帕累托图

帕累托图是排列图的特殊形式。它们被用来区分问题的重要程度，以便于确定最重大的问题。帕累托图能帮助团队获得一个起最大作用的清晰图。

历史

在帕累托图的背后有一个非常有趣的故事。“帕累托”来自维尔弗累多·帕累托（1848-1923）。生于巴黎，他的家人为了寻找更多的政治自由，逃离了意大利的热那亚。帕累托，经济学家，对财富的分配不均进行了广泛的研究，并制定数学模型来量化这种分配不均。

乔M.朱兰博士，质量领域的世界知名领袖，在1940年年底准备质量控制手册。他需要一个简短的名字来命名“重要的少数”和“琐碎的多数”现象。他在手稿里描述了一些累计曲线，在下面写上字，“帕累托分配不均原则……”。文字很清楚地表明帕累托仅仅在他的收入和财富的研究中应用了这一原则；朱兰博士把它说成是“普遍性”原则。因此，这个图应该命名为“朱兰图”。累计曲线图在1904-1905年首先被米.澳.洛伦茨使用，让事情变得复杂。

简单地说，这一原则指出（在多数场合），少数问题（约20%）将呈现最大的改进机会（约80%）。

典型帕累托图

LEGEND

TITLE: SHIPPING ERRORS

PERIOD: 1/89-4/90

SOURCE: RECEIVING REPORTS

NAME: DIANA MAGNETTI

DATE: JUNE 1, 1990

为什么要用帕累托图？

帕累托图用来：

（A）从全新的视角分析问题；

（B）把注意力集中在按优先次序排好的问题上；

（C）在不同时期比较数据的变化；

（D）为建一条累计线提供基础。

简单的数据安排过程可能显示一些重要的，要么就是被忽略的。在问题的调查中，选择分类，将数据列成表格，处理数据，构建帕累托图，在问题的调查中已经被证实是一种有用的目的。

“要事第一”是帕累托图背后的思想。正确的构造图应该表明资源能被最好地用于解决“大”问题的地方。

累计线很方便地回答了这样的问题，“什么样的缺陷等级能构成所有缺陷的70%？”

当有限的资源可用时，帕累托图以一个系统的方式来直接反映问题。

需要注意的事项

操作型定义很容易被忽略，因为我们总是提出假设，又不去实现它。

以下面的方式来考虑操作型定义。

操作的：我们都同意该做什么？

定义：我们都同意每个词的意思？

操作型定义的两个好的信息来源是W.爱德华戴明的摆脱危机（第9章）和朔尔特斯的团队手册（2-28—2-29）。

帕累托图

概述

一张帕累托图就是一个栅栏图。栅栏的长度代表发生的频率或成本（金钱，时间）。因此，图表视觉上显示了更为明显的那种形式。

何时使用

当小组分析数据，揭示未被察觉的模式时

当试图将重点放在最重要的问题或原因时

当和别人交流你的数据时

当通过比较原因和影响的帕累托典型图，叙述原因和影响时

当通过比较之前的和之后的数据，评估改进时

步骤

1．决定你会使用的项目组的类型

2．决定图表要包含的时期

3．决定使用的测量方法——频率，百分比，成本，时间，数量。

4．收集数据。

5．为你的图表确定适当的数量规模。在图表上标注规模。

6．为每一类构建栏并标注。将最高的放在顶部或最左边，然后是下一个高的，依次类推。如果有很多小因素的种类，可以将它们放在一起称为“其他”。

第七和第八步可供选择，但是对分析和交流很有用。

7.计算每一栏所占的百分比：每一类的总数除以各类的总和。标注每一栏的百分比，

或者画一根百分比标注的纵轴。

8.这一步，画出用百分比标注的纵轴刻度。计算并标识累计值：

为第一类和第二类加上测量值，在第二栏显示的值上放置一个点。

在第三栏显示的一，二，三类的总数上放置一个点。

对所有栏进行这样的过程。

从第一栏的顶部开始把这些点连起来。最后的点在右边的纵轴上要达到100%。

例子

图4.74和4.75是嵌套的帕累托图。图4.74显示了五个种类中每一个收到客户投诉的数目。图4.75取了图4.74中的最大类，“文档，”划分为六类文件相关的投诉，显示累计值。

如果所有的投诉造成客户相同的灾难，消除文件相关投诉的工作是最具影响力的，当然，分析报告（C of A）应该是最富有成果的。

因素

此图基于帕累托法则：80%的问题来自于20%的原因。也不完全是80/20的比例，通常是“至关重要和鸡毛蒜皮。”

最佳的帕累托图使用向组织反映费用的方法。如果项目的数量和费用是成正比的，或者让组织费力，那么就是一个好的方法。然而，这个可能更适合用来衡量金钱，时间，或者其他一些组织的指标费用。

