几何体的展开与折叠 (讲义及答案)
几何体的展开与折叠（讲义）
? 课前预习
1. 正方体的11种展开图：
①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种．
从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．
2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，那么
与点A 重合的点是__________，与点B 重合的点是__________．
A B D E
F
G H C N
P
Q M
? 知识点睛
1. 研究几何体特征的思考顺序：
先研究_______________，再研究__________和__________．
2.正方体展开与折叠：
①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对；
②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边；
③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面．
3.利用三视图求几何体的表面积：
①_____________________；②_________________________．
?精讲精练
1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：
①②③
④⑤⑥
①____________；②____________；③____________；
④____________；⑤____________；⑥____________．
2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）
A．B．C．D．
3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
4.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，
沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是
（）
M
M
M
M
A．B．C．D．
5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，
沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是
（）
A．B．C．D．
6.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各
面图案完全一样，它们是（）
++
※
×※
×
××
※※
+
++
+++
①②③④
A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④
7.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）
A．B．C．D．
8.如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b重合的
是边______，与边a重合的是边______，与边e重合的是边________．
n
m
l
k
j
i
h
g
f
e
d c
b
a
N
M
G
F
E
D
C
B
A
第8题图第9题图
9.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，那么与点
A重合的点是_______________．
10.图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在图2中的表
面展开图中画出四边形APQC的四条边．
图2
图1
P
E
H
B
A
D C
Q
F
G A B F E
H
G
C
D
11.如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A，B，C均是棱的中
点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（
）
A
B
C
A．B．C．D．
12.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）
A．B．C．D．
13.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）
A．B．C．D．
14.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）
A．B．C．D．
15.将棱长为a的10个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积是
________平方单位．
16.5个棱长为2的正方体组成如图所示的几何体．
（1）画出该几何体的三视图；
（2）该几何体的体积是______立方单位，表面积是________
平方单位．
17.如图是一个由棱长为1的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
在该位置的正方体的个数．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图； （2）这个几何体的表面积是______平方单位．
1
233
21
【参考答案】 ? 课前预习
1．①6；②3；③1；④1．画图略
2．点E，点D
?知识点睛
1．面（底面、侧面），棱（线），顶点．2．①4，1；②2，2；③3，3．
3．①作三视图；②注意凹陷部分．
?精讲精练
1．①圆柱；②圆锥；③四棱柱；
④三棱柱；⑤四棱锥；⑥三棱锥．2．B
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B
8．c，d，l
9．点C和点E
10．略
11．B
12．B
13．D
14．D
15．36a2
16．（1）略；（2）40，88
17．（1）略；（2）42
图形的展开与折叠解题思路与点评
图形的展开与折叠解题思路与点评新课程标准要求同学们对空间图形有较准确的认识和感受，具体地说，包含三个方面：（1）能用平面展开图描述出该立体图形；（2）能由立体图形画出至少一种其平面展开图，设计较简单实物的平面图纸；（3）能判断一个图形是否能围成一个立体图形。因此，切实掌握图形的展开与折叠势在必行，现解读如下： 例1.如图1，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。 （1）说出这个多面体的名称； （2）写出所有相对的面； （3）若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？ （图1） 思路：选取面X相对固定，将面R，面Y想像折起，再遮挡面Q，Z，P即成。 解答：（1）这个多面体是正方体。 （2）相对的面有三对：P与X，Q与Y，R与Z. （3）将会重合的棱有：a与h，b与i，c与n，d与e，f与g，j与k，m与l. 点评：这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼。 例2.如图2是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？ （图2）
思路：这里有两种折法：一种向里折，一种向外折。 解答：E或C会在上面。 点评：一个平面展开图，折成立方体的方式有两种，一种向里折，一种向外折。此题往往易忽略其中一种，造成漏解。这不但培养了同学们的空间观念，而且告诫同学们思考问题要全面。 例3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题： （1）你能设法得到图3中的平面图形吗？ （图3） （2）你还能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。 （3）图4中的图形经过折叠，能否围成一个正方体？ （图4） 思路：由于一个正方体有12条棱、6个面，将其表面展开成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。（1）中的两个平面图形都可由一个正方体沿着某些棱剪开展成，可在原正方体上标出上、下底面，根据需要剪开7条棱即可； （2）将一个正方体沿着某些棱剪开后，可得到很多平面图形，所以答案很多；（3）有两种途径：一是动手操作，仔细观察；二是先假定出上、下底，通过想象亲自折一折，看能否折成正方体。 解答：（1）能，其中在原正方体上标出上、下底面如图5所示。 （图5）
展开与折叠(教案)
教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体． 教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 学情分析 认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范． 教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法 这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力． 教学过程 一、引入新课 设计说明 对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础． 问题1：正方体属于棱柱吗？ 问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？ 教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点． 二、讲授新课 1．先操作，再思考
