圆周运动题型总结

一．角速度 线速度 周期之间的关系

1．做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20m 的圆周运动了100m ，试求物体做匀速圆周运动时：

（1)线速度的大小； （2)角速度的大小； （3）周期的大小．

【答案】（1）10/m s ；(2）0.5/rad s ；（3)12.56s

2．如图所示，两个小球固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，当小球A 的速度为v A 时，小球B 的速度为v B ．则轴心O 到小球B 的距离是（ )

A ．

B A B v l v v + B ．A A B

v l v v + C ．A B A v v L v + D ．A B B v v L v + 【答案】A

3．转笔（Pen Spinning ）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动,如图所示．转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O 做匀速圆周运动,下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）

A ．笔杆上的点离O 点越近的，角速度越大

B ．笔杆上的点离O 点越近的,做圆周运动的向心加速度越大

C ．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的

D ．若该同学使用中性笔,笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做

离心运动被

甩走

【答案】D

二．传动装置

4．如图所示,A 、B 是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A 是主动轮,B 是从动轮，它们的半径R A ＝2R B ， a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 分别是A 、B 两

轮半径的中点，下列判断正确的有

A ．v a = 2 v b

B ．ωb = 2ωa

C ．v c = v a

D ．a c =a d 【答案】B

5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示,其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为 A ．32

21r r ω B. 12223r r ω C 。22223r r ω D 。

32

21r r r ω

【答案】A

6．如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB ，

若传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（ )

A．A点与C点的线速度大小相同

B．B点与C点的角速度相同

C．A点的向心加速度大小是B点的2倍

D．B点的运行周期大于C点的运行周期

【答案】C

7．一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10

m/s2.

(1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比;

（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A

点的向心加速度是多少？

三．水平面内的匀速圆周运动

8．质量为1。4×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7(最大静摩擦力等于滑动摩擦力）,某一弯路的半径为28m，g=10m/s2。试求:

(1）为保证行车安全，汽车在该弯路上行驶的最大速度v m；

（2）若汽车以36km/h刚驶上弯路时受到的摩擦力大小f；

【答案】（1)14m/s(2)5000N

9．如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（）

A．在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时,绳子的张力增加为原来的4倍

B．在绳长固定时，当转速增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍

C．当角速度一定时,绳子越短越易断

D．当角速度一定时,绳子越长越易断

【答案】BD

10．有一种叫“飞椅"的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系

着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴

转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直

方向的夹角为θ，不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

【答案】

gtan

r Lsin

θω

θ=

+

11．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如右图，则此时

A ．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用

B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用

C ．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大

D ．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大

【答案】D

12．如图11所示，质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω,则下列说法正确的是（重力加速度为g)（ ）.

A ．球所受的合外力大小为242R g m ω-

B ．球所受的合外力大小为

242R g m ω+ C ．球对杆作用力的大小为

242R g m ω- D ．球对杆作用力的大小为224g R m +ω 【答案】D

13．如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起以相同的角速度做匀速圆周运动,则下列关系中正确的是（ ）

A ．线速度v A 〉v

B B ．运动周期T A >T B

C ．它们受到的摩擦力F fA 〉F fB

D ．筒壁对它们的弹力F NA >F NB

【答案】AD

14．如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点,并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大,则两小球转动的角速度大小关系为ω1__________ω2,两

根线中拉力大小关系为T 1_________T 2，（填“＞"“＜”或“=”）

【答案】（ = 〉 ）

四．竖直平面内的圆周运动

15．如图所示,一个人用一根长L=0．4m 的绳子拴着一个质量为m=1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运

动(不计空气阻力,取g=10m/s 2）

(1）若小球刚好能经过最高点,求小球经过最高点时的速度v 0的大小;

（2）若小球经过最低点时的速度大小为v=6m/s,求小球经过最低点时绳子对

小球的拉力T ．

【答案】（1）小球经过最高点时的速度v 0的大小为2m/s;

(2）小球经过最低点时绳子对小球的拉力为100N ． 1 2 图11

16．如图所示,长为1m的轻杆的一端有一质量为1kg的小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,已知球在最高点的速度为2m/s ，不计空气阻力,则球到达最高点时杆对小球的作用力（）

A．一定是拉力 B．一定等于零

C．一定是推力 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零

O 【答案】C

17．如图所示，杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0．5 kg,绳长l＝60 cm,求： ,g 取 10m/s2．