如果你使用两种衡量尺度，一个用于原始测量，另外一个用于比例，这两种尺度相匹配时要小心。例如，左侧测量对应的1/2应该正好是右侧相反的50%。

图4.76是张空白的工作表，能用来收集数据或者绘制帕累托图。可以复制了供个人使用。

性能指标

目标矩阵

概述

性能指标提供了当几个参数有助于提高整体时的一种性能监控。使同一系几种测试方法合为一个整体的数字。

何时使用

当你测试整体的性能被认为是一些客户的需求时

当朝着目标监测逐步改善时

当监控大量的问题和发展趋势的信息时

步骤

设立图表

1.确定衡量的任务，或者组织目标，制度或工作。

2.基于任务或目标来选择关键绩效指标。3到7是典型的指标数量。把绩效指标写

在图顶部的表格里。

帕累托图

帕累托图帕累托图是排列图的特殊形式。它们被用来区分问题的重要程度，以便于确定最重大的问题。帕累托图能帮助团队获得一个起最大作用的清晰图。历史在帕累托图的背后有一个非常有趣的故事。“帕累托”来自维尔弗累多·帕累托（1848-1923）。生于巴黎，他的家人为了寻找更多的政治自由，逃离了意大利的热那亚。帕累托，经济学家，对财富的分配不均进行了广泛的研究，并制定数学模型来量化这种分配不均。乔M.朱兰博士，质量领域的世界知名领袖，在1940年年底准备质量控制手册。他需要一个简短的名字来命名“重要的少数”和“琐碎的多数”现象。他在手稿里描述了一些累计曲线，在下面写上字，“帕累托分配不均原则……”。文字很清楚地表明帕累托仅仅在他的收入和财富的研究中应用了这一原则；朱兰博士把它说成是“普遍性”原则。因此，这个图应该命名为“朱兰图”。累计曲线图在1904-1905年首先被米.澳.洛伦茨使用，让事情变得复杂。简单地说，这一原则指出（在多数场合），少数问题（约20%）将呈现最大的改进机会（约80%）。典型帕累托图 LEGEND TITLE: SHIPPING ERRORS PERIOD: 1/89-4/90 SOURCE: RECEIVING REPORTS NAME: DIANA MAGNETTI DATE: JUNE 1, 1990

为什么要用帕累托图？帕累托图用来：（A）从全新的视角分析问题；（B）把注意力集中在按优先次序排好的问题上；（C）在不同时期比较数据的变化；（D）为建一条累计线提供基础。简单的数据安排过程可能显示一些重要的，要么就是被忽略的。在问题的调查中，选择分类，将数据列成表格，处理数据，构建帕累托图，在问题的调查中已经被证实是一种有用的目的。 “要事第一”是帕累托图背后的思想。正确的构造图应该表明资源能被最好地用于解决“大”问题的地方。累计线很方便地回答了这样的问题，“什么样的缺陷等级能构成所有缺陷的70%？” 当有限的资源可用时，帕累托图以一个系统的方式来直接反映问题。需要注意的事项操作型定义很容易被忽略，因为我们总是提出假设，又不去实现它。以下面的方式来考虑操作型定义。操作的：我们都同意该做什么？定义：我们都同意每个词的意思？操作型定义的两个好的信息来源是W.爱德华戴明的摆脱危机（第9章）和朔尔特斯的团队手册（2-28—2-29）。帕累托图概述一张帕累托图就是一个栅栏图。栅栏的长度代表发生的频率或成本（金钱，时间）。因此，图表视觉上显示了更为明显的那种形式。何时使用当小组分析数据，揭示未被察觉的模式时当试图将重点放在最重要的问题或原因时当和别人交流你的数据时当通过比较原因和影响的帕累托典型图，叙述原因和影响时当通过比较之前的和之后的数据，评估改进时步骤 1．决定你会使用的项目组的类型 2．决定图表要包含的时期 3．决定使用的测量方法——频率，百分比，成本，时间，数量。 4．收集数据。

数学思维导图案例

数学思维导图 (2012山东高考·满分12分)如图,几何体E －ABCD 就是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB ＝CD ,EC ⊥BD 、 (1)求证:BE ＝DE ; (2)若∠BCD ＝120°,M 为线段AE 得中点, 求证:DM ∥平面BEC 、 [教您快速规范审题] 1.审条件,挖解题信息观察条件―→错误!错误!错误!错误! 错误! 2.审结论,明解题方向观察所证结论― → 求证BE ＝DE ―――――――――――→ 需证明△ BDE 就是等腰三角形应证明EO ⊥BD 3.建联系,找解题突破口 CB ＝CD ―――――→O 为BD 中点CO ⊥BD ―――→EC ⊥BD BD ⊥平面EOC ――――――→ OE ?平面EOC BD ⊥OE ―――――→ △BDE 就是等腰三角形 BE ＝DE 1.审条件,挖解题信息观察条件―→错误!错误! 错误! 2.审结论,明解题方向观察所证结论―→DM ∥平面BEC ――――――→需证面面平行或线线平行平面DMN ∥平面BEC 或DM 平行于平面BEC 内得一条线 3.建联系,找解题突破口结合条件与图形 ――→ 法一证明平面DMN ∥平面BEC ――――――――――→ 由面面平行推证线面平行

DM ∥平面BEC ――→法二在平面BEC 内作辅助线EF ∥DM ――――――――→利用线面平行得判定 DM ∥平面BEC [教您准确规范解题] (1)如图,取BD 得中点O ,连接CO ,EO 、由于CB ＝CD ,所以CO ⊥BD 、 (1分) 又EC ⊥BD ,EC ∩CO ＝C ,CO ,EC ?平面EOC , 所以BD ⊥平面EOC 、 (2分) 因此BD ⊥EO 、又O 为BD 得中点,所以BE ＝DE 、(3分) (2)法一:如图,取AB 得中点N ,连接DM ,DN ,MN 、因为M 就是AE 得中点,所以MN ∥BE 、 (4分) 又MN ?平面BEC ,BE ?平面BEC ,所以MN ∥平面BEC 、(5分) 又因为△ABD 为正三角形,所以∠BDN ＝30°、(6分) 又CB ＝CD ,∠BCD ＝120°,因此∠CBD ＝30°、 (7分) 所以DN ∥BC 、又DN ?平面BEC ,BC ?平面BEC , 所以DN ∥平面BEC 、 (9分) 又MN ∩DN ＝N ,所以平面DMN ∥平面BEC 、 (10分) 又DM ?平面DMN ,所以DM ∥平面BEC 、(12分) 法二:如图,延长AD ,BC 交于点F ,连接EF 、 (4分) 因为CB ＝CD ,∠BCD ＝120°,所以∠CBD ＝30°、 (5分) 因为△ABD 为正三角形,所以∠BAD ＝60°,∠ABC ＝90°、(7分) 因此∠AFB ＝30°,所以AB ＝1 2 AF 、 (9分) 又AB ＝AD ,所以D 为线段AF 得中点.(10分) 连接DM ,由点M 就是线段AE 得中点,得DM ∥EF 、又DM ?平面BEC ,EF ?平面BEC ,(11分) 所以DM ∥平面BEC 、 (12分) 函数实际应用题答题模板

