CRC32 冗余校验码的计算
题目：
校验码的计算
姓名: 周小多
学号：2013302513 班号：10011302 时间：2015.11.1
计算机学院
时间:
目录
摘要
1 目的 (1)
2 要求 (1)
3 相关知识 (1)
4 实现原理及流程图.......................... 错误！未定义书签。
5 程序代码 (7)
6 运行结果与分析 (7)
7 参考文献 (8)
题目：
的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
4、实现原理及流程图
CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下：
（1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位。
（2）用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。
（3）用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC 的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。同时可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。
为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。为了叙述简单，用一个CRC-4编码的例子来说明CRC的编码过程。
设待发送的数据t（x）为12位的二进制数据100100011100；CRC-4的生成多项式为g（x）= ，阶数r为4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4个0构成，数据块就成了1001000111000000。然后用g（x）去除，不用管商是多少，只需要求得余数y（x）。下表为给出了除法过程。
//reg是一个5 bits的寄存器把reg中的值置0.
把原始的数据后添加r个0. While (数据未处理完) Begin
If (reg首位是1)
reg = reg XOR 0011.
把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于
register的0 bit的位置。
End
reg的后四位就是我们所要求的余数。
这种算法简单，容易实现，对任意长度生成多项式的G （x）都适用。在发送的数据不长的情况下可以使用。但是如果发送的数据块很长的话，这种方法就不太适合了。它一次只能处理一位数据，效率太低。为了提高处理效率，可以一次处理4位、8位、16位、32位。由于处理器的结构基本上都支持8位数据的处理，所以一次处理8位比较合适。
为了对优化后的算法有一种直观的了解，先将上面的算法换个角度理解一下。在上面例子中，可以将编码过程看作如下过程：
由于最后只需要余数，所以我们只看后四位。构造一个四位的寄存器reg，初值为0，数据依次移入reg0（reg的0位），同时reg3的数据移出reg。有上面的算法可以知道，只有当移出的数据为1时，reg才和g（x）进行XOR运算；移出的数据为0时，reg不与g（x）进行XOR运算，相当与
和0000进行XOR运算。就是说，reg和什么样的数据进行XOR移出的数据决定。由于只有一个bit，所以有种选择。上述算法可以描述如下，
//reg是一个4 bits的寄存器
初始化t[]={0011,0000}
把reg中的值置0.
把原始的数据后添加r个0.
While (数据未处理完)
Begin
把reg中的值左移一位，读入一个新的数据并置于
register的0 bit的位置。
reg = reg XOR t[移出的位]
End
上面算法是以bit为单位进行处理的，可以将上述算法扩展到8位，即以Byte为单位进行处理，即CRC-32。构造一个四个Byte的寄存器reg，初值为0x00000000，数据依次移入reg0（reg的0字节，以下类似），同时reg3的数据移出reg。用上面的算法类推可知，移出的数据字节决定reg 和什么样的数据进行XOR。由于有8个bit，所以有种选择。上述算法可以描述如下：
//reg是一个4 Byte的寄存器
初始化t[]＝{…}//共有＝256项
把reg中的值置0.
把原始的数据后添加r/8个0字节.
