交流电知识点和例题作业

交流电

知识点一：正弦交变电流的变化规律

正弦交变电流的电动势、电压和电流随时间变化的规律可用下列各式表示：

①sin

m

e E t

ω

=②sin

m

u U t

ω

=③sin

m

i I t

ω

=

对以上三个关系式，应注意：

（1）最大值E m与线圈的匝数、线圈的面积、磁场的磁感应强度及线圈转动的角速度有关，关系式为E m= 。

定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流

线圈在匀强磁场中绕于磁场方向的轴匀速转动

中性面：B S

⊥，E=

//

B S时，

m

E=

两个特殊位置

产生

最大值：

m

E nBSω

=

从中性面开始计时e=

从//

B S开始计时e=

瞬时值表达式

有效值：对正弦交流电/m

E E

=

平均值：E=

周期和频率：变化快慢→角速度ω，频率f，周期T，ω=f=2π/ T

电感L“通流、阻流”，“通频、阻频”

电容C“隔流、通流”，“通频，阻频”

感抗和容抗

表征的物理量

结构

原理：电磁感应

升压变压器

降压变压器

自耦变压器

电流互感器

电压互感器

常见的变压器

12

12

U U

n n

=

基本公式（如有多个副线圈则有11

n I=）

1

2

I

I

=

12

P P

=

理想变压器

远距离输电：为减少电能和电压损失，通过提高输电电压减小输电电流

交变电流

（2）正弦交变电流的变化规律与线圈的形状 关，转动轴通常与磁感线 。 （3）我们说线圈处于中性面位置，就是说线圈平面跟磁感线 。该时刻穿过线圈的磁通量最 ，而感应电动势为 ，因为这时穿过线圈磁通量的变化率为 ，线圈每经过一次中性面，交流电的电流方向改变 次。 知识点二：正弦交变电流的图象

正弦交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示，从图中我们可以找出正弦交变电流的最大值 、周期 ，也可以根据线圈在中性面时感应电动势e 为零、感应电流i 为零、线圈中的磁通量最大的特点，找出线圈旋转到中性面的时刻，即线圈中磁通量最大的时刻是 时刻、 时刻和 时刻。也可以根据线圈旋转至平行于磁感线时，感应电动势最大、线圈中感应电流最大和磁通量为零的特点，找出线圈平行于磁感线的时刻是 时刻和 时刻。

知识点三：最大值、有效值和平均值的应用

（1）求电功、电功率、焦耳热以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用 值计算，正弦交流电的有效值为m

I I =。其他交变电流的有效值只能根据有效

值的定义来计算。

（2）求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用 值，q It =，平均值的计算须用E n

t ?Φ

=?和E I R =计算，切记122

E E E +≠，平均值不等于有效值。 （3）在考虑电容器的耐压值问题时，则应根据交流电的 值。

（4）有效值与平均值的含义不同：有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。

知识点四：电感和电容对交流电的作用

电感是“通 流、阻 流，通 频、阻 频”。

电容是“通流、隔流，通频、阻频”。

（1）电感对直流的阻碍作用很小所以是“通直流”，而对交流都有阻碍作用，所以“阻交流”；而交流频率越高，电感阻碍作用越，而对低频阻碍作用较小（如高频扼流圈），所以“通低频，阻高频”。

（2）电容对直流来说是路，而交流可以通过对电容器充放电，使电路中有电流，故表面为交流“通过”了电容器，故有“通交流，隔直流”，电容器对交流的阻碍作用与交流的频率有关，频率越高，容抗越，越易“通过”电容器，而对低频容抗较大，故有“通

高频、阻低频”。

知识点五：变压器的应用

（1）变压器的构造（如图）

（2）变压器的工作原理：在原、副线圈上由于有交变电流而发生的电磁感应现象，叫做

互感现象，现象是变压器工作的基础。

（3）理想变压器：磁通量全部集中在铁芯内，变压器没有能量损失，输入功率等于输出功率。

①电压跟匝数的关系：1

2

U

U

=。

②功率关系：P P

=

输入输出。

③电流关系：1

2

I

I

=。

说明：原、副线圈电流和匝数成反比的关系只适用于原、副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈时，反比关系就不适用了，可根据输入功率与输出功率相等的关系推导出：U1I1=U2I2+U3I3+U4I4+……

再根据2

21

1

n

U U

n

=，3

31

1

n

U U

n

=，4

41

1

n

U U

n

=……可得出

根据以上关系有：

①匝数比一定时，U2由决定。

②输入电流由电流决定。

③输入功率由功率决定。

知识点六：理想变压器的动态分析

当理想变压器的原副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，怎样确定其他有关物理量的变化，可依据以下原则判定（参照图所示）：

（1）决定输出电压U2。这是因为输出电压2

21

1

n

U U

n

，当U1不变

时，不论负载电阻R变化与否，U2都不会改变。

（2）决定输入电流I1，在输入电压U1一定的情况下，输出电压U2也被完全确定。当负载电阻R增大时，I2，则I1相应；当负载电阻R减小时，I2，则I1相应。在使用变压器时，不能使变压器次级短路。

（3）决定输入功率P1，理想变压器的输出功率与输入功率相等，即P2=P1。在输入电压U1一定的情况下，当负载电阻R增大时，I2，则变压器输出功率P2=I2U2，输入功率P1也将相应；当负载电阻R 时，I2，变压器的输出功率P2=I2U2，则输入功率P1也将。