帕累托图、鱼骨图、散点图、条形图、直方图、趋势图、控制图总结概论

系统集成项目管理工程师教程各种图的总结

目录帕累托图 (3) 一、定义 (3) 二、最优 (3) 三、最优的条件 (4) 四、定律 (4) 鱼骨图 (6) 一、定义 (6) 二、鱼骨图的三种类型 (6) 三、鱼骨图制作 (6) 四、鱼骨图使用步骤 (7) 五、鱼骨图案例分析 (8) 六、用统计工具软件MINTAB制作鱼骨图 (8) 散点图 (9) 条形图 (10) 一、简介 (10) 二、描绘条形图的要素 (10) 直方图 (11) 一、科技名词定义 (11) 二、百科名片 (11) 三、目录 (11) 四、直方图的绘制方法 (12) 五、用直方图来观察和分析生产过程质量状况 (12) 六、如何判断直方图是否正常的形状： (13) 七、直方图在摄影上的应用 (15) 趋势图 (16) 一、简介 (16) 二、柱形图 (16) 控制图 (19) 一、百科名片 (19) 二、定义 (19) 三、作用 (20) 四、控制图的预防原理 (20) 五、统计过程控制的实质 (20) 六、计量值控制图 (21) 七、计数值控制图 (21) 八、判断稳态的准则 (22) 九、应用控制图需要考虑的问题 (23) 十、基本结构 (24) 十一、详细分类 (24) 十二、扩展阅读 (24)

帕累托图一、定义帕累托图又叫排列图、主次图,是按照发生频率大小顺序绘制的直方图，表示有多少结果是由已确认类型或范畴的原因所造成。它是将出现的质量问题和质量改进项目按照重要程度依次排列而采用的一种图表。可以用来分析质量问题，确定产生质量问题的主要因素。按等级排序的目的是指导如何采取纠正措施：项目班子应首先采取措施纠正造成最多数量缺陷的问题。从概念上说，帕累托图与帕累托法则一脉相承，该法则认为相对来说数量较少的原因往往造成绝大多数的问题或缺陷。帕累托图排列图用双直角坐标系表示,左边纵坐标表示频数,右边纵坐标表示频率.分析线表示累积频率,横坐标表示影响质量的各项因素,按影响程度的大小(即出现频数多少)从左到右排列,通过对排列图的观察分析可以抓住影响质量的主要因素. 帕累托法则往往称为二八原理，即百分之八十的问题是百分之二十的原因所造成的。帕累托图在项目管理中主要用来找出产生大多数问题的关键原因，用来解决大多数问题。在帕累托图中，不同类别的数据根据其频率降序排列的，并在同一张图中画出累积百分比图。帕累托图可以体现帕累托原则：数据的绝大部分存在于很少类别中，极少剩下的数据分散在大部分类别中。这两组经常被称为“至关重要的极少数”和“微不足道的大多数”。帕累托图能区分“微不足道的大多数”和“至关重要的极少数”，从而方便人们关注于重要的类别。帕累托图是进行优化和改进的有效工具，尤其应用在质量检测方面。二、最优帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率、帕累托改善，是博弈论中的重要

帕累托相关原理及其应用

帕累托相关原理及其应用前言：在资源的优化配置中，西方经济学被划分为实证经济学和规范经济学。实证经济学研究的是实际经济体系的运行，它对经济行为作出相关的假设，根据假设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对经济进行检验；实证经济学简单说就是“是什么，为什么，会如何”的问题，但是除此之外，西方经济学家还应该回答“应当是什么”之类的问题，即他们试图从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策，这就是规范经济学的内容。由此看来，我们这学期的课程福利经济学就是一种规范经济学。具体的说，福利经济学就是在一定的社会价值判断标准下，研究整个经济的资源配置和个人福利的关系，特别是市场经济体系的资源配置与福利的关系，以及与此相关的各种政策问题，换句话说，福利经济学研究要素在不同厂商之间的最优配置以及产品在不同家户之间的最优分配，即资源的最有配置。如何判断各种不同的资源配置的优劣，以及确定所有可能的资源配置中的最优资源配置呢？在这个问题面前，经济学上接受了帕累托相关原理。关键词：帕累托最优福利最大化帕累托法则帕累托改进帕累托最优状态经济学的目的是全社会福利的极大化。但是用什么指标来衡量全社会的福利总和，这并不是一个容易回答的问题，困难在于不同人的福利无法相加。没有任何分析方法可以严格证明，我多赚一元钱，同时你多亏一元钱，可使社会福利总和保持不变，尽管人们可能这样猜想。福利的最后依据是人的主观感觉，这种感觉既然是主观的，就无法对它作客观的运算。严格的帕累托最优可以用多目标数学规划来描述。假设我们同时有若干个目标，这些目标彼此独立，又无法加权求和。试问我们如何能实现自己的目标。一般而言，如果突出某一个目标，必定会牺牲其它的目标。所以不可能同时兼顾所有的目标。帕累托最优的意思是尽量改进各个目标，一直达到某一程度，此时任何一个目标的改进要以恶化其它目标为代价。这一状态，就称为帕累托最优。它不是一个唯一解，对各个目标照顾的程度不同便有不同的解。但它避免了存在有改进余地而没有利用的不利状态。将这一概念应用到经济学，我们的多目标是社会中每一个公民的物质条件。市场经济就是帕累托最优的一个解。如果任何个人的物质条件尚有改进的机会，而不必以降低别人的物质条件为代价，则我们还没有实现帕累托最优。经济的繁荣发达就是用不断朝帕累托最优改进的方法来实现的。举例说，如果双方同意做一笔买卖，彼此都能获利，而且不存在负的外部性（使第三者受损），那么促成这种交易就是一种帕累托改进，而阻止交易的实现就是偏离了帕累托最优。简单说来，经济的繁荣就是靠利用一切交换获利的机会来实现的。经济学应用帕累托最优的概念，隐含着三个极重要的前提。第一，它假定社会中每个成员的权利是相同的，如果损害某人而让别人得益就不是帕累托最优。它的深刻含义是市场经济是一个人人平等的经济。在被帝王贵族统治下的经济，统治者的权利高于被统治者，因而那里不可能实现市场经济。第二个前提是在市场经济中帕累托的最优解取