While (数据未处理完)
Begin
把reg中的值左移一个字节，读入一个新的字节并置于reg的第0个byte
5、程序代码(以附件形式,编程环境:VC++6.0)
p ro j ect1.1 .cp p测试文件.t xt
6、运行结果与分析
因为该文件大于1500字节故把文件拆分成许多份分别计算CRC
参考文献
CSDN博客https://www.360docs.net/doc/0312116648.html,/augusdi/article/details/5694264百度百科CRC冗余校验码
循环冗余校验原理及程序
在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Check)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。 1、循环冗余校验码原理 CRC 校验采用多项式编码方法，如一个8 位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7 阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。 例如11000001 可表示为 1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0 一般说，n 位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n 位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n 项多项式的系数 序列，位于数据块左边的最高位是X n-1项的系数，次高位是X n-2项的系数，依此类推，位 于数据块右边的最低位是X0项的系数，这个多项式的阶数为n-1。 多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2 为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。 采用CRC 校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设m 位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需 比M(X)的阶数低。CRC 校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC 校验码，使这 个CRC 校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC 校验码；接收方用收到的CRC 校 验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。 生成数据块的CRC 校验码的方法是： (1) 设G(X)为r 阶，在数据块末尾添加r 个0，使数据块为m+r 位，则相应的多项式 为XrM(X)； (2) 以2 为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串； (3) 以2 为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC 校验码位串。 例如，设要发送的数据为1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加4 个0，得到11010110110000，然后用G(X)的位串10011 去除，再用11010110110000 减去余 数位串1110，得到的即为CRC 位串11010110111110，将对应多项式称为T(X)，显然，T(X) 能被G(X)除尽。这样，一旦接收到的CRC 位串不能被同样的G(X)的位串除尽，那么一定 有传输错误。 当使用CRC校验码进行差错控制时，除了为G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外，其它差错均能被查出。CRC 校验码的差错控制效果取决于G(X)的阶数，阶数越高，效果
crc校验码详细介绍看懂了就会了
循环冗余校验码( CRC)的基本原理是：在K 位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N 位，因此，这种编码又叫( N，K)码。对于一个给定的(N，K)码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x) 。根据G(x) 可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x) 左移R位，则可表示成C(x)*2 的R次方，这样C(x) 的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2 的R次方除以生成多项式G(x) 得到的余数就是校验码。编辑本段几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x 的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x 的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x) 。如生成多项式为 G(x)=x^4+x^3+x+1 ，可转换为二进制数码11011。而发送信息位1111 ，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1 。 2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2 除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2 除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息( CRC码)任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x 的最高次幂为R的生成多项式G(x) 转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2 的R次方。 3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除，得到R 位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1 。4 位的原始报文为1010， 求编码后的报文。 解：
CRC校验码原理
CRC校验码 CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 目录 详细介绍 代数学的一般性运算 详细介绍 循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。
CRC32 冗余校验码的计算
题目： 校验码的计算 姓名: 周小多 学号：2013302513 班号：10011302 时间：2015.11.1
