10、已知|a ＋2|＋2|b －3|=0,那么a= ，b= ，（a ＋b ）2009 = 。 11、已知|a|=1，|b|=2，求a ＋b 的值。 12、已知|a|=1，|b|=2，且a ＜0，b ＞0，求a ＋b 的值。 13、已知|a|=5，|b|=3，且ab ＞0，求a ＋b 的值。

相反数倒数绝对值

目标：20分钟内做对90% ，101× 90%=91题. 要点：（1） 相反数位于0的两旁，它们与0的距离都相等. 特别的，0的相反数是0. 四则运算中，一对相反数相加等于0. （2） 倒数分两种类型：位于1两旁，0的右边，每一个大于1的数都能在0~1 之间找到它的倒数；位于－1两旁，0的左边，每一个小于－1的数都能在－1~0 之间找到它的倒数. 四则运算中，一对倒数相乘等于1. （3）绝对值的结果都位于0或0的右边. 一对相反数的绝对值相等. 口诀：和为0的两数互为相反数，相反数相加必得0. 积为1的两数互为倒数，倒数相乘必得1. 1．请在数轴上表示相反数： 2．请在数轴上表示倒数： 3．请在数轴上表示绝对值： 观察数轴，推理： （1）________（选填：有，没有）最大的有理数， ____（选填：有，没有）最小的有理数. 相反数等于本身的有理数是_______. 越大的数，它的相反数就_______（选填：越大，越小，不一定）. （2）倒数等于本身的有理数是________. 倒数不存在的有理数是______. 班别 姓名 开始到结束时间 共 计 （分钟） 正确（题） 错误（题） 家长 签名 11 11 44 33, 22,,224433 ---和和和-和1 431 13, ,4, 4, 3 3444 --和和-和和-231,2. 322-和和-11|3||3|,||,|2.5|22 -和|和|-和|-2.5|

越大的数，它的倒数就_______（选填：越大，越小，不一定）. （3）______（选填：有，没有）最小的绝对值，绝对值等于本身的有理数是 _____，绝对值等于相反数的有理数是_____. 绝对值相加等于0，说明_________. 例1，|x ＋3|＋|y －2|=0, 则x =___ ,y=____. |a ＋2|＋|b ＋5|=0, 则a=____ ,b=___. 例2，整数x 满足|x|＜3，x 的值是_______. x 满足|x|＜3，x 的范围是_________. 整数x 满足|x|＜ ，x 的值是_______. x 满足|x|＜ ，x 的范围是_______. 整数x 满足|x|≤3，x 的值是_______. x 满足|x|≤3，x 的范围是_______. 4 3 43

相反数、绝对值、倒数的综合练习(一)

周末练习 1、在下列各数中，负数有哪些？分数有哪些？ 2 2,2013,31%,80,213,5,0,3-+--+- 2、下列结论正确的是（ ） A 、不大于0的数一定是负数 B 、海拔高度是0米表示没有高度 C 、0是正数与负数的分界 D 、不是正数的数一定是负数 3、下列说法正确的有（ ） ①小数都是有理数。②存在最小的自然数。③-0.01是分数，也是有理数。④有最大得负数。 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 4、有下列各数： ()()()()()[]()[]()[]2,2,2,2,2,2,2--++-+---+----+++，其中有（ ）个负数。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、下列各组中互为相反数的是（ ） A 、()()q q +--+与 B 、()()q q ++--与 C 、()()q q -+--与 D 、()()[]q q -+---与 6、下列说法错误的是（ ） A 、-1是最大的负整数 B 、在数轴上表示-5与-3的点的距离为2个单位长度 C 、到原点距离为3个单位长度的点，数轴上只有1个 D 、点A 从数轴上表示2的点开始移动5个单位长度，到大表示7或-3的点 7、下列说法正确的是（ ） A 、两个加数之和一定大于每一个加数 B 、两数之和一定小于每一个加数 C 、两个数之和一定介于这两个数之间 D 、以上皆有可能 8、若,0,0><+ab b a 则有（ ） A 、0,0>>b a B 、0,0>b a 9、绝对值不小于212且不大于3 15的整数有 。 10、-1.5的倒数为 。 11、与-6的倒数相加的和等于0的数是 。 12、若一个数的相反数为非负数，则这个数是 。 13、若02013=-x ，则=x 。

