一次函数知识点总结41712
一次函数知识点总结
?变量和函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义
?函数的表示方法
1、三种表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变
量的对应值）
3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，
等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）
第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
? 一次函数性质、图像
1、一次函数及性质
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度，b 称为截距
一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k
b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到. （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0) 必过点：（0，b ）和（-
k b ，0） （3）走向： 依据k 、b 的值分类判断，见下图
（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；
当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.
（上加下减，左加右减）
（7）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置
①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；
②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数
2、正比例函数性质：
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取零
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）
(2)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限
(3)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(4)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取
它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
b>0 b<0 b=0
经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
4
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）.上加下减，左加右减
5、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2 （2）两直线相交：k1≠k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1
（5）两直线交于y轴上同一点: b1=b2
? 用待定系数法确定一次函数解析式
1、一般步骤(一设二代三解四还原)：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数
为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
2、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.
3、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
4、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b
c x b a +-
的图象相同. （2）二元一次方程组???=+=+2
22111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2
222b c x b a +-的图象交点. 5、关于点的距离的问题
方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ；
若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -；
若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；
函数的性质知识点总结
1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程 (1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); (2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min; (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考复习函数知识点总结
高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则
其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）
高一数学《函数的性质》知识点总结
高一数学《函数的性质》知识点总结 二．函数的性质 函数的单调性 增函数 设函数y=f的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f2)，那么就说f在区间D上是增函数.区间D称为y=f的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12时，都有f＞f，那么就说f在这个区间上是减函数.区间D称为y=f的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质； 图象的特点 如果函数y=f在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f在这一区间上具有单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 函数单调区间与单调性的判定方法 定义法： 任取x1，x2∈D，且x12； 作差f－f； 变形；
定号； 下结论． 图象法 复合函数的单调性 复合函数f[g]的单调性与构成它的函数u=g，y=f的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. ．函数的奇偶性 偶函数 一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x，都有f=f，那么f就叫做偶函数． ．奇函数 一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x，都有f=—f，那么f就叫做奇函数． 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； 确定f与f的关系； 作出相应结论：若f=f或f－f=0，则f是偶函数；若
f=－f或f＋f=0，则f是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再根据定义判定;由f±f=0或f／f=±1来判定;利用定理，或借助函数的图象判定. 函数的解析表达式 函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 求函数的解析式的主要方法有： )凑配法 )待定系数法 )换元法 )消参法 0．函数最大值 利用二次函数的性质求函数的最大值 利用图象求函数的最大值 利用函数单调性的判断函数的最大值： 如果函数y=f在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f； 如果函数y=f在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f；
导数及其应用(知识点总结)
导数及其应用 知识点总结 1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121 f x f x x x -- 2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000；． 3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线 ()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数运算法则： ()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±????； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????． 6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减． 7、求解函数()y f x =单调区间的步骤： （1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数'' ()y f x =； （3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间． 8、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 9、求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f ’(x) （3）求方程f ’(x)=0的根 （4）用方程f ’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f ’(x)在方程f ’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是： ()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值； ()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是 顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值
③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
函数的基本性质知识点归纳与题型总结
函数的基本性质知识点归纳与题型总结 一、知识归纳 1．函数的奇偶性 2．函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 解题提醒： ①判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． ②判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)