计算机学院 时间: 目录 摘要 1 目的 (1) 2 要求 (1) 3 相关知识 (1) 4 实现原理及流程图.......................... 错误！未定义书签。 5 程序代码 (7) 6 运行结果与分析 (7) 7 参考文献 (8)
题目：
的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 4、实现原理及流程图 CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下： （1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位。 （2）用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。 （3）用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
crc校验码 详细介绍看懂了就会了
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 编辑本段 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。 解： 1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除，相当于按位异或： 1010000
循环冗余校验码原理
1、循环冗余校验码原理 CRC 校验采用多项式编码方法，如一个8 位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7 阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。 例如11000001 可表示为 1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0 一般说，n 位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n 位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n 项多项式的系数 序列，位于数据块左边的最高位是X n-1项的系数，次高位是X n-2项的系数，依此类推，位 于数据块右边的最低位是X0项的系数，这个多项式的阶数为n-1。 多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2 为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。 采用CRC 校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设m 位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需 比M(X)的阶数低。CRC 校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC 校验码，使这 个CRC 校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC 校验码；接收方用收到的CRC 校 验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。 生成数据块的CRC 校验码的方法是： (1) 设G(X)为r 阶，在数据块末尾添加r 个0，使数据块为m+r 位，则相应的多项式 为XrM(X)； (2) 以2 为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串； (3) 以2 为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC 校验码位串。 例如，设要发送的数据为1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加4 个0，得到11010110110000，然后用G(X)的位串10011 去除，再用11010110110000 减去余 数位串1110，得到的即为CRC 位串11010110111110，将对应多项式称为T(X)，显然，T(X) 能被G(X)除尽。这样，一旦接收到的CRC 位串不能被同样的G(X)的位串除尽，那么一定 有传输错误。 当使用CRC校验码进行差错控制时，除了为G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外，其它差错均能被查出。CRC 校验码的差错控制效果取决于G(X)的阶数，阶数越高，效果越 好。目前，常用的有两种生成多项式G(X)的方法，分别是： CRC-16 X16+X15+X2+1 CCITT X16+X12+X5+1
CRC校验原理及步骤
C R C校验原理及步骤 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
CRC校验原理及步骤 什么是CRC校验 CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。 CRC校验原理： 其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。 模2除法： 模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。 例： CRC校验步骤：
CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。 具体步骤： 1. 选择合适的除数 2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。 3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。 CRC校验码计算示例： 现假设选择的CRC生成多项式为G（X）= X4+ X3+ 1，要求出二进制序列的CRC校验码。下面是具体的计算过程： ①将多项式转化为二进制序列，由G（X）= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分别为1，则序列为11001 ②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为，然后使用模2除法除以除数11001，得到余数。【补几位0与x的最高次幂相同，模除就是进行异或】
CAN总线中循环冗余校验码的原理及其电路实现