统计学思考题

第一章导论 1、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照所采用的计量尺度的不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。按照统计数据的收集方法，可以将其分为观测数据和实验数据。按照被描述的现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据和时间序列数据。分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述的。顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据。顺序数据虽然也是类别，但这些类别是有序的，是用文字来表述的。数值型数据是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。现实中处理的大多数都是数值型数据。 2、解释分类数据、顺序数据和数值数据的意义。对分类数据，我们通常计算出各组的频数或频率，计算其众数和异众比率，进行列联表分析和x2检验等；对顺序数据，可以计算其中位数和四分位差，计算等级相关系数等；对数值型数据，可以用更多的统计方法进行分析，如计算各种统计量，进行参数估计和检验等 3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。总体：是包含所研究的全部个体的集合，它通常由所研究的一些个体组成。如多个企业构成的集合，多个居民户构成的集合，多个人构成的集合样本:是从总体中抽出的一部分元素的集合。如从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡就构成了一个样本。参数：是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。在统计中，总体参数通常用希腊字母表示，如，总体平均数用u（miu）表示，总体标准差用（sigma）表示，总体比例用（pai）表示，等。统计量：是用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。样本统计量通常用英文字母来表示。如，样本平均数用（x-bar）表示，样本标准车用s表示，样本比例用p表示，等。变量：是说明现象某种特征的概念。如，商品销售额，受教育程度，产品的质量等级等。 4、变量可分为哪几类？变量可以分为分类变量、顺序变量、数值型变量，数值型变量根据其取值的不同，又可分为离散型变量和连续型变量。分类变量是说明事物类别的一个名称，顺序变量是说明事物有序类别的一个名称，数值型变量是说明事物数字特征的一个名称。 5、举例说明离散型变量和连续性变量。离散型变量是只能取可数值的变量，只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，可以一一列举，如，企业量，产品数量；连续型变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量。它的取值是连续不断的，不能一一列举，如，年龄，温度，零件尺寸的误差等。第二章数据的搜集 1、比较概率抽样和非概率抽样的特点。举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。概率抽样也称随机抽样，是指遵守随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。它具有以下几个特点：首先，抽样时是按一定的概率以随机抽样原则抽取样本；其次，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的；最后，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率。非概率抽样是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。如果调查的目的在于掌握研究对象总体的数量特征，根据调查的结果对总体参数进行评估，得到总体参数的置信区间，就应当采用概率抽样的方法。非概率抽样适合探索性的研究，调查的结果用于发现问题，为更深入的数量分析做好准备。非抽样调查也适合市场调查中概念测试，如产品包装测试、广告测试等。第三章数据的图表表示 1、分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有那些？分类数据的整理方法有频数和频数分布，图示方法有条形图、帕累托图、饼图、环形图；顺序数据的整理方法有累积频数和累积频率，图示方法有累积频数分布和频率图。 2、数值型数据的分组方法有哪些？简述组距分组的步骤。数据分组的方法有单变量值分组和组距分组。组距分组的步骤：（1）确定组数，一般数据所分组数不应少于5组且不多于15组；（2）确定各组的组距，组距=（最大值-最小值）/组数，组距宜取5或10的倍数；（3）确定上下限，第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值。 3、直方图与条形图有何区别？直方图与条形图不同。首先，条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。其次，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。最后，条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。第四章数据的概括性变量 1、一组数据的分布特征可以从那几个方面进行测度？一组数据的分布特征可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。 2、对于比率数据的平均为什么采用几何平均？ 3、简述众数、中位数、和平均数的特点和应用场合。众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响。其缺点是具有不唯一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜采用众数。众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。当一组数据的分布偏斜程度较大时，使用中位数也许是一个好的选择。中位数主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。平均数是针对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，3个代表值相等或接近相等时，这时则应选择平均数作为集中趋势的测度值。但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。因此，当数据为偏态分布，特别是偏斜程度较大时，可以考虑选择中位数或众数，这时它们的代表性要比平均数好。 4、为什么要计算离散系数？