物理质量和密度问题的专项培优练习题(含答案)附答案

一、初中物理质量和密度问题

1．小明观察了市场上的测重仪后，设计了如下面选项所示的四个电路(R是定值电阻，R1是滑动变阻器)，其中可以测量人体重的电路是

A．B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

A．电路为串联电路，电压表测量滑动变阻器两端的电压，当压力增大时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，根据串联电路电阻的分压作用可知，变阻器分得的电压变大，电压表的示数变大，故A选项符合题意；

B．电流表与滑动变阻器并联，电流表将滑动变阻器短路，并且电流表示数不随人体重的改变而改变，故B选项不符合题意；

C．因为电压表测量电源电压，而电源电压不变，所以无论压力增大还是减小，电压表的示数都不变，故C选项不符合题意；

D．电压表串联在电路中，不管变阻器阻值变大还是变小，电压表都相当于测电源电压，示数不变，故D选项不符合题意．

2．如图所示，体积之比为1∶2的甲、乙两个实心物块，分别挂在杠杆两端，此时杠杆恰好水平平衡，则甲、乙两个物块的密度之比为（）

A．1∶1 B．1∶2

C．4∶3 D．2∶1

【答案】C

【解析】

【分析】 【详解】

由图知道，甲物体挂在左边第3格处，乙物体挂在右边第2格处，由杠杆的平衡条件知道，此时12G l G l =甲乙即

32m g m g ?=?甲乙

所以

2

3

m m 甲乙＝，又因为V 甲/V 乙＝1/2，甲、乙两个物块的密度之比是 241332m V m V ρρ===甲甲甲乙

乙乙

故C 正确。 故选C 。

3．以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤： ①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m ；

②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；

③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2； ④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V ； ⑤计算酒精的密度；

这些步骤中可以省去的是（ ） A ．①或③ B ．①或②或④

C ．①或③或④

D ．前三个答案都错了

【答案】B 【解析】 【分析】

测定酒精密度的实验依据的原理是m

V

ρ=

，因此关键看所提供的步骤能否顺利测出酒精的质量与体积，只要能达这一实验目的就是可取的．分析时注意有些步骤是从不同的角度来达成同一目的，这样的步骤可以有所取舍。 【详解】

仔细分析所提供的实验步骤可以看出，通过步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，再利用④可得出酒精的体积V ，最后代入密度公式可得m

V

ρ=

，因此，步骤②可以省去；从另一角度分析，利用步骤①②可得出水的质量，已知水的密度可得出水的体积，水的体积就是瓶子的容积，也就是步骤③中所装的酒精的体积，再根据步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，最后代入密度公式可得21m m

m m

ρρ-=

-水，因此步骤④可以省去；再换个角度分析，②

在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；则可以列出等式

1m V m ρ+=瓶水瓶

③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2；则可以列出等式

2m V m ρ+=瓶瓶酒精

二式联立可分别求得m 瓶和V 瓶，因此步骤①也可以省去。综上所述，这些步骤中可以省去的是①或②或④，故B 正确。 故选B 。 【点睛】

通过本题，我们要明确在设计实验步骤时，要追求最优化设计，尽量使步骤既简化，同时又有利于准确测量．本题中用不同的方法所得出的结果是不一样的，既可以用等效替代法，也可以用直接测量法，值得我们关注。