知识点七：远距离输电

（1）远距离输电要解决的关键问题是减少输电导线上的电功率损失，具体方法是：提高输电电压，减小输电流。

（2）交流电远距离高压输电电路模式如图所示：

（3）远距离高压输电的几个基本关系

①功率关系：P 1=P 2，P 1＇=P 2＇，P 2=P 2＇+P 线。 ②电流、电压关系：1122

2

1

U n I U n I ==，112221''''

'

'

U n I U n I ==。

③输电电流：212122

1'''

P P U U I U U R -===线

。

④输电导线上的损耗的电功率：

222122122122

(')'(')U U P P P P I U U R R U -=-=-=

=耗线线。 ⑤输电效率：212

2

'100%100%P P P P P η-=?=?耗。

类型一：正弦交流电的产生

例1．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ＇以恒定的角

速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙

所示的余弦规律变化，在2t π

ω

=

时刻 线圈中的电流__为零____,穿过线圈的磁通量__最大__,

线圈所受的安培力_为零___ ,穿过线圈磁通量的变化率__为零__(均只需填“为零”或“最大”

)

类型二：正弦交流电的图象

例2．一个矩形线圈在场强为B 的匀强磁场中以其一条边为轴做匀速转动，磁场方向与转轴

垂直，线圈中感应电动势e 与时间t 的关系如图所示，感应电动势最大值和周 期可由图中读出，则线圈面积S=___E m T/2πB _____；在t=T/6

时刻，线圈平面与磁场的

夹角等于___60°____。

类型三：正弦交流电的最大值、瞬时值、有效值和平均值的应用

例3（09年天津卷） 9.（6分）（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框

abcd

全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度 匀速转动，线框中感应电流的最大值I= BSω。线框从中性面开始转过π/6的过程中，通过导线横截面的电荷量q= 0.5 BSω。

类型四：理想变压器的计算

例4．图7中是电流互感器使用原理，以下说法正确的是：（）

A、图中电流表的示数比直接接在ab间时示数小;

B、图中电流表的示数就是ab间的电流大小;

C、原理图有错误，原线圈匝数应比副线圈匝数少;

D、因变压器将电压升高了，所以电流表示数比把电流表直接接到ab

间时示数大;

图7

类型五：电感电容对交流电的阻碍作用

例5．“二分频”音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器。音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动，如图为音箱的电路图，高、低频混合电流从a、b端输入，L1和L2是线圈，C1和C2是电容器，试判断甲扬声器是_低音___（填高音或低音）扬声器。

类型六：变压器的动态分析

例6．如图所示为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流，则（）

（1）保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将______(增大或减小)

（2）．保持U1及P的位置不变，S由b合到a时，R消耗的功率______(增大或减小) （3）．保持U1不变，S合在a处，使P上滑，I1将______(增大或减小)

（4）．保持P的位置不变，S合在a处，若U1增大，I1将______(增大或减小)

解析：1．n1减少，U2增大，I2增大，P2增大，P1增大，U1不变，I1增大

2 n1增大，U2减小，R消耗的功率减小

3 P上滑，I2减小，I1减小

4 U1增大，U2同比增大, I2同比增大，I1同比增大

类型七：远距离输电的计算

例7．一台发电机输出的电功率为100 kW，输出电压为250 V，现欲向远处输电，若升压线圈的匝数比为1:16，要求输电时输电线上损失的电功率为输送电功率的5%，并向用户输送220 V电压。

（1）试画出这次输电线路的示意图；

（2）输电线的电阻是多少？

解析：（1）见第4页图,单位都用国际单位

（2）如图I2 U2=P2=P1=100000，U2=16U1=4000=>I2=25

P损=100000*5%=5000 =I22R=>R=8

（一）运用电磁感应的基本规律（楞次定律和法拉第电磁感应定律）去理解正弦交流电的产

生和变化规律，应用其规律来解决问题。注意线圈转动过程中通过两个特殊位置（平行于磁感线和垂直于磁感线）时的特点，如线圈于磁感线（中性面）时：磁通量最，磁通量变化率为，感应电动势为，但是感应电流变化最，是交流电方向变化的位置，要特别重视理解运用。

（二）由交流电的图象，可以直接获得交流电的和，还可以获得交变电流大小的变化及方向等信息，用图象求解某些物理问题，比单纯用代数的方法显得更为直观、

简便。

（三）交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量，常称为交流电的“四值”。这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。各值何时应用，对照如下情况确定：

（1）在研究电容器是否被击穿（耐压值）时，要用值。因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值；

（2）在研究交变电流的功率和产生的热量（即求与热效应有关的物理量）时，只能用()值；

（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用值；

（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用值。（四）理想变压器磁通量全部集中在铁芯内，变压器没有能量损失，输入功率

输出功率。当原、副线圈各有一个时，原、副线圈电压和匝数成比、电流和匝数成

比的关系。

有多个副线圈时，电流的反比关系就不适用了，可根据输入功率与输出功率相等的关系推导，电压正比关系依旧成立。

（五）L及C对交流电的影响不同，电感是“通流、阻流，通

频、阻频”。电容是“通流、隔流，通频、阻频”。

（六）变压器工作过程的动态分析要特别注意弄清因果关系，是能量随着输出能量（用电器功率）发生变化，而不是输出随着输入发生变化。当用户用电器增加时（即功率增大时）电流随之，变压器的输入电流也随之，这一过程一直反馈到发电机。