第1讲：生活中的立体图形及其展开与折叠-学案
知识讲解： 1、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。 2、棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 3、圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。 4、圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 5、球：由一个面围成的几何体 2、展开与折叠 （1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方 形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱 桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有 5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展 开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。
当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。 考点一：几何体类型的划分 【例题】 1、下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由. 2、下列几何体中，属于圆锥的是( )． 3、例题如图所示，上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典，请写出图中含有的立体图形： 【练习】
最新整理北师大版五年级下册数学《展开与折叠》教案及评课稿
北师大版五年级下册数学《展开与折叠》教案及评课 稿 教案 教学目标： 1.通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 2.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 教学难点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 教学准备： 1.准备长方体和正方体的纸盒各一个。 2.把附页1中的图形剪下来。 3.前置性作业 （1）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） （2）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 4. 做一做
（1）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？ （2）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体？ 教学过程： 课前3分钟内容 一、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。 1.通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。 师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。 学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。 由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。 师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。 2.体会展开图与长方体、正方体的联系。 教科书第16页“做一做”第1、2题 引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。 二、练一练 1.教科书第17页“练一练”第1题。 先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。 2.教科书第17页“练一练”第2题。 先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的
七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式
七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
【精选】北师大版七年级上册§1.2展开与折叠-数学知识点总结
1.2展开与折叠 同步练习2： 1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（） 2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（） 3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（） 4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（） A.一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆 5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有； （2）圆锥的侧面展开后是一个； （3）各个面都是长方形的几何体是； （4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都. 6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm. 7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积. 8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14） 9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.
第9题图第10题图 10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b 所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面. 11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。 12，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比. 答案：1，B 2，D 3，B 4，B 5，（1）圆柱棱柱（2）扇形（3）长方体（4）相同相等相等6，1 7，250 cm38，78.5cm29，略 10，略11，略12，2
鲁教版-数学-初一上-《展开与折叠》例题讲解与变式
展开与折叠 知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
立体图形展开与折叠
立体图形的展开与折叠 【知识要点】 1.点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。 2. 几种特殊几何体的展开图 棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形） 棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形 圆柱：两个圆和一个矩形 圆锥：一个圆和一个扇形 注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球． 3．正方体的11种展开图 总结： ①中间四个面上、下各一面 ②中间三个面一、二隔河见 ③中间两个面楼梯天天见 ④中间没有面，三、三连一线 【经典例题】 例1．一个n棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．
例2．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？ （1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ （2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？ （3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ （4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 例3．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？ 例4．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明． 例5．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） 例6.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。 （ ) ） （ ） （ ） （ ） （ ） B A A B C