方差和标准差是反映数据离散程度的绝对值，其数值的大小一方面受原变量值自身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关，变量值绝对水平高的，离散程度的测度值自然也就大，绝对水平低的离散程度的测度值自然也就小；另一方面，它们与原变量值的计量单位相同，采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用标准差直接比较其离散程度的，为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。离散系数也成为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，其计算公式为：v s=s/(x-bar)，离散系数是测度数据离散程度的相对统计量，主要是用于比较不同样本数据的离散程度。离散系数大，说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。第五章参数估计 1、怎样理解置信区间？在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限，由于统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间。 2、解释95%的置信区间如果抽取了许多不同的样本，比如说抽取了100个样本，根据每一个样本构造一个置信区间，这样，由100个样本构造的总体参数的100个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%则没包含，则95%这个值称为置信水平。一般地，如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例成为置信水平，也称为置信度或置信系数。第六章假设检验 1、什么是假设检验中的显著性水平？统计显著是什么意思？通常把（a-er-fa）称为显著性水平，显著性水平是一个统计专有名词，在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率或风险，其实这就是前面所说假设检验中犯弃真错误的概率，它是由人们根据检验的要求确定的，通常取0.05或0.01. 2、什么是假设检验中的两类错误？对于原假设提出的命题，我们需要做出判断，这种判断可以用“原假设正确”或“原假设错误”来表述。当然，这是依据样本提供的信息进行判断的，也就是由部分来推断，总体。因而判断有可能正确，也有可能错误，也就是说，我们面临着犯错误的可能。所犯的错误有两种类型，第一类错误是原假设H0为真却被我们拒绝了，犯这种错误的概率用（a-er-fa）表示所以成为其真错误；第二类错误是原假设为伪我们却没有拒绝，犯这类错误的概率用（bei-ta）表示，所以成为取伪错误。 3、解释假设检验中的P值。 P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设，P值越小，我们拒绝原假设的理由就越充分。第七章方差分析 1、什么是方差分析？它研究的是什么？方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型隐变量是否有显著影响。方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法，但本质上它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。 2、简述方差分析的基本思想。为了研究分类型自变量对对数值型因变量的影响，需要从对数据误差来源的分析入手，误差主要分为组内误差和组间误差，组内误差只包含随机误差，而组间误差除了包含随机误差，还会包含系统误差。3、解释组内误差和组间误差的含义。组内误差（SSE）：反映组内误差大小的平方和，也称为残差平方和，是由于抽样的随机性所造成的随机误差。它反映了每个样本内各观测值之间的离散状况。组间误差（SSA）：反映组间误差大小的平方和，也称为因素平方和，是随机误差和系统误差的总和。它反映了样本均值之间的差异程度。 4、解释则内方差和组间方差的含义。组间误差和组内误差经过平均后的数值称为均方或方差。组间方差（MSA）=组间平方和/自由度（SSA/k-1）组内误差（MSE）=组内平方和/自由度（SSE/n-k） 5、简述方差分析的基本步骤。 1、提出假设； 2、构造检验的统计量；（1）计算各样本的均值（2）计算全部观测值的总均值（3）计算各误差平方和（4）计算统计量 3、统计决策； 4、方差分析表； 5、用Excel进行方差分析。第八章一元线性回归 1、解释相关关系的含义，说明相关系的特点。相关关系1）变量间关系不能用函数关系精确表达；2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；3）当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个。 2、相关分析主要解决那些问题？相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述和度量，它要解决的问题包括：（1）变量之间是否存在关系；（2）如果存在关系，它们之间是什么样的关系；（3）变量之间的关系强度如何；（4）样本之间的变量关系是否能代表总体变量之间的关系？ 3、解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义。回归模型：描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程。回归方程：描述因变量y的期望值如何依赖于自变量x的方程。估计的回归方程：根据样本数据求出的回归方程的估计。 4、解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的联系。总平方和（SST）：是全部观测值Xij与总均值x-两bar的误差平方和。残差平方和（SSE）：反映组内误差大小的平方和。回归平方和（SSR）:反映了y的总变差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分。 SST=SSR+SSE 5、解释判定系数（R2）的含义和作用。含义：判定系数是对估计的回归方程拟合优度的度量。判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2 作用：反映回归直线的拟合程度；R2越接近1，说明回归方程拟合的越好；R2越接近0，说明回归方程拟合的越差。 6、在回归分析中，F检验和t检验各有什么作用？ F检验是检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著，或者说，它们之间能否用一个线性模型y= 来表示。 t检验的显著性检验是要检验自变量对因变量的影响是否显著。在一元线性回归模型y= 中，如果白塔1=0，则回归线是一条水平线，表面因变量y的取值不依赖与自变量x，即两个变量之间没有线性关系。 7、简述线性关系检验和回归系数检验的具体步骤。线性关系检验：1、提出假设，H0:回归系数等于0，两个变量之间的线性关系不显著；2、计算检验统计量F=（SSR/1）/(SSE/(n-2))；3、做出决策，根据显著性水平，分子自由度和分母自由度查F分布表，找到相应的临界值，比较与F的大小，判断是否拒绝原假设回归系数检验：1、提出检验；2、计算检验统计量t；3、做出决策