摘要：在can网络中传输摄文时，噪声干扰或传输中断等因素往往使接收端收到的报文出现错码。为了及时可靠地把报文传输给对方并有效地检测错误，需要采用差错控制。详细介绍了can总线中循环冗余校验码的差错控制原理及其实现方法。关键词：循环冗余校验差错控制报文在can系统中为保证报文传输的正确性，需要对通信过程进行差错控制。目前常用的方法是反馈重发，即一旦收到接收端发出的出错信息，发送端便自动重发，此时的差错控制只需要检错功能。常用的检错码两类：奇偶校验码和循环冗余校验码。奇偶校验码是一种最常见的检错码，其实现方法简单，但检错能力较差；循环冗余校验码的编码也很简单且误判率低，所以在通信系统中获得了广泛的应用。下面介绍can网络中循环冗余校验码（即crc码）的原理和实现方法。 1 crc码检错的工作原理crc码检错是将被处理报文的比特序列当作一个二进制多项式a（x）的系数，该系数除以发送方和接收方预先约定好的生成多项式g(x)后，将求得的余数p(x)作为crc校验码附加到原始的报文上，并一起发给接收方。接收方用同样的g(x)去除收到的报文b(x)，如果余数等于p(x)，则传输无误（此时a（x）和b(x)相同）；否则传输过程中出错，由发送端重发，重新开始crc校验，直到无误为止。上述校验过程中有几点需注意：①在进行crc计算时，采用二进制（模2）运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；②在进行crc计算前先将发送报文所表示的多项式a(x)乘以xn，其中n为生成多项式g(x)的最高幂值。对二进制乘法来讲，a(x)·xn就是将a(x)左移n 位，用来存放余数p（x），所以实际发送的报文就变为a（x）·xn+p(x)；③生成多项式g(x)的首位和最后一位的系数必须为1。图1为crc校验的工作过程。目前已经有多种生成多项式被列入国际标准中，如：crc-4、crc-12、crc-16、ccitt-16、crc-32等。can总线中采用的生成多项式为g(x)=x15+x14+x10+x8+x7+x4+x3+1。可以看出，canu叫线中的crc校验采用的多项式能够校验七级，比一般crc校验（crc-4、crc-12、crc-16等）的级数（二～五级）要高许多，因而它的检错能力很强，误判率极低，成为提高数据传输质量的有效检错手段。图 2 产生crc校验码的硬件电路 2 crc码的电路实现2.1 硬件电路的特点在can总线中为了产生crc码，硬件电路除了具有复位和时钟信号以外，还需要以下两个控制信号的参与：①填充位解除信号destuff，它的有效逻辑值是1；②crc检验的使能信号enable，有效逻辑也为1。该硬件电路的特点是采用选择器和反相器代替传统设计中用的异或门，既实现了比较功能，又降低了生产成本，同时也为工程师们提供了一种新的设计思路。2.2 硬件电路图图2即为实现crc码的硬件电路图。图中需要说明的几点如下：①使能信号和填充位解除信号省略；②crcnxt代表的逻辑值为输入报文序列和crc寄存器的最高位异或的结果；③标号0～14所指示的为15位crc寄存器，上升沿触发；④标号1～6所指示的为选择器和反相器的组合逻辑，实现异或功能，该选择器的逻辑功能为y=ab+ac，具体结构如图3所示。2. 3 电路工作过程从以上分析可知：①当enable=0时，crc清0；②当enable=1、destuff=1时，进行正常crc计算；③当enable=1而destuff=0时，正在解除填充时，数据暂停传送。在各个控制信号均有效时，输入报文的每一位都是和crc寄存器的最高位相异和后移入最低位，同时寄存器的第13、9、7、6、3、2位均和其最高位异或，结果分别左移一位；其它未进行异或操作的寄存器位值也分别左移一位，直到报文的每一位都移入crc寄存器为止，此时寄存器中的值取为计算得到的crc码。如果报文的比特序列长度为16，则需要左移16次才能对报文的每一位均进行处理。如果以ck表示crc寄存器的第k位位值、ck'表示移位后的第k位位值（k=0,1,2,3……15），则移位规律见表1。 表 1 移位规律表c14'=c13^crcnxtc13'=12c12'=c11c11'=c10c10'=c9^crcnxtc9'=c8c8'=c7^crcnxtc7'=c6^cr cnxtc6'=c5c5'=c4c4'=c3^crcnxtc3'=c2^crcnxtc2'=c1c1'=c0c0'=crcnxt^datain 3 crc校
循环冗余校验码(CRC)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理 模2除（按位除） 模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下： a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。 b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。 c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。 循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 CRC码的生成步骤 4、得到011-------余数（校验位）
5、编码后的报文（CRC码）1010011 1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2R 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做模2除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。解： 1、将生成多项式G(x)=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除
crc校验码计算例题
crc校验码计算例题 1、若信息码字为11100011，生成多项式G（X）=X5+X4+X+1，则计算出的CRC 校验码为？x的最高次幂5则信息码(被除数)补五个0为：1110001100000 除数为110011 ------------10110110 --------------------- 110011/1110001100000 -------110011 ------------------ ---------101111 ---------110011 ------------------ ----------111000 ----------110011 ------------------ ------------101100 ------------110011 ------------------------ -------------111110 -------------110011 ------------------------- ---------------11010 2、信息码为101110101，生成多项式X4+X2+1，求冗余位？？？ 算法同上被除数补四个0 为：1011101010000 除数为：10101 答案：1100 7E 00 05 60 31 32 33 计算CRC16结果应该是：5B3E 方法如下： CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1；0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从
循环冗余码的生成和验证