例7如图1-2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_____________. 例8.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪________条棱 【课堂练习】 1.一只小蚂蚁想从长方体的顶点A 处爬到顶点B 处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。 2．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（ ）。 A ．3号面 B ．4号面 C ．5号面 D ．6号面 3．下列3 4．下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。 5．下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？ 图 1 （ ） （ ） （3） （4） （5）
展开与折叠教学设计
《展开与折叠》教学设计 【教学内容】北师版小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】 《展开与折叠》一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 通过本节课的“展开与折叠”，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 【学生分析】 课前学生调研： 参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人 问题设计： ①对于正方体和长方体你有什么了解？ ②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。 ③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。 调研情况： 问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。 问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。 问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。
调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织“展开与折叠”教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。 【学习目标】 1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 1．以周华健的《盒子世界》引入。 师：同学们，今天老师请大家一起来欣赏一首好听的歌曲，好不好？ 生：好。 播放周华健的《盒子世界》 师：同学们，这首歌叫什么名字呀？ 生：《盒子世界》 师：对了，歌词里说有一个盒子，很有意思。多多创意，无限惊奇。打开盒子，很多点子。那我们今天就一起来研究研究盒子。
立体图形的展开与折叠
立体图形的展开与折叠 方法指导： 一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状． 类型一：正方体的展开图 1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是() (第1题) A．白B．红C．黄D．黑 2．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是() (第2题) A．祝B．你C．顺D．利 类型二：长方体的展开图 3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为5 cm，每个长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积． (第3题)
类型三：其他立体图形的展开图 4．如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称． 类型四：立体图形展开图的相关计算问题 (第5题) 5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x＝________． 6．如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？ (第6题)
参考答案 1．C 2.C 3．解：(1)多一个正方形，如图所示： (第3题) (2)表面积为52×2＋8×5×4 ＝50＋160 ＝210(cm2)． 4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．5．1解：由题意可知x＝3x－2，解得x＝1. 6．解：能围成，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．
数学人教版五年级下册正方体的展开与折叠
正方体的展开与折叠教学设计 衡钢小学欧阳小东 教材分析 本节是小学数学人教版的五年级下期的内容，它起到承上启下的作用。本节课从学生生活周围熟悉的物体入手，让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生掌握研究立体图形的方法，使学生认识立体图形与平面图形的关系，同时也为平面图形的引入做准备。 学生分析 由于在小学已学过长方体和正方体，并且生活中物品比比皆是（如，粉笔盒，食品包装盒等等）所以学生对此并不陌生，但正方体展开图并没总结和归纳。我班学生在一个学期的学习中已初步形成合作交流、勇于探索实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的气氛较浓。但由于我班学生两极分化严重，所以我把教材中的立体图形的内容分开，本节只探索正方体的展开图。 教学方法 本课采用“启发，合作，探究”的方法。通过“创设情境—动手实践—总结和归纳—解释、应用与拓展”的模式展开。采用小组合作，互相交流探讨的学习方式，在动手实践中发现问题找寻规律，教师只起到引导和组织的作用。 教学目标 教学重点与难点 1教学重点：正方体平面展开图的规律及应用 2教学难点：发现、归纳正方体平面展开图的规律 教学准备 １、课前每人准备一个或多个边长为6厘米的正方体以备课堂之中用来剪开，探究，要求把每个正方体的对面用相同的颜色涂上。 ２、课前准备小剪刀、透明胶、磁吸。 ３、教师准备立体图形模型、多媒体课件。 教学过程：
一、复习导入 创设情景，引入课题向同学们展示一些常见的（正方体）食品包装盒、粉笔盒。 二、新知探究、 1、从学生生活经验出发，以动画的形式吸引学生进入课堂,动画展示食品包装盒。 2、让学生从感观上体会立体图形与其平面展开图之间的关系。 3、自主探索，小组合作，总结规律 正方体展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它的展开图。 请同学们拿出课前准备好的正方体纸盒，按不同的方式展开。首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流。并且带着以下的问题进行思考：正方体展开图有多少种形式？你能根据自己的理解给出规律吗？正方体中相对的面在展开图中的排列有怎样的规律？ 教师从旁点拨，要指出展开图必须是一个完整的图形。让学生有目的进行操作。 经过操作、讨论后，请小组代表上来，把成果在黑板上展示出来，同学们进行比较，查漏补缺，尽量找全正方体的展开图，让学生获得数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。 4、了解正方体平面展开图有多种情况，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 师生相互合作、分析讲解，总结归纳正方体平面展开图的十一种形式，并能小结规律 （一）、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （3）（4）
(完整word版)正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)
正方体的展开与折叠 （小学五、六年级） 单选题(共12道，每道8分) 1.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是( ) A.点A和点H B.点K和点H C.点B和点H D.点B和点L 2.如图是一个正方体的表面展开图,把它再折回成正方体后,则下列说法:①点H与点C重合;②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是( ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 3.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成原来的正方体,那么与边LK重合的边是( )
A.AB B.FJ C.IJ D.NM 4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( ) A. B. C. D. 5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( ) A. B.