5绝对值倒数相反数综合练习题

5绝对值倒数相反数综合练习题 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. －2的绝对值是（ ） （A ）－2. （B ）2. （C ）－21. （D ）21 . 2. －ｍ的相反数是（ ） （A ）－ｍ. （B ）ｍ. （C ）m 1. （D ）m 1-. 3. 下列说法错误的是（ ） （A ）０的相反数是０. （B ）正数的相反数是负数. （C ）一个数的相反数必是正数. （D ）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 4. 若a ＝34，则a 的值为（ ） （A ）34. （B ）43. （C ）34或34-. （D ）43或43-. *5. 绝对值等于本身的有理数共有（ ） （A ）1个. （B ）2个. （C ）0个. （D ）无数个. 6. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ⑴ 3. 2 与 －2. 3 ⑵ －（－ 4）与 – 8 ⑶ – （－ 8）与 – 8 ⑷ －21与－[－（－21 ）] （A ）1组. （B ）2组. （C ）3组. （D ）4组. 7. 下列式子正确的是（ ） （A ） 3--＞2--. （B ）0＜2-. （C ）5-＜4--. （D ）8--＝)8(--. *8. 下列说法正确的个数有（ ） ⑴所有的有理数都能在数轴上找到唯一的一点 ⑵数轴上每一点都表示有理数 ⑶０是最小的有理数 ⑷因为负数小于零，所以0 31

相反数、绝对值、倒数的综合练习(一)培训资料

相反数、绝对值、倒数的综合练习(一)

周末练习 1、 在下列各数中，负数有哪些？分数有哪些？ 2 2,2013,3 1%,80,213,5,0,3-+--+- 2、 下列结论正确的是（ ） A 、不大于0的数一定是负数 B 、海拔高度是0米表示没有高度 C 、0是正数与负数的分界 D 、不是正数的数一定是负数 3、 下列说法正确的有（ ） ①小数都是有理数。②存在最小的自然数。③-0.01是分数，也是有理数。④有最大得负数。 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 4、 有下列各数： ()()()()()[]()[]()[]2,2,2,2,2,2,2--++-+---+----+++，其中有（ ）个负数。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、 下列各组中互为相反数的是（ ） A 、()()q q +--+与 B 、()()q q ++--与 C 、()()q q -+--与 D 、()()[]q q -+---与 6、 下列说法错误的是（ ） A 、-1是最大的负整数 B 、在数轴上表示-5与-3的点的距离为2个单位长度 C 、到原点距离为3个单位长度的点，数轴上只有1个 D 、点A 从数轴上表示2的点开始移动5个单位长度，到大表示7或-3的点

7、下列说法正确的是（ ） A 、两个加数之和一定大于每一个加数 B 、两数之和一定小于每一个加数 C 、两个数之和一定介于这两个数之间 D 、以上皆有可能 8、若,0,0><+ab b a 则有（ ） A 、0,0>>b a B 、0,0>b a 9、绝对值不小于212且不大于3 15的整数有 。 10、-1.5的倒数为 。 11、与-6的倒数相加的和等于0的数是 。 12、若一个数的相反数为非负数，则这个数是 。 13、若02013=-x ，则=x 。 14、若,33-=-x x 则x 的取值范围是 ； 若()55--=-y y ,则y 的取值范围是 。 15、已知b a 、互为倒数，且n m n m ab +=+ 则,0= 。 16、已知n m 、互为倒数，则mn -的相反数是 。 17、若的值是则且n m n m n m +<==,0,2,3 。 18、已知，那么，且，，c b a c b a >>===321a = ，b = ，c = 。 19、式子的变化而变化，的值随m 63-m +当m = 时，有最小值63-m +，最小值是 。

相反数、绝对值、倒数的综合练习

周末练习 1、 在下列各数中，负数有哪些分数有哪些 2 2,2013,31%,80,213,5,0,3-+--+- 2、 下列结论正确的是（ ） A 、不大于0的数一定是负数 B 、海拔高度是0米表示没有高度 C 、0是正数与负数的分界 D 、不是正数的数一定是负数 3、 下列说法正确的有（ ） ①小数都是有理数。②存在最小的自然数。③是分数，也是有理数。④有最大得负数。 & A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 4、 有下列各数： ()()()()()[]()[]()[]2,2,2,2,2,2,2--++-+---+----+++，其中有（ ）个负数。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、 下列各组中互为相反数的是（ ） A 、()()q q +--+与 B 、()()q q ++--与 C 、()()q q -+--与 D 、()()[]q q -+---与 6、 下列说法错误的是（ ） A 、-1是最大的负整数 B 、在数轴上表示-5与-3的点的距离为2个单位长度

C 、到原点距离为3个单位长度的点，数轴上只有1个 < D 、点A 从数轴上表示2的点开始移动5个单位长度，到大表示7或-3的点 7、下列说法正确的是（ ） A 、两个加数之和一定大于每一个加数 B 、两数之和一定小于每一个加数 C 、两个数之和一定介于这两个数之间 D 、以上皆有可能 8、若,0,0><+ab b a 则有（ ） A 、0,0>>b a B 、0,0>b a 9、绝对值不小于21 2且不大于31 5的整数有 。 10、的倒数为 。 11、与-6的倒数相加的和等于0的数是 。 12、若一个数的相反数为非负数，则这个数是 。 ` 13、若02013=-x ，则=x 。 14、若,33-=-x x 则x 的取值范围是 ； 若()55--=-y y ,则y 的取值范围是 。 15、已知b a 、互为倒数，且n m n m ab +=+则,0= 。 16、已知n m 、互为倒数，则mn -的相反数是 。

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