ABC分类法又称帕累托分析法或巴雷托分析法

ABC分类法又称帕累托分析法或巴雷托分析法、柏拉图分析、主次因素分析法、ABC分析法、ABC法则、分类管理法、重点管理法、ABC管理法、abc管理、巴雷特分析法，它是根据事物在技术或经济方面的主要特征，进行分类排队，分清重点和一般，从而有区别地确定管理方式的一种分析方法。由于它把被分析的对象分成A、B、C三类，所以又称为ABC 分析法。 ABC分类法是由意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托首创的。1879年，帕累托在研究个人收入的分布状态时，发现少数人的收入占全部人收入的大部分，而多数人的收入却只占一小部分，他将这一关系用图表示出来，就是著名的帕累托图。该分析方法的核心思想是在决定一个事物的众多因素中分清主次，识别出少数的但对事物起决定作用的关键因素和多数的但对事物影响较少的次要因素。后来，帕累托法被不断应用于管理的各个方面。1951年，管理学家戴克（H．F．Dickie）将其应用于库存管理，命名为ABC法。1951年～1956年，约瑟夫·朱兰将ABC法引入质量管理，用于质量问题的分析，被称为排列图。1963年，彼得·德鲁克（P．F．Drucker）将这一方法推广到全部社会现象，使ABC法成为企业提高效益的普遍应用的管理方法。 ABC分类法应用说明 ABC分类法是根据事物在技术、经济方面的主要特征，进行分类排列，从而实现区别对待区别管理的一种方法。ABC法则是帕累托80／20法则衍生出来的一种法则。所不同的是，80／20法则强调的是抓住关键，ABC法则强调的是分清主次，并将管理对象划分为A、B、C三类。 1951年，管理学家戴克首先将ABC法则用于库存管理。1951年至1956年，朱兰将ABC 法则运用于质量管理，并创造性地形成了另一种管理方法——排列图法。1963年，德鲁克将这一方法推广到更为广泛的领域。 1．ABC法则与效率面对纷繁杂乱的处理对象，如果分不清主次，鸡毛蒜皮一把抓，可想而知，其效率和效益是不可能高起来的。而分清主次，抓住主要的对象，却一定可以事半功倍。比如，在库存管理中，这一法则的运用就可以使工作效率和效益大大提高。在一个大型公司中，库存存货的种类通常会很多，动则就可能是十几万种甚至几十万种。鸡毛蒜皮一把抓的管理把管理者累得直不起腰，其收效却甚微，而且可能出现混乱，进而造成重大损失：第一，盘点清查非常困难，而且难以确保准确性。对于非重要的材料，比如低值易耗品，可能影响还不大，但对于重要材料，例如产品关键部件，如果计数错误，却可能导致缺料，生产自然也就不可避免地受到影响，进而不能满足市场需求，丧失市场机会，失去客户。第二，存量控制困难。重要材料的存量应该作为重点监控，确保不断料又不积压，非重要材料由于其重要性不高和资金占用量小，则可以按一定的估计量备货。如果实行一把抓式的管理，就可能将目光集中在大量非重要材料上，而疏忽了对重要材料的控制。有一句俗话，是“捡了芝麻，丢了西瓜”，说的就是不会应用ABC法则的人在我们处理日常事务上，ABC法则的效率和高回报也是显著的。面对众多的问题，如果进行ABC分类，然后处理主要问题，次要的和不重要的问题常常也会迎刃而解。 2．如何进行ABC分类我们面临的处理对象，可以分为两类，一类是可以量化的，一类是不能量化的。对于不能量化的，我们通常只有凭经验判断。对于能够量化的，分类就要容易得多，而且更为科学。现在我们以库存管理为例来说明如何进行分类。第一步，计算每一种材料的金额。第二步，按照金额由大到小排序并列成表格。

思维导图经典案例讲解

思维导图经典案例讲解思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具，它简单却又很有效，是一种实用性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。阅读书籍如果是理论性书籍,很多情况下前后章节连续性不是很强，可以读完一章之后进行一次整理，如果是整体性较强的书籍，并且在短时间内可以阅读完成，可以读完全书一并制作思维导图，这个大家根据实践情况和书籍难度自行判断。 1、构建框架可以直接将书籍的目录录入到思维导图中，也可以选择比较重要的部分录入。主要的目标是将书籍中最重视的部分框架清晰的反映在思维导图中。 2、录入重点将书中的重点论证部分录入思维导图，同时将自己摘录、勾画的部分录入，这个时候不必变更书中原句，简单的录入即可。这时有两种内容，第一种是和书籍框架及论证有关的，放入导图的对应分支下;第二种是与框架无关，可以在导图中建立一个“杂项”的分支，将所有内容统统扔进这个分支下。

3、调整方式如果读书的目的不是为了了解作者的思路或者纯粹和作者有关的东西，那么绝对不关心作者或者本书的思维框架如何，但是在书中可能关心其中某些部分。比如《如何阅读一本书》中，关心如何做分析阅读，如何做检视阅读，如何做主题阅读，那么可能要做三个主要的分支。 4、论证引入将内容和论证放入相应分枝中,完成了整体框架的构建，这时候就是该细化的时候了。 5、细化语言细化每个分支的逻辑性和语言。框架已经有了，每个分支下也有了一定内容，但是每个独立分支下的逻辑性并不清楚，需要将书中原话转变成自己理解的话语，尽力简化。同时，将这些句子的逻辑关系理清，用分支的形式体现出来，这时就有了一个层次、逻辑清楚的思维导图了。 6、处理杂项大家没有忘记杂项中还有很多内容吧，处理一下这些句子，有些内容可以放入前面整理出的框架中，有些东西则和全书整体框架并不相关。 7、内容归档比如管理一个专门的导图，日常杂项一个导图，谈读书系列一个导图。将杂项中的内容分门别类的归入这些导图中去，不必太过在意构架和体系，可以同样在它们中建立杂项，扔进去

统计学思考题

第一章思考题 1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.3 1.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6变量的分类变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量。 1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数” 连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。第二章思考题 2.1什么是二手资料？使用二手资料应注意什么问题与研究内容有关，由别人调查和试验而来已经存在，并会被我们利用的资料为“二手资料”。使用时要进行评估，要考虑到资料的原始收集人，收集目的，收集途径，收集时间使用时要注明数据来源。 2.2比较概率抽样和非概率抽样的特点，指出各自适用情况概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。每个单位别抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽到的概率。技术含量和成本都比较高。如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。非概率抽样：操作简单，时效快，成本低，而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。它同样使用市场调查中的概念测试（不需要调查结果投影到总体的情况）。 2.4自填式，面访式和电话式各自的长处和弱点

品质管理QC七种(大)手法工具--帕累托图.