一、题目 编写一个循环冗余码的生成和验证程序，并实现停等式ARQ，编程实现如何生成CRC码，传输，加入噪声，检错反馈，检测验证，信息重发的过程 二、概要设计 CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g （x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下： 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为。用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。 CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g （x）除尽的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。CRC码可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。 三、详细设计 如果生成码是10011 编码： //reg 是一个5 bits 的寄存器 把reg 中的值置0. 把原始的数据后添加r 个0. While (数据未处理完) Begin If (reg 首位是1) reg = reg XOR 0011. 把reg 中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register 的0 bit 的位置。 End reg 的后四位就是我们所要求的余数。 解码验错： //reg 是一个5 bits 的寄存器 把reg 中的值置0. 把循环冗余码作为原始的数据 While (数据未处理完)
CRC16校验码如何计算
CRC16校验码如何计算 比如我有一个16进制只字符串 7E 00 05 60 31 32 33 要在末尾添加两个CRC16校验码校验这7个16进制字符请写出算法和答案 7E 00 05 60 31 32 33 计算CRC16结果应该是：5B3E 方法如下： CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1； 0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。 1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。 2．将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC寄存器。 3．CRC寄存器向右
移一位，MSB补零，移出并检查LSB。 4．如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。 5．重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit 数据处理完毕。 6．重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。 7．最终CRC寄存器的内容即为CRC值。 CRC(16位)多项式为 X16+X15+X2+1，其对应校验二进制位列为1 1000 0000 0000 0101。
CAN总线中循环冗余校验码的原理
CAN总线中循环冗余校验码的原理 在ＣＡＮ系统中为保证报文传输的正确性，需要对通信过程进行差错控制。目前常用的方法是反馈重发，即一旦收到接收端发出的出错信息，发送端便自动重发，此时的差错控制只需要检错功能。常用的检错码有两类：奇偶校验码和循环冗余校验码。奇偶校验码是一种最常见的检错码，其实现方法简单，但检错能力较差；循环冗余校验码的编码也很简单且误判率低，所以在通信系统中获得了广泛的应用。下面介绍ＣＡＮ网络中循环冗余校验码（即ＣＲＣ码）的原理和实现方法。 １ＣＲＣ码检错的工作原理 ＣＲＣ码检错是将被处理报文的比特序列当作一个二进制多项式Ａ（ｘ）的系数，该系数除以发送方和接收方预先约定好的生成多项式ｇ（ｘ）后，将求得的余数ｐ（ｘ）作为ＣＲＣ校验码附加到原始的报文上，并一起发给接收方。接收方用同样的ｇ（ｘ）去除收到的报文Ｂ（ｘ），如果余数等于ｐ（ｘ），则传输无误（此时Ａ（ｘ）和Ｂ（ｘ）相同）；否则传输过程中出错，由发送端重发，重新开始ＣＲＣ校验，直到无误为止。 上述校验过程中有几点需注意：①在进行ＣＲＣ计算时，采用二进制（模２）运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；②在进行ＣＲＣ计算前先将发送报文所表示的多项式Ａ（ｘ）乘以ｘn，其中ｎ为生成多项式ｇ（ｘ）的最高幂值。对二进制乘法来讲，Ａ（ｘ）·ｘn 就是将Ａ（ｘ）左移ｎ位，用来存放余数（ｘ），所以实际发送的报文就变为Ａ（ｘ）·ｘn＋ｐ（ｘ）；③生成多项式ｇ（ｘ）的首位和最后一位的系数必须为１。 图１为ＣＲＣ校验的工作过程。 目前已经有多种生成多项式被列入国际标准中，如：ＣＲＣ－４、ＣＲＣ－１２、ＣＲＣ－１６、ＣＣＩＴＴ－１６、ＣＲＣ－３２等。ＣＡＮ总线中采
CRC_校验码的计算方法
CRC 校验码的计算方法 CRC从原理到实现=============== 作者：Spark Huang(hcpp@https://www.360docs.net/doc/0312116648.html,) 日期：2004/12/8 摘要：CRC(Cyclic Redundancy Check)被广泛用于数据通信过程中的差错检测，具有很强的检错能力。本文详细介绍了CRC的基本原理，并且按照解释通行的查表算法的由来的思路介绍了各种具体的实现方法。 1.差错检测 数据通信中，接收端需要检测在传输过程中是否发生差错，常用的技术有奇偶校验(Parity Check)，校验和(Checksum)和CRC(Cyclic Redundancy Check)。它们都是发送端对消息按照某种算法计算出校验码，然后将校验码和消息一起发送到接收端。接收端对接收到的消息按照相同算法得出校验码，再与接收到的校验码比较，以判断接收到消息是否正确。 奇偶校验只需要1位校验码，其计算方法也很简单。以奇检验为例，发送端只需要对所有消息位进行异或运算，得出的值如果是0，则校验码为1，否则为0。接收端可以对消息进行相同计算，然后比较校验码。也可以对消息连同校验码一起计算，若值是0则有差错，否则校验通过。 通常说奇偶校验可以检测出1位差错，实际上它可以检测出任何奇数位差错。 校验和的思想也很简单，将传输的消息当成8位(或16/32位)整数的序列，将这些整数加起来而得出校验码，该校验码也叫校验和。校验和被用在IP协议中，按照16位整数运算，而且其MSB(Most Significant Bit)的进位被加到结果中。 显然，奇偶校验和校验和都有明显的不足。奇偶校验不能检测出偶数位差错。对于校验和，如果整数序列中有两个整数出错，一个增加了一定的值，另一个减小了相同的值，这种差错就检测不出来。 2.CRC算法的基本原理------------------- CRC算法的是以GF(2)(2元素伽罗瓦域)多项式算术为数学基础的，听起来很恐怖，但实际上它 的主要特点和运算规则是很好理解的。 GF(2)多项式中只有一个变量x，其系数也只有0和1，如： 1*x^7 + 0*x^6 + 1*x^5 + 0*x^4 + 0*x^3 + 1*x^2 +1*x^1 + 1*x^0
CRC校验原理分析