4．已知，铜的密度大于铁的密度，空心铁球和空心的铜球质量、体积都相等，分别给它们装满水后，再比较它们的质量 A ．铁球的质量大 B ．铜球的质量大

C ．一样大

D ．无法比较

【答案】B 【解析】 【详解】

质量相等的铜球和铁球，铜的密度大于铁的密度，根据ρ=

m

V

得V =m ρ可知，则铜的体积小

于铁的体积。但两球的总体积相等，则说明铜球内部空心体积大于铁球内部的空心体积，将两球的空心部分装满水，则铜球装的水多，所以最终铜球的质量大。故选B 。

5．有甲、乙两个物体，它们的体积之比为2:1，它们的质量相同，它们的密度之比是（ ） A ．4∶1 B ．2∶1

C ．1∶2

D ．1∶4

【答案】C 【解析】 【分析】

知道两物体的质量相同，和体积之比，利用密度公式m

V

ρ=求解。 【详解】

质量相同，它们的体积之比为2:1，根据m

V

ρ=

可得，密度之比为

111 122 m v m v m m v v ρρ==?=?=甲

甲甲甲乙乙乙

乙甲乙

故选C 。

【点睛】

重点是密度公式的应用，类似这样题中给的条件为数据的比，只要将比的前、后项分别代入公式计算即可。

6．有一体积为320cm 的均匀固体用天平测得它的质量为160g ，下列说法正确的是（ ）

A ．用天平测它的质量时，砝码应放在天平左盘

B ．此固体的密度为38g/cm

C ．把此固体带到月球上，质量会变小

D ．把此固体截去一半剩余部分密度为33410kg/m ? 【答案】B 【解析】 【详解】

A ．用天平测量质量时，物体应放在天平的左盘，砝码应放在右盘，故A 错误；

B ．此固体的密度

33160g =8g/cm 20cm

m V ρ=

= 故B 正确；

C ．物体的质量与物体的形状、状态、空间位置无关，把此固体带到月球上，质量会不变，故C 错误；

D ．物质的密度与物体质量的多少无关，把此固体截去一半，剩余部分密度不变，故D 错误。 故选B 。

7．甲物质的密度为2g/cm 3，乙物质的密度为5 g/cm 3，各取一定质量的甲、乙混合后的密度为3 g/cm 3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比为（ ） A ．2∶5 B ．5∶2

C ．4∶5

D ．5∶4

【答案】C 【解析】 【分析】

设甲、乙两物质的质量，根据密度公式表示出两者的体积，利用总质量除以总体积表示出混合后的密度，可以得到甲乙两种物质的质量之比。 【详解】

设甲、乙两物质的质量分别为m 甲、m 乙，则混合后的总质量

m m m =+甲乙

混合后的总体积

m m V V V ρρ=+=

+

甲

乙

甲乙甲

乙

甲乙混合后的密度

3

33

3g/cm 2g/cm 5g/cm m m m m m m m m m m m V V V ρρρ+++=

===

=++

+

甲乙甲乙

甲乙

甲甲乙乙甲乙

甲乙

由此可得

4=5

m m 甲乙。 故选C 。

8．下列估计的数据与实际最接近的是（ ） A ．课桌的高度约为800cm B ．中学生100m 跑的平均速度约为15m/s C ．一位中学生的质量为50kg D ．物理课本的重力约为500N

【答案】C 【解析】 【详解】

A ．中学生的身高在160cm 左右，课桌的高度大约是中学生身高的一半，在80cm 左右，故A 不符合实际；

B ．男子百米世界纪录略大于10m/s ，一般中学生百米速度在7m/s 左右，故B 不符合实际；

C ．成年人的质量在65kg 左右，中学生的质量比成年人小一些，在50kg 左右，故C 符合实际；

D ．物理课本的质量在300g ＝0.3kg 左右，受到的重力是

0.3kg 10N/kg=3N G mg ==?，

故D 不符合实际； 故选C 。

9．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变.“光强”是表示光的强弱程度的物理量,照射光越强,光强越大,光强符号用E 表示,国际单位为坎德拉(cd).实验测得光敏电阻的阻值R 与光强E 间的关系如图所示,由图可知

A ．光敏电阻的阻值随光强的增强而变大

B ．光敏电阻的阻值随光强的增强而变小

C ．光敏电阻的阻值随光强的增强先变大后变小

D ．光敏电阻的阻值随光强的增强先变小后变大

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

这是一个反比例函数图像，由图知电阻与光强成反比，故随光强的增大而减小，随光强的减小而增大，故选B ．

10．下列客观估计符合生活实际的一项是（ ） A ．人的正常体温大约 39℃ B ．一只普通鸡蛋的质量 5kg C ．教室的课桌的高度约 8dm D ．一瓶矿泉水瓶的容积约 500L

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．人体的正常体温是37℃左右，故A 不符合题意；

B ．一只普通鸡蛋的质量约为50g ，故B 不符合题意；

C ．普通中学生的身高约1.6m ，教室的课桌的高度约为中学生身高的一半， 0.8m=8dm ，故C 符合题意；

D ．一瓶矿泉水瓶的容积约500mL ，故D 不符合题意。

11．已知铝的密度小于铜的密度，分别用铝和铜做一个实心球，下面情况不可能的是 A ．铝球的体积和质量都比铜球的小 B ．铝球的体积和质量都比铜球的大

C ．铝球的体积大于铜球的体积，但铝球比铜球轻

D ．铝球的体积小于铜球的体积，

但铝球比铜球重 【答案】D 【解析】 【详解】

A ．当铝球的体积小于铜球的体积时，根据=m V ρ和G mg =可知，铝球的质量小于铜球的质量，故A 正确，不符合题意；

B ．当铝球的体积远大于铜球的体积时，根据=m V ρ和=G mg 可知，实心铝球的质量可能大于铜球的质量，故B 正确，不符合题意；

C ．铝球的体积大于铜球的体积时，因铝的密度小于铜的密度，根据=m V ρ可知，铝球可能比铜球轻，故C 正确，不符合题意；

D ．铝球的体积小于铜球的体积时，根据=m V ρ可知，铜球的质量大于铝球的质量，故D 不正确，符合题意。

12．如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有高度、质量均相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（ ）