（1）若水桶转至最高点时水不流出来，求水桶的最小速率．

（2）若在最高点时水桶的速率 v =3 m/s ，求水对桶底的压力大小．

【答案】6m/s 2。5N

18．如下图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m小球，手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确是（）

A．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态

B．小球运动到最高点时,台秤的示数最小且为Mg

C．小球在a、b、c三个位置台秤的示数不相同

D．小球运动到最低点时,台秤的示数最大且为（M＋6m)g

【答案】D

19.如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A。 B两点,A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g.今使小球在竖直平面内以AB

为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最

高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为（ )

A. B。 C。3mg D.

故选：A.

20。如图甲所示，一长为R的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球，

整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系

如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是

（）

A。利用该装置可以得出重力加速度，且g=Ra

B。绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大

C。绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D。绳长不变，用质量较小的球做实验,图线a点的位置不变

解答：CD。

21.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点.如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则( )

A. 绳a对小球拉力不变 B。绳a对小球拉力增大

C。小球一定前后摆动 D. 小球可能在竖直平面内做圆周运动

故选：BD

22．如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上,在细绳的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h＝L．现让环与球一起以v＝错误!的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为g,不

计空气阻力．求：

(1)在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；

(2)若在环被挡住后，细绳突然断裂,则在以后的运动过程中，球的第一次碰

撞点离墙角B点的距离是多少？

【答案】（1)3mg (2）3 4 L

23．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点）,A为皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮的转速最少是( ）

A.

1

2

g

r

π

B。

g

r

C。gr D。

1

2

gr

π

【答案】A

五．圆周运动中的连接体问题

21．如图所示，轻杆长1米,其两端各连接质量为1千克的小球，杆可绕距B端0.2米处的轴O在竖直面内转动，设A球转到最低点时速度为4米/秒，求此杆对轴O的作用力？

【答案】35牛，方向向下

22。A、B两球的质量分别为m1与m2,用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示.当球A、B均以角速度ω绕轴OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。

（1)此时弹簧伸长量多大?细线拉力多大?

（2）将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

23．如图所示，细绳一端系着质量m=0．1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M=0．5kg的物体B相连,B静止于水平地面上（g=10m/s2）

（1）当A以O为圆心做半径r=0．2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力F N=3．0N，求物块A的速度和角速度的大小

(2）当A球的角速度为多大时,B物体将要离开地面？

【答案】（1)2m/s 10rad/s

5rad/s

(2)10

24．如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm,A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍．求:（1）若细线上没有张力,圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？

（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？

(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时,烧断细绳，则A、B将怎样运动？（g取10 m/s2）

【答案】（1) 当ω≤ω0＝3。6 rad/s时，细线上不会有张力．（2) 4.0 rad/s。

六．水平面内圆周运动的临界问题

1．如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ D ）

A ．R g μ

B ．

g μ C ．R g

D ．R g μ

2．如图所示，OO′为竖直轴,MN 为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A 、B 套在水平杆上，AC 和BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO′上．当绳拉直时,A 、B 两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时 ( ）

A ．AC 先断

B ．B

C 先断

C ．两线同时断

D ．不能确定哪根线先断

2答案：A ；

3 .在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A 的质量为2m ，B 、C 各为m ．A 、B 离转轴均为r ，C 为2r ．则 ［ ］

A ．若A 、

B 、

C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大

B ．若A 、B 、

C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小

C ．当转台转速增加时，C 最先发生滑动

D ．当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动

3答案：A B 、C ．

4 如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

答案:

题型：有关摩擦力的临界问题

5。如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m=0.3kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0。2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f=2N,为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2） 5答案:A 2。9 rad/s 5.6≤≤ωrad/s

6 。 m(M>m ）,A 。 mL g

m M )(-μ B. ML g m M )(-μωM m

C. ML g

m M )(+μ D 。 mL g m M )(+μ

7.如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B ，相距L0=0。1m ．长L=1m 的柔软细线一端拴在A 上，另一端拴住一个质量为500g 的小球．小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧．把细线拉直，给小球以2m ／s 的垂直细线方向的水平速度,使它做圆周运动．由于钉子B 的存在,使细线逐步缠在A 、B 上．若细线能承受的最大张力Tm=7N ，则从开始运动到细线断裂历时多长？

答案：8。2s