品质管理QC 七种(大手法工具--帕累托图一、概述工场内常常需处理不良品、灾害、故障、投诉等问题点，这些问题点按项目分类后会有2-3个项目占全体的大部分。帕累托图是针对这些问题点按现象、原因来分类，将数据按由大至小的顺序排列，以柱状图和累积曲线图作成帕累托图是在不良对策中发现重要问题点的情况下使用。也就是说，不良损失额的大部分是由几个主要项目构成，残余的小部分则为多数的不良项目。其意义在于对前者的不良项目采取相应的对策并实施，能够有效的降低不良数或使成本大幅度的减低。二、帕累托图的作法步骤1 数据的收集

对于发现的不良、灾害、及错误等问题点收集数据，数据收集期间我们可以根据问题发生状况及性质来决定数据集计的周期，例如：以一个月、三个月（一年四次）为周期，也可以根据问题的具体情况每星期每星期的来收集。下表是某制品检查中所发现的不良数，期间是一个月，检查台数为500台。表一不良的数据步骤2 将数据根据原因及内容进行分类原因可按材料、机械、作业者、作业方法分类；内容可按不良项目、场所、时间进行分类步骤3 根据分类项目来整理数据，并作成计算表分类项目按数据多少由大到小排列，“其他”项目不论多大都是排在最后表二计算表例如：到涂装位置的累积件数为

（脏污）+（涂装）→31+18=49 并且, 最后项目的累积件数一定要等于总件数步骤4 图表中纵轴和横轴的作成纵轴和横轴最好是一样长, 并适当的决定刻度的间隔纵轴:坐标终点应稍大于数据的合计数, 并且恰当选择(凑整横轴:按项目的数据多少从左至右依次排列, 并在下面记入相应的项目名称纵轴是记录件数、金额等特征值；横轴记录分类项目下面是纵轴、横轴记录项目的具体举例：表三项目举例步骤5 柱状图的作成柱状图中“其他”项放置最右端，各项目之间无间隔。“其他”项不论它有多大，应放在最右端作为最后一个项目，并且作为检讨的对象步骤6累积曲线的作成

帕累托原则

帕累托原则在落后的管理观念中，人们看不到时间的价值，不知道时间的作用。如车间里工人成批闲聊；订某一项合同，需盖半年橡皮图章，而此时引进项目也已成为落后项目等等。成功与成就往往来自科学地安排时间，现代人一定要树立时间观念。一、树立你的时间观念如何树立现代管理的时间观念？ 1. 把握时机机不可失，时不再来，抓紧时间，可以创造机会。没有机会的人，往往都是任何时间流逝的人。很多时候，机会对每一个人都是均等的，行动快的人得到了它，行动慢的人自己错过了它。所以，要抓住机会，就必须与时间竞争。 2. 要管理好自己的时间现代人从事企业工作，重要的是时间管理，很多企业人十分辛苦，每天早出晚归，疲于奔命，但如果加以认真研究，仍可发现，许多工作是在白白浪费时间。结果，大事抓不了，小事也抓不到，企业人应有自己的时间安排，抓住关键，掌握重点。 3. 讲话、开会也要讲究成本经常开会，讲话既多又长，并非优点。有效的会议，时间不多，又取得成效。文山会海无非是浪费了自己的时间，也浪费了别人的时间。这些时间，本来可以生产很多产品，这就是会议的成本。应该计算一下，有效益的会当然可以多开，如果没有效益，还是应该减少这样的会议。 4. 开展时间管理学的研究时间观念已成为现代管理的重要观念，浪费时间，就是浪费金钱，就是降低效率。应该重视对时间管理学的研究，设立专门的时间管理学课程，让每一个人都用正确的时间观念思考问题的行动，讲求效率，充当时间的主人，迎接未来的挑战。企业人节约时间的秘诀： ①。处理公务切忌先办小的，后办大的，应先做最重要的事。 ②。用大部分时间去处理最难办的事。 ③。把一部分交给秘书去做。 ④。能打电话解决的就打电话，少写信，必须写信时就尽量短写。 ⑤。减少会议。 ⑥。拟好工作时间表。 ⑦。分析自己利用时间的情况：多少时间被浪费了。

思维导图教学案例数学科

思维导图教学案例数学科活动2 >> 文本案例函数的极值与导数教学设计：姜金族【版本信息】人民教育出版社 A版选修2—2第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用。【教材与学情分析】学生在理解了函数变化率与导数的概念，导数的计算相关知识的基础上，进一步加强对知识的掌握与应用。结合实例，借助几何直观进行探索并了解函数的单调性与导数的关系，并做到会求函数的单调区间；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，并会求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，通过对知识的掌握达到培养学生化归与转化、数形结合、分类讨论思想，提高运算求解能力以及解决与分析问题的能力。根据新课程标准，结合学生实际与开展的小组合作学习，教者使用思维工具设计本节课的教学目标与教学程序，充分发挥课堂的效率最优化。【本节知识结构】图1 知识网

【教学设计导图】图2 教学构思课题：1.3.2函数的极值与导数一、教学目标教学目标确立思路（思维工具：目标分析法、可能性分析法、优先分析法）：首先，确立整体目标。根据教材特点，教者计划把本节课设计成探究课，突出观察、分析、类比、归纳、综合等思维能力训练。其次，围绕三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）要求，在充分考虑多种目标可能性的基础上，优先确立以下三个教学目标： 1、了解函数极值的概念，以及在闭区间上函数最值的概念。 2、结合图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件，会求函数的极大值与极小值，会求函数在闭区间上的最值（多项式函数不超过三次） 3、培养数形结合的思想方法,体会数学图形结构美，提高学习热情. 重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件. 教学步骤