A ．p 甲＞p 乙

B ．p 甲＜p 乙

C ．p 甲=p 乙

D ．条件不足，无法判断

【答案】B 【解析】 【分析】

先根据质量和体积的关系，利用密度公式比较两种液体的密度大小，然后根据p gh ρ=分析液体对容器底部压强的大小关系。 【详解】

因为液体的质量相同，并且V 甲＞V 乙，则由m

V

ρ=可知，ρ甲＜ρ乙；又因为高度相同，则根据公式p gh ρ=可知，p 甲＜p 乙。 故选B 。

13．两只一样的烧杯均装满水，将两个实心铜块和铁块分别投入烧杯中，（已知ρ铜=8.9 ×103kg/m 3，ρ铁=7.9×103kg/m 3）测得两杯总质量相等，则铜块与铁块质量大小关系，下面说法正确的是 A ．铜块质量大 B ．铁块质量大

C ．铁块和铜块质量一样大

D ．条件不足，无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】

两只烧杯相同，原来装满水，其质量m 0 相同，将铜块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量是：

m 1 =m 0 +m 铜 -m 溢1 ，

将铁块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量是：

m 2 =m 0 +m 铁 -m 溢2，

根据题意知道m 1 =m 2 ，整理得：

m 铜 -m 溢1 =m 铁 -m 溢2，

金属块浸没水中，排开（溢出）水的体积等于金属块的体积，由m

V

ρ=

知道， ρ铜 V 铜 -ρ水 V 铜 =ρ铁 V 铁 -ρ水 V 铁 ，

整理得，铜块与铁块的密度之比是：

3333

7.9g/cm 1g/cm 8.9g/cm 1g 6.969

===7.97/c 9

m V V ρρρρ----=水铜铜铁水铁，

铜块与铁块的质量之比是：

33

8.9g/c 6m 7.9g/c .96141

==17.9624m 1

m V V m ρρρρρρ-

14．把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m 甲和m 乙，两烧杯液体的总质量为m ，则它们的质量关系是（ ） A ．m 甲＞m 乙 B ．m 甲＜m 乙 C ．m 甲=m 乙 D ．m =

1

2

（m 甲+m 乙） 【答案】B 【解析】 【详解】

设两液体的密度分别是1ρ、2ρ，烧杯的容积是V ，那么对于甲杯，两种液体的质量都是

1

2

m 甲，两种液体的体积分别是 1111

22m m V ρρ==甲甲 222

1

22m m V ρρ==甲甲 甲杯中液体的体积是

()

12121212

+222m m m V V V ρρρρρρ+=+==甲甲甲

对于乙杯，两种液体的体积相等，即为12

V ，那么

()()()()2

121

21212121212

11112222222m m m V V V ρρρρρρρρρρρρρρ++=+=+=??+=?甲甲乙 可以得到

()()22

12121212

---0224m m m m m ρρρρρρρρ+=?=?>甲乙甲甲甲

即m m >乙甲；可以知道两烧杯液体的总质量是

m m m =+甲乙

故选B 。

15．我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟11号”于10月17日发射成功,在研制过程中,设计人员曾设计了一个50kg 的钢制零件,经安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg 。为了减轻质量,设计师在其中掺入定质量的铝(ρ钢=7.9g/cm 3，ρ铝=2.7g/cm 3),为保证不超重,则掺入铝的质量至少为( ) A ．39.6kg B ．5.4kg

C ．44.6kg

D ．34.2kg

【答案】B 【解析】 【分析】

根据钢制零件的质量以及钢的密度得到零件的体积，钢制零件超处质量限制，可得到零件的最大体积，在零件中掺入铝，掺入铝后体积不变，利用体积不变列等式求解。 【详解】

由题知：钢制零件的质量为50kg ，已知钢的密度，利用密度公式m

V

ρ=得到零件的体积为：

33

50kg

=

7.910kg/m m V ρ=

?钢

钢

①，

安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg ，则可知此零件的最大质量为：

50kg 10.4kg 39.6kg m =-=，

假设掺入铝的质量为m 铝，零件中钢的质量为39.6k g m -铝，则零件的体积为：

39.6kg m m m V ρρρ-+

=

=铝

铝

钢

铝

钢

钢

②

联立①②解得掺入铝的质量为5.4kg 。故ACD 项不符合题意，B 项符合题意。

16．某钢瓶中装有氧气，在一次急救中用去了其中的1

2

，则钢瓶内剩余的氧气( ) A ．质量和体积都只有原来的一半 B ．质量和密度都只有原来的一半 C ．密度和体积都只有原来的一半 D ．质量、密度和体积都只有原来的一半 【答案】B 【解析】 【详解】