CRC校验 校验原理: 1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g 0+g 1 x+g 2 x2+...+g (R-1) x(R-1)+g R x R 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。 4、CRC校验码软件生成方法： 借助于多项式除法，其余数为校验字段。 例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000； 采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10 信息字段校验字段 接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，
CRC循环冗余校验原理
CRC校验原理 转载：CRC校验原理 1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g 0+g 1 x+ g 2 x2+...+g (R-1) x(R-1)+g R x R 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。 4、CRC校验码软件生成方法： 借助于多项式除法，其余数为校验字段。 例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000； 采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010） 发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10 信息字段校验字段 接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确， CRC（Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码 是常用的校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带
循环冗余校验码(CRC)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理 循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。 如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做模2除，应使余数循环。 将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示： N K 码距d G(x)多项式G(x) 7 4 3 x3+x+1 1011 7 4 3 x3+x2+1 1101 7 3 4 x4+x3+x2+1 11101 7 3 4 x4+x2+x+1 10111
16位CRC校验码计算程序
/*************************************************************** 16位CRC计算方法 1．预置1个16位的寄存器为十六进制FFFF（即全为1）；称此寄存器为CRC寄存器；2．把第一个8位二进制数据（既通讯信息帧的第一个字节）与16位的CRC寄存器的低8位相异或，把结果放于CRC寄存器； 3．把CRC寄存器的内容右移一位（朝低位）用0填补最高位，并检查右移后的移出位；4．如果移出位为0：重复第3步（再次右移一位）； 如果移出位为1：CRC寄存器与多项式A001（1010 0000 0000 0001）进行异或；5．重复步骤3和4，直到右移8次，这样整个8位数据全部进行了处理； 6．重复步骤2到步骤5，进行通讯信息帧下一个字节的处理； 7．将该通讯信息帧所有字节按上述步骤计算完成后，得到的16位CRC； *****************************************************************/ /**************************************************************************** 名称: UART_CRC16_Work() 说明: CRC16校验程序 参数: *CRC_Buf:数据地址 CRC_Leni:数据长度 返回: CRC_Sumx:校验值 *****************************************************************************/ unsigned int UART_CRC16_Work(unsigned char *CRC_Buf,unsigned char CRC_Leni) { unsigned char i,j; unsigned int CRC_Sumx; CRC_Sumx=0xFFFF; for(i=0;i
《计算机组成与工作原理》数据校验码—循环冗余校验码(教学设计)
《计算机组成与工作原理》教学设计 第2章计算机的信息表示 2.3 循环冗余校验码 一、学情分析 就当代中职学生的现状来看，普遍存在文化基础知识比较薄弱，对于枯燥无味的理论教学缺乏兴趣和耐心，而如同《计算机组成与工作原理》这样的抽象的理论课程又是计算机专业的必修课程，作为教学要求，学生必须掌握。所以，只是通过普通的教学方式已经无法达到预期效果，需要结合多媒体等信息技术，以及生活案例或既定的任务环节来引导学生学习相关知识。 二、教材分析 1.内容及地位 本教材由刘晓川老师主编，电子工业出版社出版，是专门针对于中等职业学校计算机类专业编写的一本书。同时，《计算机组成与工作原理》也是计算机专业学生必修的课程之一。在近几年的对口招生考试中，《计算机组成与工作原理》也同样是必考内容。而其中的计算机信息表示的章节占有一定的比重。 2.重、难点分析 （1）重点： ①了解循环冗余校验码的定义和特点。 ②掌握循环冗余校验码的编码方式。 ③掌握模2运算的运算方法及特点。 ④掌握对循环冗余校验码的校验。 （2）难点： ①掌握循环冗余校验码的编码方式。 ②掌握模2运算的运算方法及特点。
3.课时安排： 1个课时（45分钟） 三、教学目标 1、知识目标 （1）知道循环冗余校验码的简称。 （2）知道循环冗余校验码的编码过程。 （3）知道模2运算的运算过程及特点。 （4）知道循环冗余校验码的校验方法。 2、能力目标 （1）能够正确掌握模2运算方法。 （2）能够正确掌握循环冗余校验码的运算过程。 （3）能够对于循环冗余校验码进行校验。 3、情感目标 （1）通过相关知识的学习提高自己的知识面。 （2）通过相关的学习提高学习兴趣和耐心，以及钻研知识的毅力。 四、教学策略 1.任务驱动法： 围绕任务展开学习，以任务的完成结果检验和总结学习过程等，改变学生的学习状态，使学生主动建构探究、实践、思考、运用、解决、高智慧的学习。 2.演示法： 通过教师演示、视频演示以及学生演示来帮助同学了解任务流程，从而更好的开展活动。 3.内容引导方法： 在教学及活动的过程中，不是直接指出学生的缺点或错误，而是通过引导的方法，让学生自己意思到问题所在并引导学生去解决问题，从而提高学生发现问题及解决问题