帕累托图

度依次排列而采用的一种图表。可以用来分析质量问题，确定产生质量问题的主要因素。或者任何与数据关联的描述符来进行分类表示，该是一件多么便捷的事情。

帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率、帕累托改善，是博弈论中的重要概念，并且在经济学，工程学和社会科学中有着广泛的应用。帕累托最优是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改进或帕累托最优化。帕累托最优的状态就是不可能在有更过的帕累托改进的余地；换句话说，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。帕累托改进是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进的余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。 3条件交换最优即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。生产最优这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个消费者的产量同时得到最大化。混合最优经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相同。帕累托最优是以提出这个概念的意大利经济学家维弗雷多·帕雷托的名字命名的，维弗雷多·帕雷托在他关于经济效率和收入分配的研究中使用了这个概念。如果一个经济体不是帕累托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。普遍认为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济体和政治方针的非常重要的标准。另外，著名的帕累托法则（或80/20 法则），则是由约瑟夫·朱兰（Joseph M. Juran）根据维弗雷多·帕雷托本人当年对意大利20%的人口拥有80%的财产的观察而得推论出来的。

Tableau经典图例之帕累托图

什么是帕累托图，网上讲的非常深奥，我只能用“不明觉厉”来形容打个比方吧，有个100人的项目团队，在开发一个APP，那么80%左右的核心代码是20%左右的人写的，剩下的20%的工作是剩余80%的人在做，默默地向酱油大军致敬，同时作为一个经理能保障这20%的核心人员稳定，那就基本一帆风顺啦废话太多了，还是先上图吧，正所谓无图无真相 1、以系统自带数据Superstore作为数据源，在Tableau Desktop中打开，在度量空白区右击创建-->计算字段字段名为“序列”, 内容为 index()/window_max(index())，确定保存，右击该字段默认属性-->数字格式-->百分比-->2

2、把Product Name拖至标记功能区，Profit拖至行功能区，序列拖至列功能区 3、右击标记功能区的[Product Name]字段，排序顺序-->降序字段-->[Profit]-->总计，确定；

4、右击列功能区的字段“序列”计算依据-->[Product Name] 5、右击行功能区字段“Profit”，编辑表计算，勾选对结果执行从属计算主计算：计算类型-->汇总计算因素-->Product Name 从属计算：从属类型-->总额百分比值汇总范围-->Product Name 6、标记功能区选择条形图，设置报表为“整个视图”

6、创建计算字段“是否正利润”，内容为sum([profit])>0, 将改字段拖至颜色，调整颜色后即得到帕累托图 7、分别编辑横轴，纵轴添加参考线，也可以添加参数来调整参考线您也可以做一些辅助的图和帕累托图一起使用，同时也可以试着去思考，试着做一个商品在订单中出现频率的帕累托图

小学语文思维导图

小学语文思维导图摘要本研究指出思维导图既是可以辅助教师进行教学，活跃教学课堂，组织学生进行多思维层次交流，引导学生掌握读写方法的教学策略；又是能帮助学生建构各种文章的结构及文辞、段落间的联系，促进理解、记忆文章内容和掌握自主阅读的学习工具。在综合分析思维导图于小学语文阅读教学中运用的优势基础上，通过实践观察，就如何开展小学语文阅读思维导图教学提出了有参考价值的教学流程，使运用思维导图优化小学语文阅读教学的已有研究更具体化和可操作化。关键词：思维导图，阅读教学，教学流程，S-T课堂分析，小学语文一、研究的背景思维导图源自脑神经生理的学习互动模式，并且具有放射性思考能力和多感官学习特性[1]。刚出现时主要用于商业，现在逐渐扩展到了教育领域，成为一线教师的一种教学策略。思维导图能将形象思维与抽象思维很好地结合起来，调动左右脑同时运行，有助于提高学生的认知能力、学习能力、理解能力和记忆能力，能使师生双方都从新的视角对所学知识进行系统梳理、深化拓宽，从而实现对知识的活学活用，提高学生的自学能力[2]。

语文教学中，阅读教学是语文教学的核心。阅读材料复杂而广泛，学习过程中学生需要储存的信息量随着年级的升高而增大，阅读材料的难度也逐渐加深。教师能否选择有效的教学策略，进而带动学生进行有意义的学习，是提高语文阅读教学质量、提升学生语文阅读能力的关键。思维导图的放射性思考方法，除了加大资料的累积量外，更将数据依据彼此间的关联性进行分层分类管理，使资料的储存、管理和应用因为更系统化而增加大脑运作的效率。同时，它善用左右脑的功能，藉由颜色、图像、符号的使用，可以协助我们记忆、增进我们的创造力[3]。这恰恰能够满足学生克服语文阅读中存在的材料多、知识点繁杂等困难的需求，帮助学生构建一篇篇文章知识点的联系，提高记忆力，协助学生更轻松地完成学习，提高学生的学习自信度和自学能力。基于以上对思维导图与语文阅读教学的关联认识，笔者对思维导图在教学中的运用、语文阅读教学等进行文献研究，并通过教学实践观察和分析一线小学语文教师江伟英[4]老师运用思维导图进行阅读教学的课堂，旨在探讨利用思维导图进行小学语文阅读教学的基本流程，并对其课堂案例进行S-T定量分析，客观评价该课堂教学的可行性和成效性，为优化小学语文阅读教学过程、提高教学效率提供实践性参考。（一）思维导图的概述 1.思维导图涵义思维导图又称脑图（MIND MAP），是TONY BUZAN 在20世纪60年代提出的。它是放射性思维的表达，是用来组织和表征知识的工具[5]。