在一次急救中用去了其中的

1

2

，指的是用去了质量的一半，钢瓶的体积不变，氧气会充满整个钢瓶，氧气的体积还是不变，根据m

V

ρ=可知，密度也减小一半，即质量和密度都只有原来的一半，故选B 。

17．甲物质的密度为4g/cm 3，乙物质密度为7g/cm 3，各取一定质量混合后密度为5g/cm 3.假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是( ) A ．8∶7 B ．7∶8 C ．4∶7 D ．7∶4

【答案】A 【解析】 【详解】

假设甲、乙物质的体积V 甲、V 乙，则甲、乙的质量分别为：

34g/cm 4m V V V ρ==?=甲甲甲甲甲， 37g/cm 7m V V V ρ==?=乙乙乙乙乙，

甲、乙混合后的质量为：

4+7m m m V V =+=甲乙甲乙总，

混合后的体积为：

V V V =+甲乙总，

因为m

V

ρ=

，混合后密度为5g/cm 3，所以混合后的密度为： 3+4+7==5g/cm ++m m m V V V V V V V ρ=

=甲乙甲乙

总总甲乙甲乙

总， 则有

()4+7=5+V V V V 甲乙甲乙。

=2V V 甲乙，

所以甲、乙两种物质的质量之比是：

:4:78:7=8:7m m V V V V ==甲乙甲乙乙乙；

故BCD 项不符合题意，A 项符合题意。

18．小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m 与液体体积V 的关系图像（如图），则容器质量及甲、乙两种液体密度之比（ ）

A ．40g 2：3

B ．40g 3：2

C ．60g 2：3

D ．60g 3：2

【答案】B 【解析】

【详解】

从图中可以看到，当液体的体积是0时，总质量是40g ，这说明了容器质量是40g ；当甲液体的体积是40cm 3时，总质量是100g ，那么甲液体的质量是

100g -40g 60g m ==甲

当乙液体的体积是60cm 3时，总质量是100g ，乙液体的质量也是

100g -40g 60g m ==乙

那么甲、乙两种液体密度之比是

3360g 60g 3240cm 60cm

m m V V ρρ=

==甲乙甲乙甲乙：：：： 故选B 。

19．有A ?B ?C 三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g 、400g 、60g ，体积分别为316cm 、350cm 、312cm 。则以下说法正确的是（ ） A ．C 球一定为空心

B ．A 球和B 球一定为实心

C ．A 球和B 球不可能是实心的

D ．三个金属球都是实心的

【答案】A 【解析】 【详解】 金属球A 的密度是

3

A A 3

A 128g 8g/cm 16cm m V ρ=

== 同理金属球B 的密度是

3

B B 3

B 400g 8g/cm 50cm m V ρ=

== 金属球C 的密度是

3

C C 3

C 60g 5g/cm 12cm m V ρ=

== 因为C A B ρρρ<=，并且三个金属球由同种材料制成，所以球C 一定是空心的；而A 、B 两球可能是实心的，也可能是空心的。 故选A 。

20．用密度为2.7×103kg/m 3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体．要求它们的边长分别是0.1m 、0.2m 和0.3m ，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg 、21.6kg 和54kg ，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体 A ．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B ．甲为合格品，乙为废品，丙为次品

C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品

D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意知道，甲的体积是

V甲 =0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3所以甲的密度是

ρ甲 =m

V

甲

甲

=

3

3kg

0.001m

=3×103 kg/m3

乙的体积是

V乙 =0.2m×0.2m×0.2m=0.008m3乙的密度

ρ乙 =m

V

乙

乙

=

3

21.6kg

0.008m

=2.7×103 kg/m3

丙的体积是

V丙 =0.3m×0.3m×0.3m=0.027m3丙的密度

ρ丙 =m

V

丙

丙

=

3

54kg

0.027m

=2×103 kg/m3

由以上计算知道由于ρ乙 =ρ铝，所以乙是合格品；由于ρ丙＜ρ铝，所以丙是废品；由于ρ甲＞ρ铝，所以甲是次品，故选C。