C. D. 6.如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) 7.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( ) A. B. C. D. 8.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形,并分别标上“○”、“×”两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图,则此图为( )
A. B. C. D. 9.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( ) A. B.
C. D. 10.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( ) A. B. C. D. 11.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( ) A. B. C. D. 12.有一个正方体和四个展开的正方体表面图形,其中可以折叠成如图正方体的是( ) A. B.
北师大版七上数学1.2《展开与折叠》知识点精讲
概念归纳 知识点一：正方体的表面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种;二三一型，3种;三三型，1种;二二二型，一种。 正方体展开图口诀： 1、一线不过四;田凹应弃之。 2、找相对面：相间，“Z”端是对面。 3、找邻面：间二，拐角邻面知。 知识点二：棱柱的表面展开图 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。 知识点三：圆柱、圆锥的表面展开图 1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。 2、圆锥的表面展开图是由一个(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 知识点总结 1、棱柱
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形。 人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分成三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。长方体和正方体都是四棱柱。 2、关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图。 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，如下图，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图。 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的。 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的。 思考：下面四个图形中有没有经过折叠可以围成一个棱柱的？ 3、最特殊的棱柱――正方体的展开图。 （基本图形）（变式图形）
立体图形展开与折叠
1.1 生活中的立体图形 1．生活中常见的立体图形 【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形。 2．几何图形的构成 （1）几何图形是由点、线、面构成的。 面有平面和曲面，线有直线和曲线，；面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小。 (2)点、线、面的关系 从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体。 【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有 _______个曲面；面与面相交成_______条线，其中曲线有______条。 3．棱柱的特点 (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形。 (2)棱柱的侧面都是长方形。 (3)棱柱的侧棱长都相等。 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数 n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个 3．立体图形的识别 谈重点从哪几个方面认识几何体的特征 ①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等． 【例3】请在每个几何体下面写出它们的名称。 【例4】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )。
【例5】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )。 A．1个 B．2个C．3个 D．4个 4.几何体的分类 (1)几何体按柱、锥、球的特征分为：(2)按围成的面分为： 【例6】将下列几何体分类，并说明理由． 5．几何体的形成 (1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱； (2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥； (3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体。 释疑点旋转体的形成 ①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体。 【例7】现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
《展开与折叠》例题讲解与变式
《展开与折叠》例题讲解与变式 知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
新北师大版七上数学 第一章 几何体的展开与折叠知识点系统归纳总结
第一章几何体的展开与折叠 一、知识点睛 1、几何体可分为四类：_______、_______、_______、_______. 棱柱与圆柱的异同： 相同点：____________________________________________． 不同点：①________________________；②_________________________．棱柱与棱锥的区别： ①________________ ___；②__________ ________． 2、n棱柱有_______个面________个顶点_______条棱. n棱锥有_______个面________个顶点_______条棱. 3、图形是由_______、_______、_______构成的，面与面相交得到_______，线与线相交得到_______.点动成_______，线动成_______，面动成_______. 4、正方体的表面展开图，分成四大类共11种. 5、一个正方体截面可能是______________________________ _________；一个三棱柱的截面可能是；一个n棱柱的截面最多可能是边形，至少是边形； 一个n棱锥的截面可以是 用一个平面去截一个圆柱截面可能是 用一个平面去截一个圆锥截面可能是 用一个平面去截一个球截面可能是 6、n边形的内角和为________________．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成____________个三角形． 7、物体的三视图：主视图，左视图，俯视图 （通过图形画物体的三视图，通过三视图求图形的个数）
展开与折叠知识点、练习、作业