＝－f (x )或f (－x )＝f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)或f (－x 0)＝f (x 0)． ③分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性． 题型一 函数奇偶性的判断 典型例题：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x ； (2)f (x )＝? ???? －x 2＋2x ＋1，x ＞0， x 2＋2x －1，x ＜0； (3)f (x )＝4－x 2 x 2； (4)f (x )＝log a (x ＋x 2＋1)(a ＞0且a ≠1)． 解：(1)因为f (x )有意义，则满足1－x 1＋x ≥0， 所以－1＜x ≤1， 所以f (x )的定义域不关于原点对称， 所以f (x )为非奇非偶函数． (2)法一：(定义法) 当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋1， －x ＜0，f (－x )＝(－x )2＋2(－x )－1＝x 2－2x －1＝－f (x )； 当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x －1， －x ＞0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＋1＝－x 2－2x ＋1＝－f (x )．
初高中函数知识点总结大全
初高中函数知识点总结大全 正比例函数 形如y=kx （k为常数，k≠0）形式，y是x的正比例函数。 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性: 当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小(单调递减)。 一次函数 一、定义及定义式： 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k ≠0） 一次函数及正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这 时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A及B成正比例A=kB(k≠0) 二、一次函数的性质：
1.y的变化值及对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法及图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以做出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像及x 轴和y轴的交点） 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数及y轴交点的坐标总是（0，b)，及x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b及函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
初中数学函数知识点归纳(1)
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，
点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域： 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
第二章基本初等函数知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且
高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
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(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解 分析 一、函数的概念与表示 1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象. 3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11 -x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 1、下列各对函数中，相同的是 （ ） A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B 、)1lg()1lg()(,1 1 lg )(--+=-+=x x x g x x x f C 、 v v v g u u u f -+= -+= 11)(,11)( D 、f （x ）=x ，2)(x x f = 2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有 （ ） A 、 0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、3个 二、函数的解析式与定义域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O
初高中各学科知识点总结及口诀汇总 珍藏版
高中各学科知识点总结及口诀汇 总 语文 中国古代文化常识汇总 高考：语文基础知识口诀 中学语文：古典诗词鉴赏口诀 高考语文：语言运用解题歌诀 高考语文：语文基础知识考点歌诀 数学 高中数学公式定理记忆口诀 高中立体几何学习记忆口诀 高中数学知识点总结 高中数学常用公式及常用结论 英语 常用英语谚语100条 高中英语语法口诀 高中英语：语法学习记忆口诀初中各学科知识点总结及口诀大 全 语文 中考语文知识点梳理 初中语文名人名句大集合 初中古诗文中考必背知识点初中学科之语文知识点记忆口诀大全 数学 初中数学知识点总结 初中学科之数学知识点记忆口诀大全 英语 初中英语常见谚语 初中英语词组总结
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高中生物：知识要点理解记忆口诀 政治 高中政治知识点总结 高中政治：哲学常识速记口诀高中政治：哲学要点学习记忆口诀 历史 高考历史：历史朝代歌诀 高考历史：古代文化记忆口诀高考备考：中国古代史记忆口诀中国历史：科技文化主要成就歌诀 地理 高考地理雕虫小技：口诀记忆法高考地理：基础知识记忆歌诀高考地理：系列知识要点记忆口诀文综资料稳过270分 高中各科学法记忆口诀 美术初中学科之化学知识点记忆口诀大全 政治 初中政治知识点总结 初中学科之政治知识点记忆口诀大全 历史 历史中考知识点汇编 初中学科之历史知识点记忆口诀大全 地里 初中学科之地理知识点记忆口诀大全 生物 初中学科之生物知识记忆口诀
高中数学函数知识点总结材料(经典收藏)
高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有 2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂
三角函数图像与性质知识点总结
函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ? π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质
3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.
(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. (3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y ＝sin 2x －4sin x ＋5，令t ＝sin x (|t |≤1)，则y ＝(t －2)2＋1≥1，解法错误. 5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y ＝sin ? ?????2x －π4；(2)y ＝sin ? ?? ???π4－2x . 6、y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点 2； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝ 最高点＋最低点 2 ； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2π ω (ω>0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，然后根据 φ的范围确定φ即可，例如由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ ω )确定φ. 二、三角函数的伸缩变化
复变函数第六章留数理论及其应用知识点总结
第六章留数理论及其应用 §1.留数1.（定理柯西留数定理）： 2.（定理）：设a为f(z)的m阶极点， 其中在点a解析，，则 3.（推论）：设a为f(z)的一阶极点， 则 4.（推论）：设a为f(z)的二阶极点 则 5.本质奇点处的留数：可以利用洛朗展式 6.无穷远点的留数：
即，等于f(z)在点的洛朗展式中这一项系数的反号 7.（定理）如果函数f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），设为,则f(z)在各点的留数总和为零。 注：虽然f(z)在有限可去奇点a处，必有，但是，如果点为f(z)的可去奇点（或解析点），则可以不为零。 8.计算留数的另一公式： §2.用留数定理计算实积分 一.→引入 注：注意偶函数 二.型积分 1.（引理大弧引理）：上 则 2.（定理）设
为互质多项式，且符合条件： （1）n-m≥2; （2）Q(z)没有实零点 于是有 注：可记为 三.型积分 3.（引理若尔当引理）：设函数g(z)沿半圆周 上连续，且 在上一致成立。则 4.（定理）：设，其中P(z)及Q(z)为互质多项式，且符合条件：（1）Q的次数比P高； （2）Q无实数解； （3）m>0 则有 特别的，上式可拆分成：
及 四.计算积分路径上有奇点的积分 5.（引理小弧引理）： 于上一致成立，则有 五.杂例 六.应用多值函数的积分 §3.辐角原理及其应用 即为：求解析函数零点个数 1.对数留数： 2.（引理）：（1）设a为f(z)的n阶零点，则a必为函数的一阶极点，并且 （2）设b为f(z)的m阶极点，则b必为函数的一阶极点，并且 3.（定理对数留数定理）：设C是一条周线，f(z)满足条件： （1）f(z)在C的内部是亚纯的；
高中物理重要知识点详细全总结(史上最全)
完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 高 中 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全）
高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来
高一三角函数知识点梳理总结
高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π 180）°≈57.30° 1°＝180 π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角：? ?? ? ??∈+< 函数及基本性质 一、函数的概念 （1）设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． （2）函数的三要素:定义域、值域和对应法则． 注意1：只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+= x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x = ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2：求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．如：943)(2-+=x x x f ，R x ∈ ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．如：()6 35 -= x x f ，2≠x ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．如()1432+-=x x x f ， 13 1 >最全函数概念及基本性质知识点总结及经典例题