§1.2展开与折叠 一、知识结构： 1、正方体的平面展开图： 1-4-1型 2-3-1型 2-2-2型 3-3型 2、不可能围成正方体的平面展开图典型： 一线不过四 田字型 凹字型 例题：P9-习题1.3-1题，2题，4题 3、 、 是对面， 、 邻面知。 例题：P9-习题1.3-3题 4、长方体的平面展开图类型同正方体。 例题：P12-2题 5、圆锥的侧面展开图是： 。 6、圆柱的侧面展开图是： 。 7、棱柱的侧面展开图判断： 例题P11-全部 二、当堂检测： 1．（2016?丹东模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2016?惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ．
3．（2015?漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（） A．B．C．D．4．（2016?淮安模拟）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是． 4题5题6题 5．（2016春?潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正 方体后，“保”字对面的字是． 6.（2016?市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法． 7.（2016?宜兴市三模）用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为cm． 三、课后巩固练习： 1．（2015?泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（） A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱 2．（2015?吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（） A．B．C．D． 3．（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（） A．B．C．D． 4．（2015?乐清市校级自主招生）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（） A．B．C．D．
几何图形的展开与折叠
1.2．1 展开与折叠 一、温故知新： （1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。▁▁▁▁▁的形状都是长方形。 （2）一底面是正方形的棱柱高为4cm，正方形的边长都为2cm，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm。 二、自主学习p8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来 把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。 三、合作交流 （1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？ （2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。 四、归纳总结 （1）在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 中间并排达四面，两旁各一随便站：指的是中间有4个正方形,两旁各有一个正方形的， 且位置是任意的。（一共6种情况，被称为“一四一型”）如下图： 三面并排在中间，单面任意双面偏：指的中间一排有3个正方形,一旁的单个正方形的 位置是任意的,另一旁的两个正方形的位置需偏居一旁。（一共3种情况，被称为“二三一型”） 如下图：
三层两面两层三，好似阶梯入云天指的是：有的展开图每层2个正方形，一共有三层； 也有的张开图是每层有3个正方形，一共有两层。（各有一种情况，分别被称为“二二二型”和“三三”型）如下图： （2）确定展开图中的对面的一种方法：“隔1”、“Z端”是对面，如下图，如果出现 一条直线上的三个方块相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面 “Z”字型两端处的小正方形是正方体的对面，如下图中的A和B是对面。 （3）一种排除法：识图巧排“七”“凹”“田”如果图中出现如下图中的“7”形结构 不能为正方体的展开图，因为3号面的对面出现了2个，即1号面和5号面；若出现“凹”形结构的图形也不是正方体的展开图，因为如果把该图形折叠起来，将有两个面重合；另外“田”形结构也不能为正方体的展开图，因为同一个顶点处不能有4个相邻的面。。 五、达标训练：
五年级数学下册展开与折叠
临猗县示范小学教学设计模板 年级五学科数学主备教师姚妮审核教师黄卫锋 教学内容：《展开与折叠》 教材分析: 《展开与折叠》一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 设计理念： 通过本节课的“展开与折叠”，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 教学目标： 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的
学习，体会学科的价值。 教学重、难点： 知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。 发展学生的空间观念。 课时安排：1课时 教学准备：课件、长方体和正方体展开图 教学过程： 一、创设情境，引入课题 1．以周华健的《盒子世界》引入。 师：同学们，今天老师请大家一起来欣赏一首好听的歌曲，好不好？ 生：好。 播放周华健的《盒子世界》 师：同学们，这首歌叫什么名字呀？ 生：《盒子世界》 师：对了，歌词里说有一个盒子，很有意思。多多创意，无限惊奇。打开盒子，很多点子。那我们今天就一起来研究研究盒子。 引导学生得到通过展开与折叠对盒子进行研究。 2．提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠 二、自主探究活动之一 1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形
展开与折叠知识点、练习、作业教学内容
展开与折叠知识点、练习、作业
§1.2展开与折叠 一、知识结构： 1、正方体的平面展开图： 1-4-1型 2-3-1型 2-2-2型 3-3型 2、不可能围成正方体的平面展开图典型： 一线不过四田字型凹字型 例题：P9-习题1.3-1题，2题，4题 3、、是对面，、邻面知。 例题：P9-习题1.3-3题 4、长方体的平面展开图类型同正方体。 例题：P12-2题 5、圆锥的侧面展开图是：。 6、圆柱的侧面展开图是：。 7、棱柱的侧面展开图判断：
例题P11-全部 二、当堂检测： 1．（2016?丹东模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（） A．B．C．D． 2．（2016?惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（） A．B．C．D． 3．（2015?漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（） A． B． C． D． 4．（2016?淮安模拟）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是． 4题 5题 6题 5．（2016春?潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是． 6.（2016?市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法． 7.（2016?宜兴市三模）用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为cm． 三、课后巩固练习： 1．（2015?泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）